Sáng kiến kinh nghiệm ứng dụng của định lý viét trong giải toán về phương trình bậc hai

Më ®Çu Trang 1 I PHẦN MỞ ĐẦU I 1 Lý do chọn đề tài Một trong những mục tiêu cơ bản của nhà trường là đào tạo và xây dựng thế hệ học sinh trở thành những con người mới phát triển toàn diện, có đầy đủ p[.]

Trang I PHẦN MỞ ĐẦU : I.1 Lý chọn đề tài : Một mục tiêu nhà trường đào tạo xây dựng hệ học sinh trở thành người phát triển tồn diện, có đầy đủ phẩm chất đạo đức, lực, trí tuệ để đáp ứng với yêu cầu thực tế Muốn giải thành công nhiệm vụ quan trọng này, trước hết phải tạo tiền đề vững lâu bền phương pháp học tập học sinh phương pháp giảng dạy giáo viên mơn nói chung mơn tốn nói riêng Trong chương trình tốn học lớp phương trình bậc hai nội dung quan trọng, tập chương phong phú đa dạng Đây nội dung thường xuyên có đề thi tuyển sinh vào lớp 10, kỳ thi học sinh giỏi, kỳ thi vào trường chuyên … mà đặc biệt toán ứng dụng định lý Viét Trước thực tế nhằm giúp học sinh nắm cách hệ thống có kĩ giải dạng toán cách thành thạo nhằm phát huy khả suy luận sáng tạo linh hoạt học sinh, từ tơi viết chun đề “ Ứng dụng định lý Viét giải toán phương trình bậc hai ” I.2 Mục tiêu, nhiệm vụ đề tài : Giúp học sinh nắm vững nội dung định lý Viét, ứng dụng định lý viét việc giải dạng tốn có nội dung liên quan, từ dần hình thành khả phân tích, tổng hợp, khái quát ứng dụng khác cho học sinh Rèn luyện cho học sinh tính độc lập, sáng tạo vận dụng kiến thức học vào giải tập phát nội dung kiến thức Giúp cho giáo viên tham khảo nghiên cứu áp dụng trường hợp cụ thể phụ thuộc vào đối tượng học sinh Trang I.3 Đối tượng nghiên cứu : Do đặc điểm học sinh lớp không đồng nhận thức học lực nên áp dụng phương pháp lớp 9A2 Là lớp mà trực tiếp giảng dạy I.4 Giới hạn phạm vi nghiên cứu : Tổ chức nghiên cứu chuyên đề áp dụng tốt cho học sinh trung bình- yếu; học sinh giỏi việc hướng dẫn học sinh nắm vững kiến thức chuẩn bị cho kiểm tra 45 phút, học kỳ II, ôn luyện học sinh giỏi, ôn thi vào THPT I.5 Phương pháp nghiên cứu : - Qua tài liệu tham khảo, chuyên đề bồi dưỡng học sinh giỏi - Qua thực tế giảng dạy - Qua trao đổi học hỏi đồng nghiệp II PHẦN NỘI DUNG : II.1 Cơ sở lý luận : Toán học ngành khoa học giữ vai trị vơ quan trọng đời sống kinh tế, xã hội Toán học sở, phương tiện để nghiên cứu ngành khoa học khác Với mục tiêu giáo dục phổ thơng giúp học sinh phát triển tồn diện đạo đức, trí tuệ, thể chất, thẩm mĩ kỹ bản, phát triển lực cá nhân, tính động sáng tạo học sinh, nhằm nâng cao lực phát triển giải vấn đề rèn luyện thực kĩ vào thực tế tạo hứng thú học tập cho học sinh Dựa sở giáo viên cần kết hợp phương pháp dạy học truyền thống với phương pháp dạy học đại dạy học phát giải vấn đề dạy học hợp tác theo nhóm nhỏ Hạn chế tối đa việc áp đặt kiến thức, giáo viên đóng vai trị người hướng dẫn, gợi mở giúp học Trang sinh tự khám phá kiến thức mới, học sinh cần thấy việc áp dụng kiến thức sống Trong mơn Đại số lớp THCS có định lý nói rõ mối quan hệ nghiệm số phương trình bậc hai: ax + bx + c = (a  0) với hệ số Đó định lý nhà toán học tiếng người Pháp Prăng xoa Vi-ét (F Viete) (1540- 1603) tìm mang tên ông: Định lý Vi-ét Có thể nói định lý Vi-ét ứng dụng chìa khố quan trọng mở hướng giải cho nhiều tốn có liên quan đến nghiệm phương trình bậc hai Việc vận dụng hệ thức Vi-ét vào giải toán gây hứng thú giải tập cho học sinh, hình thành cho học sinh ý tưởng phong phú, trau dồi tư óc sáng tạo cho em giải tốn có liên quan đến phương trình bậc hai II.2 Thực trạng : a Thuận lợi - khó khăn : * Thuận lợi : Nhà trường quan tâm đến việc giảng dạy mơn tốn ln tạo điều kiện thuận lợi cho giáo viên học sinh Tập thể giáo viên tổ, nhóm chun mơn nhiệt tình thường xun dự góp ý để có dạy tốt Có tập thể học sinh đồn kết, ngoan ngỗn say mê học tập Bản thân thực cố gắng, nỗ lực phấn đấu học hỏi thêm đồng nghiệp q trình giảng dạy * Khó khăn : Một số học sinh em chưa có ý thức tự giác học, mà cịn mang tính ỷ lại lười suy nghĩ chưa độc lập việc tiếp thu kiến thức Gia đình em đa số làm nơng nghiệp, kinh tế cịn khó khăn nên chưa quan tâm nhiều đến em Các em học lớp mà thiếu hẳn việc luyện tập thực hành nhà nên kiến thức học nhanh quên, kỹ thực hành Bên cạnh Trang có học sinh thực ham học, dẫn đến cách biệt kiến thức lớp, gây khó khăn việc truyền thụ kiến thức giáo viên b Thành công - hạn chế : Việc giúp học sinh hiểu biết vận dụng định lý viét vào giải dạng tốn liên quan, góp phần khơng nhỏ cho em bước vào kì kiểm tra, kì thi đặc biệt kì thi vào THPT tới Tuy nhiên phạm vi nghiên cứu nội dung nhỏ nên chưa bao quát tổng thể tất nội dung, móng vững để tiếp tục nghiên cứu dạng toán cao sau c Mặt mạnh - mặt yếu : * Mặt mạnh : Qua đề tài giúp học sinh + Tạo động học tập định lý + Phát biểu định nghĩa định lý + Bước đầu vận dụng định lý tập đơn giản + Vận dụng định lý tập tổng hợp * Mặt yếu : Chưa đưa giải pháp khắc phục học sinh lười học, ham chơi, học sinh có ý thức học d Các nguyên nhân, yếu tố tác động : Do thời gian có hạn nên tơi nêu số dạng tốn phương trình bậc hai phương pháp giải dạng tốn đó, đặc biệt việc ứng dụng hệ thức viét giải toán, để từ giúp học sinh hiểu kĩ sâu kiến thức hệ thức viét ứng dụng định lý viét giải toán, giúp em đạt kết cao kiểm tra 15 phút, kiểm tra tiết, kiểm tra học kì kì thi học sinh giỏi, kì thi vào THPT Do chất lượng đầu vào học sinh cịn thấp nên ảnh hưởng phần khơng nhỏ đến kết học tập học sinh Trang Do số học sinh chưa nhận thức tầm quan trọng việc học Do địa bàn cư trú rộng, xa trường, kinh tế gia đình khơng ổn định, cịn khó khăn nên nhiều ảnh hưởng đến việc học em Do sở vật chất trường thiếu sách, báo, tài liệu tham khảo cho giáo viên học sinh… II.3 Giải pháp, biện pháp : II.3.1 Tìm hiểu nội dung sách giáo khoa phát kiến thức mới: a Định lý Viét Nếu x1, x2 nghiệm phương trình ax2+ bx + c=0 (a ≠ 0) x1+ x2 = x1 x2 = b Tìm hai số biết tổng biết tích chúng Nếu số có tổng S, tích P số nghiệm phương trình : X2 – SX + P = điều kiện để có hai số S2 – 4P ≥ c Một số ứng dụng định lý viét : Kiểm tra nghiệm phương trình bậc 2 Tính nhẩm nghiệm phương trình bậc Biết nghiệm suy nghiệm Tìm số biết tổng tích Lập phương trình bậc biết nghiệm d Phát nội dung kiến thức : 1) Phân tích ax2 + bx + c = (*) (a  0) thành nhân tử: Khi (*) có     x1, x2 / x1 + x2 = b c ; x1 x2 = a a Trang  c  b ax2 + bx + c = a x  x    a x  (x1  x2 )x  x1x2 a a   = a(x2 - x1x - x2x + x1x2) = a(x - x1) (x - x2) 2) Giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất: * Từ: S = x1 + x2 ; P = x1 x2 - Nếu S = x1 + x2 (khơng đổi) cịn P = x1 x2 thay đổi S2 Do S - 4P   P  P= b S S2   x1 = x2 = 2a S S2  maxP =  x1 = x2 = (Vì x2 - Sx + P = có nghiệm kép)  KL: Hai số có tổng khơng đổi tích lớn  số - Nếu x1 > 0; x2 > x1 x2 = P (Khơng đổi) Cịn S = x1 + x2 (thay đổi)    Do: S2 - 4P   S  P S  P   S - P  ; S = P  x1 = x2 = P  KL: số dương có tích khơng đổi tổng nhỏ chúng 3) Xét dấu nghiệm phương trình ax2 + bx + c = (*) (a  0) b c  ;P   S  a a  - Điều kiện cho (*) có nghiệm trái dấu P < Δ  - Điều kiện cho (*) có nghiệm dấu  P  Δ   - Điều kiện để (*) có nghiệm dương là: P  S   Trang Δ   - Điều kiện để (*) có nghiệm âm là: P  S   Δ  - Điều kiện để (*) có nghiệm kép dương là:  S  Δ  - Điều kiện để (*) có nghiệm kép âm là:  S  x  y  f(m) 4) Điều kiện tham số để hệ phương trình:  có x.y  g(m) nghiệm là: f2(m) - 4g(m) = (Chính điều kiện để phương trình bậc t2 - f(m)t + g(m)) = có nghiệm kép) II.3.2 Xây dựng hệ thống tập phù hợp với đối tượng học sinh giúp học sinh độc lập suy nghĩ sáng tạo cách giải : Dạng : Khơng giải phương trình, tính tổng tích nghiệm Phương pháp giải: * Tính Δ, chứng tỏ Δ ≥ để phương trình có nghiệm x1, x2 * áp dụng định lý Viét Ví dụ 1: Đối với phương trình ký hiệu x1,x2 nghiệm (nếu có) Khơng giải phương trình, điền vào chỗ trống a 4x2 - 13x + = Δ = x1 + x2 = x1.x2 = b x2 - x – =0 Δ = x1 + x2 = x1.x2 = c 6x2 – x + =0 Δ = x1 + x2 = x1.x2 = Δ = x1 + x2 = x1.x2 = d 10x2 + 15x + =0 Hướng dẫn: Yêu cầu học sinh xác định hệ số a, b, c, tính Δ= b2 – 4ac Sau tiếp tục tính (x1+ x2) ; (x1.x2) (nếu có) Ví dụ : Khơng giải phương trình tính tổng tích nghiệm có phương trình a/ - x2 + 5x + = Trang b/ 3x2 - 8x + =0 c/ 5x2 + x + =0 d/ 9x2 - 12x + = Giải: a/ Phương trình - x2 + 5x + = có nghiệm a,c trái dấu x1 + x2= 5; x1.x2= - b/ Δ’ = (-4)2 – 4.3 = >0 ; x1 + x2= ; x1.x2 = c/ Δ = 1-4.5.2 = - 39 < phương trình vô nghiệm d/ Δ’ = (-6)2 – 9.4 = ; x1 + x = ; x1.x2 = Ví dụ 3: Tìm giá trị m để phương trình có nghiệm, tính tổng tích nghiệm theo m a/ x2 - 8x + m = b/ x2 + 2(m+3)x + m2 = Giải: a/ Phương trình x2 - 8x + m = có nghiệm Δ’= 16- m ≥ m ≤ 16 : x1+ x2 = ; x1 x2 =m b/ Phương trình x2 + 2(m+3)x + m2 = có nghiệm Δ’= (m +3)2 - m2 ≥ m +6m + - m ≥ m ≥ Khi x1 + x2= -2(m+3); x1.x2 = m2 Kết luận: Qua dạng toán này: – Củng cố điều kiện có nghiệm phương trình bậc – áp dụng hệ thức Viét cho phương trình bậc cụ thể *Dạng 2: Giải phương trình cách nhẩm nghiệm Phương pháp giải: áp dụng định lý Viét x1 + x2= -b/a ; x1.x2 = Nhẩm x1 + x2 = m + n; x1x2 = m.n phương trình có nghiệm x1 = m; x2 = n Nếu a + b + c = x1 = 1; x2 = Trang Nếu a - b+ c = x1 = -1; x2 = Ví dụ : Dùng điều kiện a + b + c = a – b + c = để tính nhẩm nghiệm phương trình sau: a 23x2 – 27x + = b 14x2 – 40x – 54 = (1) (2) Giải: a Ta có a + b + c = 23 – 27 + = => phương trình (1) có nghiệm x1 = 1; x2 = b Ta có a - b + c= 14- (- 40) + (- 54) = 14 + 40 - 54= => phương trình (2) có nghiệm x1 = -1; x2 = Ví dụ 2: Dùng hệ thức Viét tính nhẩm nghiệm phương trình a x2 – 8x + 12 = (1) b x2 + 8x + 12 = (2) Giải: a Ta có + = 2.6 = 12 nên phương trình có nghiệm x1=2; x2=6 b Ta có (-2) + (-6) = -8 (-2).(-6) = 12 nên phương trình có nghiệm x1 = -2; x2 = -6 * Bài tập tương tự: Tính nhẩm nghiệm phương trình a, 1,5x2 – 1,6x + 0,1= b, c, (2- x2 – (1)x2 + (1) )x – 1= x – (2+ (2) )=0 d, (m-1)x2 – (2m+3)x + m +4 = e, x2 - 10x + 16 = f, x2 - 7x + 10 = (3) m≠ (4) (5) (6) g, (m+1)x2 + 3mx +2m - = m≠ -1 (7) Trang 10 Ví dụ 3: Phương trình 3x2 + 7x + m = có nghiệm Xác định số m tìm nghiệm cịn lại Giải: Phương trình 3x2 + 7x + m = có nghiệm x1=1 nên thay x1 vào phương trình có 3.12 + 7.1 + m = m = -10 Với m = -10 phương trình trở thành: 3x2 + 7x - 10 = Có a.c = 3(-10) = -30 < phương trình có nghiệm phân biệt Theo định lý Viét có x1.x2 = => 1.x2 = => x2 = *Bài tập tương tự Phương trình 0,1x2 - x + k = có nghiệm -1, xác định số k tìm nghiệm cịn lại Phương trình 15x2 + bx -1 = có nghiệm 1/3 xác định số b tìm nghiệm cịn lại *Dạng 3: Tìm số biết tổng tích chúng *Phương pháp giải: - Từ hệ thức cho trước x, y tìm tổng S = x + y; P = x.y - x, y nghiệm phương trình X2 – SX + P = Ví dụ : Tìm số u,v trường hợp sau: a u + v = 32 ; u.v = 231 b u + v = ; u.v = c u – v = ; u.v = 24 Giải: a/ u, v nghiệm phương trình X2 – 32X + 231 = (1) Δ’ = 162 – 231 = 25 > =5 Phương trình (1) có nghiệm X1= 16 + = 21; X2 = 16 – = 11 Vậy u = 21; v = 11 u = 11; v = 21 b/ u, v nghiệm phương trình X2 – 2X+ = (2) Trang 11 Δ = (-2)2 – 4.9 = -32 < phương trình (2) vơ nghiệm nên khơng có giá trị u, v thoả mãn điều kiện cho c/ Đặt t = -v ta có u + t = 5; u.t = -24 u, t nghiệm phương trình X2 – 5X – 24 = (3) Ta có Δ= (-5)2- 4.1.(-24)= 25 + 96 = 121 > = 11 Phương trình (3) có nghiệm X1 = 8; X2 = -3 Vậy u = 8; t = -3 u = -3; t = Do u = 8; v = u = -3; v = -8 *Bài tập tương tự: Tìm số u, v trường hợp sau: a/ u + v = -8 ; u.v = -105 b/ u + v = 42 ; u.v = 441 c/ u + v = -42 ; u.v =- 400 Dạng 4: Phân tích đa thức dạng ax2 + bx + c thành nhân tử *Phương pháp giải -Nếu phương trình ax2 + bx + c = có nghiệm x1, x2 thì: ax2 + bx + c = a(x-x1)(x-x2) Ví dụ : Chứng tỏ phương trình ax2 + bx + c = có nghiệm x 1, x2 tam thức ax2 + bx + c = phân tích thành nhân tử sau: ax2 + bx + c = a(x-x1)(x-x2) áp dụng phân tích đa thức thành nhân tử a/ 2x2 - 5x + b/ 3x2 + 8x + Giải: Biến đổi vế phải: a(x-x1)(x-x2) = ax2- a(x1 + x2) + a.x1.x2 = ax2 – a(- )x + a = ax2 + bx+ c Trang 12 Áp dụng: a/ Phương trình: 2x2 - 5x + = có a + b + c = – + = Phương trình có nghiệm x1 = 1; x2 = Vậy 2x2 - 5x + = 2(x - 2)(x - ) 3x2 + 8x + = b/ Phương trình (*) có Δ’ = – Phương trình (*) có nghiệm phân biệt x1= Vậy 3x2 + 8x + = 3(x Dạng 5: ) (x + ; x2 = = 10 > ; ) Lập phương trình bậc biết nghiệm *Phương pháp giải: - tính tổng nghiệm S= x1 + x2 tích nghiệm P = x1.x2 Phương trình có nghiệm x1,x2 X2 – SX + P = Ví dụ: 1/ Lập phương trình bậc2 có nghiệm cặp số + Ta có S = x1 + x2 = (1 + P= x1.x2 = (1 + Vậy + - )+(1).( - - )=2 ) = – = -2 nghiệm phương trình bậc hai X2 – 2X- = 2/ Lập phương trình bậc hai có hệ số nguyên có nghiệm Ta có x1 = = Ta chọn nghiệm thứ x2 cho x1+x2; x1.x2 nghiệm nguyên Chọn x2 = + Khi S= x1+x2= P= x1.x2= (4 + ).( - )=1 Vậy x1, x2 nghiệm phương trình X2 – 8X+ = Dạng 6: Dấu nghiệm số phương trình bậc Trang 13 *Phương pháp giải: Phương trình bậc hai ax2 + bx + c= (a≠0) có nghiệm x1; x2 S = x1 + x2; P = x1.x2 Khi : * Phương trình có nghiệm trái dấu Δ > P0 * Phương trình có nghiệm dương phân biệt Δ>0 P>0 S>0 * Phương trình có nghiệm âm phân biệt Ví dụ: Cho phương trình x2 – 2(m-1)x + m +1= Xác định m để: a Phương trình có nghiệm trái dấu b Có nghiệm dương phân biệt c Có nghiệm dương Giải: Δ’ =(m-1)2 – ( m+1) = m2 – 3m = m (m-3) S = 2(m-1) P =( m +1) a/ Phương trình có nghiệm trái dấu Δ’> m m >1 P>0 2(m-1) > S>0 ( m +1) > c/ Có nghiệm dương có trường hợp xảy ra: * x2 – 2(m-1)x + m +1= có nghiệm kép dương Δ’= m (m-3) = m (m-3) = S = 2(m-1) > m-1 > m = Trang 14 *Phương trình x2 – 2(m-1)x + m +1 = có nghiệm trái dấu P < m m = +1 (2) thay vào (2) ta )]2 – P= Vậy hệ thức cần tìm là: 4x1.x2 = (x1+x2).( x1+x2+4) (x1+x2)2 + 4(x1+x2) = 4x1.x2 *Bài tập tương tự : 1/ Cho phương trình 2x2 + (2m -1)x + m - = a/ Tìm m để phương trình có nghiệm phân biệt x1, x2 thoả điều kiện 3x1 - 4x2 = 11 b/ Tìm m để phương trình có nghiệm âm c/ Tìm hệ thức x1,x2 khơng phụ thuộc vào m 2/ Xác định k để phương trình x + 2x + k = có nghiệm x 1, x2 thoả điều kiện a/ x12 – x22 = 12 b/ x12 + x22 = 3/ Giả sử x1, x2 nghiệm phương trình x2 - (m-3)x + 2m + = Tìm hệ thức x1, x2 khơng phụ thuộc vào m Dạng 8: Biểu thức đối xứng x1, x2 phương trình bậc Phương pháp giải: Trang 16 - Biểu thức x1, x2 gọi đối xứng ta thay x1 x2 x2 x1 biểu thức khơng đổi - Biểu diễn biểu thức đối xứng qua S = x1 + x2 P = x1.x2 - Từ hệ thức Viét tính S P thay vào biểu thức đối xứng Ví dụ: Giả sử x1, x2 nghiệm phương trình x2 + mx + = tính giá trị biểu thức sau: a/ x13 + x23 b/ + Giải: Phương trình có nghiệm Δ = m2 – ≥ | m | ≥ Theo hệ thức Viét S = x1 + x2 = -m ; P= x1.x2 =1 a/ Ta có x13 + x23 = (x1+x2)3 – 3x1.x2(x1+x2) = S3 - 3.P.S = -m3 + 3m b/ + = = (m2 –2)2 – = m4 – 4m2 + Bài tập tương tự Giả sử x1, x2 nghiệm phương trình x2 + mx + = xác định m cho x14 + x24 ≤ 32 Dạng 9: Tìm hệ thức nghiệm x 1,x2 phương trình bậc không phụ thuộc vào tham số Trang 17 *Phương pháp giải: - Điều kiện phương trình bậc có nghiệm Δ ≥ - Từ hệ thức Viét tìm S, P theo tham số m - Khử tham số m từ S P để có hệ S P khơng phụ thuộc tham số m Ví dụ: Giả sử x1, x2 nghiệm phương trình x2 - 2(m-1)x + m2 – = tìm hệ thức x1,x2 không phụ thuộc vào m Giải: Phương trình có nghiệm Δ’= (m-1)2 – (m2 -1) = -2m + ≥ m ≤ áp dụng hệ thức Viét ta có: S = 2(m-1) (1) P = m2 -1 (2) Từ (1) suy m= thay vào (2) P = 4P =S2 + 4S Vậy hệ thức cần tìm (x1+x2)2 + 4(x1+x2) = 4x1.x2 Bài tập tương tự : Giả sử x1, x2 nghiệm phương trình x2 – (m-3)x + 2m + = 0, tìm hệ thức x1,x1 không phụ thuộc vào m II.4 Kết thu qua khảo nghiệm, giá trị khoa học vấn đề nghiên cứu : Trong học khố tơi lồng ghép tập lời giải mẫu, sở giải theo phương pháp để học sinh hình thành kỹ giải loại toán Cho học sinh thực hành tập tương tự lớp Đặc biệt luyện tập, tiết học tự chọn, ôn tập chương giáo viên tiếp tục cho học sinh giải tập nâng cao, làm thử đề thi tuyển sinh chuyên chọn Qua học sinh thấy tầm quan trọng loại toán này, tự rèn luyện tạo kỹ cho rút cách giải tập phức tạp Trang 18 Qua thực tế giảng dạy môn đại số năm học 2011-2012 Sau xây dựng đề cương chi tiết sáng kiến kinh nghiệm rút từ năm học 2010-2011 vận dụng vào dạy lớp 9A2 ( chủ yếu vào tiết luyện tập, tiết dạy tự chọn, tiết ôn tập Qua việc khảo sát chấm chữa kiểm tra nhận thấy tỉ lệ tập học sinh giải tăng lên Cụ thể sau : Bài kiểm tra Tổng số HSKT Giỏi Khá Trung bình Yếu Khảo sát 40 2(5%) 6(15%) 27(68%) 5(12%) Bài KT 15 phút 40 10(25%) 12(30%) 18(45%) 0(0%) Bài KT tiết 40 8(20%) 11(28%) 20(50%) 1(2%) Qua kiểm tra 15 phút : Học sinh giỏi tăng 8em (20%) so với khảo sát chất lượng đầu năm Học sinh tăng 6em (15%) so với khảo sát chất lượng đầu năm Học sinh yếu giảm xuống 5em (12%) so với KSCL đầu năm Qua kiểm tra 1tiết : Học sinh giỏi tăng 6em (15%) so với khảo sát chất lượng đầu năm Học sinh tăng 5em (13%) so với khảo sát chất lượng đầu năm Học sinh yếu giảm xuống 4em (10%) so với KSCL đầu năm Như sau phân tích đưa dạng tốn phương pháp giải dạng toán ứng dụng định lý viét phương trình bậc hai, kết thu học sinh hình thành, định hướng cách giải loại toán Trang 19 Bằng phương pháp gợi mở nêu vấn đề, câu hỏi dẫn dắt, em tự phát hướng giải cho tập tạo hứng thú, phát triển trí thơng minh sáng tạo cho học sinh Từ chất lượng dạy học mơn Đại số nói riêng mơn Tốn nói chung nâng lên III PHẦN KẾT LUẬN, KIẾN NGHỊ : III.1 Kết luận : Phần kiến thức định lý viét chương trình Đại số rộng sâu, tương đối khó với học sinh, nói có liên quan mang tính lơgíc tốn học cao, tập kiến thực rộng, nhiều Qua việc giảng dạy thực tế nhận thấy để nâng cao chất lượng dạy học giúp học sinh hứng thú học tập mơn Tốn nói chung phần Đại số nói riêng giáo viên phải tích luỹ kiến thức, phải có phương pháp giảng dạy tích cực, củng cố kiến thức cũ cho học sinh cầu nối linh hoạt có hồn kiến thức học sinh Với sáng kiến “ Ứng dụng định lý viét giải toán phương trình bậc hai ” tơi cố gắng trình bày tương đối đầy đủ dạng toán phương pháp giải dạng tốn đó, đặc biệt việc ứng dụng hệ thức viét giải toán, để từ giúp học sinh hiểu kĩ sâu kiến thức hệ thức viét ứng dụng định lý viét giải toán Bên cạnh tơi ln phân tích sai lầm học sinh nêu phương pháp khắc phục định hướng dạy học dạng để nâng cao cách nhìn nhận học sinh qua giáo viên giải vấn đề mà học sinh mắc phải cách dễ hiểu Ngoài tơi cịn đưa số tập tiêu biểu thơng qua ví dụ để em thực hành kỹ III.2 Kiến nghị : Trang 20 Vì thời gian nghiên cứu đề tài có hạn nghiên cứu phạm vi Vì tơi đưa vấn đề để áp dụng vào năm học qua đúc rút năm học trước dạy Tôi xin đề xuất số ý nhỏ sau nhằm nâng cao chất lượng dạy học giáo viên học sinh : - Giáo viên cần nghiên cứu kĩ nội dung chương trình sách giáo khoa, soạn giáo án cụ thể chi tiết, thiết kế đồ dùng dạy học cho sinh động thu hút đối tượng học sinh tham gia - Giáo viên cần tích cực học hỏi tham gia chuyên đề, hội thảo tổ, nhóm nhà trường, tham gia tích cực nghiên cứu tài liệu bồi dưỡng thường xuyên - Học sinh cần học kĩ lý thuyết cố gắng hiểu kĩ kiến thức lớp Về nhà tích cực làm tập đầy đủ, phân phối thời gian hợp lý - Gia đình học sinh tổ chức đoàn thể xã hội cần quan tâm trách nhiệm tới việc học tập em Vì khả có hạn, kinh nghiệm giảng dạy mơn Tốn chưa nhiều, tầm quan sát tổng thể chưa cao, lại nghiên cứu thời gian ngắn, nên khó tránh khỏi thiếu sót khiếm khuyết Rất mong đồng nghiệp bảo, giúp đỡ bổ xung cho tơi để sáng kiến đầy đủ vận dụng tốt có chất lượng năm học sau Tôi xin chân thành cảm ơn ! , ngày 10 tháng 04 năm 2012 NGƯỜI NGHIÊN CỨU HTP