HỖ TRỢ ÔN TẬP ĐỀ CƯƠNG CHƯƠNG TRÌNH ĐẠI HỌC BÀI TẬP XÁC SUẤT THỐNG KÊ (CÓ ĐÁP ÁN)

Kinh Tế - Quản Lý - Công Nghệ Thông Tin, it, phầm mềm, website, web, mobile app, trí tuệ nhân tạo, blockchain, AI, machine learning - Công nghệ thông tin Hỗ trợ ôn tập ĐỀ CƯƠNG CHƯƠNG TRÌNH ĐẠI HỌC Bài tập Xác suất thống kê (Có đáp án) Câu 1. Lần I rút 2 lá bài trong bộ bài 52 lá để trên bàn. Lần II rút thêm 2 lá nữa để trên bàn. Sau đó khoanh NN 2 lá. X là số lá cơ có trong 2 lá khoanh sau cùng. a Tìm phân phối XS của X b Tính XS trong 2 lá đó chỉ có 1 con cơ. Giải Thự c chấ t rút 2 lầ n (2 lá, 2 lá) thì tươ ng đươ ng vớ i rút 1 lần 4 lá. Gọi Aj là biến cố trong 4 lá có j lá cơ. Aj = 0,1,2,3,4 j=0,1,2,3,4, hệ Aj là 1 hệ đầ y đủ ngoài.Tính P(Aj) P A0  = C0 C 4 82251 6327 P A1  = C1 C3 118807 9139 13 39 = = , 13 39 = = ,4 270725 20825 4 270725 20825 C52 C52 P A2  = C 2 C 2 57798 4446 P A3  = C3 C1 11154 858 13 39 = = , 13 39 = = ,4 270725 20825 4 270725 20825 C52 C52 P A4  = C 4 C 0 = 715 = 55 , P A0  + P A1  + P A2  + P A3  + P A4  =113 39 4 270725 20825 C52 a Tìm phân phối XS củ a X= 0, 1, 2. Bây giờ có 4 lá bài trên bàn, rút 2 trong 4 lá. Với X= k= 0, P X = 0 = P A PéX = 0 A ù + P A PéX = 0 A ù + P A PéX = 0 A ù + P A PéX = 0 A ù +0 ê ú 1 ê ú 2 ê ú 3 ê ú ë 0 û ë 1 û ë 2 û ë 3 û é = 0 A ù P A4 PêX ú ë 4 û é = 0 A ù C42 é = 0 A ù C31 3 1 PêX ú = = 1, PêX ú = = = ,2 2 6 2ë 0 û C4 ë 1 û C4 é ù C22 1 é ù é ù PêX = 0 A ú = = , PêX = 0 A ú = 0 , PêX = 0 A ú = 02 6 Hỗ trợ ôn tập ĐỀ CƯƠNG CHƯƠNG TRÌNH ĐẠI HỌC ë 2 û C4 ë 3û ë 4 û P(X = 0) = 0.3038 + 0.2194 + 0.0356 + 0 = 0.5588 Hỗ trợ ôn tập ĐỀ CƯƠNG CHƯƠNG TRÌNH ĐẠI HỌC Vớ i X = k tổng quát, Do ta xét trong 2 lá rút lầ n II có k lá cơ. é ù Cik C42ik Ai (4 lá) = (4- i, i lá cơ ) P êX = k A ú = 4 ë i û C4 Suy ra P(X=1) = 0 + 0.2194 + 0.1423 + 0.0206 + 0 = 0.3824 P(X=2) = 0 + 0.0356 + 0.0206 + 0.0206 + 0.0026 = 0.0588 P(X=3) = 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0= 0.0 P(X=4) = 0 + 0 + 0 +0 + 0 + 0= 0.0 Nhận xét: P(X=1)+ P(X=2)+ P(X=3)+ P(X=4) = 0.5588 + 0.3824 + 0.0588 + 0 + 0= 1 b Tính XS trong 2 lá đó chỉ có 1 lá cơ = P(X=1) = 0.3824. BÀI 3 Gọi Ai là biến cố lầ n I có i lá cơ, i = 0, 1 ,2 C 0 C 2 741 C1 C1 507 P(A0)= 13 39 = P(A1)= 13 39 =C522 1326 C52 2 1326 C 2 C 0 78 P(A2)= 13 39 =C522 1326 Gọ i B là biế n cố lầ n II rút đượ c lá cơ khi lầ n I rút 2 lá cơ P( A )= C111 = 11 A2 1 50C50 Gọ i A là biến cố rút 3 lá cơ P(A) = P( A2 )P( A ) = 78 11 = 11 1326 50 850 A2 b B là biến cố rút lầ n II có 1 lá cơ vớ i không gian đầ y đủ Ai,i=0,1,2 P(B) = P( A0 )P( B ) + P( A1 )P( B ) + P( A2 )P( B )A A A 0 1 2 Hỗ trợ ôn tập ĐỀ CƯƠNG CHƯƠNG TRÌNH ĐẠI HỌC B C131 13 B C12 1 12 Trong đó P( A0 ) = = P( A1 ) = =C501 50 C501 50 P( B ) = C111 = 11 A2 C501 50 741 13 507 12 78 11 1 P(B)=  +  +  = = 0.251326 50 1326 50 1326 50 4 c Ta tính XS đầ y đủ trong A P( A0 )P( B ) 741  13 P( ) = A0 = 1326 50 = 0.5810 B P(B) 0.25 A 507  12 A2 78  11 P( 1 ) = = 0.3671326 50 P( )  1326 50  0.052B 0.25 B 0.25 Kì vọng Mx = (1) 0.581  2 0.367 5 0.052  0.413 Vậ y trong trò chơ i tôi có lợi. Bài 4: Một hộp đựng 5 chai thuốc trong đó có 1 chai giả. người ta lần lượt kiể m tra từng chai cho tới khi phát hiệ n được chai thuốc giả thì thôi( giả thiế t các chai phải qua kiểm tra mới xác định được là thuốc giả hay thật) . Lậ p luật phân phối xác suất củ a số chai đượ c kiểm tra. Bài giải: X 1 2 3 4 5 PX 0.2 0.16 0.128 0.1024 0.4096 PX=1 = 15  0,2 PX=2 = P A1.A2 = 0,8.0,2 = 0,16 PX=3 = P A1.A2 .A3 =0,8.0,8.0,2 = 0,128 Hỗ trợ ôn tập ĐỀ CƯƠNG CHƯƠNG TRÌNH ĐẠI HỌC PX=4 = P A1.A2 .A3 .A4 = 0,8.0,8.0,8.0,2 = 0,1024 Hỗ trợ ôn tập ĐỀ CƯƠNG CHƯƠNG TRÌNH ĐẠI HỌC PX=5 = P A1.A2 .A3 .A4 .A5 =0,8.0,8.0,8.0,8.0,2 = 0,4096 Câu 5: Ba người cùng làm bài thi. Xác suất làm đượ c bài củ a sinh viên A là 0,8; củ a sinh viên B là 0,7; củ a sinh viên C là 0,6. Xác suất để có 2 sinh viên làm được bài. Bài làm: Gọ i A, B, C lầ n lượ t là xác suấ t làm đượ c bài của 3 sinh viên A, B, C. D là xác suấ t có 2 sinh viên làm được bài. A=0,8; B=0,7; C=0,6. Ta có: D = (A Ç B Ç C) È (A Ç B Ç C) È (A Ç B Ç C) P(D) = P(AÇBÇC) + P(AÇBÇC) + P(AÇBÇC) Vì A, B, C độ c lập nên: P(D) = P(A).P(B).P(C) + P(A).P(B).P(C) + P(A).P(B).P(C) = 0,2.0,7.0,6 + 0,8.0,3.0,6 + 0,8.0,7.0,4 = 0,451. Vậ y xác suấ t để có 2 sinh viên làm được bài là : 0,451. Câu 6. Chia ngẫu nhiên 9 hộp sữ a (trong đó có 3 hộp kém phẩm chất) thành 3 phầ n bằng nhau. Xác suất để trong mỗi phần đề u có 1 hộ p sữ a kém chất lượng. Bài Giải Hỗ trợ ôn tập ĐỀ CƯƠNG CHƯƠNG TRÌNH ĐẠI HỌC Gọi Ai là hộ p thứ i có đúng mộ t sả n phẩ m xấu: C = A1∩A2∩A3 (với i = 3) Vậ y xác suấ t để trong mỗ i phầ n đều có mộ t sả n phẩ m kém chấ t lượng là: Hỗ trợ ôn tập ĐỀ CƯƠNG CHƯƠNG TRÌNH ĐẠI HỌC = C 2 C1 C 2 C1 .1 = 15.3.6.2 9 P(C) = P(A1).P(A2A1).P(A3A1∩A2) 6 3 . 4 2 = .3 C 3 84.20 28C 69 Bài 7: Một trò chơi có xác suất thắ ng mỗ i ván là 150. Nế u mộ tngườ i chơ i 50 ván thì xác suất để ngườ i này tháng ít nhất một ván. Bài giải Xác suấ t thắ ng mỗi ván: p = 150 = 0.02 Ta có xác suấ t để ngườ i ấ y chơ i 50 ván mà không thắ ng ván nào: Goi X là số lầ n thành công trong dãy phép thử Becnuli: Þ P( X = 0) = C500 0.020 0.9850 = 0.364 Þ Xác suấ t để người chơ i 50 ván thì thắ ng ít nhấ t một ván là: P = 1 – 0.364 = 0.6358 Câu 8. Một phân xưởng có 40 nữ công nhân và 20 nam công nhân. Tỷ l ệ t ố t nghiệp phổ thông đối vớ i nữ là 15, vớ i nam là 20. Chọ n ngẫ u nhiên 1 công nhân củ a phân xưởng. Xác suất để chọn được công nhân tố t nghiệo phổ thông trung học Giải: Số công nhân củ a phân xưở ng tố t nghiệ p trung họ c phổ thông là: Đố i vớ i nữ: 40x15 = 6 người Đố i với nam: 20x20 = 4 người Tổng số công nhân tốt nghiệp phổ thông trung họ c củ a phân xưởng là: 6 + 4 = 10 người X ~ B(50,0.02) Hỗ trợ ôn tập ĐỀ CƯƠNG CHƯƠNG TRÌNH ĐẠI HỌC Xác suấ t để chọ n đượ c công nhân tố t nghiệ p trung họ c phổ thông là: C101 = 10 = 1 C601 60 6 Bài 9 Hỗ trợ ôn tập ĐỀ CƯƠNG CHƯƠNG TRÌNH ĐẠI HỌC Trong hộp I có 4 bi trắng và 2 bi đen ,hộp II có 3 bi trắng và 3 bi đen .Các bi có kích cỡ như nhau chuyển 1 bi từ h ộp II sang hộ p I ,sau đó lấy ngẫ u nhiên 1 bi từ hộp I .Xác suất để l ấy ra bi trắng. Giải Gọi A1: là bi trắ ng lấ y từ hộ p II sang hộp I A2 : là bi đen lấ y từ hộ p II sang hộp I C : lấ y viên bi cuố i cùng là bi xanh Áp dụ ng cong thứ c xác suấ t đầ y đủ P(C)= P(A1).P( CA1)+P(A2).P(CA2) P(A1)= 12 P(A2) = 12 P(CA1)= 73 P(CA2)= 75 P(C)= 12.73  12.75 148  74 BÀI 10 Gọi Ai la phầ n i có 1 bi đỏ . A là bc mỗ i phầ n có 1 bi đỏ A2 A3 C1C3  C1C3 1 =0.285 7A=A1A2A3==> P(A1A2A3) = P(A1)P( )P( )= 3 9 2 6 A1 A1 A2 C 4 C4 12 8 Bài 11: Một lô hàng do 3 nhà máy I, II, III sả n xuấ t. tỷ lệ sả n phẩ m do 3 nhà máy sản xuất lần lượt là 30, 20, 50 và tỉ lệ phế phẩm tương ứ ng là 1, 2, 3. chọn ngẫu nhiên sản phẩm từ lô hàng. Xác suất để sản phẩ m này là phế phẩm? Hỗ trợ ôn tập ĐỀ CƯƠNG CHƯƠNG TRÌNH ĐẠI HỌC Bài giải: Hỗ trợ ôn tập ĐỀ CƯƠNG CHƯƠNG TRÌNH ĐẠI HỌC Gọi: A là biến cố sả n phẩm đượ c chọ n là phế phẩm. Bi sả n phẩ m đượ c chọ n do nhà máy thứ i sả n xuất ( i = 1, 2, 3) Vì chỉ lấ y ngẫ u nhiên 1 sả n phẩm nên có { B1, B2, B3} là mộ t hệ đầ y đủ . Theo gải thiết ta có: P(B1) = 3 10 P(B2) = 2 10 P(B3) = 5 10 Áp dụ ng công thứ c xác suấ t toàn phầ n ta được: 3 3 2 5 P(A) = å P(Bi ).P( A Bi ) = .0,01 + .0,02 + .0,03 = 0,022 10 10 10i1 Câu 12: Có 3 hộp thuốc, hộp I có 5 ống tốt và 2 ống xấu, hộp II có 4 ống tốt và 1 ống xấu, hộp III có 3 ống tốt và 2 ống xấu . Lấy ngẫu nhiên 1 hộp và từ đó rút ra 1 ống thuốc thì được ống tốt . Xác suất để ống này thuôc hộp II. Bài làm: Gọi Ai là biến cố chọ n hộ p thứ i (i = 1,3) . B là biến cố chọ n 1 ống tốt. Vậ y xác suấ t để B thuộ c hộp II là: P(A2 ) = P(A2 ÇB) B P (B) Trong đó: + P(A2 ÇB) = P(A2 ) .P( B A2 ) = 1 . 3 = 4 . 2 4ü 15ý + Ta có: A , A , A độ c lập 1 2 3 þ A1 Ç A2 Ç A3 =  , A1 , A 2 , A3  là hệ đầ y đủ. Hỗ trợ ôn tập ĐỀ CƯƠNG CHƯƠNG TRÌNH ĐẠI HỌC Áp dụ ng công thứ c xác suấ t đầ y đủ ta có: P(B) = P(A1).P( BA1) + P(A2 ).P( BA2 ) + P(A3).P( BA3) Hỗ trợ ôn tập ĐỀ CƯƠNG CHƯƠNG TRÌNH ĐẠI HỌC 1 æ 5 + 4 + 3 ö 74 ç = 3 7 5 5 = 105 . è ø PA = P(A2 ÇB) = 415 = 14 × ) P 742 37( B 105(B) Vậ y xác suấ t để ố ng thuố c đượ c lấ y ra thuộ c hộ p II là: 1437 × Câu 13. Trong một lô hàng có 800 sản phẩm loại 1 và 200 sản phẩm loại 2. Lấy ngẫ u nhiên ra 5 sản phẩm có hoàn lại . Gọi X là số sản phẩm loại 1 lấy được. a) X tuân theo quy luật nào? Viết biểu thức xác suất tổng quát của quy luật. b) Tính kỳ vọng và phương sai cua X. c) Tìm số sản phẩm trung bình được lấy ra và tính khả năng để xảy ra điều đó. Bài Giải a) X tuân theo luật phân phối nhị thức. Biểu thức tổng quát X được gọi là có phân phối nhị thức ký hiệu là X :  n,p) Có hàm xác suất: Với P ( X = k ) = C nk .p k .qn k ( q  1 p ) k =   , p Î (0;1)0,1, 2,..., n b) Kỳ vọng và phương sai củ a X Kỳ vọng: X 1 2 3 4 5 PX 0,0062 0,0508 0,2050 0,4106 0,32686 7 8 6 3 E(X)= 1.0,00627+2.0,05088+3.0,20506+4.0,41063+5.0,32686 =4,00003 Phương sai: Hỗ trợ ôn tập ĐỀ CƯƠNG CHƯƠNG TRÌNH ĐẠI HỌC X 2 1 4 9 16 25 Hỗ trợ ôn tập ĐỀ CƯƠNG CHƯƠNG TRÌNH ĐẠI HỌC PX 2 0,0062 0,0508 0,2050 0,4106 0,32686 7 8 6 3 E(X2 )= 1.0,00627+4.0,05088+9.0,20506+16.0,41063+25.0,32686 =16,79691 D ( X ) = E ( X 2 ) - (E ( X ))2 = 16,79691- (4,00003)2 = 0,79667 Bài 14: Ba công nhân cùng làm ra mộ t loạ i sả n phẩ m, xác suấ t đề người thứ 1, 2, 3 làm ra chính phẩ m tư ng ứng là 0.9, 0.9, 0.8. Có mộ t ngườ i trong đó làm ra 8 sả n phẩm thấ y có 2 phế phẩ m. Tìm XS để trong 8 sả n phẩ m tiếp theo cũng do người đó làm ra sẽ có 6 chính phẩm. Bài giải Gọi Ai là các sả n phẩm do công nhân thứ i sả n xuất, i = 1, 2, 3 P(A)= P(A1)P æ A ö + P(A2)P æ A ö + P(A3)P æ A öè A1 ø è A2 ø è A3 ø ç ç ç = 1 C86 (0.9)6 (0.1) 2 + 1 C86 (0.9) 6 (0.1)2 + 1 C86 (0.8)6 (0.2)2 = 0.2 ()3 3 3 Sau khi A xả y ra, xác suấ t củ a nhóm đầ y đủ đã phân bố lạ i như sau, biể u thức () cho ta P æ A ö = 0.248  0.25, tươ ng tự P æ A ö = 0.248  0.25, ç ç è A1 ø è A2 ø tươ ng tự P æ A ö = 0.501  0.5 ç è A3 ø Gọ i B là biế n cố 8 sả n phẩm tiế p theo cũng do công nhân đó sả n xuấ t và có 2 phế phẩm. P(B) = æ A A ö æ ö + æ A A ö æ ö + æ A A ö æ ö Pç Pç B AA Pç Pç B AA Pç Pç B AA è 1 ø è 1 ø è 2 ø è 2 ø è 3 ø è 3 ø = 0.25 ´ C86 0.96 0.12 + 0.25 ´ C86 0.96 0.12 + 0.25 ´ C86 0.86 0.22 = 0.23 Hỗ trợ ôn tập ĐỀ CƯƠNG CHƯƠNG TRÌNH ĐẠI HỌC Câu 15 : Luậ t phân phố i củ a biến (X, Y) cho bở i bảng: Hỗ trợ ôn tập ĐỀ CƯƠNG CHƯƠNG TRÌNH ĐẠI HỌC 20 40 60 Y X 10 λ λ 0 20 2λ λ λ 30 3λ λ λ Xác định λ và các phân phối X, Y? Gi ải: Các phân phối X, Y: X 10 20 30 PX 2 λ 4 λ 5 λ Y 20 40 60 PY 6 λ 3 λ 2 λ Xác định λ: 11 λ = ...

Bài tập Xác suất thống kê (Có đáp án)

Câu 1

Lần I rút 2 lá bài trong bộ bài 52 lá để trên bàn Lần II rút thêm 2 lá nữa để

trên bàn Sau đó khoanh NN 2 lá X là số lá cơ có trong 2 lá khoanh sau

cùng

a/ Tìm phân phối XS của X

b/ Tính XS trong 2 lá đó chỉ có 1 con cơ

ë 2 û C4 ë 3 û ë 4 û

P(X = 0) = 0.3038 + 0.2194 + 0.0356 + 0 = 0.5588

B C131 13 B C121 12

Trong đó P( A 0 ) =

=

P( A1 ) = =

C501 50 C501 50

P( B

) = C111 = 11

A 2

C501 50

741 13 507 12 78 11 1

P(B)=  +

 +  = = 0.25

1326 50 1326 50 1326 50 4

c/ Ta tính XS đầ y đủ trong

A P( A 0 )P( B ) 741 13

P( ) = A0 = 1326

50 = 0.581

0

B P(B) 0.25

A 507  12 A 2 78  11

P(

1 ) =

= 0.367

1326 50

P( ) 1326 50  0.052

B 0.25 B 0.25

Kì vọng Mx = (1) 0.581  2 0.367 5 0.052  0.413 Vậ y trong trò chơ i tôi có lợi Bài 4: Một hộp đựng 5 chai thuốc trong đó có 1 chai giả người ta lần lượt kiểm tra từng chai cho tới khi phát hiệ n được chai thuốc giả thì thôi( giả thiết các chai phải qua kiểm tra mới xác định được là thuốc giả hay thật) Lập luật phân phối xác suất củ a số chai đượ c kiểm tra Bài giải:

X 1 2 3 4 5

P[X=4] = P[ A1.A2 .A3.A4 ] = 0,8.0,8.0,8.0,2 = 0,1024

P[X=5] = P[ A1.A2 .A3.A4 .A5 ] =0,8.0,8.0,8.0,8.0,2 = 0,4096

Câu 5:

Ba người cùng làm bài thi Xác suất làm đượ c bài của sinh viên A là 0,8;

củ a sinh viên B là 0,7; củ a sinh viên C là 0,6 Xác suất để có 2 sinh viên làm được bài

Bài làm:

Gọ i A, B, C lầ n lượ t là xác suấ t làm đượ c bài của 3 sinh viên A, B, C

D là xác suấ t có 2 sinh viên làm được bài

= 0,2.0,7.0,6 + 0,8.0,3.0,6 + 0,8.0,7.0,4

= 0,451

Vậ y xác suấ t để có 2 sinh viên làm được bài là : 0,451

Câu 6

Chia ngẫu nhiên 9 hộp sữ a (trong đó có 3 hộp kém phẩm chất) thành 3 phần

bằng nhau Xác suất để trong mỗi phần đề u có 1 hộ p sữ a kém chất lượng

Bài Giải

Gọi Ai là hộ p thứ i có đúng mộ t sả n phẩ m xấu:

Vậ y xác suấ t để trong mỗ i phầ n đều có mộ t sả n phẩ m kém chấ t lượng là:

Một trò chơi có xác suất thắ ng mỗ i ván là 1/50 Nế u mộ tngườ i chơi

50 ván thì xác suất để ngườ i này tháng ít nhất một ván

Giải:

Số công nhân củ a phân xưở ng tố t nghiệ p trung họ c phổ thông là:

Tổng số công nhân tốt nghiệp phổ thông trung họ c củ a phân xưởng là:

6 + 4 = 10 người

X ~ B(50,0.02)

Xác suấ t để chọ n đượ c công nhân tố t nghiệ p trung họ c phổ thông là:

Trong hộp I có 4 bi trắng và 2 bi đen ,hộp II có 3 bi trắng và 3 bi đen Các

bi có kích cỡ như nhau chuyển 1 bi từ h ộp II sang hộ p I ,sau đó lấy ngẫu nhiên 1 bi từ hộp I Xác suất để l ấy ra bi trắng

là phế phẩm?

Bài giải:

Gọi: A là biến cố sả n phẩm đượ c chọ n là phế phẩm

thiết ta có: P(B1) = 3

10

P(B2) = 2

10

P(B3) = 5

10

Áp dụ ng công thứ c xác suấ t toàn phầ n ta được:

3

3 2 5 P(A) = å P(B i ).P( A / B i) = 0,01 + 0,02 + 0,03 = 0,022 10 10 10 i 1

Câu 12:

Có 3 hộp thuốc, hộp I có 5 ống tốt và 2 ống xấu, hộp II có 4 ống tốt và

1 ống xấu, hộp III có 3 ống tốt và 2 ống xấu Lấy ngẫu nhiên 1 hộp và từ

đó rút ra 1 ống thuốc thì được ống tốt Xác suất để ống này thuôc hộp II

Bài làm:

Vậ y xác suấ t để B thuộ c hộp II là:

P

B

P ( B )

Trong đó:

+

P

( A 2 ÇB ) = P

( A 2 ) .P

( B

2 4

ý

+ Ta có: A , A , A độ c lập

a) X tuân theo quy luật nào? Viết biểu thức xác suất tổng quát của quy luật

b) Tính kỳ vọng và phương sai cua X

c) Tìm số sản phẩm trung bình được lấy ra và tính khả năng để xảy ra điều đó

b) Kỳ vọng và phương sai của

X 2 1 4 9 16 25

Câu 15 :

Luậ t phân phố i củ a biến (X, Y) cho bở i bảng:

Tính P(1<Y<3/X=2)

Hình a b/

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 trong sọt:

a) Tìm ước lượng cho tỉ lệ trái cây hỏ ng trong nông trường

b) Tìm ước lượng cho tỉ lệ trái cây hỏ ng trung bình ở mỗ i sọt

c) Tìm ước lượng không chệ ch cho độ biế n động tỉ lệ trái cây hỏ ng

ở mỗi sọt

Bài làm:

c lượng điểm cho tỉ lệ đám đông

Tổng số trái cây điều tra là: n

= 10.50 = 500

Số tái cây hỏ ng phát hiệ n được:

M = 0.0+1.2+2.3+3.7+4.20+5.6+6.4+7.7+8.0+9.0+10.1 = 222

Vây ướ c lượ ng tỉ lệ trái cây hỏ ng trong nông trườ ng là vào khoảng : 44,4%

b) Gọi x i là tỉ lệ phầ n trăm trái cây hỏ ng ở mỗi sọ t Ứ ng vớ i số trái hỏng trong sọt ta có các giá trị của x i (%) là: 0, 10, 20, 30, 40, 50, 60, 70, 80, 90, 100.

Vậ y ướ c lượ ng cho tỉ lệ trái cây hỏ ng trung bình ở mỗ i sọ t vào khoảng 44,4%

Ta thấ y kết quả này tươ ng tự kết quả ở câu (a)

c) Tìm ướ c lượ ng không chệch cho độ biến độ ng tỉ lệ trái cây hỏ ng ở

b) Hãy tìm một ước lượng cho giá trị trung bình thực tế sản xuất với độ tin cậy 99%

X(Kg)là chỉ tiêu củ a mộ t loạ i sả n phẩ m Diề u tra mộ t số sả n phẩ m ta có kết

quả

a.ướ c lượ ng trung bình chỉ tiêu với độ tin cậy 98%

b có tài liệ u nói rằ ng trung bình X là 70% cho nhậ n xét vớ i mức ý nghĩa 5%

c ướ c lượ ng trung bình chỉ tiêu X củ a các sả n phẩ m có chỉ tiêu X không qáu 60kg vớ i dộ tin cậ y 99% Gỉ a thiết chỉ tiêu này có phân phố i chuẩn

gi ải

xi ni xi nixi nixi 2

52,5 5 -3 -15 45

57,5 10 -2 -20 40

62,5 25 -1 -25 25

67,5 30 0 0 0

72,5 18 1 18 18

77,5 12 2 24 48

n=100 å x'n = -18 å x'2 = 176 18

'

= = -0,18 x n = -0,18.5+67,5= 66,6 x n

100

2 176

'

= 1,76 2 2

1,7276

x n = s x' = 1, 76 - ( -0,18) = 100

$ 2 = 1,7276  100=172.76

s

µ 2

100

s2= n ´ s

= = 174, 5 Þ s = 13,2

n -1 99 (172, 76)

Đây là bài ti\oán ướ c lượng trung bình cho đám đông

+ n=100>30 , 2 chư a biết.Ta áp dụ ng công thức  1,2 = xn ± t s n

Þ 1 x  t s = 63,52 2  t s =69,68

n

n n

Vậ y trung bình chỉ tiêu kiể m tra là 63,52 đến 69.68 kg b)ta có bả ng phân phối x 52,5 57,5 62,5 67,5 ni 5 10 25 30

60

'

= -0,0,857

x n-0,857+67,5= 68,357 x n

70

2 110

'

= 1,57 2  1, 57  (  0,857) 2  0,836 x

n  s x ' 70

$ 2  0,836 70=58,59

s

µ 2

70

s 2 = ns

  59, 43 Þ s = 7,7

n 1

69 (58,59)

   0  70   5%  0,05 n = 70 > 30 Từ bả ng phân phố i student vói n - 1 = 69 bậ c tự do ta có

n   0

Ta tính kiểm định t  x  68,357  70  1,785

s 7,7

n 70

c) ta có phân phối chuẩn

1

å ni

x

i

837,5

n  n 15

Vậ y khoả ng tin cậy (53,9; 57,7)