Chương 1 XÁC SUẤT BÀI TẬP 1 1 Gieo đồng thời 2 con xúc xắc Tính xác suất để a) tổng số chấm xuất hiện trên 2 con là 7 b) tổng số chấm xuất hiện trên 2 con hơn kém nhau 2 1 2 Một khách có 6 phòng đơn C.
Chương XÁC SUẤT BÀI TẬP 1.1 Gieo đồng thời xúc xắc Tính xác suất để: a) tổng số chấm xuất b) tổng số chấm xuất 1.2 Một khách có phịng đơn Có 10 khách đến th phịng, có nam nữ Người quản lí chọn người Tính xác suất để: a) người nam b) có nam nữ c) có nữ d) có nữ 1.3 Một hộp đựng cầu trắng, cầu đỏ cầu đen Chọn ngẫu nhiên cầu Tìm xác suất để chọn trắng, đỏ đen 1.4 Có 30 thẻ đánh số từ đến 30 Chọn ngẫu nhiên 10 thẻ Tìm xác suất để: a) tất 10 mang số chẵn b) có mang số chia hết cho 1.5 Ở nước có 50 tỉnh, tỉnh có đại biểu Quốc hội Người ta chọn ngẫu nhiên 50 đại biểu số 100 đại biểu để thành lập ủy ban Tính xác suất để: a) ủy ban có đại biểu thủ b) tỉnh có đại biểu ủy ban 1.6 Viết chữ số: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, lên phiếu, sau thứ tự ngẫu nhiên thành hàng a) Tính xác suất để số chẵn b) Cũng từ phiếu chọn ngẫu nhiên xếp thứ tự thành hàng, tính xác suất để số chẵn 1.7 Bộ có 52 lá, có Át Lấy ngẫu nhiên Tính xác suất có: a) Át b) Át c) có Át 1.8 Một bình có 10 bi, có bi đỏ, bi xanh, bi đen Lấy ngẫu nhiên viên Tính xác suất để có: a) bi xanh b) xanh, đỏ, đen 1.9 Có 15 sản phẩm, có phế phẩm, bỏ ngẫu nhiên vào hộp I, II, III, hộp sản phẩm Tính xác suất: BÀI TẬP XÁC SUẤT THỐNG KÊ a) Ở hộp thứ I có phế phẩm b) Các hộp có phế phẩm c) Các phế phẩm hộp thứ III 1.10 Một cửa hàng đồ điện nhập lơ bóng đèn điện đóng thành hộp, hộp 12 Chủ cửa hàng kiểm tra chất lượng cách lấy ngẫu nhiên bóng để thử bóng tốt hộp bóng điện chấp nhận Tìm xác suất để hộp bóng điện chấp nhận hộp có bóng bị hỏng 1.11 Trong đề cương ơn tập môn học gồm 10 câu hỏi lý thuyết 30 tập Mỗi đề thi gồm có câu hỏi lý thuyết tập lấy ngẫu nhiên đề cương Một học sinh A học câu lí thuyết 12 câu tập đề cương Khi thi học sinh A chọn ngẫu nhiên đề thi cấc đề thi tạo thành từ đề cương Biết học sinh A trả lời câu lí thuyết tập học Tính xác suất để học sinh A a) không trả lời lí thuyết b) trả lời câu tập c) đạt yêu cầu, biết muốn đạt yêu cầu phải trả lời câu hỏi lý thuyết tập 1.12 Chọn ngẫu nhiên vé xổ số có chữ số từ đến Tính xác suất số vé a) Khơng có chữ số b) Khơng có chữ số c) Khơng có chữ số khơng có chữ số 1.13 Xếp ngẫu nhiên người A, B, C, D E vào bàn dài có chỗ ngồi, tính xác suất: a) A B đầu bàn b) A B cạnh 1.14 Một máy bay có phận A, B, C có tầm quan trọng khác Máy bay rơi có viên đạn trúng vào A hai viên đạn trúng vào B ba viên trúng vào C Giả sử phận A, B, C chiếm 15%, 30% 55% diện tích máy bay Bắn phát vào máy bay Tính xác suất để máy bay rơi nếu: a) máy bay bị trúng viên đạn b) máy bay bị trúng viên đạn 1.15 Một công ty sử dụng hai hình thức quảng cáo quảng cáo đài phát quảng cáo tivi Giả sử có 25% khách hàng biết thông tin quảng cáo qua tivi 34% khách hàng biết thông tin quảng cáo qua đài phát 10% khách hàng biết thơng tin quảng cáo qua hai hình thức quảng cáo Tìm xác suất để chọn ngẫu nhiên khách hàng người biết thơng tin quảng cáo công ty 1.16 Một lớp sinh viên có 50% học tiếng Anh, 40% học tiếng Pháp, 30% học tiếng Đức, 20% học tiếng Anh tiếng Pháp, 15% học tiếng Pháp tiếng Đức, 10% học tiếng Anh tiếng Đức, 5% học ba thứ tiếng Anh, Pháp Đức Chọn ngẫu nhiên sinh viên Tìm xác suất để a) sinh viên học ngoại ngữ kể b) sinh viên học tiếng Anh tiếng Đức c) sinh viên học tiếng Pháp, biết sinh viên học tiếng Anh 1.17 Một cơng ty đầu tư hai dự án A B Xác suất công ty bị thua lỗ dự án A 0,1, bị thua lỗ dự án B 0,2 thua lỗ dự án 0,05 Tính xác suất cơng ty có dự án bị thua lỗ 1.18 Một sinh viên phải thi liên tiếp môn triết học tốn Xác suất qua mơn triết CHƯƠNG XÁC SUẤT 0,6 qua toán 0,7 Nếu trước qua mơn triết xác suất qua tốn 0,8 Tính xác suất a) qua hai mơn b) qua mơn c) qua mơn d) qua tốn biết không qua triết 1.19 Một hộp bút có 10 bút, có sử dụng Ngày thứ người ta lấy ngẫu nhiên từ hộp bút để sử dụng , cuối ngày trả bút vào hộp, ngày thứ ngày thứ thực Tính xác suất: a) sau ngày thứ hộp không bút b) bút lấy ngày bút sử dụng c) ngày đầu lấy bút , ngày thứ lấy bút sử dụng 1.20 Có hai lơ hàng Lơ I có 90 phẩm 10 phế phẩm, lơ II có 80 phẩm 20 phế phẩm Lấy ngẫu nhiên từ lô sản phẩm Tính xác suất để a) lấy phẩm b0 lấy phẩm 1.21 Một thiết bị có phận hoạt động độc lập Cho biết thời gian hoạt động xác suất phận hỏng 0,38 xác suất phận thứ hỏng 0,8 Tính xác suất phận thứ bị hỏng thời gian hoạt động 1.22 Ba súng độc lập bắn vào mục tiêu, xác suất để bắn trúng 0,7; 0,8 ; 0,5 bắn viên, tính xs để a) bắn trúng b) hai bắn trúng c) ba bắn trật d) trúng e) thứ bắn trúng biết có viên trúng 1.23 Một thiết bị gồm cụm chi tiết, cụm bị hỏng khơng ảnh hưởng đến cụm khác cần cụm hỏng thiết bị ngừng hoạt động Xác suất để cụm thứ bị hỏng ngày làm việc 0,1, tương tự cho cụm lại 0,5 ; 0,15 Tính xs để thiết bị khơng bị ngừng hoạt động ngày 1.24 Một nhà máy sản xuất linh kiện điện tử có phân xưởng phân xưởng sản xuất 40%; phân xưởng sản xuất 30%; phân xưởng sản xuất 20% phân xưởng sản xuất 10% sản phẩm tồn xí nghiệp Tỉ lệ phế phẩm phân xưởng 1, 2, 3, tương ứng 1%, 2%, 3%, 4% Kiểm tra ngẫu nhiên sản phẩm nhà máy sản xuất a) tìm xác suất để sản phẩm lấy sản phẩm tốt? b) cho biết sản phẩm lấy kiểm tra phế phẩm Tính xác suất để phế phẩm phân xưởng sản xuất? 1.25 Một dây chuyền lắp ráp nhận chi tiết từ hai nhà máy khác nhau, tỷ lệ chi tiết nhà máy thứ cung cấp 60%, lại nhà máy thứ Tỷ lệ phẩm nhà máy thứ 90% nhà máy thứ 85% Lấy ngẫu nhiên chi tiết dây chuyền thấy tốt, tìm xác suất để chi tiết nhà máy thứ sản xuất 1.26 Một cửa hàng máy tính chuyên kinh doanh loại nhãn hiệu IBM, Dell Toshiba Trong cấu hàng bán, máy IBM chiếm 50%; Dell 30% lại máy Toshiba Tất máy bán có thời hạn bảo hành 12 tháng Kinh nghiệm kinh doanh chủ cửa hàng cho thấy 10% máy IBM phải sửa chữa hạn bảo hành; tỷ lệ sản phẩm cần sửa chữa hai hiệu BÀI TẬP XÁC SUẤT THỐNG KÊ lại 20% 25% a) Nếu có khách hàng mua máy tính, tìm khả để máy tính khách hàng phải đem lại sửa chữa hạn bảo hành b) Có khách hàng mua máy tính tháng phải đem lại có trục trặc, tính xác suất mà máy Khách hiệu Toshiba 1.27 Hai máy sản xuất loại sản phẩm Tỉ lệ phế phẩm máy I 3% máy II 2% Từ kho gồm 2/3 sản phẩm máy I 1/3 sản phẩm máy II lấy ngẫu nhiên sản phẩm a) Tính xác suất để lấy phẩm b) Biết sản phẩm lấy phế phẩm Tính xác suất để sản phẩm máy I sản suất 1.28 Tỉ lệ người dân nghiện thuốc vùng 30% Biết người bị viêm họng số người nghiện thuốc 60%, tỉ lệ người bị viêm họng số người không hút thuốc 40% Lấy ngẫu nhiên người a) Biết người viêm họng, tính xác suất để người nghiện thuốc b) Nếu người khơng bị viêm họng, tính xác suất để người nghiện thuốc 1.29 Trong trường đại học có 40% sinh viên học tiếng Anh, 30% sinh viên học tiếng Pháp, số sinh viên khơng học tiếng Anh có 45% sinh viên học tiếng Pháp Chọn ngẫu nhiên sinh viên, biết sinh viên học tiếng Pháp Tính xác suất để sinh viên học tiếng Anh 1.30 Có hộp bi bên ngồi giống hệt Hộp I có trắng, đen, vàng; hộp II có5 trắng, đen, vàng; hộp III có trắng, đen, vàng Lấy ngẫu nhiên hộp từ hộp lấy ngẫu nhiên viên bi a)Tính xác suất bi lấy có màu b) Giả sử bi lấy màu Tính xác suất chọn hộp I 1.31 Một thùng có 20 sản phẩm, có sản phẩm loại I 17 sản phẩm loại II Trong trình vận chuyển bị sản phẩm không rõ chất lượng Lấy ngẫu nhiên sản phẩm 19 sản phẩm cịn lại a) Tính xác suất lấy sản phẩm loại I b) Giả sử lấy sản phẩm loại I Tính xác suất để lấy tiếp sản phẩm sản phẩm loại I sản phẩm loại II 1.32 Trong số 10 xạ thủ có người bắn trúng bia với xác suất 0,9 (nhóm I); có người bắn trúng bia với xác suất 0,8 (nhóm II) người bắn trúng bia với xác suất 0,7 (nhóm III) Chọn ngẫu nhiên xạ thủ cho bắn viên đạn kết không trúng bia Tính xác suất xạ thủ thuộc nhóm I? 1.33 Một máy bay xuất vị trí A với xác suất 2/3 vị trí B với xác suất 1/3.Có phương án bố trí pháo bắn máy bay sau: Phương án 1: đặt A , đặt B Phương án 2: đặt A , đặt B Phương án : đặt A , đặt B Biết xác suất bắn trúng máy bay pháo 0,7 pháo hoạt động độc lập với , chọn phương án tốt 1.34 Tỉ lệ sản phẩm bị lỗi công ty A 0,9% Công ty sử dụng phận kiểm soát chất lượng sản phẩm, phận xác định xác sản phẩm bị lỗi với xác suất 99% xác định sai một sản phẩm không bị lỗi với xác suất 0,5% Sản phẩm phận kiểm soát chất lượng xác nhận không bị lỗi bán thị trường a) Chọn ngẫu nhiên sản phẩm sau kiểm sốt chất lượng xác nhận khơng bị lỗi, tính xác CHƯƠNG XÁC SUẤT suất sản phẩm khơng bị lỗi a) Chọn ngẫu nhiên sản phẩm sau kiểm soát chất lượng xác nhận bị lỗi, tính xác suất sản phẩm khơng bị lỗi 1.35 Một phương pháp phân tích nhằm phát chất gây ô nhiễm nước nhà sản xuất tiến hành thử nghiệm Nếu thành cơng, phương pháp phân tích phát lúc loại chất gây nhiễm có nước: chất hữu cơ, dung mơi dễ bay hơi, hợp chất clo Các kĩ sư cho thí nghiệm phát xác nguồn nước bị nhiễm chất hữu với xác suất 99,7%, dung môi dễ bay với xác suất 99,95% hợp chất clo với xác suất 89,7% Còn nguồn nước khơng bị nhiễm ba loại phương pháp phân tích cho kết xác 100% Các mẫu nước chuẩn bị cho tiến hành thử nghiệm có 60% mẫu bị nhiễm chất hữu cơ, 27% mẫu bị nhiễm dung môi dễ bay 13% mẫu bị nhiễm hợp chất clo Chọn ngẫu nhiên mẫu để áp dụng a) Tính xác suất phương pháp phân tích cho kết mẫu bị ô nhiễm b) Giả sử phương pháp phân tích cho kết mẫu bị nhiễm Tính xác suất phương pháp phân tích cho kết mẫu bị nhiễm hợp chất clo 1.36 Công ty A thường thăm dò ý kiến khách trước đưa sản phẩm thị trường Thông tin khứ cho thấy sản phẩm thành cơng có 95% ý kiến thăm dò đánh giá tốt, sản phẩm thành cơng vừa phải có 60% ý kiến thăm dị đánh giá tốt sản phẩm khơng thành cơng có 10% ý kiến thăm dị đánh giá tốt Ngồi cơng ty có 40% sản phẩm thành cơng, 35% sản phẩm thành công vừa phải 25% sản phẩm khơng thành cơng.Tìm xác suất sản phẩm có ý kiến thăm dò đánh giá tốt 1.37 Một thiết bị điện tử bao gồm 40 vi mạch (IC) độc lập Xác suất vi mạch bị lỗi 0,01 Thiết bị hoạt động khơng có vi mạch bị lỗi Tính xác suất thiết bị không hoạt động 1.38 Bắn ba viên đạn độc lập vào mục tiêu Xác suất trúng mục tiêu viên 0,7; 0,8; 0,9 Biết viên trúng viên trúng mục tiêu bị phá hủy với xác suất 0,4 0,6 viên trúng mục tiêu bị phá hủy Tìm xác suất để mục tiêu bị phá hủy 1.39 Hai người bắn vào mục tiêu Khả bắn trúng người 0,8 0,9 Tính xác suất a) có người bắn trúng b) có người bắn trúng mục tiêu c) hai người bắn trượt 1.40 Một nồi có van bảo hiểm Xác suất hỏng van 1, thời gian làm việc 0,05; 0,05 0,06 Các van hoạt động độc lập Nồi gặp nguy hiểm có van bị hỏng Tính xác suất nồi hoạt động bình thường thời gian làm việc 1.41 Bắn liên tiếp vào mục tiêu đến có viên đạn trúng ngừng bắn.Tìm xác suất cho phải bắn đến viên đạn thứ 4, biết xác suất viện đạn trúng mục tiêu 0,6 lần bắn độc lập 1.42 Tỉ lệ phế phẩm nhà máy 5% Tìm xác suất để 12 sản phẩm nhà máy sản xuất có a) phế phẩm b) không phế phẩm 1.43 Đề thi trắc nghiệm có 10 câu hỏi, câu có cách trả lời, có cách trả lời Một thí sinh chọn cách trả lời cách hồn tồn hú họa Tìm xác suất để thí BÀI TẬP XÁC SUẤT THỐNG KÊ sinh thi đỗ, biết để thi đỗ phải trả lời câu 1.44 Một người bắn bia với xác suất bắn trúng p=0,7 a) Bắn liên tiếp viên, tính xác suất để có lần trúng bia b) Hỏi phải bắn lần để có xác suất lần trúng bia lớn 0,9 1.45 Một lô hàng có tỷ lệ phế phẩm 5%, cần phải lấy mẫu cỡ cho xs để bị phế phẩm không bé 0,95 1.46 Tín hiệu thơng tin phát lần với xác suất thu lần 0,4 a) Tìm xác suất để nguồn thu nhận thơng tin b) Nếu muốn suất thu lên đến 0,9 phải phát lần