BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO CHƯƠNG TRÌNH GIÁO DỤC PHỔ THÔNG MÔN TOÁN (Ban hành kèm theo Thông tư số 32/2018/TT BGDĐT ngày 26 tháng 12 năm 2018 của Bộ trưởng Bộ Giáo dục và Đào tạo) Hà Nội, 2018 2 MỤC LỤC T[.]
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO CHƯƠNG TRÌNH GIÁO DỤC PHỔ THƠNG MƠN TỐN (Ban hành kèm theo Thơng tư số 32/2018/TT-BGDĐT ngày 26 tháng 12 năm 2018 Bộ trưởng Bộ Giáo dục Đào tạo) Hà Nội, 2018 MỤC LỤC Trang I ĐẶC ĐIỂM MÔN HỌC II QUAN ĐIỂM XÂY DỰNG CHƯƠNG TRÌNH III MỤC TIÊU CHƯƠNG TRÌNH IV YÊU CẦU CẦN ĐẠT V NỘI DUNG GIÁO DỤC 16 LỚP 21 LỚP 24 LỚP 29 LỚP 34 LỚP 40 LỚP 46 LỚP 55 LỚP 63 LỚP 71 LỚP 10 79 LỚP 11 89 LỚP 12 105 VI PHƯƠNG PHÁP GIÁO DỤC 114 VII ĐÁNH GIÁ KẾT QUẢ GIÁO DỤC 116 VIII GIẢI THÍCH VÀ HƯỚNG DẪN THỰC HIỆN CHƯƠNG TRÌNH 118 I ĐẶC ĐIỂM MƠN HỌC Tốn học ngày có nhiều ứng dụng sống, kiến thức kĩ toán học giúp người giải vấn đề thực tế sống cách có hệ thống xác, góp phần thúc đẩy xã hội phát triển Mơn Tốn trường phổ thơng góp phần hình thành phát triển phẩm chất chủ yếu, lực chung lực toán học cho học sinh; phát triển kiến thức, kĩ then chốt tạo hội để học sinh trải nghiệm, vận dụng toán học vào thực tiễn; tạo lập kết nối ý tưởng toán học, Toán học với thực tiễn, Toán học với môn học hoạt động giáo dục khác, đặc biệt với môn Khoa học, Khoa học tự nhiên, Vật lí, Hố học, Sinh học, Cơng nghệ, Tin học để thực giáo dục STEM Nội dung môn Tốn thường mang tính logic, trừu tượng, khái qt Do đó, để hiểu học Tốn, chương trình Tốn trường phổ thông cần bảo đảm cân đối “học” kiến thức “vận dụng” kiến thức vào giải vấn đề cụ thể Trong trình học áp dụng tốn học, học sinh ln có hội sử dụng phương tiện công nghệ, thiết bị dạy học đại, đặc biệt máy tính điện tử máy tính cầm tay hỗ trợ q trình biểu diễn, tìm tịi, khám phá kiến thức, giải vấn đề tốn học Trong chương trình giáo dục phổ thơng, Tốn mơn học bắt buộc từ lớp đến lớp 12 Nội dung giáo dục toán học phân chia theo hai giai đoạn: - Giai đoạn giáo dục bản: Mơn Tốn giúp học sinh hiểu cách có hệ thống khái niệm, ngun lí, quy tắc toán học cần thiết cho tất người, làm tảng cho việc học tập trình độ học tập sử dụng sống ngày - Giai đoạn giáo dục định hướng nghề nghiệp: Mơn Tốn giúp học sinh có nhìn tương đối tổng qt tốn học, hiểu vai trò ứng dụng tốn học thực tiễn, ngành nghề có liên quan đến tốn học để học sinh có sở định hướng nghề nghiệp, có khả tự tìm hiểu vấn đề có liên quan đến toán học suốt đời Bên cạnh nội dung giáo dục cốt lõi, năm học, học sinh (đặc biệt học sinh có định hướng khoa học tự nhiên công nghệ) chọn học số chuyên đề học tập Các chuyên đề nhằm tăng cường kiến thức toán học, kĩ vận dụng kiến thức toán vào thực tiễn, đáp ứng sở thích, nhu cầu định hướng nghề nghiệp học sinh Chương trình mơn Tốn hai giai đoạn giáo dục có cấu trúc tuyến tính kết hợp với “đồng tâm xoáy ốc” (đồng tâm, mở rộng nâng cao dần), xoay quanh tích hợp ba mạch kiến thức: Số, Đại số Một số yếu tố giải tích; Hình học Đo lường; Thống kê Xác suất II QUAN ĐIỂM XÂY DỰNG CHƯƠNG TRÌNH Chương trình mơn Tốn qn triệt quy định nêu Chương trình tổng thể; kế thừa phát huy ưu điểm chương trình hành chương trình trước đó, tiếp thu có chọn lọc kinh nghiệm xây dựng chương trình mơn học nước tiên tiến giới, tiếp cận thành tựu khoa học giáo dục, có tính đến điều kiện kinh tế xã hội Việt Nam Đồng thời, chương trình mơn Tốn nhấn mạnh số quan điểm sau: Bảo đảm tính tinh giản, thiết thực, đại Chương trình mơn Tốn bảo đảm tính tinh giản, thiết thực, đại thể việc phản ánh nội dung thiết phải đề cập nhà trường phổ thông, đáp ứng nhu cầu hiểu biết giới hứng thú, sở thích người học, phù hợp với cách tiếp cận giới ngày Chương trình qn triệt tinh thần “tốn học cho người”, học Toán người học Tốn theo cách phù hợp với sở thích lực cá nhân Chương trình mơn Tốn trọng tính ứng dụng, gắn kết với thực tiễn hay môn học, hoạt động giáo dục khác, đặc biệt với môn học nhằm thực giáo dục STEM, gắn với xu hướng phát triển đại kinh tế, khoa học, đời sống xã hội vấn đề cấp thiết có tính tồn cầu (như biến đổi khí hậu, phát triển bền vững, giáo dục tài chính, ) Điều cịn thể qua hoạt động thực hành trải nghiệm giáo dục tốn học với nhiều hình thức như: thực đề tài, dự án học tập Toán, đặc biệt đề tài dự án ứng dụng tốn học thực tiễn; tổ chức trị chơi học toán, câu lạc toán học, diễn đàn, hội thảo, thi Toán, tạo hội giúp học sinh vận dụng kiến thức, kĩ kinh nghiệm thân vào thực tiễn cách sáng tạo Bảo đảm tính thống nhất, quán phát triển liên tục Chương trình mơn Tốn bảo đảm tính thống nhất, phát triển liên tục (từ lớp đến lớp 12), bao gồm hai nhánh liên kết chặt chẽ với nhau, nhánh mô tả phát triển mạch nội dung kiến thức cốt lõi nhánh mô tả phát triển lực, phẩm chất học sinh Đồng thời, chương trình mơn Tốn ý tiếp nối với chương trình giáo dục mầm non tạo tảng cho giáo dục nghề nghiệp giáo dục đại học Bảo đảm tính tích hợp phân hố Chương trình mơn Tốn thực tích hợp nội mơn xoay quanh ba mạch kiến thức: Số, Đại số Một số yếu tố giải tích; Hình học Đo lường; Thống kê Xác suất; thực tích hợp liên mơn thông qua nội dung, chủ đề liên quan kiến thức toán học khai thác, sử dụng mơn học khác Vật lí, Hố học, Sinh học, Địa lí, Tin học, Cơng nghệ, Lịch sử, Nghệ thuật, ; thực tích hợp nội mơn liên môn thông qua hoạt động thực hành trải nghiệm giáo dục toán học Đồng thời, chương trình mơn Tốn bảo đảm u cầu phân hố Đối với tất cấp học, mơn Tốn qn triệt tinh thần dạy học theo hướng cá thể hoá người học sở bảo đảm đa số học sinh (trên tất vùng miền nước) đáp ứng yêu cầu cần đạt chương trình; đồng thời ý tới đối tượng chuyên biệt (học sinh giỏi, học sinh khuyết tật, học sinh có hồn cảnh khó khăn,…) Đối với cấp trung học phổ thơng, mơn Tốn có hệ thống chun đề học tập chun sâu nội dung học tập giúp học sinh nâng cao kiến thức, kĩ thực hành, vận dụng giải vấn đề gắn với thực tiễn Bảo đảm tính mở Chương trình mơn Tốn bảo đảm định hướng thống nội dung giáo dục toán học cốt lõi, bắt buộc học sinh toàn quốc, đồng thời trao quyền chủ động trách nhiệm cho địa phương nhà trường việc lựa chọn, bổ sung số nội dung giáo dục toán học triển khai kế hoạch giáo dục phù hợp với đối tượng điều kiện địa phương, sở giáo dục Chương trình mơn Tốn quy định nguyên tắc, định hướng chung yêu cầu cần đạt phẩm chất lực học sinh, nội dung giáo dục, phương pháp giáo dục việc đánh giá kết giáo dục, không quy định chi tiết, để tạo điều kiện cho tác giả sách giáo khoa giáo viên phát huy tính chủ động, sáng tạo thực chương trình Chương trình bảo đảm tính ổn định khả phát triển trình thực cho phù hợp với tiến khoa học – công nghệ yêu cầu thực tế III MỤC TIÊU CHƯƠNG TRÌNH Mục tiêu chung Chương trình mơn Tốn giúp học sinh đạt mục tiêu chủ yếu sau: a) Hình thành phát triển lực toán học bao gồm thành tố cốt lõi sau: lực tư lập luận tốn học; lực mơ hình hố tốn học; lực giải vấn đề toán học; lực giao tiếp tốn học; lực sử dụng cơng cụ, phương tiện học tốn b) Góp phần hình thành phát triển học sinh phẩm chất chủ yếu lực chung theo mức độ phù hợp với môn học, cấp học quy định Chương trình tổng thể c) Có kiến thức, kĩ tốn học phổ thông, bản, thiết yếu; phát triển khả giải vấn đề có tính tích hợp liên mơn mơn Tốn mơn học khác Vật lí, Hố học, Sinh học, Địa lí, Tin học, Công nghệ, Lịch sử, Nghệ thuật, ; tạo hội để học sinh trải nghiệm, áp dụng toán học vào thực tiễn d) Có hiểu biết tương đối tổng qt hữu ích tốn học ngành nghề liên quan để làm sở định hướng nghề nghiệp, có đủ lực tối thiểu để tự tìm hiểu vấn đề liên quan đến toán học suốt đời Mục tiêu cấp tiểu học Mơn Tốn cấp tiểu học nhằm giúp học sinh đạt mục tiêu chủ yếu sau: a) Góp phần hình thành phát triển lực tốn học với yêu cầu cần đạt: thực thao tác tư mức độ đơn giản; nêu trả lời câu hỏi lập luận, giải vấn đề đơn giản; lựa chọn phép tốn cơng thức số học để trình bày, diễn đạt (nói viết) nội dung, ý tưởng, cách thức giải vấn đề; sử dụng ngôn ngữ tốn học kết hợp với ngơn ngữ thơng thường, động tác hình thể để biểu đạt nội dung tốn học tình đơn giản; sử dụng cơng cụ, phương tiện học tốn đơn giản để thực nhiệm vụ học tập toán đơn giản b) Có kiến thức kĩ tốn học ban đầu, thiết yếu về: – Số phép tính: Số tự nhiên, phân số, số thập phân phép tính tập hợp số – Hình học Đo lường: Quan sát, nhận biết, mơ tả hình dạng đặc điểm (ở mức độ trực quan) số hình phẳng hình khối thực tiễn; tạo lập số mơ hình hình học đơn giản; tính tốn số đại lượng hình học; phát triển trí tưởng tượng khơng gian; giải số vấn đề thực tiễn đơn giản gắn với Hình học Đo lường (với đại lượng đo thông dụng) – Thống kê Xác suất: Một số yếu tố thống kê xác suất đơn giản; giải số vấn đề thực tiễn đơn giản gắn với số yếu tố thống kê xác suất c) Cùng với môn học hoạt động giáo dục khác như: Đạo đức, Tự nhiên xã hội, Hoạt động trải nghiệm,… góp phần giúp học sinh có hiểu biết ban đầu số nghề nghiệp xã hội Mục tiêu cấp trung học sở Mơn Tốn cấp trung học sở nhằm giúp học sinh đạt mục tiêu chủ yếu sau: a) Góp phần hình thành phát triển lực toán học với yêu cầu cần đạt: nêu trả lời câu hỏi lập luận, giải vấn đề, thực việc lập luận hợp lí giải vấn đề, chứng minh mệnh đề tốn học khơng q phức tạp; sử dụng mơ hình tốn học (cơng thức tốn học, phương trình đại số, hình biểu diễn, ) để mơ tả tình xuất số toán thực tiễn khơng q phức tạp; sử dụng ngơn ngữ tốn học kết hợp với ngôn ngữ thông thường để biểu đạt nội dung toán học thể chứng cứ, cách thức kết lập luận; trình bày ý tưởng cách sử dụng công cụ, phương tiện học toán để thực nhiệm vụ học tập để diễn tả lập luận, chứng minh tốn học b) Có kiến thức kĩ toán học về: – Số Đại số: Hệ thống số (từ số tự nhiên đến số thực); tính tốn sử dụng cơng cụ tính tốn; ngơn ngữ kí hiệu đại số; biến đổi biểu thức đại số, phương trình, hệ phương trình, bất phương trình; sử dụng ngơn ngữ hàm số để mơ tả (mơ hình hố) số q trình tượng thực tiễn – Hình học Đo lường: Nội dung Hình học Đo lường cấp học bao gồm Hình học trực quan Hình học phẳng Hình học trực quan tiếp tục cung cấp ngơn ngữ, kí hiệu, mơ tả (ở mức độ trực quan) đối tượng thực tiễn (hình phẳng, hình khối); tạo lập số mơ hình hình học thơng dụng; tính tốn số yếu tố hình học; phát triển trí tưởng tượng khơng gian; giải số vấn đề thực tiễn đơn giản gắn với Hình học Đo lường Hình học phẳng cung cấp kiến thức kĩ (ở mức độ suy luận logic) quan hệ hình học số hình phẳng thơng dụng (điểm, đường thẳng, tia, đoạn thẳng, góc, hai đường thẳng song song, tam giác, tứ giác, đường tròn) – Thống kê Xác suất: Thu thập, phân loại, biểu diễn, phân tích xử lí liệu thống kê; phân tích liệu thống kê thơng qua tần số, tần số tương đối; nhận biết số quy luật thống kê đơn giản thực tiễn; sử dụng thống kê để hiểu khái niệm xác suất thực nghiệm biến cố xác suất biến cố; nhận biết ý nghĩa xác suất thực tiễn c) Góp phần giúp học sinh có hiểu biết ban đầu ngành nghề gắn với mơn Tốn; có ý thức hướng nghiệp dựa lực sở thích, điều kiện hoàn cảnh thân; định hướng phân luồng sau trung học sở (tiếp tục học lên, học nghề tham gia vào sống lao động) Mục tiêu cấp trung học phổ thơng Mơn Tốn cấp trung học phổ thông nhằm giúp học sinh đạt mục tiêu chủ yếu sau: a) Góp phần hình thành phát triển lực toán học với yêu cầu cần đạt: nêu trả lời câu hỏi lập luận, giải vấn đề; sử dụng phương pháp lập luận, quy nạp suy diễn để hiểu cách thức khác việc giải vấn đề; thiết lập mơ hình tốn học để mơ tả tình huống, từ đưa cách giải vấn đề tốn học đặt mơ hình thiết lập; thực trình bày giải pháp giải vấn đề đánh giá giải pháp thực hiện, phản ánh giá trị giải pháp, khái quát hoá cho vấn đề tương tự; sử dụng cơng cụ, phương tiện học tốn học tập, khám phá giải vấn đề tốn học b) Có kiến thức kĩ toán học bản, thiết yếu về: – Đại số Một số yếu tố giải tích: Tính tốn sử dụng cơng cụ tính tốn; sử dụng ngơn ngữ kí hiệu đại số; biến đổi biểu thức đại số siêu việt (lượng giác, mũ, lơgarit), phương trình, hệ phương trình, bất phương trình; nhận biết hàm số sơ cấp (luỹ thừa, lượng giác, mũ, lôgarit); khảo sát hàm số vẽ đồ thị hàm số công cụ đạo hàm; sử dụng ngôn ngữ hàm số, đồ thị hàm số để mô tả phân tích số q trình tượng giới thực; sử dụng tích phân để tính tốn diện tích hình phẳng thể tích vật thể khơng gian – Hình học Đo lường: Cung cấp kiến thức kĩ (ở mức độ suy luận logic) quan hệ hình học số hình phẳng, hình khối quen thuộc; phương pháp đại số (vectơ, toạ độ) hình học; phát triển trí tưởng tượng khơng gian; giải số vấn đề thực tiễn đơn giản gắn với Hình học Đo lường – Thống kê Xác suất: Hoàn thiện khả thu thập, phân loại, biểu diễn, phân tích xử lí liệu thống kê; sử dụng cơng cụ phân tích liệu thống kê thơng qua số đặc trưng đo xu trung tâm đo mức độ phân tán cho mẫu số liệu không ghép nhóm ghép nhóm; sử dụng quy luật thống kê thực tiễn; nhận biết mơ hình ngẫu nhiên, khái niệm xác suất ý nghĩa xác suất thực tiễn c) Góp phần giúp học sinh có hiểu biết tương đối tổng quát ngành nghề gắn với môn Tốn giá trị nó; làm sở cho định hướng nghề nghiệp sau trung học phổ thơng; có đủ lực tối thiểu để tự tìm hiểu vấn đề liên quan đến toán học suốt đời IV YÊU CẦU CẦN ĐẠT Yêu cầu cần đạt phẩm chất chủ yếu lực chung Mơn Tốn góp phần hình thành phát triển học sinh phẩm chất chủ yếu lực chung theo mức độ phù hợp với môn học, cấp học quy định Chương trình tổng thể Yêu cầu cần đạt lực đặc thù Mơn Tốn góp phần hình thành phát triển cho học sinh lực toán học (biểu tập trung lực tính tốn) bao gồm thành phần cốt lõi sau: lực tư lập luận tốn học; lực mơ hình hố tốn học; lực giải vấn đề toán học; lực giao tiếp tốn học; lực sử dụng cơng cụ, phương tiện học toán Biểu cụ thể lực toán học yêu cầu cần đạt cho cấp học thể bảng sau: Thành phần lực Cấp tiểu học Cấp trung học sở Cấp trung học phổ thông – Thực thao tác tư (ở mức độ đơn giản), đặc biệt biết quan sát, tìm kiếm tương đồng khác biệt tình quen thuộc mô tả kết việc quan sát – Thực thao tác tư duy, đặc biệt biết quan sát, giải thích tương đồng khác biệt nhiều tình thể kết việc quan sát – Thực tương đối thành thạo thao tác tư duy, đặc biệt phát tương đồng khác biệt tình tương đối phức tạp lí giải kết việc quan sát Năng lực tư lập luận toán học thể qua việc: – Thực thao tác tư như: so sánh, phân tích, tổng hợp, đặc biệt hoá, khái quát hoá, tương tự; quy nạp, diễn dịch – Chỉ chứng cứ, lí lẽ – Nêu chứng cứ, lí lẽ – Thực việc lập – Sử dụng phương biết lập luận hợp lí trước biết lập luận hợp lí trước luận hợp lí giải vấn pháp lập luận, quy nạp kết luận kết luận đề suy diễn để nhìn cách thức khác việc giải vấn đề – Giải thích điều chỉnh – Nêu trả lời câu hỏi cách thức giải vấn lập luận, giải vấn đề phương diện toán học đề Bước đầu chứng lập luận có sở, có lí lẽ trước kết luận 10 – Nêu trả lời câu hỏi lập luận, giải vấn đề Chứng minh mệnh đề tốn học khơng q phức tạp – Nêu trả lời câu hỏi lập luận, giải vấn đề Giải thích, chứng minh, điều chỉnh giải pháp thực phương diện toán học Thành phần lực Cấp tiểu học Cấp trung học sở Cấp trung học phổ thông – Lựa chọn phép tốn, cơng thức số học, sơ đồ, bảng biểu, hình vẽ để trình bày, diễn đạt (nói viết) nội dung, ý tưởng tình xuất toán thực tiễn đơn giản – Sử dụng mơ hình tốn học (gồm cơng thức tốn học, sơ đồ, bảng biểu, hình vẽ, phương trình, hình biểu diễn, ) để mơ tả tình xuất số tốn thực tiễn khơng q phức tạp – Thiết lập mơ hình tốn học (gồm cơng thức, phương trình, sơ đồ, hình vẽ, bảng biểu, đồ thị, ) để mơ tả tình đặt số toán thực tiễn Năng lực mơ hình hố tốn học thể qua việc: – Xác định mơ hình tốn học (gồm cơng thức, phương trình, bảng biểu, đồ thị, ) cho tình xuất toán thực tiễn – Giải vấn – Giải – Giải vấn – Giải vấn đề tốn học mơ hình tốn xuất từ lựa chọn đề tốn học mơ hình đề tốn học mơ hình thiết lập thiết lập thiết lập – Thể đánh giá – Nêu câu trả lời cho lời giải ngữ cảnh thực tế tình xuất cải tiến mơ hình tốn thực tiễn cách giải khơng phù hợp 11 – Thể lời giải toán học vào ngữ cảnh thực tiễn làm quen với việc kiểm chứng tính đắn lời giải – Lí giải tính đắn lời giải (những kết luận thu từ tính tốn có ý nghĩa, phù hợp với thực tiễn hay không) Đặc biệt, nhận biết cách đơn giản hoá, cách điều chỉnh yêu cầu thực tiễn (xấp xỉ, bổ sung thêm giả thiết, Thành phần lực Cấp tiểu học Cấp trung học sở Cấp trung học phổ thơng tổng qt hố, ) để đưa đến toán giải Năng lực giải vấn đề toán học thể qua việc: – Nhận biết, phát – Nhận biết vấn đề cần – Phát vấn đề cần – Xác định tình vấn đề cần giải giải nêu thành giải có vấn đề; thu thập, xếp, tốn học câu hỏi giải thích đánh giá độ tin cậy thông tin; chia sẻ am hiểu vấn đề với người khác – Lựa chọn, đề xuất cách – Nêu cách thức giải – Xác định cách thức, – Lựa chọn thiết lập thức, giải pháp giải quyết vấn đề giải pháp giải vấn đề cách thức, quy trình giải vấn đề vấn đề – Sử dụng kiến thức, – Thực trình bày – Sử dụng kiến – Thực trình bày kĩ tốn học tương thích cách thức giải thức, kĩ toán học tương giải pháp giải (bao gồm công cụ vấn đề mức độ đơn giản thích để giải vấn đề vấn đề thuật toán) để giải vấn đề đặt 12 Thành phần lực Cấp tiểu học Cấp trung học sở Cấp trung học phổ thông – Đánh giá giải pháp đề – Kiểm tra giải pháp – Giải thích giải pháp – Đánh giá giải pháp khái quát hoá cho thực thực thực hiện; phản ánh vấn đề tương tự giá trị giải pháp; khái quát hoá cho vấn đề tương tự Năng lực giao tiếp toán học thể qua việc: – Nghe hiểu, đọc hiểu ghi chép thơng tin tốn học cần thiết trình bày dạng văn toán học hay người khác nói viết – Nghe hiểu, đọc hiểu ghi chép (tóm tắt) thơng tin tốn học trọng tâm nội dung văn hay người khác thơng báo (ở mức độ đơn giản), từ nhận biết vấn đề cần giải – Nghe hiểu, đọc hiểu ghi chép (tóm tắt) thơng tin tốn học bản, trọng tâm văn (ở dạng văn nói viết) Từ phân tích, lựa chọn, trích xuất thơng tin toán học cần thiết từ văn (ở dạng văn nói viết) – Nghe hiểu, đọc hiểu ghi chép (tóm tắt) tương đối thành thạo thơng tin tốn học bản, trọng tâm văn nói viết Từ phân tích, lựa chọn, trích xuất thơng tin tốn học cần thiết từ văn nói viết – Trình bày, diễn đạt (nói viết) nội dung, ý tưởng, giải pháp toán học tương tác với người khác (với yêu cầu thích hợp đầy đủ, xác) – Trình bày, diễn đạt (nói viết) nội dung, ý tưởng, giải pháp toán học tương tác với người khác (chưa yêu cầu phải diễn đạt đầy đủ, xác) Nêu – Thực việc trình bày, diễn đạt, nêu câu hỏi, thảo luận, tranh luận nội dung, ý tưởng, giải pháp toán học tương tác với người khác (ở mức tương đối – Lí giải (một cách hợp lí) việc trình bày, diễn đạt, thảo luận, tranh luận nội dung, ý tưởng, giải pháp toán học tương tác với người khác 13 Thành phần lực Cấp tiểu học Cấp trung học sở Cấp trung học phổ thông trả lời câu hỏi lập đầy đủ, xác) luận, giải vấn đề – Sử dụng hiệu ngôn ngữ tốn học (chữ số, chữ cái, kí hiệu, biểu đồ, đồ thị, liên kết logic, ) kết hợp với ngơn ngữ thơng thường động tác hình thể trình bày, giải thích đánh giá ý tưởng toán học tương tác (thảo luận, tranh luận) với người khác – Sử dụng ngơn ngữ tốn học kết hợp với ngôn ngữ thông thường, động tác hình thể để biểu đạt nội dung tốn học tình đơn giản – Sử dụng ngơn ngữ tốn học kết hợp với ngơn ngữ thơng thường để biểu đạt nội dung toán học thể chứng cứ, cách thức kết lập luận – Sử dụng cách hợp lí ngơn ngữ tốn học kết hợp với ngơn ngữ thơng thường để biểu đạt cách suy nghĩ, lập luận, chứng minh khẳng định toán học – Thể tự tin trình bày, diễn đạt, nêu câu hỏi, thảo luận, tranh luận nội dung, ý tưởng liên quan đến toán học – Thể tự tin trả lời câu hỏi, trình bày, thảo luận nội dung tốn học tình đơn giản – Thể tự tin trình bày, diễn đạt, thảo luận, tranh luận, giải thích nội dung tốn học số tình không phức tạp – Thể tự tin trình bày, diễn đạt, thảo luận, tranh luận, giải thích nội dung tốn học nhiều tình khơng q phức tạp Năng lực sử dụng cơng cụ, phương tiện học tốn thể qua việc: – Nhận biết tên gọi, tác – Nhận biết tên gọi, tác – Nhận biết tên gọi, tác – Nhận biết tác dụng, dụng, quy cách sử dụng, cách dụng, quy cách sử dụng, dụng, quy cách sử dụng, quy cách sử dụng, cách thức 14 Thành phần lực Cấp tiểu học Cấp trung học sở Cấp trung học phổ thông thức bảo quản đồ dùng, phương tiện trực quan thông thường, phương tiện khoa học công nghệ (đặc biệt phương tiện sử dụng công nghệ thông tin), phục vụ cho việc học Tốn cách thức bảo quản cơng cụ, phương tiện học tốn đơn giản (que tính, thẻ số, thước, compa, êke, mơ hình hình phẳng hình khối quen thuộc, ) cách thức bảo quản công cụ, phương tiện học tốn (mơ hình hình học phẳng khơng gian, thước đo góc, thước cuộn, tranh ảnh, biểu đồ, ) bảo quản công cụ, phương tiện học tốn (bảng tổng kết dạng hàm số, mơ hình góc cung lượng giác, mơ hình hình khối, dụng cụ tạo mặt tròn xoay, ) – Sử dụng cơng cụ, phương tiện học tốn, đặc biệt phương tiện khoa học công nghệ để tìm tịi, khám phá giải vấn đề tốn học (phù hợp với đặc điểm nhận thức lứa tuổi) – Sử dụng công cụ, phương tiện học toán để thực nhiệm vụ học tập toán đơn giản – Làm quen với máy tính cầm tay, phương tiện công nghệ thông tin hỗ trợ học tập – Trình bày cách sử dụng cơng cụ, phương tiện học toán để thực nhiệm vụ học tập để diễn tả lập luận, chứng minh toán học – Sử dụng máy tính cầm tay, số phần mềm tin học phương tiện công nghệ hỗ trợ học tập – Sử dụng máy tính cầm tay, phần mềm, phương tiện công nghệ, nguồn tài nguyên mạng Internet để giải số vấn đề toán học – Nhận biết ưu điểm, hạn chế công cụ, phương tiện hỗ trợ để có cách sử dụng hợp lí – Nhận biết (bước đầu) số ưu điểm, hạn chế cơng cụ, phương tiện hỗ trợ để có cách sử dụng hợp lí – Chỉ ưu điểm, hạn chế công cụ, phương tiện hỗ trợ để có cách sử dụng hợp lí – Đánh giá cách thức sử dụng công cụ, phương tiện học tốn tìm tịi, khám phá giải vấn đề toán học 15 V NỘI DUNG GIÁO DỤC Nội dung khái quát a) Nội dung cốt lõi Nội dung mơn Tốn tích hợp xoay quanh ba mạch kiến thức: Số, Đại số Một số yếu tố giải tích; Hình học Đo lường; Thống kê Xác suất Số, Đại số Một số yếu tố giải tích sở cho tất nghiên cứu sâu tốn học, nhằm hình thành cơng cụ tốn học để giải vấn đề toán học lĩnh vực khoa học khác có liên quan; tạo cho học sinh khả suy luận suy diễn, góp phần phát triển tư logic, khả sáng tạo tốn học hình thành khả sử dụng thuật toán Hàm số công cụ quan trọng cho việc xây dựng mơ hình tốn học q trình tượng giới thực Hình học Đo lường thành phần quan trọng giáo dục toán học, cần thiết cho học sinh việc tiếp thu kiến thức không gian phát triển kĩ thực tế thiết yếu Hình học Đo lường hình thành cơng cụ nhằm mô tả đối tượng, thực thể giới xung quanh; cung cấp cho học sinh kiến thức, kĩ tốn học Hình học, Đo lường (với đại lượng đo thông dụng) tạo cho học sinh khả suy luận, kĩ thực chứng minh tốn học, góp phần vào phát triển tư logic, khả sáng tạo toán học, trí tưởng tượng khơng gian tính trực giác Đồng thời, Hình học cịn góp phần giáo dục thẩm mĩ nâng cao văn hoá toán học cho học sinh Việc gắn kết Đo lường Hình học tăng cường tính trực quan, thực tiễn việc dạy học mơn Tốn Thống kê Xác suất thành phần bắt buộc giáo dục toán học nhà trường, góp phần tăng cường tính ứng dụng giá trị thiết thực giáo dục toán học Thống kê Xác suất tạo cho học sinh khả nhận thức phân tích thơng tin thể nhiều hình thức khác nhau, hiểu chất xác suất nhiều phụ thuộc thực tế, hình thành hiểu biết vai trò thống kê nguồn thông tin quan trọng mặt xã hội, biết áp dụng tư thống kê để phân tích liệu Từ đó, nâng cao hiểu biết phương pháp nghiên cứu giới đại cho học sinh Ngồi ra, chương trình mơn Tốn cấp dành thời lượng thích đáng để tiến hành hoạt động thực hành trải nghiệm cho học sinh chẳng hạn như: Tiến hành đề tài, dự án học tập Toán, đặc biệt đề tài dự án 16 ứng dụng tốn học thực tiễn; tổ chức trị chơi học toán, câu lạc toán học, diễn đàn, hội thảo, thi Toán; báo tường (hoặc nội san) Toán; tham quan sở đào tạo nghiên cứu toán học, giao lưu với học sinh có khả u thích mơn Tốn, Những hoạt động giúp học sinh vận dụng tri thức, kiến thức, kĩ năng, thái độ tích luỹ từ giáo dục tốn học kinh nghiệm thân vào thực tiễn sống cách sáng tạo; phát triển cho học sinh lực tổ chức quản lí hoạt động, lực tự nhận thức tích cực hố thân; giúp học sinh bước đầu xác định lực, sở trường thân nhằm định hướng lựa chọn nghề nghiệp; tạo lập số lực cho người lao động tương lai người cơng dân có trách nhiệm b) Chuyên đề học tập Trong lớp giai đoạn giáo dục định hướng nghề nghiệp, học sinh (đặc biệt học sinh có định hướng khoa học tự nhiên công nghệ) chọn học số chuyên đề học tập Các chuyên đề nhằm: – Cung cấp thêm số kiến thức kĩ toán học đáp ứng yêu cầu phân hoá sâu (ví dụ: phương pháp quy nạp tốn học; hệ phương trình bậc ba ẩn; biến ngẫu nhiên rời rạc số đặc trưng biến ngẫu nhiên rời rạc; phép biến hình phẳng; vẽ kĩ thuật; số yếu tố lí thuyết đồ thị); tạo hội cho học sinh vận dụng toán học giải vấn đề liên mơn thực tiễn, góp phần hình thành sở khoa học cho giáo dục STEM (ví dụ: kiến thức hệ phương trình bậc cho phép giải số toán vật lí tính tốn điện trở, tính cường độ dịng điện dịng điện khơng đổi, ; cân phản ứng số toán hoá học, ; số toán sinh học nguyên phân, giảm phân, ; kiến thức đạo hàm để giải số toán tối ưu khoảng cách, thời gian, kinh tế; ) – Giúp học sinh hiểu sâu thêm vai trị ứng dụng Tốn học thực tiễn; có hiểu biết ngành nghề gắn với mơn Tốn giá trị làm sở cho định hướng nghề nghiệp sau trung học phổ thông – Tạo hội cho học sinh nhận biết khiếu, sở thích, phát triển hứng thú niềm tin học Toán; phát triển lực toán học lực tìm hiểu vấn đề có liên quan đến Toán học suốt đời Phân bố mạch nội dung lớp Nội dung trình bày tường minh, kí hiệu dấu “x” 17 Mạch Lớp Chủ đề x x x x x x x x 10 11 12 x SỐ, ĐẠI SỐ VÀ MỘT SỐ YẾU TỐ GIẢI TÍCH Số học Số tự nhiên Số nguyên x Phân số Số hữu tỉ x Số thập phân x x x x Số hữu tỉ x Số thực x Ước lượng làm tròn số x x x Tỉ số Tỉ số phần trăm Tỉ lệ thức dãy tỉ số x x x x x x x Đại số Mệnh đề x Tập hợp x Biểu thức đại số x x x x Hàm số đồ thị x x x x Phương trình, hệ phương trình x x x x x x x Bất phương trình, hệ bất phương trình 18 Mạch Lớp Chủ đề Lượng giác Luỹ thừa, mũ lôgarit x Dãy số, cấp số cộng, cấp số nhân 10 11 x x x x 12 x x x Đại số tổ hợp x Một số yếu tố giải tích Giới hạn dãy số Giới hạn Hàm số Giới hạn hàm số liên tục Hàm số liên tục x Đạo hàm x x x Nguyên hàm, tích phân x x HÌNH HỌC VÀ ĐO LƯỜNG Hình học trực quan Hình phẳng hình khối thực tiễn x x x x x x x x x x x Hình học phẳng Các hình hình học (điểm, đường thẳng, đoạn thẳng) x Góc x x Tam giác x x 19 Mạch Lớp Chủ đề Tứ giác x x x Đa giác x Hình trịn Đường trịn x Ba đường conic 10 11 12 x x Hệ thức lượng tam giác x x Vectơ mặt phẳng x Phương pháp toạ độ mặt phẳng x Hình học không gian Đường thẳng mặt phẳng không gian x Quan hệ song song không gian Phép chiếu song song x Quan hệ vng góc khơng gian Phép chiếu vng góc x Vectơ khơng gian x Phương pháp toạ độ không gian x Đo lường Độ dài x x x Số đo góc x x x Diện tích x 20 x x x x x x x x x x x x x x x x x ... học sinh Đồng thời, chương trình mơn Tốn ý tiếp nối với chương trình giáo dục mầm non tạo tảng cho giáo dục nghề nghiệp giáo dục đại học Bảo đảm tính tích hợp phân hố Chương trình mơn Tốn thực... DỰNG CHƯƠNG TRÌNH Chương trình mơn Tốn qn triệt quy định nêu Chương trình tổng thể; kế thừa phát huy ưu điểm chương trình hành chương trình trước đó, tiếp thu có chọn lọc kinh nghiệm xây dựng chương. .. dung giáo dục, phương pháp giáo dục việc đánh giá kết giáo dục, không quy định chi tiết, để tạo điều kiện cho tác giả sách giáo khoa giáo viên phát huy tính chủ động, sáng tạo thực chương trình Chương