Bài giảng cơ học chất chương 8 pgs ts lê song giang

Trang 2 1441.1 Các khái niệm.Khi lưu chất chuyển động bao quanh một vật thể, hiệu ứng nhớt chỉ tồn tại trong một phạm vi hẹp gầnsát bề mặt vật thể.. Phần lớn môi trường còn lại ởcách xa

CHƯƠNG 8 LỚP BIÊN – LỰC CẢN – LỰC NÂNG 1 Lớp biên 2 Lực cản & Lực nâng 143 LỚP BIÊN (1/7) Pgs.Ts 1 Các khái niệm 144 Khi lưu chất chuyển động bao quanh một vật thể, hiệu ứng nhớt chỉ tồn tại trong một phạm vi hẹp gần sát bề mặt vật thể Phần lớn môi trường còn lại ở cách xa vật có thể được coi là không nhớt Lớp biên: lớp lưu chất chuyển động trong khoảng từ bề mặt vật thể tới vị trí có vận tốc bằng 99% vận tốc dòng tự do Phân loại: • Lớp biên tầng: Rex ≤ 3.105 • Lớp biên chuyển tiếp • Lớp biên rối: Rex ≥ 3.105 - 5.105 • Lớp biên tầng ngầm 1 LỚP BIÊN (2/7) Pgs.Ts 1.1 Các khái niệm (tt) 145 Hiện tượng tách rời lớp biên Các bề dày: - Bề dày lớp biên: δ - Bề dày dịch chuyển: δ*  *  u    1 dy 0  u  - Bề dày động lượng: δi  u u i   1 dy 0 u  u  LỚP BIÊN (3/7) Pgs.Ts 2 Phương trình lớp biên (pt Prandtl) Chuyển động 2D, ổn định của lưu chất không nén được, bỏ qua lực khối Lớp biên:     L => v  u và x y Phương trình Navier-Stokes => Phương trình lớp biên Prandtl u v u v   0    0 x y  x y   u u 1 p  2u 2u   u u 1 p 2u    2  2  u  v    2 u  v   =>  x y  x  x y   x y  x y  v v 1 p  2v 2v   p u  v     2  2   0  y  x y  y  x y  Gradient áp suất =? Pt Bernoulli =>  1 p  u u  x x Trường hợp lớp biên trên tấm phẳng: u u u 2u 0 u v  2 => x y y 146 x 1 LỚP BIÊN (4/7) Pgs.Ts 3 Hệ thức tích phân Karman 147 Thể tích kiểm soát ABCD Áp dụng phương trình biến thiên động lượng cho thể tích kiểm soát cho kết quả:  0  d iu2   *u du  dx dx Trường hợp lớp biên trên tấm phẳng  0  u2 di dx LỚP BIÊN (5/7) Pgs.Ts 4 Tính toán lớp biên trên tấm phẳng với Hệ thức tích phân Karman Do trong pt có số hạng δi nên phép giải phải dựa trên giả thiết phân bố vận tốc 1.4.1 Lớp biên tầng Giả thiết profile vận tốc 3 => Bề dày động lượng: i  0.1393 u 3 y 1 y      u 2    2    Ứng suất ma sát:  0   du  1.5 u  dy y0 Thay vào hệ thức tp Karman:  0  u => 2 1.5 di  u  u2 => 0.1393d   4,64 Re x1/ 2 dx  dx x Hệ số ma sát cục bộ: c f   0  0.646 Rex1/ 2 12 u 2 Hệ số ma sát: L Cf  0  0dx 1/ 2  1.292 ReL 12 u L 148 2 LỚP BIÊN (6/7) Pgs.Ts 4.2 Lớp biên rối 1/ 7 Giả thiết profile vận tốc u y   => i  0.0972 u    Ứng suất ma sát: Blasius 1/ 2 2    0  0.0225u    u  Thay vào hệ thức tp Karman: 1/ 2   0  u2 di 2   2 0.0972d 1/ 5 => 0.0225u    u =>  0,371Rex dx x  u  dx Hệ số ma sát cục bộ: c f   0  0.0576 Re x1/5 12 u 2 Hệ số ma sát: L 0  0dx 1/ 5 C f  1 2  0.074 ReL u L 149 2 LỚP BIÊN (7/7) Pgs.Ts Ví dụ: Một tấm phẳng 0,8 x 1,2m rơi thẳng đứng trong không khí theo chiều dọc Biết trọng lượng củ phẳng là G=60N Bỏ qua bề dày của tấm phẳng, hỏi vận tốc rơi của nó Giải Khi vận tốc rơi của tấm phẳng đạt tới giá trị ổn định, trọng lượng của tấm phẳng cân bằng với lực ma sát: 1 2 Fms  G  C f V L.b.2  G 2 Giả thiết lớp biên trên tấm phẳng ở trạng thái chảy rối:  VL  1/ 5 5/9 1/ 5 2  G   0,074  V L.b  G  V   1/ 5 4 /5  C f  0,074 ReL    0,074 L b  Thay số: 5/9  60N  V     132,2 m s 4 2 1/5 4/5   0,074.1,228 kg m 0,15.10 m s 1,2m 0,8m 3 Kiểm tra giả thiết: V L 132,2 m s.1,2m 7 => Giả thiết đúng ReL   4 2  1,06.10  0,15.10 m s 150 LỰC NÂNG, LỰC CẢN (1/7) Pgs.Ts 1 Khái niệm 151 Lực tác dụng lên vật thể chuyển động trong Lưu chất : – Áp lực – Lực ma sát Phân tích theo hiệu quả tác động: • Lực cản: cùng phương với c.động 12 FD  uCD A 2 • Lực nâng: vuông góc với phương c.động 12 FL  uCL A 2 LỰC NÂNG, LỰC CẢN (2/7) Pgs.Ts 2 Lực cản: 152 Lực cản ma sát: lực tác dụng lên tấm phẳng hoặc vật có dạng lưu tuyến đặt song song với vector vận tốc Lực cản áp suất: lực tác dụng lên tấm phẳng đặt vuông góc với vận tốc Lực cản hình dạng = Lực cản ma sát + Lực cản áp suất Lực cản sóng LỰC NÂNG, LỰC CẢN (3/7) Pgs.Ts 153 LỰC NÂNG, LỰC CẢN (4/7) Pgs.Ts 154 LỰC NÂNG, LỰC CẢN (5/7) Pgs.Ts 3 Lực nâng: 155 Chênh lệch áp suất trên 2 mặt Cấu trúc dòng chảy 2 LỰC NÂNG, LỰC CẢN (6/7) Pgs.Ts • Các hệ số lực được xác định bằng thực 156 nghiệm 2 LỰC NÂNG, LỰC CẢN (7/7) Pgs.Ts Ví dụ: Có một trụ điện hình nón cụt cao H=16m, đường kính dưới chân y là D=1,2m và đường kính trên đỉnh là 0,8m Gió thổi ngang qua trụ điện với vận tốc biến thiên theo chiều cao: d u 1/ 7 Di dy  y u  u0  H  Với u0=12m/s Hỏi lực của gió tác động lên trụ điện y Giải D Xét một đoạn trụ điện có chiều cao dy vô cùng nhỏ ở độ cao y Xem đoạn trụ điện dy là hình trụ trò đường kính bằng đường kính trung bình: y 12 12  dFD  u CD A  u CD Didy Di  D  D  d  2 2 H 1/ 7 2 1  y   y  dFD   u0    CD D  D  2   H    H Lực cản của trụ điện: 12 7 7  d  FD   dFD  u0CD D.H   1   1255,1N 2 9 16  D  157 H CÁC TOÁN TỬ Pgs.Ts Toán tử Napla: 158       i  j k x y z Các toán tử: .p  grad  p  p i  p j  p k x y z   ux uy uz .u  divu     x y z  i jk      u  rotu   x y z ux uy uz 2 2 2  2 .      2  2  2 x y z ĐẶC TRƯNG HÌNH HỌC CỦA MỘT SỐ HÌNH PHẲNG Pgs.Ts 159 CÁC CÔNG THỨC TOÁN Pgs.Ts Chuỗi Taylor: df x d 2 f x x2 f x  x  f x x  2  dx dx 2! Công thức Gauss:  (A là hàm vô hướng hoặc có hướng)  .AdV   A.ndS V S 160 CÁC CÔNG THỨC TOÁN Pgs.Ts Kích thước hình học của một số mặt cắt 161