Ôn tập xác suất thống kê

Trường THPT Nguyễn DuƠN TẬP XÁC SUẤT THỐNG KÊ Chương 2-ĐẠI SỐ LỚP 11... TỔNG QUAN :• Lý thuyết xác suất là bộ môn toán nghiên cứu các hiện tượng ngẫu nhiên... Biến cố và xác suất của bi

Trường THPT Nguyễn Du

ƠN TẬP XÁC SUẤT THỐNG KÊ

Chương 2-ĐẠI SỐ LỚP 11

NỘI DUNG:

• Tổng quan về xác suất th ng ố kê

• Biến cố và xác suất của biến cố

• Quy t c tính ắ xác suất

• Câu hỏi trắc nghiệm

• Bi n ế ngẫu nhiên rời rạc

• Củng cố- Kết thúc.

TỔNG QUAN :

• Lý thuyết xác suất là bộ môn toán nghiên cứu các hiện tượng ngẫu

nhiên.

• Pa-xcan ( Pascal)( 1623-1662) và Phéc- ma( Fermat)(1601-1665)

Biến cố và xác suất của biến cố:

• Biến cố A liên quan đến phép thử T là biến cố mà việc xảy ra hay không tùy thuộc

T Mỗi kết quả của phép thử T làm A xảy ra gọi là một kết quả thuận lợi cho

A.Tập hợp các kết quả thuận lợi cho A , kí hiệu là Ω A

• T p h p ậ ợ các kết quả có thể xảy ra của phép thử T gọi là không gian mẫu, kí hiệu

là Ω.

• Xác suất của biến cố A là số P(A) =

• Số lần xuất hiện của biến cố A gọi là tần số của A trong N lần thực hiện phép thử

T.

• Tỉ số giữa tần số của A với số N gọi là tần suất của A trong N lần thực hiện

phép thử.

A

Ω Ω

Quy t c tính ắ xác suất:

• Quy tắc cộng:

Nếu 2 biến cố A và B xung khắc thì xác suất để A hoặc B xảy ra là :

P(AUB) = P(A) + P(B)

• Quy tắc nhân:

Nếu 2 biến cố A và B độc lập với nhau thì xác suất để A và

B đồng thời xảy ra là :

P(AB) = P(A).P(B)

• Xác suất của biến cố đối Ā là P(Ā) = 1 – P(A)

Trắc nghiệm:

CÂU 1: Gieo một súc sắc

cân đối và đồng chất

Xác suất của biến cố:

Xuất hiện mặt có số

chấm chia hết cho 3 là:

A) 1/5

B) 1/6

C) 2/5

D) 2/6

• Đáp án:

Gọi biến cố cần tìm là A, ta

có Ω A = {3, 6}

Vậy P(A)= 2 1

A

Ω

= = Ω

Câu 2:

Gieo đồng thời 2 con súc

sắc Xác suất của biến cố:

Tổng các số chấm gieo được

trên 2 con bằng 9 là:

A) 1/9

B) 2/9

C) 3/9

D) 4/9

• Đáp án:

Gọi biến cố trong bài toán

là A, ta có Ω A ={ (3;6), (6;3), (4;5), (5;4) }

Vậy P (A)= 4/36 = 1/9.

BIẾN NGẪU NHIÊN RỜI RẠC

• Đại lượng X gọi là một biến ngẫu nhiên rời rạc nếu nó

nhận giá trị bằng số thuộc 1 tập hợp hữu hạn và giá trị

ấy là ngẫu nhiên.

• Cho X là biến ngẫu nhiên rời rạc với tập giá trị {x 1 ,x 2 ,

…,x n } Kì vọng của X, kí hiệu :

• Phương sai của X là

• Độ lệch chuẩn của X là căn bậc hai của phương sai:

1

( ) n n n i i

i

E X x p x p x p x p

=

[ ]2

2 1

( ) n i i ( )

i

=

= ∑ −

( )X V X( )

BẢNG PHÂN BỐ XÁC SUẤT CỦA BIẾN NGẪU NHIÊN RỜI RẠC:

n

BÀI T P ÔN: Ậ

• Hai xạ thủ độc lập với

nhau cùng bắn vào một

tấm bia Mỗi người bắn

1viên Xác suất bắn

trúng của người thứ

nhất là 0.7 của người

thứ hai là 0.8

a) Tính xác suất cả 2 đều

bắn trúng.

b) Tính xác suất để có 1

người bắn trúng

c) Gọi X là số viên đạn

trúng bia Tính kì vọng

của X

Bài giải:

• a) Gọi A là biến cố cả 2 người đều bắn trúng ta có

P(A) = 0,7 0,8 = 0,56.

• b) Gọi B là biến cố người đầu bắn trúng, người sau bắn trật,

ta có P(B)= 0,7.0,2= 0,14 Gọi C là biến cố người đầu bắn

trật, người sau bắn trúng, ta có P( C) = 0,3 0,8 = 0,24

Vậy nếu gọi H là biến cố có 1 người bắn trúng thì

P(H)= P(A U B)= P(A)+P(B)= 0,14+0,24= 0,38.

• c) P(X=0) = 0,3 0,2 = 0,06; P(X=1) = P(H)= 0,38 ;

P(X=2)= P(A)= 0,56.Vậy kì vọng của biến ngẫu nhiên rời rạc X

là E(X) = 0 0,06 + 1 0,38 + 2 0,56 = 1,5

BÀI T P V NHÀ: Ậ Ề

• Gieo 2 súc sắc cân đối đồng chất 100 lần Gọi X là tổng

số chấm trên 2 mặt xuất hiện Lập bảng phân bố xác suất, tính kỳ vọng, phương sai và độ lệch chuẩn của X.

K t thúc ti t h c ế ế ọ