Bài giảng cơ học chất chương 3 pgs ts lê song giang

ĐỘNG HỌC LƯU CHẤT1.. Hai phương pháp mô tả chuyển động của lưu chất2.. Phân loại chuyển động4.. Gia tốc toàn phần của phần tử lưu chất5.. HAI PHƯƠNG PHÁP MÔ TẢ CHUYỂN ĐỘNG 2/21.2 Phương

Chương 3 ĐỘNG HỌC LƯU CHẤT 1 Hai phương pháp mô tả chuyển động của lưu chất 2 Các khái niệm 3 Phân loại chuyển động 4 Gia tốc toàn phần của phần tử lưu chất 5 Phương trình liên tục 6 Phân tích chuyển động của phần tử lưu chất 45 HAI PHƯƠNG PHÁP MÔ TẢ CHUYỂN ĐỘNG (1/2) Pgs.Ts 1 Phương pháp Lagrange 46 Chuyển động của thể tích lưu chất được mô tả bởi quỹ đạo của các phần tử của thể tích: x  xx0 , y0 , z0 , t  dx a x  du x u  dt   x dt    du y   a y    dy  dt y  yx0 , y0 , z0 , t  u y   dt  du z  a z   dt   dz u z  z  zx0 , y0 , z0 , t  dt Ưu điểm: mô tả chuyển động một cách chi tiết Khuyết điểm: • số lượng phương trình phải giải quá lớn (3n); • không thể mô tả cùng một lúc quỹ đạo của nhiều phần tử Khả năng áp dụng: phòng thí nghiệm HAI PHƯƠNG PHÁP MÔ TẢ CHUYỂN ĐỘNG (2/2) Pgs.Ts 2 Phương pháp Euler 25 Chuyển động của thể tích lưu chất được quan niệm là trường vận tốc và được mô tả bởi hàm vector vận tốc liên tục theo Th¸ng 1 Trung quốc không gian và thời gian: 23 VËn tèc trªn bÒ mÆt 21 19 17 ux  ux x, y, z,t Gia toác 15 uy  uy x, y, z,t   13 uz  uz x, y, z,t Quyõ ñaïo 11 9 7 5 Ưu điểm: chỉ có 3 phương trình 3 Khuyết điểm: không cho phép thấy rõ cấu trúc của chuyển động Khả năng áp dụng: tính toán Scale => PHƯƠNG PHÁP SỬ DỤNG: EULER 1 0.5m/s 0.1m/s 0.05m/s -1 0.01m/s -3 99 101 103 105 107 109 111 113 115 117 47 CÁC KHÁI NIỆM (1/3) Pgs.Ts 1 Đường dòng u Đường dòng Là đường cong vạch ra trong lchất chuyển động sao cho u vector vận tốc của các phần tử lưu chất chuyển động trên đó tiếp tuyến với nó 48 Có thể thay đổi theo thời gian Phương trình: dx dy dz  ux uy uz 2 Ống dòng, dòng chảy Ống dòng là bề mặt dạng ống tạo bởi vô số các đường dòng cùng đi qua một chu vi khép kín Dòng chảy là khái niệm dùng để chỉ lưu chất chuyển động bên trong ống dòng Ví dụ: mặt trong của đường ống; bề mặt lòng sông cùng với mặt thoáng… là các ống dòng CÁC KHÁI NIỆM (2/3) Pgs.Ts 3 Mặt cắt ướt, chu vi ướt, bán kính thủy lực A P Mặt cắt ướt (A) là mcắt ngang dòng chảy sao cho trực giao với các đường dòng và nằm bên trong ống dòng 49 Chu vi ướt (P) là phần chu vi của mcắt nơi dòng chảy tiếp xúc với thành rắn (0) Bán kính thủy lực (R) A R P Ví dụ: 2 A   R0 R0 P  2 R0 R  R0 2 A  b.h h P  b  2h b CÁC KHÁI NIỆM (3/3) A Pgs.Ts 4 Lưu lượng, vận tốc trung bình mcắt dA u Lưu lượng (Q) là thể tích lchất chuyển động ngang qua mcắt ướt trong một đvị thời gian u u0 Q   udA 50 A Vận tốc trung bình mcắt (V): V Q A Ví dụ: Tính Q và V trong ống, biết phân bố vận tốc  2  r   r u  u0 1    R0   R0   O Giải R0 Q   udA  0 u01 r R0  2r.dr 2 A R0 1 21  2u0  1 r R0  r.dr  u0.R0  u0 A2 0 2 2 Q1 V   u0 A2 Ghi chú: ta có thể tính đơn giản và nhanh hơn nếu sử dụng ý nghĩa hình học của các t.phân PHÂN LOẠI CHUYỂN ĐỘNG (1/2) Pgs.Ts Theo ảnh hưởng của độ nhớt: Q* • Chuyển động của lưu chất lý tưởng ( = 0) • Chuyển động của lưu chất thực (  0) 51 Theo ảnh hưởng của khối lượng riêng: • Chuyển động của lưu chất không nén được ( = const) • Chuyển động của lưu chất nén được ( = var) Theo ảnh hưởng của lực q.tính: • Chuyển động ổn định (  t  0 ) • Chuyển động không ổn định ( t  0 ) Theo không gian của chuyển động: • Chuyển động 1 chiều (u  0; v = w = 0) • Chuyển động 2 chiều (u  0; v  0; w= 0) • Chuyển động 3 chiều (u  0; v  0; w  0) PHÂN LOẠI CHUYỂN ĐỘNG (2/2) Pgs.Ts Theo trạng thái chảy: • Chuyển động tầng: là trạng thái chảy mà ở đó các phần tử lưu chất chuyển động trượt trên nhau từng tầng, từng lớp, không xáo trộn lẫn nhau • Chuyển động rối: là trạng thái chảy mà ở đó các phần tử lưu chất chuyển động hỗn loạn, các lớp lư xáo trộn vào nhau Thí nghiệm Reynolds Mực màu Tầng Tia mực Chớm rối Rối ReD  VD  Thay đổi trạng thái: 52 • V tăng: tầng → rối, xảy ra khi ReD > Regh’= 4.000-40.000 • V giảm: rối → tầng, xảy ra khi ReD < Regh’’= 2.300 GIA TỐC TOÀN PHẦN CỦA PTỬ LƯU CHẤT (1/1) Pgs.Ts Xét phần tử lưu chất chuyển động trên quỹ đạo của nó  s (dùng pp mô tả Lagrange), gia tốc của ptử : u     du u  u0 u0 a   lim t  t0  t Quỹ t0, x0, y0, z0  dt t0 t  x  x0  x Chuyển qua dùng pp mô tả Euler Theo pp này, vận  y  y0  y tốc là hàm theo không gian và thời gian => vận tốc u z  z0  z được tính theo u0 bằng chuỗi Taylor:       u u u u u  u0  t  x  y  z t x y z Thay vào biểu thức giới hạn:      u u x u y u z  a  lim     t0 t x t y t z t  và thực hiện phép tính giới hạn:      u u u u a   ux  uy  uz t x y z Gia tốc cục bộ 53 Gia tốc đối lưu PHƯƠNG TRÌNH LIÊN TỤC (1/3) Pgs.Ts 1 Phương trình liên tục Định luật bảo toàn khối lượng: tốc độ gia tăng của khối lượng của một hệ vật chất bằng khối lượng c động vào hệ trong 1 đơn vị thời gian  Áp dụng cho lưu chất trong thể tích kiểm soát: n • Klượng lưu chất trong thể tích: u un un   dV V • Klượng lchất cđộng ra khỏi thể tích:  undS V S Theo ĐL bảo toàn: S     dV   undS  0   u   0 t V t S Đối với lưu chất không nén được, =const:    ux uy uz  u  0 hay divu   0     0    x y z  54 PHƯƠNG TRÌNH LIÊN TỤC (2/3) Pgs.Ts 2 Phương trình liên tục cho dòng chảy ổn định của lc không nén được 2 Xét thể tích kiểm soát là đoạn dòng chảy giữa hai mcắt 1-1 và 2-2 Trong trường hợp lưu chất không nén được, chuyển Sn động ổn định ptrình liên tục dưới dạng tích phân un=0 được rút gọn còn:  u n dS  0 2 1 S Diện tích tích kiểm soát: S = A1 + A2 + Sn Tách thành tổng của 3 tích phân:  1 n u A1  undA   undA   undS  0 A1 A2 Sn Hai tích phân đầu cho lưu lượng ngang qua các mcắt 1-1 và 2-2, còn tích phân thứ 3 bằng không:  Q1  Q2  0  Q1  Q2  Q  const Trường hợp tổng quát: Qi  0 55 PHƯƠNG TRÌNH LIÊN TỤC (3/3) Pgs.Ts Ví dụ: Nước chảy từ ống có đường kính D qua ống có đường kính d Biết D=10cm, d=8cm và V1=1,2m/ V2? Giải: 1 2 D d Pt liên tục: => V1A1 = V2A2 V1 Q1 = Q2 2 1 V1 D2 d 2 2  V2 4 4 D  V2  V1   1,875m / s d Ví dụ: Nước chảy trong ống có đường kính D1 tới ngã 3 thì tách vào 2 ống có đường kính D2 và D3 D1=10cm, D2=8cm, D3=6cm và V1=1,2m/s, V3=1,4m/s Hỏi V2? Giải: 1 2 D1 D2 Pt liên tục: V1 Q1 = Q2 + Q3 2 1 => V1A1 = V2A2 + V3A3 3 D3 3 2 2 2 D1 D2 D3 V1  V2  V3 4 4 4 V3 2 2 56 V2  V1   D1  V3   D3   1,088m / s  D2   D2  PHÂN TÍCH CHUYỂN ĐỘNG CỦA PHẦN TỬ LƯU CHẤT (1/5) Pgs.Ts  Xét ptử lưu chất Điểm M0 là tâm của ptử Giả sử vận tốc u0 tại M0  z đã biết, vậy vận tốc u tại điểm M sẽ thế nào? Sử dụng chuỗi Taylor, bỏ qua số hạng vô cùng nhỏ bậc cao, thành phần vận tốc ux tại điểm M: z ux  u0x  ux x  ux y  ux z y x y z Cộng và trừ vào vế phải của biểu thức trên số hạng: 1  uy uz  M0 x   y  z  2  x x  -ωz ωy εx θz θy Sắp xếp lại: ux 1  ux uy  1  ux uz  1  ux uy  1  ux uz  ux  u0x  x    y    z    y    z x 2  y x  2  z x  2  y x  2  z x  Công thức tính thành phần vận tốc ux: Với: i  ui ; 1  u j ui  1  u j k    ; k   ux  u0x   xx  zy  yz  zy  yz xi 2  xi x j  2  xi    uy  u0y   yy  xz zx  xz  zx 57 uz  u0z   zz  yx xy  yx  xy PHÂN TÍCH CHUYỂN ĐỘNG CỦA PHẦN TỬ LƯU CHẤT (2/5) z Pgs.Ts z Ý nghĩa các số hạng: M M0 x: Giả sử mặt trái và mặt phải của ptử chỉ chuyển động theo trục x Mặt trái có vận tốc u0x của điểm M0 và mặt phải có vận tốc ux của điểm M Do có sự khác biệt vận tốc, sau 1 đơn vị thời gian, ptử dài ra một đoạn là: ux-u0x Do đó tốc độ giãn dài tương đối của ptử là: ux  u0x  x x ux-u0x Khi x 0, ta có: ux  u0 x  ux   x x x  i - tốc độ giãn dài tương đối của ptử theo trục xi 58 PHÂN TÍCH CHUYỂN ĐỘNG CỦA PHẦN TỬ LƯU CHẤT (3/5) y ux-u0x ux Pgs.Ts z và z: y 1 M Giả sử mặt trên và mặt dưới của ptử chuyển chuyển động theo u0x trục x với vận tốc u0x và ux tương ứng của điểm M0 và M Do có M0 x sự chênh lệch vận tốc, sau 1 đơn vị tgian, ptử sẽ bị đổ nghiêng y x M với góc: uy 1  ux  u0x  ux uy- y y x Tương tự, do có sự chênh lệch thành phần vận tốc trên phương 59 y giữa mặt trái và mặt phải mà ptử cũng sẽ bị đổ nghiêng với góc: 2  uy  u0 y u y y u0y  x x 2 M0 x PHÂN TÍCH CHUYỂN ĐỘNG CỦA PHẦN TỬ LƯU CHẤT (4/5) Pgs.Ts Nếu cả 2 chuyển động đồng thời xuất hiện, ptử sẽ bị thay đổi như hình: Trong 1 đơn vị thời gian ptử bị biến dạng một góc: y y 1 2  1    1    uy ux   z M 2 2  x y  M0 1  z - tốc độ bdạng góc của ptử quanh trục z (2- 1)/2 Trong 1 đơn vị thời gian ptử quay đi một góc: 2 1 2  1    1     z uy ux  x 2 2  x y   z - tốc độ quay của ptử quanh trục z Định lý Hemholm: Cđộng của ptử lưu chất bao gồm 2 c.động: cđộng của vật rắn (theo tâm và quay quanh à cđộng biến dạng (bdạng dài và bdạng góc) Vector quay trường vận tốc:    1 1    xi  y j  zk    u  rotu 2 2  Phân loại chuyển động: chuyển động có vector   0 được gọi là chuyển động có thế 60 PHÂN TÍCH CHUYỂN ĐỘNG CỦA PHẦN TỬ LƯU CHẤT (5/5) Pgs.Ts Ví dụ: Hãy phân tích tính chất của chuyển động 2 chiều của lưu chất với các thành phần v tốc như sau: 2 2 ux  x y  y  5 uy  xy2  3x  2 Giải  ux uy divu    x y   x2 y  y2  5   xy2  3x  2  2xy  2xy  0 x y => Đây là chuyển động của lưu chất không nén được uy ux 2z   x y    xy2  3x  2  x2 y  y2  5   y2  3 x2  2 y  0 x y => Đây không phải là chuyển động có thế Lưu ý: 1/ Để một vector bằng 0 thì cả ba thành phần của nó phải đồng thời bằng 0 2/ Trong t/hợp chuyển động 2 chiều, ta luôn có ωx=ωy=0 61