bài tập xác suất thống kê xã hội học

BÀI TẬP XÁC SUẤT & THỐNG KÊ XÃ HỘI HỌCKhoa Toán tinTrường Đại học Sư Phạm Hà NộiHà Nội, tháng 01 năm 2020... Bài tập Xác suất - Thống kê xã hội học2.2.3 Ước lượng khoảng cho tỉ lệ.. Bài

Định nghĩa xác suất

Bài 1.Gieo ngẫu nhiên một con xúc xắc cân đối và đồng chất Tính xác suất của các biến cố sau:

B: "Xuất hiện mặt có số chấm chia hết cho 3";

C: "Xuất hiện mặt có số chấm không bé hơn 3".

Bài tập Xác suất - Thống kê xã hội học

Bài 2.Gieo ngẫu nhiên một con xúc xắc cân đối và đồng chất hai lần một cách độc lập. Tính xác suất của các biến cố sau:

A: "Số chấm trong hai lần gieo bằng nhau";

B: "Tổng số chấm trong hai lần gieo bằng 8".

Bài 3.Từ một hộp chứa ba quả cầu trắng và hai quả cầu đen, lấy ngẫu nhiên đồng thời hai quả Hãy tính xác suất sao cho hai quả lấy ra cùng màu.

Bài 4.Một khách sạn có 6 phòng đơn Có 10 khách đến thuê phòng trong đó có 6 nam và

4 nữ Người quản lí chọn ngẫu nhiên 6 người Tính xác suất để: a) Cả 6 người đều là nam. b) Có 4 nam và 2 nữ. c) Có ít nhất 2 nữ.

4 Khoa Toán Tin - Trường Đại học Sư Phạm Hà Nội

Bài 5.Lấy ngẫu nhiên ra 6 lá bài từ bộ bài 52 con Tìm xác suất của các biến cố sau: a) Lấy được 4 lá bài màu đỏ b) Lấy được 1 lá cơ c) Lấy được 1 lá Át, 3 lá K và 2 lá chín.

Sự độc lập

Bài 6.Gieo ngẫu nhiên một con xúc xắc cân đối đồng chất hai lần Gọi A là biến cố lần thứ nhất xuất hiện mặt 6 và B là biến cố lần thứ hai xuất hiện mặt 6 Hai biến cố A và B có độc lập với nhau hay không?

Bài 7 Hai sinh viên An và Bình thi môn Thống kê xã hội học Khả năng đạt của mỗi người tương ứng là 0,85 và 0,95 Tìm xác suất để xảy ra các tình huống sau: a) Cả hai cùng đạt. b) Không ai đạt. c) Có đúng 1 người đạt. d) Có ít nhất một người đạt.

Bài 8 Một bài thi trắc nghiệm gồm 10 câu hỏi, mỗi câu hỏi cho 4 câu trả lời, trong đó chỉ có 1 câu đúng Giả sử mỗi câu trả lời đúng được 1 điểm, trả lời sai hoặc không trả lời không có điểm Một học sinh kém làm bài bằng cách chọn hú họa Tính xác suất để học sinh này: a) Được 10 điểm. b) Được 0 điểm c) Được ít nhất 9 điểm. d) Được không quá 2 điểm.

Biến ngẫu nhiên rời rạc

Bài 9.Cho biến ngẫu nhiên X có bảng phân phối xác suất:

P[X = x] 0,15 0,35 a 0,25 0,15 a) Hãy tìm giá trị của a b) Hãy tính các xác suất sau:P[X < 7 5], ;P[X > 8];P[4 ≤ X ≤ 6,5];P[5 < X < 6].

Bài 10.Cho biến ngẫu nhiên X có bảng phân phối xác suất:

P[X = x] 0,1 0,2 0,3 0,25 0,15 a) Tìm kì vọng và phương sai của X b) Tìm kì vọng củaY = X 2 +3.

Bài 11.Xạ thủ 1 có khả năng bắn trúng bia là 0,8; xạ thủ 2 có khả năng bắn trúng bia là 0,7 Mỗi người bắn vào bia 1 lần Gọi X là tổng số phát bắn trúng của cả 2 người Lập bảng phân phối của X TínhE[X ],V ar X )(

Bài 12.Một người đi từ nhà đến cơ quan phải qua 3 ngã tư Xác suất gặp đèn đỏ tương ứng tại các ngã tư này là 0,2; 0,25 và 0,3 Giả sử mỗi lần gặp đèn đỏ, người đó phải dừng chờ trên đường mất 2 phút Hỏi khi đi từ nhà đến cơ quan, người đó phải dừng chờ trên đường trung bình mất bao nhiêu phút?

Bài 13.Trung bình trong100người thì có7người mang nhóm máu O âm tính Chọn ra ngẫu nhiên6người Tính xác suất: a) Có đúng2người mang nhóm máu O âm tính. b) Có không ít hơn2người mang nhóm máu O âm tính.

Bài 14.Trung bình gieo 1000 hạt giống thì có 650 hạt nảy mầm Chọn ngẫu nhiên ra 12 hạt giống để gieo thử nghiệm Tìm số hạt nảy mầm có xác suất xảy ra cao nhất?

Bài 15.Một nhà máy sản suất sản phẩm với tỉ lệ phế phẩm là 7% Quan sát ngẫu nhiên n sản phẩm do máy làm ra Gọi X là số phế phẩm trong số sản phẩm này Xác địnhn phân phối xác suất của X Cần chọn nít nhất là bao nhiêu để biến cố "có ít nhất 1 phế phẩm trongnsản phẩm quan sát"có xác suất không thấp hơn 0,9?

Phân phối chuẩn

Bài 16.Chiều cao của nam giới đã trưởng thành là một biến ngẫu nhiênX có phân phối chuẩnN (163;25). a) Tính tỉ lệ nam giới trưởng thành cao từ 160cm đến 170cm. b) Chọn ngẫu nhiên 1 nam giới, tìm xác suất để chọn được nam giới cao trên 165cm. c) Tìm xác suất để khi chọn ngẫu nhiên ra 5 nam giới thì có ít nhất 1 người cao trên 165cm.

Bài 17.Chiều cao của học sinh nam (tính theo đơn vị cm) ở một trường học là biến ngẫu nhiên có phân phối chuẩn với độ lệch tiêu chuẩn 5,25 cm Chọn ngẫu nhiên 200 học sinh nam của trường, đo chiều cao thấy có 57 học sinh có chiều cao trên 170 cm Xác định chiều cao trung bình của học sinh nam trường trung học trên.

Bài 18.Thời gian đi từ nhà tới trường của sinh viên An là 1 bnn T (đơn vị là phút) có phân phối chuẩn Biết rằng 65% số ngày An đến trường mất hơn 20 phút và 8% số ngày mất hơn 30 phút. a) Tính thời gian đến trường trung bình của An và độ lệch chuẩn biếtΦ(0 3853, ) = 0,65; Φ(1,405) = 0,92. b) Giả sử An xuất phát từ nhà trước giờ vào học 25 phút Tính xác suất để An bị muộn học biếtΦ(0,51) = 0,695.

Bài 19.Chiều cao của 1 loại cây là 1 biến ngẫu nhiên có phân phối chuẩn Trong 1 mẫu gồm 640 cây có 25 cây thấp hơn 18m và 110 cây cao hơn 24m. a) Tính chiều cao trung bình của cây và độ lệch chuẩn biếtΦ(0,9463) = 0 8281, ;Φ(1 762, ) 0 961, b) Ước lượng số cây có chiều cao trong khoảng từ 16m đến 20m trong 640 cây nói trên biếtΦ(0,859) = 0 8051, ;Φ(2,665) = 0,9964.

2.2.4 Vấn đề xác định cỡ mẫu

Bài 47.Tiến hành điều tra ngẫu nhiên trên 100 con bò, kết quả như sau:

Số con bò 10 24 42 16 8 a) Sản lượng sữa trung bình một ngày của một con bò là bao nhiêu? b) Bao nhiêu % đàn bò cho sản lượng sữa trên 11kg trong ngày? c) Muốn độ tin cậy của kết luận là 99%, sai số khi nghiên cứu sản lượng trung bình không vượt quá 0,5kg thì cần phải điều tra bao nhiêu con bò? d) Muốn độ tin cậy của kết luận là 99%, sai số khi nghiên cứu tỉ lệ bò cho sản lượng trên 11kg/ngày không vượt quá 12% thì cần phải điều tra bao nhiêu con bò? Đáp số: a) (11 3913;12 2087), , b) (0 567;0 753), , c) n = 119vàn = 104

Bài 48.Để ước lượng xác suất mắc bệnh gan với độ tin cậy 90% và sai số không vượt quá 2% thì cần phải khám cho ít nhất bao nhiêu người, biết rằng tỉ lệ mắc bệnh gan thực nghiệm đã cho bằng 0,9.Đáp số:n = 613

Bài 49.Giả sử quan sát 100 người thấy có 20 người bị bệnh sốt xuất huyết Hãy ước lượng tỉ lệ bệnh sốt xuất huyết với độ tin cậy 97% Nếu muốn sai số ước lượng không quá 3% với độ tin cậy 95% thì phải quan sát ít nhất bao nhiêu người? Đáp số:(0 1132;0, ,2868)vàn = 683

Bài 50.Một loại thuốc mới được đem thử điều trị cho 50 người bị bệnh B, kết quả có 40 người khỏi bệnh. a) Hãy ước lượng tỉ lệ khỏi bệnh nếu dùng thuốc đó điều trị với độ tin cậy 99%. b) Nếu ta muốn sai số ước lượng không quá 0,02 với độ tin cậy 95% thì cần quan sát bao nhiêu bệnh nhân? Đáp số:(0 654;0, ,946)vàn = 1537

Bài 51.Khảo sát về chiều cao X (cm)của trẻ em lứa tuổi 14-15 thu được số liệu sau:

Để ước lượng chiều cao trung bình của trẻ em 14-15 tuổi với độ chính xác gấp đôi tại mức độ tin cậy 95%, cần phải lấy mẫu có kích thước gấp 4 lần so với mẫu ban đầu Do đó, kích thước mẫu cần lấy là: (141/2 = 70,5 -> 71; 151/2 = 75,5 -> 76) và n = 71 x 76 = 5376.

Bài 52.Tuổi thọ của một loại bóng đèn được biết theo phân phối chuẩn với độ lệch tiêu chuẩn là 100 giờ. a) Chọn ngẫu nhiên 100 bóng đèn để thử nghiệm, thấy mỗi bóng có tuổi thọ trung bình là 100 giờ Hãy ước lượng tuổi thọ trung bình của bóng đèn do xí nghiệp A sản xuất với độ tin cậy là 95%. b) Với sai số của ước lượng tuổi thọ trung bình là 15 giờ, hãy xác định độ tin cậy. c) Để sai số của ước lượng tuổi thọ trung bình không quá 25 giờ với độ tin cậy là 95% thì cần phải thử nghiệm ít nhất bao nhiêu bóng? Đáp số:(80 4;119, ,6)và0,866vàn = 62

Bài 53.Đo đường kính của một chi tiết máy do một máy tiện tự động sản xuất ta ghi nhận được số liệu sau:

X (mm) 12.00 12.05 12.10 12.15 12.20 12.25 12.30 12.35 12.40 n 2 3 7 9 10 8 6 5 3 a) Hãy ước lượng đường kính trung bình với độ tin cậy 0,95. b) Nếu muốn sai số của ước lượng không quá 0,02 mm với độ tin cậy là 95% thì cần phải đo ít nhất bao nhiêu chi tiết máy? Đáp số:(12 179;12, ,235)và n = 102

Bài 54.Đem cân một số trái cây vừa thu hoạch, ta được kết quả sau:

Số trái 12 17 20 18 15 a) Hãy ước lượng trọng lượng trung bình với độ tin cậy 0,95 và 0,99 Nếu muốn sai số không quá 2gam với độ tin cậy 99% thì phải cân ít nhất bao nhiêu trái cây? b) Trái cây có trọng lượng lớn hơn230gamđược xếp loại A Hãy tìm khoảng ước lượng cho tỉ lệ trái cây loại A với độ tin cậy 0,95 và 0,99 Nếu muốn sai số ước lượng không quá 0,04 với độ tin cậy 0,99 thì phải cân ít nhất bao nhiêu trái cây?

2.3 Bài toán kiểm định giả thuyết

2.3.1 Bài toán kiểm định giả thuyết cho giá trị trung bình một mẫu

Bài 55 Đo lượng cholesterolemie (X mg%) trên một số người bình thường ta được bảng kết quả sau:

Cho hằng số sinh học trung bình về cholesterolemie là 225 mg% Hỏi với mức ý nghĩa 5%, kết quả thực nghiệm trên có khác hằng số sinh học về cholesterolemie không? Đáp số:

Z = 1,432vàz0,025=1,96suy ra chấp nhậnH0.

Bài 56.Trong thập niên 80, trọng lượng trung bình của thanh niên là 48kg Hiện nay, để xác định lại trọng lượng đó, người ta chọn ngẫu nhiên 100 thanh niên và đo được trọng lượng trung bình là 50kg với độ lệch tiêu chuẩn mẫu là 10kg Với mức ý nghĩa 5%, có thể cho rằng trọng lượng thanh niên hiện nay phải chăng đã thay đổi? Đáp số: Z = 2 và z 0,025 =1,96suy ra bác bỏ H 0

Bài 57.Khảo sát trọng lượng X của trẻ em 6 tuổi ở một khu vực được kết quả:

Số trẻ (n i ) 25 60 120 105 42 30 18 a) Ở mức ý nghĩa 5% có thể kết luận rằng trọng lượng trung bình của trẻ em 6 tuổi ở khu vực này đạt trên 20,5 (kg) không? b) Với độ tin cậy 95%, hãy ước lượng xem có tối đa bao nhiêu trẻ em 6 tuối với trọng lượng không quá 20 (kg) khi ta tiến hành khảo sát 3000 trẻ em ở khu vực trên?

Bài toán ước lượng tham số

Vấn đề xác định cỡ mẫu

Bài 47.Tiến hành điều tra ngẫu nhiên trên 100 con bò, kết quả như sau:

Số con bò 10 24 42 16 8 a) Sản lượng sữa trung bình một ngày của một con bò là bao nhiêu? b) Bao nhiêu % đàn bò cho sản lượng sữa trên 11kg trong ngày? c) Muốn độ tin cậy của kết luận là 99%, sai số khi nghiên cứu sản lượng trung bình không vượt quá 0,5kg thì cần phải điều tra bao nhiêu con bò? d) Muốn độ tin cậy của kết luận là 99%, sai số khi nghiên cứu tỉ lệ bò cho sản lượng trên 11kg/ngày không vượt quá 12% thì cần phải điều tra bao nhiêu con bò? Đáp số: a) (11 3913;12 2087), , b) (0 567;0 753), , c) n = 119vàn = 104

Bài 48.Để ước lượng xác suất mắc bệnh gan với độ tin cậy 90% và sai số không vượt quá 2% thì cần phải khám cho ít nhất bao nhiêu người, biết rằng tỉ lệ mắc bệnh gan thực nghiệm đã cho bằng 0,9.Đáp số:n = 613

Bài 49.Giả sử quan sát 100 người thấy có 20 người bị bệnh sốt xuất huyết Hãy ước lượng tỉ lệ bệnh sốt xuất huyết với độ tin cậy 97% Nếu muốn sai số ước lượng không quá 3% với độ tin cậy 95% thì phải quan sát ít nhất bao nhiêu người? Đáp số:(0 1132;0, ,2868)vàn = 683

Bài 50.Một loại thuốc mới được đem thử điều trị cho 50 người bị bệnh B, kết quả có 40 người khỏi bệnh. a) Hãy ước lượng tỉ lệ khỏi bệnh nếu dùng thuốc đó điều trị với độ tin cậy 99%. b) Nếu ta muốn sai số ước lượng không quá 0,02 với độ tin cậy 95% thì cần quan sát bao nhiêu bệnh nhân? Đáp số:(0 654;0, ,946)vàn = 1537

Bài 51.Khảo sát về chiều cao X (cm)của trẻ em lứa tuổi 14-15 thu được số liệu sau:

Với độ tin cậy 95%, ước lượng chiều cao trung bình của đứa trẻ lứa tuổi 14-15 Muốn ước lượng này có độ chính xác tăng lên gấp 2 lần thì cần lấy một mẫu kích thước là bao nhiêu? Đáp số:(141 67;142, ,151)vàn = 2704

Bài 52.Tuổi thọ của một loại bóng đèn được biết theo phân phối chuẩn với độ lệch tiêu chuẩn là 100 giờ. a) Chọn ngẫu nhiên 100 bóng đèn để thử nghiệm, thấy mỗi bóng có tuổi thọ trung bình là 100 giờ Hãy ước lượng tuổi thọ trung bình của bóng đèn do xí nghiệp A sản xuất với độ tin cậy là 95%. b) Với sai số của ước lượng tuổi thọ trung bình là 15 giờ, hãy xác định độ tin cậy. c) Để sai số của ước lượng tuổi thọ trung bình không quá 25 giờ với độ tin cậy là 95% thì cần phải thử nghiệm ít nhất bao nhiêu bóng? Đáp số:(80 4;119, ,6)và0,866vàn = 62

Bài 53.Đo đường kính của một chi tiết máy do một máy tiện tự động sản xuất ta ghi nhận được số liệu sau:

X (mm) 12.00 12.05 12.10 12.15 12.20 12.25 12.30 12.35 12.40 n 2 3 7 9 10 8 6 5 3 a) Hãy ước lượng đường kính trung bình với độ tin cậy 0,95. b) Nếu muốn sai số của ước lượng không quá 0,02 mm với độ tin cậy là 95% thì cần phải đo ít nhất bao nhiêu chi tiết máy? Đáp số:(12 179;12, ,235)và n = 102

Bài 54.Đem cân một số trái cây vừa thu hoạch, ta được kết quả sau:

Số trái 12 17 20 18 15 a) Hãy ước lượng trọng lượng trung bình với độ tin cậy 0,95 và 0,99 Nếu muốn sai số không quá 2gam với độ tin cậy 99% thì phải cân ít nhất bao nhiêu trái cây? b) Trái cây có trọng lượng lớn hơn230gamđược xếp loại A Hãy tìm khoảng ước lượng cho tỉ lệ trái cây loại A với độ tin cậy 0,95 và 0,99 Nếu muốn sai số ước lượng không quá 0,04 với độ tin cậy 0,99 thì phải cân ít nhất bao nhiêu trái cây?

Bài toán kiểm định giả thuyết

Bài toán kiểm định giả thuyết cho giá trị trung bình một mẫu

Bài 55 Đo lượng cholesterolemie (X mg%) trên một số người bình thường ta được bảng kết quả sau:

Cho hằng số sinh học trung bình về cholesterolemie là 225 mg% Hỏi với mức ý nghĩa 5%, kết quả thực nghiệm trên có khác hằng số sinh học về cholesterolemie không? Đáp số:

Z = 1,432vàz0,025=1,96suy ra chấp nhậnH0.

Bài 56.Trong thập niên 80, trọng lượng trung bình của thanh niên là 48kg Hiện nay, để xác định lại trọng lượng đó, người ta chọn ngẫu nhiên 100 thanh niên và đo được trọng lượng trung bình là 50kg với độ lệch tiêu chuẩn mẫu là 10kg Với mức ý nghĩa 5%, có thể cho rằng trọng lượng thanh niên hiện nay phải chăng đã thay đổi? Đáp số: Z = 2 và z 0,025 =1,96suy ra bác bỏ H 0

Bài 57.Khảo sát trọng lượng X của trẻ em 6 tuổi ở một khu vực được kết quả:

Số trẻ (n i ) 25 60 120 105 42 30 18 a) Ở mức ý nghĩa 5% có thể kết luận rằng trọng lượng trung bình của trẻ em 6 tuổi ở khu vực này đạt trên 20,5 (kg) không? b) Với độ tin cậy 95%, hãy ước lượng xem có tối đa bao nhiêu trẻ em 6 tuối với trọng lượng không quá 20 (kg) khi ta tiến hành khảo sát 3000 trẻ em ở khu vực trên?

Bài 58.Đối với người Việt Nam, lượng huyết sắc tố trung bình là 138,3 g/l Khám cho 80 công nhân ở nhà máy có tiếp xúc với hóa chất, thấy huyết sắc tố trung bình là 120g/l và độ lệch tiêu chuẩn là 15g/l Từ kết quả trên, có thể kết luận lượng huyết sắc tố trung bình của công nhân nhà máy hóa chất này thấp hơn mức chung hay không? Cho mức ý nghĩa làα=0,05 Đáp số:Z =−10,912và z0,05=1,65suy ra bác bỏH0.

Bài 59.Theo dõi năng suất của giống ngô mới LVN9860 ta có bảng số liệu:

Số thửa ruộng 7 10 18 22 35 17 11 a) Cho trồng giống Ngô mới LVN9860 trên 250 thửa ruộng khác nhau có cùng diện tích.

Từ số liệu trên, với độ tin cậy 95%, có thể dự báo ít nhất bao nhiêu thửa ruộng sẽ cho năng suất đạt trên 56 tạ/ha? b) Có thông tin cho rằng năng suất trung bình của giống Ngô mới LVN9860 đạt 55 tạ/ha. Với mức ý nghĩaα=0 05, , ta có thể chấp nhận thông tin đã nêu ra như trên không?

Bài 60.Trong điều kiện chăn nuôi bình thường, lượng sữa trung bình của một con bò là 14kg/ngày Nghi ngờ điều kiện chăn nuôi kém đi làm cho lượng sữa giảm xuống, người ta điều tra ngẫu nhiên 25 con và tính được lượng sữa trung bình của 1 con trong 1 ngày là 12,5kg và độ lệch chuẩn là 2,5kg Với mức ý nghĩaα=0 05, , hãy kết luận điều nghi ngờ nói trên với giả thuyết lượng sữa bò là một biến ngẫu nhiên có phân phối chuẩn Đáp số: t =−3vàt0,05;24=1,711suy ra bác bỏH0.

Bài 61 Trọng lượng trung bình khi xuất chuồng ở một trại chăn nuôi gà trước đây là 3,3kg/con Năm nay người ta sử dụng một loại thức ăn mới, cân thử 14 con khi xuất chuồng ta được bảng số liệu sau:

3,25 2,50 4,00 3,75 3,80 3,90 4,02 3,60 3,80 3,82 3,40 3,75 4,00 3,50 Giả sử trọng lượng gà là biến ngẫu nhiên có phân phối chuẩn. a) Với mức ý nghĩaα=0,05, hãy cho kết luận về tác dụng của loại thức ăn này? b) Nếu trại chăn nuôi báo cáo trọng lượng trung bình khi xuất chuồng là 3,5kg/con thì có chấp nhận được không, với mức ý nghĩa làα=0 05,

Bài 62.Quan sát số hoa hồng bán ra trong một ngày của một cửa hàng hoa sau một thời gian, người ta ghi được số liệu sau:

Giả sử số hoa bán ra trong ngày có phân phối chuẩn. a) Giả sử những ngày bán được từ 13 đến 17 đóa hồng là những ngày "bình thường". Hãy ước lượng tỉ lệ của những ngày bình thường của cửa hàng với độ tin cậy 90%. b) Sau khi tính toán, ông chủ của hàng nói rằng nếu trung bình một ngày không bán được 15 đóa hồng thì phải đóng cửa hàng Dựa vào số liệu trên, hãy kết luận giúp ông chủ cửa hàng xem có nên tiếp tục bán hay không ở mức ý nghĩaα=0 05,

Bài toán kiểm định giả thuyết cho tỉ lệ một mẫu

Bài 63.Khám lao cho 100.000 người thấy 89 người bị lao Xác suất bị lao là 0,001 có đúng không? Kiểm định 1 phía với α=0 05, Đáp số: z =−1,1và z 0,025 =1,96suy ra chấp nhận

Bài 64.Kiểm tra chẩn đoán cho 500 người thấy 440 người được chẩn đoán đúng Xác suất chẩn đoán đúng là 0,9 có đúng không? Kiểm định một phía vớiα=0,05 Đáp số:z =−1,49 vàz0,025=1,96suy ra chấp nhậnH0.

Bài 65.Đo huyết sắc tố cho 50 công nhân nông trường thấy có 60% ở mức dưới 110g/l Số liệu chung của khu vực này là 30% ở mức dưới 110g/l Với mức ý nghĩa α=0,05, có thể kết luận công nhân nông trường có tỉ lệ huyết sắc tố dưới 110g/l cao hơn mức chung hay không? Đáp số:z = 4,629và z0,05=1,65suy ra bác bỏ H0.

Bài 66.Đầu năm bệnh viện A đưa ra một số cải tiến về phương pháp điều trị Cuối năm tổng kết thấy số tử vong là 45 người Trong khi đó, những năm trước số tử vong trung bình là 65 người Hỏi với mức ý nghĩaα=0,05cải tiến về phương pháp điều trị có đem lại kết quả không? Biết mỗi năm bệnh viện A điều trị khoảng 2000 ca.

Bài toán kiểm định giả thuyết cho giá trị trung bình hai mẫu

Bài 67.Hai loại thuốc A và B làm tim đập chậm được thử nghiệm trên 16 con mèo Mỗi loại thuốc được thử trên 8 con Kết quả về hiệu số nhịp đập của tim sau và trước khi dùng thuốc thu được:

Thuốc B -14 -12 -22 -30 10 0 -8 24 Với mức ý nghĩaα=0,05, tác dụng của hai loại thuốc trên có khác nhau không?Đáp án:

T =−1,392vàt 0,025;14 =2,145suy ra chấp nhận H 0

Bài 68.Để so sánh điểm môn Toán của học sinh ở hai trường A và B, người ta lấy hai mẫu ngẫu nhiên gồm học sinh của hai trường để làm cùng một đề thi Toán Kết quả được cho theo bảng sau:

(y − y) 2 Giả sử điểm thi Toán của học sinh cả hai trường đều tuân theo phân phối chuẩn với phương sai bằng nhau Với mức ý nghĩa 5%, hãy kiểm định liệu có sự khác nhau về chất lượng học Toán của học sinh hai trường A và B không? Đáp số:t = 2,423suy ra bác bỏ, có sự khác nhau.

Bài 69.Các khách hàng của một chi nhánh ngân hàng được mời tham gia đánh giá chất lượng một dịch vụ chăm sóc mới Các đánh giá của họ được qui ra theo"điểm hài lòng". Điểm số này tuân theo phân phối chuẩn Hai mẫu ngẫu nhiên được lấy từ ngân hàng này cho kết quả điểm trước và sau chương trình chăm sóc như sau:

Trước khi thực hiện 126 93 114 107 98 Sau khi thực hiện 124 107 117 136 120 122

Kiểm định với mức ý nghĩa5%cho giả thuyết "điểm trung bình của trước và và sau khi thực hiện chương trình là như nhau", với đối thuyết "điểm trung bình sau khi thực hiện chương trình là cao hơn". Đáp số:T =−1,972 t0,05;13=1 711, , bác bỏH0.

Bài 71 Để so sánh chất lượng hai loại bóng gôn, người ta đánh năm quả bóng mỗi loại bởi cùng một loại máy Khoảng cách (đơn vị: mét) mà mỗi bóng đi được như sau:

Giả sử khoảng cách mà các bóng đi được tuân theo phân phối chuẩn với phương sai bằng nhau Hãy kiểm định giả thuyết độ dài quãng đường trung bình hai loại bóng đi được là như nhau ở mức ý nghĩaα=0 05 .

Bài toán kiểm định giả thuyết cho tỉ lệ hai mẫu

Bài 72 Người ta điều tra 250 người ở xã A thấy có 40 nữ và điều tra 160 người ở xã B thấy có 80 nữ Hãy so sánh tỉ lệ nữ ở hai xã với mức ý nghĩa5%. Đáp án:z = 7,33và z0,025=1,96suy ra bác bỏH0.

Bài 73.Để đánh giá tác dụng điều trị một loại bệnh bằng hai thuốc A,B, người ta cho 220 bệnh nhân dùng thuốc A và 140 bệnh nhân dùng thuốc B Kết quả điều trị cho bởi bảng sau:

Kết quả điều trị Thuốc A Thuốc B Khỏi hoặc đã đỡ bệnh 190 130

Với mức ý nghĩa α=5%, có thể khẳng định thuốc A có dụng điều trị tốt hơn thuốc B không? Đáp án:z = 2,07và z0,05=1,65suy ra bác bỏH0.

Bài 74 Trong 90 người dùng DDT để ngừa bệnh ngoài da thì có 10 người nhiễm bệnh; trong 100 người không dùng DDT thì có 26 người mắc bệnh Hỏi rằng với mức ý nghĩa α=0 05, , thuốc DDT có tác dụng ngừa bệnh ngoài da không? Đáp án:z = 2,63và z 0,05 =1,65suy ra bác bỏH 0

Bài 75.Áp dụng hai phương pháp gieo hạt ta thấy: theo phương pháp A gieo 180 hạt thì có 150 hạt nảy mầm; theo phương pháp B gieo 250 hạt thì có 160 hạt nảy mầm Hãy so sánh hiệu quả của hai phương pháp này với mức ý nghĩaα=5%. Đáp án:z = 4,397và z 0,05 =1,96suy ra bác bỏH 0

Bài 76.Theo dõi trọng lượng của một số trẻ sơ sinh tại một số nhà hộ sinh thành phố và nông thôn, người ta thấy rằng trong số 150 trẻ sơ sinh ở thành phố có 100 cháu nặng hơn 3kg và trong số 200 trẻ sơ sinh ở nông thôn có 98 cháu nặng hơn 3kg Từ kết quả đó, hãy so sánh tỉ lệ trẻ sơ sinh có trọng lượng trên 3kg ở thành phố và nông thôn với mức ý nghĩa 5%. Đáp án:z = 3,17và z 0,05 =1,65suy ra bác bỏH 0

Bài 77.Một báo cáo cho biết ở tỉnh A có 11% trẻ em bị suy dinh dưỡng nặng, 13% trẻ bị suy dinh dưỡng và 56% trẻ em thuộc diện không suy dinh dưỡng Trong khi đó, điều tra trẻ em ở tỉnh B thấy có 300 trẻ bị suy dinh dưỡng nặng, 1500 trẻ bị suy dinh dưỡng và

2200 trẻ không bị suy dinh dưỡng. a) Với độ tin cậy 95%, ước lượng tỉ lệ trẻ bị suy dinh dưỡng nói chung ở tỉnh B. b) Ở mức ý nghĩa 5% có thể khẳng định tình hình dinh dưỡng của trẻ em ở tỉnh A và B là như nhau được không?

=⇒Đây là bài toán kiểm định một mẫu Đáp án: a) p∈(0 435;0 465), , b) z = 0,67và z 0,025 =1,96suy ra chấp nhậnH 0

Bài toán hồi quy và dự báo

Bài 78.Bảng dưới đây cung cấp số liệu về tuổi và số giờ ngủ vào ban đêm của 5 người.

Số giờ ngủ (Y) 7 7 6 5.5 5Viết phương trình hồi quy tuyến tính đơn giữaY vàX Dựa và dữ liệu trên hãy ước lượng thời gian ngủ của một người 52 tuổivới độ tin cậy95%.

Bài 79 Một đội bóng rổ đang thử nghiệm một chương trình khởi động mới để giảm chấn thương khi thi đấu Dữ liệu dưới đây cho thấy số phút hàng ngày thực hiện các bài tập khởi động và số lần chấn thương trong suốt giải đấu.

Hãy viết phương trình hồi quy tuyến tính đơn thể hiện số lần chấn thương phụ thuộc vào thời gian khởi động Dựa vào dữ liệu trên hãy ước lượng số lần chấn thương của một vận động viên khởi động trong một giờvới độ tin cậy95%? Đáp số:Y = 3.35− 0 X08 vàY∈(0;0 589),

Bài 80.Một nghiên cứu đã được thực hiện để xác định sự mất mất hiệu quả của một loại thuốc Bảng dưới đây cho thấy kết quả của thí nghiệm.

Mô hình hồi quy tuyến tính mô tả mối quan hệ giữa hiệu quả thuốc theo thời gian: Hiệu quả = 96 - 8,4.Thời gian Khi thời gian bằng 3 năm, hiệu quả đạt 80% Hiệu quả mất đi hoàn toàn khi thời gian đạt 11,43 năm (96 / 8,4).

Bài 81.Một dữ liệu cho biết mối liên quan đến việc sản xuất lúa mì tính theo tấn(X )và giá của một kg bột mì trong pesetas (đơn vị tiền Tây Ban Nha thời đó)(Y )trong thập niên

1980 của Tây Ban Nha là:

Sản lượng lúa mì 30 28 32 25 25 25 22 24 35 40 Giá bột mì 25 30 27 40 42 40 50 45 30 25 Xây dựng mô hình hồi quy tuyến tính của giá bột mì theo sản lượng lúa mì. Đáp số:Đường hồi qui của giá bột mì theo sản lượng lúa mì: y = 74,116− 1,3537x.

Tiêu đề	Bài tập Xác suất & Thống kê xã hội học
Trường học	Trường Đại học Sư Phạm Hà Nội
Chuyên ngành	Xác suất & Thống kê xã hội học
Thể loại	Bài tập
Năm xuất bản	2020
Thành phố	Hà Nội

Định dạng
Số trang	100
Dung lượng	1,95 MB