Một số vấn đề về xác suất trong chương trình giáo dục phổ thông môn toán

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO UBND TỈNH THANH HÓA TRƯỜNG ĐẠI HỌC HỒNG ĐỨC ——————————————– NGUYỄN THỊ HẠNH MỘT SỐ VẤN ĐỀ VỀ XÁC SUẤT TRONG CHƯƠNG TRÌNH GIÁO DỤC PHỔ THƠNG MƠN TỐN LUẬN VĂN THẠC SĨ TỐN HỌC THANH HÓA, NĂM 2022 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO UBND TỈNH THANH HÓA TRƯỜNG ĐẠI HỌC HỒNG ĐỨC ——————————————– NGUYỄN THỊ HẠNH MỘT SỐ VẤN ĐỀ VỀ XÁC SUẤT TRONG CHƯƠNG TRÌNH GIÁO DỤC PHỔ THƠNG MƠN TỐN LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC Chuyên ngành: Phương pháp toán sơ cấp Mã số: 8.46.01.13 Người hướng dẫn khoa học: TS Lê Trần Tình THANH HĨA, NĂM 2022 Danh sách Hội đồng chấm thi luận văn thạc sĩ (Theo Quyết định số 2814 /QĐ-ĐHHĐ ngày 28 tháng 11 năm 2022 Hiệu trưởng Trường Đại học Hồng Đức) Học hàm, học vị, Họ tên Cơ quan công tác Chức danh hội đồng TS Hoàng Nam Trường Đại học Hồng Đức Chủ tịch HĐ PGS TS Tạ Công Sơn Trường ĐHKHTN-ĐHQGHN UV Phản biện TS Lê Xuân Dũng Trường Đại học Hồng Đức UV Phản biện PGS TS Nguyễn Hữu Hậu Trường Đại học Hồng Đức Ủy viên TS Mai Xuân Thảo Trường Đại học Hồng Đức Thư ký Xác nhận Người hướng dẫn Học viên chỉnh sửa theo ý kiến Hội đồng Ngày 28 tháng 12 năm 2022 TS Lê Trần Tình LỜI CAM ĐOAN Tôi xin cam đoan luận văn không trùng lặp với khóa luận, luận văn, luận án cơng trình nghiên cứu cơng bố Người cam đoan Nguyễn Thị Hạnh i LỜI CẢM ƠN Luận văn hoàn thành Trường Đại học Hồng Đức hướng dẫn TS Lê Trần Tình Ngồi dẫn mặt khoa học, thầy cịn động lực giúp tác giả tự tin say mê nghiên cứu Tác giả bày tỏ lòng biết ơn kính trọng thầy Tác giả bày tỏ lòng biết ơn đến Ban giám hiệu, phòng QLĐTSĐH, mơn Giải tích - PPGD Tốn, thầy giáo bạn đồng nghiệp tạo điều kiện thuận lợi cho tác giả trình học tập, nghiên cứu khoa học hoàn thành luận văn Tác giả bày tỏ lòng biết ơn đến Ban giám hiệu, mơn Tốn trường THPT Quan Hóa - nơi tác giả công tác tạo điều kiện thuận lợi cho tác giả q trình cơng tác giảng dạy để có thời gian hợp lý hồn thành khóa học luận văn thạc sĩ Trong trình viết chỉnh sửa thảo luận văn, tác giả nhận quan tâm góp ý nhà khoa học, bạn bè đồng nghiệp Tác giả xin chân thành cảm ơn giúp đỡ quý báu Thanh Hóa, tháng 12 năm 2022 Nguyễn Thị Hạnh ii MỤC LỤC Lời cam đoan i Lời cảm ơn ii Chữ viêt tắt ký hiệu v Mở đầu Chương Lý thuyết xác suất chương trình giáo dục phổ thơng mơn tốn 1.1 1.2 1.3 Hoán vị, chỉnh hợp tổ hợp Lý thuyết xác suất cổ điển chương trình giáo dục phổ thơng mơn tốn 1.2.1 Một số khái niệm 5 1.2.2 1.2.3 Định lý cộng định lý nhân xác suất Công thức Bernoulli, công thức xác suất đầy đủ công thức Bayes 14 Không gian xác suất 16 1.3.1 Tập hợp 16 1.3.2 1.3.3 Xác suất biến cố 18 Một số vấn đề xây dựng không gian xác suất 21 Chương Các tốn điển hình xác suất chương trình tốn trung học phổ thơng đời sống 2.1 2.2 23 Phương pháp tính xác suất biến cố 23 Các dạng tốn điển hình xác suất chương trình tốn trung học phổ thơng 26 2.2.1 Bài toán xác suất sử dụng định lý cộng nhân xác 2.2.2 suất 26 Bài tốn xác suất sử dụng cơng thức Bernoulli, công 2.2.3 thức xác suất đầy đủ công thức Bayes 30 Bài toán xác suất số chữ số thỏa mãn điều kiện cho trước 33 iii 2.3 2.2.4 Bài toán xác suất đếm số phương án liên quan tới 2.2.5 người đồ vật 45 Bài toán xác suất đếm số phương án liên quan 2.2.6 đến yếu tố hình học 49 Bài toán xác suất liên quan đến xếp vị trí người đồ vật 52 Một số ứng dụng xác suất thực tiễn sống 56 2.3.1 Ứng dụng xác suất việc dự báo, trù bị kết 2.3.2 xảy 56 Ứng dụng xác suất trò chơi 59 2.3.3 Ứng dụng xác suất bệnh di truyền 62 Kết luận 67 Tài liệu tham khảo 68 iv CHỮ VIẾT TẮT, KÝ HIỆU N: Tập số tự nhiên N∗ : Tập số tự nhiên khác không R: Tập số thực Pn : Số hoán vị n phần tử Akn : Số chỉnh hợp chập k n phần tử Cnk : Số tổ hợp chập k n phần tử P (A): Xác suất biến cố A P (A|B): Xác suất điều kiện biến cố A với điều kiện biến cố B xảy NST: Nhiễm sắc thể v MỞ ĐẦU Tính cấp thiết đề tài Lý thuyết xác suất mơn tốn học xác lập quy luật tất nhiên ẩn dấu sau tượng mang tính ngẫu nhiên Việc nắm bắt quy luật cho phép dự báo tượng ngẫu nhiên xảy Ra đời từ kỷ 17 trải qua 300 năm phát triển, đến nội dung xác suất phong phú, ứng dụng rộng rãi nhiều lĩnh vực tự nhiên xã hội khác Trong chương trình giáo dục phổ thơng mơn Tốn Bộ Giáo dục Đào tạo ban hành năm 2018, ban hành kèm theo Thông tư số 32/2018/TT-BGDĐT ngày 26 tháng 12 năm 2018 Bộ trưởng Bộ Giáo dục Đào tạo, nội dung xác suất nội dung tăng cường nhằm nâng cao phần kiến thức gắn liền với vận dụng, ứng dụng đời sống thực tiễn Nội dung cụ thể hóa việc giảng dạy mơn Tốn trường phổ thơng giai đoạn tới Do đó, việc nghiên cứu sâu nội dung xác suất gắn liền với chương trình giáo dục phổ thơng mơn Tốn vấn đề cấp thiết, thiết thực cần thiết giai đoạn Vì vậy, chúng tơi chọn đề tài nghiên cứu luận văn “Một số vấn đề xác suất chương trình giáo dục phổ thơng mơn Tốn” Mục tiêu nghiên cứu ˆ Hệ thống sở lý thuyết số vấn đề chọn lọc xác suất chương trình giáo dục phổ thơng mơn Tốn Bộ Giáo dục Đào tạo ban hành năm 2018 ˆ Hệ thống hóa số dạng tốn xác suất liên quan tới chương trình giáo dục phổ thơng mơn Tốn Bộ Giáo dục Đào tạo ban hành năm 2018 số ứng dụng xác suất thực tiễn Đối tượng nghiên cứu ˆ Các nội dung lý thuyết xác suất gắn liền với chương trình giáo dục phổ thơng mơn Tốn Bộ Giáo dục Đào tạo ban hành năm 2018 ˆ Các toán xác xuất ứng dụng thực tiễn Phạm vi nghiên cứu Một số vấn đề xác suất ứng dụng liên quan tới chương trình giáo dục phổ thơng mơn Tốn Bộ Giáo dục Đào tạo ban hành năm 2018 Phương pháp nghiên cứu Sử dụng phương pháp phân tích, tổng hợp phương pháp đặc thù lý thuyết xác suất Ý nghĩa luận văn Luận văn trình bày tổng quan hệ thống sở lý thuyết xác suất vấn đề xác suất chương trình giáo dục phổ thơng mơn Tốn Bộ Giáo dục Đào tạo ban hành năm 2018 Hơn nữa, luận văn hệ thống hóa số dạng tốn xác suất liên quan tới chương trình giáo dục phổ thơng mơn Toán Bộ Giáo dục Đào tạo ban hành năm 2018 số ứng dụng xác suất thực tiễn Luận văn tài liệu tham khảo hữu ích cho sinh viên, học viên giảng viên ngành Tốn Đặc biệt, tài liệu tham khảo thiết thực cho giáo viên tham gia giảng dạy thực chương trình giáo dục phổ thơng Cấu trúc luận văn Ngồi phần mở đầu, kết luận, tài liệu tham khảo, nội dung luận văn gồm hai chương ˆ Chương Lý thuyết xác suất chương trình giáo dục phổ thơng mơn tốn Trong chương này, chúng tơi trình bày chứng minh cách hệ thống nội dung xác suất cổ điển gắn liền với chương trình giáo dục phổ thơng mơn Tốn Bộ Giáo dục Đào tạo ban hành năm 2018 Chúng ưu điểm hạn chế xác suất cổ điển Các hạn chế khắc phục mở rộng thông qua hướng tiếp cận không gian xác suất tiên đề Kolmogorov ˆ Chương Các tập điển hình xác suất chương trình tốn trung học phổ thơng đời sống Nội dung chương tập trung trình bày dạng tốn xác suất gắn liền với chương trình giáo dục phổ thơng mơn Tốn Bộ Giáo dục Đào tạo ban hành năm 2018 thông qua tốn xác suất Đặc biệt, chúng tơi trình bày hệ thống số ứng dụng xác suất thực tiễn Bài tốn 2.2.53 Lớp 11A có n học sinh, có 18 học sinh giỏi Toán, 12 học sinh giỏi Văn 10 học sinh không giỏi môn Giáo viên chủ nhiệm chọn học sinh giỏi Toán giỏi Văn để dự hội nghị Xác suất để hai học sinh chọn học sinh giỏi Toán Tính số học sinh lớp 11A? Văn 23 A.34 B.40 C.36 D.32 Lời giải Chọn A Gọi X số học sinh giỏi Toán Văn Khi đó, ˆ Số học sinh giỏi Toán Văn là: 18 + 12 − x = 30 − x ˆ Số học sinh giỏi văn Toán là: 30 − x − x = − 2x ˆ Số học sinh lớp là: 30 − x + 10 = 40 − x ˆ Số cách chọn hai học sinh giỏi Toán Văn là: C30−x ˆ Số cách chọn hai học sinh có em giỏi Tốn Văn là: Cx1 C30−2x Cx1 C30−2x = x = Vậy số học sinh C30−2x 23 lớp 11A là: 40 − = 34 Theo giải thiết, ta có: Bài tốn 2.2.54 Một nhóm học sinh gồm bạn nam, có bạn Hải bạn nữ có bạn Minh xếp vào 13 ghế hàng ngang Tính xác suất để hai bạn nữ ngồi gần có ba bạn nam, đồng thời bạn Hải bạn Minh nêu không ngồi cạnh A 10 858 B 858 C 858 D 858 Lời giải.Chọn B Số phần tử không gian mẫu: n(Ω) = 13! Đánh số ghế hàng ngang theo thứ tự từ đến 13 Các bạn nữ phải ngồi vào ghế số 1, 5, 13 Gọi A biến cố: "Giữa hai bạn nữ ngồi gần có ba bạn nam, đồng thời hai bạn Hải Minh không ngồi cạnh nhau" Xét trường hợp: 54 ˆ Bạn Minh ngồi ghế số – Số cách xếp ba bạn nữ lại là: 3! – Có cách xếp vị trí bạn Hải – có 8! cách bạn nam vào vị trí cịn lại Suy số cách xếp 8.3!.8! ˆ Tương tự bạn Minh ngồi ghế số 13 có số cách xếp 8.3!.8! ˆ Bạn Minh ngồi ghế số – Có 3! cách xếp bạn nữ – Có cách xếp vị trí Hải – Có 8! cách xếp bạn nam lại Suy số cách xếp 3!.7.8! ˆ Tương tự bạn Minh ngồi ghế số có số cách xếp 3!.7.8! Số phần tử biến cố A là: n(A) = 2.8.3!.8! + 2.3!.7.8! Xác suất cần tìm n(A) là: P (A) = = n(Ω) 858 Bài toán 2.2.55 Xếp viên bi gồm viên bi xanh, viên bi đỏ viên bi vàng thành hàng Hỏi xác suất xếp viên bi thành hàng cho khơng có hai viên bi màu xếp cạnh bao nhiêu? A B C D Lời giải Chọn C 6! = 90 23 Kí hiệu: A1 tập hợp viên bi màu xanh cạnh nhau; A2 tập hợp hai viên bi đỏ cạnh nhau; A3 tập hợp hai viên bi vàng cạnh Số cách xếp khơng hợp lệ (có viên bi màu cạnh nhau) Tổng số cách xếp viên bi thành hàng |A1 ∪A2 ∪A3 | = |A1 |+|A2 |+|A3 |−(|A1 ∩A2 |+|A2 ∩A3 |+|A3 ∩A1 |)+|A1 ∩A2 ∩A3 | |A1 | = |A2 | = |A3 | = 5! = 30 22 55 4! |A1 ∩ A2 | = |A2 ∩ A3 | = |A3 ∩ A1 | = = 12 |A1 ∩ A2 ∩ A3 | = 3! = Suy |A1 ∪ A2 ∪ A3 | = 90 − 3.12 + = 60 Vậy số cách xếp hợp lí |A1 A2 A3 | = 90 − 60 = 30 Khi đó, xác suất cần tìm P = 2.3 Một số ứng dụng xác suất thực tiễn sống 2.3.1 Ứng dụng xác suất việc dự báo, trù bị kết xảy A Một số toán tự luận Bài toán 2.3.1 VN-index đưa phân tích nhận định triển vọng cổ phiếu doanh nghiệp phát hành sau năm sau ˆ 20% số cổ phiếu tỏ tốt nhiều so với trung bình thị trường ˆ 30% số cổ phiếu tỏ xấu nhiều so với trung bình thị trường ˆ 50% trung bình thị trường VN-index nhận định cổ phiếu mua tốt sau ˆ Trong số cổ phiếu trở nên tốt có 25% đánh giá mua tốt ˆ Trong số cổ phiếu trở nên xấu có 10% đánh giá mua tốt ˆ Trong số cổ phiếu trung bình có 15% đánh giá mua tốt Tính xác suất cổ phiếu đánh giá mua tốt trở nên tốt cổ phiếu đánh giá mua tốt trở nên xấu 56 Lời giải a Giả sử có tất n cổ phiếu phát hành thị Gọi A biến cố để cổ phiếu đánh giá mua tốt trở nên tốt Ta có n(A) = n 25 n = , 100 20 n 15 3n 10 31n n 25 + + = 100 100 10 100 200 Do đó, xác suất cổ phiếu đánh giá mua tốt trở nên tốt 10 P (A) = 31 n(Ω) = b Gọi B biến cố cổ phiếu đánh giá mua tốt trở thành xấu.Ta có n(B) = n 10 n = 100 50 Vậy P (B) = 31 Nhận xét 2.3.2 Việc tham gia lĩnh vực kinh doanh đầu tư có rủi ro Để giảm thiểu rủi ro nâng cao khả thành cơng nhà đầu tư cần phân tích, phán đốn, tính tốn đưa định tốt thu lợi nhuận Bài toán cho thấy tổng số cổ phiếu đánh giá mua tốt, có khơng q 31 khả cổ phiếu trở nên tốt, song số cổ phiếu trở nên xấu thấp Vì nhà đầu tư cần cân nhắc việc mua loại cổ phiếu hợp lý Bài tốn 2.3.3 Trung tâm Dự báo Khí tượng Thuỷ văn Quốc gia thông báo bão Nesat tiến vào vùng biển Việt Nam Sau 72 bão đổ vào đất liền Việt Nam Đường bão phức tạp, hướng thay đổi liên tục nên quan khí tượng thủy văn chưa thể biết xác bão đổ vào tỉnh ven biển nước ta Em tính xác suất để bão đổ vào tỉnh Thanh Hóa Bài tốn 2.3.4 Gia đình nhà Nam có điều kiện, cộng thêm việc nhiều người học đại học trường mà phải làm công nhân nên Nam không thực tâm vào học tập Nhà Bắc vất vả nên mong muốn có 57 sống tốt thúc Bắc không ngừng cố gắng học tập Chính điều dẫn tới tranh luận gay gắt Nam Bắc Cụ thể bạn Nam nghỉ "Đối với môn thi trắc nghiệm khơng cần phải học thi THPT quốc gia có điểm, chí có điểm tuyệt đối", ngược lại bạn Bắc lại cho "Nếu khơng học thi THPT quốc gia khơng bị điểm không chắn không đạt điểm cao khơng thể đạt điểm tuyệt đối" Với hình thức thi trắc nghiệm kì thi THPT quốc gia mơn có 50 câu hỏi em cho biết tranh luận đúng, sai? Em rút học hay có nhận xét qua việc giải vấn đề trên? Lời giải Vì câu trắc nghiệm có đáp án, có đáp án Nếu học sinh tham gia thi cách chọn ngẫu nhiên đáp án cho tất 50 câu ˆ Xác suất để đạt 10 điểm thi trắc nghiệm khách quan là: ( )50 ≈ 7, 9.10−31 ˆ Xác suất để đạt điểm ( )50 ≈ 5.10−7 ˆ Xác suất để đạt điểm 8, 9.10−2 ˆ Xác suất để đạt điểm 7, 65.10−3 ˆ Xác suất để đạt điểm 8, 45.10−5 ˆ Xác suất để đạt điểm 1, 3.10−7 Nhìn vào số liệu tính tốn trên, thấy hai bạn Nam Bắc trả lời có ý có ý sai Cụ thể ˆ Bạn Nam cho điền ngẫu nhiên đạt 10 điểm đúng, nhiên xác suất nhỏ (gần thực tế không diễn ra) Tuy nhiên bạn khẳng định bị điểm sai dù xác suất xảy thấp ˆ Bạn Bắc cho khơng bị điểm 0, đạt điểm 10 sai dù thực tế gần không xảy 58 ˆ Chúng ta thấy khả bị điểm cao nhiều khả để đạt điểm trung bình, điểm chọn ngẫu nhiên đáp án Do đó, học sinh khơng học thi trả lời ngẫu nhiên khả bị điểm cao xác suất xảy cao Bài toán 2.3.5 Sơ đồ hệ thống điện khu dân cư EF sau Dòng điện chạy từ E tới F qua năm trạm biến áp A, B, C, D, G Các trạm biến áp làm việc độc lập, xác suất để trạm biến áp A, B, C có cố kĩ thuật sau thời gian hoạt động 0, Xác suất với hai trạm D, G 0, Tính xác suất để khu vực F không điện Lời giải Gọi F biến cố khu vực F không điện A, B, C, D, G biến cố trạm biến áp A, B, C, D, G gặp cố kĩ thuật Khi đó, F = (A ∩ B ∩ C) ∪ (C ∩ G) Suy ra: P (F ) = P (ABC) + P (DG) − P (ABCDG) = P (A).P (B).P (C) + P (D).P (G) − P (ABCDG) = (0, 2)3 + (0, 1)2 − (0, 2)3 (0, 1)2 = 0, 01792 Suy ra, P (F ) = 0, 98208 2.3.2 Ứng dụng xác suất trò chơi A Một số tốn tự luận Bài tốn 2.3.6 Có nên mua số đề hay không? Luật chơi đề sau: Bạn đặt số tiền, nói đơn giản X (đồng) vào 59 số từ 00 đến 99 Mục đích người chơi mà số có hai chữ số trùng với hai chữ số cuối giả xổ số đặc biệt xổ số kiến thiết miền Bắc phát hành ngày Nếu bạn trúng bạn 70x (đồng) (tức 70 lần số tiền đầu tư) Nếu không trúng, bạn x đồng đặt cược lúc đầu Lời giải ˆ Vì có số trúng 100 số nên xác suất trúng là: thua là: 99 100 Và xác suất 100 ˆ Như vậy, ta đánh 100.000 đồng chia cho 100 số, ta lỗ 30.000 đồng ˆ Nhiều người chơi có suy nghỉ bỏ số tiền 100.000 đồng để chơi số đề trúng ta có triệu đồng tức lời 6, triệu Nếu ta thua 100.000 đồng thơi Tuy nhiên, ta phân tích kỹ thấy khả trúng thấp người chơi nhiều lần khơng trúng Khi đó, số tiền người chơi cộng lại nhiều Điều có nghĩa người chơi bị lỗ nặng Vì vậy, khơng nên mua số đề Nhận xét 2.3.7 Với cách diễn giải tương tự, bạn giải thích đề mua vé số, chơi bầu cua, cá cọp, chơi bài, Việc tham gia chơi đỏ đen vấn nạn xã hội, cần giải thích, cảnh báo vận động người tránh xa trò chơi đỏ đen hệ lụy gây nên Bài tốn 2.3.8 Chia giải thưởng cho cơng bằng? Hai đối thủ ngang tài nhau, chơi trận đấu để tranh chức vô địch Người thắng người thắng ván đấu Tuy nhiên lý bất khả kháng trị chơi phải dừng lại khơng tiếp tục Khi người thứ thắng ván, người thứ hai thắng ván Vậy phải phân chia phần thưởng hợp lý? Các ý kiến tranh luận sau: 60 ˆ Có người cho rằng, nên chia giải thưởng theo tỉ lệ : 3, theo tỉ lệ thắng người chơi ˆ Một ý kiến khác cho rằng, nên chia theo tỉ lệ : 1, người thứ người thứ hai trận, mà hai trận 1/3 trận, nên người thứ nhận 1/3 giải, lại chia đôi (tức người thứ người thứ hai nhận thêm 1/3 giải) Lời giải Chúng ta thấy để chia giải thưởng cơng nên vào khả thắng, thua hai đối thủ Có nghĩa xác suất người thắng cao người nhận q nhiều Vậy câu hỏi đặt xác suất thắng, thua hai đối thủ nào? ˆ Nghe phức tạp, đơn giản tính xác suất người thứ thua, tức xác suất nguồi thứ hai thắng bao nhiêu? ˆ Khả người thứ hai thắng có thắng trận Như ta biết trận có hai khả xảy người thứ hai thắng thua Nên tổng khả ba trận trường hợp ˆ Suy xác suất người thứ hai thắng 1/8 ˆ Vậy xác suất người thứ thắng 7/8 Vì vậy, chia phần thưởng theo tỉ lệ : Nhận xét 2.3.9 Sự chưa thống cách phân chia giải thưởng đơi dẫn đến tranh cải, xích mích chí gây gổ đánh Tuy nhiên từ việc giải toán giúp thấy chân lí khoa học vấn đề Qua tránh việc đáng tiếc nêu trên! Bài toán 2.3.10 Trong nội dung trị chơi cá độ bóng đá có luật chơi sau: Nếu thắng cược người chơi hưởng số tiền lên đến 10 lần số tiền bỏ để đặt cược Để giành giải thưởng người chơi buộc phải đoán kết trận đấu Biết xác suất để đoán trúng 1/4 sai 3/4 Hãy tính xác suất để người chơi thắng cược? Theo bạn có nên tham gia trị chơi hay khơng? Vì sao? 61 1 Lời giải Xác suất thắng ( )4 = Mặc dù thắng 256 cược số tiền thưởng gấp 10 lần số tiền đặt cược xác 1 suất thắng cược bé < , nên chơi nhiều xác suất 256 10 để người chơi tiền lớn Trò chơi tưởng người chơi có lợi, thực tế người chơi gần chắn bị nhiều tiền ham mê với số lượng tiền lớn hay chơi nhiều lần Vì khơng nên tham gia trị chơi Nhận xét 2.3.11 Ngồi trị chơi phổ biến đánh đề, đánh lơ thực tế có nhiều trị chơi mang tính may rủi Người chơi dễ bị đánh lừa, tưởng khả kiếm tiền cao, thực tế lại hoàn toàn ngược lại Khơng vậy, số trị chơi khả thắng cược thua cược có xác suất xảy không nên chơi, bởi: ˆ Thứ nhất, người tổ chức chơi sử dụng chiêu trị để bịp người chơi ˆ Thứ hai, họ khơng sử dụng chiêu trị với xác suất thua lớn đến người chơi chơi đến lúc thắng cược lượng tiền định tương đối lớn cho dù số ván thắng thua tương đương Ví dụ điển hình cho điều trị chơi xóc đĩa, cá cược bóng đá, cá ngựa Tất trị chơi đề có tác hại vơ lớn ngày xâm nhập vào học đường nên học sinh cần phải nhận thức nguy hiểm tuyên truyền đến người xung quanh để trừ tệ nạn 2.3.3 Ứng dụng xác suất bệnh di truyền A Một số toán tự luận Bài toán 2.3.12 Quy luật di truyền phân ly độc lập: Bệnh bạch tạng người đột biến gen lặn NST thường, alen trội tương ứng quy định người bình thường Một cặp vợ chồng mang gen 62 gây bệnh thể dị hợp Về mặt lý thuyết, tính xác suất khả xảy giới tính tình trạng họ có dự tính sinh hai người con? Lời giải Vì bố mẹ mang gen gây bệnh thể dị hợp, nên theo Quy luật di truyền phân ly độc lập xác suất sinh bình thường bị bệnh Về mặt lý thuyết, xác suất sinh trai gái 1/2 Khi đó, ˆ Xác suất sinh trai bình thường (A): A = 3/4.1/2 = 3/8 ˆ Xác suất sinh trai bị bệnh (a): a = 1/4.1/2 = 1/8 ˆ Xác suất sinh gái bình thường (B): B = 3/4.1/2 = 3/8 ˆ Xác suất sinh gái bị bệnh (b): b = 1/4.1/2 = 1/8 Xác suất sinh hai người kết khai triển (A + a + B + b) = A2 + a2 + B + b2 + 2Aa + 2Ab + 2aB + 2ab + 2Bb Vì vậy, xác suất khả xảy giới tính việc sinh hai người cặp vợ chồng mang gen bệnh thể dị hợp sau: Hai trai bình thường là: A2 = 9/64 Hai trai bị bệnh là: a2 = 1/64 Hai gái bình thường là: B = 9/64 Hai gái bị bệnh là: b2 = 1/64 Một trai bình thường trai bị bệnh là: 2Aa = 6/64 Một trai bình thường gái bình thường là: 2AB = 18/64 Một trai bình thường gái bị bệnh là: 2Ab = 6/64 Một trai bị bệnh gái bình thường là: 2aB = 6/64 Một trai bị bệnh gái bị bệnh là: 2ab = 2/64 10 Một gái bình thường gái bị bệnh là: 2Bb = 6/64 63 Nhận xét 2.3.13 Kết cho ta thấy xác suất để hai người có người bị bệnh cao (tỉ lệ 28/64) Vì người thân cần chủ động việc định hướng hôn nhân gặp trường hợp bị bệnh Bài toán 2.3.14 Bài tập liên kết giới tính Bệnh máu khó đơng bệnh mù màu người đột biến gen lặn NST giới tính X khơng có alen tương ứng Y Một gia đình có người chồng nhìn màu bình thường bị bệnh máu khó đơng, người vợ mang gen dị hợp hai tình trạng Con gái họ lấy chồng khơng bị bệnh Tính xác suất để cặp vợ chồng trẻ đó: Sinh trai khơng bị mù màu Sinh trai khơng bị máu khó đông Sinh không bị hai bệnh Sinh người có trai gái bình thường với hai bệnh Lời giải Khi giải toán nguồn gốc NST lồi sinh sản hữu tính, biết chất cặp NST tương đồng có nguồn gốc từ bố có nguồn gốc từ mẹ Trường hợp bình thường khơng xảy trao đổi chéo hay chuyển đoạn NST giảm phân tạo giao tử Khi ˆ Mỗi NST cặp tương đồng phân li giao tử tạo nên hai loại giao tử có nguồn gốc khác (bố mẹ) ˆ Do cặp NST có phân li độc lập, tổ hợp tự do, gọi n số cặp NST tế bào thì: – Số giao tử khác nguồn gốc NST tạo nên từ 2n – Số tổ hợp loại giao tử tính 2n 2n = 4n ˆ Vì giao tử mang n NST từ n cặp tương đồng, nhận bên từ bố mẹ NST nhiều n NST nên: – Số giao tử mang a NST bố (hoặc mẹ) Cna 64 Cna – Xác để giao tử mang a NST từ bố mẹ n ˆ Số tổ hợp gen có a NST từ ơng (bà) nội (giao tử mang a NST bố) b NST từ ông (bà) ngoại (giao tử mang b NST mẹ) Cba Cnb – Xác suất tổ hợp gen có mang a NST từ ơng (bà) nội Cna Cnb Cna Cnb b NST từ ông (bà) ngoại n n = 2 4n Giả sử: D: Máu đơng bình thường M: Nhìn màu bình thường d: Máu khó đơng m: mù màu P: Bố màu bình thường, máu khó đơng × Mẹ mang gen hỗn hợp hai tính trạng XdM Y XDM XdM F1 : XDM XdM : XdM Xdm : XdM Y : Xdm Y P F1 : Con gái × chồng khơng bị bệnh máu khó đơng bệnh mù màu XDM XdM : XdM Xdm GF : 1/4XDM : 2/4XdM : 1/4Xdm XDM Y 1/2XDM : 1/2Y Xác suất sinh trai không bị mù màu là: 1/4XDM 1/2Y + 2/4XdM 1/2Y = 3/8 Xác suất sinh trai khơng bị máu khó đơng là: 1/4XDM 1/2Y = 1/8 Xác suất sinh không bị hai bệnh là: 1/4XDM 1/2XDM +1/4XDM 1/2Y +2/4XdM 1/2XdM +1/4XdM 1/2Y = 5/8 Xác suất sinh trai gái bình thường là: 65 ˆ Xác suất sinh gái bình thường: 1/4.1/2+2/4.1/2+1/4.1/2 = 1/2 ˆ Xác suất sinh trai bình thường: 1/4.1/2 = 1/8 Vậy xác suất chung 1/8 Nhận xét 2.3.15 Việc sử dụng lý thuyết xác suất lý thuyết di truyền học cho hiểu sâu vấn đề di truyền khả di truyền hệ Thơng qua việc giải phân tích kết tốn nêu sử dụng điều để tuyên truyền cho hệ sau Ví dụ bệnh bạch tạng bệnh di truyền, không lấy lan, không nên có thái độ kì thị hay xa lánh họ mà ngược lại cần phải hiểu thông cảm cho họ Hai người bình thường mang gen bệnh lấy họ sinh con, họ khả bị bệnh cao, họ khơng nên lấy Nếu họ biết mang gen bệnh lấy trước hết họ phải chuẩn bị tinh thần, họ mắc bệnh Nếu họ lấy sinh đầu lịng khơng mắc bệnh với xác suất 3/4 cao tốt khơng nên sinh thêm hay nhiều 66 KẾT LUẬN Nội dung luận văn tập trung vào vấn đề xác suất gắn với chương trình giáo dục phổ thơng 2018 nhằm phục vụ cho học viên tài liệu tham khảo giúp ích cho giáo viên tốn việc thực chương trình giáo dục phổ thơng 2018 Cụ thể: Luận văn trình bày hệ thống kết lý thuyết xác suất cổ điển gắn liền với chương trình giáo dục phổ thơng Các kết trình bày tương đối hoàn chỉnh đầy đủ Đặc biệt Định lý, Mệnh đề Bổ đề chứng minh tường minh tương đối đầy đủ Luận văn trình bày hạn chế xác suất cổ điển hạn chế khắc phục theo cách xây dựng tiên đề xác suất nhà toán học người Nga, Kolmogorov Các kết xác suất cổ điển chứng minh lại trường hợp tổng quát Luận văn trình bày hệ thống dạng tốn xác suất điển hình chương trình trung học phổ thơng mơn toán, ứng dụng xác suất thực tiễn 67 TÀI LIỆU THAM KHẢO Tiếng Việt [1] Nguyễn Cao Văn, Trần Thái Ninh (2004), Giáo trình lý thuyết xác xuất thống kê toán, Nhà Xuất Bản Thống Kê [2] Bộ giáo dục Đào tạo (2018), Chương trình giáo dục phổ thơng Chương trình tổng thể, Ban hành kèm theo thông tư số 32/2018/TTBGDĐT ngày 26 tháng 12 năm 2018 Bộ trưởng Bộ giáo dục Đào tạo [3] Bộ giáo dục Đào tạo (2018), Chương trình giáo dục phổ thơng Mơn Tốn, Ban hành kèm theo thông tư số 32/2018/TT-BGDĐT ngày 26 tháng 12 năm 2018 Bộ trưởng Bộ giáo dục Đào tạo Tiếng Anh [4] Sidney I Resnick (1999), A probability path, Birkhauser 68