Bài thảo luận ứng dụng của định thức trong giải toán thực tế

TRƯỜNG ĐẠI HỌC THƯƠNG MẠIKHOA MARKETINGBÀI THẢO LUẬNỨNG DỤNG CỦA ĐỊNH THỨC TRONG GIẢI TOÁN... Lý do chọn đề tài:Đại số tuyến tính là một bộ môn toán nghiên cứu về không gian vecto, hệ ph

TRƯỜNG ĐẠI HỌC THƯƠNG MẠIKHOA MARKETING

BÀI THẢO LUẬN

ỨNG DỤNG CỦA ĐỊNH THỨC TRONG GIẢI TOÁN

III.Một số bài toán thực tế là ứng dụng của định thức 10

1 Sử dụng định thức để tính diện tích tam giác khi biết tọa độ 3 đỉnh 10

2 Ứng dụng trong việc bảo mật thông tin 10

3 Ứng dụng trong thực tiễn, tính toán số người 11

4 Tính doanh thu của doanh nghiệp 12

TÀI LIỆU THAM KHẢO 14

ĐÁNH GIÁ THÀNH VIÊN VÀ ĐIỂM THẢO LUẬN

STTHọ và tênMSVNội dung công việcĐiểm

MỞ ĐẦU 1 Lý do chọn đề tài:

Đại số tuyến tính là một bộ môn toán nghiên cứu về không gian vecto, hệ phương trình tuyến tính, và các phép biến đổi tuyến tính giữa chúng, là một trong những môn học có vai trò quan trọng cho sự phát triển của toán học, là môn học cơ sở trong chương trình toán cao cấp ngày nay Đại số tuyến tính được sử dụng nhiều trong toán học như đại số đại cương, giải tích hàm, hình học giải tích…Nó cũng có vô vàn ứng dụng trong vật lý, tin học,

Định thức là một trong những công cụ rất quan trọng và có nhiều ứng dụng trong toán học Phương pháp định thức cho phép tiếp cận những kiến thức toán học một cách gọn gàng, đồng thời sử dụng định thức còn mang lại cho chúng ta những phương pháp giải toán rất hiệu quả Nó cũng có tác dụng tích cực trong việc phát triển tư duy cho người học toán.

Với mong muốn tìm hiểu và nghiên cứu sâu hơn về mảng kiến thức này, chúng em lựa chọn đề tài “ Ứng dụng của định thức trong giải toán thực tế ” để thực hiện bài thảo luận của nhóm mình.

2 Mục đích nghiên cứu:

Nghiên cứu và trình bày một cách có hệ thống, logic về định nghĩa và một số tính chất của định thức ma trận, một số phương pháp tính định thức và một số ví dụ minh họa về ứng dụng của định thức.

3 Nhiệm vụ nghiên cứu:

Đưa ra những kiến thức về định thức, những kiến thức về ứng dụng của chúng trong giải toán thực tế

Tìm hiểu, nghiên cứu về các định nghĩa, tính chất, các phương pháp định thức của ma trận, và đưa ra các ví dụ minh họa cho các phương pháp đó

Đưa ra hệ thống bài tập về các bài toán ứng dụng của định thức.

4 Đối tượng nghiên cứu:

Nghiên cứu xung quanh các vấn đề về định thức cũng như là ứng dụng thực tế của chúng trong toán học.

5.Phương pháp nghiên cứu:

Phương pháp nghiên cứu lí luận: Đọc và nghiên cứu các tài liệu, giáo trình về các vấn đề cần nghiên cứu như: định thức, các phương pháp tính định thức, ứng dụng của định thức Phương pháp lấy ý kiến chuyên gia: Gồm ý kiến của các giảng viên hướng dẫn và các giảng viên khác trong Bộ môn Toán Đại Cương Trường

Đại học Thương Mại

LỜI CẢM ƠN

Trước khi đến với bài thảo luận, nhóm 4 chúng em xin gửi lời cảm ơn chân thành đến Trường Đại học Thương Mại Đặc biệt, chúng em xin gửi lời cảm ơn sâu sắc đến giảng viên bộ môn cô Nguyễn Thu Thủy đã truyền đạt những kiến thức quý báu cho chúng em trong suốt thời gian học tập vừa qua Trong thời gian tham gia lớp học của cô, chúng em đã có thêm cho mình rất nhiều kiến thức bổ ích, tinh thần học tập hiệu quả, nghiêm túc Đây chắc chắn sẽ là những kiến thức quý báu, là hành trang để chúng em có thể vững bước sau này

Mặc dù đã dành nhiều thời gian và nỗ lực để hoàn thành bài tiểu luận này, nhưng do hạn chế về mặt kiến thức nên chúng em làm bài khó tránh khỏi những thiếu sót Chúng em kính mong nhận được những lời góp ý của quý thầy, cô để bài làm được hoàn thiện hơn

Chúng em xin chân thành cảm ơn!

LỜI CAM KẾT

Bài thảo luận của chúng em trong thời gian qua là thành quả của quá trình học hỏi và tiếp thu kiến thức từ Cô Nguyễn Thu Thủy và kinh nghiệm thực tế Vì vậy chúng em xin cam đoan tất cả nội dung báo cáo là sản phẩm cá nhân của riêng nhóm em và không có bất kì gian dối hay sao chép nào Các tài liệu tham khảo và trích dẫn đều được ghi rõ nguồn gốc Chúng em xin chịu trách nhiệm hoàn toàn với lời nói của mình trước Hội đồng kỷ luật Trường.

Hà Nội, ngày 01 tháng 03 năm 2024 Đại diện nhóm 4

5

I.Khái niệm định thức

1 Định thức

Cho một ma trận vuông A, Định thức của ma trận A là một số, kí hiệu det ( A), được định nghĩa quy nạp như sau:

A là ma trận vuông cấp 1:

A=[a11] thì det ( A)=a11

A là ma trận vuông cấp 2: A=[a11 a12

a21 a22] thì det (A)= a11a22−a12a21

A là ma trận vuông cấp 3: ( Áp dụng quy tắc Sarrus ) A = [a11 a12 a13

a21 a22 a23 a31 a32 a33]

det(A) = a11 a22 a3+ a12 a a23 +a21 a32 a- a13 a22 a - a21 a12 a33 - a32 a23 a

A là ma trận vuông cấp n: Xét ma trận A = (a jⅈ )nxn Ta có ký hiệu M jⅈ là ma trận có được từ A bằng cách bỏ đi dòng I và cột J Khi đó det ( A ) được tính bằng công thức sau:

5 Nếu ra đổi chỗ hai dòng ( hoặc hai cột ) của địnht hức thì định thức đổi dấu 6 Nếu nhân các phần tử của một dòng ( hoặc một cột ) với số k thì định thức mới

bằng định thức cũ nhân với k.

7 Nếu nhân một dòng nào đó với một số bắt kỳ rồi cộng vào dòng khác thì định thức không thay đổi.

II.Ứng dụng của định thức

1 Tìm hạng của ma trận.

Cho ma trận A ≠ 0 Ta gọi cấp cao nhất của một định thức con khác 0 của A là hạng của ma trận A Ta sử dụng các phép biến đổi sơ cấp trên các dòng hoặc cột để đưa ma trận A về dạng đơn giản Hạng của ma trận bằng số dòng khác 0 của ma trận sau biến đổi Các phép biến đổi sơ cấp:

- Đổi chỗ hai dòng của ma trận.

- Nhân các phần tử của một dòng với một số khác 0 - Nhân một dòng với một số rồi cộng vào khác.

Cho: Ma trận vuông An ×, ma trận con ứng với phần tử aij là ma trận vuông cấp n-1 thu được từ A bằng cách bỏ đi dòng i và cột j, kí hiệu là Mij

Mij: ma trận con của A khi bỏ đi hàng i, cột j

Ví dụ: Cho ma trận A dưới đây, tìm ma trận nghịch đảo của A

Aj là ma trận có được từ ma trận bằng cách thay cột bởi cột tự do.Aj

-Ví dụ: Giải hệ phương trình tuyến tính sau:

- Bước 1: Đặt A, X, B Dạng ma trận của hệ: A.X = B - Bước 2: Nếu det A ≠ 0 => X = A−1

Giải hệ phương trình bằng cách nhân hai vế của phương trình A.X = B với A :

16] Vậy nghiệm của hệ phương trình là x = 22 và y = 16.

III.Một số bài toán thực tế là ứng dụng của định thức.

1 Sử dụng định thức để tính diện tích tam giác khi biết tọa độ 3 đỉnh.

Cho: A(x1, y1¿, B(x2, y), C(x3, y3¿

Ví dụ 1: Tính diện tích hình tam giác với các đỉnh A(1, -5), B(3, 9) và C(15, 6) Sử dụng công thức giải nhanh bằng máy tính Casio: SABC = 12|det[x1 y1 1

E Y A H N U ! E M

Một bạn trai muốn gửi dòng tin nhắn đến cho bạn gái Để đảo bảo bí mật, anh ta dùng bảng tương ứng trên để chuyển tin nhắn của mình thành một dãy số và viết dãy số này thành ma trận B Theo nguyên tắc: Lần lượt từ trái sang phải mỗi chữ số là một vị trí trên các dòng của B Sau khi tính D=B.A và chuyển D về dãy số thì tìm được dãy 1 2 1 2 0 3 3 1 4 Hãy giải mã thông tin trên.

D=B.A B= D.A−1 mà A−1 cỡ 3x3 => D có 3 cột mà dãy số của D có 9 phần tử => mỗi

3 Ứng dụng trong thực tiễn, tính toán số người.

Lớp K59CD có 10 bạn có điểm kiểm tra thấp nhất gồm các bạn điểm 1, 2, 3 Biết rằng tổng số điểm của 10 bạn là 17 và tổng số bạn có điểm 2 và 3 bằng tổng số bạn có điểm 1

11

Hỏi có bao nhiêu bạn được điểm 1, bao nhiêu bạn được điểm 2, bao nhiêu bạn được điểm 3.

Gọi số bạn điểm 3, điểm 2, điểm 1 lần lượt là a, b, c (0 < a, b, c < 10) Theo giả thuyết đề bài cho ta có phương trình:

Vậy lớp K59CD có 2 bạn điểm 3; 3 bạn điểm 2 và 5 bạn điểm 1.

4 Tính doanh thu của doanh nghiệp

Một xí nghiệp sản xuất ra 3 loại sản phẩm G1, G2, G3 và phân phối hàng tháng cho 3 đại lý A, B, C với số lượng cho bởi bảng sau:

TÀI LIỆU THAM KHẢO