Bài giảng cơ học chất chương 2 pgs ts lê song giang

Hỏi áp suất tại độ sâu h?Giải:A p000Bp=?z0zhLấy điểm A trên mặt thoáng.. Áp suất tại điểm A sẽ là p0 vàA này hoàn toàn tương tự điểm A ở ví dụ trên và ta có thểkết quả của ví dụ này.. Áp

1 Áp suất thủy tĩnh

2 Phương trình vi phân của lưu chất tĩnh

3 Lưu chất tĩnh trong trường trọng lực

4 Ổn định của vật trong chất lỏng

0 0

0 0

n zz

yy

1.2 Tính chất

Áp suất thủy tĩnh tác dụng thẳng góc và hướng vào bên trong bề mặt chịu lực

Giá trị của áp suất thủy tĩnh không phụ thuộc vào hướng của bề mặt chịu lực

và

=> Chỉ cần 1 giá trị p   ii + quy tắc dùng p là đủ thay cho tensor ứng suất p được gọi là áp suất thủy

Định nghĩa: Áp suất thủy tĩnh tại một điểm là module của ứng suất pháp trên bề mặt bất kỳ đi qua điểm đó

p p

dx x

p p





 2

dx x

p p







dxdydz x

0 1

0 1

z

p F

y

p F

x

p F

z y x

2.2 Tích phân phương trình Euler

Nhân phương trình Euler cho vector vi phân chiều dài d r :



r d F

Tồn tại hàm thế U của lực khối F:

dU

dp  Rút ra phương trình:

C U

p   Trong trường hợp =const:

(C - hằng số tích phân)

3.1 Trường trọng lực:

Lực khối:

Hệ trục tọa độ với trục z hướng thẳng đứng lên trời

Ba thanh phần của vector cường độ lực khối:

F

F x  y  0; z  

gz U

1 P.trình cơ bản của thủy tĩnh đúng cho cả áp suất tuyệt đối lẫn áp suất dư;

2 Đối với chất khí, trong một không gian không quá lớn ta có thể xem áp suất là không đổi.

p z

Ví dụ: Biết áp suất trên mặt thoáng là p0 Hỏi áp suất tại độ sâu h?

Giải:

B p=?

z0

z

h

Lấy điểm A trên mặt thoáng Áp suất tại điểm A sẽ là p0 và

A này hoàn toàn tương tự điểm A ở ví dụ trên và ta có thểkết quả của ví dụ này Vì z0-z=h nên:

h p

p  0  

Ví dụ: Để xác định áp suất khí trong bình, người ta gắn 1 áp kế thủy

ngân như hình vẽ Biết h1 = 150cm, h2 = 200cm, h3 = 10cm Hỏi áp

dau

C C

O H

C C

O H

B B

Hg

B B

Hg

A A

p z

p z

p z

p z

p z

p z

Viết các pt cơ bản của thủy tĩnh từ A → B, từ B → C và từ C → D:

dau C

O H B

Hg C

dau B

O H A

A

Hg z  p  z  z  z  z  z  p



2 2

O H

D

365 , 0

1 1

3 2 3

3.3 Phương trình khí tĩnh

Phương trình Euler trên phương thẳng đứng:

RL g

z T

L p

1

1

0 0

z T

g

e p

g p

22000

0.158 0.119

15000

0.297 0.224

11000

0.669 0.609

4000

0.881 0.855

1300

0.962 0.954

400

1.000 1.000

0

ro/ro0 p/p0

z, m

p a

p v B

A B

a B

B

A A

p z

z p

p z

A B

A B

B

A A

p z

z

p

p z

p

c Áp lực thủy tĩnh trên diện tích phẳng

Xem bài toán tổng quát như hình vẽ Yêu cầu tính áp lực thủy tĩnh trên S

C D D

P h c h dP

z

z C

z D e

Ox P z

M 

J z

z

C

C C

C C

h Trong đó

Ví dụ: Cho một diện tích phẳng chữ nhật như hình vẽ

Biết b=2m, h=3m, H=2m, α=60o Hỏi áp lực nước tác

dụng lên diện tích chữ nhật?

Giải:

m m

H

60sin

2sin  0 

  

N m

m m m

N

h b H S

p

3 3

10.72,1173

.2.2.9810

m m

z

h z

bh z

bh z

S z

J z

z

C

C C

C C

C C

D

63,

231

,2.12

331

,2

12

12

2

2 3

R h

S p

3 2

3

2

10.34,511

7,1.9810

.98,0

m z

R R

z

R S

z

J e

C C

C

96,1.4

14

N

m N p

9810

98,0

10.81,9.049,0

3

2 4

0

Thay p0 bằng lớp chất lỏng tương đương với:

Xét bài toán tương đương:

m m

m h

H

h c   0 1,2 0,5 1,7

m m

h

60sin

7,1sin  0 





+ Tính áp lực thủy tĩnh bằng pp biểu đồ:

Biểu đồ áp lực: là đồ thị biểu diễn phân

bố áp suất p/ trên diện tích phẳng

S

dV dS

p dP



Độ lớn của áp lực trên toàn bộ diện tích S:

P đi qua trong tâm C V của thể tích V (không phân biệt p 0 bằng hay khác 0)

2

3sin

2

0

m m

m h

H

p

b

m m

m h

,12

7,03

,12

0 2

0 1

m m m

m N

b h b b b

P

3 3

2 1

10.72,1172

3

.2

3,37

,09810

2

B

A Ω

m m

m

m m

m b

b

b b

h

7,03

,3

7,0.23

,3.3

32

Ví dụ: Cho một diện tích phẳng hình chữ nhật đặt như hình vẽ

Biết bề rộng của diện tích b=4m, h1=1,2m, h2=2,4m, h3=2,8m,

δ1=0,98, δ2=1,04 và p0=0,05at Hỏi áp lực thủy tĩnh trên diện

tích phẳng?

Giải:

δ1P

p p

b

n n

p p

b

n

A n

B

832 , 3

2 1





m h

p p

b

n

B n

1 2

b b



b b

b b

h

1 2

2 3

b b



b b

b b

h

2 3

h y

2 1

2 2 1

Ví dụ: Cho một diện tích phẳng hình chữ nhật đặt như hình vẽ

Biết b=4m, h=2,7m, H=3,0m và p0=-0,1at Hỏi áp lực thủy

tĩnh tác dụng lên diện tích phẳng?

Giải:

N m

m m

m m

N

b b b

h b

P

3 3

1 2

10.87,68

42

7,00

,27,29810

H p

p p

m b

b

b b

h

7,00

,2

7,0.20

,23

7,22

Ω

CΩ

A

B

d Áp lực thủy tĩnh trên diện tích cong

Có một diện tích cong nằm nên dưới chất lỏng Hỏi áp lực thủy tĩnh tdung?

Xem xét trường hợp áp suất trên mặt thoáng bằng áp suất khí trời

y y

x x

dP P

dP P

dP P

Áp lực trên toàn bộ diện tích S:

z

y y

y

x x

x

pdS n

pdS dP

pdS n

pdS dP

pdS n

pdS dP

Phân tích:

Thiết lập hệ trục tọa độ => Ba hình chiếu của S: S x , S y , S z

của diện tích cong, một đầu giới hạn bởi diện tích cong, đầu kia bởi mặt thoáng

hoặc mặt thoáng kéo dài.

diện tích cong thành các phần đơn giản, tính áp lực trên các phần rồi cộng lực.

x x

z z

Ví dụ: Diện tích cong parabol AB có bề rộng là b chắn nước như hình vẽ Biết a=4m, b=5m và H=6m, tí

lực thủy tĩnh trên diện tích cong

Giải:

Thiết lập hệ trục tọa độ; xác định các hình chiếu Sx, Sy và Sz;

Tính các thành phần của áp lực

N b

H b

P x x 2 882 , 9 103

2

1

y  3  2 , 0

m a

x 1 , 5 8

3





N b

H a W

a

z H

P

P  x2  z2  1181 , 3 103

0

6 , 41



I (x=1,5m; z=4,0m)Tính áp lực:

0



y

P (vì Sy=0)

R H

S p

3 2

3

2

10.6,611

2./9810

R V

W W

P P

3 3

3

3 2

1 2

1

10.5,20

13

2./9810

3

22

P

P  x2  z2  65 , 0 103

0

4 , 18

Ví dụ: Tính áp lực thủy tĩnh trên diện tích ABC gồm mặt phẳng AB và mặt cong parabol

BC Biết bề rộng của diện tích là b=10m và các kích thước h1=2m, h2=1.5m, a=1m

1 a.h .b 20m

W   x1  0 , 5 a  0 , 5m

3 2

3

2

m b

h a

W

W x W x

2 1

2 2 1 1

Các thành phần của áp lực thủy tĩnh:

N P

P

P  x2  z2  669 , 1 103

0

1 , 26



I (x=0,458m; z=2,333m)

Áp lực thủy tĩnh:

Ví dụ: Có một diện tích cong là 1/4 hình trụ bán kính R, dài

b chắn nước Mặt cong có thể quay quanh trục đặt tại A

Biết R=5m, b=10m Xác định lực F giữ cho mặt cong

không quay

Giải:

R

s P r P R

L P F

L P R

A z

Pxr

Pzs

Pxr

Pzs

Đẩy vector P tịnh tiến theo trục của vector

tới O Khi P tới O thì r → 0 và s → R

z z

R

R P P

F  .0 . 

Như vậy để trả lời F ta chỉ cần phải tính Pz

L là cánh tay đòn của P đối với trục quay qua A

Ptrình cân bằng moment:



 y

x P P

Tương tự, tính được 2 thành phần áp lực trên 2 trục còn lại:

Áp lực trên phương z: Xét vi phân thể tích dV hình lăng trụ

thẳng đứng Trên mặt trên và mặt dưới của dV có áp lực trên

phương trục z là: dP z1 và dP z2

dP dP

Thành phần áp lực Pz tác dụng lên toàn bộ bề mặt của thể tích V:

Trường hợp áp suất trên mặt thoáng khác pa: kết quả không thay đổi

Trường hợp vật thể nổi: V trong công thức chỉ tính thể tích phần chìm

í dụ: Xà lan hình khối hình thang nổi trong nước tĩnh Biết bề rộng của xà lan b=6m và các thông số L1=22m,

L2=24m, H=4m và h=3m Hỏi trong lượng G của xà lan

L3  1  2  1  23,5

m m

N

2

3



G 0 

0

G P

G  z 

 V g

V V

G kk 0  kk  0

 kg m kg m   m N s

m

3

2/

088,0/

228,1/

81,

G

D C

Cân bằng ổn định khi M cao hơn C

D C

Pz

G

D C

Pz

G

D C

Pz

G M

W

J

MD  J – Moment quán tính của mặt phẳng nổi đ/v trục quay

W – Thể tích chất lỏng bị chiếm chỗ