YẾU TỐ THỰC TIỄN TRONG CHƯƠNG TRÌNH GIÁO DỤC PHỔ THÔNG MÔN TOÁN Ở VIỆ T NAM VÀ XÂY DỰNG TÌNH HUỐNG TĂNG CƯỜNG YẾU TỐ THỰC TIỄN TRONG DẠY HỌC ĐẠI SỐ - GIẢI TÍCH Ở TRƯỜNG THPT

Kinh Tế - Quản Lý - Khoa học xã hội - Công nghệ thông tin TRƯỜNG ĐẠI HỌC QUẢNG NAM KHOA TOÁN ---------- NGUYỄN THỊ HỮU DUYÊN YẾU TỐ THỰC TIỄN TRONG CHƯƠNG TRÌNH GIÁO DỤC PHỔ THÔNG MÔN TOÁN Ở VIỆ T NAM VÀ XÂY DỰNG TÌNH HUỐNG TĂNG CƯỜNG YẾU TỐ THỰC TIỄN TRONG DẠY HỌC ĐẠI SỐ - GIẢI TÍCH Ở TRƯỜNG THPT KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC Quảng Nam, tháng 5 năm 2018 TRƯỜNG ĐẠI HỌC QUẢNG NAM KHOA TOÁN ---------- KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC Tên đề tài: YẾU TỐ THỰC TIỄN TRONG CHƯƠNG TRÌNH GIÁO DỤC PHỔ THÔNG MÔN TOÁN Ở VIỆT NAM VÀ XÂY DỰNG TÌNH HUỐNG TĂNG CƯỜNG YẾU TỐ THỰC TIỄN TRONG DẠY HỌC ĐẠI SỐ - GIẢI TÍCH Ở TRƯỜNG THPT Sinh viên thực hiện NGUYỄN THỊ HỮU DUYÊN MSSV: 2114010107 CHUYÊN NGÀNH: SƯ PHẠM TOÁN KHÓA: 2014 – 2018 Cán bộ hướng dẫn ThS. PHẠM NGUYỄN HỒNG NGỰ MSCB: ………. Quảng Nam, tháng 5 năm 2018 LỜI CẢM ƠN Trong suốt thời gian thực hiện khóa luận của mình, tôi đã gặp không ít khó khăn, vướng mắc về hình thức lẫn nội dung nghiên cứu. Nhưng dưới sự giúp đỡ và hướng dẫn tận tình của các thầy cô, tôi đã hoàn thành khóa luận của mình. Tôi xin gửi lời cảm ơn sâu sắc đến Th.S Phạm Nguyễn Hồng Ngự, giảng viên hướng dẫn tôi nghiên cứu đề tài khóa luận này. Người đã tận tình hướ ng dẫn, chỉ bảo, góp ý và cung cấp cho tôi những kiến thức nền tả ng vô cùng quan trọng và cần thiết cho việc nghiên cứu. Nhờ có sự giúp đỡ nhiệt tình của cô, tôi đã hoàn thành tốt bài khóa luận của mình. Tôi xin gửi lời cảm ơn chân thành đến tất cả thầy cô trong khoa Toán đã truyền đạt cho tôi những kiến thức bổ ích trong 4 năm đại học, giúp tôi vận dụ ng những kiến thức này để hoàn thành khóa luận. Tôi xin cảm ơn gia đình, bạn bè đã luôn động viên, cổ vũ tinh thần và tạ o mọi điều kiện để tôi tập trung hoàn toàn vào việc nghiên cứu khóa luận. Đề tài này được nghiên cứu trong phạm vi và thời gian có hạn, vì thế không tránh khỏi những thiếu sót hay kiến thức chưa đủ sâu rộng để giải quyết tất cả các vấn đề. Vì vậy, kính mong nhận được sự đóng góp ý kiến đến từ thầy cô, bạn bè để khóa luận ngày càng hoàn thiện hơn. Quảng Nam, tháng 5 năm 2018 Sinh viên thực hiện Nguyễn Thị Hữu Duyên LỜI CAM ĐOAN Tôi xin cam đoan khóa luận tốt nghiệp: “Yếu tố thực tiễn trong chương trình Giáo dục phổ thông môn Toán ở Việt Nam và xây dựng tình hu ống tăng cường yếu tố thực tiễn trong dạy học Đại số - Giải Tích ở trường THPT” là kế t quả nghiên cứu của riêng tôi. Các kết quả nghiên cứu trong khóa luậ n là trung thực và chưa từng được công bố trong bất cứ công trình nghiên cứu nào. Quảng Nam, tháng 5 năm 2018 Sinh viên thực hiện Nguyễn Thị Hữu Duyên DANH MỤC CÁC BẢNG VÀ HÌNH VẼ Tên bảng Trang Bảng giá cước Taxi hang Mai Linh 19 Bảng xác định số ly ở các tầng 26 Bảng số liệu về chiều cao bóng tại một thời điểm xác định 28 Hình vẽ về giá cước Taxi 19 Hình vẽ về đoàn tàu trên một đoạn đường 22 Hình vẽ về tủ lạnh Panasonic 23 Hình vẽ về đồ thị hàm số biểu diễn giá tiền khi sử dụng hai loại tủ lạnh 24 Hình vẽ về tháp ly 4 tầng 25 Hình vẽ về quỹ đạo bay của bóng 28 Hình vẽ về đồ thị hàm số bậc hai biểu diễn đường đi của bóng 30 Hình vẽ về đường hầm dạng Parabol 31 Hình vẽ đồ thị hàm số bậc hai biểu diễn đường viền của hầm 31 Hình vẽ về bảng lãi suất ở ngân hàng 33 Hình vẽ về hộp hình trụ 37 Hình vẽ minh họa về bài toán ống dẫn nước 40 Hình vẽ về đồ thị hàm số mô tả công suất lao động của công nhân 44 Hình vẽ về đồ thị hàm số biểu diễn quãng đường đi của vật 46 Hình vẽ về thửa ruộng hình thang cong 48 Hình vẽ thùng đựng rượu 49 Đồ thị hàm số mô tả đường cong của 50 thùng rượu Hình vẽ quả dưa hấu 51 Đồ thị mô tả quả dưa hấu dạng elip 52 Đồ thị mô tả cổng dạng Parabol. 53 DANH MỤC CÁC KÍ HIỆU VÀ CHỮ VIẾT TẮT THPT : Trung học phổ thông SGK : Sách giáo khoa CCGD : Cải cách giáo dục VD : Ví dụ BT : Bài tập N (A) –Level : Additional Mathematics GST : Goods and services tax GTLN-GTNN: Giá trị lớn nhất – Giá trị nhỏ nhất MỤC LỤC I. MỞ ĐẦU ............................................................................................................ 1 1. Lý do chọn đề tài ................................................................................................ 1 2. Mục tiêu của đề tài ............................................................................................. 2 3. Đối tượng và phạm vi nghiên cứu ...................................................................... 2 4. Phương pháp nghiên cứu ................................................................................. 2 5. Đóng góp của đề tài ........................................................................................ 3 6. Cấu trúc của đề tài ........................................................................................... 3 II. NỘI DUNG ....................................................................................................... 4 Chương 1: CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN .................................................. 4 1.1. Mối liên hệ giữa Toán học và thực tiễn ......................................................... 4 1.2. Vai trò của toán học ....................................................................................... 5 1.2.1. Vai trò của toán học trong đời sống sản xuất và khoa học kỹ thuật ........... 5 1.2.2. Vai trò của toán học trong chương trình giáo dục....................................... 7 1.3. Thực trạng bài toán có nội dung thực tế trong chương trình và SGK Toán phổ thông ................................................................................................................ 9 1.3.1. Yếu tố thực tiễn trong SGK Toán THPT ở Việt Nam ................................ 9 1.3.2. Yếu tố thực tiễn trong chương trình SGK của một số nước trên thế giới . 15 Chương 2: XÂY DỰNG MỘT VÀI TÌNH HUỐNG DẠY HỌC TĂNG CƯỜ NG LIÊN HỆ VỚI THỰC TIỄN ................................................................................ 22 2.1. Tình huống dạy học, tình huống thực tiễn trong dạy học Toán .................. 22 2.2. Nguyên tắc thiết kế tình huống có nội dung thực tiễn trong dạy họ c toán THPT ................................................................................................................... 23 2.3. Quy trình thiết kế bài tình huống thực tiễn trong dạy học toán .................. 23 2.4. Xây dựng tình huống cụ thể trong dạy học ................................................. 24 2.4.1. Xây dựng tình huống cụ thể trong dạy học hàm số................................... 24 2.4.1.1. Dạy học bài hàm số bậc nhất 1, tr 39 - 42, 8, tr 49-54................... 24 2.4.1.2. Dạy học bài hàm số bậc hai 1, tr 42 - 49, 8, tr 54 - 62................... 31 2.4.1.3. Dạy học bài hàm số mũ 2, tr 71-79, 10, tr 101-113 ....................... 40 2.4.2. Dạy học bài GTLN – GTNN của hàm số 2, tr19-26, 10, tr17-24 ........ 44 2.4.3. Dạy học Tích phân 2, tr103-115, 10, tr146-162. ................................. 51 2.4.4. Dạy học bài Ứng dụng của tích phân trong hình họ c 2, tr126-118, 10, tr162-175 ............................................................................................................. 58 III. KẾT LUẬN .................................................................................................... 68 IV. TÀI LIỆU THAM KHẢO ............................................................................. 69 1 I. MỞ ĐẦU 1. Lý do chọn đề tài Toán học là môn khoa học được hình thành từ thực tiễn; xuất phát từ những yêu cầu, đòi hỏi trong quá trình lao động sản xuất mà Toán học phát triển; và ngược lại toán học lấy thực tiễn làm mục tiêu để phục vụ. Đây là mộ t trong những cơ sở quan trọng cho việc dạy và học Toán kết nối với thực tiễn, đáp ứ ng với việc đào tạo thế hệ trẻ có ý thức và khả năng ứng dụng vào đời sống thự c tiễn. Chính vì tầm quan trọng của Toán học mà Toán học được đưa vào chương trình giảng dạy phổ thông với tư cách là một phân môn chính từ lớp 1 đến lớ p 12, với lượng thời gian lớn. Việt Nam là một trong những quốc gia thường có những kết quả cao trong các kỳ thi Toán Olympic quốc tế. Tuy nhiên thực tế cho thấy rất nhiều họ c sinh có thể rất giỏi Toán, giải quyết được những bài toán rất khó nhưng lại không thể dễ dàng vận dụng kiến thức toán học để giải quyết được những vấn đề thực tiễ n hằng ngày. Học sinh chỉ học những bài toán cồng kềnh, công thức phức tạ p mà không chú trọng đến việc học để làm gì, có ứng dụng gì không? Một bộ phậ n không nhỏ người học sợ học Toán vì cho rằng nó khô khan và trừu tượ ng, và một số người học Toán với tâm lý chán ghét, học chỉ để phục vụ cho việc thi cử. Chương trình giáo dục phổ thông mới hướng đến đào tạo con người thỏa các năng lực chung và cốt lõi trong đó chú trọng đến các năng lực như lập luậ n, sáng tạo, giải quyết vấn đề trong các môn học nói chung. Riêng môn toán học sinh cần hình thành năng lực tính toán trong đó cần hiểu biết các khái niệm kiến thứ c Toán học phổ thông cơ bản; cần biết cách vận dụng các thao tác tư duy, suy luận, tính toán, ước lượng, sử dụng các công cụ tính toán và dụng cụ đo,…; đọc hiể u, diễn giải, phân tích, đánh giá tình huống có ý nghĩa toán học. Để làm được điều đó cần phải làm cho học sinh yên tâm, xem toán học là một môn khoa học ứ ng dụng, năng lực toán học là cần thiết để vận dụng vào các tình huống thường gặ p trong cuộc sống hằng ngày. Việc thay đổi chương trình giáo dục phổ thông là tất yếu và dẫn đến cần thay đổi SGK để thực hiện mục tiêu đổi mới căn bản, toàn diện giáo dục. Sách 2 giáo khoa mới hình thành cần dựa trên tinh thần hình nhiều hơn chữ, thự c hành nhiều hơn lý thuyết, ứng dụng thực tế nhiều hơn. Để thực hiện các phương hướng trên, phương pháp dạy học cũng được đổi mới để phù hợp với xu thế. Việc thiết kế một bài giảng sinh động phải có tính thực tiễn sẽ làm cho học sinh tiếp thu kiến thức dễ dàng hơn, toán học sẽ trở nên gần gũi không còn trừu tượng, khô khan, nhàm chán. Học sinh sẽ chủ động, hứng thú trong việc tiếp thu kiến thức toán học, biết vận dụng kiến thức đã học để giải quyết các vấn đề trong cuộc sống và ngược lại giúp các em nắm vững lý thuyết và vận dụng các kiến thức đã học để giải bài tập. Vì đam mê nghiên cứu khoa học, muốn tìm hiểu rõ hơn yếu tố thực tiễ n trong sách giáo khoa Việt Nam và sách giáo khoa nước ngoài đồng thời xây dự ng một số tình huống dạy học theo hướng tăng cường yếu tố thực tiễn ở một số chủ đề nhằm nâng cao chất lượng dạy học toán trường THPT nên tôi chọn đề tài: “Yếu tố thực tiễn trong chương trình Giáo dục phổ thông môn Toán ở Việ t Nam và xây dựng tình huống tăng cường yếu tố thực tiễn trong dạy học Đạ i số - Giải Tích ở trường THPT” làm đề tài nghiên cứu. 2. Mục tiêu của đề tài - Đánh giá yếu tố thực tiễn trong SGK Việt Nam, so sánh với chương trình giáo dục ở một số nước khác trên thế giới. - Xây dựng một số tình huống dạy học theo hướng tăng cường yếu tố thự c tiễn ở một số chủ đề. 3. Đối tượng và phạm vi nghiên cứu - Nghiên cứu tính thực tiễn và ứng dụng của toán học. - Nghiên cứu nội dung một số chủ đề Đại số - Giải tích trung học phổ thông. - Các bài toán thực tiễn có liên quan đến chủ đề Đại số - Giả i tích trung học phổ thông. 4. Phương pháp nghiên cứu - Phương pháp tổng hợp, phân tích tài liệu. - Phương pháp điều tra, quan sát thực tiễn. 3 - Phương pháp tổng kết kinh nghiệm. - Phương pháp tham khảo ý kiến chuyên gia. 5. Đóng góp của đề tài Xây dựng một số tình huống có yếu tố thực tiễn để sử dụ ng trong quá trình dạy học góp phần nâng cao chất lượng dạy học ở trường THPT và vận dụ ng kiến thức toán học vào giải quyết các tình huống thực tế đó. 6. Cấu trúc của đề tài Ngoài phần mở đầu, phần kết luận, phần nội dung bài khóa luận gồm 2 chương: Chương 1: Cơ sở lý luận và thực tiễn Chương 2: Xây dựng tình huống tăng cường yếu tố thực tiễn trong dạ y học Đại số - Giải tích. 4 II. NỘI DUNG Chương 1: CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 1.1. Mối liên hệ giữa Toán học và thực tiễn Ăng ghen đã chỉ ra rằng những khái niệm toán học ban đầu – khái niệm về số tự nhiên, đại số và hình học được con người trừu tượng hóa từ trong thế giớ i hiện thực, xuất phát từ những nhu cầu thực tiễn của con người. Người ta học đế m nhờ những hòn đá, ngón tay, ngón chân, những đối tượng có hình dạng khác nhau được người ta so sánh, những mảnh đất trên đó người ta đo diện tích… đó chính là một bộ phận của nhiều sự vật cụ thể đã giúp con người hoàn thiện đượ c khái niệm về số tự nhiên, hình học. Con người đã nghiên cứu tất cả sự vật đó, số lượng, hình dạng, thể tích, diện tích của chúng trong khi giải quyết nhữ ng bài toán mà họ gặp nhiều nhất và nhiều lần trong thực tiễn của họ. Khái niệm số tự nhiên đã được nhiều dân tộc phát triển trong thời gian rất dài với những nhu cầ u cuộc sống hằng ngày. Mối liên hệ giữa toán học và thực tiễn có tính toàn bộ. Muốn thấy rõ ứ ng dụng của toán học nhiều khi không thể chỉ xét từng khái niệm, từng đị nh lí riêng lẻ mà phải xem xét toàn bộ một lí thuyết, toàn bộ một lĩnh vực. Chẳng hạ n, khó mà thấy được ứng dụng trực tiếp của định lí “Không có số hữu tỉ nào bình phương bằng 2” nhưng ý nghĩa của định lí đó là ở vai trò của nó trong việ c xây dựng số thực, cơ sở để xây dựng Giải tích toán học, một ngành có nhiều ứ ng dụng trong thực tiễn. Mối liên hệ giữa toán học và thực tiễn có tính nhiều tầng. Như ta đã biế t, Toán học là kết quả của sự trừu tượng hóa diễn ra trên những bình diệ n khác nhau: có những khái niệm Toán học là kết quả của sự trừu tượng hóa những đối tượng vật chất cụ thể, nhưng cũng có nhiều khái niệm này là do sự trừu tượ ng hóa những cái trừu tượng đã đạt trước đó. Do vậy, từ Toán học tới thực tế nhiề u khi phải trải qua nhiều tầng, ứng dụng của một lĩnh vực Toán học được thể hiệ n có khi không trực tiếp ở ngay trong thực tế mà ở một lĩnh vực khác gần thực tế . Có nhiều khái niệm toán học là kết quả của sự trừu tượng những vật chất cụ thể nhưng cũng có nhiều khái niệm nảy sinh do trừu tượng hoá những cái trừu tượng 5 đã đạt được trước đó. Tức là từ toán học tới thực tế nhiều khi phải qua nhiề u tầng. Ví dụ như: Giải phương trình là một lĩnh vực gần thực tế, ứng dụng của nó đã được thấy rõ ràng. Phân tích đa thức thành nhân tử có khi giúp ta gi ải phương trình, như vậy phân tích đa thức thành nhân tử cũng có ứng dụng trong thực tế. Nguồn gốc của toán học cũng như các ngành khoa học đều là các vấn đề thực tiễn mà loài người cần tìm hiểu để cải thiện cuộc sống. Th ời xưa khi con người chưa có sự hỗ trợ của máy móc nên bản thân các bài toán phát sinh chỉ là những bài toán đơn giản, số lượng tính toán là cỡ nhỏ, vì vậy các công cụ toán để sử dụng cũng là những công thức vô cùng đơn giản và sơ khai như phép cộ ng, chia. Nhiều tri thức toán học, có thể ứng dụng hiệu quả vào đời sống nhưng đòi hỏi một kĩ năng và một thói quen nhất định. Nhưng trên thực tế, rất ít người kể cả những người có kiến thức tốt cũng không thể thực hiện kĩ năng này. Toán học chính là cuộc sống, giúp ích chúng ta rất nhiều.Tăng cường liên hệ với thực tiễn trong dạy học nói chung và trong dạy học bộ môn Toán nói riêng ở trường phổ thông luôn được coi là một vấn đề quan trọng, cần thiết. Cần cho học sinh vận dụng những tri thức và phương pháp Toán học vào những môn học trong nhà trường, chẳng hạn vận dụng vectơ để biểu thị vận tốc, gia tốc, dùng đạo hàm để tính vận tốc tức thời trong vật lí, vận dụng tổ hợp và xác suất khi nghiên cứu di truyền, vận dụng tri thức về hình học không gian trong vẽ kỹ thuật, vận dụng tính gần đúng, sử dụng bảng số, máy tính trong việc đo đạc, tính toán khi học những môn khác. Việc vận dụng và thực hành Toán học cần dẫn tới hình thành phẩm chất luôn luôn muốn sử dụng tri thức và phương pháp Toán học để giải thích, phê phán và giải quyết những sự việc xảy ra trong đời sống. 1.2. Vai trò của toán học 1.2.1. Vai trò của toán học trong đời sống sản xuất và khoa học kỹ thuật Toán học có vai trò rất to lớn trong đời sống thường ngày nhưng không dễ thấy. Nó có mặt trong các thiết bị được sử dụng rộng rãi nhưng thường bị che lấ p bởi công nghệ. Liệu có bao nhiêu khách hàng thuê bao điện thoại biết được để mạng điện thoại vận hành thông suốt có sự đóng góp không nhỏ của thuật toán đơn hình - một thuật toán cơ bản của lý thuyết qui hoạch toán học. Hàng loạt các 6 thiết bị gia dụng thông minh ngày nay được tích hợp các phương pháp logic. Những người làm công ăn lương vẫn nhận tiền qua các máy ATM nhưng mấ y ai biết nếu không có các thuật toán an toàn trong đó thì số tiền của họ sẽ không cánh mà bay. Một lĩnh vực nữa cho thấy toán học và cuộc sống có mối quan hệ mật thiế t với nhau đó là trong các vấn đề tổ chức và quản lý sản xuất.Thông thường trướ c mọi vấn đề quản lý sản xuất người ta có thể đưa ra nhiều phương án. Vậy làm thế nào để có thể chọn được phương án tốt nhất (Optiman)? Ngày nay có cả mộ t khoa học về vấn đề đó là vận trù học, nó sử dụng rộng rãi các thành tựu củ a các ngành toán học mới như: Lý thuyết chương trình tuyến tính, lý thuyết đồ thị , lý thuyết trò chơi…Tuy ra đời chưa lâu nhưng vận trù học đã cho thấy nhiề u tác dụng to lớn đối với sản xuất, giao thông vận tải và quốc phòng. Toán họ c không chỉ góp phần vào phân tích và khám phá những bí mật của các quá trình xã hộ i, mà còn là bộ phận cấu thành của những sản phẩm phục vụ đời số ng hàng ngày: các cấu trúc an ninh của hệ điều hành máy tính, các thuật toán bảo vệ dữ liệ u cá nhân và xác thực danh tính trong các thẻ giao dịch tài chính, ngân hàng, hoặ c trong các thiết bị điều khiển, các thiết bị gia dụng… Một nét nổi bật nữa là ngày nay toán học đã xâm nhập vào nhiều ngành mà trước đây người ta không hề nghĩ tới, chẳng hạn như hóa học và sinh họ c. Bằng phương pháp toán học người ta có thể dự đoán được tính chất của các hợ p chất, nghiên cứu những vấn đề khó khăn nhất về tính di truyền, về cơ cấu hoạt động của hệ thần kinh…Trong y học bằng phương phương pháp thống kê và máy tính điện tử người ta có thể cải tiến phương pháp chuẩn đoán bệnh cho chính xác hơn. Việc điều tra xã hội học để nghiên cứu tâm lý, thị hiếu của quần chúng trong các ngành văn hóa xã hội muốn đạt được kết quả sâu sắc chắc chắn cũng phải dùng phương pháp của toán học. Những ví dụ trên cho ta thấy một điều rõ ràng là toán học chính là cuộ c sống, toán học và cuộc sống luôn đi liền với nhau. Mục đích của toán học là cả i thiện cuộc sống, nhu cầu cuộc sống là động lực để toán học phát triển. 7 1.2.2. Vai trò của toán học trong chương trình giáo dục Với vai trò to lớn trong đời sống sản xuất và khoa học nên Toán h ọc đã được đưa vào giảng dạy ở nước ta từ rất sớm qua hàng ngàn năm nay, từ thời đạ i của các nhà Toán học như Vũ Hữu hay trạng Lường Lương Thế Vinh. Từ khi góp mặt trong giáo dục Toán học cùng với những môn học khác đã góp phần đào tạo, tôi luyện người học trở thành những công dân có ích của xã hộ i. Tuy nhiên trong quá trình giáo dục nói chung và giáo dục Toán học nói riêng; Đảng và Nhà Nước ta nhận thấy chương trình giáo dục vẫn chưa được hoàn thiện và phù hợ p. Chính vì vậy mà, từ sau Cách mạng tháng Tám năm 1945 đến nay nước ta đã trả i qua ba cuộc cải cách giáo dục (CCGD) 1950, 1956, 1979. Nhìn chung, các cuộ c cải cách nói trên tiếp tục thực hiện đường lối giáo dục c ủa Đảng và Nhà nước, tư tưởng giáo dục của Bác Hồ đào tạo nên những công dân có ích cho Xã Hội. Hiện nay, đất nước trải qua hơn 20 năm đổi mới, giáo dục và đào tạo cũng cố gắng đổi mới nhưng chưa có bước đột phá, đi trước đón đầu để trong một thờ i gian ngắn thúc đẩy kinh tế đổi mới theo hướng công nghiệp hóa, hiện đại hóa và nhân văn hóa. Như vậy, trong bối cảnh cuộc cách mạng khoa học – công nghệ đang phát triển mạnh mẽ làm nền tảng cho kinh tế tri thức, toàn cầu hóa và hộ i nhập quốc tế, các nước trên thế giới đều nhận thức vị trí, vai trò cực kỳ quan trọng của giáo dục – đào tạo nhất là đào tạo nhân lực có trình độ cao, nước ta rấ t cần có một cuộc cải cách giáo dục từ đây đến năm 2020. Giáo dục toán học hình thành và phát triển cho học sinh những phẩm chấ t chủ yếu, năng lực chung và năng lực toán học với các thành tố cốt lõi là: năng lực tư duy và lập luận toán học, năng lực mô hình hóa toán học, năng lực giả i quyết vấn đề toán học, năng lực giao tiếp toán học, năng lực sử dụng các công cụ và phương tiện toán học; phát triển kiến thức, kỹ năng then chốt và tạo cơ hội để học sinh trải nghiệm, áp dụng toán học vào đời sống thực tiễn. Giáo dục toán họ c tạo dựng sự kết nối giữa các ý tưởng toán học, giữa Toán học với các môn họ c khác và giữa toán học với đời sống thực tiễn. Với vai trò là môn học công cụ, nội dung, kĩ năng và các phương pháp Toán học xâm nhập vào tất cả các môn họ c khác ở nhà trường phổ thông. Tập trung khai thác liên môn, tích hợp như vậy vừa 8 giúp củng cố kiến thức vừa giúp dạy học hiệu quả các bộ môn. Như vậy ta thấ y rằng Toán học là môn học cốt lõi, được thực hiện ở nhiều môn học như Toán, Vật lý, Hóa học, Sinh học, Công nghệ, Tin học, Hoạt động trải nghiệ m... Cùng với việc tạo cho học sinh kiến tạo những tri thức, môn toán còn rèn luyện đứ c tính cẩn thận, chính xác, phê phán, sáng tạo, bồi dưỡng óc thẩm mĩ. Trong chương trình giáo dục phổ thông những năm gần đây, nội dung môn toán được phân chia theo các giai đoạn sau: 11 Giai đoạn giáo dục cơ bản: Môn Toán là môn học bắt buộc ở tiểu học và trung học sơ sở, giúp họ c sinh nắm được một cách có hệ thống các khái niệm, nguyên lý, quy tắc toán họ c cần thiết cho tất cả mọi người, làm nền tảng cho việc học tập ở các trình độ họ c tập tiếp theo hoặc có thể sử dụng trong cuộc sống h ằng ngày. Chương trình môn Toán giai đoạn giáo dục cơ bản kết hợp giữa cấu trúc tuyến tính và cấu trúc “đồng tâm xoáy ốc” (đồng tâm, mở rộng và nâng cao dầ n), xoay quanh và tích hợp ba mạch kiến thức: Số và Đại số, Hình học và Đo lường, Thố ng kê và Xác suất. - Giai đoạn giáo dục định hướng nghề nghiệp: Môn Toán là môn học bắt buộc ở trung học phổ thông. Chương trình môn Toán ở giai đoạn này cũng kết hợp cấu trúc tuyến tính với cấu trúc “đồ ng tâm xoáy ốc”, xoay quanh và tích hợp ba mạch kiến thức: Số và Đại số, Hình học và Đo lường, Thống kê và Xác suất. Ở giai đoạn này chương trình môn Toán giúp học sinh có cái nhìn tương đối tổng quát về toán học, hiểu được vai trò và những ứng dụng của toán học trong đời sống thực tế, những ngành nghề có liên quan đến toán học để học sinh có cơ sở định hướng nghề nghi ệp sau này, cũng như có đủ năng lực tối thiểu để tự mình tìm hiểu những vấn đề có liên quan đến toán họ c trong suốt cuộc đời. Ở lớp 10, chương trình môn toán giúp học sinh củng cố vững chắc họ c vấn toán học phổ thông cốt lõi, hoàn thiện dần các phẩm ch ất, năng lực đã được định hình trong giai đoạn giáo dục cơ bản, tạo điều kiện để học sinh bước đầu nhận biết đúng năng lực, sở trường của bản thân, có được thái độ tích cực đối với 9 môn Toán. Ở các lớp 11 và lớp 12, môn Toán được phát triển trên cơ sở nội dung nền tảng đã trang bị cho học sinh từ lớp 1 đến lớp 10, được lựa chọn từ những vấn đề cần thiết nhất, mang tính ứng dụng cao đối với học sinh với các định hướng nghề nghiệp khác nhau sau trung học phổ thông. Trong thời kỳ đổi mới, thực tế đời sống xã hội và Chương trình bộ môn Toán đã có những thay đổi về vấn đề rèn luyện cho học sinh năng lực vận dụng Toán học vào thực tiễn góp phần phát triển cho học sinh những năng lực trí tuệ, những phẩm chất tính cách, thái độ,... đáp ứng yêu cầu mới của xã hội lao động hiện đại. Rèn luyện nâng cao năng lực ứng dụng Toán học là một trong những mục tiêu chủ yếu của của việc giảng dạy Toán học ở trường phổ thông. Đây không phải là yêu cầu chỉ của riêng môn Toán, mà là yêu cầu trong các lĩnh vực của đời sống xã hội, vai trò công cụ của Toán học đối với sự phát triển của nhiều ngành khoa học, công nghệ, của các ngành kinh tế quốc dân. 1.3. Thực trạng bài toán có nội dung thực tế trong chương trình và SGK Toán phổ thông 1.3.1. Yếu tố thực tiễn trong SGK Toán THPT ở Việt Nam Mặc dù việc vận dụng toán học vào thực tiễn luôn được xác đị nh là có vai trò quan trọng nhưng do nhiều lý do khác nhau, trong một th ời gian dài trước đây cũng như cho tới thời điểm này, vấn đề rèn luyện cho học sinh vận dụng toán họ c vào thực tiễn chưa được thể hiện đúng mức, chưa đáp ứng được những yêu cầ u của mục tiêu giáo dục toán học. Trong nhiều nội dung sách SGK cải cách, số lượng các bài toán có nội dung thực tiễn trong các chương còn khá khiêm tốn. Như vậy cơ hội để học sinh giải các bài tập này và qua đó có thể rèn luy ện các kĩ năng ứng dụng Toán học trong thực tế là rất ít. Để đánh giá yếu tố thực tiễn trong SGK toán hiện hành ở Việt Nam, chúng tôi đã đọc, thống kê số lượng các dạng bài tập, các ví dụ, các bài dọ c thêm có sử dụng yếu tố thực tiễn ở các SGK Đại số - Giải Tích (Cơ bản – Nâng cao) 10, 11, 12. Cụ thể: - Sách giáo khoa Đại số 10 nâng cao: 8 10 + Chương 1: Gồm 4 bài, có 28 ví dụ, các ví dụ hầu như đều không có nộ i dung ứng dụng trong thực tiễn, có 62 bài tập trong đó có 7 bài tập sử dụng yếu tố thực tiễn, cụ thể: Bài 2: BT 18, 21 Bài 4: BT 47, 48, 49 Phần ôn tập chương có BT 55, 62 là có nội dung thực tiễn. + Chương 2: Gồm 3 bài với 46 BT kể cả phần ôn t ập chương và 11 VD, nhưng chỉ có một số bài có yếu tố thực tiễn cụ thể: Bài 1: BT 2, tìm tập xác định và tập giá trị của hàm số cho bằng biểu đồ. Bài 2: BT 25, biểu diễn hàm số bậc nhất theo giá vé của một hãng Taxi theo quãng đường kilômét. Bài 3: BT 37 là bài toán về bóng đá, BT 38 là bài toán về cổng Ac-xơ. Phần ôn tập chương: BT 46 là bài toán tàu vũ trụ. + Chương 3: Gồm 5 bài, có 64 BT và 18 VD, trong đó: Bài 2: BT 15, tìm độ dài các cạnh của tam giác vuông. Bài 4: BT 35, tìm cường độ dòng điện của một mạch kín, luyện tậ p BT 44 là bài toán về máy bơm nước. + Chương 4: Gồm 8 bài có 26 ví dụ và 89 bài tập, trong đó: Bài 5: Có 1 bài toán, BT 44, BT 48 là bài toán vitamin. + Chương 5: Gồm 3 bài có 13 VD và 21 BT, hầu hết các ví dụ và bài toán ở chương này đều có nội dung ứng dụng thực tiễn + Chương 6: Gồm 4 bài, có 16 VD và 69 BT, trong đó: Bài 1: BT 2 Bài 4: BT 54, bài toán về quỹ đạo bay của một vật. + Ôn tập cuối năm gồm 25 BT, trong đó có 2 BT rơi vào chương 5 - Thống kê. - Sách giáo khoa Đại số 10 – CB 1, các bài toán nội dung thực tiễn liên quan đến nội dung dạy học như hàm số bậc hai, góc và cung lượng giác (phần đạ i số) hầu như không được giới thiệu, tập trung chủ yếu ở một số chương như phương trình và hệ phương trình. Phần Đại số, nếu không kể 21 bài tập trong 11 chương thống kê mà ở đó các số liệu thống kê được lấy từ các ví dụ thực tế thì trên tổng số 167 bài tập chỉ có 9 bài toán có nội dung thực tế, chiếm gần5,4 . + Chương 1: Gồm 5 bài, có 16 VD và 39 BT, trong đó có 2 ví dụ và 1 bài tập là có sử dụng yếu tố thực tiễn, cụ thể: Bài 1: Ví dụ 1, ví dụ 3. Bài 3: Hoạt động 2, 3, và BT 3. + Chương 2: Gồm 3 bài, có 6 VD và 25 BT, trong đó có 2 ví dụ là sử dụ ng yếu tố thực tiễn, cụ thể: Bài 1: Ví dụ 1, ví dụ 2. Bài 3: Phần đọc thêm có sử dụng hình ảnh thực tiễn. + Chương 3: Gồm 3 bài, có 4 VD và 36 BT, trong đó 4 bài tập là sử dụ ng yếu tố thực tiễn, cụ thể: Bài 2: BT 3 - Tr 62. Bài 3: Bài đọc thêm, bài toán về số trâu đứng, trâu nằ m, trâu già - Tr 67. BT 3, 4, 6- Tr 68. + Ôn tập chương: BT 6, 8, 9, 12, 13 - Tr 70, 71 có sử dụng yếu tố thự c tiễn. + Chương 4: Gồm 5 bài, có 18 VD và 38 BT, chỉ có 1 bài tập và mộ t bài toán có sử dụng yếu tố thực tiễn: Bài 4: Có bài toán - Tr 97, BT 3 - Tr 100. + Chương 5: Gồm 9 VD và 26 BT, hầu hết bài tập chương này đều có sử dụng yếu tố thực tiễn. + Chương 6: Gồm 11 VD và 34 BT. + Ôn tập cuối năm: Gồm 20 BT. Không có bài nào có sử dụng yếu tố thự c tiễn. - Sách giáo khoa Đại số- giải tích 11-NC 9 + Chương 1: Gồm 3 bài với 14 ví dụ, 31 bài tập, trong đó: Bài 1: Một bài đọc thêm “Âm thanh” ở mục em có biết có sử dụng yếu tố thực tiễn. 12 Bài 2: Phương trình lượng giác cơ bản được mở đầu bởi bài toán có sử dụng yếu tố thực tiễn, với 3 bài có yếu tố thực tiễn. Bài 3: Một số dạng phương trình lượng giác cơ bản, với 2 bài tập và một bài đọc thêm về bất phương trình lượng giác có sử dụng yếu tố thực tiễn. + Phần ôn tập chương 1 gồm 21 bài tập không sử dụng yếu tố thực tiễn. + Chương 2: Tổ hợp và xác suất, hầu hết các ví dụ và bài tập về xác suấ t thống kê đều có nội dung ứng dụng thực tiễn. Gồm 37 ví dụ, 73 bài tập vớ i 22 ví dụ, 52 bài tập là có sử dụng yếu tố thực tiễn, cụ thể: Bài 1: Bài toán mở đầu có sử dụng yếu tố thực tiễn dẫn đến quy tắc cộ ng, với 2 bài tập, và bài đọc thêm về quy tắc cộng có sử dụng yếu tố thực tiễn. Bài 2: Có 2 ví dụ và 9 bài tập. Bài 3: không có bài nào. Bài 4: Có 3 ví dụ và 5 bài tập. Bài 5: Có 7 ví dụ và 8 bài tập. Bài 6: Có 6 ví dụ và 9 bài tập. Phần ôn tập chương 2: Có 9 bài tập tự luận và 2 bài tập trắc nghiệ m là có sử dụng yếu tố thực tiễn. + Chương 3: Cấp số cộng và cấp số nhân gồm 17 ví dụ, 40 bài tập trong đó có 1 ví dụ, 2 bài tập có sử dụng yếu tố thực tiễn. Cụ thể: Bài 1: Phương pháp qui nạp toán học các bài tập đều không sử dụng yế u tố thực tiễn. Bài 2: Dãy số gồm một bài đọc thêm về dãy số Phi – Bô – Na – xi có yế u tố thực tiễn. Bài 3: Cấp số cộng, với 1 ví dụ và 1 bài tập có yếu tố thực tiễn. Bài 4: Cấp số nhân, mở đầu bằng bài toán thực tiễn Phần ôn tập chương 3, gồm 1 bài tập có sử dụng yếu tố thực tiễn. + Chương 4: Giới hạn gồm 8 bài, 32 ví dụ, 53 bài tập, không có bài nào sử dụng yếu tố thực tiễn. + Chương 5: Đạo hàm gồm 5 bài, 20 ví dụ, 63 bài tập trong đó có 3 bài tập có sử dụng yếu tố thực tiễn. 13 - Sách giáo khoa Giải Tích 11 – CB 2 + Chương 1: Gồm 3 bài với 21 bài tập, 19 ví dụ, 2 bài đọc thêm trong đó không có bài tập nào và ví dụ nào sử dụng yếu tố thực tiễn. Phần ôn tập chương gồm 10 bài tập, không có bài nào sử dụng yếu tố thự c tiễn. + Chương 2: Gồm 5 bài với 27 bài tập, 27 ví dụ, 3 bài đọc thêm, hầu như các ví dụ, và bài tập đều sử dụng yếu tố thực tiễn, cụ thể: Bài 1: 2 ví dụ và 2 bài tập. Bài 2: 4 ví dụ và 4 bài tập. Bài 4: Gồm 5 ví dụ và 6 bài tập. Bài 5: Gồm 7 ví dụ và 6 bài tập, bài đọc thêm vầ mở rộng quy tắc cộ ng và công thức cộng xác suất có sử dụng yếu tố thực tiễn. Phần ôn tập chương gồm 15 bài tập với 9 bài tập tự luận và 6 bài tập trắ c nghiệm, trong đó 4 bài tập tự luận và 6 bài tập trắc nghiệm đều sử dụng yếu tố thực tiễn. + Chương 3: Gồm 4 bài với 21 bài tập, 16 ví dụ, một bài đọc thêm, trong đó có 1 ví dụ sử dụng yếu tố thực tiễn và không có bài tập nào là có sử dụng yế u tố thực tiễn, cụ thể: Bài 4: Một ví dụ 3 - tr100. Phần ôn tập chương gồm 19 bài tập, không có bài tập nào sử dụng yếu tố thực tiễn. + Chương 4: Gồm 3 bài với 21 bài tập, 19 ví dụ, một bài đọ c thêm, không có bài tập và ví dụ nào có sử dụng yếu tố thực tiễn. Phần ôn tập chương gồm 15 bài tập, không có bài tập nào sử dụng yếu tố thực tiễn. + Chương 5: Gồm 5 bài với 21 bài tập, 20 ví dụ, một bài đọc thêm, trong đó không có bài tập và ví dụ nào có sử dụng yếu tố thực tiễn. Phần ôn tập chương gồm 13 bài tập, không có bài tập nào là sử dụng yế u tố thực tiễn. 14 Ôn tập cuối năm gồm 20 bài tập, không có bài nào sử dụng yếu tố thự c tiễn. - Sách giáo khoa Giải tích 12- NC 10 + Chương 1: có 8 bài Bài 1: Có BT 10 - Tr 9, giới thiệu công thức tính số dân của một thị trấn được tính theo công thức:26 10 ( ) 5 t f t t    (nghìn người). Bài 3: Ví dụ 3 - Tr 20, tính GTNN của vật liệu làm chiếc hộ p; BT 20 - Tr 20 cho công thức cân nặng của mỗi con cá trong ao nuôi vớin conmột diệ n tích:( ) 480 20P n n  (gam); LT 23 - Tr 23 cho công thức độ giảm huyết áp củ a một bệnh nhân theo liều lượng thuốc được bơm:2(30 ) ( ) 0,025 x G x x   LT 25 - Tr 23 cho công thức năng lượng tiêu hao của cá Hồi trong t giờ bơi với vận tốcv :3 ( )E v cv t ; LT 26 - Tr 23 cho công thức tính số người nhiễm bệnh sau ngày phát hiện một loại bệnh dịch:2 3 ( ) 45 , 0,1,2,...25f t t t t   Bài 8: BT 61 - Tr 56 cho công thức quỹ đạo chuyển động của một viên đạn được bắn ra: 2 2 2 2 0 2 0 ( ) (1tan ( )) tan( ) (2 ) 2 g v x x x v g        và công thứ c parabol an toàn: 2 2 0 2 0 (2 ) 2 g v x v g    ; LT 67 - Tr 58 cho công thức chi phí sản xuấtx cuốn tạp chí:2 ( ) 0,0001 0,2 10000C x x x   và công thứcx cuốn tạp chí:2 L( ) 0,0001 1,8 10000x x x    Ôn tập chương 1: BT 70 - Tr 61 tính GTNN của vật liệu làm một chiế c hộp hình trụ. + Chương 2: 3 ví dụ, 1 hoạt động, các phần đọc thêm, mục em có biế t, 7 bài tập đều có sử dụng yếu tố thực tiễn. + Chương 3: Bài toán mở đầu của bài 1và hầu như các bài toán đề u áp dụng trong thực tiễn. + Chương 4: không có bài nào 15 - Sách giáo khoa Giải Tích 12 – CB 3 + Chương 1: Gồm 5 bài, 25 ví dụ, 44 bài tập với 1 ví dụ có sử dụng yếu tố thực tiễn, cụ thể: Bài 3: Ví dụ 3 – tr22. + Chương 2: Gồm 6 bài, 37 ví dụ, 41 bài tập, với 3 ví dụ có sử dụng yế u tố thực tiễn. Bài 4: Ví dụ 1: bài toán “Lãi kép”; ví dụ 2: với bài toán trong vật lý; ví dụ 3: là bài toán về dân số thế giới theo công thức. ni S A e . Bài 5: Mở đầu bằng bài toán lãi suất. + Chương 3: Gồm 3 bài, 23 ví dụ, 28 bài tập, không có bài nào có sử dụ ng yếu tố thực tiễn. + Chương 4: Gồm 4 bài, 10 ví dụ, 38 bài tập, không có bài nào sử dụ ng yếu tố thực tiễn. + Ôn tập cuối năm gồm 10 câu hỏi và 16 bài tập, đều không sử dụng yế u tố thực tiễn. Từ những ý đồ phân tích như trên cho ta thấy những yếu kém trong chương trình, SGK cải cách, trong đó có vấn đề liên hệ, vận dụng toán họ c vào thực tiễn cần được khắc phục. 1.3.2. Yếu tố thực tiễn trong chương trình SGK của một số nước trên thế giới Giáo dục toán học trên thế giới cũng chịu ảnh hưởng nặng nề của trào lưu “Hiện đại hóa chương trình phổ thông” diễn ra ở những thế kỉ trước. Sau thất bại này, nội dung giáo dục toán học của nhiều nước từng bước được tổ chức lại, theo hướng toán học gắn liền đời sống thực tế. Vấn đề gắn lý thuyết với thực tế nói chung, vận dụng toán học vào thực tiễn nói riêng, ngày càng được quan tâm trong giáo dục, ở Singapo, New –Zealand cũng vậy. Singapo là một quốc gia rất quan tâm đến sự phát triển của một nhân lực có tay nghề cao và có trình độ học vấn cao. Một nền tảng vững chắc trong toán học và một tài năng trong toán học là điều cần thiết để hỗ trợ một loạt các hoạt động kinh tế giá trị gia tăng và đổi mới. 16 Ở Singapo mục tiêu chương trình giáo dục của quốc gia này được trình bày với 3 nội dung: Số và Đại số, Hình học và đo lường, Xác suất và thống kê với mục tiêu bao quát là nhằm đảm bảo rằng tất cả học sinh sẽ đạt được trình độ về Toán học sẽ phục vụ tốt cho cuộc sống của họ, và cho những ai có hứng thú và khả năng để theo đuổi môn toán ở mức cao nhất có thể. 12 Chương trình học tổng thể của Singapore tìm kiếm sự cân bằng tốt hơn giữa nội dung và kỹ năng, tạo cơ hội phát triển năng lực của thế kỷ 21, thúc đẩy việc học tập theo hướng tự học và hợp tác thông qua các bài học, và xây dựng đánh giá để hỗ trợ học tập, những thay đổi trong nội dung sẽ không phải là đòn bẩy chính. Trong thực tế, ít được thay đổi trong nội dung vì điều này đã ổn định qua nhiều năm. Thay vào đó, giờ đây đã tập trung nhiều hơn vào các kỹ năng và năng lực, quá trình học trở nên quan trọng hơn việc học và ghi nhớ. Do đó các giáo trình được viết với đặc điểm chính là sự mô tả kinh nghiệm học tập, bên cạnh các kết quả học tập. Các giáo trình Toán học O- N (A) -Level (Additional Mathematics) sẽ được thực hiện theo cấp độ bắt đầu từ Trung học, cho phép tất cả học sinh:  Có được các khái niệm toán học và kỹ năng để học liên tục toán học và để hỗ trợ học tập trong các môn học khác;  Phát triển tư duy, lập luận, truyền thông, ứng dụng và kỹ năng siêu nhận thức thông qua một phương pháp toán học để giải quyết vấn đề;  Kết nối ý tưởng trong toán học và giữa toán học và các môn học khác thông qua các ứng dụng của toán học;  Xây dựng sự tự tin và thúc đẩy sự quan tâm đến toán học. Chương trình Toán học N (A) -Level nhằm mục đích cho phép những sinh viên bị ràng buộc vào chương trình dạy nghề sau trung học để:  Có được các khái niệm toán học và các kỹ năng cho cuộc sống thực, hỗ trợ học tập trong các môn học khác và để chuẩn bị cho giáo dục nghề nghiệp;  Phát triển tư duy, lập luận, truyền thông, ứng dụng và kỹ năng siêu nhận thức thông qua một phương pháp toán học để giải quyết vấn đề; 17  Xây dựng sự tự tin trong việc sử dụng toán học và đánh giá cao giá trị của nó trong việc đưa ra các quyết định có thông tin trong cuộc sống thực. Các mục tiêu rộng của giáo dục toán học ở Singapore là để cho phép sinh viên: Thu thập và áp dụng các khái niệm toán học và kỹ năng; Phát triển kỹ năng nhận thức và siêu nhận thức thông qua một phương pháp toán học để giải quyết vấn đề; Phát triển thái độ tích cực đối với toán học. Các khái niệm toán học ở Singapo có thể được phân nhóm thành các khái niệm số, đại số, hình học, thống kê, xác suất và phân tích. Các loại nội dung này được kết nối và phụ thuộc lẫn nhau. Ở các giai đoạn học tập khác nhau và trong các giáo trình khác nhau, độ rộng và chiều sâu của nội dung thay đổi. Để phát triển sự hiểu biết sâu rộng về các khái niệm toán học, để hiểu được các ý tưởng toán học cũng như các kết nối và ứng dụng của chúng, sinh viên phải được tiếp xúc với nhiều trải nghiệm học tập bao gồm các hoạt động thực tiễn và sử dụng các trợ giúp công nghệ để giúp họ liên quan đến trừu tượng các khái niệm toán học với những kinh nghiệm cụ thể. Các kỹ năng toán học liên quan đến tính toán số, hiển thị không gian, phân tí ch dữ liệu, đo lường, sử dụng các công cụ toán học, và ước tính. Các kỹ năng dành riêng cho toán học và rất quan trọng trong việc học và áp dụng toán học. Trong lớp học hôm nay, các kỹ năng này cũng bao gồm khả năng sử dụng bảng tính và phần mềm khác để học và làm toán. Để phát triển thành thạo các kỹ năng toán học, học sinh cần có cơ hội sử dụng và thực hành các kỹ năng. Những kỹ năng này nên được dạy với một sự hiểu biết về các nguyên tắc toán học cơ bản và không chỉ là thủ tục. Các quy trình toán học liên quan đến các kỹ năng quá trình tham gia vào quá trình thu thập và áp dụng kiến thức toán học. Bao gồm lý luận, truyền thông và kết nối, ứng dụng và mô hình hóa, và kỹ năng tư duy và có ý nghĩa quan trọng hơn thế nữa. Các ứng dụng và mô hình cho phép sinh viên kết nối toán học mà họ đã học với thế giới thực, nâng cao hiểu biết về các khái niệm toán học quan trọng và 18 các phương pháp cũng như phát triển năng lực toán học. Học sinh nên có cơ hội để áp dụng các kỹ năng giải quyết vấn đề toán học và suy luận để giải quyết nhiều vấn đề, bao gồm các vấn đề mở và thế giới thực. Thông qua mô hình toán học, học sinh học cách giải quyết sự mơ hồ, kết nối, lựa chọn và áp dụng các khái niệm và kỹ năng toán học thích hợp, xác định các giả định và suy nghĩ về các giải pháp cho các vấn đề trong thế giới thực và đưa ra các quyết định dựa trên dữ liệu đã cho hoặc thu thập. Trong SGK ở Singapo, vấn đề liên hệ, vận dụng toán học vào thực tiễn được thể hiện rõ hơn ở các nội dung bài học; các bài toán có nội dung thực tiễ n thể hiện được mục đích kép, đó là vừa luyện kỹ năng vừa luyện được thói quen ứng dụng vào thực tiễn. Chẳng hạn, viết các biểu thức đại số để biểu diễ n các mối quan hệ toán học, như câu: “Con trai nhiều gấp 3 lần con gái”, nếu chúng ta để cho là số con gái, thì số con trai là3x . Điều này cũng có thể được viết như3b g , trong đób vàg là số con trai và con gái tương ứng. Hay xây dựng một phương trình tuyến tính một biến để giải quyết các vấn đề trong bối cảnh thực tế cuộc sống hàng ngày (bao gồm kế hoạch du lịch, lịch trình vận chuyển, thể thao và trò chơi, công thức nấu ăn,…). Liên quan đến tài chính cá nhân và hộ gia đình (bao gồm cả lãi suất đơn giản, thuế, các khoản thanh toán, hóa đơn,…). Phần trăm thể hiện tỷ lệ phần trăm dưới dạng thập phân hoặc thể hiện một lượng theo tỷ lệ phần trăm của một loại khác. So sánh hai số lượng theo tỷ lệ phần trăm, phần trăm lớn hơn 100. Thu thập các ví dụ về tỷ lệ phần trăm từ báo và tạp chí và thảo luận về ý nghĩa của tỷ lệ phần trăm trong mỗi ví dụ. Xem hóa đơn và biên lai… để tìm ví dụ về việc sử dụng tỷ lệ phần trăm, ví dụ: chiết khấ u, phí dịch vụ, thuế GST (Goods and services tax) và các loại thuế khác. Thực hiệ n kết nối giữa tỷ lệ phần trăm và phân số, ví dụ: “20 củax là0,2x ”. Học sinh được thảo luận ví dụ về tỷ lệ, như tìm ra và so sánh tốc độ của xe đạ p, xe ô tô, tàu hỏa, máy bay và tàu vũ trụ và các đơn vị tương ứng để có tốc độ của chúng. Hệ thống đo đạc giúp học sinh có cơ hội giải quyết các vấn đề trong bố i cảnh thực tế (bao gồm các kế hoạch, điều tra, điều hướng…) bằng cách sử dụ ng hình học. 19 Tỷ số lượng giác được sử dụng cho cuộc sống thực, ví dụ: tìm chiề u cao của cây tòa nhà bằng cách đo góc độ cao với thước đo độ cao. Khối lượ ng và diện tích xung quanh của kim tự tháp hình nón và lăng kính hình trụ. Xác đị nh các công thức cho khối lượng và diện tích xung quanh của quả cầu. Thống kê: xây dựng các bảng biểu, đồ thị thanh, biểu đồ, biểu đồ đườ ng thẳng và biểu đồ hình tròn từ dữ liệu nhất định hợp tác với nhau thành nhiệm vụ (thu thập và phân loại dữ liệu, trình bày dữ liệu bằng cách sử dụng biễu diễ n thống kê thích hợp). Ở New –Zealand mục tiêu chương trình giáo dục cũng được trình bày vớ i 3 nội dung: Số và Đại số, Hình học và Đo lường, Xác suất và Thố ng kê. Toán học và số liệu thống kê khám phá các mối quan hệ về số lượ ng, không gian và thời gian. Thống kê là việc thăm dò và sử dụng các mô hình và mối quan hệ trong dữ liệu. Cả hai trang bị cho học sinh với phương tiện hiệu quả để điều tra, diễn giải, giải thích, và để diễn tả những mối quan hệ theo những cách giúp họ hiểu được thế giới xung quanh. Các nhà toán học sử dụng các biểu tượng, đồ thị, và sơ đồ để giúp họ tìm mối quan hệ, và họ tạo ra các mô hình để đại diện cho cả thực tế và các tình huống giả thiết. Những tình huống này được rút ra từ nhiều khía cạnh xã hội, văn hoá, khoa học, công nghệ, y tế, môi trường, và bối cảnh kinh tế. Toán và thống kê có một loạt các ứng dụng thực tế trong cuộc sống hàng ngày, trong các lĩnh vực học tập khác, và tại nơi làm việc.13 Nhìn chung, một vấn đề được quan tâm trong chương trình và Sách giáo khoa ở một số nước trên thế giới rất coi trọng là sự liên hệ tới thực tiễn. Đối với các nội dung quan trọng như Số và Đại số, Hình học và Đo lường, Thống kê được trình bày trong Sách giáo khoa, việc có mặt bài toán có nội dung thực tiễn đóng vai trò chủ đạo. Theo Ths. Nguyễn Kiến Long 14: khi quan sát một bài học trong sách giáo khoa Mỹ dùng cho học sinh lớp 11 về bài Hàm bậc hai và Sách giáo khoa Toán tập hai, lớp 10 lặp lại bài học về hàm bậc hai với mức độ khó hơn thì ta thấy Sách Mỹ diễn giải vấn đề một cách liền mạch và từ từ, họ đi từ cái căn bản rồi phát triển các ý tưởng dần lên cái cao hơn rồi ra thực tế, không những thế 20 hình minh họa rất nhiều; còn trong SGK 9 ở Việt Nam không làm được điều đó, bài học ít ý đồ, mà đi nhiều vào kỹ thuật tính toán, giải phương trình, và hình minh họa cho bài học thì rất ít. Về phần bài tập thì Sách Mỹ cho rất nhiều bài tập nhỏ, từ dễ đến ít dễ rồi bài toán thực tế. Cụ thể, sau những bài tập về “từ vựng” để học sinh nhắc lại các khái niệm, tiếp theo là các bài tập nhận dạng Parabol, các tính chất toán học của Parabol, tiếp đến là những bài toán về mô hình hóa các hiện tượng thực tế thành Toán học để giải quyết. Trong SGK 9 ở Việt Nam bài tập được cho không có ý đồ thiết kế, bài thì quá dễ, bài thì quá khó, bài tập dạng mô hình hóa thực tế khó ngay từ đầu khi học sinh chưa nắm căn bản, cụ thể là ở chương IV- Bài 1 với bài tập 1, 2, 3 tr.30, 31. Ở bài 2: “Đồ thị hàm số2 ax ( 0)y a  ”, SGK 9 nói về sự ảnh hưởng củaa nằm trên hay dưới trụcOx , lần này có hình minh họa; về phần bài tập thì câu 4 khá dễ, chỉ điền bảng, qua đến câu 5 thì lại toàn chữ, qua đến phần luyện tập thì mới cho 1 số bài căn bả n và có hình minh họa để dễ hình dung. Tiếp theo bài 2 là bài phương trình bậc hai2 0ax bx c   , mở đầu bằng một bài toán thực tế, mà học sinh chỉ mới học về Parabol2 axy  chưa tới lúc giải phương trình bậc hai2 0ax bx c   . Bên sách Mỹ, họ dạy hiểu đặc tính của Parabol rồi mới nói đến nghiệm của phương trình bậc hai qua giao điểm của Parabol với trụcOx , vậy thì học sinh sẽ đi từ hình ảnh rồi mới đến công thức; SGK 9 lại cho ví dụ dạy về kỹ thu ật “ Bình phương đủ” để giải phương trình bậc hai một ẩn, học sinh chưa hiểu rõ bản chất đã vội đi vào kỹ thuật giải phương trình - một kỹ thuật phức tạp; tiếp đến SGK 9 đi vào công thức nghiệm của phương trình bậc hai qua mà mọi thế hệ họ c sinh thuộc làu. Tiếp theo SGK 9 với sự tham gia của định lý Vi-ét về mối quan hệ giữa 2 nghiệm, kể từ đây bài tập bắt đầu khó với sự tham gia của tham số “m ”, các giáo viên tha hồ sáng chế các bài tập phức tạp dạng “định tham sốm để phương trình bậc hai có 2 nghiệm thỏa mãn một hệ thức nào đó” mà không biế t rằng nó không có ý nghĩa gì cho thực tế. Qua những phân tích trên, có thể thấy rằng: 21 Trong sách giáo khoa môn Toán hiện hành ở trường THPT và các tài liệ u tham khảo về Toán ở Việt Nam thường rất ít quan tâm tới các ứng dụng củ a Toán học trong thực tiễn. Trong quá trình đánh giá thông qua các kỳ thi, chẳng hạn kỳ thi tốt nghiệ p THPT hay tuyển sinh vào các trường Đại học và Cao đẳng, hầu như các ứ ng dụng Toán học vào thực tiễn đều không được đề cập đến. Và thực tế giảng dạ y Toán ở trường phổ thông, học sinh cũng ít được rèn luyện các bài toán có nộ i dung thực tiễn. Ta thấy rằng ứng dụng Toán học vào thực tiễn được coi là một vấn đề quan trọng, cần thiết trong dạy học ở trường phổ thông. Tuy nhiên vì nhiề u lý do, vấn đề rèn luyện vận dụng Toán học vào thực tiễn cho học sinh chưa được đặt ra đúng mức và chưa đáp ứng được những yêu cầu cần thiết. Các bài tập liên quan đến môn học khác còn quá ít, các bài tập có nội dung thực tiễn có nhiều hơn, tuy nhiên số lượng nó vẫn còn hạn chế. Tác giả Trần Kiều cũng có nhận xét: “Do nhiều nguyên nhân, việc dạ y và học toán trong nhà trường hiện nay ở nước ta đang rơi vào tình trạng quá coi nhẹ thực hành và ứng dụng Toán học vào cuộc sống” 5, tr.3-4. Giáo sư Nguyễ n Cảnh Toàn cũng có nhận xét: “Dạy học toán tách rời cuộc sống đời thường”. Qua đây có thể khẳng định, việc xây dựng hệ thống tình huống có nộ i dung thực tiễn trong dạy học toán là hướng đổi mới phương pháp dạy họ c phù hợp với điều kiện hoàn cảnh nước ta trong giai đoạn hội nhập hiện nay, đồng thời cũng phù hợp với xu hướng giáo dục Toán học của nhiều nước trên thế giới. Từ đó, đất nước chúng ta sẽ có những người Việt Nam tương lai thật sự hữu dụng. 22 Chương 2: XÂY DỰNG MỘT VÀI TÌNH HUỐNG DẠY H ỌC TĂNG CƯỜNG LIÊN HỆ VỚI THỰC TIỄN 2.1. Tình huống dạy học, tình huống thực tiễn trong dạy học Toán Tình huống là sự diễn biến của tình hình, về mặt cần phải đối phó (theo nghĩa từ điển). Tình huống dạy học là khái niệm quan trọng nhất của dạy họ c tình huống. Tình huống dạy học là khái niệm mô tả hoàn cảnh, điều kiện dạy học cụ thể như: thầy, trò, sách giáo khoa có gì đặc biệt? M ục đích, nội dung, phương pháp, …như thế nào? Tình huống dạy học luôn luôn thay đổi, vì vậy để dạy họ c tốt đòi hỏi người thầy phải quan sát thực tế. Theo Nguyễn Bá Kim: “Một tình huống được hiểu là một hệ thống phứ c tạp gồm chủ thể và khách thể, trong đó chủ thể là người, còn khách thể lại là hệ thống nào đó. Hệ thống được hiểu là một tập hợp những phần tử cùng với mố i quan hệ giữa những phần tử của tập hợp đó”. 4, tr183-184 “Tình huống dạy học là tình huống mà vai trò của giáo viên được thể hiện tường minh với mục tiêu để học sinh học tập một tri thức nào đó” 4,tr 230 Chúng tôi hiểu: Tình huống dạy học môn Toán là một đơn vị bài họ c, chứa đựng các đối tượng, quan hệ Toán học, diễn biến liên quan đến mụ c tiêu, nội dung bài học; các tình huống này có thể có trong nội tại môn Toán hoặ c trong thực tiễn. Theo Từ điển tiếng Việt: “Thực tiễn là những hoạt động của con người, trước tiên là lao động s...

NỘI DUNG

Ăng ghen đã chỉ ra rằng những khái niệm toán học ban đầu – khái niệm về số tự nhiên, đại số và hình học được con người trừu tượng hóa từ trong thế giới hiện thực, xuất phát từ những nhu cầu thực tiễn của con người Người ta học đếm nhờ những hòn đá, ngón tay, ngón chân, những đối tượng có hình dạng khác nhau được người ta so sánh, những mảnh đất trên đó người ta đo diện tích… đó chính là một bộ phận của nhiều sự vật cụ thể đã giúp con người hoàn thiện được khái niệm về số tự nhiên, hình học Con người đã nghiên cứu tất cả sự vật đó, số lượng, hình dạng, thể tích, diện tích của chúng trong khi giải quyết những bài toán mà họ gặp nhiều nhất và nhiều lần trong thực tiễn của họ Khái niệm số tự nhiên đã được nhiều dân tộc phát triển trong thời gian rất dài với những nhu cầu cuộc sống hằng ngày

Mối liên hệ giữa toán học và thực tiễn có tính toàn bộ Muốn thấy rõ ứng dụng của toán học nhiều khi không thể chỉ xét từng khái niệm, từng định lí riêng lẻ mà phải xem xét toàn bộ một lí thuyết, toàn bộ một lĩnh vực Chẳng hạn, khó mà thấy được ứng dụng trực tiếp của định lí “Không có số hữu tỉ nào bình phương bằng 2” nhưng ý nghĩa của định lí đó là ở vai trò của nó trong việc xây dựng số thực, cơ sở để xây dựng Giải tích toán học, một ngành có nhiều ứng dụng trong thực tiễn

Mối liên hệ giữa toán học và thực tiễn có tính nhiều tầng Như ta đã biết, Toán học là kết quả của sự trừu tượng hóa diễn ra trên những bình diện khác nhau: có những khái niệm Toán học là kết quả của sự trừu tượng hóa những đối tượng vật chất cụ thể, nhưng cũng có nhiều khái niệm này là do sự trừu tượng hóa những cái trừu tượng đã đạt trước đó Do vậy, từ Toán học tới thực tế nhiều khi phải trải qua nhiều tầng, ứng dụng của một lĩnh vực Toán học được thể hiện có khi không trực tiếp ở ngay trong thực tế mà ở một lĩnh vực khác gần thực tế

Có nhiều khái niệm toán học là kết quả của sự trừu tượng những vật chất cụ thể nhưng cũng có nhiều khái niệm nảy sinh do trừu tượng hoá những cái trừu tượng

CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN

Mối liên hệ giữa Toán học và thực tiễn

Ăng ghen đã chỉ ra rằng những khái niệm toán học ban đầu – khái niệm về số tự nhiên, đại số và hình học được con người trừu tượng hóa từ trong thế giới hiện thực, xuất phát từ những nhu cầu thực tiễn của con người Người ta học đếm nhờ những hòn đá, ngón tay, ngón chân, những đối tượng có hình dạng khác nhau được người ta so sánh, những mảnh đất trên đó người ta đo diện tích… đó chính là một bộ phận của nhiều sự vật cụ thể đã giúp con người hoàn thiện được khái niệm về số tự nhiên, hình học Con người đã nghiên cứu tất cả sự vật đó, số lượng, hình dạng, thể tích, diện tích của chúng trong khi giải quyết những bài toán mà họ gặp nhiều nhất và nhiều lần trong thực tiễn của họ Khái niệm số tự nhiên đã được nhiều dân tộc phát triển trong thời gian rất dài với những nhu cầu cuộc sống hằng ngày

Mối liên hệ giữa toán học và thực tiễn có tính toàn bộ Muốn thấy rõ ứng dụng của toán học nhiều khi không thể chỉ xét từng khái niệm, từng định lí riêng lẻ mà phải xem xét toàn bộ một lí thuyết, toàn bộ một lĩnh vực Chẳng hạn, khó mà thấy được ứng dụng trực tiếp của định lí “Không có số hữu tỉ nào bình phương bằng 2” nhưng ý nghĩa của định lí đó là ở vai trò của nó trong việc xây dựng số thực, cơ sở để xây dựng Giải tích toán học, một ngành có nhiều ứng dụng trong thực tiễn

Mối liên hệ giữa toán học và thực tiễn có tính nhiều tầng Như ta đã biết, Toán học là kết quả của sự trừu tượng hóa diễn ra trên những bình diện khác nhau: có những khái niệm Toán học là kết quả của sự trừu tượng hóa những đối tượng vật chất cụ thể, nhưng cũng có nhiều khái niệm này là do sự trừu tượng hóa những cái trừu tượng đã đạt trước đó Do vậy, từ Toán học tới thực tế nhiều khi phải trải qua nhiều tầng, ứng dụng của một lĩnh vực Toán học được thể hiện có khi không trực tiếp ở ngay trong thực tế mà ở một lĩnh vực khác gần thực tế

Có nhiều khái niệm toán học là kết quả của sự trừu tượng những vật chất cụ thể nhưng cũng có nhiều khái niệm nảy sinh do trừu tượng hoá những cái trừu tượng

5 đã đạt được trước đó Tức là từ toán học tới thực tế nhiều khi phải qua nhiều tầng Ví dụ như: Giải phương trình là một lĩnh vực gần thực tế, ứng dụng của nó đã được thấy rõ ràng Phân tích đa thức thành nhân tử có khi giúp ta giải phương trình, như vậy phân tích đa thức thành nhân tử cũng có ứng dụng trong thực tế

Nguồn gốc của toán học cũng như các ngành khoa học đều là các vấn đề thực tiễn mà loài người cần tìm hiểu để cải thiện cuộc sống Thời xưa khi con người chưa có sự hỗ trợ của máy móc nên bản thân các bài toán phát sinh chỉ là những bài toán đơn giản, số lượng tính toán là cỡ nhỏ, vì vậy các công cụ toán để sử dụng cũng là những công thức vô cùng đơn giản và sơ khai như phép cộng, chia Nhiều tri thức toán học, có thể ứng dụng hiệu quả vào đời sống nhưng đòi hỏi một kĩ năng và một thói quen nhất định Nhưng trên thực tế, rất ít người kể cả những người có kiến thức tốt cũng không thể thực hiện kĩ năng này

Toán học chính là cuộc sống, giúp ích chúng ta rất nhiều.Tăng cường liên hệ với thực tiễn trong dạy học nói chung và trong dạy học bộ môn Toán nói riêng ở trường phổ thông luôn được coi là một vấn đề quan trọng, cần thiết Cần cho học sinh vận dụng những tri thức và phương pháp Toán học vào những môn học trong nhà trường, chẳng hạn vận dụng vectơ để biểu thị vận tốc, gia tốc, dùng đạo hàm để tính vận tốc tức thời trong vật lí, vận dụng tổ hợp và xác suất khi nghiên cứu di truyền, vận dụng tri thức về hình học không gian trong vẽ kỹ thuật, vận dụng tính gần đúng, sử dụng bảng số, máy tính trong việc đo đạc, tính toán khi học những môn khác Việc vận dụng và thực hành Toán học cần dẫn tới hình thành phẩm chất luôn luôn muốn sử dụng tri thức và phương pháp Toán học để giải thích, phê phán và giải quyết những sự việc xảy ra trong đời sống.

Vai trò của toán học

1.2.1 Vai trò của toán học trong đời sống sản xuất và khoa học kỹ thuật

Toán học có vai trò rất to lớn trong đời sống thường ngày nhưng không dễ thấy Nó có mặt trong các thiết bị được sử dụng rộng rãi nhưng thường bị che lấp bởi công nghệ Liệu có bao nhiêu khách hàng thuê bao điện thoại biết được để mạng điện thoại vận hành thông suốt có sự đóng góp không nhỏ của thuật toán đơn hình - một thuật toán cơ bản của lý thuyết qui hoạch toán học Hàng loạt các

6 thiết bị gia dụng thông minh ngày nay được tích hợp các phương pháp logic Những người làm công ăn lương vẫn nhận tiền qua các máy ATM nhưng mấy ai biết nếu không có các thuật toán an toàn trong đó thì số tiền của họ sẽ không cánh mà bay

Một lĩnh vực nữa cho thấy toán học và cuộc sống có mối quan hệ mật thiết với nhau đó là trong các vấn đề tổ chức và quản lý sản xuất.Thông thường trước mọi vấn đề quản lý sản xuất người ta có thể đưa ra nhiều phương án Vậy làm thế nào để có thể chọn được phương án tốt nhất (Optiman)? Ngày nay có cả một khoa học về vấn đề đó là vận trù học, nó sử dụng rộng rãi các thành tựu của các ngành toán học mới như: Lý thuyết chương trình tuyến tính, lý thuyết đồ thị, lý thuyết trò chơi…Tuy ra đời chưa lâu nhưng vận trù học đã cho thấy nhiều tác dụng to lớn đối với sản xuất, giao thông vận tải và quốc phòng Toán học không chỉ góp phần vào phân tích và khám phá những bí mật của các quá trình xã hội, mà còn là bộ phận cấu thành của những sản phẩm phục vụ đời sống hàng ngày: các cấu trúc an ninh của hệ điều hành máy tính, các thuật toán bảo vệ dữ liệu cá nhân và xác thực danh tính trong các thẻ giao dịch tài chính, ngân hàng, hoặc trong các thiết bị điều khiển, các thiết bị gia dụng…

Một nét nổi bật nữa là ngày nay toán học đã xâm nhập vào nhiều ngành mà trước đây người ta không hề nghĩ tới, chẳng hạn như hóa học và sinh học Bằng phương pháp toán học người ta có thể dự đoán được tính chất của các hợp chất, nghiên cứu những vấn đề khó khăn nhất về tính di truyền, về cơ cấu hoạt động của hệ thần kinh…Trong y học bằng phương phương pháp thống kê và máy tính điện tử người ta có thể cải tiến phương pháp chuẩn đoán bệnh cho chính xác hơn Việc điều tra xã hội học để nghiên cứu tâm lý, thị hiếu của quần chúng trong các ngành văn hóa xã hội muốn đạt được kết quả sâu sắc chắc chắn cũng phải dùng phương pháp của toán học

Những ví dụ trên cho ta thấy một điều rõ ràng là toán học chính là cuộc sống, toán học và cuộc sống luôn đi liền với nhau Mục đích của toán học là cải thiện cuộc sống, nhu cầu cuộc sống là động lực để toán học phát triển

1.2.2 Vai trò của toán học trong chương trình giáo dục

Với vai trò to lớn trong đời sống sản xuất và khoa học nên Toán học đã được đưa vào giảng dạy ở nước ta từ rất sớm qua hàng ngàn năm nay, từ thời đại của các nhà Toán học như Vũ Hữu hay trạng Lường Lương Thế Vinh Từ khi góp mặt trong giáo dục Toán học cùng với những môn học khác đã góp phần đào tạo, tôi luyện người học trở thành những công dân có ích của xã hội Tuy nhiên trong quá trình giáo dục nói chung và giáo dục Toán học nói riêng; Đảng và Nhà Nước ta nhận thấy chương trình giáo dục vẫn chưa được hoàn thiện và phù hợp Chính vì vậy mà, từ sau Cách mạng tháng Tám năm 1945 đến nay nước ta đã trải qua ba cuộc cải cách giáo dục (CCGD) 1950, 1956, 1979 Nhìn chung, các cuộc cải cách nói trên tiếp tục thực hiện đường lối giáo dục của Đảng và Nhà nước, tư tưởng giáo dục của Bác Hồ đào tạo nên những công dân có ích cho Xã Hội

Hiện nay, đất nước trải qua hơn 20 năm đổi mới, giáo dục và đào tạo cũng cố gắng đổi mới nhưng chưa có bước đột phá, đi trước đón đầu để trong một thời gian ngắn thúc đẩy kinh tế đổi mới theo hướng công nghiệp hóa, hiện đại hóa và nhân văn hóa Như vậy, trong bối cảnh cuộc cách mạng khoa học – công nghệ đang phát triển mạnh mẽ làm nền tảng cho kinh tế tri thức, toàn cầu hóa và hội nhập quốc tế, các nước trên thế giới đều nhận thức vị trí, vai trò cực kỳ quan trọng của giáo dục – đào tạo nhất là đào tạo nhân lực có trình độ cao, nước ta rất cần có một cuộc cải cách giáo dục từ đây đến năm 2020

Giáo dục toán học hình thành và phát triển cho học sinh những phẩm chất chủ yếu, năng lực chung và năng lực toán học với các thành tố cốt lõi là: năng lực tư duy và lập luận toán học, năng lực mô hình hóa toán học, năng lực giải quyết vấn đề toán học, năng lực giao tiếp toán học, năng lực sử dụng các công cụ và phương tiện toán học; phát triển kiến thức, kỹ năng then chốt và tạo cơ hội để học sinh trải nghiệm, áp dụng toán học vào đời sống thực tiễn Giáo dục toán học tạo dựng sự kết nối giữa các ý tưởng toán học, giữa Toán học với các môn học khác và giữa toán học với đời sống thực tiễn Với vai trò là môn học công cụ, nội dung, kĩ năng và các phương pháp Toán học xâm nhập vào tất cả các môn học khác ở nhà trường phổ thông Tập trung khai thác liên môn, tích hợp như vậy vừa

8 giúp củng cố kiến thức vừa giúp dạy học hiệu quả các bộ môn Như vậy ta thấy rằng Toán học là môn học cốt lõi, được thực hiện ở nhiều môn học như Toán, Vật lý, Hóa học, Sinh học, Công nghệ, Tin học, Hoạt động trải nghiệm Cùng với việc tạo cho học sinh kiến tạo những tri thức, môn toán còn rèn luyện đức tính cẩn thận, chính xác, phê phán, sáng tạo, bồi dưỡng óc thẩm mĩ

Trong chương trình giáo dục phổ thông những năm gần đây, nội dung môn toán được phân chia theo các giai đoạn sau: [11]

Giai đoạn giáo dục cơ bản:

Môn Toán là môn học bắt buộc ở tiểu học và trung học sơ sở, giúp học sinh nắm được một cách có hệ thống các khái niệm, nguyên lý, quy tắc toán học cần thiết cho tất cả mọi người, làm nền tảng cho việc học tập ở các trình độ học tập tiếp theo hoặc có thể sử dụng trong cuộc sống hằng ngày Chương trình môn Toán giai đoạn giáo dục cơ bản kết hợp giữa cấu trúc tuyến tính và cấu trúc

“đồng tâm xoáy ốc” (đồng tâm, mở rộng và nâng cao dần), xoay quanh và tích hợp ba mạch kiến thức: Số và Đại số, Hình học và Đo lường, Thống kê và Xác suất

- Giai đoạn giáo dục định hướng nghề nghiệp:

Môn Toán là môn học bắt buộc ở trung học phổ thông Chương trình môn Toán ở giai đoạn này cũng kết hợp cấu trúc tuyến tính với cấu trúc “đồng tâm xoáy ốc”, xoay quanh và tích hợp ba mạch kiến thức: Số và Đại số, Hình học và Đo lường, Thống kê và Xác suất Ở giai đoạn này chương trình môn Toán giúp học sinh có cái nhìn tương đối tổng quát về toán học, hiểu được vai trò và những ứng dụng của toán học trong đời sống thực tế, những ngành nghề có liên quan đến toán học để học sinh có cơ sở định hướng nghề nghiệp sau này, cũng như có đủ năng lực tối thiểu để tự mình tìm hiểu những vấn đề có liên quan đến toán học trong suốt cuộc đời Ở lớp 10, chương trình môn toán giúp học sinh củng cố vững chắc học vấn toán học phổ thông cốt lõi, hoàn thiện dần các phẩm chất, năng lực đã được định hình trong giai đoạn giáo dục cơ bản, tạo điều kiện để học sinh bước đầu nhận biết đúng năng lực, sở trường của bản thân, có được thái độ tích cực đối với

9 môn Toán Ở các lớp 11 và lớp 12, môn Toán được phát triển trên cơ sở nội dung nền tảng đã trang bị cho học sinh từ lớp 1 đến lớp 10, được lựa chọn từ những vấn đề cần thiết nhất, mang tính ứng dụng cao đối với học sinh với các định hướng nghề nghiệp khác nhau sau trung học phổ thông

Trong thời kỳ đổi mới, thực tế đời sống xã hội và Chương trình bộ môn Toán đã có những thay đổi về vấn đề rèn luyện cho học sinh năng lực vận dụng Toán học vào thực tiễn góp phần phát triển cho học sinh những năng lực trí tuệ, những phẩm chất tính cách, thái độ, đáp ứng yêu cầu mới của xã hội lao động hiện đại Rèn luyện nâng cao năng lực ứng dụng Toán học là một trong những mục tiêu chủ yếu của của việc giảng dạy Toán học ở trường phổ thông Đây không phải là yêu cầu chỉ của riêng môn Toán, mà là yêu cầu trong các lĩnh vực của đời sống xã hội, vai trò công cụ của Toán học đối với sự phát triển của nhiều ngành khoa học, công nghệ, của các ngành kinh tế quốc dân.

Thực trạng bài toán có nội dung thực tế trong chương trình và SGK Toán phổ thông

1.3.1 Yếu tố thực tiễn trong SGK Toán THPT ở Việt Nam

Mặc dù việc vận dụng toán học vào thực tiễn luôn được xác định là có vai trò quan trọng nhưng do nhiều lý do khác nhau, trong một thời gian dài trước đây cũng như cho tới thời điểm này, vấn đề rèn luyện cho học sinh vận dụng toán học vào thực tiễn chưa được thể hiện đúng mức, chưa đáp ứng được những yêu cầu của mục tiêu giáo dục toán học Trong nhiều nội dung sách SGK cải cách, số lượng các bài toán có nội dung thực tiễn trong các chương còn khá khiêm tốn Như vậy cơ hội để học sinh giải các bài tập này và qua đó có thể rèn luyện các kĩ năng ứng dụng Toán học trong thực tế là rất ít Để đánh giá yếu tố thực tiễn trong SGK toán hiện hành ở Việt Nam, chúng tôi đã đọc, thống kê số lượng các dạng bài tập, các ví dụ, các bài dọc thêm có sử dụng yếu tố thực tiễn ở các SGK Đại số - Giải Tích (Cơ bản – Nâng cao)

- Sách giáo khoa Đại số 10 nâng cao : [8]

+ Chương 1: Gồm 4 bài, có 28 ví dụ, các ví dụ hầu như đều không có nội dung ứng dụng trong thực tiễn, có 62 bài tập trong đó có 7 bài tập sử dụng yếu tố thực tiễn, cụ thể:

Phần ôn tập chương có BT 55, 62 là có nội dung thực tiễn

+ Chương 2: Gồm 3 bài với 46 BT kể cả phần ôn tập chương và 11 VD, nhưng chỉ có một số bài có yếu tố thực tiễn cụ thể:

Bài 1: BT 2, tìm tập xác định và tập giá trị của hàm số cho bằng biểu đồ

Bài 2: BT 25, biểu diễn hàm số bậc nhất theo giá vé của một hãng Taxi theo quãng đường kilômét

Bài 3: BT 37 là bài toán về bóng đá, BT 38 là bài toán về cổng Ac-xơ Phần ôn tập chương: BT 46 là bài toán tàu vũ trụ

+ Chương 3: Gồm 5 bài, có 64 BT và 18 VD, trong đó:

Bài 2: BT 15, tìm độ dài các cạnh của tam giác vuông

Bài 4: BT 35, tìm cường độ dòng điện của một mạch kín, luyện tập BT 44 là bài toán về máy bơm nước

+ Chương 4: Gồm 8 bài có 26 ví dụ và 89 bài tập, trong đó:

Bài 5: Có 1 bài toán, BT 44, BT 48 là bài toán vitamin

+ Chương 5: Gồm 3 bài có 13 VD và 21 BT, hầu hết các ví dụ và bài toán ở chương này đều có nội dung ứng dụng thực tiễn

+ Chương 6: Gồm 4 bài, có 16 VD và 69 BT, trong đó:

Bài 4: BT 54, bài toán về quỹ đạo bay của một vật

+ Ôn tập cuối năm gồm 25 BT, trong đó có 2 BT rơi vào chương 5 - Thống kê

- Sách giáo khoa Đại số 10 – CB [1], các bài toán nội dung thực tiễn liên quan đến nội dung dạy học như hàm số bậc hai, góc và cung lượng giác (phần đại số) hầu như không được giới thiệu, tập trung chủ yếu ở một số chương như phương trình và hệ phương trình Phần Đại số, nếu không kể 21 bài tập trong

11 chương thống kê mà ở đó các số liệu thống kê được lấy từ các ví dụ thực tế thì trên tổng số 167 bài tập chỉ có 9 bài toán có nội dung thực tế, chiếm gần 5,4%

+ Chương 1: Gồm 5 bài, có 16 VD và 39 BT, trong đó có 2 ví dụ và 1 bài tập là có sử dụng yếu tố thực tiễn, cụ thể:

Bài 1: Ví dụ 1, ví dụ 3

Bài 3: Hoạt động 2, 3, và BT 3

+ Chương 2: Gồm 3 bài, có 6 VD và 25 BT, trong đó có 2 ví dụ là sử dụng yếu tố thực tiễn, cụ thể:

Bài 1: Ví dụ 1, ví dụ 2

Bài 3: Phần đọc thêm có sử dụng hình ảnh thực tiễn

+ Chương 3: Gồm 3 bài, có 4 VD và 36 BT, trong đó 4 bài tập là sử dụng yếu tố thực tiễn, cụ thể:

Bài 3: Bài đọc thêm, bài toán về số trâu đứng, trâu nằm, trâu già - Tr 67

+ Ôn tập chương: BT 6, 8, 9, 12, 13 - Tr 70, 71 có sử dụng yếu tố thực tiễn

+ Chương 4: Gồm 5 bài, có 18 VD và 38 BT, chỉ có 1 bài tập và một bài toán có sử dụng yếu tố thực tiễn:

Bài 4: Có bài toán - Tr 97, BT 3 - Tr 100

+ Chương 5: Gồm 9 VD và 26 BT, hầu hết bài tập chương này đều có sử dụng yếu tố thực tiễn

+ Chương 6: Gồm 11 VD và 34 BT

+ Ôn tập cuối năm: Gồm 20 BT Không có bài nào có sử dụng yếu tố thực tiễn

- Sách giáo khoa Đại số- giải tích 11-NC [9]

+ Chương 1: Gồm 3 bài với 14 ví dụ, 31 bài tập, trong đó:

Bài 1: Một bài đọc thêm “Âm thanh” ở mục em có biết có sử dụng yếu tố thực tiễn

Bài 2: Phương trình lượng giác cơ bản được mở đầu bởi bài toán có sử dụng yếu tố thực tiễn, với 3 bài có yếu tố thực tiễn

Bài 3: Một số dạng phương trình lượng giác cơ bản, với 2 bài tập và một bài đọc thêm về bất phương trình lượng giác có sử dụng yếu tố thực tiễn

+ Phần ôn tập chương 1 gồm 21 bài tập không sử dụng yếu tố thực tiễn + Chương 2: Tổ hợp và xác suất, hầu hết các ví dụ và bài tập về xác suất thống kê đều có nội dung ứng dụng thực tiễn Gồm 37 ví dụ, 73 bài tập với 22 ví dụ, 52 bài tập là có sử dụng yếu tố thực tiễn, cụ thể:

Bài 1: Bài toán mở đầu có sử dụng yếu tố thực tiễn dẫn đến quy tắc cộng, với 2 bài tập, và bài đọc thêm về quy tắc cộng có sử dụng yếu tố thực tiễn

Bài 2: Có 2 ví dụ và 9 bài tập

Bài 3: không có bài nào

Phần ôn tập chương 2: Có 9 bài tập tự luận và 2 bài tập trắc nghiệm là có sử dụng yếu tố thực tiễn

+ Chương 3: Cấp số cộng và cấp số nhân gồm 17 ví dụ, 40 bài tập trong đó có 1 ví dụ, 2 bài tập có sử dụng yếu tố thực tiễn Cụ thể:

Bài 1: Phương pháp qui nạp toán học các bài tập đều không sử dụng yếu tố thực tiễn

Bài 2: Dãy số gồm một bài đọc thêm về dãy số Phi – Bô – Na – xi có yếu tố thực tiễn

Bài 3: Cấp số cộng, với 1 ví dụ và 1 bài tập có yếu tố thực tiễn

Bài 4: Cấp số nhân, mở đầu bằng bài toán thực tiễn

Phần ôn tập chương 3, gồm 1 bài tập có sử dụng yếu tố thực tiễn

+ Chương 4: Giới hạn gồm 8 bài, 32 ví dụ, 53 bài tập, không có bài nào sử dụng yếu tố thực tiễn

+ Chương 5: Đạo hàm gồm 5 bài, 20 ví dụ, 63 bài tập trong đó có 3 bài tập có sử dụng yếu tố thực tiễn

- Sách giáo khoa Giải Tích 11 – CB [2]

+ Chương 1: Gồm 3 bài với 21 bài tập, 19 ví dụ, 2 bài đọc thêm trong đó không có bài tập nào và ví dụ nào sử dụng yếu tố thực tiễn

Phần ôn tập chương gồm 10 bài tập, không có bài nào sử dụng yếu tố thực tiễn

+ Chương 2: Gồm 5 bài với 27 bài tập, 27 ví dụ, 3 bài đọc thêm, hầu như các ví dụ, và bài tập đều sử dụng yếu tố thực tiễn, cụ thể:

Bài 1: 2 ví dụ và 2 bài tập

Bài 2: 4 ví dụ và 4 bài tập

Bài 4: Gồm 5 ví dụ và 6 bài tập

Bài 5: Gồm 7 ví dụ và 6 bài tập, bài đọc thêm vầ mở rộng quy tắc cộng và công thức cộng xác suất có sử dụng yếu tố thực tiễn

Phần ôn tập chương gồm 15 bài tập với 9 bài tập tự luận và 6 bài tập trắc nghiệm, trong đó 4 bài tập tự luận và 6 bài tập trắc nghiệm đều sử dụng yếu tố thực tiễn

+ Chương 3: Gồm 4 bài với 21 bài tập, 16 ví dụ, một bài đọc thêm, trong đó có 1 ví dụ sử dụng yếu tố thực tiễn và không có bài tập nào là có sử dụng yếu tố thực tiễn, cụ thể:

Bài 4: Một ví dụ 3 - tr100

Phần ôn tập chương gồm 19 bài tập, không có bài tập nào sử dụng yếu tố thực tiễn

+ Chương 4: Gồm 3 bài với 21 bài tập, 19 ví dụ, một bài đọc thêm, không có bài tập và ví dụ nào có sử dụng yếu tố thực tiễn

Phần ôn tập chương gồm 15 bài tập, không có bài tập nào sử dụng yếu tố thực tiễn

+ Chương 5: Gồm 5 bài với 21 bài tập, 20 ví dụ, một bài đọc thêm, trong đó không có bài tập và ví dụ nào có sử dụng yếu tố thực tiễn

Phần ôn tập chương gồm 13 bài tập, không có bài tập nào là sử dụng yếu tố thực tiễn

14 Ôn tập cuối năm gồm 20 bài tập, không có bài nào sử dụng yếu tố thực tiễn

- Sách giáo khoa Giải tích 12- NC [10]

Bài 1: Có BT 10 - Tr 9, giới thiệu công thức tính số dân của một thị trấn được tính theo công thức: 26 10

Bài 3: Ví dụ 3 - Tr 20, tính GTNN của vật liệu làm chiếc hộp; BT 20 - Tr

20 cho công thức cân nặng của mỗi con cá trong ao nuôi với n con/một diện tích:P n ( )480 20 n(gam); LT 23 - Tr 23 cho công thức độ giảm huyết áp của một bệnh nhân theo liều lượng thuốc được bơm:G x( )0,025x 2(30  x ) LT 25 -

Tr 23 cho công thức năng lượng tiêu hao của cá Hồi trong t giờ bơi với vận tốc v

E v cv t; LT 26 - Tr 23 cho công thức tính số người nhiễm bệnh sau ngày phát hiện một loại bệnh dịch: f t( )45t 2 t t 3 , 0,1,2, 25

Bài 8: BT 61 - Tr 56 cho công thức quỹ đạo chuyển động của một viên đạn được bắn ra:

        và công thức parabol an toàn:

   ; LT 67 - Tr 58 cho công thức chi phí sản xuất xcuốn tạp chí: C x( )0,0001x 2 0,2x10000và công thức xcuốn tạp chí: L( )x  0,0001x 2 1,8x10000 Ôn tập chương 1: BT 70 - Tr 61 tính GTNN của vật liệu làm một chiếc hộp hình trụ

+ Chương 2: 3 ví dụ, 1 hoạt động, các phần đọc thêm, mục em có biết, 7 bài tập đều có sử dụng yếu tố thực tiễn

+ Chương 3: Bài toán mở đầu của bài 1và hầu như các bài toán đều áp dụng trong thực tiễn

+ Chương 4: không có bài nào

- Sách giáo khoa Giải Tích 12 – CB [3]

+ Chương 1: Gồm 5 bài, 25 ví dụ, 44 bài tập với 1 ví dụ có sử dụng yếu tố thực tiễn, cụ thể:

+ Chương 2: Gồm 6 bài, 37 ví dụ, 41 bài tập, với 3 ví dụ có sử dụng yếu tố thực tiễn

Bài 4: Ví dụ 1: bài toán “Lãi kép”; ví dụ 2: với bài toán trong vật lý; ví dụ 3: là bài toán về dân số thế giới theo công thứcS  A e ni

Bài 5: Mở đầu bằng bài toán lãi suất

+ Chương 3: Gồm 3 bài, 23 ví dụ, 28 bài tập, không có bài nào có sử dụng yếu tố thực tiễn

+ Chương 4: Gồm 4 bài, 10 ví dụ, 38 bài tập, không có bài nào sử dụng yếu tố thực tiễn

+ Ôn tập cuối năm gồm 10 câu hỏi và 16 bài tập, đều không sử dụng yếu tố thực tiễn

Từ những ý đồ phân tích như trên cho ta thấy những yếu kém trong chương trình, SGK cải cách, trong đó có vấn đề liên hệ, vận dụng toán học vào thực tiễn cần được khắc phục

1.3.2 Yếu tố thực tiễn trong chương trình SGK của một số nước trên thế giới

Giáo dục toán học trên thế giới cũng chịu ảnh hưởng nặng nề của trào lưu

“Hiện đại hóa chương trình phổ thông” diễn ra ở những thế kỉ trước Sau thất bại này, nội dung giáo dục toán học của nhiều nước từng bước được tổ chức lại, theo hướng toán học gắn liền đời sống thực tế Vấn đề gắn lý thuyết với thực tế nói chung, vận dụng toán học vào thực tiễn nói riêng, ngày càng được quan tâm trong giáo dục, ở Singapo, New –Zealand cũng vậy

Singapo là một quốc gia rất quan tâm đến sự phát triển của một nhân lực có tay nghề cao và có trình độ học vấn cao Một nền tảng vững chắc trong toán học và một tài năng trong toán học là điều cần thiết để hỗ trợ một loạt các hoạt động kinh tế giá trị gia tăng và đổi mới

16 Ở Singapo mục tiêu chương trình giáo dục của quốc gia này được trình bày với 3 nội dung: Số và Đại số, Hình học và đo lường, Xác suất và thống kê với mục tiêu bao quát là nhằm đảm bảo rằng tất cả học sinh sẽ đạt được trình độ về Toán học sẽ phục vụ tốt cho cuộc sống của họ, và cho những ai có hứng thú và khả năng để theo đuổi môn toán ở mức cao nhất có thể [12]

Tình huống dạy học, tình huống thực tiễn trong dạy học Toán

Tình huống là sự diễn biến của tình hình, về mặt cần phải đối phó (theo nghĩa từ điển) Tình huống dạy học là khái niệm quan trọng nhất của dạy học tình huống Tình huống dạy học là khái niệm mô tả hoàn cảnh, điều kiện dạy học cụ thể như: thầy, trò, sách giáo khoa có gì đặc biệt? Mục đích, nội dung, phương pháp, …như thế nào? Tình huống dạy học luôn luôn thay đổi, vì vậy để dạy học tốt đòi hỏi người thầy phải quan sát thực tế

Theo Nguyễn Bá Kim: “Một tình huống được hiểu là một hệ thống phức tạp gồm chủ thể và khách thể, trong đó chủ thể là người, còn khách thể lại là hệ thống nào đó Hệ thống được hiểu là một tập hợp những phần tử cùng với mối quan hệ giữa những phần tử của tập hợp đó” [4, tr183-184]

“Tình huống dạy học là tình huống mà vai trò của giáo viên được thể hiện tường minh với mục tiêu để học sinh học tập một tri thức nào đó” [4,tr 230]

Chúng tôi hiểu: Tình huống dạy học môn Toán là một đơn vị bài học, chứa đựng các đối tượng, quan hệ Toán học, diễn biến liên quan đến mục tiêu, nội dung bài học; các tình huống này có thể có trong nội tại môn Toán hoặc trong thực tiễn

Theo Từ điển tiếng Việt: “Thực tiễn là những hoạt động của con người, trước tiên là lao động sản xuất nhằm tạo ra điều kiện cần thiết cho sự tồn tại của xã hội” [7; tr 957] Dựa trên quan niệm về tình huống, có thể hiểu tình huống thực tiễn trong dạy học Toán là tình huống chứa đựng các nội dung mang tính thực tế, được GV phát hiện hoặc thiết kế nhằm giúp HS khai thác, củng cố kiến thức Toán học đã biết

Lí luận dạy học Toán hiện đại quan niệm rằng, tình huống dạy học có vai trò cơ bản là hình thành kiến thức mới, hoàn thiện, củng cố, kiểm tra – đánh giá kiến thức của HS Dựa trên quan niệm này, xem xét các động cơ của hoạt động dạy học, theo chúng tôi, các chức năng cơ bản của tình huống dạy học trong dạy học toán gồm:

- Gợi động cơ cho hoạt động nhận thức

- Là phương tiện cho học sinh hoạt động, khám phá các quy luật học tập

- Luyện tập, khắc sâu, củng cố kiến thức cho HS

- Dùng để kết nối Toán học với thực tiễn và ngược lại.

Nguyên tắc thiết kế tình huống có nội dung thực tiễn trong dạy học toán

- Nguyên tắc 1: Các tình huống đưa ra phải phục vụ nội dung giáo dục phổ thông, phù hợp với yêu cầu đổi mới căn bản toàn diện giáo dục Việt Nam trong giai đoạn hiện nay đó là: đảm bảo tinh giản, hiện đại, thiết thực, thực hành, vận dụng kiến thức vào thực tiễn

- Nguyên tắc 2: Đảm bảo tính chính xác, khoa học

- Nguyên tắc 3: Đảm bảo tính trọng tâm

- Nguyên tắc 4: Đảm bảo tính logic

- Nguyên tắc 5: Các tình huống phải thiết kế sao cho phù hợp với trình độ, năng lực học sinh THPT

- Nguyên tắc 6: Thiết kế các tình huống trong dạy học giúp học sinh tìm tòi, phát hiện, khám phá những tri thức trong bài học, hỗ trợ học sinh tiếp cận khái niệm, định nghĩa, và ý nghĩa giá trị thực tiễn của những tri thức

- Nguyên tắc 7: Đánh giá được năng lực hiểu biết toán, vận dụng Toán học vào thực tiễn của HS Giúp HS luyện tập, củng cố kiến thức, kĩ năng thông qua tính toán các đại lượng.

Quy trình thiết kế bài tình huống thực tiễn trong dạy học toán

Bốn bước thiết kế tình huống thực tiễn trong dạy học toán:

Bước 1: Xác định chủ đề dạy học và các bài toán thuận lợi cho việc liên hệ thực tiễn

Bước 2: Tìm các tình huống có liên quan đến thực tiễn tương thích với các bài toán đã xác định ở bước 1 Cần chú ý đại lượng liên quan đến thực tiễn tương thích với biến Đây là bước quan trọng đối với quy trình thiết kế tình huống thực tiễn

Bước 3: Xác định điều kiện các đại lượng và điều chỉnh các yếu tố để phù hợp với tình huống thực tiễn

Bước 4: Phát biểu bài toán có liên quan đến thực tiễn Sau khi đã tìm ra điều kiện phù hợp với bối cảnh, chúng ta có thế phát biểu dưới dạng các tình huống mà học sinh cảm thấy quen thuộc trong cuộc sống hàng ngày

Chú ý: Quy trình thiết kế các tình huống thực tiễn sẽ cần phải gắn liền với một bối cảnh nhất định, và không phải mọi chủ đề hay mọi đơn vị kiến thức đều có thể tìm được các bối cảnh tương ứng để thiết kế các tình huống thực tiễn, việc liên hệ gượng ép có thể làm tác dụng ngược lại Trong mỗi chủ đề giáo viên nên nghiên cứu các đơn vị kiến thức đại diện cho chủ đề đó.

Xây dựng tình huống cụ thể trong dạy học

Ở phần này khóa luận xây dựng các tình huống dạy học cụ thể trong dạy học một số bài như Hàm số bậc nhất, Hàm số bậc hai, Hàm số mũ, Tìm GTLN – GTNN của hàm số, Tích phân, Ứng dụng tích phân trong hình học có sử dụng yếu tố thực tiễn nhằm rèn luyện cho học sinh có kỹ năng, kiến thức, để ứng dụng Toán học một cách có hiệu quả

2.4.1 Xây dựng tình huống cụ thể trong dạy học hàm số

2.4.1.1 Dạy học bài hàm số bậc nhất [1, tr 39 - 42], [8, tr 49-54]

Khi dạy học bài hàm số bậc nhất – Đại số 10 với đơn vị kiến thức chính là tìm biểu thức xác định hàm số và tính giá trị hàm số tại bất kì giá trị nào của biến thuộc tập xác định, Giáo viên có thể sử dụng tình huống cụ thể như sau:

Giá cước của hãng Taxi Mai linh được niêm yết:

(Từ km đầu tiên) Giá mở cửa Đến km thứ 30 Từ km thứ 31 trở đi

Mỗi hành khách thuê taxi đi quãng đường x km phải trả số tiền là y nghìn đồng Khi đó, y là một hàm số của x, xác định  x 0 a) Hãy biểu diễn như là một hàm số bậc nhất y f x ( ) thể hiện số tiền

25 phải trả tính theo là số km trên từng khoảng ứng với 0 x 30,x31 b) Tính f (75), f (4), f (31) Ý nghĩa các giá trị vừa tìm được? c) Bạn An muốn đi dạo quanh Tam kỳ nên đã thuê xe Taxi Mai Linh, nếu bạn trả 350.000đ thì An đi được bao nhiêu km?

Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh a) Gv gợi ý: Ta cần tìm biểu thức mô tả hàm sốy f x ( ) với xkm là quãng đường đi được ứng với số tiền phải trả là y nghìn đồng

H 1 : Khi quãng đường đã đi nhỏ hơn hoặc bằng 30 km (0 x 30) thì tổng số tiền phải trả được tính như thế nào?

H 2 : Khi quãng đường đã đi lớn hơn hoặc bằng 31 km(x 31) thì tổng số Đ 1 : + Kilomet đầu tiên phải trả 13 nghìn đồng

+ Số km còn lại ( x1)nhân với 12,5 nghìn đồng

Vậy tổng số tiền phải trả

+Trong 1km đầu tiên phải trả với giá

26 tiền phải trả được tính như thế nào?

H 3 : Yêu cầu học sinh kết luận hàm số mô tả số tiền phải trả

( ) y f x nghìn đồng theo x km đã đi trên từng khoảng 0   x 30, x  31; xác định x 0 b) Gv gợi ý:

H 1 :x75 được xác định bởi biểu thức hàm số nào?

H 2 : f (75) được tính như thế nào?

H 3 : Ý nghĩa giá trịvừa tìm được?

H 4 : x4 được xác định bởi biểu thức hàm số nào?

H 6 : Ý nghĩa giá trị f (4) vừa tìm

13 nghìn đồng + 29 km tiếp theo phải trả với giá 12,5 nghìn đồng mỗi km nên số tiền 29 km đầu là 29.12,5 362,5 + Trong x  30 km tiếp theo phải trả với giá 10,5 nghìn/km

Vậy tổng số tiền phải trả là:

( ) 12,5 0,5 y f x  x + Với x31: y f x ( ) 10,5 x60,5 Đ 1 : y10,5 x60,5 Đ 2 : Thay x75 vào biểu thức hàm số, 10,5 60,5 y x , tìm giá trị (75) 10,5.75 60,5 848 y f    Đ 3 : Với quãng đường đi được là 75 km thì số tiền phải trả là 848 nghìn đồng Đ 4 : y12,5 x0,5 Đ 5 : Thay x4 vào biểu thức hàm số 12,5 0,5 y x và tìm được giá trị (4) 12,5.4 0,5 50,5 y f    Đ 6 : Với quãng đường đi được là 4 km

H 7 : x31 được xác định bởi biểu thức hàm số nào?

H 9 : Ý nghĩa giá trị f (31) vừa tìm được? c)

H 1 : Bạn An có 350.000đ, vậy với biểu thức hàm số ở trên, 350 tương ứng với x hay y?

( ) 12,5 0,5 y f x  x (0 x 30), thì xtương ứng là bao nhiêu?

( ) 10,5 60,5 y f x  x (x31), thì x tương ứng là bao nhiêu?

H 4 : Vậy với số tiền 350.000đ bạn An đi được bao nhiêu km? thì số tiền phải trả là 50,5 nghìn đồng Đ 7 :y f x ( ) 10,5 x60,5 Đ 8 : Thay x31vào biểu thức hàm số và tìm được giá trị (31) 10,5.31 60,5 386 f    Đ 9 : Với quãng đường đi được là 31 km thì số tiền phải trả là 386 nghìn đồng Đ 1 : y350 Đ 2 : y12,5 x0,5350(0 x 30)

Không có giá trị nào của x Đ 4 : Với số tiền 350.000đ bạn An đi được 27,96km

Trong trường hợp giáo viên muốn xây dựng tình huống dạy học với kiến thức xác định biểu thức hàm số bậc nhất vừa thể hiện ứng dụng của hàm số bậc nhất trong dạy học liên môn thì có thể tham khảo tình huống sau:

Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh a)

H 1 : Sau một khoảng thời gian t

( t 0) , với vận tốc v = 34km/h thì tàu đi được quãng đường là bao nhiêu?

H 2 : Quãng đường còn phải đi sau khoảng thời gian t được tính như thế nào?

H 3 : Coi f là hàm số thể hiện quãng đường còn lại phải đi sau thời gian t , vậy f được viết bởi công thức như Đ 1 : Quãng đường đó là 34t Đ 2 : 426 34t  Đ 3 : f t ( )426 34 t (t0)

Trong dịp nghỉ lễ 30/4 – 1/5 bạn Nga cùng gia đình từ Thành phố Hồ Chí Minh đi tàu khách vào Thành Phố Nha Trang du lịch Biết vận tốc trung bình tàu khách khoảng 34 km/h, quãng đường từ Thành Phố Hồ Chí Minh đến ga Nha Trang là 426 km a) Viết công thức hàm số f thể hiện đoạn đường còn phải đi sau một khoảng thời gian t? b) Tìm giá trị của hàm số tại 2 giờ, nêu ý nghĩa của số vừa tìm được?

H 4 : Giá trị của hàm số f t ( )tại t 2 được tính như thế nào?

H 5 : Yêu cầu học sinh tìm giá trị hàm số tại t2

H 6 : Ý nghĩa giá trị vừa tìm? Đ 4 : Thay t2 vào biểu thức hàm số ( ) f t ta được giá trị cần tìm Đ 5 : f (2)426 34.2 358 Đ 6 : Đoạn đường còn phải đi sau 2 giờ là

Giáo viên có thể tham khảo tình huống sau nhằm cho học sinh thấy được Toán học xuất phát từ thực tiễn và quay lại phục vụ nhu cầu của con người

Bác Ba muốn mua một cái tủ lạnh hãng Panasonic để dùng Khi đến cửa hàng thì được ông chủ giới thiệu về hai loại tủ lạnh:

Loại thứ nhất: giá 5.000.000đ và trong một giờ tiêu thụ hết 0,1 kw điện

Loại thứ hai: giá 5.500.000đ và trong một giờ tiêu thụ hết 0,05 kw điện

Theo bạn Bác Ba nên chọn mua tủ lạnh loại nào để đạt hiệu quả kinh tế cao Biết giá tiền điện hiện nay là 2000đ/1kw

Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh

Gv gợi ý: Chọn tủ lạnh trong hai loại để mua sao cho hiệu quả kinh tế là cao nhất Như vậy ngoài giá cả ta phải quan tâm đến hao phí khi sử dụng tủ lạnh, nghĩa là chi phí cần chi trả khi sử dụng trong một khoảng thời gian nào đó

H 1 : Trong x giờ số tiền y (nghìn đồng) phải trả khi sử dụng tủ lạnh thứ nhất là bao nhiêu? (kể cả số tiền mua tủ lạnh)

H 2 : Trong xgiờ số tiền y (nghìn đồng) phải trả khi sử dụng tủ lạnh thứ hai là bao nhiêu? (kể cả số tiền mua tủ lạnh)

H 3 : Gv yêu cầu học sinh vẽ 2 đồ thị hàm số trên cùng hệ tọa độ

H 4 : Ta thấy chi phí phải trả cho hai tủ lạnh là như nhau sau khoảng thời gian x 0 Tìm x 0 bằng cách nào? Đ 1 : y5000 0,1.2 x5000 0,2 x

(nghìn đồng) Đ 3 : Đ 4 : Sau khoảng thời gian x 0 thì chi phí 2 tủ lạnh lần lượt là:

H 5 : Nếu một ngày sử dụng 24 tiếng, thì với x 0 5000giờ tương ứng với thời gian khoảng bao nhiêu tháng?

H 6 : Dựa vào đồ thị, ngay sau khi sử dụng 5000 giờ nhận xét gì về chi phí mua tủ lạnh hai loại?

H 7 : Vậy nên chọn tủ lạnh loại nào thì tiết kiệm chi phí hơn?

Theo đề chi phí phải trả là như nhau sau khoảng thời gian x 0 nên:

x  (giờ) Đ 5 : khoảng 7 tháng Đ 6 : Mỗi ngày dùng 24 tiếng thì sau 5000 giờ thì tủ lạnh thứ 2 có chi phí sẽ thấp hơn rất nhiều Đ 7 : Chọn máy thứ 2 thì hiệu quả kinh tế cao hơn

Tuy nhiên, có hai trường hợp xảy ra: Trường hợp 1: Nếu thời gian sử dụng máy ít hơn 7 tháng thì mua tủ lạnh thứ nhất sẽ tiết kiệm hơn

Trường hợp 2: Nếu thời gian sử dụng máy nhiều hơn 7 tháng thì mua tủ lạnh thứ hai sẽ tiết kiệm hơn

2.4.1.2 Dạy học bài hàm số bậc hai [1, tr 42 - 49], [8, tr 54 - 62]

Khi dạy bài hàm số bậc hai – Đại số 10 với mục đích cho học sinh lập được phương trình hàm bậc haiyax 2 bxc a ( 0) khi biết đồ thị hàm số đi qua 3 điểm, trong đó có một điểm là gốc tọa độ Biết tính được giá trị của hàm số tại một giá trị của biến thuộc tập xác định, hay biết khảo sát và vẽ đồ thị hàm bậc hai yax 2 bxc a ( 0) Nhằm giúp học sinh có thể sử dụng được những kiến thức trên vào giải quyết các tình huống có nội dung thực tiễn, cũng như để

32 học sinh thấy được tính thực tiễn của Toán học chúng tôi đã xây dựng một số tình huống phục vụ cho việc dạy và học, cụ thể như sau:

Nhà hàng Thịnh Phát Tam kỳ tổ chức lễ cưới cho cặp vợ chồng nọ, người ta thiết kế dựng một tháp ly bằng cách xếp các ly rượu chồng lên nhau tạo thành cái tháp với đáy là tam giác đều

KẾT LUẬN

Trong khóa luận này chúng tôi đã đã đạt được một số kết quả như sau:

- Khóa luận đã làm sáng tỏ tầm quan trọng của toán học, vai trò của toán học đối với đời sống thực tiễn, đối với đời sống sản xuất và khoa học kỹ thuật, trong chương trình giáo dục THPT

- Phân tích yếu tố thực tiễn trong sách giáo khoa Toán THPT ở Việt Nam và so sánh với chương trình của một số nước, chỉ được tầm quan trọng của thực tiễn trong dạy học Toán

- Đề xuất 22 tình huống dạy học gắn với thực tiễn trong dạy học Đại số- Giải tích ở trường THPT

Tuy nhiên, khóa luận mới chỉ xây dựng các tình huống theo ý kiến chủ quan của tác giả mà chưa tiến hành thực nghiệm nên chưa đánh giá được tính hiệu quả của các tình huống Trong thời gian tới hi vọng các tình huống này sẽ được thực nghiệm ở trường THPT phục vụ cho công tác giảng dạy và được nghiên cứu thêm ở các công trình quy mô lớn hơn

TÀI LIỆU THAM KHẢO

[1] Trần Văn Hạo (Tổng chủ biên) – Vũ Tuấn (Chủ biên) (2010), “Sách giáo khoa Đại số 10 cơ bản”, NXB Giáo dục Việt Nam

[2] Trần Văn Hạo (Chủ biên) (2008), “Sách giáo khoa Giải Tích 12 cơ bản”,

NXB Giáo Dục Việt Nam

[3] Trần Văn Hạo (Chủ biên) (2010),“Sách giáo khoa Đại số-Giải tích 11cơ bản”, NXB Giáo Dục Việt Nam

[4] Nguyễn Bá Kim (2006), Phương pháp dạy học môn toán, NXB Đại học sư phạm Hà Nội

[5] Trần Kiều (1998), “Toán học nhà trường và yêu cầu phát triển văn hóa toán học”, Nghiên cứu giáo dục

[6] Đỗ Thành Nhân (2014), “Xây dựng hệ thống bài toán có nội dung thực tiễn hỗ trợ dạy học Giải Tích 12”, Luận văn Thạc Sĩ giáo dục học, Trường Đại học Cần Thơ

[7] Hoàng Phê (Chủ biên) (1992), Từ Điển Tiếng Việt, Trung Tâm Từ Điển ngôn ngữ

[8] Đoàn Quỳnh (Tổng chủ biên) (2010), “Sách giáo khoa Đại số 10 nâng cao”, NXB Giáo Dục Việt Nam

[9] Đoàn Quỳnh (Tổng chủ biên) (2010), “Sách giáo khoa Đại số-Giải tích 11nâng cao”, NXB Giáo Dục Việt Nam

[10] Đoàn Quỳnh (Tổng chủ biên) (2010),“Sách giáo khoa Giải tích 12 nâng cao”, NXB Giáo Dục Việt Nam

[11] http://vietnamnet.vn/vn/giao-duc/khoa-hoc/nhung-thay-doi-cua-mon-toan-o- chuong-trinh-pho-thong-moi-423354.html

[12] ordinary-and-normal-academic-level maths-2013-Singapo.docx

[13] The - New -Zealand –Curriculum.pdf

[14] http://www.hocvientaisao.com/vi-vn/so-sanh-1-bai-hoc-trong-sach-toan-my- va-sach-giao-khoa-toan-viet-nam.html

Định dạng
Số trang	78
Dung lượng	2,02 MB