Bài giảng cơ học chất chương 8 pgs ts lê song giang

Trang 2 1441.1 Các khái niệm.Khi lưu chất chuyển động bao quanh một vật thể, hiệu ứng nhớt chỉ tồn tại trong một phạm vi hẹp gầnsát bề mặt vật thể.. Phần lớn môi trường còn lại ởcách xa

CHƯƠNG 8

LỚP BIÊN – LỰC CẢN – LỰC NÂNG

1 Lớp biên.

2 Lực cản & Lực nâng.

1.1 Các khái niệm

Khi lưu chất chuyển động bao quanh một vật thể,

hiệu ứng nhớt chỉ tồn tại trong một phạm vi hẹp gần

sát bề mặt vật thể Phần lớn môi trường còn lại ở

cách xa vật có thể được coi là không nhớt

Lớp biên: lớp lưu chất chuyển động trong khoảng

từ bề mặt vật thể tới vị trí có vận tốc bằng 99% vận

tốc dòng tự do

Phân loại:

• Lớp biên tầng: Rex ≤ 3.105

• Lớp biên rối: Rex ≥ 3.105 - 5.105

1 LỚP BIÊN (2/7)

1.1 Các khái niệm (tt)

Hiện tượng tách rời lớp biên





















0

*

u u

Các bề dày:

- Bề dày lớp biên: δ

- Bề dày dịch chuyển: δ*























0

u

u u

u

i

- Bề dày động lượng: δi

Pgs.Ts

1.2 Phương trình lớp biên (pt Prandtl)

Chuyển động 2D, ổn định của lưu chất không nén được, bỏ qua lực khối

Lớp biên:

L



y

x 































































































































2

2 2

2

2

2 2

2

1

1 0

y

v x

v y

p y

v v x

v u

y

u x

u x

p y

u v x

u u

y

v x

u





































































0

1 0

2 2

y p

y

u x

p y

u v x

u u

y

v x

u





=>

Phương trình Navier-Stokes => Phương trình lớp biên Prandtl

x

u u

x

p















1

Gradient áp suất =? Pt Bernoulli =>

0





 

x

u

2

y

u y

u v x

u u



















Trường hợp lớp biên trên tấm phẳng:

1 LỚP BIÊN (4/7)

1.3 Hệ thức tích phân Karman

Thể tích kiểm soát ABCD

dx

du u

u dx

d

i





 





dx

d

u i



0  2

Áp dụng phương trình biến thiên động

lượng cho thể tích kiểm soát cho kết quả:

Trường hợp lớp biên trên tấm phẳng

Pgs.Ts

1.4 Tính toán lớp biên trên tấm phẳng với Hệ thức tích phân Karman

Do trong pt có số hạng δi nên phép giải phải dựa trên giả thiết phân bố vận tốc

2 / 1 Re 64 ,

x



dx

d

u i



0  2 =>

dx

d u





5

Thay vào hệ thức tp Karman:

2 / 1 2

0

Re 646 0 2

1







f

u

c





Hệ số ma sát cục bộ:

1.4.1 Lớp biên tầng

Giả thiết profile vận tốc

3 2

1 2

3





























y y

u

u











dy

du

y

5 1

0 0

Bề dày động lượng:

Ứng suất ma sát:

2 / 1 2

0 0 1.292Re 2

1







 

L

L

f

L u

dx C





Hệ số ma sát:

1 LỚP BIÊN (6/7)

1.4.2 Lớp biên rối















y u

u

=> i  0.0972

2 / 1 2

























u u

Ứng suất ma sát: Blasius

5 / 1 2

0 0.0576Re

2 1







f

u

c





Hệ số ma sát cục bộ:

5 / 1

Re 371 ,

x



dx

d u

u







0225

2 / 1 2















=>

dx

d

u i



0  2 =>

Thay vào hệ thức tp Karman:

5 / 1 2

0 0 0.074Re

2 1







 

L

L

f

L u

dx C





Hệ số ma sát:

Pgs.Ts

Ví dụ: Một tấm phẳng 0,8 x 1,2m rơi thẳng đứng trong không khí theo chiều dọc Biết trọng lượng củ phẳng là G=60N Bỏ qua bề dày của tấm phẳng, hỏi vận tốc rơi của nó

Giải

G

F ms   C f V L.b.2  G

2



Khi vận tốc rơi của tấm phẳng đạt tới giá trị ổn định, trọng lượng của tấm

phẳng cân bằng với lực ma sát:

Giả thiết lớp biên trên tấm phẳng ở trạng thái chảy rối:

5 / 1

Re 074 ,

f

C

Thay số:

G b L V

VL



















074

,

5 / 1





9 / 5 5 / 4 5 / 1

074

,













b L

G V



m kg

N

8 , 0 2

, 1 10

15 , 0 228

, 1 074 , 0

60

9 / 5

5 / 4 5

/ 1 2 4





















Kiểm tra giả thiết:

7 2

4 1,06.10 10

15 , 0

2 , 1 2

, 132

s m

m s

m L

V

L

2 LỰC NÂNG, LỰC CẢN (1/7)

2.1 Khái niệm

Lực tác dụng lên vật thể chuyển động trong Lưu chất :

– Áp lực

– Lực ma sát

A C u

F D 2 D

2

1



A C u

F L 2 L

2

1



Phân tích theo hiệu quả tác động:

• Lực cản: cùng phương với c.động

• Lực nâng: vuông góc với phương c.động

Pgs.Ts

2.2 Lực cản:

Lực cản ma sát: lực tác dụng lên tấm phẳng hoặc vật có dạng lưu

tuyến đặt song song với vector vận tốc

Lực cản hình dạng = Lực cản ma sát + Lực cản áp suất

Lực cản áp suất: lực tác dụng lên tấm phẳng đặt vuông góc

với vận tốc

Lực cản sóng

153

154

2 LỰC NÂNG, LỰC CẢN (5/7)

2.3 Lực nâng:

Chênh lệch áp suất trên 2 mặt

Cấu trúc dòng chảy

Pgs.Ts

• Các hệ số lực được xác định bằng thực

nghiệm

2 LỰC NÂNG, LỰC CẢN (7/7)

Ví dụ: Có một trụ điện hình nón cụt cao H=16m, đường kính dưới chân

là D=1,2m và đường kính trên đỉnh là 0,8m Gió thổi ngang qua trụ

điện với vận tốc biến thiên theo chiều cao:

u

D

d y

dy

Di

y

7 / 1













H

y u u

Với u0=12m/s Hỏi lực của gió tác động lên trụ điện

Giải

Lực cản của trụ điện:

N D

d H

D C u dF

H

D

16

7 9

7

2





























Xét một đoạn trụ điện có chiều cao dy vô cùng nhỏ ở độ cao y Xem đoạn trụ điện dy là hình trụ tròn đường kính bằng đường kính trung bình:

H

y D

D i    dF D u2C D A u2C D D i dy

2

1 2

1







H

y D

C H

y u









































2 7 / 1 0

2

1



Pgs.Ts

Toán tử Napla:

k z

j y

i x



























Các toán tử:

z

p j

y

p i

x

p p

grad























 

z

u y

u x

u u

div





















 

z y

u

z y

x

k j

i u

rot

u































2

2 2

2 2

2 2

z y





























159

Chuỗi Taylor:

! 2

2 2

2















dx

x f d x dx

x df x

f x

x f

Công thức Gauss:

S V

dS n A dV

CÁC CÔNG THỨC TOÁN

Kích thước hình học của một số mặt cắt

Pgs.Ts