tổng quan về kinh tế trong quản trị

Điều này có nghĩa là lý thuyết và các công cụ kinh tế, và cả các nguyên tắc kinh doanh đều liên quan đến vấn đề kinh tế quản trị.Tất cả được thể hiện qua nội dung chương, cụ thể như sau:

TRƯỜNG ĐẠI HỌC DUY TÂN

KHOA QUẢN TRỊ KINH DOANH

TỔ BỘ MÔN QUẢN TRỊ KINH DOANH TỔNG HỢP

TS ĐỖ VĂN TÍNH

Môn học : KINH TẾ TRONG QUẢN TRỊ

Mã môn học: ECO - 302

Số tín chỉ: 02 - Lý thuyết: 02 - Thực hành: 0

Dành cho sinh viên ngành: Kinh tế

Khoa: QUẢN TRỊ KINH DOANH

Bậc đào tạo: Đại học

Học kỳ: I, II - Năm học : 2023 - 2024

Đà Nẵng, tháng 01 năm 2024

1

CHƯƠNG 1

TỔNG QUAN VỀ KINH TẾ TRONG QUẢN TRỊ

Kinh tế học quản trị là môn kinh tế học áp dụng trong ra quyết định Nó là một nhánhcủa môn kinh tế học áp dụng lý thuyết kinh tế và phương pháp luận khoa học vào việc raquyết định nhằm giải quyết những vấn đề quản lý và kinh doanh Đồng thời, nghiên cứu mộtcách có hệ thống cách phân bổ các nguồn lực sao cho có hiệu quả nhất nhằm đạt tới mục tiêuquản lý

Chúng ta thường thấy rằng lý thuyết và các công cụ kinh tế không đủ để giảiquyết tất cả các vấn đề quản trị Chúng ta vẫn phải mượn nhiều công cụ và kỹ thuậtcủa tài chính, nghiên cứu hoạt động, và các quy tắc kinh doanh Điều này có nghĩa là

lý thuyết và các công cụ kinh tế, và cả các nguyên tắc kinh doanh đều liên quan đếnvấn đề kinh tế quản trị

Tất cả được thể hiện qua nội dung chương, cụ thể như sau:

 Các vấn đề cơ bản kinh tế trong quản trị

 Tối ưu hoá bằng phân tích cận biên

 Tối ưu hoá bằng đạo hàm

 Tối ưu hoá có ràng buộc

 Các kỹ thuật tối ưu hoá

 Quan hệ kinh tế quản trị với môn học khác

 Quá trình ra quyết định trong quản trị doanh nghiệp

 Mục tiêu của các doanh nghiệp

Mục tiêu chương: Sau khi học Chương này, người học có thể :

- Giải thích và liệt kê các hàm liên quan đến kinh tế học quản lý

- Mô tả chi tiết và giải thích giá trị của một hãng

- Hiểu và giải thích được khái niệm tối đa hóa lợi nhuận

- Hiểu rõ cách tối đa hóa giá trị tài sản (cổ đông)

- Giải thích và cho ví dụ về phân tích cận biên

- Xác định và áp dụng các chiến lược để tối ưu hóa lợi nhuận

- Thiết lập quá trình tối ưu hóa

- Xác định và áp dụng quá trình để đạt được lợi nhuận tối đa

- Hiểu và giải thích được tối thiểu hóa chi phí

- Định nghĩa và cho ví dụ về tối ưu hóa bị ràng buộc

- - 

2

I Các vấn đề cơ bản của kinh tế trong quản trị

1 Quan hệ giữa kinh tế quản trị với các môn học khác

Kinh tế học quản trị (hoặc kinh tế học kinh doanh) là môn kinh tế học áp dụng trong

ra quyết định Nó là một nhánh của môn kinh tế học áp dụng lý thuyết kinh tế và phươngpháp luận khoa học vào việc ra quyết định nhằm giải quyết những vấn đề quản lý và kinhdoanh

Kinh tế trong quản trị thiết lập mối quan hệ giữa lý thuyết kinh tế học và cáckhoa học ra quyết định trong việc phân tích quá trình ra quyết định của các nhà lãnhđạo Lý thuyết kinh tế học truyền thống bao gồm kinh tế học vi mô và kinh tế học vĩ

mô nêu lên nhiều bài học liên quan đến việc ra quyết định, trong đó vai trò kinh tế vi

mô là quan trọng Phần lớn nội dung chủ yếu kinh tế học trong quản trị được rút ra

từ kinh tế học vi mô cũng như các lĩnh vực khác trong lý thuyết kinh tế

Kinh tế trong quản trị khác kinh tế vi mô, kinh tế vi mô nặng về mô tả, kinh tếtrong quản trị nặng về quyết định Ví dụ: kinh tế vi mô nói về cách mà giá xe máyhình thành, còn kinh tế trong quản trị tìm hiểu cách mà các hãng xe máy định giá Sơ

đồ quan hệ kinh tế doanh nghiệp với các môn học khác như sau:

Hình 1.1 Quan hệ giữa kinh tế trong quản trị với các môn học khác

2 Quá trình ra quyết định trong quản trị doanh nghiệp

Các bước cơ bản trong quá trình ra quyết định gồm:

Bước 1: Lựa chọn một mục tiêu Mục tiêu tối đa hóa lợi nhuận hay tối thiểu hóa chi phí? Bước 2: Nhận diện vấn đề Khi kết luận có vấn đề tồn tại, bộ máy quản lý nên chuẩn bị

xác định cụ thể hoặc thông báo chính xác về vấn đề đó Ví dụ, công ty đó nên sản xuất baonhiêu sản phẩm?

Bước 3: Xác định các phương án thay thế hoặc làm rõ các biến quyết định khác nhau màhãng cần tháo gỡ

Lý thuyết về nhu cầu

Lý thuyết về doanh nghiệp

để giải quyết các vấn đề kinh doanh và phân bổ nguồn lực tối ưu Tối ưu hóa

Các phương pháp thống kê

Dự báo và ước lượng

Tài chính và đầu tư

Các công cụ ra quyết định

khoa học khác

Bước 4: Xác định các hạn chế để lựa chọn phương án Sự lựa chọn của bộ máy quản lý

luôn luôn bị giới hạn bởi sự sẵn có các nguồn lực, luật lệ, các đạo luật điều chỉnh, các giátrị đạo đức, hoặc mong muốn của bộ máy quản lý Cần phải xác định bất cứ hạn chế nào cókhả năng tồn tại

Bước 5: Thực hiện phương án phù hợp với các mục tiêu của doanh nghiệp hay xác định

phương án tối ưu (ví dụ, phương án tối đa hóa lợi nhuận hay tối thiểu hóa chi phí)

Hình 1.2 Các bước cơ bản ra quyết định

3 Mục tiêu của các doanh nghiệp

a Tối đa hóa lợi nhuận

* Lợi nhuận

Lợi nhuận (profits) thường được coi là vấn đề mấu chốt của hãng Khi đó lợi nhuậnđược tạo ra một cách hợp pháp và hợp lý, đem lại gì cho các doanh nghiệp? Đầu tiên, nó làthông điệp rõ ràng cho thấy công ty này đang cung cấp những sản phẩm và dịch vụ mà conngười đang cần hoặc mong muốn - đặc biệt ở mức giá mà họ sẵn sàng chi trả Cũng vậy,một mức lợi nhuận tốt có nghĩa là chi phí của công ty theo đúng kế hoạch dự tính Nó cũng

có nghĩa là “hiệu quả” Tại sao các doanh nghiệp cần phải tạo ra một mức lợi nhuận cao?

* Vai trò của lợi nhuận

Mức lợi nhuận cao cho phép các công ty:

- Đem lại lợi nhuận cho nhà đầu tư khi dám mạo hiểm đầu tư vốn

- Nghiên cứu, phát triển hàng hóa - dịch vụ mới và tốt hơn

- Tạo công ăn việc làm, thưởng và mở rộng cơ hội thăng tiến cho nhân viên

- Động viên kịp thời đối với những hoạt động có hiệu quả

* Lợi nhuận kế toán và lợi nhuận kinh tế

Cần phân biệt được lợi nhuận kế toán và lợi nhuận kinh tế

Lợi nhuận kế toán (Accounting profits), còn gọi là lợi nhuận kinh doanh, là phầnchênh lệch giữa tổng doanh thu và chi phí sản xuất hàng hóa hoặc dịch vụ Lợi nhuận kếtoán được ghi ở dòng cuối cùng trong bản báo cáo thu nhập của một doanh nghiệp

Lợi nhuận kinh tế (Economic profits)thì ngược lại, là phần chênh lệch giữa tổng

doanh thu và tổng chi phí cơ hội (opportunity costs) Chi phí cơ hội của việc sử dụng một

4

nguồn lực tạo ra chi phí kinh tế bao gồm chi phí tường minh của nguồn lực đó và chi phí ẩncủa phương án sử dụng nguồn lực tốt nhất bị bỏ qua Vì lý do này chi phí cơ hội nói chungthường cao hơn chi phí kế toán hay chi phí trên sổ sách Ví dụ, chi phí cơ hội của việc tham

dự khóa học hè là chi phí cho giáo viên và giáo trình cộng với số tiền mà lẽ ra bạn đã kiếmđược nếu như đi làm suốt kỳ nghỉ hè

* Tối đa hóa lợi nhuận và phân tích biên

Mục đích của một công ty là tối đa hóa lợi nhuận (profit maxinmization) Đây là lý

thuyết truyền thống khác với lý thuyết hành vi của một công ty Phân tích cận biên (marginal analysis) cho biết nên ra quyết định kinh doanh và hành động như thế nào khi

doanh thu cận biên (MR) vượt qua chi phí cận biên (MC) (MR là phần doanh thu thêm khibán thêm một đơn vị đầu ra và MC là chi phí đầu vào dùng để sản xuất thêm một đơn vịđầu ra) Nếu MR=MC, quyết định đưa ra sẽ tối đa hóa lợi nhuận công ty

b Tối đa hóa tài sản

Một mục tiêu hoạt động khác của công ty là tối đa hóa tài sản (wealth maximization

- hay tối đa hóa giá trị cho cổ đông) Đây là mục tiêu dài hạn Người ta ai cũng thích tối đahóa tài sản của mình vì nó tính đến: (1) Tài sản lâu dài, (2) Rủi ro hay bất ổn, (3) Thời gianhoàn vốn, (4) Cổ tức

Chỉ tiêu tối đa hóa lợi nhuận yêu cầu công ty định giá được lợi nhuận kỳ vọng haydòng tiền mặt liên quan đến một quyết định, bằng việc tính toán một cách rõ ràng thời gianchu chuyển của dòng tiền này cũng như rủi ro đi kèm với nó Việc xem xét thời gian củadòng tiền đòi hỏi dòng tiền mặt trong tương lai phải được điều chỉnh hoặc chiết khấu theomột tỷ lệ lãi suất nào đó phản ánh chi phí của ngân quỹ được dùng để cấp vốn cho dự án

Có thể giải quyết rủi ro liên quan đến các dòng tiền mặt bằng một số cách, trong đó có mộtcách là chỉ rõ phân phối xác suất của các dòng tiền Chúng ta sẽ thảo luận chi tiết về kháiniệm giá trị thời gian của tiền theo thời gian và các yếu tố rủi ro trong chương 11 và 12

Lý thuyết hành vi người sản xuất đề xuất các mục tiêu mà hãng sản xuất có thể theođuổi như tăng trưởng, quy mô, và tồn tại lâu dài Sự tăng trưởng thường được đo bằngdoanh thu tăng lên, thị phần, tài sản, và/hoặc số lượng nhân viên Sự tồn tại lâu dài của mộtcông ty chỉ được đảm bảo khi quá trình ra quyết định kinh doanh được xác định theohướng tránh hoặc tối thiểu hóa rủi ro hơn là tối đa hóa lợi nhuận

* Xác định giá trị tiền tệ theo thời gian

Một đô la bây giờ có giá trị cao hơn so với một đô la nhận được sau này Nhận địnhnày tổng kết lại một nguyên lý quan trọng: giá trị của tiền có tính thời gian Chi phí cơ hộicủa việc nhận được một đô la trong tương lai là phần lãi lẽ ra có thể thu được nếu nhậnđồng đô la đó ngày hôm nay Chi phí cơ hội này phản ánh giá trị của tiền theo thời gian(time value of money)

Giá trị của tiền theo thời gian là một vấn đề quan trọng cần phải cân nhắc khi raquyết định kinh doanh. Phân tích giá trị hiện tại (hay dòng tiền mặt chiết khấu) được dùngrộng rãi trong tính toán thời gian của dòng tiền mặt vào và ra

Giá trị hiện tại là gì – Đồng tiền hiện nay đáng giá bao nhiêu?

5

Giá trị hiện tại (present value) là giá trị ngày hôm nay của dòng tiền mặt tương lai.

Việc tính toán các giá trị hiện tại (hay chiết khấu) đối lập với việc xác định giá trị tương lai.Lãi suất r được xem là tỷ lệ chiết khấu.

Vì vậy:

Trong đó: PV: giá trị hiện tại (Present Value)

FV : giá trị tương lai (Future)

n: số thời kỳ

Ví dụ 1

Bạn muốn nhận được $10,000 trong vòng 6 năm tới với lãi suất 15% thì số tiền phải

có ngày hôm nay là $4,320

Điều này có nghĩa là $4,320 đầu tư ngày hôm nay với mức lãi suất 15%, 6 năm sau

số tiền này sẽ lên tới $10,000

Ý tưởng cơ bản về giá trị hiện tại của lượng tiền trong tương lai có thể được mởrộng sang một loạt các dòng tiền mặt tương lai, được chỉ rõ dưới đây

Chú ý: Khi thực hiện các tính toán về giá trị hiện tại cần sử dụng:

- Các công cụ tính toán tài chính

- Bảng giá trị hiện tại (Bảng 3 và 4 trong phụ lục)

- Hàm giá trị hiện tại sử dụng phần mềm bảng tính như Excel hoặc Lotus 1-2-3.

*Xác định giá trị doanh nghiệp

Quá trình xác định giá trị của một hãng bao gồm việc tìm giá trị hiện tại của lợinhuận (hay các dòng tiền mặt) tương lai dự tính của hãng đó, được tính vào giá trị hiện tạivới mức lãi suất phù hợp Về mặt toán học, mô hình định giá cơ bản có thể được định nghĩanhư sau:

Trong đó

V = giá trị hiện tại của hãng

Ct = dòng tiền hoặc lợi nhuận tương lai dự tính ở giai đoạn t = 1, …,n

r = tỷ suất lợi nhuận bắt buộc

Ví dụ

Công ty XYZ muốn có lợi nhuận cuối năm trong 3 năm liên tiếp là: $30,000,

$90,000, và $120,000 Sau đó công ty này đóng cửa Cho lãi suất 10%, xác định giá trị củacông ty

Giá trị hiện tại của loạt lợi nhuận được tính toán như sau:

Năm Dòng tiền mặt đầu vào 1/(1+0.10)n Giá trị hiện tại

$191,730

c.Tối thiểu hóa chi phí

Doanh nghiệp được giả định sản xuất một loại sản phẩm tiêu chuẩn hoá và cácchi phí sản xuất được biết trước, và chi phí sản xuất trung bình trong ngắn hạn ACđược xác định trên đồ thị là hình chữ U

Chi phí trung bình giảm xuống trong khoản từ A đến B, vì chi phí cố địnhđược chia nhỏ cho lượng sản phẩm tăng lên và bắt đầu tăng ngoài điểm B khi mà quyluật năng suất biên giảm dần làm tăng chi phí biến đổi trung bình

t

r)1(

C

=V

Sản lượng

Chi phíAC

Q

d.Tối đa hoá doanh thu

Một trong những quyết định tiền lương và địa vị của các nhà quản lý là liênquan đến quy mô của doanh nghiệp Quy mô này được đo bằng doanh thu bán hàngchứ không phải lợi nhuận Trong trường hợp này, các quyết định của nhà quản lý làtối đa hoá doanh thu

Một doanh nghiệp tối đa hoá doanh thu sẽ sản xuất nhiều hơn và đặt mức giáthấp hơn, tuy nhiên phải có giới hạn ràng buộc về lợi nhuận

hệ như hàm sản xuất, hàm chi phí và hàm lợi nhuận

1 Tối ưu hóa bằng phân tích cận biên

Một trong những công cụ phân tích hữu hiệu của doanh nghiệp là phân tích biên.Giá trị biên của một biến phụ thuộc được định nghĩa là mức thay đổi của nó bởi sự thay đổimột đơn vị của biến độc lập nào đó gây ra

Để minh hoạ, ta nghiên cứu tổng lợi nhuận của một doanh nghiệp ở những mức sảnlượng nhất định Tổng lợi nhuận là biến phụ thuộc, sản lượng là biến độc lập

Ví dụ

Gọi TR(Q) là tổng doanh thu mà một công ty có được từ việc sản xuất Q đơn vị đầu

ra và gọi TC (Q) là tổng chi phí để sản xuất Q đơn vị đầu ra đó Do đó, lợi nhuận ( ) là:

Bảng 1.1 Doanh thu và chi phí của một doanh nghiệp

Lợi nhuận được mô tả trong cột 4 Từ bảng 1 có thể thấy:

- Với điều kiện MR lớn hơn MC, phần sản lượng Q tăng thêm làm cho tổng doanh thu tăngnhiều hơn so với phần tăng trong tổng chi phí

- Lợi nhuận ở cột 4 được tối đa hóa khi lợi nhuận đạt $200, có được khi nhà quản lý tăng 5đơn vị trong Q

- Tại mức tối đa hóa lợi nhuận của Q (5 đơn vị), MR=MC (trong trường hợp này cả 2 đạt

$50) Chú ý rằng lợi nhuận được tối đa hóa tại 4 đơn vị Tình huống này xuất hiện khichúng ta giải quyết các đơn vị đầu ra riêng rẽ Từ giờ trở đi trong cuốn sách này lợi nhuận,

luôn được tối đa hóa khi MR = MC

Tuy nhiên, mục tiêu tối đa hóa lợi nhuận, được định nghĩa một cách có hệ thốngchịu ảnh hưởng của các khiếm khuyết sau: (1) Mục tiêu tối đa hóa lợi nhuận không đánhgiá được rủi ro gắn với các quyết định thay thế, (2) Mục tiêu tối đa hóa lợi nhuận không tạo

ra nền tảng để so sánh các dòng doanh thu và chi phí theo thời gian, và (3) thay vì tìm cách

“tối đa hóa” một mục tiêu nào đó, chẳng hạn như lợi nhuận, công ty lại vừa lòng, hoặc chấp nhận các cấp độ hoạt động của mình Đây là một mô hình khác của hãng, gọi là lý thuyết hành vi doanh nghiệp Hơn nữa, tối đa hóa lợi nhuận chỉ là mục tiêu ngắn hạn, nghĩa

là tối đa hóa lợi nhuận trong một khoảng thời gian nhất định

2 Tối ưu hóa bằng đạo hàm

a Đạo hàm bậc nhất

Giá trị cực trị đạt được của một hàm (giá trị lớn nhất hoặc nhỏ nhất) rất quan trọngtrong ra quyết định kinh tế Phần lớn kinh tế học giải quyết vấn đề tối ưu hóa, là tối đa hóalợi nhuận hoặc tối thiểu hóa chi phí

9

Hình 1.5 Giá trị của đạo hàm khi Y là tối đa

Phép thử đạo hàm bậc nhất first derivative test - ( hay điều kiện bậc nhất ) dùng đểxác định các điểm cực trị của một hàm (Xem hình 3) dy/dx = y’= f’(x ) = 0 0 tại điểm cựcđại hoặc cực tiểu và x gọi là 0 cực trị của hàm Gồm 3 bước: (1) tìm đạo hàm, (2) đặt biểuthức bằng 0 và (3) tìm giá trị của x

Đạo hàm bậc 2 có được từ việc áp dụng quy tắc vi phân cho đạo hàm bậc nhất chứkhông phải đối với hàm ban đầu Kết quả vi phân đạo hàm bậc nhất cho ta đạo hàm bậc 2,

Đạo hàm bậc 2 dùng để đánh giá đạo hàm bậc nhất Nói cách khác đạo hàm bậc 2

đo lường tỷ lệ thay đổi của độ dốc hàm gốc f(x).

Giả sử ta xác định giá trị X như thế nào để tối đa hoá hay tối thiểu Y, với lậpluận: giá trị cực đại hay cực tiểu chỉ đạt được khi độ dốc của đường biểu diễn Y trêntung và X trên trục hoành bằng 0

Ví dụ: Y là lợi nhuận và X là sản lượng của một doanh nghiệp Nếu quan hệ

giữa X và Y như đồ thị dưới thì Y đạt tối đa khi X=10

Ta có Y=-50 +100X – 5X tức là dY/dX = 100 – 10X, nếu đạo hàm này bằng 0 thì 100 –210X = 0 nên X=10

Đó là giá trị của X khi Y là tối đa Nhưng có những trường hợp, phép tính đạohàm chưa cho biết đó là điểm tối đa hay tối thiểu Chẳng hạn đồ thị dưới đây, đạohàm bằng 0 tại 2 điểm X=5 và X=15

b Đạo hàm bậc 2

Chúng ta cần xác định xem giá trị cực trị là cực tiểu hay cực đại Có thể tìm đượcthông tin này thông qua việc tìm đạo hàm bậc 2 (hay điều kiện bậc 2) Phép thử như sau:Hàm y = f(x) đạt cực đại tại điểm x = x0 nào đó nếu f’(x0) = 0 và f’’(x ) 0 âm.Tương tự như vậy, f(x) đạt cực tiểu tại một điểm x0 nào đó nếu f’(x0) = 0 và f’’(x ) 0

dương

Nếu cả hàm bậc nhất và hàm bậc 2 đều bằng 0 thì ta chỉ có một điểm uốn chứ không

có giá trị cực đại hoặc cực tiểu, tức là f’(x ) = 0 0 và f’’(x 0) = 0 Một ví dụ về hàm không cóđiểm cực đại và cực tiểu là y = f(x) = x 3

Tại x = 6, 1 f”(x)= 6(6) - 24 = 12 > 0, là điểm cực tiểu

Tại x = 2, 2 f”(x)= 6(2) - 24 = -12 <0, là điểm cực đại

11

CHÚ Ý:

Phép thử Đạo hàm Bậc nhất Phép thử Đạo hàm Bậc hai

Hình 1.7 Đạo hàm bậc hai xác định điểm tối đa và tối thiểu

3 Tối ưu hóa có ràng buộc

Người lãnh đạo trong một doanh nghiệp thường gặp những giới hạn ràng buộclàm giới hạn phạm vi lựa chọn của họ Nhà sản xuất muốn tổi thiếu hóa chi phí,nhưng họ có thể sản xuất thấp hơn số lượng mà ký với khách hàng trong hợp đồnghay không? Ban giám đốc doanh nghiệp muốn tối đa hóa lợi nhuận nhưng trong ngắnhạn họ không thể thay đổi chủng loại sản phẩm, cũng như không thể đầu tư thêmmáy móc thiết bị, nhà xưởng được

Như vậy để giải các bài toán tối ưu hóa có ràng buộc, thì ràng buộc này có coinhư là một biến mà người ra quyết định có thể lựa chọn và có thể biểu thị như là hàmcủa một biến khác Ví dụ: hãng Kloster sản xuất hai loại sản phẩm khác nhau và hàmtổng chi phí là: TC = 4Q + 5Q -Q1 2 1Q2 với Q là sản lượng/ giờ của sản phẩm thứ1nhất và Q là sản lượng/ giờ của sản phẩm thứ hai.2

Theo hợp đồng ký với khách hàng, sản lượng chung của hai loại không thểthấp hơn 30 sản phẩm/giờ Giám đốc của Kloster muốn biết mức sản lượng nào củatừng loại cho phép tối thiểu hóa được chi phí trong khi phải tính đến ràng buộc nóitrên Bài toán tối ưu hóa có ràng buộc được diễn giải như sau:

Tối thiểu hóa chi phí TC = 4Q + 5Q -Q1 2 1Q2 với điều kiện Q + Q = 301 2Nên Q = 30- Q Thay (30- Q ) vào TC như sau:1 2 2

Giá trị tối đa của Y

Giá trị tối thiểu của Y

0 2 6 X

d2Y/dx2 dương ở điểm này

d2Y/dx2 âm ở điểm này

Ví dụ sau đây cho biết cách dùng đạo hàm để tìm ra tỷ lệ thay đổi.

Công ty cung cấp dịch vụ lau dọn Peruvian là nhà phân phối chủ yếu chất tẩy rửaquan trọng cho những người quét dọn khắp miền nam nước Mỹ Chất tẩy rửa này dùng đểtạo ra lớp bảo vệ bên ngoài cho các hầm làm lạnh suốt mùa hè có độ ẩm cao Peruviancung cấp chất tẩy trong những chiếc xe téc, và mỗi khách hàng phải mua ít nhất 100-gallon(1 gallon = 3.78 lít Mỹ) Giá tiền mỗi gallon là $12 Khách hàng mua khối lượng lớn hơn

100 gallon sẽ được chiết khấu $0.05 mỗi gallon Phần trăm chiết khấu này chỉ áp dụng chonhững lượng hàng lớn hơn mức tối thiểu; 100 gallon đầu tiên vẫn có giá là $12 mỗi gallonbất kể tổng số gallon được mua là bao nhiêu đi nữa

Bộ phận quản lý thiết lập hàm toán học sau đây về tổng doanh thu từ mỗi kháchhàng dựa vào những thông tin trên như sau:

Đạo hàm này phản ánh một thực tế rằng mức thay đổi không phải là một hằng số

Có nghĩa là mức thay đổi phụ thuộc vào giá trị của x, vì vậy mức thay đổi tự nó sẽ thay đổikhi giá trị của g thay đổi Tính đa dạng trong mức thay đổi là do mức thay đổi của một hàmbậc 2 thay đổi liên tục Để tìm ra mức thay đổi trong TR khi một số lượng gallon cụ thểđược bán cho người mua, thay x trong đạo hàm bằng lượng gallon này Ví dụ, để tìm mứcthay đổi (mỗi gallon) trong TR tại 105 gallon, phép tính dựa trên đạo hàm sau là cần thiết