Chuyên đề thực tập: Ứng dụng phương pháp mô phỏng lịch sử trong đo lường rủi ro thị trường đối với danh mục cổ phiếu thuộc nhóm ngành ngân hàng

Trang 1

TRƯỜNG ĐẠI HỌC KINH TẾ QUÓC DÂN KHOA TOÁN KINH TE

CHUYEN DE THUC TAP

Dé tài: Ung dung phương pháp mô phỏng lịch sử

trong đo lường rủi ro thị trường doi với danh mục cô

phiếu thuộc nhóm ngành ngân hàng

Họ và tên sinh viên: Đàm Thúy Quỳnh

Mã sinh viên: 11194441

Lớp chuyên ngành: Toán Kinh tế 61

Giảng viên hướng dẫn: TS Hoàng Đức Mạnh

Hà Nội 2022

Trang 2

Chuyên đề thực tập chuyên ngành Toán Kinh tế

LOI CAM ON

Trong qua trinh thuc hién va hoan thanh chuyén dé, em đã nhận được sự giúp

đỡ cũng như sự động viên từ rất nhiều phía.

Trước tiên, em xin gửi lời cảm ơn chân thành và sâu sắc tới giáo viên hướng dẫn chuyên đề thực tập - thay Hoang Đức Mạnh Thay không chi là người trực tiếp giảng dạy em một số môn học chuyên ngành tại trường trong suốt thời gian qua, mà

còn là người chỉ bảo tận tình, hướng dẫn trong suốt thời gian nghiên cứu và hoàn

thiện chuyên đề.

Ngoài ra, em xin gửi lời cảm ơn chân thành tới các thầy cô đang giảng dạy tại

trường Đại học Kinh tế Quốc dân, đặc biệt là các thầy, cô thuộc khoa Toán Kinh tế.

Thay, cô là những người nhiệt tinh và tâm huyết dé mang lại cho sinh viên những kiến

thức giúp chúng em có thê có một nên tảng vê chuyên ngành của mình.

Bên cạnh đó, em cũng xin cảm ơn gia đình, bạn bẻ đã giúp đỡ và động viên em

trong suốt thời gian học tập và nghiên cứu.

11194441 Đàm Thúy Quỳnh 2

Trang 3

LỜI CAM ĐOAN

Tôi xin cam đoan Chuyên dé thực tập này là tự do bản thân thực hiện, có sự

hỗ trợ từ giáo viên hướng dẫn và không sao chép các công trình nghiên cứu của người

khác Các dữ liệu thông tin thứ cấp sử dụng trong Chuyên đề là có nguồn gốc và được

Trang 4

MỤC LỤC

DANH MUC TU VIET TẮTT - 5< s<ss©s££Ss£Ese£vseEseevseEssersersserssesserse 6

DANH MỤC CAC BANG BIEU - 2-5 << se +ss£ssevssezseesserserssersee 7 LOT MO ĐẦU 2 s°+e9EEEY.EEEE.40721480 9774410772440 977941 E9944erkkdee 8

1 Lý do lựa chọn WO tầi - St E121 21212111111 tre & 2 Mục tiêu của dé tài 5c 5< 5c CS E121 1 kg 9

3 Đối tượng và phạm vi nghién CÚ - - 5s ScccteTeteEEtEEtEErrrrerrerkerkeree 9

4 Kết cầu chuyên đỀ 5c St St SE E221211211211211211211.11 1111k 10

1 CHƯƠNG 1: CƠ SỞ LÝ LUẬN VA TONG QUAN NGHIÊN CỨU 11

1.1 Cơ sở lý lUẬN ĂẰĂ SH HH he 1l

1.1.1 Khái niệm rủi ro và một số loại rủi ro tác động đến giá cổ phiếu ¬ 11

1.12 Công cụ do lường rủi ro VA ee sec, 12

1.1.3 Tổn thất kỳ vọng (ES) cessesscessesssessesssessssssessssssessssssessssssessusssssseesessseesesses 13 12 Tổng quan nghiÊn Cứu 2+©5£©5£+EEESEEEEEEEEEEkerkerkrrrrrrrree 13

2 CHƯƠNG 2: PHƯƠNG PHÁP MÔ PHONG LICH SỬ 16

2.1 Phương pháp wc ÏƯỢH Sàn HH re 162.1.1 Dữ lIỆU Ă ST HH tre 162.1.2 Phương pháp mô phỏng lịch sử cơ bản (BHS) « <<c<<«+ 16

2.1.3 Phương pháp mô phỏng lịch sử Bootstrapped (Bootstrapped HS) 17

2.1.4 Phương pháp mô phỏng lịch sử có trọng số tuổi (Age — Weighted HS)18

2.1.5 Phương pháp mô phỏng lịch sử được lọc (FHS) .«<<« 19

2.2 Đánh giá phương pháp/ Hậu kiỄm -2- 2: ©5e2SxcccceEterrerxerred 21

2.3 Uudiém va han chế của phương PAP .ccecccccceccsssescsessesssessssssesseessesssessees 24

2.3.1 Uu điểm che 24 2.3.2 Nhược điểm cccc TT 1g gu 25

3 CHƯƠNG3: GIỚI THIEU VE CO PHIẾU NGANH NGÂN HÀNG 27

3.1 Giới thiệu về cổ phiếu ngành ngân hàng 2©cc+ccscesreeresred 27 3.2 Biến động của cổ phiếu ngân hàng trong thời gian nghiên cứu 29

3.3 Thông tin cơ bản về một số cổ phiếu trong danh mục . - 31 3.3.1 CO pNidU BID vecsecscessesssessesssesssssessssssesssessessusssusssessesssecsusssesssssesasessessess 31

Trang 5

3.3.2 Cổ phiếu CTG cescescessesssessesssessesssessusssesssessesssecsusssessesssecsusssesssssecsesssessess 32 3.3.3 Cổ phiếu EIB set 33 3.3.4 Cổ phiếu IMBEB 5c 5S SE S212 35 3.3.5 Cổ phiếu VOB eescecsessecssesssessesssessssssessssssssssesssessessusssecsusssecsusssessusssecsseeses 36 4 CHƯƠNG 4: KET QUÁ THỰC NGHIỆM -° 5s cs<sess 38 4.1 Kết quả nghiên cứu ©-5-©cSckcSEcEEiEEEErctrerrerree 38 4.1.1 Giới thiệu về dit VOU coeceeccecesscessesssessssssesssessesssessssssecsusssecsusssesssessecssecses 38 4.1.2 Kết quả do lường VaR và ES của danh mục bằng các phương pháp 39 4.1.3 Kết quả đánh giá kết quả/ hậu kiểm -5-©52©7ccccscscccee 40

90009007 42

700000590575 — 43

TÀI LIEU THAM KHAO << s<ss£ssSEss£Evssevvsserxseerssserssee 47

Trang 6

DANH MỤC TỪ VIET TAT

— TTCK : Thị trường chứng khoán

— CTG : Ngân hàng thương mại cổ phần Công thương Việt Nam

— BID : Ngân hang thương mại cổ phan Dau tư va Phat triển Việt Nam

— MBB : Ngân hang thương mai cổ phần Quân đội

— EIB : Ngân hàng thương mại cổ phần Xuất nhập khâu Việt Nam

— VCB : Ngân hang thương mai cổ phan Ngoại thương Việt Nam

— VaR : Value at Risk/ Giá tri rủi ro

— ES : Expected Shortfall/ Tổn that kỳ vọng

— HS : Historical Simulation/ Mô phỏng lich sử

— HD : Independent and identically distributed/ Biến ngẫu nhiên độc lập và phân phối đồng nhất.

— Đ/L : Profit or Loss / Lãi hoặc 16

— NHNY : Ngân hàng niêm yết

— UBCKNN_ : Uy ban Chứng khoán Nhà nước

— NHNN : Ngân hàng Nhà nước

— CPNH : Cổ phiếu ngân hàng

Trang 7

DANH MỤC CAC BANG BIEU

Bang 2.1 Bang cửa số ước lượng | theo ngày - Án 23

Bảng 2.2 Bảng mô tả ví dụ cửa số ước lượng và cửa số thử nghiệm 23

Bang 4.1 Bang thống kê mô tả cho các chuỗi lợi suất - 2-5552 55¿ 38

Bảng 4.2 Bảng thống kê mô tả cho lợi suất danh mục - 2 5 52 39 Bang 4.3 Bảng kết quả đo lường VaR và ES -2 5-55 2ccccxczxerrcee 39 Bảng 4.4 Đánh giá kết quả - - © S22 2E2E12 1 7121717171217 re 40

Trang 8

LỜI MỞ ĐẦU

1 Lý do lựa chọn đề tài

Thực tế, vai trò quan trọng của TTCK đã được khăng định bởi những nền kinh tế phát triển trên thế giới Mọi biến động trên TTCK đều có thể tác động đến nền kinh tế và hoạt động của các nhà đầu tư Nó không chỉ là kênh dẫn vốn quan trọng của nền kinh tế mà còn là kênh đầu tư tiềm năng của công chúng Ở thế kỷ XX, nền kinh tế thế giới đã phải hứng chịu những cuộc khủng hoảng tài chính, gây đồ vỡ định chế tài chính lớn, có thê kế đến: Cuộc khủng hoảng thị trường chứng khoán thé giới (1987), Cuộc khủng hoảng thị trường Trái phiếu Mỹ (1990), Cuộc khủng hoảng tài chính

châu A (1997), Đầu thê kỷ XXI, kinh tế thé giới lại phải hứng chịu Cuộc khủng

hoảng tài chính Mỹ (2007 — 2009) trong nhiều lĩnh vực tài chính (tín dụng, bảo hiểm,

chứng khoán) va nó là nguồn gốc trực tiếp của Cuộc khủng hoảng tài chính toàn cau

(2007 — 2008) va gần đây nhất là Cuộc khủng hoảng kinh tế do dịch bệnh Covid-19 gây ra trên toàn cầu Chúng ta đều cho rằng, các sự kiện trên tưởng chừng hiếm khi xảy ra, nhưng thực tế gần đây lại xảy ra thường xuyên, gây ra nhiều ảnh hưởng tiêu

cực cho thị trường tài chính về quy mô cũng như là mức độ tôn thất Nguyên nhân

gây ra những cuộc khủng hoảng không chỉ có những nguyên nhân chủ quan như thiên

tai, dịch bênh, mâu thuẫn chính trị, mà chủ yếu là do sự quản lý rủi ro chưa thực sự tốt Vì vậy, việc nhận diện, đo lường và phòng hộ rủi ro là hết sức cần thiết, và chỉ

khi làm tốt những điều này thì mới có thể đảm bảo được sự an toàn cho các cá nhân

hay các tô chức khi tham gia vào TTCK.

Trước đây, để hạn chế rủi ro, những nhà quản lý rủi ro thường sử dụng các phân tích định tính Không thể phủ nhận rằng các phân tích định tính mang lại nhiều

lợi ích trong việc quản lý rủi ro, song chỉ sử dụng những phân tích này thì chưa đủ.

Cần phải xây dựng và phát triển những công cụ định lượng dé có thé lượng hóa những rủi ro và tôn thất tài chính, qua đó giúp những nhà dau tư có thé dé dàng giảm thiểu

rủi ro khi đâu tư.

Một bước tiến lớn trong quản trị rủi ro hiện đại đó là các nhà quản trị đã bắt đầu chuyền dần từ nhận thức và quản lý rủi ro thụ động sang quản lý rủi ro chủ động hon, họ đã biết áp dụng những phương pháp trong đo lường rủi ro dé có những phương án đầu tư hiệu quả Việc tính toán các mức tốn thất dự kiến bằng những phương pháp khác nhau khi đầu tư ngày càng được quan tâm Một trong những phương pháp dé do

Trang 9

lường rủi ro của danh mục đầu tư khá phổ biến hiện nay đó là phương pháp tính VaR (Value at Risk) Phương pháp được tiếp cận với những cách khác nhau và là một công cụ đo lường rủi ro phô biến hay được sử dụng trong các ngân hàng.

TTCK Việt Nam ra đời năm 2000 đã đánh dấu một bước tiến quan trọng cho nền kinh tế nước nhà Sau 22 năm hoạt động, TTCK đã trải qua nhiều thăng trầm, tuy vậy, những nhà đầu tư trong nước và quốc tế vẫn coi TTCK Việt Nam là điểm đầu tư tương đối lý tưởng Tất cả những nhà đầu tư trên thị trường đều mong muốn khoản

vốn đầu tư của mình đạt lợi nhuận cao và có ít rủi ro nhất, những điều này chi phối

mọi hoạt động của họ trên thị trường Hiện nay, xuất hiện rất nhiều mã cô phiếu tiềm

năng, được kỳ vọng sẽ tăng trưởng cao, như: nhóm ngành ngân hàng, nhóm ngành

bảo hiểm, nhóm ngành xây dựng, nhưng khi tỷ lệ sinh lời cao thì cũng chứa đựng rất nhiều rủi ro Song, không phải nhà dau tư nao cũng biết cách do lường rủi ro hiệu

Rủi ro thực chất là phản ánh tính không chắc chắn của kết quả, do đó, nó

thường được đo lường bởi những phân phối xác suất Ví dụ, chúng ta có thé đo lường

rủi ro cho danh mục bang tiếp cận VaR tham số Nhưng có một giả thiết can được thỏa mãn đối với tiếp cận này, đó là chuỗi return hoặc loss hoặc profit or loss can phai tuân theo một quy luật xác suất nao đó Nhưng trên thực tế, rất ít chuỗi return hoặc

loss hoặc profit or loss tuân theo các quy luật xác suất này Vì vậy, việc chúng ta sử

dụng tiếp cận VaR tham số cho những chuỗi này không còn tính chính xác lớn và

không có ý nghĩa nhiều về mặt thực tiễn Từ những lý do trên, chuyên đề này sẽ ứng

phương pháp tiếpicận VaR phi tham số dé đo lường rủi ro cho danh mục dau tư (gồm 5 mã cổ phiếu ngành ngân hàng), cụ thé là phương pháp mô phỏng lich sử.

2 Mục tiêu của đề tài

Mục tiêu chính của chuyên đề này đó là có thể ứng dụng được phương pháp mô phỏng lịch sử đề đo lường rủi ro cho danh mục gồm một số cô phiếu ngành ngân hàng Cụ thé đó là tính toán thước đo rủi ro VaR (tổn thất lớn nhất dự kiến) và ES (trung bình tốn thất vượt mức) cho danh mục Bên cạnh đó, bài viết cũng chỉ ra một số điểm mạnh, hạn chế khi sử dụng phương pháp này trong đo lường rủi ro.

3 Đối tượng và phạm vi nghiên cứu

— Đôi tượng nghiên cứu

Trang 10

Đối tượng nghiên cứu của bài viết là danh mục gồm 5 cô phiếu nhóm ngành

ngân hàng: BID, CTG, EIB, VCB, MBB.

— Phạm vi nghiên cứu

Dữ liệu được đưa vao thực hành là giá đóng cửa của 5 mã cô phiếu được niêm yết trên sàn giao dịch chứng khoán Thành phó Hồ Chí Minh (HOSE): BID, CTG, EIB, VCB, MBB từ ngày 03/01/2017 đến ngày 30/9/2022.

4 Kết cấu chuyên đề

Bài việt gôm có 4 chương:

- Lời mở dau: là phần trình bày về lý do chọn dé tài, mục tiêu của đề tài, đối tượng và phạm vi mà chuyên đề hướng đến.

- Chương 1: Cở sở lý luận và tổng quan nghiên cứu Chương này sẽ giới thiệu về khái niệm rủi ro, một số rủi ro gặp phải khi nắm giữ danh mục cổ phiếu ngân hàng Bên cạnh đó, chương cũng giới thiệu một số công cụ đo lường rủi

ro phô biến và cuối cùng là tổng quan nghiên cứu.

- _ Chương 2: Phương pháp mô phỏng lịch sử Trong chương này sẽ nêu rõ về

một số phương pháp mô phỏng lịch sử cụ thé dé do lường rủi ro cho danh mục, phương pháp cậu kiểu và ưu, nhược điểm của phương pháp.

- Chương 3: Giới thiệu về cô phiếu ngành ngân hàng và tông quan nghiên cứu Chương 3 sẽ giới thiệu về cổ phiếu ngành ngân hàng và một số cô phiếu sẽ xuất hiện trong danh mục đầu tư.

- Chương 4: Kết quả và thảo luận Chương 4 sẽ chỉ ra kết quả dat được sau khi thực hiện các phương pháp đo lường, hậu kiểm Bên cạnh đó, chương này

cũng đưa ra một số ưu, nhược điểm của những phương pháp đã sử dụng - _ Cuối cùng là phần kết luận, phụ luc, tài liệu tham khảo.

Trang 11

CHUONG 1: CƠ SỞ LÝ LUẬN VA TONG QUAN

NGHIEN CUU

Chương | sẽ làm rõ một sô khái niệm về rủi ro, bên cạnh đó, chương còn giới

thiệu một sô rủi ro cơ bản khi năm giữ cô phiêu nhóm ngành ngân hàng Ngoài ra, 2công cụ đo lường rủi ro thị trường phô biên sẽ được giới thiệu và cuôi cùng là tông

quan nghiên cứu.

1.1 Cơ sở lý luận

1.1.1 Khái niệm rủi ro và một số loại rủi ro tác động đến giá cổ phiếu

Trong tài chính, rủi ro là khái niệm đánh giá những biến động bất ôn của giao dịch hoặc hoạt động đầu tư Rủi ro tài chính là kết quả của sự thay đổi, biến động không lường trước được của giá tri tài sản hoặc các khoản nợ đối với các tổ chức tài chính và các nhà đầu tư trong quá trình hoạt động của thị trường tài chính.

Đôi với cô phiêu ngành ngân hàng, có một sô rủi ro cơ bản tác động đên nónhư: rủi ro thị trường, rủi ro lãi suât, rủi ro thanh khoản, rủi ro hoạt động,

Rủi ro thị trường xuất hiện do phản ứng của các nhà đầu tư đối với các hiện tượng trên thị trường Những sự sụt giảm đầu tiên trên thị trường là nguyên nhân gây ra sự ảnh hưởng tiêu cực về tâm lý cho nhà đầu tư Họ cố gắng rút vốn khiến giá chứng khoán rơi xuống thấp.

Rui ro lãi suất là sự thay đổi giá chứng khoán do lãi suất trên thị trường biến động thất thường Khi lãi suất tăng, nhà đầu tư sẽ rút hết vốn trên TTCK dé gửi tiền

tại các tô chức tín dụng Điêu này dân đên giá cô phiêu sụt giảm.

Rui ro thanh khoản là một thuật ngữ trong lĩnh vực tài chính, chỉ các rủi ro có

thê xảy ra đối với các chức năng thanh toán Rủi ro thanh khoản khiến cho các ngân

hàng gặp khó khăn trong việc huy động vốn, hoạt động tín dụng, cung ứng vốn cho

nền kinh tế bi ảnh hưởng nghiêm trọng, thậm chí ảnh hưởng đến toàn hệ thống ngân

Rui ro hoạt động là rủi ro do các quy trình nội bộ quy định không day đủ hoặc có sai sót, do yếu tố con người, do lỗi, sự cố của hệ thống hoặc do các yếu tố bên ngoài làm tốn thất về tài chính, tác động tiêu cực phi tài chính đối với ngân hàng.

Trang 12

Điều đó gây mat niềm tin của nhà đầu tư vào ngân hang, ảnh hưởng đến việc huy động vốn trên TTCK.

Việc đầu tư vào cô phiếu ngành ngân hàng sẽ phải gặp tương đối nhiều rủi ro,

tuy nhiên trong bài việt này chỉ tập trung nghiên cứu vào rủi ro thị trường đôi với một

số cô phiếu ngành ngân hang Đó là rủi ro khi giá của một danh mục đầu tư sẽ bị suy

giảm bởi sự thay đổi trong giá chứng khoán.

Việc đo lường rủi ro thị trường cho danh mục đầu tư sẽ trở nên đơn giản và dễ dàng hơn khi những nhà quản lý biết sử dụng những công cụ đo lường rủi ro Phần

tiếp theo, tác giả sẽ giới thiệu hai công cụ do lường rủi ro phổ biến trong đo lường rủi ro thi trường cho danh mục đó là công cụ giá tri rủi ro (VaR) va tồn thất kỳ vọng (ES).

1.1.2 Công cụ đo lường rui ro VaR

Giá trị rủi ro của danh mục tài sản thé hiện mức độ tốn thất có thé xay ra đối

với danh mục, tài sản trong một chu kỳ k (k là đơn vi thời gian), với độ tin cậy:

(1 — a)100%, ký hiệu là VaR(k, a), và được xác định như sau:

P(X < VaR(k,a)) =a (1.1)

trong đó, X là ham P/L chu ky k của danh mục, 0 < a < 1.

Nhu vay, nếu nhà đầu tư năm giữ danh mục sau k chu kỳ, với độ tin cậy:

(1 — z)100%, tôn thất một khoản tối đa |VaR(k, ø)| trong điều kiện thị trường hoạt

động bình thường.

VaR là một trong những công cụ đo lường rủi ro thị trường của tài sản, danh

mục Sử dụng VaR dé đo lường và cảnh báo sớm những tổn thất về giá trị của danh

mục khi giá mỗi tài sản trong danh mục có sự biến động Điều này sẽ giúp nhà đầu tư

chủ động trong việc đo lường và phòng hộ rủi ro.

VaR được sử dụng khá phổ biến trong quản trị rủi ro danh mục Nhưng công cụ này lại tồn tại một số hạn chế Từ Basel III, những nhà quản trị quan tâm hơn vào những giá trị rủi ro vượt quá VaR, đó là trung bình mức tồn thất kỳ vọng ES.

Trang 13

1.1.3 Tổn thất kỳ vọng (ES)

Sau khi đã tính được VaR của danh mục, ta quan tâm tới những trường hợp

ton thất thực tế của danh mục vượt ngưỡng VaR và tính trung bình kỳ vọng của các

mức tốn thất này Định nghĩa về ES:

Ton thất kỳ vọng của danh mục với độ tin cậy (1 — a@)% ký hiệu là ES(ø), là đại lượng kỳ vọng có điều kiện:

ES(œ) = E(X|X < VaR(a)) (1.2)

Hiện nay, nhờ một số tính chất ưu việt hơn VaR, việc sử dụng độ đo rủi ro ES ngày

càng được sử dụng và quan tâm nhiều hơn do đo lường đầy đủ hơn VaR.

1.2 Tổng quan nghiên cứu

Phương pháp mô phỏng lịch sử đã nổi lên như một phương pháp phô biến nhất

cho giá trị rủi ro tính toán trong ngành Theo Perignon và Smith (2010) khảo sát chỉ

ra rằng trong 60 ngân hàng ở Mỹ, Canada và các ngân hàng quốc tế lớn trong giai

đoạn 1996- 2005 và báo cáo tằng 73% ngân hàng tiết lộ phương pháp ước tính VaR của họ là áp dụng mô phỏng lich sử Một báo cáo khảo sát về ngân hàng Ấn Độ! tiết

lộ, trong số 30 ngân hàng tham gia khảo sát, 67% ngân hàng đã sử dụng mô phỏng

lịch sử, 5% sử dụng mô phỏng Monte Carlo và 3% sử dụng mô hình phương sai-hiệpphương sai.

Mô phỏng lịch sử được nhiều ngân hàng sử dụng vì nó mang lại những lợi thế

nhất định Một lợi thế của mô phỏng lịch sử là vì nó không sử dụng các giả định về phân phối xác suất của lợi suất hay phân phối xác suất của P/L khi ước lượng VaR Nó cũng dé tính toán hơn và có thé kết hợp các mối tương quan giữa các tài sản theo

kinh nghiệm Tuy nhiên, có một hạn chế đối với phương pháp này đó là do sự rời rạc

của lợi suất cực đoan và rất ít quan sát phía đuôi, các biện pháp đo lường VaR được cho là sẽ biến động mạnh và thất thường Giả định co bản trong HS là iid là một giả định khác vấn đề với cách tiếp cận, làm cho ước tính VaR không phản hồi với những đổi mới gần đây trong sự biến động Do đó, đã xuất hiện các cách sửa đổi với HS nhằm mục dich cải thiện tốt hơn vấn đề về tính rời rac của lợi suất cao và khả năng đáp ứng thấp với sự biến động gần đây Boudoukh, Richardson, Whitelaw (1998) đã

1 Theo (Sharma, 2012)

Trang 14

sửa đôi cách tiếp cận mô phỏng lịch sử băng cách gán theo cấp số nhân giảm trọng số so với các quan sát gần đây nhất Hull và White (1998) cải thiện mô phỏng lịch sử bang cách thay đôi nó dé kết hợp cập nhật biến động Họ điều chỉnh lợi nhuận trong mẫu lịch sử với tỷ lệ giữa biến động hàng ngày hiện tại với biến động lịch sử, cả hai ước tính bằng cách sử dụng mô mình biến động có điều kiện như GARCH Phương thức này đã thay đổi này (sửa đổi HS bằng GARCH) được gọi là mô phỏng lịch sử

được lọc (FHS) của Barone — Adesi và cộng sự, làm cho HS phản ứng nhanh hơn với

dữ liệu hiện tại Đối với những người ủng hộ theo phương pháp này, họ cho rằng nó

yêu cầu ít dữ liệu hơn so với HS Barone-Adesi và cộng sự (1999) và Barone-Adesi

và cộng sự (2000) chứng minh ứng dụng của mô phỏng lịch sử được lọc (FHS) cho

các danh mục dau tư có trọng số và dẫn xuất thay đổi FHS đã giải quyết các van dé liên quan đến việc lập mô hình tương quan lợi suất của tài sản, đặc biệt là khi sử dụng các mô hình kinh tế lượng đa biến của sự biến động có điều kiện như GARCH Các tác giả cũng so sánh HS đã sửa đổi với VaR tham số (phân phối chuẩn) và một lần nữa nhận thấy không có quá nhiều sự khác biệt trong ước tính VaR của các phương pháp Ưu điểm của phương pháp này là các sai số chuẩn của các ước tinh VaR cũng

được tạo ra, cho phép tính toán độ chính xác của VaR.

Ở Việt Nam, hiện nay cũng đã có một sỐ nghiên cứu về quản trị rủi ro thị

trường trên TTCK Trong bai báo “Do lường rủi ro ngân hàng thông qua công cụ giá

trị rủi ro (VaR) và tồn thất kỳ vọng (ES): Trường hợp nghiên cứu tại Việt Nam” số 216(II) tháng 6/2015 được đăng trên tạp chí Kinh tế va Phát triển của tác giả Ngô Văn Thứ, Lê Thanh Tâm, bài viết sử dụng hai công cụ giá trị rủi ro (VaR) và tồn thất kỳ vọng (ES) để đo lường rủi ro của danh mục đầu tư các ngân hàng Việt Nam Ba phương pháp được ứng dụng dé ước lượng va hậu kiểm VaR va ES bao gồm: mô

phỏng lich sử, phân tích chuỗi thời gian theo GARCH và theo Cornish Fisher và phát

hiện ra răng ba phương pháp đều cho kết quả tương đồng Bài báo cũng chỉ ra rằng trong ngắn hạn, phương pháp mô phỏng lịch sử được sử dụng rộng rãi vì phương pháp này không đòi hỏi quá nhiều giả thiết và được thực hiện tường xuyên và cập nhật

thông tin liên tục Trong bài báo “Do lường rủi ro thị trường của danh mục chị số VN-Index bằng mô hình giá trị chịu rủi ro” của tác giả Võ Thị Thúy Anh và Nguyễn Anh Tùng, tác giả đã sử dụng cách tiếp cận kinh tế lượng bằng lớp mô hình tự hồi quy trung bình trượt với phương sai của sai số được mô tả bởi các mô hình phương sai sai sé thay đổi có điều kiện tự hồi quy (ARMA(p, q) - GARCH(r, m)) để xác định VaR

Trang 15

đối với cổ phiếu Trong luận văn tiến sĩ “Một số mô hình đo lường rủi ro trên thị trường chứng khoán Việt Nam” của tác giả Hoàng Đức Mạnh đã sử dụng một số mô

hình đo lường rủi ro như: GARCH, CAPM, VAR, ES không chỉ cho từng cô phiếu,

chỉ số mà còn cả danh mục dau tư được lập từ một số cổ phiếu Đối với phương pháp dé ước lượng VaR và ES, bài luận văn đã sử dụng nhiều phương pháp như: phương pháp tham số: theo phân phối chuẩn, theo phân phối giá trị cực trị; phương pháp phi

tham số: phương pháp mô phỏng Monte Carlo, phương pháp mô phỏng lịch sử,

Khác với những nghiên cứu của các tác giả trước đây, bài viết này chỉ tập trung

chủ yếu vào phương pháp mô phỏng lịch sử Ngoài phương pháp mô phỏng lịch sử

cơ ban (Basic HS), những phương pháp được cải tiến từ mô phỏng lịch sử cơ bản cũng

được giới thiệu và sử dụng dé ước lượng VaR và ES cho danh mục cổ phiếu như: mô phỏng lich sử có trọng số tuổi (Age — WHS), Bootstrapped HS, mô phỏng lịch sử

được lọc (Filtered HS).

Trang 16

CHƯƠNG 2: PHƯƠNG PHÁP MÔ PHỎNG LỊCH SỬ

Nhằm giảm thiêu rủi ro thị trường cho danh mục dau tư, một số phương pháp tiếp cận phi tham số để ước lượng VaR và ES cho danh mục đầu tư cũng được đưa ra

cụ thể là: Basic HS, Bootstrapped HS, Age — WHS, Filtered HS Sau đó là một số

phương pháp, quy trình đánh giá hậu kiểm được giới thiệu dé chọn ra phương pháp

tiếp cận tốt và phù hợp nhất cho danh mục Và cuối cùng là một số ưu điểm và hạn chế khi sử dụng phương pháp mô phỏng lịch sử.

2.1 Phương pháp ước lượng2.1.1 Dữ liệu

Nhiệm vụ đầu tiên là tập hợp một chuỗi P/L phù hợp cho danh mục dau tư và

điều này yêu cầu một bộ số liệu các quan sát P/L hoặc lợi suất trong quá khứ về các

vị thế trong danh mục hiện tại Các P/L hoặc lợi suất này sẽ được đo lường theo một

tần xuất cụ thể (ví dụ: một ngày) Giả sử, có một danh mục gồm n tài sản và đối với mỗi tài sản i lại có lợi suất quan sát được cho mỗi T chu ky con (ví dụ: chu kỳ theo ngày) trong khoảng thời gian mẫu lịch sử Nếu Riz là lợi suất (có thé được ánh xa) trên tài san i trong thời ky con t, và nếu w, là số tiền hiện được dau tư vào tài san i, sau đó là P/L danh mục dau tư được mô phỏng trước đây trên tập con t là:

P/Lị = Yin WiRit (2.1)

Phương trình (2.1) cung cấp cho chúng ta một chuỗi P/L được mô phỏng trong quá khứ cho danh mục đầu tư hiện tại, là cơ sở của HS VaR và ES.

2.1.2 Phương pháp mô phỏng lịch sử cơ bản (BHS)

Phương pháp đơn giản này đưa ra giả thuyết răng sự phân bố lợi suất trong quá khứ có thé xảy ra trong tương lai Dé xác định được VaR trong băng phương pháp

này, cân làm những bước sau:

- _ Từ giá đóng cửa của các cổ phiếu đã thu thập, tính lợi suất của từng cô phiếu

trong danh mục.

- _ Tổng hợp lợi suất quá khứ của danh mục đầu tư từ các lợi suất riêng lẻ trong danh mục theo trọng số đầu tư gan với tai sản của danh mục (đối với tài sản riêng lẻ thì không cần bước này).

- Sap xếp các lợi suất theo thứ tự từ nhỏ nhất đến lớn nhất - Tính VaR theo độ tin cậy và lợi suất trong quá khứ.

Trang 17

Chuyên dé thực tập chuyên ngành Toán Kinh tế

Vi dụ: Giả sử, chúng ta có 1000 quan sát trong chuỗi HS P/L (Hình 1).

Nếu đây là dữ liệu hằng ngày, kích thước mẫu này sẽ tương đương với đữ liệu 4 năm, mỗi năm là 250 ngày giao dịch Nếu chọn độ tin cậy là 95%, VaR sẽ được

cung cấp bởi giá tri x cắt tại mức 5% của những tồn that cao nhất từ phan còn lại của phân phối Trong 1000 quan sát, chúng ta có thể xác định được VaR chính là giá trị ton thất lớn nhất thứ 51 Thứ tự của giá trị này được xác định bằng cách:

(1 — 0.95) x 1000 + 1 = 51.

Khi đó, ES được xác định bằng cách tính trung bình 50 giá trị ton thất cao nhất.

2.1.3 Phương pháp mô phỏng lịch sử Bootstrapped (Bootstrapped HS)

Một cải tiến đơn giản nhưng mạnh mẽ so với HS cơ bản là ước tính VaR va ES từ đữ liệu đã được lặp đi lặp lại mẫu nhiêu lần Quy trình bootstrap liên quan đến việc lay mau lại từ tập dữ liệu hiện có với sự thay thé Bootstrap rất trực quan va dé áp

dụng Ước lượng của bootstrap thường sẽ chính xác hơn so với ước lượng mẫu thô và

bootstrap cũng hữu dụng hơn trong việc đánh giá độ chính xác của các ước lượng Dé áp dụng bootstrap, cần tạo một số lượng lớn các mẫu mới, mỗi quan sát trong số đó

Trang 18

thu được băng cách lặp lại ngẫu nhiên từ mẫu ban đầu và thay thé quan sát sau khi nó đã được rút ra Mỗi mẫu được lay lại mới cung cấp ước tính VaR mới và có thé lấy ước tính tốt nhất của mình làm giá trị trung bình của các ước tính dựa trên mẫu này Cách tiếp cận tương tự cũng có thể được sử dụng nhằm tra ra các ước lượng ES và ước lượng ES tốt nhất sẽ là trung bình ES của các ước tính này.

2.1.4 Phương pháp mô phỏng lịch sử có trọng số tuổi (Age — Weighted HS)

Một trong những điểm quan trọng nhất của HS truyền thống là cách nó gán trọng số cho các quan sát trong quá khứ Ta có Riz là lợi suất của tài sản í trong khoảng thời gian t, và chúng ta đang thực hiện HS bằng cách sử dụng n quan sát trong

quá khứ Do đó, mỗi quan sát R,¿; sẽ thuộc tập dữ liệu nếu j là một trong những giá

trị bất kỳ từ 1,2, ,£ — m, trong đó, j là tuổi quan sát (ví dụ: j = 1 cho biết quan sát được 1 ngày tuổi) Nếu xây dựng một chuỗi HS P/L mới, P/L¿, mỗi ngày, quan sát R;,¢-; sẽ ảnh hưởng đầu tiên đến P/L¿, rồi ảnh hưởng đến P/L¿„;, và cuối cùng ảnh hưởng đến P/L¡„„ Mỗi lợi suất sẽ ảnh hưởng đến từng quan sát của n quan sát trong chuỗi P/L Ngoài ra, trọng số của mỗi vị trí là như nhau, mỗi Rị¡¿_¡ sẽ tác động đến mỗi quan sát P/L theo một cách như nhau Nhưng sau n thời kỳ, Rị¿_j sẽ bị loại ra khỏi tập dữ liệu được sử dụng để tính chuỗi HS P /L hiện tại, và nó sẽ không còn ảnh hưởng đến P/L Tóm lại, chuỗi HS P/L được xây dựng bằng cách cho bất kỳ quan sát nào cũng có trọng số như nhau trên P/L Cấu trúc trọng số băng nhau này có một vấn đề Chúng ta xem xét một ví dụ sau dé thay điểm hạn chế của HS cơ bản Ai cũng biết răng giá ga sẽ thường biến động vào mùa đông hơn mùa hè, vì vậy phương pháp HS cơ bản sẽ kết hợp cả quan sát mùa hè và mùa đông sẽ có xu hướng lấy trung bình các quan sát mùa hè và mùa đông với nhau Kết quả là coi tất cả các sự kiện hoặc quan sát đều có khả năng xảy ra như nhau sẽ có xu hướng đánh giá thấp các rủi ro

thực sự trong mùa đông và đánh giá quá cao chúng trong mùa hè.

Cách tiếp cận trọng số bằng nhau cũng có thé làm cho các ước tính rủi ro không phản ứng với những sự kiện lớn Ví dụ: Thị trường chứng khoán sụp đồ có thể sẽ không ảnh hưởng đến VaR ngoại trừ ở mức tin cậy rất cao, vì vậy chúng ta có thé gặp tình huống mà mọi người có thé đồng ý rằng rủi ro đột ngột tăng lên, nhưng hau hết HS VaR đều bỏ qua sự gia tăng rủi ro ước tính đó Sự gia tăng rủi ro sẽ chỉ xuất hiện sau đó trong các ước tính của VaR nếu TTCK tiếp tục đi xuống trong những ngày tiếp theo — trường hợp giống như quá muộn dé có thể phòng hộ rủi ro Điều đó nói rang,

Trang 19

su gia tăng rủi ro sẽ xuât hiện trong các ước tính của ES ngay sau khi cú soc đâu tiênxảy ra — đó là một ví dụ điên hình vê ES có thê là một thước đo rủi ro nhiêu thông tinhơn so với VaR.

Dé giải quyết thiếu sót của HS cơ bản, Boudoukh, Richardson và Whitelaw (BRW: 1998) đã đề xuất một phương pháp đó là mô phỏng lịch sử có trọng số Thay vì coi mỗi quan sát cho tài sản có cùng một xác suất xảy ra như nhau (1/n), chúng ta gán trọng số cho từng quan sát Những quan sát gần đây sẽ có trọng số lớn hơn những quan sát cách xa hiện tại Giả sử, nếu w, là trọng số xác suất cho một quan sát 1 ngày tuổi, thì w; là trọng số xác suất cho một quan sát 2 ngày tudi, có thé là w; = AX wy,

ws có thé law + w3 =A X w = A? x wy, và cứ như thế Số hạng Â nằm trong khoảng

từ 0 đến 1 và phản ánh tốc độ phân rã theo cấp số nhân của trọng lượng hoặc giá trị được cung cấp cho một quan sát khi nó già di: A gần với 1 chỉ ra tốc độ phân rã chậm

và a xa 1 cho thấy tốc độ phân rã cao w được đặt sao cho tong các trong 86 phai

bang 1, và điều này đạt được chi khi chúng ra đặt w, = (1 — Â)(1 — 4”) Ta có công thức xác định trọng số cho quan sát ¡ ngày tuôi là:

_ art —A)

Wi =——T—n (3.4)

Quy trình ước tinh HS là tập hợp các giá tri P/L được ghép nối và trọng số xác suất liên quan Dé phù hợp với trọng số tuổi, chỉ cần thay thé các trong số cũ (1/n) bằng các trọng số phụ thuộc tuổi w; được cho bởi công thức phía trên Khi thực hành với số liệu, nếu sử dụng bảng tính, có thé sắp xếp các quan sát P/L của trong cùng một cột, đặt trọng số của chúng w; vào cột tiếp theo và cuối cùng là tìm đến giá trị phân

VỊ mong muôn.

2.1.5 Phương pháp mô phỏng lịch sử được lọc (FHS)

Một cách tiếp cận khác được giới thiệu trong bài viết này đó là mô phỏng lịch sử được lọc Tiếp cận này được đưa ra bởi Barone — Adesi (1998), Barone — Adesi

(1999), Barone — Adesi và Giannopoulos (2000) Đây là một dang Bootstrap bán tham

số nhằm mục đích kết hợp những ưu điểm của HS với tính linh hoạt, và ưu điểm của

những mô hình biến động có điều kiện như GARCH Nó vận hành bằng cách lặp đi

lặp lại lợi suất trong một khuôn khổ biến động có điều kiện, trong đó bootstrap bảo

Trang 20

toàn được tính phi tham số sẵn có của HS, và mô hình biến động cung cấp tạo ra một cách xử lý biến động công phu.

Gia sử, sử dụng FHS để ước tính VaR của một danh mục tài sản đơn lẻ trong khoảng thời gian nắm giữ một ngày Bước đầu tiên trong FHS làm cho mô hình GARCH ăn khớp với lợi suất của danh mục dau tư Dé có một mô hình đủ phong phú để đáp ứng các tính năng chính của dữ liệu, và Barone — Adesi và các cộng sự dé xuất mô hình GARCH không đối xứng, hoặc AGARCH Điều này không chỉ điều chỉnh sự biến động thay đổi có điều kiện, phân nhóm biến động, mà nó còn cho phép lợi suất âm và dương tác động khác nhau đến sự biến động, một hiện tượng được gọi là hiệu ứng đòn bay AGARCH giả định rằng lợi suất danh mục đầu tư tuân theo phương

trình sau:

Tyr—=+e£: (3.5)

đệ = ø + #(£_¡ + y)Ÿ + Bop, (3.6)

Lợi suất hằng ngày trong công thức số T; = wt & là tong của trung bình lợi suất hằng ngày (thường có thé bị bỏ qua trong ước lượng độ biện động) và một sai số

ngẫu nhiên ¢, Độ biến động trong công thức trên là tổng của một hằng số và các số

hạng phản ánh sự kiện bat ngờ ở kỳ trước va su biến động của kỳ trước, thêm vào đó, trong công thức còn xuất hiện y nó cho phép các sự kiện bất ngờ ảnh hưởng không đối xứng đến sự biến động, tùy thuộc vào sự kiện bất ngờ mang tính chất tích cực hay

tiêu cực.

Bước thứ hai là sử dụng mô hình dé dự báo sự biến động cho từng ngày trong khoảng thời gian mẫu Sau đó, những dự báo về độ biến động này được chia thành lợi suất hiện hành dé tao ra một tập lợi suất chuẩn hóa Các lợi suất chuẩn hóa này phải được phân phối độc lập và giống hệt nhau (iid), do đó, nó phù hợp với HS.

Giả sử, khoảng thời gian tính VaR là 1 ngày, bước thứ ba bao gồm khởi động từ tập dữ liệu từ các kết quả được chuẩn hóa: lấy một số lượng lớn các biến từ tập dữ liệu này, coi chúng là một mẫu, thay thế mỗi kịch bản sau khi nó được tạo ra ngẫu nhiên bởi dự báo AGARCH về sự biến động ngày mai Nếu chúng ta lấy M kịch bản, chúng ta sẽ nhận được M lợi suất mô phỏng, mỗ lợi suất trong số đó phản ánh điều kiện thị trường hiện tại bởi vì nó được đo theo dự báo của ngày hôm nay về sự biến

động của ngày mai.

Trang 21

Cuối cùng, mỗi khoản lợi suất được mô phỏng này mang lại cho ta giá trị danh mục đầu tư có thé xảy ra vào cuối ngày mai và khoản lỗ có thé xảy ra tương ứng, và lây VaR là khoản lỗ tương ứng với độ tin cậy tùy chọn.

Chúng ta có thé dé dang sửa đổi quy trình này dé bao trùm sự phức tạp của danh mục đầu tư gồm nhiều tài sản hoặc được nắm giữ trong những khoảng thời gian dài hơn Nếu có một danh mục đầu tư đa tai sản, chúng ta sẽ điều chỉnh GARCH đa biến với tap hợp hoặc vecto của lợi suất tài sản và phải chuẩn hóa vecto lợi suất tài sản này.

Sau đó bootstrap sẽ chọn, không chỉ là lợi tức danh mục đầu tư được chuân hóa cho

một số khoảng thời gian đã chọn trước đây (hăng ngày) mà còn là vecto chuân hóa

của lợi suất tài sản cho khoảng thời gian đã chọn trước đây Điều này rất quan trọng,

bởi vì nó có nghĩa là các mô phỏng sẽ giữ cho bat kỳ cau trúc tương quan nao có trong lợi nhuận thô Do đó, bootstrap duy trì các mối tương quan hiện có, mà chúng ta không

cân phải chỉ định một hàm mật độ xác suât đa biên rõ ràng cho lợi suât tài sản.

2.2 Đánh giá phương pháp/ Hậu kiểm

Bước đánh giá này là kiểm tra thực tế, là điều cần thiết cho người dùng VaR và người quản lý rủi ro, họ cần kiểm tra dự báo VaR của họ dé điều chỉnh tốt Nếu không kiểm tra lại các mô hình đề tìm ra các giả định bị lỗi, sai tham số hoặc mô hình

hóa không chính xác thì sẽ để lại hậu quả rất nghiêm trọng đối với kết quả dự báo.

Chính vì thế, nó luôn được coi là một phần không thể thiếu của tất cả hệ thống VaR.

Đề làm được điều này, người dùng phải kiểm tra một cách có hệ thống tính hợp

lệ của các mô hình định giá và rủi ro cơ bản bằng cách thông qua việc so sánh mức

độ ton thất được dự đoán và thực tế Cho đến khi mô hình được hiệu chỉnh hoàn hảo,

số lượng quan sát nằm ngoài VaR phải phù hợp với độ tin cậy Số lượng vượt quá còn được gọi là số ngoại lệ Khi tồn tại quá nhiều ngoại lệ, mô hình đánh giá thấp rủi ro Đây là một van đề lớn vì quá ít vốn có thé được phân bồ cho các đơn vị chấp nhận rủi ro, hình phạt cũng có thê được áp đặt bởi cơ quan quản lý Quá ít trường hợp ngoại lệ cũng là một van dé vì chúng dẫn đến việc phân bồ vốn thừa hoặc không hiệu quả.

*Một số định nghĩa sử dụng trong quá trình backtesting sẽ được giới thiệu và

làm rõ ngay sau đây (Danielsson, 2011).

* Định nghĩa 2.2.1: Estimation window (Cửa số ước lượng): Cửa số ước lượng (Wz) là số các quan sát dé sử dụng nham dự báo rủi ro Nếu các giả định hoặc

Trang 22

các thủ tục khác nhau được so sánh ngang bằng nhau thì cửa số ước lượng được đặt thành bat kỳ cái nào cần số lượng cao nhất trong số quan sát Độ dai cửa sô ước lượng chủ yếu được xác định bởi sự lựa chọn của mô hình VaR và mức xác suất Các phương pháp khác nhau có các yêu cầu dit liệu khác nhau (ví dụ: AWHS yêu cầu khoảng 30 ngày, HS ít nhất 300 cho VaR 1% và GARCH thậm chí nhiều hơn) Khi so sánh, cửa số ước lượng phải đủ lớn dé đáp ứng các tiêu chí dit liệu nghiêm ngặt nhất Ngay ca trong cùng một phương pháp, nó có thé hữu ích dé so sánh các độ dài cửa số khác nhau Ví dụ: muốn so sánh AWHS, HS 300 ngày và HS 500 ngày Trong trường hợp này, cửa số ước tính phải là 500 ngày.

* Định nghĩa 2.2.2: Testing window (Cửa sổ test): Cửa sô test là mẫu dữ liệu

mà rủi ro được dự báo (tức là vào ngày đưa ra dự báo VaR).

Thông thường, toàn bộ kích thước mẫu T bằng tổng của Wz và Wy.

t=] Toàn bộ mẫu dit liệu t=T

t=3 Cửa sổ ước lượng thứ 3 t= Wy + 2

Giả sử có 1 mẫu bao gồm 10 năm dé liệu từ năm 2009 đến hết năm 2019 Trong

2 năm đầu, năm 2009 và 2010 được dùng đề dự báo VaR hằng ngày cho ngày đầu tiên

của năm 2011 500 ngày giao dịch ở năm 2009 và 2010 trở thành ngày giao dịch trong

Trang 23

Chuyên dé thực tập chuyên ngành Toán Kinh tế

cửa số giao dịch đầu tiên Cửa số ước tính được chuyền lên 1 ngày dé có thé dự báo

rủi ro cho ngày thứ 2 của năm 2011.

Bang 2.1 Bảng của số ước lượng theo ngày

Bắt đầu Kết thúc Dự báo VaR

01/01/2009 31/12/2010 VaR(01/01/2011)02/01/2009 01/01/2011 VaR(02/02/2011)

31/12/2017 30/12/2019 VaR(31/12/2019)

Do lợi suất hăng ngày từ năm 2011 đến năm 2019 đều đã biết trước, VaR dự báo có thé so sánh được với kết quả thực tế.

Tuy nhiên, thay vì đề cập đến ngày theo lịch, lợi suất có thê được gán theo chỉ số, ví dụ y, là lợi suất của ngày 01/01/2009, y;zoạ là lợi nhuận vào ngày cuối cùng

31/12/2019 (giả sử 250 ngày giao dịch mỗi năm) Thời lượng ước tính W7; được đặt

trong vi dụ này là 500 ngày và thời hạn thử nghiệm W; là 2000 ngày.

Bang 2.2 Bảng mô tả ví dụ cửa số ước lượng và cửa số thử nghiệm

t t + We _ 1 VaRisw,500 VaRso12 501 VaRso2

1999 2499 VaRssoo

Ở ví dụ này, chúng ta có 2000 ngày dự báo VaR, là kích thước của cửa số thử

nghiệm Nếu lợi suất thực tế vào một ngày cụ thé vượt quá dự báo VaR thì giới hạn VaR được cho là đã bi vi phạm Sau đó, ta có thể đưa ra một số đánh giá về chất lượng dự báo VaR băng cách ghi lại số lần vi phạm tương đối được gọi là tỷ lệ vi phạm.

Những vi phạm được ghi lại và nhận giá trị 1 khi vi phạm xảy ra và 0 khi nó

không xảy ra số lần vi phạm được tổng hợp lại trong biến v trong đó 1 là số lần vi

phạm va vy là sô lân không vi phạm.

Trang 24

* Định nghĩa 2.2.3: VaR violation (Sự vi phạm VaR):

Các công cụ chính được sử dụng trong phản hồi ngược là tỷ lệ vi phạm Trong đó số lượng VaR thực tế vi phạm được so sánh với giá tri mong đợi.

* Định nghĩa 2.2.4: Violation ratio (Ty lệ vượt qua):

VR= Số lần vi phạm quan sát được vy

Số lần 0i phạm dự kiến =p XW, G.8)

VR là một giá tri được mong đợi, nhưng làm thế nào đề chắc chắn liệu bất kỳ giá trị nào khác giá trị này có ý nghĩa thống kê hay không? Có một quy tắc chung hữu

ích là nếu VR € [0.8,1.2] thì nó là một dự báo tốt, nếu VR<0.5 hoặc VR>1.5 thì mô hình không chính xác Bên cạnh đó, chúng ta cũng có thé kiểm tra trực quan nhanh

chất lượng của dự báo VaR dựa vào đồ thị lợi suất và VaR kết hợp với nhau Tuy phản hồi tập trung vào tỷ lệ vi phạm, nhưng có thể phương pháp tính VaR khác nhau lại có thê mang lại tỷ lệ vi phạm giống nhau nhưng có sự khác biệt về VaR dự báo Trong trường hợp này, có thể xem xét sự biến động của các dự báo rủi ro (độ lệch chuẩn của

các ước tính VaR), mô hình nao có độ lệch chuân thâp hơn sẽ được ưu tiên.

Ngoài cách được giới thiệu phía trên thì chúng ta cũng có thể sử dụng một số kiêm định dé đánh giá VaR Đó là kiểm định bao phủ không điều kiện, kiểm định bao

phủ có điêu kiện, hay đơn giản là đêm các giá tri vượt qua,

2.3 Ưu điểm và hạn chế của phương pháp

2.3.1 Ưu điểm

Thứ nhất, HS là tiếp cận phi tham số trực quan và đơn giản và dễ dàng thực

Thứ hai, phương pháp này không phụ thuộc vào các giả định tham số Do phương pháp này không phụ thuộc vào các giả định về tham số nên khi phân phối chứa đuôi béo, độ xiên hay không tuân theo một quy luật phân phối xác suất nào thì cũng không ảnh hưởng đến kết quả đo lường VaR hay ES của phương pháp này.