Dạy học Xác suất có điều kiện ở lớp 12 theo Chương trình Giáo dục phổ thông môn Toán 2018

Bài viết Dạy học Xác suất có điều kiện ở lớp 12 theo Chương trình Giáo dục phổ thông môn Toán 2018 trình bày: Thực nghiệm thứ nhất về tình huống dạy học Xác suất có điều kiện để hình thành khái niệm Xác suất có điều kiện và kĩ năng giải quyết bài toán liên quan Xác suất có điều kiện ở học sinh; Thực nghiệm thứ hai về đánh giá mức độ đạt được chuẩn kiến thức và kĩ năng của học sinh theo Chương trình Giáo dục phổ thông môn Toán 2018.

Nguyễn Ái Quốc Dạy học Xác suất có điều kiện lớp 12 theo Chương trình Giáo dục phổ thơng mơn Tốn 2018 Nguyễn Ái Quốc Email: nguyenaq2014@gmail.com Trường Đại học Sài Gòn 273 An Dương Vương, Quận 5, Thành phố Hồ Chí Minh, Việt Nam TĨM TẮT: Việc xuất khái niệm Xác suất có điều kiện lớp 12 trở thành điểm quan trọng Chương trình Giáo dục phổ thơng mơn Tốn 2018 Điều đòi hỏi giáo viên phải chuẩn bị ý tưởng cho thiết kế tình dạy học để soạn thảo kế hoạch dạy Xác suất có điều kiện Mặt khác, việc đánh giá tính hiệu tình dạy học cần phải thực để điều chỉnh cải tiến hồn thiện Bài viết trình bày: Thực nghiệm thứ tình dạy học Xác suất có điều kiện để hình thành khái niệm Xác suất có điều kiện kĩ giải toán liên quan Xác suất có điều kiện học sinh; Thực nghiệm thứ hai đánh giá mức độ đạt chuẩn kiến thức kĩ học sinh theo Chương trình Giáo dục phổ thơng mơn Tốn 2018 TỪ KHĨA: Xác suất có điều kiện, biến cố, sơ đồ cây, Chương trình Giáo dục phổ thơng mơn Tốn, tình dạy học Nhận 25/5/2022 Nhận chỉnh sửa 20/6/2022 Duyệt đăng 15/11/2022 DOI: https://doi.org/10.15625/2615-8957/12211107 Đặt vấn đề Trong Hướng dẫn dạy học mơn Tốn trung học phổ thơng theo Chương trình giáo dục phổ thơng mới, Xác suất có điều kiện tiếp cận qua định nghĩa sau: “Nếu M, R biến cố, xác suất có điều kiện biến cố M với điều kiện biến cố R xảy P(M ∩ R) ” [1, tr.158] PR (M) = P(R) Trong Chương trình Giáo dục phổ thơng mơn Tốn 2018, u cầu cần đạt nội dung Xác suất có điều kiện phân hóa mức độ rõ ràng từ dễ đến khó Đầu tiên để học sinh “Nhận biết khái niệm, giải thích ý nghĩa Xác suất có điều kiện tình thực tiễn quen thuộc” Sau học sinh phải sử dụng kiến thức liên quan: Sơ đồ cây, công thức Bayes vào việc giải toán Xác suất có điều kiện Cuối “Vận dụng khái niệm để giải số tình thực tiễn” Tham chiếu với thang đánh giá Bloom, yêu cầu đặt tương ứng với mức độ sau: Về lĩnh vực nhận thức (nhận biết, hiểu, vận dụng), lĩnh vực tâm lí – vận động (bắt chước, thao tác, chuẩn hóa, phối hợp) Bài viết trình bày thiết kế kế hoạch dạy Xác suất có điều kiện xoay quanh kiến thức sơ đồ để học sinh đáp ứng yêu cầu Chương trình Giáo dục phổ thơng mơn Tốn 2018, chủ yếu tập trung mức độ: Về lĩnh vực nhận thức (nhận biết, hiểu), lĩnh vực tâm lí – vận động (bắt chước, thao tác, chuẩn hóa) 40 TẠP CHÍ KHOA HỌC GIÁO DỤC VIỆT NAM Nội dung nghiên cứu 2.1 Tổng quan cơng trình nghiên cứu Fischbein Gazit (1984) phát triển hai tình dạy học: Tình cho việc chọn vật đặt trở lại vị trí ban đầu, tình cho việc chọn vật không đặt trở lại vị trí ban đầu Dựa phân tích kết thực nghiệm, Fischbein Gazit xác định hai quan niệm sai lầm suy nghĩ học sinh Xác suất có điều kiện: - Học sinh không nhận rằng, không gian mẫu thay đổi tình khơng đặt vật trở lại vị trí ban đầu - Học sinh tìm xác suất biến cố tình khơng đặt vật trở lại vị trí ban đầu cách so sánh số lượng kết thuận lợi cho biến cố trước sau lần thử cách so sánh với tổng số kết [2, tr.8-9] Tarr Lannin (1997) mở rộng nghiên cứu Fischbein Gazit, thực thử nghiệm đưa đến kết luận cấp độ tư học sinh tiếp xúc với khái niệm Xác suất có điều kiện sau: Cấp độ (chủ quan), cấp độ (chuyển tiếp), cấp độ (định lượng khơng thức), cấp độ (số) [3] Trong nghiên cứu liên quan, Tarr (2002) báo cáo rằng, phán đoán xác suất có điều kiện học sinh bị khiếm khuyết sử dụng sai cụm từ “cơ hội 5050” theo hai cách riêng biệt [4] Đặc biệt, không gian mẫu chứa hai phần tử, học sinh thường cho rằng, kết có “cơ hội 50-50”, hai biến cố khơng có khả xảy Ngoài ra, học sinh Nguyễn Ái Quốc áp dụng cụm từ cho tình xác suất, có nhiều hai kết khơng gian mẫu, có khả xảy kết luận rằng, kiện có “cơ hội 50-50” Cả hai cách sử dụng “cơ hội 5050” không hợp lệ có vấn đề học sinh xem xét xác suất có điều kiện tình khơng đặt vật trở lại vị trí ban đầu Jessica S Ancker (2006) hai sai lầm phổ biến mà học sinh thường mắc phải nhầm lẫn P(A|B) với P(B|A), không nhận khác biệt P(A|B) P(A) [5] Những sai lầm xuất phát từ vấn đề bản, nhận không gian mẫu, mẫu số phép tính tần số thay đổi Tất biến cố A|B, B|A A cho biến cố học sinh cố gắng mô tả tất chúng kĩ thuật giống Do đó, phương pháp giảng dạy hiệu cần thu hút ý đến tất đặc điểm cho phép phân biệt biến cố khác Cụm từ “A cho trước B” không đủ để thu hút ý đến tồn loại biến cố mới, có lẽ cụm từ sử dụng bên ngồi thống kê Mơ tả biến cố có điều kiện “A B” “B A” khuyến khích học sinh hình dung biến cố tập biến cố khác nhấn mạnh tồn loại biến cố Do đó, ngơn ngữ nhấn mạnh khái niệm “không gian mẫu thu hẹp” thường sử dụng để dạy Xác suất có điều kiện văn xác suất [6] Ngoài ra, với kiến thức liên quan đến xác suất có điều kiện tiêu biểu công thức xác suất đầy đủ, Thái Trần Phương Thảo Nguyễn Ái Quốc (2018) thực nghiên cứu sai lầm sinh viên kinh tế kĩ thuật Trường Đại học Sài Gòn tiếp cận khái niệm [7] Trong viết này, tác giả đặt hai tốn, từ ba quan niệm sai lầm thông qua thực nghiệm 58 sinh viên trường đại học Các sai lầm cụ thể sau: Phân vùng không gian mẫu không phù hợp; kiện loại trừ lẫn có hội nhau; cộng xác suất hai kiện hai không gian mẫu khác 2.2 Định hướng đề xuất giải pháp cho dạy học Xác suất có điều kiện Việt Nam Nghiên cứu nhằm mục đích hình thành kiến thức xác suất có điều kiện kĩ giải tốn xác suất có điều kiện cho học sinh thực bối cảnh chưa có sách giáo khoa Tốn lớp 12 theo Chương trình Giáo dục phổ thơng mơn Tốn 2018 Mặt khác, vấn đề đặt làm đánh giá hình thành kiến thức Xác suất có điều kiện học sinh kĩ vận dụng kiến thức vào việc giải tốn Xác suất có điều kiện? Để tìm câu trả lời vấn đề nêu trên, tổ chức nghiên cứu qua ba giai đoạn: 1/ Nghiên cứu yêu cầu cần đạt nội dung Xác suất có điều kiện lớp 12; 2/ Xây dựng tổ chức tình dạy học để hình thành kiến thức Xác suất có điều kiện học sinh xây dựng cho học sinh kĩ giải tốn Xác suất có điều kiện (bằng định nghĩa Xác suất có điều kiện, định nghĩa xác suất cổ điển, sơ đồ cây) thực nghiệm 1; 3/ Đánh giá mức độ nhận thức tâm lí - vận động học sinh Xác suất có điều kiện theo thang đánh giá Bloom thực nghiệm 2.3 Phương pháp nghiên cứu Nghiên cứu phân tích: Để tìm kiếm yếu tố phù hợp với Chương trình Giáo dục phổ thơng phục vụ cho việc xây dựng tình huống, chúng tơi tiến hành phân tích Chương trình Giáo dục phổ thơng mơn Tốn 2018 hai sách giáo khoa đây: Sách giáo khoa Tốn Chương trình song ngữ Pháp - Việt giảng dạy trường Trung học phổ thông Nguyễn Thị Minh Khai Trung học phổ thông chuyên Lê Hồng Phong: Mathématiques 12ème (2002) Bộ Giáo dục Đào tạo Sách giáo khoa Anh có tên Mathematics for the international students (Third edition, 2012) tác giả David Martin, Robert Haese, Sandra Haese, Michael Haese, Mark Humphries sử dụng trường quốc tế thuộc hệ thống giáo dục Anh quốc theo tiêu chuẩn IB Nghiên cứu thực nghiệm: Chúng xây dựng tình dạy học tiến hành hai thực nghiệm với 84 học sinh lớp 11 Trường Trung học phổ thông Long Thới Thực nghiệm đặt học sinh vào tình diễn pha với toán kéo dài 60 phút Thực nghiệm kéo dài 25 phút, tiến hành sau tình dạy học Xác suất có điều kiện với câu hỏi khảo sát đánh giá 2.4 Nội dung thực nghiệm 2.4.1 Thực nghiệm - Pha 1: Hình thành kiến thức (thực thời gian 15 phút) Mục tiêu: Giúp học sinh tự khám phá tri thức hỗ trợ, định hướng giáo viên Giáo viên yêu cầu lớp thực nhiệm vụ giải toán mở đầu phiếu thực nghiệm 1: Bài toán 1: Cho hai hộp U1 U2 giống kích thước màu sắc bên ngồi Trong hộp U1 chứa cầu trắng, cầu đen hộp U2 chứa cầu trắng, cầu đen Chọn ngẫu nhiên hộp chọn cầu từ hộp Giả sử biết cầu chọn có màu trắng, tính xác suất để cầu lấy từ hộp U1? Học sinh thực độc lập việc phân tích đề, hầu hết (67/84) lựa chọn xác suất cổ điển làm sở lí Tập 18, Số 11, Năm 2022 41 Nguyễn Ái Quốc thuyết Từ đưa lời giải hồn chỉnh rõ ràng nhất: Hình 1: Bài tốn – Lời giải Hình 2: Bài toán – Lời giải - Pha 2: Thể chế hóa (thực thời gian phút) Mục tiêu: Kiến tạo tri thức xây dựng định nghĩa Xác suất có điều kiện đầy đủ Từ lời giải 1, giáo viên dẫn dắt để học sinh đưa n(A ∩ B) công thức P(A biết B) = Cuối cùng, n(B) giáo viên thực phép chia tử, mẫu cho n(Ω) để đưa cơng thức xác suất có điều kiện hồn chỉnh Xác suất biến cố A biết biến cố B xảy kí hiệu P(A|B) tính cơng thức P(A ∩ B) P(A | B) = P(B) Kết quả: Hoạt động giáo viên chiếm phần lớn Hoạt động bật học sinh cho ví dụ tình có Xác suất có điều kiện: “Tính xác suất có bệnh biết kết test dương tính”, “Tính xác suất học sinh nữ biết bạn học giỏi” - Pha 3: Củng cố (thực thời gian 25 phút) Mục tiêu: Xây dựng cho học sinh kĩ giải toán Xác suất có điều kiện (bằng định nghĩa xác suất có điều kiện, sơ đồ cây) Giáo viên tổ chức dẫn dắt để học sinh bắt chước thực câu a Bài toán phương pháp sử dụng định nghĩa xác suất có điều kiện MXÁC SUẤT CĨ ĐIỀU KIỆN theo bước: Tính số phần tử biến cố: n(Ω), n(B), n(A∩B) Tính xác suất biến cố: P(B), P(A∩B) P(A ∩ B) Tính P(A | B) = P(B) Nhìn chung, hai lời giải khác việc tính tốn số phần tử Ω: Lời giải (xem Hình 1): Số phần tử Ω số cầu trắng hai hộp n(Ω) = Lời giải (xem Hình 2): Số phần tử Ω số cầu hai hộp n(Ω) = Sau đó, giáo viên tổ chức cho học sinh thảo luận tìm lời giải hợp lí với lập luận rằng: “Giả sử biết rằng, cầu chọn có màu trắng nên xét cầu màu trắng” Cuối cùng, giáo viên đưa đến kết luận chung: Lời giải xác với phương pháp sử dụng định nghĩa xác suất cổ điển MXSCĐ Trong Minh họa câu a lời giải sau: phương pháp này, để tính Xác suất có điều kiện Bài tốn 2: Biết gia đình Xn có người biến cố A với điều kiện biến cố B chắn xảy P(A|B), học sinh tiến hành bước sau: a Tính xác suất người gái biết có Tính số phần tử Ω (= số phần tử B: n(B)) người gái Tính số phần tử thuận lợi cho biến cố cần tính (= số b Tính xác suất người gái biết phần tử A xét B: n(A∩B) người đầu gái = a Ω {GG, BG,GB, = BB} ⇒ n(Ω) Thực phép chia: = G {GG, BG,GB} ⇒ = n(G) Kết quả: Trong Bài tốn 1, có 53/84 học sinh quan GG ∩ = G {GG} ⇒ n(GG ∩ G) = tâm đến biến cố chắn xảy “quả cầu chọn có màu trắng”, 41/53 học sinh thực thu hẹp khơng gian mẫu biến cố đó, cịn lại mắc P(GG ∩ G) P(GG | G)= = = chung sai lầm, minh họa lời giải "n(Ω) = 8" 3 P(G) Hầu hết (67/84) học sinh có chung hướng giải dùng cơng thức Xác suất cổ điển, 28/84 học Học sinh thao tác lại câu b Bài toán hướng sinh giải theo MXác suất cổ điển Điều cho thấy dẫn giáo viên kết lời giải (xem số học sinh bắt đầu xây dựng quy tắc tính Xác suất có Hình 3) Bước đầu số học sinh gặp khó khăn n(A ∩ B) điều kiện sau: P(A|B) = việc xác định gọi tên biến cố cần quan tâm Ngoài n(B) ra, lỗi sai điển hình nhầm lẫn kí hiệu tốn học 42 TẠP CHÍ KHOA HỌC GIÁO DỤC VIỆT NAM Nguyễn Ái Quốc Hình 3: Bài tốn – Lời giải câu b ví dụ lời giải câu b, học sinh viết "n(2G∩GD) – {GG} – 1" Tiếp theo, giáo viên giao nhiệm vụ học tập cho học sinh thao tác câu a Bài tốn nhận lời giải tiêu biểu sau: Bài toán 3: Trong hộp gồm thẻ có hình dạng, kích thước giống có thẻ đánh dấu thẻ không đánh dấu Chọn ngẫu nhiên hai thẻ không bỏ trở vào a Giả sử biết thẻ thứ chọn có đánh dấu, tính xác suất chọn thẻ thứ hai có đánh dấu b Tính xác suất thẻ thứ hai chọn có đánh dấu Hình 4: Bài tốn - Lời giải câu a Nhận thấy lời giải câu a (xem Hình 4) áp dụng MXÁC SUẤT CĨ ĐIỀU KIỆN hồn tồn xác Các lời giải cịn lại chủ yếu xoay quanh lỗi sai thường gặp sau: Học sinh chịu ảnh hưởng từ Bài toán nên tiếp tục dùng phương pháp liệt kê để tính tốn n(X1) = {XO,XX}, n(X1∩X2) = {XX} học sinh liệt kê không đầy đủ Học sinh biết điều chỉnh phương pháp đại số tổ hợp để phù hợp với tốn Tuy nhiên, tính tốn "n(X1 ) = C13 " chứng tỏ học sinh chưa ý đến quy tắc nhân Tiếp theo, giáo viên tổ chức dẫn dắt để học sinh bắt chước thực câu b Bài toán phương pháp sử dụng sơ đồ Msơ đồ theo bước sau: Xây dựng sơ đồ theo mẫu (xem Sơ đồ 1) xác định xác suất nhánh Tính P(A∩B) xác suất lộ trình (0‒A‒B) Tính P(B) tổng xác suất lộ trình dẫn đến B (0‒A‒B) (0‒A̅‒B) Sơ đồ 1: Sơ đồ lời giải Minh họa lời giải câu b bên dưới: b Xác suất thẻ thứ hai chọn có đánh dấu tổng xác suất hai lộ trình: × (0 − X1 − X ) 2 × (0 − X1 − X ) 3 P(X ) = × + × = 5 Kết quả: Trong Bài toán 2, học sinh bước đầu sử dụng định nghĩa xác suất có điều kiện sn sẻ Trở ngại xuất xoay quanh việc xác định, gọi tên biến cố liên quan toán vài nhầm lẫn kí hiệu tốn học học sinh Trong Bài tốn 3, tình "chọn không bỏ trở lại", nhận thấy học sinh gặp khó khăn bước tính tốn đại lượng xác suất nhánh tính chất biến cố đối (P(A̅) = ‒ P(A)) chưa em trọng khai thác - Pha 4: Vận dụng (thực thời gian 10 phút) Mục tiêu: Học sinh sử dụng Msơ đồ để giải tốn xác suất có điều kiện Bài toán 4: Cho hai hộp U1 U2 giống kích thước màu sắc bên ngồi Trong hộp U1 chứa cầu trắng, cầu đen hộp U2 chứa cầu trắng, cầu đen Chọn ngẫu nhiên hộp chọn cầu từ hộp Giả sử biết cầu chọn có màu trắng, tính xác suất để cầu lấy từ hộp U1? Minh họa lời giải toán bên (xem Sơ đồ 2): Sơ đồ 2: Sơ đồ lời giải toán Xác suất để chọn cầu màu trắng tổng xác suất hai lộ trình: Tập 18, Số 11, Năm 2022 43 Nguyễn Ái Quốc Tình xuất Xác suất có điều kiện ln tn theo mơ típ câu hỏi “tính xác suất … biết …” (xem Hình 5) Các tốn Xác suất có điều kiện thường có phương hướng giải sơ đồ có đến 45/84 học sinh lựa chọn ví dụ có trình bày giải sử dụng sơ đồ Câu 2: Gieo hai xúc xắc cân đối đồng chất Biết tích số chấm xuất mặt hai súc sắc 12 Tính xác suất để khơng có xúc xắc xuất mặt chấm? × (lộ trình ‒ U1 ‒ T) 1 × (lộ trình ‒ U2 ‒ T) 2 1 11 P(T) = × + × = 2 20 3 P(U1 ∩ T) = × = (lộ trình ‒ U1 ‒ T) 10 P(U1 ∩ T) = P(U1 | T) = P(T) 11 Kết quả: Trong Bài tốn 4, học sinh áp dụng cơng thức xác suất cổ điển toán Nguyên nhân sai lầm bắt nguồn từ việc học sinh bỏ qua việc xem xét biến cố sơ cấp đồng xác suất Đối với tốn này, bước tính tốn đại lượng xác suất nhánh dễ dàng học sinh so với Bài toán 2.4.2 Thực nghiệm Câu 1: Hãy giải thích khái niệm Xác suất có điều kiện theo cách hiểu em Lấy ví dụ minh họa tình có sử dụng Xác suất có điều kiện Phương án giải Lời giải Số học sinh Tỉ lệ MSơđồcây Lời giải 29/84 35% MXác suất có điều kiện Lời giải 28/84 33% MXác xuất cổ điển Lời giải 24/84 29% Kết luận: Qua đây, đưa đánh giá mức độ mà học sinh đạt mặt kĩ sau (xem Bảng 4): Bảng 4: Đánh giá mức độ kiến thức, kĩ câu hỏi Bảng 1: Thống kê câu trả lời câu hỏi Phương án trả lời Bảng 3: Thống kê câu trả lời câu hỏi Số học sinh Tỉ lệ Khái niệm Xác suất có điều kiện, ví dụ minh họa 40/84 48% Khái niệm Xác suất có điều kiện, cơng thức, 20/84 ví dụ minh họa 24% Khái niệm Xác suất có điều kiện 19% 16/84 Mức độ Phần trăm (số lượng học sinh) Chuẩn hóa kĩ sử dụng Xác suất có điều kiện 31% (26/84) Chuẩn hóa kĩ sử dụng Xác suất cổ điển 19% (16/84) Hình 5: Câu – Lời giải Kết luận: Sau thống kê số liệu, đưa đánh giá tổng quan mức độ mà học sinh đạt mặt kiến thức Xác suất có điều kiện sau (xem Bảng 2): Hình 6: Câu – Lời giải Bảng 2: Đánh giá mức độ kiến thức, kĩ câu hỏi Mức độ Phần trăm (số lượng học sinh) Hiểu khái niệm cho ví dụ 71% (60/84) Nhận biết khái niệm 19% (16/84) Học sinh tự hình thành hai đặc trưng riêng bật Xác suất có điều kiện: 44 TẠP CHÍ KHOA HỌC GIÁO DỤC VIỆT NAM Hình 7: Câu – Lời giải Khi giải toán Xác suất có điều kiện trường hợp đơn giản, học sinh có xu hướng làm sau: Sơ đồ học sinh ưu tiên lựa chọn nhiều Công thức Xác suất cổ điển ghi nhận với 29% học sinh nghĩ đến Nguyễn Ái Quốc Sai lầm học sinh thường gặp sử dụng cơng thức Xác suất cổ điển tính tốn khơng gian mẫu thu hẹp biến cố cho trước xảy Câu 3: Có thùng A B giống màu sắc kích thước, thùng A có hộp có hộp có phần thưởng, thùng B có hộp có hộp có phần thưởng Chọn ngẫu nhiên thùng lấy hộp Tính xác suất chọn hộp có phần thưởng Bảng 5: Thống kê câu trả lời câu hỏi Phương án giải Lời giải Số học sinh Tỉ lệ MSơđồcây Lời giải 57/84 68% MXác xuất cổ điển Lời giải 16/84 19% Kết luận: Chúng đưa đánh giá mức độ mà học sinh đạt mặt kĩ sau (xem Bảng 6): Bảng 6: Đánh giá mức độ kiến thức, kĩ câu hỏi Mức độ Phần trăm (số lượng học sinh) Xây dựng nhánh sơ đồ 62% (49/84) Tính tốn số liệu nhánh sơ đồ 38% (32/84) Chuẩn hóa kĩ thuật dùng sơ đồ 38% (32/84) Hình 10: Câu – Lời giải Tính chất biến cố đối (P(A̅) = ‒ P(A)) chưa học sinh ý đến Sai lầm học sinh thường gặp xây dựng nhánh sơ đồ không đầy đủ số liệu xác suất chưa hoàn chỉnh Câu 4: Một túi kẹo chứa 10 sôcôla sơcơla trắng, sơcơla đen Chọn ngẫu nhiên sôcôla mà không bỏ trở lại túi Tính xác suất lần chọn sôcôla trắng biết lần thứ hai chọn sôcôla đen Bảng 7: Thống kê câu trả lời câu hỏi Phương pháp giải Lời giải Số học sinh Tỉ lệ MSơđồcây LG4.1 62/84 74% Kết luận: Chúng đưa đánh giá mức độ mà học sinh đạt mặt kĩ sau (xem Bảng 8): Bảng 8: Đánh giá mức độ kiến thức, kĩ câu hỏi Mức độ Phần trăm (số lượng học sinh) Xây dựng nhánh sơ đồ 67% (56/84) Tính tốn số liệu nhánh sơ đồ 37% (31/84) Chuẩn hóa kỹ sử dụng sơ đồ 25% (21/84) Hình 8: Câu – Lời giải Hình 9: Câu – Lời giải Khi giải tốn trên, học sinh có xu hướng làm sau: MSơđồcây ưu tiên Hình 11: Lời giải câu Khi giải tốn tình chọn không bỏ trở lại, tồn học sinh quan niệm sau: Tập 18, Số 11, Năm 2022 45 Nguyễn Ái Quốc Sơ đồ học sinh ưu tiên sử dụng không xuất thêm phương pháp giải khác Việc xây dựng nhánh sơ đồ tính tốn số liệu Xác suất có điều kiện nhánh hai sai lầm phổ biến học sinh Bảng 9: Tổng kết số liệu từ bảng 2,4,6,8 Về mặt kiến thức Về mặt kĩ Khoảng 90% học sinh đạt mức độ nhận biết, khoảng 71% học sinh đạt mức độ hiểu Có khoảng 70% bắt chước MXác suất có điều kiện, MSơđồcây Có khoảng 50% thao tác MXác suất có điều kiện, MSơđồcây Có khoảng 31% chuẩn hóa MXác suất có điều kiện Có khoảng 19% chuẩn hóa MXác suất cổ điển Có khoảng 38% chuẩn hóa MSơđồcây Kết luận Nghiên cứu giúp học sinh đạt số yêu cầu mà Chương trình Giáo dục phổ thơng mơn Tốn 2018 đưa tương ứng với mức độ thang đánh giá Bloom, minh chứng qua số liệu cụ thể (xem Bảng 9) Thực nghiệm minh họa cho việc dạy học xác suất có điều kiện theo Chương trình Giáo dục phổ thơng mơn Tốn 2018 nhằm tạo cho học sinh hội làm việc, trao đổi, học tập lẫn nhau, giúp em tiếp cận kiến thức mới, đạt yêu cầu kiến thức kĩ theo Chương trình Giáo dục phổ thơng mơn Tốn 2018 Tài liệu tham khảo [1] Đỗ Đức Thái - Đỗ Tiến Đạt - Nguyễn Hoài Anh - Phạm Xuân Chung - Nguyễn Sơn Hà - Phùng Hồ Hải - Phạm Sỹ Nam, (2019), Hướng dẫn dạy học mơn Tốn trung học phổ thơng theo Chương trình Giáo dục phổ thông mới, tr.156 – 160, NXB Đại học Sư phạm, Thành phố Hồ Chí Minh [2] Fischbein, E., & Gazit, A, (1984), Does the Teaching of Probability Improve Probabilistic Intuitions? Educational Studies in Mathematics, 15, p.1-24 [3] Tarr, J E., & Lannin, J K, (1997), How can teachers build notions of conditional probability and independence? Exploring probability in school: Challenges for teaching and learning, (2005), Springer New York, NY, p.215 – 238 [4] Tarr, J E, (2002), The confounding effects of “50-50 chance” in making conditional probability judgments, Focus on Learning Problems in Mathematics, 24, p.35-53 [5] Ancker, J S, (2006), The Language of Conditional Probability, Journal of Statistics Education, 14:2, DOI: 10.1080/10691898.2006.11910584 [6] Ross, S, (2002), A First Course in Probability (6th ed.), Englewood Cliffs, NJ: Prentice Hall [7] Nguyen Ai Quoc - Thai Tran Phuong Thao, (2018), Research On Mistakes Of Economics And Engineering Students In Learning The Total Probability, Tạp chí Khoa học, Trường Đại học Sư phạm Thành phố Hồ Chí Minh, tập 15, số 7, tr.44 – 58 [8] Bộ Giáo dục Đào tạo, (26/12/2018), Chương trình giáo dục phổ thơng mơn Tốn (Ban hành kèm theo Thơng tư số 32/2018/TT-BGDĐT Bộ trưởng Bộ Giáo dục Đào tạo), Hà Nội [9] Ministère de l’Éducation et de la Formation, (2002), Mathématiques 12ème [10] David Martin - Robert Haese - Sandra Haese - Michael Haese - Mark Humphries, (2012), Mathematics for the international student, tr.734 – 778 TEACHING CONDITIONAL PROBABILITY IN GRADE 12 ACCORDING TO THE GENERAL EDUCATION CURRICULUM IN MATHEMATICS IN 2018 Nguyen Ai Quoc Email: nguyenaq2014@gmail.com Sai Gon University 273 An Duong Vuong, District 5, Ho Chi Minh City, Vietnam ABSTRACT: The appearance of the concept of conditional probability in grade 12 has become one of the new important points in the General Education Curriculum in Mathematics in 2018 This requires teachers’ preparation for ideas to design teaching situations for lesson plans of conditional probability On the other hand, the effectiveness of teaching situations should also be evaluated so that they can be adjusted and improved This article presents two experiments: the former on teaching situations of conditional probability to form the concept of conditional probability and students’ problem-solving skills related to conditional probability, and the latter on assessment of students’ achievement of knowledge and skills according to the General Education Curriculum in Mathematics in 2018 KEYWORDS: Conditional probability, event, tree diagram, General Education Curriculum in Mathematics in 2018, teaching situation 46 TẠP CHÍ KHOA HỌC GIÁO DỤC VIỆT NAM ... thành kiến thức xác suất có điều kiện kĩ giải tốn xác suất có điều kiện cho học sinh thực bối cảnh chưa có sách giáo khoa Tốn lớp 12 theo Chương trình Giáo dục phổ thơng mơn Tốn 2018 Mặt khác,... đạt nội dung Xác suất có điều kiện lớp 12; 2/ Xây dựng tổ chức tình dạy học để hình thành kiến thức Xác suất có điều kiện học sinh xây dựng cho học sinh kĩ giải toán Xác suất có điều kiện (bằng... hiểu Có khoảng 70% bắt chước MXác suất có điều kiện, MSơđồcây Có khoảng 50% thao tác MXác suất có điều kiện, MSơđồcây Có khoảng 31% chuẩn hóa MXác suất có điều kiện Có khoảng 19% chuẩn hóa MXác suất