Rèn luyện một số kỹ năng giải quyết vấn đề cho học sinh trong dạy học chủ đề phương trình, hệ phương trình ở lớp 9 trường trung học cơ sở

ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM VŨ HUYỀN CHÂM RÈN LUYỆN MỘT SỐ KỸ NĂNG GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ CHO HỌC SINH TRONG DẠY HỌC CHỦ ĐỀ PHƯƠNG TRÌNH, HỆ PHƯƠNG TRÌNH Ở LỚP 9 TRUNG HỌC CƠ S

ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN

TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM

VŨ HUYỀN CHÂM

RÈN LUYỆN MỘT SỐ KỸ NĂNG GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ CHO HỌC SINH TRONG DẠY HỌC CHỦ ĐỀ PHƯƠNG TRÌNH,

HỆ PHƯƠNG TRÌNH Ở LỚP 9 TRUNG HỌC CƠ SỞ

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC

THÁI NGUYÊN - 2022

ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN

TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM

VŨ HUYỀN CHÂM

RÈN LUYỆN MỘT SỐ KỸ NĂNG GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ CHO HỌC SINH TRONG DẠY HỌC CHỦ ĐỀ PHƯƠNG TRÌNH,

HỆ PHƯƠNG TRÌNH Ở LỚP 9 TRUNG HỌC CƠ SỞ

Ngành: Lý luận và Phương pháp giảng dạy bộ môn Toán

Mã số: 8.14.01.11

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC

Người hướng dẫn khoa học: PGS.TS Nguyễn Danh Nam

THÁI NGUYÊN - 2022

LỜI CAM ĐOAN

Tôi tên là Vũ Huyền Châm, học viên cao học ngành Lý luận và phương pháp dạy học bộ môn toán, Trường Đại học sư phạm - Đại học Thái Nguyên, khoá học 2020 - 2022 Tôi xin cam đoan luận văn này là công trình nghiên cứu của cá nhân, được thực hiện dưới sự hướng dẫn khoa học của PGS.TS

Nguyễn Danh Nam

Các số liệu có nguồn gốc rõ ràng, tuân thủ đúng nguyên tắc và kết quả trình bày trong luận văn được thu thập trong quá trình nghiên cứu là trung

thực, chưa từng được công bố trước đây

Tôi xin chịu trách nhiệm về nghiên cứu của mình

Thái Nguyên, tháng 12 năm 2022

Tác giả luận văn

Vũ Huyền Châm

LỜI CẢM ƠN

Tôi xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc tới Thầy giáo PGS.TS Nguyễn Danh Nam

đã tận tình hướng dẫn và giúp đỡ tôi hoàn thành luận văn này

Tôi xin cảm ơn Ban giám hiệu, Ban chủ nhiệm khoa Toán, khoa Sau đại

học trường Đại học sư phạm - Đại học Thái Nguyên cùng các thầy cô giáo đã

tạo điều kiện giúp đỡ tôi trong suốt quá trình học tập nghiên cứu tại trường

Tôi xin cảm ơn gia đình, bạn bè, đồng nghiệp đã giúp đỡ và động viên khuyến

khích tôi trong suốt quá trình nghiên cứu và hoàn thành khoá học này Tôi xin

chân thành cảm ơn!

Thái Nguyên, tháng 12 năm 2022

Tác giả luận văn

Vũ Huyền Châm

MỤC LỤC

LỜI CAM ĐOAN i

LỜI CẢM ƠN ii

MỤC LỤC iii

DANH MỤC CHỮ VIẾT TẮT iv

DANH MỤC BẢNG v

DANH MỤC SƠ ĐỒ, BIỂU ĐỒ vi

MỞ ĐẦU 1

1 Lý do chọn đề tài 1

2 Mục đích nghiên cứu 3

3 Nhiệm vụ nghiên cứu 3

4 Khách thể, đối tượng nghiên cứu 3

5 Vấn đề nghiên cứu 3

6 Giả thuyết khoa học 3

7 Giới hạn và phạm vi nghiên cứu 4

8 Phương pháp nghiên cứu 4

9 Cấu trúc của luận văn 4

Chương 1: CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 5

1.1 Cơ sở lý luận 5

1.1.1 Một số định hướng về đổi mới chương trình môn Toán trong chương trình giáo dục phổ thông 2018 5

1.2 Dạy học giải quyết vấn đề 7

1.2.1 Cơ sở triết học, tâm lý học, giáo dục học của dạy học GQVĐ 7

1.2.2 Những khái niệm cơ bản của dạy học giải quyết vấn đề 8

1.2.3 Đặc điểm của dạy học giải quyết vấn đề 13

1.2.4 Các mức độ của dạy học giải quyết vấn đề 13

1.2.5 Các bước tổ chức giải quyết vấn đề 14 1.2.6 Vai trò của dạy học GQVĐ trong hình thành và phát triển năng lực

1.3 Kỹ năng 16

1.3.1 Khái niệm 16

1.3.2 Sự hình thành kỹ năng 16

1.4 Một số kỹ năng GQVĐ cần rèn luyện cho học sinh trong quá trình dạy học môn Toán 17

1.4.1 Khái niệm kỹ năng GQVĐ 17

1.4.2 Kỹ năng xác định các yếu tố 18

1.4.3 Kỹ năng nhận biết các câu hỏi 18

1.4.4 Kỹ năng tổ chức thể hiện các dữ kiện (biểu đồ, đồ thị, mệnh đề) 19

1.4.5 Kỹ năng phân tích, tổng hợp 19

1.4.6 Kỹ năng nhìn bài toán dưới nhiều góc độ khác nhau 19

1.4.7 Kỹ năng suy luận logic 19

1.4.8 Kỹ năng tính toán 20

1.4.9 Kỹ năng ước lượng, phỏng đoán 20

1.4.10 Kỹ năng tương tự hóa, đặc biệt hoá, khái quát hoá 20

1.4.11 Kỹ năng trình bày lời giải 21

1.4.12 Kỹ năng đánh giá 21

1.4.13 Kỹ năng sáng tạo bài toán mới 21

1.5 Xây dựng hệ thống các kỹ năng trong từng giai đoạn của dạy học GQVĐ trong dạy học chủ đề phương trình, hệ phương trình ở lớp 9 THCS 22

1.5.1 Một số kỹ năng trong giai đoạn tìm hiểu và phát hiện vấn đề 22

1.5.2 Một số kỹ năng trong giai đoạn tìm chiến lược và phương pháp giải 23

1.5.3 Một số kỹ năng trong giai đoạn trình bày lời giải bài toán 25

1.5.4 Một số kỹ năng trong giai đoạn đánh giá, mở rộng và khái quát vấn đề 27

1.6 Thực trạng dạy học chủ đề phương trình, hệ phương trình lớp 9 ở trường THCS nhằm rèn luyện một số kỹ năng giải quyết vấn đề cho học sinh 29

1.6.1 Thực trạng dạy và học chủ đề phương trình, hệ phương trình lớp 9

ở trường THCS 29

1.6.2 Kết quả dự giờ thăm lớp 31

1.6.3 Thống kê số liệu điều tra về dạy và học chủ đề phương trình, hệ phương trình ở lớp 9 trung học cơ sở 33

Kết luận chương 1 40

Chương 2: MỘT SỐ BIỆN PHÁP RÈN LUYỆN KỸ NĂNG GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ CHO HỌC SINH TRONG DẠY HỌC CHỦ ĐỀ PHƯƠNG TRÌNH, HỆ PHƯƠNG TRÌNH LỚP 9 Ở TRƯỜNG THCS 41

2.1 Biện pháp 1: Thiết kế các tình huống gợi vấn đề giúp HS rèn luyện một số kỹ năng trong giai đoạn tìm hiểu và phát hiện vấn đề 41

2.1.1 Mục đích của biện pháp 41

2.1.2 Nội dung và cách thức thực hiện biện pháp 42

2.1.3 Ví dụ minh hoạ 43

2.2 Biện pháp 2: Rèn luyện kỹ năng phân tích, tổng hợp, tìm tòi lời giải bài toán cho học sinh trong giải phương trình, hệ phương trình 47

2.2.1 Mục đích của biện pháp 47

2.2.2 Nội dung và cách thức thực hiện biện pháp 47

2.2.3 Ví dụ minh hoạ 48

2.3 Biện pháp 3: Rèn luyện một số kỹ năng trình bày lời giải cho học sinh 53

2.3.1 Mục đích của biện pháp 53

2.3.2 Nội dung, cách thức thực hiện biện pháp 53

2.3.3 Ví dụ minh hoạ 55

2.4 Biện pháp 4: Rèn luyện một số kỹ năng đánh giá kết quả và mở rộng bài toán cho học sinh 58

2.4.1 Mục đích của biện pháp 58

2.4.2 Nội dung và cách thức thực hiện biện pháp 58

2.4.3 Ví dụ minh hoạ 59

Kết luận chương 2 61

Chương 3: THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM 62

3.1 Mục đích và kế hoạch thực nghiệm sư phạm 62

3.1.1 Mục đích thực nghiệm sư phạm 62

3.1.2 Kế hoạch thực nghiệm sư phạm 62

3.2 Đối tượng, cách thức tiến hành và nội dung thực nghiệm 62

3.2.1.Đối tượng thực nghiệm sư phạm 62

3.2.2 Cách thức tiến hành 63

3.2.3 Nội dung thực nghiệm sư phạm 63

3.3 Kết quả thực nghiệm sư phạm 64

3.3.1 Cơ sở để đánh giá kết quả thực nghiệm sư phạm 64

3.3.2 Phân tích kết quả thực nghiệm 64

Kết luận chương 3 70

KẾT LUẬN 71

DANH MỤC TÀI LIỆU THAM KHẢO 72

PHỤ LỤC

lớp 9 trung học cơ sở 35 Bảng 3.1 Kết quả điểm trung bình môn toán học kì I năm học 2021-

2022 của lớp thực nghiệm và lớp đối chứng 62 Bảng 3.2 Bảng phân bố tần số điểm bài kiểm tra của HS hai lớp thực

nghiệm và đối chứng 66 Bảng 3.3 Bảng phân bố tần suất điểm bài kiểm tra của học sinh hai

lớp thực nghiệm và đối chứng 67 Bảng 3.4: Bảng tổng hợp các tham số qua bài kiểm tra 68

DANH MỤC SƠ ĐỒ, BIỂU ĐỒ

Sơ đồ 1.1: Quá trình dạy học GQVĐ trong môn toán 14

Sơ đồ 2.1: Mối liên hệ giữa toán học và thực tiễn 42

Biểu đồ 3.1: Biểu đồ điểm số của hai lớp TN và ĐC qua bài kiểm tra 67

Biểu đồ 3.2: Biểu đồ tần suất điểm kiểm tra của hai lớp TN và ĐC 67

MỞ ĐẦU

1 Lý do chọn đề tài

Bối cảnh phát triển kinh tế quốc tế đặt ra những yêu cầu mới cho giáo dục Ở Việt Nam, sự phát triển kinh tế - xã hội trong bối cảnh hội nhập quốc tế với những ảnh hưởng của xã hội tri thức và toàn cầu hóa tạo ra những cơ hội nhưng đồng thời đặt ra những yêu cầu mới đối với giáo dục trong việc đào tạo đội ngũ lao động Đào tạo nguồn nhân lực có trình độ cao đáp ứng nhu cầu phát triển kinh tế tri thức đang là thách thức không chỉ của ngành giáo dục mà còn là

của toàn Đảng, toàn dân

Giáo dục định hướng phát triển năng lực người học được dề cập đến từ rất lâu vào khoảng những năm 90 của thế kỉ XX, ngày nay đã trở thành xu hướng giáo dục của hầu hết các nước Năng lực không chỉ quan trọng đối với con người

trong học tập mà còn có vai trò rất quan trọng trong đời sống thực tiễn

Theo luật Giáo dục nước Cộng hòa xã hội chủ nghĩa Việt Nam năm 2005[3]: “Mục tiêu của giáo dục phổ thông là giúp học sinh phát triển toàn diện

về đạo đức, trí tuệ, thể chất, thẩm mỹ và các kỹ năng cơ bản, phát triển năng lực cá nhân, tính năng động và sáng tạo, hình thành nhân cách con người Việt Nam xã hội chủ nghĩa, xây dựng tư cách và trách nhiệm công dân; chuẩn bị cho học sinh tiếp tục học lên hoặc đi vào cuộc sống lao động, tham gia xây dựng và

bảo vệ Tổ quốc”

Năng lực giải quyết vấn đề là một trong những năng lực quan trọng và cần thiết đối với con người mà nhiều nền giáo dục tiên tiến trên thế giới đang hướng tới Hiện nay ở Việt Nam, việc học quá chú trọng đến rèn luyện kỹ năng, luyện tập theo cái có sẵn nên học sinh không được rèn luyện năng lực này từ sớm Điều đó ảnh hưởng không nhỏ đến năng lực tự học, tự khám phá và tư duy của học sinh Vì vậy, rèn cho học sinh phát triển năng lực giải quyết vấn đề trong học tập cũng như trong cuộc sống là một mục tiêu rất quan trọng của giáo dục Chương trình giáo dục phổ thông tổng thể của Bộ Giáo dục và đào tạo

cũng nhấn mạnh [5]: “Năng lực giải quyết vấn đề và sáng tạo là một trong những năng lực chung cốt lõi trong chương trình giáo dục phổ thông mới Do

đó, bồi dưỡng năng lực giải quyết vấn đề là một nhiệm vụ quan trọng trong dạy

học toán ở trường phổ thông nước ta hiện nay”

Qua thực tế giảng dạy bộ môn Toán 9 hiện nay ở trường Trung học cơ sở tác giả nhận thấy vẫn còn nhiều bất cập trong phương pháp giảng dạy, truyền thụ tri thức cho học sinh Mặc dù giáo viên đã vận dụng nhiều phương pháp trong quá trình dạy nhưng việc tiếp thu tri thức của học sinh vẫn còn nhiều hạn chế, chưa phát huy được hết tính sáng tạo cũng như năng lực của bản thân Do

đó, việc dạy cho học sinh phát triển năng lực giải quyết vấn đề cho học sinh là một trong những nhiệm vụ cần được quan tâm hàng đầu, nhằm đào tạo ra những con người sáng tạo, linh hoạt trong cuộc sống, phù hợp với hệ giá trị

chuẩn mực, là động lực của phát triển bền vững và nhanh chóng của đất nước

Qua thực tế giảng dạy, tôi nhận thấy trong chương trình Toán THCS có nội dung kiến thức phương trình, hệ phương trình là phần kiến thức quan trọng đòi hỏi học sinh vận dụng kiến thức một cách linh hoạt, sáng tạo, yêu cầu học sinh có kỹ năng giải quyết vấn đề nhạy bén Đặc biệt trong những năm gần đây, dạng toán phương trình, bất phương trình luôn chiếm đến 20% lượng câu hỏi, kiến thức trong nội dung, cấu trúc đề thi vào lớp 10 THPT của tỉnh Thái Nguyên

và các tỉnh thành khác, chính vì vậy, việc rèn luyện phát triển một số kỹ năng giải quyết vấn đề các bài toán phương trình, hệ phương trình là rất quan trọng Nếu học sinh có kiến thức về phương trình, hệ phương trình ngay ở bậc THCS thì sẽ là nền tảng vững chắc cho quá trình học tập ở bậc THPT Hiện nay, trong việc dạy học giải phương trình, hệ phương trình ở bậc THCS việc đa dạng các phương pháp dạy học dường như rất hạn chế Vì vậy tác giả đã quyết định lựa

chọn và nghiên cứu đề tài: Rèn luyện một số kỹ năng giải quyết vấn đề cho học sinh trong dạy học chủ đề phương trình, hệ phương trình ở lớp 9

trường trung học cơ sở” để làm luận văn tốt nghiệp

2 Mục đích nghiên cứu

Trên cơ sở nghiên cứu về việc phát triển năng lực giải quyết vấn đề toán học trong dạy học môn toán 9 ở trường THCS đề xuất một số biện pháp sư phạm nhằm rèn kỹ năng giải quyết vấn đề cho học sinh trong dạy học chủ đề

phương trình, hệ phương trình ở lớp 9 trường trung học cơ sở

3 Nhiệm vụ nghiên cứu

3.1 Nghiên cứu các quan điểm mang tính lí luận về năng lực giải quyết

vấn đề

3.2 Đề xuất một số biện pháp sư phạm nhằm góp phần rèn luyện một số

kỹ năng giải quyết vấn đề cho học sinh trong dạy học chủ đề phương trình, hệ

phương trình ở lớp 9 THCS

3.3 Thực nghiệm sư phạm để kiểm chứng và đánh giá tính khả thi của

giả thuyết khoa học và các câu hỏi nghiên cứu

4 Khách thể, đối tƣợng nghiên cứu

4.1 Khách thể nghiên cứu: Quá trình dạy học chủ đề phương trình, hệ

luyện các kỹ năng GQVĐ trong dạy học Toán cho học sinh THCS ở Việt Nam?

5.2 Dạy học theo hướng tiếp cận GQVĐ với việc rèn luyện một số kỹ năng GQVĐ cho học sinh có thể nâng cao chất lượng dạy và học phần giải

phương trình, hệ phương trình không?

6 Giả thuyết khoa học

Nếu đề xuất được một số biện pháp sư phạm phù hợp trong dạy học chủ

đề phương trình, hệ phương trình thì có thể phát triển một số kỹ năng GQVĐ

cho học sinh góp phần nâng cao chất lượng dạy học môn Toán ở trường THCS

7 Giới hạn và phạm vi nghiên cứu

7.1 Giới hạn và phạm vi về nội dung

Luận văn này nghiên cứu về mối quan hệ giữa sự phát triển năng lực giải quyết vấn đề của học sinh THCS và việc dạy học chủ đề phương trình, hệ

phương trình ở lớp 9 trường THCS

7.2 Giới hạn và phạm vi về thời gian

Các nghiên cứu và số liệu khảo sát của đề tài này được tiến hành trong

năm học 2021 - 2022

8 Phương pháp nghiên cứu

8.1 Phương pháp nghiên cứu lý luận: Tìm hiểu, nghiên cứu tài liệu về

các vấn đề liên quan đến đề tài của luận văn

8.2 Phương pháp điều tra - quan sát: Nghiên cứu thực trạng dạy và học nội dung toán học tại một số trường THCS thông qua các hình thức sử dụng

phiếu điều tra, quan sát hoặc phỏng vấn trực tiếp giáo viên ở trường THCS

8.3 Thực nghiệm sư phạm: Tổ chức dạy thực nghiệm tại một số lớp ở trường THCS để xem xét tính khả thi và hiệu quả của các biện pháp sư phạm

đã đề xuất

8.4 Phương pháp thống kê toán học: Phân tích các số liệu điều tra thực

trạng và số liệu thực nghiệm sư phạm

9 Cấu trúc của luận văn

Ngoài phần mở đầu, kết luận và khuyến nghị, tài liệu tham khảo và phụ

lục, nội dung chính của luận văn được trình bày trong 3 chương:

Chương 1 Cơ sở lý luận và thực tiễn

Chương 2 Một số biện pháp rèn luyện kỹ năng giải quyết vấn đề cho

học sinh trong dạy học chủ đề phương trình, hệ phương trình ở lớp 9 THCS

Chương 3 Thực nghiệm sư phạm

Theo [22], mục tiêu của chương trình giáo dục phổ thông trong giai đoạn hiện nay nhấn mạnh giúp người học làm chủ kiến thức phổ thông; biết vận dụng hiệu quả kiến thức vào đời sống; phát triển những phẩm chất, năng lực cần thiết đối với người lao động, ý thức và nhân cách công dân; khả năng thích ứng với những thay đổi trong thời đại mới Vì vậy việc thiết kế mục tiêu một môn học cụ thể trong chương trình giáo dục phổ thông phải tuân theo các nguyên tắc: Xây dựng trên cơ sở phát triển phẩm chất, năng lực người học, có tính đến việc tiếp thu các kiến thức, làm chủ các kỹ năng và ứng dụng được trong thực tế (hình thành năng lực cốt lõi) của mỗi người học; biểu đạt theo hoạt động học tập chứ không phải theo hoạt động giảng dạy và hướng tới kết quả học tập của đại đa số

người học

Chương trình môn Toán xây dựng dựa trên việc vừa kế thừa và phát huy những ưu điểm của chương trình hiện hành đồng thời tiếp thu có chọn lọc các

chương trình môn học của các nước tiên tiến trên thế giới, dựa vào điều kiện thực tế về kinh tế và xã hội của Việt Nam Từ những đặc điểm của môn học,

đưa ra các quan điểm sau:

- Bảo đảm tính tinh giản, thiết thực, hiện đại

- Bảo đảm tính thống nhất, sự nhất quán và phát triển liên tục

- Bảo đảm tính tích hợp và phân hoá

- Bảo đảm tính mềm dẻo, linh hoạt

Trong chương trình giáo dục phổ thông, môn Toán được coi là môn học

nền tảng, độc lập và là môn học bắt buộc và được phân chia theo hai giai đoạn:

- Giai đoạn giáo dục cơ bản:

Môn Toán giúp học sinh hệ thống được những khái niệm, nguyên lý, quy tắc toán học cần thiết nhất cho tất cả mọi người, làm nền tảng cho việc học tập

tiếp theo hoặc có thể áp dụng trong thực tế cuộc sống

- Giai đoạn giáo dục định hướng nghề nghiệp:

Môn Toán giúp HS có cái nhìn tương đối tổng quát về Toán học, hiểu được vai trò và ứng dụng của Toán học trong thực tiễn và những ngành nghề có

liên quan đến toán học để HS có cơ sở định hướng nghề nghiệp trong tương lai

Bên cạnh nội dung giáo dục cốt lõi, trong mỗi năm học, HS (đặc biệt là những học sinh có định hướng khoa học tự nhiên và công nghệ) được chọn học một số chuyên đề nhằm tăng cường kiến thức về Toán học, kỹ năng vận dụng kiến thức toán vào thực tiễn, đáp ứng sở thích, nhu cầu và định hướng nghề

nghiệp của HS

Qua một số định hướng về đổi mới chương trình môn Toán trong chương trình giáo dục phổ thông 2018 có thể nhận thấy môn Toán đã góp phần hình thành và phát triển các năng lực chung được quy định trong chương trình giáo dục phổ thông 2018 Một trong những năng lực mà chương trình giáo dục phổ thông 2018 hướng tới cho người học đó là năng lực GQVĐ và sáng tạo thông qua việc giúp HS nhận biết được tình huống có vấn đề, chia sẻ vấn đề, đề xuất

lựa chọn các giải pháp GQVĐ, biết trình bày giải pháp cho vấn đề, biết đánh giá giải pháp đã thực hiện và khái quát vấn đề tương tự Dựa vào các thành tố của năng lực GQVĐ vừa nêu, tác giả luận văn đã xây dựng một số biện pháp nhằm rèn luyện một số kỹ năng GQVĐ cho HS lớp 9 thông qua chủ đề phương trình, hệ phương trình theo đúng quan điểm, định hướng của chương trình giáo dục phổ thông 2018

1.2 Dạy học giải quyết vấn đề

1.2.1 Cơ sở triết học, tâm lý học, giáo dục học của dạy học GQVĐ

1.2.1.1 Cơ sở triết học

Theo triết học duy vật biện chứng, mâu thuẫn chính là động lực nhằm thúc đẩy quá trình phát triển, mỗi vấn đề nêu ra cho HS học tập chính là một mâu thuẫn giữa nhận thức với tri thức và kinh nghiệm sẵn có của HS, điều này thúc đẩy, kích thích HS nhu cầu GQVĐ, qua đó phản ánh một cách logic và biện chứng quan hệ bên trong giữa tri thức, kỹ năng và kinh nghiệm sẵn có của

HS đối với yêu cầu giải thích sự kiện mới hoặc một vấn đề mới

1.2.1.2 Cơ sở tâm lý học

Theo các nhà nghiên cứu tâm lý học, con người chỉ bắt đầu tư duy tích cực khi nảy sinh nhu cầu tư duy, tức là khi đứng trước một khó khăn hay một tình huống có vấn đề nào đó bắt buộc con người cần phải khắc phục và tìm hướng giải quyết Theo tâm lý học kiến tạo, học tập là một quá trình tiếp thu cái mới hoặc bổ sung, trau dồi các kỹ năng cần thiết của người học thông qua các hoạt động tìm tỏi, nghiên cứu dựa vào những tri thức, kinh nghiệm đã có, từ đó

ta có thể thấy dạy học GQVĐ phù hợp với quan điểm này

thức mới được tìm tòi, phát hiện nhờ quá trình phát hiện và GQVĐ, qua đó HS học được cách tìm hiểu, phát hiện, tiếp cận vấn đề và GQVĐ một cách khoa học và sáng tạo Đồng thời dạy học GQVĐ cũng giúp bồi dưỡng cho HS những đức tính cần thiết của người lao động sáng tạo như tính chủ động, tích cực, tính kiên trì vượt khó, tính kế hoạch và thói quen tự kiểm tra

1.2.2 Những khái niệm cơ bản của dạy học giải quyết vấn đề

Vậy vấn đề là gì? Theo từ điển Tiếng Việt [23] thì vấn đề là điều cần được xem xét, nghiên cứu, giải quyết, như vậy nghĩa của nó rất rộng Trong phạm vi luận văn này khái niệm vấn đề được đặt trong khuôn khổ quá trình dạy học nói chung và dạy học môn Toán nói riêng

Có rất nhiều quan điểm về vấn đề trong dạy học, sau đây chúng ta cùng phân tích một vài quan điểm đó

Vấn đề (Problem): Theo Nguyễn Hữu Châu[5], vấn đề là tình huống mà

cá nhân hoặc một nhóm cá nhân có nhu cầu giải quyết, lời giải không có sẵn, cách thức giải quyết không vượt quá xa khả năng của người học.Cần lưu ý rằng vấn đề của người này chưa chắc đã là vấn đề của người khác

Vấn đề có thể là một hiện tượng của tự nhiên hoặc là một sự kiện / tình huống đã, đang hoặc có thể sẽ diễn ra trong thực tế và chứa đựng những điều cần được lý giải

Theo Nguyễn Bá Kim [15], một bài toán gọi là vấn đề nếu chủ thể chưa

có trong tay một thuật giải nào để tìm ra phần tử chưa biết của bài toán Hiểu theo nghĩa trên thì vấn đề ở đây không đồng nghĩa với bài toán Nếu bài toán

chỉ yêu cầu học sinh áp dụng quy tắc để giải thì không gọi là vấn đề, vấn đề chỉ

có tính tương đối, ở thời điểm này thì nó là vấn đề, nhưng ở thời điểm khác thì

nó không còn là vấn đề

Theo [5]: Một tình huống được gọi là vấn đề khi và chỉ khi nó thỏa mãn

ba điều kiện sau:

- Một là gợi nhu cầu giải quyết cho người học

- Hai là không có sẵn lời giải

- Ba là không vượt quá khả năng của người học

Vấn đề là một câu hỏi nảy ra hay được đặt ra cho chủ thể mà chủ thể chưa biết lời giải và phải tìm tòi lời giải một cách sáng tạo, nhưng chủ thể đã có sẵn một vài phương tiện ban đầu để sử dụng thích hợp vào việc tìm tòi lời giải

đó [9, tr 22], chủ thể ở đây được hiểu là người học

Một bài toán được gọi là vấn đề nếu chủ thể chưa biết một thuật giải nào

đó có thể áp dụng để tìm ra phần tử chưa biết của bài toán đó [15, tr 185]

Theo Nguyễn Văn Cường [6]: “Vấn đề là những câu hỏi hay nhiệm vụ đặt ra mà việc giải quyết chúng chưa có quy luật sẵn cũng như những tri thức,

kỹ năng sẵn có chưa đủ giải quyết mà còn khó khăn, cản trở cần vượt qua”

Qua một số quan điểm trên, ta thấy các khái niệm có thể trình bày khác nhau nhưng có thể hiểu là: Vấn đề trong dạy học toán là hệ thống những câu hỏi, bài tập những bài toán chưa có cách giải quyết, học sinh chưa trả lời được

vì chưa có phương pháp giải mang tính thuật toán, đòi hỏi người học phải phân tích, tìm tòi và đưa ra hướng giải quyết các vấn đề đó

Một bài toán gọi là vấn đề nếu chủ thể chưa biết một thuật giải nào đó có thể áp dụng để tìm ra phần tử chưa biết của bài toán Tuy nhiên những bài toán nếu chỉ yêu cầu học sinh đơn thuần trực tiếp áp dụng một thuật giải dựa vào các công thức, quy tắc, phương pháp đã học (chẳng hạn như giải phương trình bậc hai) thì không phải là vấn đề

Khái niệm vấn đề đôi khi cũng mang tính tương đối, chẳng hạn như bài toán yêu cầu HS giải phương trình bậc hai không phải là vấn đề khi HS đã học công thức tính nghiệm, nhưng lại là vấn đề khi HS chưa học công thức này

Tóm lại, trong Toán học, ta có thể hiểu vấn đề như sau:

Học sinh chưa trả lời được câu hỏi hay chưa thực hiện được được hành động Học sinh cũng chưa được học một quy luật có tính thuật giải nào để trả lời câu hỏi đó hay thực hiện được hành động đó

1.2.2.2 Tình huống gợi vấn đề

Tình huống gợi vấn đề là tình huống mà ở đó gợi cho người học những khó khăn về lí luận hay thực tiễn mà họ thấy cần thiết phải vượt qua và có khả năng vượt qua nhưng không phải ngay tức thời nhờ một thuật giải mà cần phải

có quá trình tư duy tích cực, vận dụng, liên hệ những tri thức cũ liên quan

Theo [15]:Tình huống gợi vấn đề là tình huống thỏa mãn một số điều kiện sau:

- Tồn tại một vấn đề: Tình huống phải bộc lộ mâu thuẫn giữa thực tiễn

với trình độ nhận thức, chủ thể phải ý thức được một khó khăn trong tư duy hoặc hành động mà vốn hiểu biết sẵn có chưa đủ để vượt qua Nói cách khác, phải có một vấn đề theo nghĩa đã nêu ở trên, tức là có ít nhất một phần tử của khách thể mà học sinh chưa biết và cũng chưa có trong tay một thuật giải để tìm phần tử đó

- Gợi nhu cầu nhận thức: Nếu tình huống có vấn đề, nhưng vì lý do nào

đó mà học sinh không có hứng thú tìm hiểu, suy nghĩ để tìm cách giải quyết (chẳng hạn học sinh cảm thấy chẳng có ích gì cho mình, hay vì quá mệt mỏi, cảm thấy nhàm chán…) thì đó không phải là tình huống gợi vấn đề Tình huống gợi vấn đề phải là tình huống tạo ra cho học sinh một cảm xúc hứng thú, tính tò

mò ham hiểu biết, thích khám phá và mong muốn giải quyết vấn đề

- Gợi niềm tin ở khả năng bản thân và phù hợp với trình độ nhận thức của học sinh: Tình huống có vấn đề phải phù hợp với khả năng nhận thức của học

sinh, học sinh có thể tự phát hiện và giải quyết được vấn đề dựa vào vốn kiến thức liên quan đến vấn đề đó bằng hoạt động tư duy, bằng cách tiến hành thí nghiệm, thu thập và xử lý thông tin Nếu vấn đề quá khó, vượt qua khả năng của mình, thì học sinh cũng không còn hứng thú, không còn sẵn sàng giải quyết vấn

đề Tình huống gợi vấn đề phải bộc lộ mối quan hệ (có thể khá mờ nhạt) giữa vấn đề cần giải quyết và vốn kiến thức sẵn có của chủ thể, và tạo ra ở các em niềm tin rằng nếu tích cực suy nghĩ thì có thể tìm ra cách giải quyết

Vấn đề đặt ra cần được phát biểu dưới dạng các câu hỏi nêu vấn đề Dưới đây là một số yêu cầu đối với câu hỏi nêu vấn đề:

- Chứa đựng mâu thuẫn nhận thức, đòi hỏi học sinh phải tư duy, huy động và vận dụng các kiến thức đã có (Câu hỏi phản ánh được mối liên hệ bên trong giữa điều đã biết và chưa biết)

- Chứa đựng phương hướng giải quyết vấn đề, thu hẹp phạm vi tìm kiếm câu trả lời, tạo điều kiện làm xuất hiện giả thuyết và tạo điều kiện tìm ra được hướng giải quyết

- Gây được cảm xúc mạnh đối với học sinh khi nhận ra mâu thuẫn nhận thức liên quan tới vấn đề

Ví dụ 1.1 GV đưa ra một số tình huống thực tiễn, hướng dẫn và tổ

chức cho HS tìm tòi, phát hiện vấn đề từ đó tìm hiểu các kiến thức liên

quan đến bài học

Bài toán Tỉ số vàng: Theo em làm thế nào để chia được đoạn thẳng AB

cho trước thành hai đoạn sao cho tỉ số giữa đoạn lớn với đoạn AB bằng tỉ số giữa đoạn nhỏ và đoạn lớn Hãy tìm tỉ số ấy

- Tình huống trên sẽ kích thích được tính tò mò, thích khám phá của học sinh Học sinh có thể thử chia đoạn thẳng bằng nhiều cách thông qua các hoạt động

tư duy, thực hành, thu thập thông tin hoặc dựa vào kinh nghiệm của bản thân…

- Giáo viên có thể hướng dẫn học sinh phát hiện ra vấn đề và tìm được hướng giải quyết vấn đề bằng cách áp dụng giải bài toán bằng cách lập

phương trình

Hướng dẫn: - Giả sử M là điểm chia và AM > MB Gọi tỉ số cần tìm là x

- Biểu diễn tỉ số các đoạn thẳng theo x, đưa ra phương trình biểu thị mối

quan hệ giữa các đối tượng trong bài

Bài giải: Giả sử M là điểm chia đoạn AB, AB = a

Gọi độ dài của AM là x, 0 < x < a Khi đó MB = a - x

Theo đầu bài: AM MB



- GV giới thiệu đây chính là bài toán mà Ơ- clit đã đưa ra từ thế kỉ thứ III trước Công nguyên Tỉ số nói đến trong bài toán được gọi là tỉ số vàng, còn

phép chia nói trên được gọi là phép chia vàng hay phép chia hoàng kim

1.2.2.3 Dạy học giải quyết vấn đề

Có nhiều quan điểm về khái niệm dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề, theo Trần Bá Hoành [13]: Dạy học giải quyết vấn đề là một quan điểm dạy học

mà bản chất của nó là đặt ra trước học sinh một hệ thống các vấn đề nhận thức

có chứa đựng mâu thuẫn giữa cái đã biết và cái chưa biết, chuyển học sinh vào tình huống có vấn đề, kích thích học sinh tự giác, có nhu cầu mong muốn giải quyết vấn đề, kích thích hoạt động tư duy tích cực của học sinh trong quá trình

giải quyết vấn đề, tức là làm cho học sinh tích cực,tự giác trong việc dành lấy

kiến thức một cách chủ động

Như vậy ta có thể hiểu: Dạy học giải quyết vấn đề là phương pháp dạy học tạo điều kiện để học sinh có thói quen tìm tòi giải quyết vấn đề theo cách tư duy mang tính khoa học Nó không những tạo nhu cầu, hứng thú học tập, tự

chiếm lĩnh kiến thức mà còn phát triển năng lực sáng tạo của học sinh

1.2.3 Đặc điểm của dạy học giải quyết vấn đề

Nguyễn Bá Kim [15] cho rằng: Trong dạy học GQVĐ, thầy giáo tạo ra những tình huống gợi vấn đề, điều khiển HS phát hiện vấn đề, hoạt động tự giác, tích cực, chủ động, sáng tạo để GQVĐ, thông qua đó mà kiến tạo tri thức,

rèn luyện kỹ năng và đạt được những mục tiêu học tập khác

Dạy học giải quyết vấn đề có ba đặc điểm quan trọng:

- Chứa đựng tình huống có vấn đề liên quan đến các nội dung học tập

- Quá trình thực hiện dạy học giải quyết vấn đề được chia thành những

giai đoạn, những bước có tính mục đích chuyên biệt

- Dạy học giải quyết vấn đề bao gồm nhiều hình thức tổ chức đa dạng, lôi cuốn người học tham gia một cách tích cực, chủ động, sáng tạo dưới sự chỉ đạo,

dẫn dắt, gợi mở của giáo viên

1.2.4 Các mức độ của dạy học giải quyết vấn đề

Theo Nguyễn Hữu Châu [5] dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề có 4

mức độ được trình bày trong bảng sau đây:

Bảng 1.1: Các mức độ dạy học giải quyết vấn đề

Nguyễn Bá Kim cũng chia hình thức và cấp độ dạy học giải quyết vấn đề

theo 4 mức dựa theo tính độc lập của người học từ thấp đến cao như sau:

Mức 1: GV đặt vấn đề, nêu cách giải quyết vấn đề, đồng thời giải quyết

vấn đề đặt vấn đề, nêu cách giải quyết vấn đề, đồng thời giải quyết vấn đề HS

là người quan sát và tiếp nhận kết luận do GV thực hiện Đây là mức độ thấp

nhất trong quá trình dạy học GQVĐ

Mức 2: GV đặt vấn đề, nêu cách giải quyết vấn đề, đồng thời giải quyết

vấn đề Giáo viên và học sinh cùng rút ra kết luận Mức độ tham gia của HS

cao hơn mức độ 1 HS quan sát, rút ra kết luận dưới sự gợi ý của GV

Mức 3: GV gợi ý, dẫn dắt để HS phát hiện vấn đề, hướng dẫn HS tìm

cách GQVĐ HS tiến hành GQVĐ, GV và HS cùng đánh giá kết quả, rút ra kết

luận và phát triển bài toán

Mức 4: HS độc lập phát hiện và GQVĐ: Đây là hình thức dạy học mà tính

độc lập của HS được phát huy cao độ, vai trò của GV trong hình thức này là tạo

ra các tình huống gợi vấn đề, HS tự phát hiện và giải quyết vấn đề đó Như vậy, trong hình thức này HS độc nghiên cứu vấn đề và thực hiện tất cả các khâu cơ

bản của quá trình nghiên cứu này GV và HS nhận xét, đánh giá vấn đề

1.2.5 Các bước tổ chức giải quyết vấn đề

Quy trình GQVĐ có thể được sơ đồ hoá như sau:

- Tìm hiểu bài toán, phát hiện vấn đề là bước HS xem xét những yếu tố

nào đã biết, yếu tố nào chưa biết, bài toán cần tìm yếu tố nào hay chứng tỏ điều

gì, trong đó điều chưa biết là yếu tố trung tâm của tình huống có vấn đề

- Khám phá bài toán là bước HS phải tìm những mối liên hệ giữa những

cái đã biết và cái chưa biết, liên tưởng tới những tri thức đã biết, những bài toán

có điểm tương đồng Từ đó sử dụng các phương pháp, kĩ thuật như suy luận,

phân tích, tổng hợp, khái quát hoá, đánh giá bài toán

- Chọn phương pháp và chiến lược giải bài toán là sự kế thừa các thao

tác trong bước khám phá Tất cả các thao tác này sẽ dẫn đến sự hình thành một hay nhiều hướng giải quyết và HS sẽ chọn một giải pháp khả thi và tối

ưu nhất

- Đánh giá kết quả, mở rộng bài toán là bước HS cần kiểm tra các phép

toán, các lập luận, đồng thời đề xuất những vấn đề mới, phát triển, sáng tạo bài

trò sau đây:

- Phát huy cao tính tích cực, tự giác, độc lập, sáng tạo của người học

- Rèn luyện cho HS năng lực phát hiện và giải quyết vấn đề và sáng tạo

- Rèn luyện cho HS năng lực nghiên cứu khoa học

- Rèn luyện cho HS các thao tác tư duy logic

- Có vai trò quan trọng trong kiểm tra, đánh giá

- Thông qua việc thiết kế các vấn đề và nêu giả thuyết cũng như thiết kế thực nghiệm, học sinh có thể tự đánh giá các kỹ năng của bản thân và rút ra

kinh nghiệm trong quá trình học tập tiếp theo

1.3 Kỹ năng

1.3.1 Khái niệm

Có rất nhiều khái niệm về kỹ năng, tuỳ theo hiểu biết và quan điểm riêng

mà mỗi người lại có một cách định nghĩa riêng

Theo định nghĩa trong từ điển Tiếng Việt [23]: “Kỹ năng là khả năng vận

dụng những kiến thức thu nhận được trong lĩnh vực nào đó vào thực tế”

Theo Nguyễn Quang Uẩn [24]: “Kỹ năng là năng lực thực hiện có kết quả với chất lượng cần thiết và thời gian tương ứng không những trong điều kiện quen thuộc nhất định mà còn trong những điều kiện mới” Quan điểm này không chỉ coi kỹ năng là kỹ thuật hành động mà còn là năng lực, biểu hiện của năng lực con người, đòi hỏi con người phải luyện tập theo một quy trình nhất

định mới hình thành được kỹ năng

Theo Polya [10]: “Kỹ năng là một nghệ thuật, là khả năng vận dụng những hiểu biết có được ở bạn để đạt được mục đích của mình, kỹ năng còn có thể đặc trưng như toàn bộ các thói quen nhất định, kỹ năng là khả năng làm việc có phương pháp”

Theo [11]: “Trong toán học, kỹ năng là khả năng giải các bài toán, thực hiện các chứng minh cũng như phân tích có phê phán các lời giải và chứng minh nhận được”

Qua một số quan điểm trên, ta có thể hiểu rằng kỹ năng là khả năng đã được thực hiện nhuần nhuyễn một hay nhiều hành động dựa trên sự hiểu biết,

kiến thức, kinh nghiệm đã có để tạo nên một kết quả đáng mong đợi

thể hiện ở các thao tác tư duy như: Phân tích, tổng hợp, trừu tượng hoá, khái

quát hoá, quy nạp, diễn dịch…

Kĩ năng bậc thấp được hình thành đầu tiên qua các hoạt động đơn giản, khi thực hiện thành thạo sẽ trở thành kỹ xảo và khi đó kết hợp với tri thức sẽ trở thành kỹ năng bậc cao

Quá trình hình thành kĩ năng được chia thành 5 giai đoạn:

- Giai đoạn 1: Kĩ năng sơ đẳng, ý thức được mục đích hành động, biết

được cách thức thực hiện hành động dựa trên vốn hiểu biết đã có Giai đoạn này được đánh giá là kĩ năng bậc thấp

- Giai đoạn 2: Biết cách làm nhưng chưa thành thạo Có thể hiểu biết về

phương thức hành động, sử dụng được những kĩ xảo đã có

- Giai đoạn 3: Có hàng loạt kĩ năng nhưng còn mang tính riêng lẻ, chưa

kết hợp được với nhau

- Giai đoạn 4: Có kĩ năng phát triển cao, có sự phối hợp và sử dụng sáng tạo vốn hiểu biết và các kĩ xảo đã có, biết lựa chọn kĩ năng phù hợp với mục đích

- Giai đoạn 5: Có tay nghề cao, sử dụng thành thạo, sáng tạo các khả

năng khác nhau

Một kỹ năng chỉ biểu hiện thông qua một nội dung, tác động của kỹ năng lên nội dung ta đạt được mục tiêu.Yêu cầu cơ bản của hoạt động giáo dục, dạy học, chính là làm cho HS nắm được kĩ năng bậc cao trong từng hoạt động cụ thể mà chương trình đề ra

1.4 Một số kỹ năng GQVĐ cần rèn luyện cho học sinh trong quá trình dạy học môn Toán

1.4.1 Khái niệm kỹ năng GQVĐ

Kỹ năng GQVĐ là một kỹ năng tổng hợp của quá trình xác định, đánh giá và phân tích các vấn đề hay tình huống cụ thể từ đó đưa ra những giải pháp

xử lý tối ưu nhất

Trong lĩnh vực học tập, kỹ năng GQVĐ được phát triển thông qua quá trình luyện tập của người học, quá trình luyện tập hữu ích nhất đó chính là

người học được tranh luận, phân tích, đánh giá các hoạt động học tập từ đó đưa

ra được cách giải quyết tối ưu, biểu hiện ở khả năng ghi nhớ kiến thức đã học, kiểm chứng các nguồn thông tin, so sánh giải pháp, suy đoán vấn đề để từ đó phân tích sự vật, hiện tượng đề ra giải pháp thực hiện và hoàn thành nhiệm vụ

học tập một cách có hiệu quả

Trong Toán học, kỹ năng giải quyết các vấn đề của mỗi HS là khác nhau Mỗi em có một cách nhìn nhận vấn đề và phương án giải quyết vấn đề khác nhau Vì vậy, sự hình thành nên kỹ năng giải quyết vấn đề của các em thường

không giống nhau Theo [14] có thể tóm gọn lại các bước để GQVĐ như sau:

yếu tố nào

1.4.3 Kỹ năng nhận biết các câu hỏi

Đây là kỹ năng không thể thiếu trong giải quyết vấn đề GV cần hướng dẫn học sinh nhận biết được đâu là câu hỏi của bài toán, tức là nhận biết rõ yêu cầu của bài toán là gì? Từ đó mới có thể xác định được vấn đề cần giải quyết Trong bài toán thường thì các câu hỏi không nhất thiết có dấu chấm

hỏi ở cuối câu Ví dụ: “Giải phương trình:”, “Chứng minh rằng:”, “Vẽ đề thị

của hàm số”…

1.4.4 Kỹ năng tổ chức thể hiện các dữ kiện (biểu đồ, đồ thị, mệnh đề)

Các dữ kiện của bài toán nhiều khi là rời rạc nhau, GV cần dẫn dắt học sinh tìm ra mối quan hệ giữa các dữ kiện với nhau và mối quan hệ giữa các dữ kiện với câu hỏi của bài toán Khi tìm ra các mối liên hệ này HS sẽ dễ dàng tổ chức thể hiện các các dữ kiện của bài toán dưới dạng biểu đồ, đồ thị hoặc mệnh

đề… tùy theo yêu cầu của bài toán

1.4.5 Kỹ năng phân tích, tổng hợp

Để giải được bài toán thì kỹ năng phân tích các dữ kiện là không thể thiếu

và giúp HS giải quyết được vấn đề Sau khi tổ chức thể hiện các dữ kiện, giáo viên

có thể đặt các câu hỏi cho HS nhận biết ý nghĩa của từng dữ kiện trong bài, để trả lời được câu hỏi của bài toán thì có các phương án nào? Mỗi phương án đó cần phải có điều kiện gì hay cần phải biết yếu tố nào? Sau đó kiểm tra xem các dữ kiện của bài toán có chứa các điều kiện hay các yếu tố đó không hoặc từ các dữ kiện của bài toán có thể tìm ra được các yếu tố đó không? Hoặc có thể phân tích ngược lại, các dữ kiện bài cho nói nên điều gì? Có thể thu được điều gì từ các dữ kiện đó? Các kết quả thu được từ các dữ kiện bài cho có liên hệ gì đến câu hỏi của bài toán không? Sau đó GV cần hướng dẫn HS tổng hợp những phân tích đó, kết

hợp với các kiến thức đã có để chọn hướng GQVĐ

1.4.6 Kỹ năng nhìn bài toán dưới nhiều góc độ khác nhau

Trong khi chọn chiến lược và phương pháp giải bài toán, GV có thể gợi ý cho HS các hướng khác nhau để giải quyết hoặc GV có thể phân nhiều nhóm cùng giải quyết một bài toán Qua đó HS phát triển kỹ năng đặt bài toán dưới

nhiều góc độ khác nhau

1.4.7 Kỹ năng suy luận logic

Trong khi và sau khi phân tích các dữ kiện của bài toán thì HS cần biết suy luận logic thì mới có thể tìm ra hướng giải Muốn có kỹ năng này HS cần

hiểu rõ các định nghĩa, định lý và các tính chất trong toán học, từ đó mới vận dụng vào suy luận trong mỗi bài toán cụ thể Như vậy GV nên thường xuyên kiểm tra và củng cố lý thuyết cho HS thông qua bài tập

1.4.8 Kỹ năng tính toán

Đây là kỹ năng “sơ cấp” song lại rất quan trọng trong lời giải của một bài toán Sau khi đã hoàn thành xong phần khó khăn nhất của giải quyết bài toán là thực hiện các kỹ năng phân tích, suy luận logic, tổng hợp và tìm được cách giải quyết bài toán, HS thực hiện tính toán để cho kết quả HS cần phải biết tự tính toán và biết sử dụng máy tính Casio để tính toán Trên thực tế dạy học ngày nay HS thường có kỹ năng tự tính toán không tốt bởi các em phụ thuộc quá nhiều vào máy tính Thực ra sử dụng tốt máy tính Casio trong tính toán cũng là một lợi thế và là một kỹ năng tính toán mà HS cần phải rèn luyện Song HS vẫn cần rèn luyện kỹ năng tự tính toán bằng tư duy của mình Muốn tính toán tốt

các em cần rèn luyện tính cẩn thận, kiên trì

1.4.9 Kỹ năng ước lượng, phỏng đoán

Trong quá trình giải quyết bài toán, một số bước cần phải ước lượng, phỏng đoán xem kết quả như thế nào để điều chỉnh và tìm hướng giải quyết đúng Để ước lượng phỏng đoán một cách chính xác thì HS cần có kiến thức nhất định đồng thời có kỹ năng phân tích, tổng hợp, so sánh GV có thể thông qua giải bài tập hướng dẫn HS cách chuyển đổi bài toán như: chuyển đổi bài toán từ ẩn chính sang ẩn phụ (học sinh sẽ phải ước lượng, phán đoán để đặt ẩn phụ phù hợp), chuyển đổi bài toán từ đại số sang hình học, chuyển đổi bài toán

từ tham số sang ẩn số và ngược lại…

1.4.10 Kỹ năng tương tự hóa, đặc biệt hoá, khái quát hoá

Tương tự hóa, đặc biệt hoá, khái quát hoá là những kỹ năng không thể thiếu trong giải toán Để rèn luyện cho HS các kỹ năng này thì GV cần xây dựng các dạng bài tập phong phú, đa dạng từ đó định hướng cho HS các

phương pháp giải toán để học sinh có kỹ năng nhận dạng và giải các bài tập

theo các dạng đặc biệt đã được hệ thống

1.4.11 Kỹ năng trình bày lời giải

Có hai cách thường dùng để trình bày một lời giải Toán: Viết hoặc nói (thuyết trình) HS cần phải rèn luyện cả hai kỹ năng này, dù trình bày theo cách nào thì các em cũng cần trình bày theo đúng thứ tự và logic của vấn đề Tránh trình bày lan man dài dòng nhưng cũng tránh trình bày quá vắn tắt, khó hiểu Nên dùng các kí hiệu Toán học nếu có thể và cần trình bày ngắn gọn vừa đủ

GV cần chú ý uốn nắn và rèn luyện cho học sinh kỹ năng này trong các giờ

học, đặc biệt là các giờ bài tập

1.4.12 Kỹ năng đánh giá

Đây là một trong những yêu cầu bậc cao đối với HS Khi giải quyết xong một bài toán, GV có thể cho HS đánh giá mức độ khó dễ, đánh giá lời giải xem cách giải nào là tối ưu đối với bài toán? Cho HS tìm nhiều lời giải cho một bài toán…Điều này không những phát triển kỹ năng đánh giá cho

HS mà còn giúp HS hiểu sâu vấn đề và rèn luyện tư duy phê phán cũng như

tư duy sáng tạo cho HS

1.4.13 Kỹ năng sáng tạo bài toán mới

Đây là một trong những yêu cầu bậc cao đối với HS Khi giải quyết xong một bài toán, HS khá giỏi có khả năng đánh giá được lời giải cũng như đánh giá được mức độ khó dễ của bài toán GV cho HS tìm cách giải nào khác hoặc đặt bài toán vào một vài tình huống giả thuyết khác, khi đó hướng giải quyết sẽ như thế nào và kết quả ra sao? Hoặc nếu thử thay đổi một vài yếu tố dữ kiện thì bài toán sẽ như thế nào? Điều này giúp HS giải quyết tốt các bài toán tương tự

và rèn luyện tư duy phê phán cũng như tư duy sáng tạo Từ những dữ kiện bài cho và yêu cầu cần giải quyết của bài toán, HS có thể tổng quát hóa bài toán, từ

đó có thể đặt ra những dữ kiện mới và yêu cầu mới cần giải quyết dựa trên kết

quả tổng quát thu được

1.5 Xây dựng hệ thống các kỹ năng trong từng giai đoạn của dạy học GQVĐ trong dạy học chủ đề phương trình, hệ phương trình ở lớp 9 THCS

Chương trình giáo dục phổ thông tổng thể 2018 [22] đã đưa ra các thành

tố của năng lực GQVĐ và sáng tạo đối với HS THCS như sau:

Thứ nhất, nhận ra ý tưởng mới: Học sinh cần biết tìm hiểu thông tin, xác định

ý tưởng mới, biết phân tích, tóm tắt những thông tin liên quan đến bài toán

Thứ hai, phát hiện vấn đề và làm rõ vấn đề: HS cần phân tích, phát hiện

và nêu được tình huống có vấn đề trong quá trình học tập

Thứ ba, hình thành và triển khai ý tưởng mới: Học sinh phát hiện được

yếu tố mới, tích cực trong những ý kiến của người khác, biết so sánh, đánh giá các giải pháp, hình thành ý tưởng dựa trên các vấn đề đã cho, đề xuất được giải

pháp cải tiến hoặc sáng tạo giải pháp mới phù hợp

Dựa vào cấu trúc của năng lực GQVĐ, tác giả luận văn đã đưa ra một số kỹ

năng cần rèn luyện cho HS trong từng giai đoạn của dạy học GQVĐ như sau:

1.5.1 Một số kỹ năng trong giai đoạn tìm hiểu và phát hiện vấn đề

Để có kỹ năng trong giai đoạn tìm hiểu và phát hiện vấn đề, HS cần được

rèn luyện một số kỹ năng sau:

- Kỹ năng xác định các yếu tố

- Kỹ năng nhận biết câu hỏi, phân biệt giả thiết và kết luận

- Kỹ năng tổ chức, thể hiện các dữ kiện

- Kỹ năng ước lượng, phỏng đoán

HS tìm hiểu và phát hiện được vấn đề còn tuỳ thuộc vào khả năng chuyển đổi ngôn ngữ của một nội dung toán học cụ thể, chuyển đổi từ ngôn ngữ toán học sang ngôn ngữ thông thường và ngược lại, qua đó có thể đưa vấn

đề từ lạ thành quen,từ phức tạp trở thành đơn giản hơn

Trong thực tế, các kỹ năng này không tách rời mà có mối liên hệ mật thiết với nhau, đôi khi để tìm hiểu vấn đề và phát hiện ra vấn đề HS cần kết hợp tất cả những kỹ năng kể trên đồng thời quá trình rèn luyện các kỹ năng này phải

được thực hiện thường xuyên thông qua các hoạt động học tập như trao đổi,

thảo luận, hoạt động nhóm, hoạt động cá nhân

Ví dụ 1.2: Xét bài toán 1 dưới đây, khi đưa ra bài toán, GV có thể yêu

cầu HS đọc kĩ yêu cầu bài toán, diễn đạt từ ngôn ngữ thông thường sang ngôn ngữ toán học, bài toán cho biết gì? Yêu cầu gì? Biểu diễn các đại lượng chưa

biết theo các đại lượng đã biết và theo ẩn như thế nào?

Ngôn ngữ thông thường Ngôn ngữ toán học

Một hình chữ nhật có chiều dài

Hơn chiều rộng

Là 10 mét Nếu chiều dài tăng thêm 6m

Chiều rộng giảm đi 3m

y - 3 (x +6)(y - 3)

xy (x +6)(y - 3) - xy = 12

x=? y= ?

1.5.2 Một số kỹ năng trong giai đoạn tìm chiến lược và phương pháp giải

Giai đoạn tìm chiến lược và phương pháp giải là giai đoạn yêu cầu HS phải cụ thể giải pháp ở mức độ cao hơn, rõ ràng hơn

Để tìm được chiến lược và phương pháp GQVĐ học sinh cần biết liên hệ giữa cái đã cho và cái phải tìm, liên hệ giữa kiến thức đã biết với yêu cầu của bài toán, liên hệ giữa bài toán với bài toán đã biết hoặc tương tự hay trường hợp riêng của bài toán tổng quát hay bài toán nào đó có liên quan GV cần dẫn dắt cho HS khai thác tốt các chức năng của bài tập toán mà để đạt được yêu cầu này HS cần có tư duy logic, kỹ năng phân tích, tổng hợp, đánh giá bài toán theo nhiều hướng khác nhau, phải liên tưởng, huy động được những kiến thức cần thiết để phục vụ cho việc GQVĐ

Các kỹ năng trong giai đoạn tìm chiến lược và phương pháp giải chủ yếu là:

- Kỹ năng nhìn bài toán dưới nhiều góc độ khác nhau

- Kỹ năng liên hệ

- Kỹ năng suy luận logic

- Kỹ năng phân tích, tổng hợp đầy đủ các dữ kiện

Ví dụ 1.3 Giải hệ phương trình sau:

Nhận xét: Thông thường khi giải hệ phương trình, HS thường nghĩ đến

giải bằng 2 phương pháp đã học là phương pháp thế và phương pháp cộng đại số.Tuy nhiên, trong một số trường hợp không thể áp dụng hai phương pháp đó,

cụ thể trong bài tập trên ta phải trải qua một số bước biến đổi, phân tích, xem xét,

nhìn bài toán dưới những góc độ khác để đưa ra được hướng giải quyết bài toán

Ta nhận thấy trong hệ PT trên khi đổi vai trò của ẩn x và y thì các PT

trong hệ được giữ nguyên Vậy nên HPT trên là HPT đối xứng loại 1

Đối với hệ này, GV hướng dẫn HS đưa hệ đã cho về dạng cơ bản:

1 5 (2) 2

u u v v v

x y xy

Như vậy, ở ví dụ trên qua việc phân tích bài toán, đánh giá bài toán dưới

góc độ khác đã gúp HS giải được HPT không phải dạng cơ bản, nếu gặp những HPT dạng này HS sẽ dễ dàng tìm được nghiệm,từ đó hình thành nên phương

pháp giải chung cho dạng HPT đối xứng loại 1 như trên

Khi giải những bài toán khó,không phải dạng cơ bản giáo viên cần động viên, hướng dẫn, khuyến khích HS nhìn nhận vấn đề,bài toán và phân tích bài

toán dưới nhiều quan điểm khác nhau để đưa ra phương án giải quyết

1.5.3 Một số kỹ năng trong giai đoạn trình bày lời giải bài toán

Sau khi đã chọn được chiến lược và phương pháp GQVĐ thì bước trình bày lời giải của một bài toán là vô cùng quan trọng Tránh tình trạng HS hiểu vấn đề, đưa ra được phương án GQVĐ nhưng không biết diễn đạt vấn đề và không biết cách trình bày bài toán, tác giả đưa ra một số kỹ năng trong giai

đoạn trình bày lời giải để rèn luyện cho HS như sau:

- Kỹ năng tính toán chính xác

- Kỹ năng biến đổi biểu thức

- Kỹ năng đặc biệt hóa, tương tự hóa

- Kỹ năng lập luận chặt chẽ, logic

- Kỹ năng sử dụng ngôn ngữ toán học

- Kỹ năng trình bày lời giải

Ví dụ 1.4: Hai người cùng đi quãng đường AB dài 450 km và cùng khởi

hành một lúc Vận tốc của người thứ nhất ít hơn vận tốc của người thứ hai là 30 km/h nên người thứ nhất đến B sau người thứ hai là 4 giờ Tính vận tốc và thời

gian đi quãng đường AB của mỗi người

Hướng dẫn: Để trình bày được bài giải một cách chặt chẽ, logic, trước

tiên HS cần tìm được phương pháp giải bài toán (chiến lược giải) Gv hướng dẫn HS bám sát vào các bước giải một bài toán bằng cách lập phương trình, hệ phương trình, dùng ngôn ngữ toán học để trình bày các lập luận, biểu thị mối liên hệ giữa các đại lượng đã biết và chưa biết, chú ý các điều kiện của ẩn, lập phương trình, hệ phương trình biểu diễn sự tương quan giữa các đại lượng Sau khi giải PT,HPT xong thì cần xem xét, đối chiếu lại điều kiện của ẩn và các dữ

kiện của đầu bài để kết luận

Bài giải:

Gọi vận tốc của người thứ nhất là x (km/h), điều kiện x > 0

Vận tốc của người thứ hai là: x + 30 (km/h)

Để đi quãng đường Ab dài 450km, người thứ nhất cần 450

x giờ, người thứ hai cần 450

3

x giờ

Thời gian người thứ nhất đi hết quãng đường AB nhiều hơn người thứ

hai đi hết quãng đường AB là 4 giờ ta có phương trình:

2 2

2

450 450

4 3 450( 30) 450 4 ( 30)

450 13500 450 4 120

30 3375 0 ' 15 3375 3600

Vì '

0

  nên phương trình có 2 nghiệm phân biệt:

x1 = 45 (Thoả mãn điều kiện); x2 = -75(Loại)

Vậy: Vận tốc của người thứ nhất là 45 km/h

Vận tốc của người thứ hai là 45+30 =75 km/h

Thời gian người thứ nhất đi quãng đường AB là 10 giờ

Thời gian người thứ hai đi quãng đường AB là 6 giờ

Như vậy, khi trình bày cách giải quyết vấn đề, người học phải có năng

lực lập luận có căn cứ chính xác, xác định rõ giả thiết và kết luận của bài toán, những định lý nào có liên quan? những công thức nào có thể áp dụng được, thiết lập được mối liên hệ giữa bài toán đang xét và kiến thức đã biết, kiểm tra

độ tin cậy của những kiến thức đã sử dụng trong bài, độ chính xác của các công

thức để giải quyết vấn đề

1.5.4 Một số kỹ năng trong giai đoạn đánh giá, mở rộng và khái quát vấn đề

Khi giải quyết một vấn đề, việc hình thành ý tưởng, tìm ra giải pháp giải

quyết vấn đề là đích hướng tới, tuy nhiên:

+ Giải pháp đó đúng hay sai? đã tối ưu chưa?

+ Giải pháp đó có thể áp dụng cho một số bài toán khác được không? + Nên chọn giải pháp nào cho phù hợp?

Đây là những tiêu chí mà HS cần phải xác định khi giải quyết một vấn

đề Nói cách khác, HS cần phải có kỹ năng đánh giá các giải pháp từ đó cân nhắc, lựa chọn giải pháp tối ưu, phù hợp GV cần tạo cho HS thói quen đánh giá các giải pháp: Giải pháp đó có thể khái quát thành cách giải cho một dạng toán nào không? Từ giải pháp đó có thể khái quát hoá, mở rộng bài toán được không? Dựa vào bài toán đó có thể sáng tạo bài toán mới không?

Một số kỹ năng cần rèn luyện trong giai đoạn đánh giá, mở rộng và khái

quát vấn đề là:

- Kỹ năng đánh giá

- Kỹ năng suy luận logic

- Kỹ năng so sánh, tương tự hóa

- Kỹ năng khái quát hóa, đặc biệt hóa

- Kỹ năng sáng tạo bài toán mới

GV: Ta gọi PT trên là PT đối xứng bậc 4 Để giải PT dạng tổng quát này,

ta chia 2 vế của PT cho x2 ≠0, rồi đặt ẩn phụ y x 1

x

 

- Chú ý: Trong PT đối xứng nếu a là nghiệm của PT thì 1

a cũng là nghiệm của PT (*)

Đối với PT (1), Nếu GV đưa ra cách giải của PT tổng quát, HS sẽ nghĩ ngay đến cách giải chia 2 vế của PT cho x2 ≠0, rồi đặt ẩn phụ y x 1

x

  Tuy nhiên, ngoài cách giải HS đưa ra GV có thể hướng dẫn HS giải gọn hơn bằng cách đặt ra một số câu hỏi gợi ý như:

Em có thể đề xuất phương án nào ngắn gọn hơn để giải bài toán không? Tổng các hệ số của đa thức ở vế trái có đặc điểm gì cần chú ý?

Tổng các hệ số của đa thức ở vế trái bằng 0 nên 1 là một nghiệm của PT Theo chú ý (*) thì 1 cũng là nghiệm của PT, do đó vế trái của (1) chứa nhân tử (x - 1)2

Sau đó yêu cầu HS đưa PT về dạng PT tích và giải PT

Như vậy, ví dụ trên đã góp phần hình thành cho HS một số kỹ năng như

phân tích bài toán, đánh giá lời giải bài toán, kỹ năng so sánh, tương tự hoá, đặc biệt hoá Trong quá trình học tập, nếu HS được thường xuyên rèn luyện các kỹ năng này sẽ góp phần nâng cao kỹ năng trình bày lời giải một bài toán, trình bày một vấn đề và giải quyết vấn đề một cách khoa học, chính xác

Trong phạm vi nội dung luận văn này, tác giả tập trung vào rèn luyện một số kỹ năng cơ bản trong quá trình dạy học GQVĐ cho HS như:

- Kỹ năng xác định các yếu tố, nhận biết câu hỏi

- Kỹ năng nhìn bài toán dưới nhiều góc độ khác nhau

- Kỹ năng phân tích, tổng hợp các dữ kiện bài toán

- Kỹ năng tính toán, biến đổi biểu thức

- Kỹ năng sử dụng ngôn ngữ Toán học

- Kỹ năng trình bày lời giải

phương trình, hệ phương trình và các dạng toán liên quan vì một số lí do sau:

- Đối với GV:

+ Việc đổi mới phương pháp dạy học còn gặp nhiều trở ngại, nhiều GV còn ngại trong việc chuẩn bị kế hoạch bài dạy do mất khá nhiều thời gian soạn,