Đang tải... (xem toàn văn)
Bài báo khảo sát cách học sinh giải quyết hai tình huống xác suất thực tế cụ thể từ đó đề xuất một số biện pháp tích hợp quá trình toán học hóa vào dạy học giúp phát triển hiểu biết xác suất của học sinh. Qua thực nghiệm, chúng tôi nhận thấy rằng mặc dù học sinh chưa biết về quá trình THH, nhưng khi đối mặt với một tình huống thực tế, các em có xu hướng thực hiện 3 bước của quá trình này.
JOURNAL OF SCIENCE OF HNUE Educational Science - Mathematics, 2013, Vol 58, pp 18-27 This paper is available online at http://stdb.hnue.edu.vn SỬ DỤNG Q TRÌNH TỐN HỌC HĨA TRONG DẠY HỌC XÁC SUẤT Ở NHÀ TRƯỜNG PHỔ THÔNG Nguyễn Thị Tân An Khoa Toán, Đại học Sư phạm Huế Email: tanan0704@gmail.com Tóm tắt Bài báo khảo sát cách học sinh giải hai tình xác suất thực tế cụ thể từ đề xuất số biện pháp tích hợp q trình tốn học hóa (THH) vào dạy học giúp phát triển hiểu biết xác suất học sinh Qua thực nghiệm, nhận thấy học sinh chưa biết trình THH, đối mặt với tình thực tế, em có xu hướng thực bước q trình Từ khóa: Q trình tốn học hóa, hiểu biết thống kê, dạy học xác suất Đặt vấn đề Tốn học hóa dựa giả thuyết “Giáo dục tốn học thực tế” Freudenthal, bắt đầu Hà Lan vào năm 1980 Theo giả thuyết này, toán học khía cạnh quan trọng cần thiết phát triển kinh tế giáo dục tốn nên xuất phát từ tình thực tế với mục đích tạo kĩ áp dụng tình xã hội THH cho phép học sinh kết nối toán học nhà trường với giới thực, khả ứng dụng ý tưởng tốn Khi gặp tình thực tế, học sinh cần hiểu tình huống, đặt giả thiết đưa phương pháp giải Nói cách khác, THH giúp học sinh hiểu toán sâu sắc nâng cao chất lượng việc học toán Ý tưởng báo tích hợp trình THH vào dạy học xác suất nhà trường phổ thơng dạng ẩn tàng thơng qua tình thực tế, nhằm mục đích giúp học sinh hiểu sâu khái niệm xác suất thấy mối liên hệ xác suất thực tế Trước tiên, xem xét nội dung xác suất chương trình trọng đến phân tích kiểu nhiệm vụ sách giáo khoa Tiếp theo, giới thiệu định nghĩa thành phần hiểu biết xác suất, đề cập đến bốn bước trình THH Cuối phần trình bày chi tiết kết nghiên cứu với thảo luận 18 Sử dụng q trình tốn học hóa dạy học xác suất nhà trường phổ thông 2.1 Nội dung nghiên cứu Xác suất chương trình Hai thập kỉ qua, chương trình tốn nhà trường nhiều nước giới có ý đáng kể lĩnh vực xác suất thống kê Ở nước ta, không kể đến chương trình thí điểm phân ban năm 1995, sách giáo khoa tốn trước trình bày phần tổ hợp mà khơng có phần xác suất Nhận thức vai trò quan trọng xác suất người xã hội đại, từ năm 2006 nội dung xác suất lần đưa vào dạy đại trà cho học sinh THPT với mục đích “giúp học sinh làm quen với vấn đề đơn giản có nội dung liên quan đến xác suất thường gặp đời sống khoa học”, “từng bước đưa chương trình THPT ta dần hội nhập với quốc tế” (Bộ GD & ĐT, 2007) Phần xác suất chương trình tốn nâng cao lớp 11 gồm 11 tiết, cấu trúc thành ba “Biến cố xác suất biến cố”, “Các quy tắc tính xác suất”, “Biến ngẫu nhiên rời rạc” Mục tiêu nội dung xác suất đưa cụ thể sách giáo viên (Bộ GD & ĐT, 2007) sau: Về kiến thức, giúp học sinh: - Nắm khái niệm xác suất bản: phép thử, không gian mẫu, biến cố liên quan đến phép thử, tập hợp mô tả biến cố, kết thuận lợi cho biến cố; - Nắm vững cách tính xác suất theo định nghĩa cổ điển; - Nắm khái niệm hợp giao hai biến cố, nhận biết hai biến cố xung khắc, hai biến cố độc lập; - Nắm vững quy tắc cộng quy tắc nhân xác suất; - Làm quen với khái niệm biến ngẫu nhiên rời rạc đặc trưng quan trọng kì vọng, phương sai độ lệch chuẩn Nắm cơng thức tính hiểu ý nghĩa kì vọng, phương sai độ lệch chuẩn Về kĩ năng, giúp học sinh: - Biết tính xác suất biến cố theo định nghĩa cổ điển xác suất; - Biết vận dụng quy tắc cộng quy tắc nhân xác suất để giải số toán đơn giản; - Biết lập bảng phân bố xác suất, biết tính kì vọng, phương sai độ lệch chuẩn biến ngẫu nhiên rời rạc đơn giản Những tình xuất tập sách giáo khoa chủ đề xác suất phần lớn chứa đựng nội dung thực tế (28/38 ≈ 73.7%), nhiên kiểu nhiệm vụ đặt để học sinh giải khơng có tính thực tế, chủ yếu hai kiểu nhiệm vụ sau đây: 19 Nguyễn Thị Tân An Bảng Các kiểu nhiệm vụ nội dung xác suất SGK 11 Tri thức toán Số lượng Kiểu nhiệm vụ mong đợi STT tập sử dụng Định nghĩa cổ 18/38 điển xác suất (47.4%) Tính xác suất Quy tắc cộng 10/38 và/hoặc quy tắc (26.3%) nhân xác suất Cho sẵn bảng phân bố 5/38 Tính kì vọng, Cơng thức tính kì xác suất (13.2%) phương sai, độ vọng, phương sai Yêu cầu lập bảng phân 3/38 lệch chuẩn độ lệch chuẩn bố xác suất tính (7.9%) Tính giá trị trung bình biến Cơng thức tính 1/38 ngẫu nhiên rời rạc X kì vọng (2.6%) Nhìn vào bảng ta thấy hầu hết kiểu nhiệm vụ sách giáo khoa trọng đến kĩ tính tốn Những dạng tập cần thiết không đủ để học sinh chọn sử dụng kiến thức, kĩ phù hợp giải vấn đề xuất tình thực tế Hơn nữa, học sinh khó khăn gặp tình xác suất mà hai kiểu nhiệm vụ (1 2) không xuất cách tường minh, khó để phát triển hiểu biết xác suất học sinh em làm quen với kiểu nhiệm vụ Ngày nay, có nhiều chứng từ nghiên cứu thực hành cho thấy khơng có chuyển đổi cách tự động từ việc học tốn lí thuyết sang việc sử dụng kiến thức tốn vào tình ngồi tốn Học sinh giải tốt nhiệm vụ thực tế họ khơng có hội thực hành chúng (Lovett & Greenhouse, 2000) 2.2 Hiểu biết xác suất Trong thực tế, thường gặp biến cố ngẫu nhiên, tượng may rủi, kiện khơng thể dự đốn cách chắn có xảy hay khơng, tình liên quan đến lí thuyết xác suất chẳng hạn dự báo tài chính, dự báo thời tiết, nguy sức khỏe, nguy phá sản công ty, sách bảo hiểm, khả giành giải thưởng trị chơi Vì vậy, cá nhân cần có hiểu biết xác suất để đối phó cách hiệu gặp tình Theo Gal (2005), hai lí để xác suất lựa chọn đưa vào dạy học chương trình phổ thơng là: - Xác suất lĩnh vực quan trọng toán học mà học sinh 20 Sử dụng q trình tốn học hóa dạy học xác suất nhà trường phổ thông quyền học phần giáo dục đại; - Xác suất trang bị cho học sinh kiến thức cần thiết sống để trở thành cơng dân “hiểu biết xác suất”, tình chứa đựng yếu tố xác suất xảy nhiều xung quanh ta nhiều cách khác với mức độ khác Trong báo này, hiểu biết xác suất (Probability Literacy) xem xét phận hiểu biết toán có mối quan hệ chặt chẽ, khơng thể tách rời hiểu biết định lượng hiểu biết thống kê Quan hệ thể qua sơ đồ đây: Sơ đồ Mối quan hệ hiểu biết xác suất hiểu biết toán Dựa khái niệm hiểu biết thống kê Gal (2004), đưa khái niệm hiểu biết xác suất sau: Hiểu biết xác suất khả hiểu, giải thích, đưa nhận định có tính phê phán tình chứa đựng yếu tố xác suất gặp phải sống hàng ngày Để có nhìn đầy đủ hơn, bảng tóm tắt thành phần hiểu biết xác suất, theo mơ hình Gal (2005), bao gồm kiến thức khuynh hướng, yếu tố ảnh hưởng đến tư thái độ đứng trước tình xác suất thực tế: Bảng Các thành phần hiểu biết xác suất Kiến thức: - Kiến thức xác suất - Kiến thức tốn - Kiến thức tình mà vấn đề xác suất xem xét 21 Nguyễn Thị Tân An - Kiến thức ngôn ngữ (khả chuyển đổi từ ngơn ngữ, kí hiệu, xác suất sang ngôn ngữ sử dụng hàng ngày ngược lại, khả diễn đạt, giải thích, hiểu ý tưởng liên quan đến xác suất) - Khả phê phán gặp phát biểu liên quan đến xác suất Khuynh hướng: - Niềm tin, thái độ - Lập trường, quan điểm Dựa ý tưởng Gal (2005) “để phát triển hiểu biết xác suất cần ý kĩ chuyển đổi từ kiến thức học lớp học đến tình bên ngồi lớp học”, chúng tơi cho rằng, bên cạnh thành phần kiến thức khuynh hướng, q trình THH cơng cụ hữu ích để phát triển hiểu biết xác suất học sinh 2.3 Q trình Tốn học hóa Nếu trước đây, mục đích việc dạy tốn trang bị kĩ để tính tốn ngày, giới thơng tin nay, chương trình nhà trường khơng thể phủ tất kiến thức xem cần thiết mà dạy cho học sinh tư toán quan trọng Quá trình THH (Mathematisation process) nhà trường ngày chấp nhận rộng rãi nhằm đáp ứng mục tiêu tăng cường giáo dục toán theo hướng thực tế đặt nhiều quan điểm giáo dục từ kỉ 20 đến Toán học hóa q trình chuyển đổi vấn đề thực tế sang vấn đề toán học cách thiết lập giải mơ hình tốn học, thể đánh giá lời giải tình thực tế, cải tiến mơ hình cách giải khơng thể chấp nhận (PISA, 2006) THH hoạt động phức hợp, địi hỏi học sinh phải có nhiều lực khác lĩnh vực toán học khác có kiến thức liên quan đến tình thực tế xem xét Nhiều sơ đồ sử dụng để chất hoạt động THH, hướng dẫn để thiết kế nhiệm vụ THH thực THH lớp học (Blum 2005, PISA 2006, Stillman 2007) Các chu trình THH liên quan đến chuyển đổi toán thực tế theo hai chiều gồm bước chính, bước mơ tả hoạt động mà học sinh thực suốt trình THH (An, 2012) Quá trình THH bắt đầu với vấn đề thực tế - vấn đề xuất phát từ giới thực với liệu thực - Bước Chuyển đổi từ vấn đề thực tế sang vấn đề tốn: xác định thơng tin tốn học cần thiết, nhận khái niệm toán học, đưa cấu trúc, biểu diễn, đặc trưng toán liên quan để xây dựng tình cho theo ngơn ngữ tốn học, mơ tả chất yếu tố mối quan hệ tình thực tế 22 Sử dụng q trình tốn học hóa dạy học xác suất nhà trường phổ thông Sơ đồ Chu trình tốn học hóa - Bước Giải tốn: lựa chọn, sử dụng phương pháp cơng cụ toán học phù hợp để giải vấn đề thiết lập dạng mơ hình tốn học Sản phẩm cuối bước kết toán học - Bước Chuyển đổi từ kết toán sang kết thực tế: xem xét kết tốn học ngữ cảnh tình thực tế ban đầu làm cho kết có ý nghĩa - Bước Phản ánh: xem lại giả thuyết hạn chế mơ hình, phương pháp công cụ sử dụng giải vấn đề Điều dẫn đến cải tiến mơ lời giải tạo trình cần thiết 2.4 Kết nghiên cứu Mục đích nghiên cứu tìm hiểu cách học sinh giải tình xác suất thực tế, làm để đưa trình THH vào dạy học giúp học sinh phát triển hiểu biết xác suất Để đảm bảo tính khách quan nghiên cứu, học sinh tham gia thực nghiệm khơng bị chi phối tình có trước, cách thức tiến hành, kiểu câu hỏi giáo viên, khảo sát thực hai nhóm học sinh lớp 11 gồm 24 em, nhóm giải tình khác Các học sinh tham gia thực nghiệm học xong chương “Tổ hợp xác suất” chương trình tốn 11 nâng cao Hai tình thực tế lựa chọn thực nghiệm có nội dung tốn nằm chương trình (tính xác suất kì vọng), ngữ cảnh đặt trị chơi quay số quen thuộc Chúng tơi chia nhóm thành nhóm nhỏ, em tiếp xúc với tình huống, làm việc cá nhân, sau thảo luận, trao đổi bạn nhóm để đến thống cách giải Mỗi nhóm nhỏ có giáo viên quan sát, ghi chép lại ý kiến, suy nghĩ học sinh đưa câu hỏi liên quan đến trình THH cần thiết Trong phân tích nghiên cứu, chúng tơi tập trung vào bước trình THH học sinh sử dụng, thể dạng ngầm ẩn, giải tình thực tế liên quan đến xác suất 23 Nguyễn Thị Tân An Tình Trò chơi gian hàng hội chợ xuân liên quan đến bảng trịn có gắn kim quay túi bi hình vẽ bên Mỗi lần chơi, người chơi quay bảng tròn bốc viên bi túi Người chơi nhận phần thưởng mũi kim dừng lại số chẵn bốc bi màu đen Thùy chơi trò chơi lần Khả mà Thùy nhận phần thưởng nào? A Khơng thể B Ít khả (< 50%) D Nhiều khả (> 50%) C 50% khả E Chắc chắn Đối với tình này, lúc đầu học sinh lúng túng tình đưa không giống dạng tập mà em gặp sách giáo khoa Nhưng sau đọc kĩ đề bài, tất học sinh nhận thơng tin quan trọng tình huống: bảng kim quay có số, ô số chẵn; túi bi có 20 viên gồm bi đen 14 bi trắng; người chơi thắng quay ô số chẵn bốc bi đen Đồng thời, em “phiên dịch” yêu cầu tình tính xác suất để Thùy nhận phần thưởng Để tính xác suất trên, em sử dụng cách giải sau: - Dùng định nghĩa cổ điển xác suất: Xác suất = số kết thuận lợi / số phần tử không gian mẫu Tuy nhiên, nhiều học sinh giải theo cách xác định sai số kết thuận lợi số phần tử không gian mẫu - Xác suất nhận phần thưởng xác suất để hai biến cố độc lập “quay ô chẵn” “bốc bi đen” xảy đồng thời, từ sử dụng quy tắc nhân xác suất Ở bước này, có học sinh đề nghị sử dụng quy tắc cộng xác suất nhầm lẫn việc chuyển đổi từ “và” với “phép toán cộng” - Sử dụng quy tắc đếm: “Khả quay vào ô chẵn C65 , khả quay vào ô chẵn C15 , khả lấy bi đen túi C62 0, khả lấy bi đen bi đen C16 Vậy xác suất P = C65 × C51 × C20 × C61 ” Đây sai lầm suy luận giải toán học sinh, sau em nhận kết khơng đúng, giá trị xác suất P phải thuộc đoạn [0;1] Khi tính xác suất để quay vào ô chẵn bốc bi đen, học sinh trả lời câu hỏi mà tình đặt ra, nhóm có kết xác suất nhỏ 0.5 chọn “ít khả năng”, nhóm có kết lớn 0.5, sai lầm trình giải tốn, chọn “nhiều khả năng” em chấm dứt làm nhóm mà khơng có bước kiểm tra lại Dưới đoạn vấn giáo viên với học sinh nhóm tìm kết P = 0.25 bộc lộ quan niệm sai lầm học sinh ý nghĩa xác suất dẫn đến việc giải thích kết tốn ngược trở lại tình thực tế khơng 24 Sử dụng q trình tốn học hóa dạy học xác suất nhà trường phổ thông GV: Em hiểu kết nào? HS: Nếu chơi lần thắng lần GV: Em có nghĩ có người chơi lần mà thắng, có người chơi lần mà khơng thắng? HS: Khơng Nhưng chơi lần mà thắng, hên, chơi lần định có lần thắng, khơng phải lần thứ lần thứ thứ 2, lần lần chơi xác suất thắng 0.25 = Mặc dù đạt kết học sinh có nhầm lẫn cho khả xảy biến cố ngẫu nhiên có tính chắn với số lần thử khơng đủ lớn Tình Trong hội trại tới, lớp 11A dự định tổ chức trò chơi Bạn Lâm đề nghị sử dụng bánh xe số với số từ đến 10 (hình vẽ) Mỗi lần chơi, người chơi phải trả 10.000 đồng, sau chọn hai 10 số quay bánh xe Nếu bánh xe dừng lại hai số chọn người chơi nhận 60.000 đồng Em có đồng ý với ý kiến bạn Lâm không? Tại sao? Khi tiếp xúc với tình này, nhiều thời gian so với tình 1, học sinh hiểu nắm yêu cầu tình - Thực trị chơi quay số theo cách bạn Lâm có lời khơng đồng ý cách có lời Tuy nhiên thiết lập mơ hình tốn từ tình cho, em lại đưa toán: so sánh xác suất thắng xác suất thua trò chơi Cách giải khơng phản ánh chất tình khơng bị ràng buộc yếu tố tiền chơi tiền thưởng Khi giáo viên yêu cầu “So sánh số tiền trung bình mà trị chơi phải trả cho người thắng số tiền trung bình thu được”, học sinh cho cần phải tính kì vọng dựa vào từ khóa “số tiền trung bình” khơng chắn với suy nghĩ bắt đầu Giáo viên tiếp tục đề nghị: “Gọi X số tiền mà trò chơi phải trả cho người chơi Lập bảng phân bố xác suất X tính E(X).” Gợi ý giáo viên tương tự kiểu nhiệm vụ mà em gặp SGK, hầu hết em thực tốt bước giải toán Sau lập bảng, tính kì vọng, em nhận thấy thực trị chơi theo cách bạn Lâm lỗ do: E(X) = + 60000 = 12000 > 10000 10 10 (2.1) 25 Nguyễn Thị Tân An Với câu hỏi “Chúng ta thay đổi số yếu tố trị chơi để xoay ngược tình hình?”, học sinh dựa vào công thức (2.1) đưa ý kiến sau: - Tăng giá tiền lần chơi (trên 12000 đồng); - Cho người chơi chọn số thay chọn hai số để giảm xác suất thắng xuống ; 10 - Giảm giải thưởng cho lần thắng (dưới 50000 đồng); Như vậy, học sinh học cơng thức tính kì vọng khơng hiểu ý nghĩa công thức, không thấy mối liên hệ khái niệm kì vọng với tình thực tế, yêu cầu đặt chương trình cụ thể sách giáo khoa, sau định nghĩa kì vọng, có đề cập “E(X) số cho ta ý niệm độ lớn trung bình X Vì kì vọng E(X) cịn gọi giá trị trung bình X.” Ở ví dụ này, kì vọng E(X) = 12000 cho ta hình dung, trị chơi có nhiều người chơi số tiền thưởng trung bình 12000 đồng cho lượt số tiền thu vào 10000 đồng, điều có nghĩa phương án bạn Lâm đưa chấp nhận Kết luận Qua thực nghiệm trên, nhận thấy học sinh chưa biết trình THH, đối mặt với tình thực tế, em có xu hướng thực bước q trình này: Chuyển đổi từ vấn đề thực tế sang vấn đề toán ⇒ Giải toán ⇒ Chuyển đổi từ kết toán sang kết thực tế - Ở bước chuyển đổi từ vấn đề thực tế sang vấn đề toán: học sinh đọc yếu tố liên quan cẩn thận để có hình dung rõ ràng hiểu yêu cầu tình huống, nhận thơng tin có giá trị, đại lượng ảnh hưởng đến tình Trong tình huống, học sinh cố gắng xây dựng mơ hình tốn học tương ứng, nhiên chưa phù hợp sai lầm tư duy, suy luận em - Bước giải tốn, hai ví dụ thực nghiệm, phần lớn học sinh thực tốt lúc tình phát biểu dạng tốn yêu cầu đặt tương tự kiểu nhiệm vụ mà em học tồn sai lầm tính tốn, vận dụng cơng thức, quy tắc đếm - Bước chuyển đổi từ kết tốn sang kết thực tế: sau có kết toán, em trả lời câu hỏi tình đưa mà khơng xem xét ý nghĩa kết - Bước phản ánh: học sinh khơng có thói quen thực bước này, sau tình thực tế, giáo viên đặt câu hỏi giúp em suy nghĩ tính hợp lí lời giải, tìm hiểu yếu tố ảnh hưởng đến kết quả, xem xét lại tính hợp lí q trình THH giúp học sinh hình thành thói quen phản ánh sau trình giải, đồng thời giúp giáo viên có nhìn đầy đủ hơn, tồn diện việc hiểu học sinh 26 Sử dụng q trình tốn học hóa dạy học xác suất nhà trường phổ thông Như vậy, để giúp học sinh phát triển hiểu biết xác suất, giáo viên không dạy em khái niệm, công thức, quy tắc, nhiệm vụ tính tốn mà học sinh cần dạy để có khả hiểu, giải thích, phản ánh đứng trước tình thực tế liên quan đến xác suất, thấy mối liên hệ xác suất với thực tế ngược lại Để đạt mục đích trên, thành phần hiểu biết xác suất cần ý trình THH cần đưa vào dạy học dạng không tường minh, thơng qua ví dụ với kiểu nhiệm vụ thực tế, giáo viên trọng rèn luyện cho học sinh bước xây dựng mơ hình tốn bước phản ánh TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] Nguyễn Thị Tân An, 2012 Sự cần thiết mơ hình hóa dạy học tốn Tạp chí khoa học Đại học Sư phạm Tp HCM, 37 (71) [2] Bộ GD&ĐT, 2007 Tài liệu bồi dưỡng giáo viên thực chương trình, sách giáo khoa lớp 11 - Mơn Tốn Nxb Giáo dục [3] Bộ GD&ĐT, 2007 Đại số Giải tích 11 Nâng cao - Sách giáo viên Nxb Giáo dục [4] Gabriele Kaiser, Werner Blum, Rita Borromeo Ferri, Gloria Stillman, 2011 Trends in Teaching and Learning of Mathematical Modelling Springer [5] Gal, I., 2004 Statistical Literacy: Meaning, Components, Responsibilities In D.Ben-Zvi and J.Garfield (eds.), The challenge of developing statistical literacy, reasoning, and thinking, pp 47-78 Dordrecht, The Netherlands: Kluwer Academic Publishers [6] Gal, I., 2005 Exploring probability in school: Challenges for teaching and learning Towards "Probability Literacy" for All Citizens: Building Blocks and Instructional Dilemmas Reflections In Graham A Jones (Ed.), pp 39-63 New York: Springer [7] OECD, 2006 A Framework for PISA 2006 Assessing Scientific, Reading and Mathematical Literacy OECD, Paris, France [8] Werner Blum, Peter L Galbraith, Hans-Wolfgang Henn, Mogens Niss, 2007 Modelling and Applications in Mathematics Education Springer ABSTRACT Using the mathematisation process when teaching probability to high school students This paper examines how students solve two specific probability situations and suggests measures to make use of the mathematisation process when teaching in order to develop probability literacy Through experimentation, it was found that although students did not know what a a ‘mathematisation process’ is, they usually perform the three steps of this process when facing with a real life situation They tend to follow these steps: Transform a real problem into a math problem, work with mathematics and then transform that mathematical result into a solution of the real life problem 27 ... để xác suất lựa chọn đưa vào dạy học chương trình phổ thơng là: - Xác suất lĩnh vực quan trọng toán học mà học sinh 20 Sử dụng q trình tốn học hóa dạy học xác suất nhà trường phổ thông quyền học. . .Sử dụng q trình tốn học hóa dạy học xác suất nhà trường phổ thông 2.1 Nội dung nghiên cứu Xác suất chương trình Hai thập kỉ qua, chương trình tốn nhà trường nhiều nước giới... giúp học sinh hình thành thói quen phản ánh sau q trình giải, đồng thời giúp giáo viên có nhìn đầy đủ hơn, tồn diện việc hiểu học sinh 26 Sử dụng q trình tốn học hóa dạy học xác suất nhà trường phổ