CHUONG bài tập xác suát thống kê

ThS Phạ m Trí Cao * Chương CHƯƠNG 7: KIỂM ĐỊNH GIẢ THIẾT THỐNG KÊ Trong thực tế ta thường gặp vấn đề: phải kiểm tra xem điều hay sai, nội dung thông tin mà ta nhận từ nguồn cung cấp (1 người, quan, tờ báo, tổ chức, ) có đáng tin cậy không Công việc kiểm tra lại nội dung thông tin mà ta nhận xem có đáng tin cậy không toán kiểm đònh  Ta tiến hành kiểm đònh (kiểm tra) sau:  Thu thập số liệu thực tế (lấy mẫu): đo chiều cao khoảng triệu người  Dùng quy tắc kiểm đònh tương ứng với giả thiết xét (kiểm đònh giá trò trung bình) để đònh: chấp nhận hay bác bỏ H0  Chấp nhận H0: tổ chức báo cáo Con số 1.65m đáng tin cậy  Bác bỏ H0: tổ chức báo cáo sai  Thí dụ 1: Một tổ chức cho chiều cao trung bình niên VN 1.65m Hãy lập giả thiết để kiểm chứng kết này?  HD:  H0:=1.65  H1:≠1.65 chiều cao TB thực tế niên 1.65: chiều cao TB niên theo lời tổ chức  H0 gọi giả thiết thống kê (giả thiết không)  H1 gọi giả thiết đối  :  0=  Thí dụ 2: Một học viên luyện thi cao học cho tỷ lệ học viên thi đạt môn XSTK 50% Hãy lập giả thiết thống kê để kiểm chứng điều này?  HD:  H0: p=0.5  H1: p≠0.5  p: tỷ lệ học viên thực tế thi đạt môn XSTK  p0= 0.5 : tỷ lệ học viên thi đạt môn XSTK theo lời người ThS Phạ m Trí Cao * Chương  Thí dụ 3: Một cô gái cho thùy mò, nết na, đằm thắm, dòu dàng, ngăn nắp, chu đáo, …nói chung hết… ý! Và ta muốn để ý!  Ta phải kiểm tra điều này! Tuy nhiên ta không đònh lập giả thiết thống kê nào, sai lầm đau khổ cả! Và ta tự tiến hành kiểm đònh được!  Bài toán loại ta xét được, quy tắc đònh chung Ctmb đònh nào!  Ta làm giảm P(sll1) P(sll2) xuống lúc (cỡ mẫu cố đònh), làm giảm P(sll1) làm tăng P(sll2), ngược lại Chỉ làm giảm P(sll1) P(sll2) lúc cách tăng cỡ mẫu lên  Về mặt khách quan loại sai lầm nguy hiểm, nhiên mặt chủ quan ta coi sai lầm loại nguy hiểm sai lầm loại Do người ta lập giả thiết cho sai lầm loại nguy hiểm Để xét xem chấp nhận hay bác bỏ H ta phải lấy mẫu, đưa đònh dựa mẫu Trong trình làm, có trường hợp sau: H0 Quyết đònh H0 sai Chủ quan Thực tế khách quan H0 sai Đúng Sai lầm loại H0 Sai lầm loại Đúng P(sll1)= P(bác bỏ H 0/H0 đúng) , P(sll2)= P(chấp nhận H 0/H0 sai) Một người bò nghi ngờ ăn trộm lập giả thiết: H0: người vô tội H1: người có tội (Trong xã hội văn minh, dân chủ mong muốn điều tốt đẹp xãy ra!)  VD1:  Ta  Công an thu thập chứng cớ để bác bỏ H0, có đủ chứng cớ kết luận người có tội (bác bỏ H0), không đủ chứng cớ phải kết luận người vô tội (chấp nhận H0) ThS Phạ m Trí Cao * Chương  Ta có loại sai lầm sau:  Trong thực tế người vô tội, tắc trách CA bò hãm hại mà người bò kết luận có tội  BẮT OAN (sll1)  Trong thực tế người có tội, SIÊU TRỘM nên CA không tìm chứng cớ nên phải thả  THẢ LẦM (sll2)  Ta thấy BẮT OAN nguy hiểm THẢ LẦM, có thả lầm ta hy vọng “Lưới trời lồng lộng, thưa mà khó lọt, lọt lần chưa lọt lần khác!” (Bao Công) Lưu ý: thí dụ, không “trúng” vào hết ! VD: Một bà mẹ muốn biết gái bà có học đặn không H0: cô gái học  Vào ngày “đẹp trời” đó, bà ta tới trường kiểm tra Có tình xảy cần xem xét :  Cô gái không nghỉ học ngày nào, vào ngày cô phải “cúp cua”, lý mà có cô biết! Vậy bà ta kết luận gái không học  Cô gái thường xuyên cúp học, chơi với đó, đến tan học quay trường làm gái ngoan! Vào ngày cô gái lại không chơi chán! Vậy bà ta kết luận gái rượu ngoan hiền, học 11  Theo bạn kết luận bà có “đúng” không, sao? 2: Một người khám bệnh xem có bò ung thư phổi không, ta đặt giả thiết sau:  H0: người có bệnh ung thư phổi  VD  Ta có hai loại sai lầm tương ứng:  sai lầm loại I người có bệnh bác só kết luận  sai lầm loại II người bệnh bác só kết luận có  Ta thấy sai lầm loại I nguy hiểm 10   Do ta đưa quy tắc kiểm đònh cho:  P(sll1) 0  Phía trái: H0: =0 ; H1:  0 ta tìm t cho: P(GW/H0) =  = P(|T|>t) Do ta có miền bác bỏ phía là: (X   ) ,|T|>t} W={T  / n |t|> t: bác bỏ H0 18 Nếu giả thiết H0 T~N(0,1) Trong thực hành: (x   ) Tính t  / n Ta tìm KTC µ Nếu µ0 thuộc KTC ta chấp nhận giả thiết H0 19 + Nếu x  o  < 0 20 ThS Phạ m Trí Cao * Chương n < 30, biết 2 (X có phân phối chuẩn) (x   ) n t ,   t (tra bảng G)  |t| < t : chấp nhận H0 |t|  t : bác bỏ H0 n < 30, 2 (X có phân phối chuẩn) ( x  o ) n t ,   t (n–1) (tra bảng H) s |t| < t(n–1) : chấp nhận H0 22 |t|  t(n–1) : bác bỏ H0 Nếu 2: thay  s (x   ) n t ,   t (tra bảng G) s |t| < t : chấp nhận H |t|  t : bác bỏ H0 , chấp nhận H 21 Bài : Giám đốc xí nghiệp cho biết lương trung bình công nhân thuộc xí nghiệp 600 ngàn đồng/tháng Chọn ngẫu nhiên 36 công nhân thấy lương trung bình 520 ngàn đồng/tháng, với độ lệch chuẩn  = 40 ngàn đồng/tháng Lời báo cáo giám đốc có tin cậy không, với mức có ý nghóa  = 5% 23 Giả thiết H :  = 600 ; H 1:   600  : tiền lương trung bình thực công nhân o = 600 : tiền lương trung bình công nhân theo lời giám đốc x = 520 , n = 36 > 30 ,  = 40 ,  = 5%  = 5%   = –  = 0,95  t = 1,96 Ta có t  (xo) n  (520600) 36 12 40 |t|= 12 > 1,96= t  : bác bỏ H Kết luận : với mức ý nghóa 5%, không tin vào lời giám đốc Lương trung bình thực công nhân bé 600 ngàn đồng / 24 tháng (do x 520600 o) ThS Phạ m Trí Cao * Chương Chú ý quan trọng:  Trước tiên phải đặt giả thiết thống kê rùi muốn làm làm!  Nếu không đặt giả thiết thống kê mà có tính toán hổng điểm  Tính toán, tra bảng kết luận sai hổng điểm “Uổng uổng!” Bài :Một cửa hàng thực phẩm nhận thấy thời gian vừa qua trung bình khách hàng mua 25 ngàn đồng thực phẩm ngày Nay cửa hàng chọn ngẫu nhiên 15 khách hàng thấy trung bình khách hàng mua 24 ngàn đồng ngà y phương sai mẫu hiệu chỉnh s = (2 ngàn đồng) Với mức ý nghóa 5% , thử xem có phải sức mua khách hàng có thay đổi so với trước 25 Cách 3: dùng p-value Giải Giả thiết H0 :  = 25 H1:   25  : sức mua khách hàng o = 25 : sức mua khách hàng trước n = 15 ; x = 24 , s = ,  = 5%  = 5%   = 0,95  t(n–1) = t0,05(14) = 2,1448 (tra bảng H) ( x  o ) n (24  25) 15 t   1,9364 s |t| =1,9364 < t (n– 1) = 2,1448 : Chấp nhận H Kết luận : với mức có ý nghóa 5%, sức mua khách hàng hay không thay đổi so với trước 26 Biết  : T ~ N(0,1) |x  | |x  | ) = 0,5-( ) p-value= P(T  / n / n tra bảng F Chưa biết  (n p + Nếu f < p p < p 30 32 ThS Phạ m Trí Cao * Chương Giải Lưu ý: cần nhớ kỹ gì? Bài : Theo nguồn tin tỉ lệ hộ dân thích xem dân ca Tivi 80% Thăm dò 36 hộ dân thấy có 25 hộ thích xem dân ca Với mức có ý nghóa 5% Kiểm đònh xem nguồn tin có đáng tin cậy không? 33 Bài : Một máy sản xuất tự động, lúc đầu tỷ lệ sản phẩm loại A 20% Sau áp dụng phương pháp sản xuất mới, người ta lấy 40 mẫu, mẫu gồm 10 sản phẩm để kiểm tra Kết kiểm tra cho bảng sau : Số sản phẩm loại A mẫu 10 Số mẫu 10 Với mức ý nghóa 5% Hãy cho kết luận phương pháp sản xuất 35 Giả thiết H : p = 0,8 ; H1 : p  0,8 p : tỷ lệ hộ dân thực thích xem dân ca po = 0,8 : tỷ lệ hộ dân thích xem dân ca theo nguồn tin n = 36 , f = 25/36= 0,69 ,  = 5%  = 5%   = –  = 0,95  t = 1,96 ( f  po ) n (0,69  0,8) 36 t    1,65 0,2  0,8 po (1  po ) |t| = 1,65 < t  = 1,96 : Chấp nhận H kết luận : với mức có ý nghóa 5%, nguồn tin đáng tin cậy 34 Giải H0:p=20% ; H1:p 20% ;  = 0,05 t  = 1,96 Trong p tỷ lệ sản phẩm loại A máy sau áp dụng phương pháp sản xuất Theo số liệu bảng tỷ lệ sản phẩm loại A mẫu f  1     8 10     5 1 400  215  0,5375 400 Vậy t  (0,53750,2) 400 16,875 0,2(10,2) |t| = 16,875 > t  = 1,96 : bác bỏ H0 Do f=0,5375>p o=0,2 nên ta kết luận pp sản xuất làm tăng tỷ lệ sản phẩm loại A 36 ThS Phạ m Trí Cao * Chương Bài 4: Cách 1: KTC  1,96 0,69(1 0,69)  0,151 36 p f  0,690,151 0,539 < p < 0,841 p0= 0,8  (0,539 ; 0,841) : chấp nhận H0 cách 3: p-value     p-value= 0,5-|0,690,8| = 0,5-(1,65) = 0,5-0,4505 = 0,0495  0,2*0,8    2*p-value = 0.099 > 0,05: chấp nhận H0 37 Bài 8: Nếu máy móc hoạt động bình thường kích thước loại sản phẩm (cm) đại lượng ngẫu nhiên phân phối theo quy luật chuẩn với phương sai 2=25 cm2 Nghi ngờ máy hoạt động không bình thường, người ta đo thử 20 sản phẩm tính s = 27,5cm Với  = 0,02 , kết luận điều nghi ngờ này? 39 Kiểm đònh phương sai X có quy luật phân phối chuẩn X  N(, 2 ) Giả thiết thống kê H0 : 2 = o2 ; H1 : 2  o2   (n1)s o2 Nếu 2 (n1) <  <  (n1) : chấp nhận H0 1 2 Nếu 2 (n1) >  ,  (n1) <  : bác bỏ H0 1 2 Trong trường hợp bác bỏ H0 : + Nếu s2 > o2 2 > o2 + Nếu s2 < o2 2 < o2 38 Giải: H0 : 2 = 25 H : 2  25 2 : phương sai kích thước sản phẩm   25 : phương sai kích thước sản phẩm máy hoạt động bình thường Tra bảng I ta có 2 (19)= 7,6327 ; 2 (19)= 36,1908 0,01 0,99 Ta có 2 (n1)s 1927,520,9 25 2 2 (19)< 2 < 2 (19) : chấp nhận H0 0,01 0,99 40 Vậy máy làm việc bình thường 10 ThS Phạ m Trí Cao * Chương Giải: H0 :  = 1200 (HT tốt HT cũ) H1 :  > 1200 (HT tốt HT cũ) ( x   ) n (1260  1200 ) 40 t   1, s 215 1)  = 5%  t2 = 1,6449 t > t2 : bác bỏ H0 Vậy HT tốt HT cũ 2)  = 1%  t2 = 2,3263 t < t2 : chấp nhận H0 Vậy HT không tốt HT cũ Câu hỏi: Theo bạn có mâu thuẫn không kết luận câu 2? 49 Giải: H0 : p = 0,18 H1 : p > 0,18 f = 22/80 = 0,275 ( f  p ) n (0,2750,18) 80 t  2,21 0,180,82 p (1 p ) 0  = 2%  t2 = 2,0537 t > t2 : bác bỏ H0 Vậy gia đình có trẻ em học, tỷ lệ gia đình có máy tính cao tỷ lệ chung 51 Bài 4: Một báo cáo nói rằ ng 18% gia đình thành phố HCM có máy tính cá nhân nhà Để kiểm tra người ta chọn ngẫu nhiên 80 gia đình thành phố có trẻ em học thấy có 22 gia đình có máy tính Với mức ý nghóa 2%, kiểm đònh xem liệu gia đình có trẻ em học, tỷ lệ gia đình có máy tính cao tỷ lệ chung hay không? 50 Bài 5: Đo đường kính 12 sản phẩm dây chuyền sản xuất, người kỹ sư kiểm tra chất lượng tính s = 0,3 Biết độ biến động sản phẩm lớn 0,2 dây chuyền sản xuất phải dùng lại để điều chỉnh.Với mức ý nghóa 5%, người kỹ sư có kết luận gì? 52 13 ThS Phạ m Trí Cao * Chương Giải: H0 : 2 = (0,2)2 = 0,04 H1 : 2 > 0,04  (n1)   (11)   (11) 19,6752 1 10,05 0,95 2   (n 1)s  (121).(0,3)  24,75 0,04 2 2 >  (11): bác bỏ giả thiết H0 0,95 Dây chuyền cần điều chỉnh độ biến động lớn mức cho phép Kiểm đònh giá trò trung bình, phía Cách 3: dùng p-value Biết  : T ~ N(0,1) (x   ) (x   ) ) = 0,5-( ) p-value= P(T   / n  / n tra bảng F Chưa biết  (n µ0 H1: µ < µ0 |   | n     (t  s ) 2 Kiểm đònh với  ,  cho trước Nếu muốn xác suất mắc sai lầm loại  xác suất mắc sai lầm loại không vượt  cho trước, với giá trò thực 1  sai lệch so với 0 không vượt  cho trước cỡ mẫu là:  (t t )2   2 n với |1–0|   60 2 15 ThS Phạ m Trí Cao * Chương Bài : Trong thập niên 80, trọng lượng trung bình niên 48kg Nay để xác đònh lại trọng lượng ấy, người ta chọn ngẫu nhiên 100 niên đo trọng lượng trọng lượng trung bình 50kg phương sai mẫu hiệu chỉnh s2 = (10kg)2 1) Thử xem trọng lượng niên phải có thay đổi, với mức có ý nghóa 1% 2) Nếu trọng lượng thực tế niên 1 = 51kg xác suất mắc sai lầm loại 61 Giải 1) Giả thiết H0 :  = 48 H1 :   48  : trọng lượng trung bình niên o = 48 : trọng lượng trung bình niên thập niên 80 n = 100 > 30 ; x = 50 , s = 10 ,  = 1%  = 1%   = –  = 0,99  t = 2,58 ( x   o ) n ( 48  50 ) 100 Ta có t    2 s 10 |t|= < t = 2,58 : Chấp nhận H Kết luận : với mức có ý nghóa 1%, trọng lượng trung bình niên thực không thay đổi so với thập niên 80 Bài : 3) Nếu muốn xác suất mắc sai lầm loại 1% xác suất mắc sai lầm loại không vượt 5% phải đo trọng lượng niên trọng lượng trung bình thự c tế niên không vượt 52kg 4) Nếu muốn xác suất mắc sai lầm loại 1% xác suất mắc sai lầm loại không vượt 5% phải đo trọng lượng niên trọng lượng trung bình thực tế niên 62 khoảng (44 ; 52) kg |   | n     (t  s ) 2)    ( ,58  | 48  51 | 100 ) 10 = 0,5 – (0,42) = 0,5 – 0,1628 = 0,3372 : xác suất mắc sai lầm loại Lực kiểm đònh 1–  = 0,6628 63 64 16 ThS Phạ m Trí Cao * Chương 3)  = 0,01  t2 = t0,02 = 2,32  = 0,05  t2 = t0,1 = 1,65 (Nếu tra bảng G nhìn = 0,90 Nếu tra bảng F nhìn dòng 1.6 cột 5) ≤ 1 –0 = 52 – 48 = ≤  = s (t t )2 2 2 2 n =10 ( ,32  1,65 ) = 98,01  99 2 42 niên 4)  = 0,01  t = t0,01 = 2,58  = 0,05  t2 = t0,1 = 1,65 |0–1|  |48–52| = =  s (t  t )2 2 2 =10 ( ,58  1,65 )  111 ,83  112 n 65 2 42 niên 2) kiểm đònh tỷ lệ: Kiểm đònh với  ,  cho trước Nếu muốn xác suất mắc sai lầm loại  xác suất mắc sai lầm loại không vượt  cho trước, với giá trò thực p1 p sai lệch so với p0 không vượt  cho trước cỡ mẫu là:  ( t  t )2  với |p1–p0|   n 2        t    1 2  t 2 1b) phía: H0: p= p0 , H1: p > p0 H1: p < p0 |p  p | n  )     (t 2 f (1  f ) 67 1a) phía: H0: p= p0 , H1: p  p0 Nếu giá trò thực tế p p1         p  p n     t  f (1  f )         1– gọi lực kiểm đònh 66 Kiểm đònh với  ,  cho trước Nếu muốn xác suất mắc sai lầm loại  xác suất mắc sai lầm loại không vượt  cho trước, với giá trò thực p1 p sai lệch so với p0 không vượt  cho trước cỡ mẫu là: t )2  (t 2   với |p1–p0|   n 68 2 17 ThS Phạ m Trí Cao * Chương  PHẦN II: KIỂM ĐỊNH PHI THAM SỐ  KIỂM ĐỊNH QUY LUẬT PHÂN PHỐI XÁC SUẤT  KIỂM ĐỊNH TÍNH ĐỘC LẬP  Trong thực tế ta thường gặp vấn đề ta phải kiểm tra xem đại lượng ngẫu nhiên xét có quy luật phân phối không VD chiều cao loại có quy luật phân phối chuẩn không? Trọng lượng loại sản phẩm có quy luật phân phối chuẩn? 69 PHẦN II.1: KIỂM ĐỊNH QUY LUẬT PHÂN PHỐI XÁC SUẤT TIÊU CHUẨN K.PEARSON ( TIÊU CHUẨN 2 ) Cho bảng tần số ĐLNN X : X x1 x2 xk Tần số n1 n2 nk ni : tần số quan sát (tần số thực nghiệm) n = n1 + n2 +…+ nk : cỡ mẫu Lập giả thiết H0 : X phân phối theo quy luật A H1 : X không phân phối theo quy luật A 70 X ĐLNN rời rạc pi = P(X= xi) : theo quy luật A Ta xét X có quy luật phân phối nhò thức, Poisson X ĐLNN liên tục pi = P(xi-1 < X < xi) pi = P(xi < X < xi+1) Ta xét X có quy luật chuẩn 71 72 18 ThS Phạ m Trí Cao * Chương Quy tắc kiểm đònh    n  np  k       i np i  i i1 Với mức ý nghóa     k  r 1  1  đó: r = số tham số chưa xác đònh quy luật X k số điểm (khoảng) chia giá trò X Quy tắc đònh:     k  r 1 : bác bỏ H0 1 73     k  r 1 : chấp nhận H0 1 Lưu ý: Điều kiện để áp dụng tiêu chuẩn phù hợp 2 theo K.Pearson Các tần số quan sát n i  Nếu n i nhỏ phải ghép giá trò hay khoảng giá trò mẫu lại để tăng n i lên 75 I.2 CÁC QUY LUẬT PHÂN PHỐI CƠ BẢN CẦN KIỂM ĐỊNH Nhò thức X ~ B(n,p) n, p biết  r= n biết, p chưa biết  r = n, p chưa biết  r= 2 Poisson X ~ P()  chưa biết, thay x  r=1 Chuẩn X ~ N(, 2) Nếu , 2 chưa biết Thay  = x , 2 = s2 (hoặc sˆ )  r = 74 Bài 1: Quan sát đối tượng 100 ngày Gọi X số lần xuất đối tượng ngày, ta có: X 10 Số ngày 10 19 29 21 0 Với  =5%, xét xem X ~B (10 ; 0,3) ? 76 19 ThS Phạ m Trí Cao * Chương Giải: H0: X có quy luật phân phối nhò thức B(10; 0,3) H1: X quy luật phận phối nhò thức B(10; 0,3) Trước hết, ta thu mẫu thỏa n i không nhỏ: ni  X 6 ni 10 19 29 21 10 Nếu giả thiết H0 đúng, ta tính xác suất: pi=P(X=xi)= C xi (0,3) xi (0,7 )10  xi xi= 0,1,2, ,6 10 77 Ví dụ: p1= P(X=0)= C (0,3) (0,7 )10  0,0282 10 Lưu ý: Để  pi= p7 = 1–  Pi = 0,0474 i1 i1 Vậy 2 = 10,7394 k=7 , r=0 , =0,05 (7 1)   (6) 12,5916 2 10,05 0,95    (6) : chấp nhận H0 0,95 79 Ta lập bảng sau: xi ni 6 Tổng 10 19 29 21 10 n=100 pi npi 0,0282 0,1211 0,2335 0,2668 0,2001 0,1029 0,0474 2,82 12,11 23,35 26,68 20,01 10,29 4,74 n  np  i i np i 1,6852 0,3676 0,8104 0,2017 0,0490 1,7885 5,8370 10,7394     78 Bài 2: Trong dân gian lưu truyền quan niệm rằng: loại thức ăn A làm tăng khả sinh trai Để kiểm tra quan niệm người ta cho nhóm phụ nữ dùng thức ăn A xem xét 80 trường hợp có thời gi an dùng loại thức ăn A Kết cho bảng sau: X: số bé trai ni: số phụ nữ 14 36 24 Với mức ý nghóa 5%, kiểm đònh xem liệu lọai thức ăn A có tác dụng đến việc sinh trai 80 không? 20 ThS Phạ m Trí Cao * Chương Giải: H0 : loại thức ăn A tác dụng đến giới tính bào thai Nếu H0 số bé trai gia đình có ĐLNN có qluật nhò thức với n=3, p= ½ Gọi X số trai gia đình có H0 : X~B(3, ½) Đặt : Bk = biến cố đứa trẻ có k đứa trai 81 Nếu H0 thì: pi npi n np 2  i   i np i 14 1/8 10 1,6 36 3/8 30 1,2 24 3/8 30 1,2 1/8 10 1,6 Tổng n = 80 5,6 82 Bài 3: Sản phẩm sản xuất dây chuyền tự động đóng gói cách ngẫu nhiên theo quy cách: sản phẩm/hộp Tiến hành kiểm tra 200 hộp ta kết quả: Số sp loại I có hộp Số hộp 14 110 70 3     p1 = P(B0) = C    , p  P ( B )  C    3 2 3  8 3     p  P ( B )  C    , p  p ( B )  C    3 2 32 8 Vậy 2 = 5,6 =0,05 , k=4 , r=0  2 ( k  r  1)   ( )  ,8147 1  ,95    (3) : chấp nhận H0 0,95 Số liệu cho chưa cho phép ta khẳng đònh loại thức ăn A có ảnh hưởng đến giới tính Ta lập bảng sau: xi ni 83 Với = 2% , xem số sp loại I có hộp đại lượng ngẫu nhiên có quy luật phân phối 84 nhò thức không? 21 ThS Phạ m Trí Cao * Chương Ta lập bảng sau: ni pi xi Giải: Gọi X số sp loại I có hộp XB(3, p) Ta xấp xỉ p bằng: f  1*14  *110  * 70  ,74 * 200 H0: X  B(3 ; 0,74) Tổng 85 Bài 4: Một nhà máy sản xuất máy in nói số lỗi in sách dày 300 trang máy in ĐLNN có quy luật phân phối Poisson với tham số =4,7 Kiểm tra 300 trang sách in 50 máy in loại, ta thu được: Số lỗi  Số máy 1 13 10 5 Với mức ý nghóa 1%, hỏi lời tuyên bố nhà sản xuất có không? 87 14 110 70 npi n  np  i i np i 0,017576 3,5152 1,75644 0,150072 30,0144 8,5446 0,427128 85,4256 7,06932 0,405224 81,0448 1,50519 n = 200     18,8755 2= 18,8755 >  (4 11) = 7,8241 : bác bỏ H0 0,98 Gọi X= số lỗi 300 trang in H0: X ~ P(4,7) P1 = P(X 2) = e-4,7 ( ( ,7 )  ( ,7 )  ( ,7 ) )  ,1523 0! 1! 2! P2 = P(X=3) = e-4,7 ( ,7 ) = 0,1574 3! -4,7 ( ,7 ) P3= P(X=4)= e = 0,1849 4! P4 = P(X=5) = e-4,7 ( ,7 ) = 0,1738 5! P5 = P(X=6) = e-4,7 ( ,7 ) = 0,1362 6! P6 = P(X  7) = 1–  p ( X  k )  ,1954 k 0 86 Giải: 88 22 ThS Phạ m Trí Cao * Chương xi ni pi npi 2 7 Tổng 10 13 10 0,1523 0,1574 0,1849 0,1738 0,1362 0,1954 7,6150 7,8692 9,2463 8,6915 6,8083 9,7697 n np  i i np i 0,7470 0,4440 1,5239 0,1970 0,4803 1,4546     Lưu ý: Nếu đề không cho biết  = 4,7 ta làm sau: n =50 4,8468  = 0,01, k = 6, r =   (5 )  15 ,0863 0,99 2 = 4,8468 <  (5) : chấp nhận H0 tin lời tuyên bố 0,99 89 x  1n  n x i1 i i  (2*103*64*135*106*57*6) 4,24 50 Thay  x = 4,24 Xem X~P(4,24) Tra bảng  (6 11)   (4) 0,99 0,99 90 Bài 6: Quan sát chiều cao 120 khuynh diệp năm tuổi ta bảng số liệu: Chiều cao (cm) 50-80 80-100 100-110 110-120 120-130 Số 10 13 14 21 Gọi X = chiều cao khuynh diệp (cm) H0 : X có phân phối chuẩn N(, 2) x  1n  n x  [65*10+90*9+105*13+115*14 i i 120 +125*21+135*15+145*12+155*13 + 165*13] = 124,875 Chiều cao 130-140 140-150 150-160 160-170 Số 15 12 13 13 Với mức ý nghóa 5%, kiểm đònh giả thiết: chiều cao khuynh diệp có phân phối chuẩn? s  ( n x  n( x) ) i i n 1  (1963675 120 (124 ,875 ) )  776 ,6649 120 1 s  776 ,6649  27 ,8687 92 91 Xem X ~ N (124,875 ; (27,8687) ) 23 ThS Phạ m Trí Cao * Chương x  , x   i i  ni (–, 80) 10 0,0537 6,444 0,1330 15,96 13 0,1114 13,368 0,1354 0,0101 (110, 120) 14 (120, 130) 21 (130, 140) 15 (140, 150) 12 0,1344 0,1389 0,1340 0,1105 0,2808 1,1259 0,0725 0,1197 (150, 160) 13 (160, +) 13 0,0803 9,636 11,3165 1,1744 0,1038 12,456 0,2959 0,0238      (80, 100) (100, 10) Tổng pi n =120 npi 16,128 16,668 16,08 13,26 (ni-npi)2     n  np i i np i      p1= P(X< 80)= 0,5+   80  124 ,875  27 ,8687  = 0,5  (1,61) = 0,5-0,4463 = 0,0537 p2= P(80