ThS Phạm Trí Cao * Ôn tập thống kê BÀI TẬP ÔN THỐNG KÊ Phần ôn lại số dạng toán thường gặp Các dạng toán lại học viên tự xem tập XSTK Hãy ước lượng chiều cao trung bình vườn ươm với độ tin cậy 98% Với độ tin cậy 99% ước lượng tỷ lệ đạt tiêu chuẩn vườn ươm Biết đạt tiêu chuẩn có chiều cao lớn 220 cm Với số liệu bảng thống kê trên, muốn phép ước lượng chiều cao trung bình vườn ươm có độ tin cậy 95% độ xác 2,2 cm phải khảo sát thêm ĐỀ THI CAO HỌC 2006 PHẦN THỐNG KÊ (4 đ) Câu I Trong mộ t đợt kiể m tra cù ng loại độ tuổ i vườn ươm, người ta chọn mộ t mẫu ngẫu nhiên gồm số câ y có chiều cao đượ c ghi nhận theo bả ng thống kê sau: Chiều cao (cm) Số 230240 30 220230 25 210220 25 200210 15 180200 Câu II Một khách sạn lớn muốn ước lượng tỷ lệ khách có nhu cầu nghỉ trọ nhiều ngày Họ muốn có độ tin cậy 96% sai số không 5% Hỏi cần lấy mẫu với kích thước thích hợp bao nhiêu: Nếu chưa có thông tin cho phép ước lượng Nếu dựa vào tài liệu khảo sát trước đây, thông tin cho biết tỷ lệ 25% ThS Phạm Trí Cao * Ôn tập thống kê GIẢI PHẦN THỐNG KÊ Câu I (mỗi câu 1đ) n= 100 , x = 220,75 , s= 12,64 , = 98% t= 2,3263 = 220,75 2,3263*12,64 217,84 < < 223,69 10 f= 55/100 = 0,55 , = 99% t= 2,5758 p 0,55 2,5758 0,55*0,45 0,422 < p < 0,678 10 = 95% t= 1,96 n 1,96*12,64 126,8 127 2,2 Vậy cần khảo sát thêm 127100 = 27 Câu II (mỗi câu 0,5đ) = 96% t= 2,0537 f (1 f (bất đẳng thức Côsi) Ta có f (1 f ) Do t f (1n f ) 0,05 2 t 2,0537 n f (1 f ) 422 0,05 2 t 2,0537 n f (1 f ) *0,25*0,75 317 0,05 BÀI 1: Nhà trường muốn đánh giá số tự học sinh viên tuần Để biết điều này, phòng đào tạo chọn ngẫu nhiên 25 sinh viên nhận kết sau: 7 6 11 8 2 1) Ước lượng số tự học trung bình sinh viên tuần? 2) Cho biết số tự học trung bình sinh viên tuần bao nhiêu, với độ tin cậy 95%? (Giả thiết số tự học sinh viên tuần tuân theo luật phâ n phối chuẩn) 3) Một báo cáo khứ nói rằng: số tự học trung bình sinh viên tuần Với mức ý nghóa 5%, so sánh kết điều tra với kết khứ? ThS Phạm Trí Cao * Ôn tập thống kê Hướng dẫn : Số tự học 11 Số sinh viên 5 Ta có: n = 25, nixi = 158 , nixi2= 1118 , x = n1n x = 158/25 = 6,32 ii 2 s = (n x2n.(x)2) = (1118–25(6,32) )/24 = 4,9767 n1 i i s= s2= 2,2309 1) Gọi số tự học trung bình sinh viên tuần toàn trường Ta dùng x để ước lượng Vậy số tự học trung bình tuần sinh viên 6,32 BÀI Số liệ u thố ng kê doanh số bá n củ a siê u thò mộ t số ngà y cho bả ng sau: Doanh số (triệ u đ/ ngà y) Số ngà y 24 30 12 36 25 42 35 48 24 54 15 60 12 65 10 70 11 2) n = 25 < 30, chưa biết = 95% =1–= 5% t(n–1)= t0,05(24) = 2,064 = t (n–1) s = (2,064)(2,2309)/ 25 = 0,9209 n Khoảng tin cậy (5,3991 ; 7,2409) Vậy số tự học TB sinh viên (5,3991 ; 7,2409 ) 3) Lập giả thiết H : = ; H1: : số tự học TB củ a sinh viên tuần 0 = 8: số tự học TB củ a sinh viê n tuần khứ = 5% t0,05(24) = 2,064 (x ) n t = (6,32 – 8) 25 / 2,2309 = 3,7653 s Ta có : |t| > t0,05(24) : bác bỏ giả thiế t H 10 Vậy số tự học TB sinh viên tuần hiệ n khứ ( x = 6,32 < 0 = 8) 1) Ước lượng doanh số bán TB ngày siêu thò, với độ tin cậy 95%? 2) Những ngày có doanh số bán từ 60 triệu đ trở lên ngày "bán đắt hàng" Hãy ước lượng tỷ lệ ngày bán đắt hàng siêu thò? 3) ước lượng tỷ lệ ngày "bán đắt hàng" siêu thò, với ĐTC 99%? 4) Ước lượng doanh số bán TB ngày "bán đắt hàng" siêu thò, với độ tin cậy 95%? (Giả thiết doanh số bán ngày bán đắt hàng đại lượng ngẫu nhiên phân phối theo quy luật chuẩn) 5) Trước doanh số bán TB siêu thò 35 triệu đ/ngày Số liệu bảng thu thập sau siêu thò áp dụng phương thức bán hàng Hãy cho nhận xét phương thức bán hàng mới, với mức ý nghóa 5%? 12 ThS Phạm Trí Cao * Ôn tập thống kê 3) = 99% t = 2,58 t f (1 f ) = (2,58) (0,1944 ) (1 0,1944 ) / 144 = n = 0,0851 Khoảng tin cậy (0,1093 ; 0,2795) hay 10,93% < p < 27,95% 4) Lập bảng sau: Hướng dẫn : Ta có n = 144 , nixi = 6602 , nixi2 = 321706, x = 45,8472 , s2 = 133,0275 , s = 11,5338 1) Gọ i doanh số bán trung bình ngà y củ a siê u thò Ta có n = 144 > 30 , chưa biế t = 95% t = 1,96 t s = = (1,96) (11,5338) / 144 = 1,8839 n Khoảng tin cậy (43,9633 < < 47,7311) 2) Tỷ lệ ngà y bán đắ t hà ng theo mẫu: f = (12+10+6)/ 144 = 0,1944 Gọ i p tỷ lệ nhữ ng ngà y bá n đắt hàng củ a siêu thò Vậ y tỷ lệ nhữ ng ngày bá n đắt hàng củ a siêu thò 19,44% Doanh số 60 65 70 Số ngà y 12 10 13 4) Gọi ’ doanh số bá n TB ngày bá n đắ t hàng siêu thò t0,05(27) = 2,052 = (2,052).(3,9335)/ 28 = 1,5254 Khoảng tin cậy (62,4032 < ’ < 65,454) Vậ y doanh số bá n trung bình ngày bán đắt hà ng : 62,4032 triệ u < ’ < 65,454 triệ u 5) Lập giả thiết H0 : = 35 H1 : 35 : doanh số bán trung bình 0 = 35: doanh số bá n trung bình trướ c = 5% t = 1,96 t = (45,8472–35) 144/ 11,5338 = 11,2856 15 Ta có |t| > t : bá c bỏ giả thiế t H0 Vậy phương thức bán hàng tố t (do x= 45,8472 > 0 = 35) Ta có n = 28 , nixi = 1790 , nixi2 = 114850, x = 1790/28 = 63,9286 s2= (114850–28(63,9286)2)/27 = 15,4724 s = 3,9335 14 Bài Cho X suất lúa khu vực (đơn vò tính tạ/ha) Điều tra số ruộng ta có: X 30 – 35 35 – 40 40 – 45 45 – 50 50 – 55 N 18 28 40 16 N: số ruộng Ví dụ: có 18 ruộng, suất (35 – 40) tạ/ha 16 ThS Phạm Trí Cao * Ôn tập thống kê 1) Hãy ước lượng suất lúa TB toàn vùng, với ĐTC 96%? 2) Những ruộng đạt suất 45 tạ/ha ruộng đạt suất cao Hãy ước lượng tỷ lệ ruộng đạt suất cao vùng này, với độ tin cậy 95%? 3) Nếu muốn ước lượng suất lúa TB toàn vùng đạt độ xác 1,4 tạ /ha độ tin cậy bao nhiêu? 4) Người ta nhận đònh tỷ lệ ruộng đạt suất cao chiếm 50% Theo bạn nhận đònh không, = 5%? 5) Nếu muốn ước lượng suất lúa TB với độ xác 0,5 tạ/ha độ tin cậy 99% dựa mẫu cho phải 17 điều tra thêm ruộng nữa? 3) t = s n = (1,4) 108/5,5045 = 2,6432 (t)= 0,4959 = 2(t)=2(0,4959)= 0,9918= 99,18% H1: p 0,5 4) Lập giả thiết H0 : p = 0,5 p : tỷ lệ thử a ruộng đạt suấ t cao p0 = 0,5: tỷ lệ nhữ ng ruộ ng đạt suấ t cao theo nhận đònh = 5% t = 1,96 ( f po) n = (0,5185 – 0,5 ) 108/ (0,5)(10,5) = 0,3845 t= po (1 po) Ta có |t| < t : chấ p nhậ n giả thiế t H0 Vậ y nhận đònh đú ng 5) = 99% t = 2,58 t s n = = (2,58 5,5045)2 / (0,5)2 = 806,7429 807 19 2 Vậ y cần điều tra thê m 807–108 = 699 ruộng Hướng dẫn : 1) Lậ p bả ng sau: X 32,5 37,5 42,5 47,5 52,5 N 18 28 40 16 n = 108, nixi = 4800, nixi2 = 216575 , x = 44,4444 , s2 = 30,2999 , s = 5,5045 = 96% t = 2,054 = (2,054) (5,5045) / 108 = 1,0879 Khoả ng tin cậ y (43,3565 ; 45,5323) 2) Tỷ lệ thử a ruộ ng đạ t nă ng suấ t cao theo mẫ u: f = (40+16)/108 = 0,5185 Gọ i p tỷ lệ thử a ruộ ng đạ t nă ng suất cao củ a vùng = 95% t = 1,96 = (1,96) ( 0,5185 ) (1 0,5185 ) / 108 = 0,0942 Khoả ng tin cậ y (0,4243 ; 0,6127) Ta có BÀI 10 Để thăm dò nhu cầu loại hàng TP, người ta tiến hành vấn 500 hộ gia đình thấy có 200 hộ có nhu cầu loại hàng 1) Hãy ước lượng số hộ gia đình có nhu cầu mặt hàng thành phố, với độ tin cậy 96%? (Biết tổ ng số hộ gia đình thành phố 20 000 hộ) 2) Nếu muốn ước lượng tỷ lệ hộ gia đình có nhu cầu mặt hàng đạt độ xác 4% độ tin cậy bao nhiêu? 3) Nếu muốn ước lượng tỷ lệ hộ gia đình có nhu cầu mặt hàng nà y đạt độ xác 5% độ tin cậy 99% cần điều tra hộ? 18 20 ThS Phạm Trí Cao * Ôn tập thống kê Hướng dẫn : 1) Tỷ lệ hộ có nhu cầu loại hàng theo mẫu f = 200/500 = 0,4 Gọi p tỷ lệ hộ có nhu cầu loại hàng TP = 96% t = 2,054 = 2,054 0,4(10,4) / 500= 0,045 Vậy 0,355 < p < 0,445 Do đó: Số hộ gia đình có nhu cầu loại hàng TP là: 0,355 20 000 < Số hộ < 0,445 20 000 2) t = 0,04 500/ 0,4(10,4) = 1,8257 (t) = 0,4664 21 2 3) n= (2,58) (0,4)(1–0,4) / (0,05) = 639,014 640 hộ Bài 14 (MẪU CHIỀU) X(%) Y(kg/mm 2) tiêu chất lượng loại sản phẩm Điều tra số sản phẩm (X,Y) ta có kết quả: 2) Ước lượng trung bình tiêu Y , với độ tin cậy 98%? 3) Có tài liệu nói: Trung bình tiêu X 6,5% Cho nhận xét với mức ý nghóa 5%? 4) Quy ước: Sản phẩm có tiêu Y 15(kg/mm 2) X 6(%) sản phẩm loại A Ước lượng trung bình tiêu Y sản phẩm loại A, với mức ý nghóa 1%? (Biết tiêu Y có quy luật phân phối chuẩn) 5) Ước lượng tỷ lệ sản phẩm loại loại A, với = 5%? Hướng dẫn : 23 (2,5) (2,5) (6,10) (6,20) (6,15) (8,15) (6,10) (6,15) (6,10) (6,20) (4,15) (4,10) (4,15) (6,20) (8,15) (4,10) (8,20) (6,15) (6,15) (6,15) (2,10) (8,25) (6,10) (8,15) (8,20) (6,15) (6,25) (8,20) (8,25) (8,15) 22 2) Lập bảng sau: Y X 10 15 20 25 2 Ta có bảng tần số X Y sau: X Y 10 15 20 25 n 14 n 12 24 ThS Phạm Trí Cao * Ôn tập thống kê n = 30 , nxx = 178 , nxx2 = 1156 , nyy = 455, 4) Lậ p bả ng sau: nyy2 = 7725 , x = 5,9333 , y = 15,1667 sy2 = [nyy2–n( y )2 ] = 28,4185 , sy = 5,3309 n 1 = 98% t = 2,326 t s = y = 2,326 5,3309 / 30 = 2,2639 n Vậy khoảng tin cậy (12,9028 ; 17,4306) 3) Lập giả thiết H0 : = 6,5 H1 : 6,5 = 5% t = 1,96 n = 30 , sx2 = [nxx2 – n ( x )2 ] = 3,4441 , sx = 1,8558 n 1 25 t = (5,9333 – 6,5) 30 / 1,8558 = 1,6726 |t| < t : chấp nhận H0 Y X 10 15 2 2 6 Ta có n = 17 , nyy = 200 , nyy2 = 2550 , y = 11,7647 , sy2 = 12,3163 , sy = 3,5095 Ta có n = 17 < 30, chưa biết = 1% t0,01(16) = 2,921 = 2,9213,5095/ 17 = 2,4863 KTC (9,2784 ; 14,251) 5) Tỷ lệ sả n phẩ m loạ i A theo mẫu f = 17/30 = 0,5667 = 5% t = 1,96 26 = 1,96 0,5667 (1 0,5667 ) / 30 = 0,1773 Khoảng tin cậy (0,3894 ; 0,744) Mời ghé thăm trang web: Các bạn thân mến! Các bạn “thưởng thức” xong XSTK Bạn cảm thấy “thòm thèm, chưa đã” ư! Vậy chần chờ nữa! Hãy đọc (*) ! http://kinhteluong.ungdung.googlepages.com http://xacsuatthongke.googlepages.com http://toiuuhoa.googlepages.com http://diemthi.caopt.googlepages.com http://phamtricao.googlepages.com www37.websamba.com/phamtricao www.phamtricao.web1000.com 27 28 ... Các bạn “thưởng thức” xong XSTK Bạn cảm thấy “thòm thèm, chưa đã” ư! Vậy chần chờ nữa! Hãy đọc (*) ! http://kinhteluong.ungdung.googlepages.com http://xacsuatthongke.googlepages.com