Bài giảng cơ học chất chương 2 pgs ts lê song giang

Hỏi áp suất tại độ sâu h?Giải:A p000Bp=?z0zhLấy điểm A trên mặt thoáng.. Áp suất tại điểm A sẽ là p0 vàA này hoàn toàn tương tự điểm A ở ví dụ trên và ta có thểkết quả của ví dụ này.. Áp

Chương 2 TĨNH HỌC LƯU CHẤT 1 Áp suất thủy tĩnh 2 Phương trình vi phân của lưu chất tĩnh 3 Lưu chất tĩnh trong trường trọng lực 4 Ổn định của vật trong chất lỏng 16 ÁP SUẤT THỦY TĨNH (1/2) Pgs.Ts 1 Định nghĩa Ở trạng thái tĩnh, τ=0 Tensor ứng suất của lưu chất ở trạng thái tĩnh:  xx 0 0      0  yy 0  và  xx   yy   zz   n  0 0  zz  > Chỉ cần 1 giá trị p   ii + quy tắc dùng p là đủ thay cho tensor ứng suất p được gọi là áp suất thủy Định nghĩa: Áp suất thủy tĩnh tại một điểm là module của ứng suất pháp trên bề mặt bất kỳ đi qua điểm đó 2 Tính chất Áp suất thủy tĩnh tác dụng thẳng góc và hướng vào bên trong bề mặt chịu lực Giá trị của áp suất thủy tĩnh không phụ thuộc vào hướng của bề mặt chịu lực 17 ÁP SUẤT THỦY TĨNH (2/2) Pgs.Ts 3 Các loại áp suất pt pa Áp suất tuyệt đối (pt) pt.S pa.S Áp suất dư (pd, p): (pt-p pd = pt - pa Áp suất chân không (pck): pck = pa - pt 4 Đơn vị Trong hệ SI: N/m2 Trong các hệ khác: 1at = 1kgf/cm2 = 10mH2O = 735mmHg = 9,81.104N/m2 1Pa = 1N/m2 1Bar = 100.000N/m2 1psi = 6,895.106N/m2 18 PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN CỦA LƯU CHẤT TĨNH (1/2) Pgs.Ts 1 Phương trình Euler z Xét phần tử lưu chất: Ngoại lực trên phương x: – Lực khối: dxdydzFx p dx p dx p p p,  x 2 y x 2 – Lực mặt:  p dxdydz dz dx dy x x  F Áp dụng Phương trình của Định luật II Newton cho phần tử lưu chất =>  1 p Fx  0   x F  grad  1  p  0 Fy  1 p  0 =>    y  1 p Fz  0   z 19 PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN CỦA LƯU CHẤT TĨNH (2/2) Pgs.Ts 2 Tích phân phương trình Euler 20  Nhân phương trình Euler cho vector vi phân chiều dài dr :  1   F  grad  p.dr  0   dp  F.dr  Tồn tại hàm thế U của lực khối F: (C - hằng số tích phân)  dU  F dr Rút ra phương trình: dp  dU Trong trường hợp =const: p  U  C LƯU CHẤT TĨNH TRONG TRƯỜNG TRỌNG LỰC (1/21) Pgs.Ts 1 Trường trọng lực: z Lực khối:   Fg g Hệ trục tọa độ với trục z hướng thẳng đứng lên trời y Ba thanh phần của vector cường độ lực khối: Fx  Fy  0; Fz  g 3.2 Phương trình cơ bản của thủy tĩnh (=const ) Hàm thế của lực khối: dU  gdz  U  gz Phương trình cơ bản của thủy tĩnh: p z C  Ghi chú: P.trình cơ bản của thủy tĩnh đúng cho cả áp suất tuyệt đối lẫn áp suất dư; Đối với chất khí, trong một không gian không quá lớn ta có thể xem áp suất là không đổi 21 LƯU CHẤT TĨNH TRONG TRƯỜNG TRỌNG LỰC (2/21) Pgs.Ts Ví dụ: Biết áp suất tại điểm A là p0 Hỏi áp suất tại điểm B? Giải: A Áp dụng pt cơ bản của thủy tĩnh: p0 z  p  z0  p0  p  p0  z0  z z0   B  p=? Hay z p  p0   z0  z 0 0 Ví dụ: Biết áp suất trên mặt thoáng là p0 Hỏi áp suất tại độ sâu h? Giải: A p0 h Lấy điểm A trên mặt thoáng Áp suất tại điểm A sẽ là p0 và A này hoàn toàn tương tự điểm A ở ví dụ trên và ta có thể B kết quả của ví dụ này Vì z0-z=h nên: z0 p=? z p  p0  h 0 0 22 LƯU CHẤT TĨNH TRONG TRƯỜNG TRỌNG LỰC (3/21) Pgs.Ts Ví dụ: Để xác định áp suất khí trong bình, người ta gắn 1 áp kế thủy D ngân như hình vẽ Biết h1 = 150cm, h2 = 200cm, h3 = 10cm Hỏi áp suất khí trong bình? Giải: Viết các pt cơ bản của thủy tĩnh từ A → B, từ B → C và từ C → D: C pA pB zA   zB  γHg  Hg  Hg A zB  pB  zC  pC zC zD  H2O  H2O γH2O B zA zB pC pD 0 Hg zC   zD  γdau  dau  dau Nhân các pt với các γ tương ứng và cộng chúng lại:  Hg z A  pA   H2O zB   dau zC   Hg zB   H2O zC   dau zD  pD  pD   Hg zA  zB   H2O zB  zC   dau zC  zD  hay: pD   Hgh3  h2  h3  h1  dauh1  0,365m 23  H2O LƯU CHẤT TĨNH TRONG TRƯỜNG TRỌNG LỰC (4/21) Pgs.Ts 3 Phương trình khí tĩnh Phương trình Euler trên phương thẳng đứng: 1 dp g   dz Sử dụng phương trình khí lý tưởng p=RT dp g    dz p RT Nhiệt độ trong bầu khí quyển T,oC z  11km (tầng đối lưu): T=T0 – L.z g RL1 z, m p/p0 ro/r 0 1.000 g RL   L 0.954 1 400 0.855 p  L  1 z  1300 0.609 0   1  z 4000 0.224 0  T0  11000 0.119 0 p0  T0  15000 0.040 22000 0 z = 11-22 km (tầng bình lưu): T=T1=-56.50C 0 g g   zz1  0  zz1   e RT1 24  p  e RT1 1 0 p1 LƯU CHẤT TĨNH TRONG TRƯỜNG TRỌNG LỰC (5/21) Pgs.Ts 4 Áp dụng phương trình cơ bản của thủy tĩnh pv B Áp kế zA  pA  zB  pB  pa  zB  zA  pv Áp kế đo áp tuyệt đối      pa A h  0  pa  h  pa Áp kế đo áp dư A h zA   zB    B pA pB pA zB  zA   pa      h  0  pA  h  Mặt đẳng áp Định nghĩa: Bề mặt mà áp suất tại mọi điểm trên đó bằng hằng số Phương trình: z = C -> Họ các mặt phẳng nằm ngang 25 LƯU CHẤT TĨNH TRONG TRƯỜNG TRỌNG LỰC (10/21) dP Pgs.Ts Tính áp lực thủy tĩnh bằng pp biểu đồ: p0 p Biểu đồ áp lực: là đồ thị biểu diễn phân h  bố áp suất p/ trên diện tích phẳng () dV dS Xét diện tích dS, tại trọng tâm: p  p0  h  dP  pdS p0 Độ lớn của áp lực trên toàn bộ diện tích S: S 30 p z P   dP    dS    dV  P  V S S S P đi qua trong tâm CV của thể tích V (không phân biệt p0 bằng hay khác 0) Trường hợp S là hình chữ nhật có cạnh song song với mặt  P thoáng: C () P  b z và P đi qua trọng tâm C ( - diện tích biểu đồ áp lực) LƯU CHẤT TĨNH TRONG TRƯỜNG TRỌNG LỰC (11/21) Pgs.Ts Ví dụ: Có một diện tích phẳng chữ nhật như hình vẽ Biết b=2m, h=3m, H=2m, α=60o Hỏi áp lực α nước tác dụng lên diện tích chữ nhật? Ω b1 P A H Giải: h0 h 3m 0 h0  sin  sin 60  1,299m 2 2 CΩ C zD p b2 D b1  A  H  h0  2m 1,3m  0,7m  B yD b2  pB  H  h0  2m 1,3m  3,3m z b   b1  b2  P   .b    h b 2  3  0,7m  3,3m  3  9810 N m  .3m2m  117,72.10 N 2  y  h b2  2b1  3m 3,3m  2.0,7m  1,175m 31 3 b2  b1 3 3,3m  0,7m LƯU CHẤT TĨNH TRONG TRƯỜNG TRỌNG LỰC (12/21) Pgs.Ts Ví dụ: Cho một diện tích phẳng hình chữ nhật đặt như hình vẽ b2 Biết bề rộng của diện tích b=4m, h1=1,2m, h2=2,4m, h3=2,8m, δ1=0,98, δ2=1,04 và p0=0,05at Hỏi áp lực thủy tĩnh trên diện p0 b1 tích phẳng? A Giải: Ω1 b1  p A  p 0   1h1  1,676 m δ1 CΩ1 y n n P B Ω2 CΩ b2  p B  p A   1h2  3,832 m y y n n δ2 CΩ2 C b3  pC  p B   2 h3  6,744 m y1  h2 b2  2b1  1,043 m b3 n n 3 b2  b1  1  h2 b1  b2  6,610 m 2 y 2  h3 b3  2b2  1,272 m 2 3 b3  b2  2  h3 b2  b3  14 ,806 m 2 2 P  b   n 1  2 b  840,36.103 N y  y1  h3 1  y22  2,065m 32 1  2 LƯU CHẤT TĨNH TRONG TRƯỜNG TRỌNG LỰC (13/21) Pgs.Ts b1 Ví dụ: Cho một diện tích phẳng hình chữ nhật đặt như hình vẽ A Ω Biết b=4m, h=2,7m, H=3,0m và p0=-0,1at Hỏi áp lực thủy p0 CΩ tĩnh tác dụng lên diện tích phẳng? B Giải: b2 b1  p A  p0   H  h    0,7 m 33   H b2  pB  p0  H  2,0m   y  b2  b1  P  b    h b  2 3  2,0m   0,7m 3  9810 N m 2,7m 4m  68,87.10 N  2  y  h b2  2b1  2,7m 2,0m  2. 0,7m  0,415m 3 b2  b1 3 2,0m   0,7m LƯU CHẤT TĨNH TRONG TRƯỜNG TRỌNG LỰC (14/21) Pgs.Ts Áp lực thủy tĩnh trên diện tích cong pa Có một diện tích cong nằm nên dưới chất lỏng Hỏi áp lực thủy tĩnh tdung? Xem xét trường hợp áp suất trên mặt thoáng bằng áp suất khí trời dW () Thiết lập hệ trục tọa độ => Ba hình chiếu của S: Sx, Sy, Sz dS Xét vi phân diện tích dS Tại trọng tâm:    dP  Sn p  h  dP  pdS.n Sz 34 Áp lực trên toàn bộ diện tích S:   Px   dPx y  Sx P   dP  Py   dPy z  Pz   dPz Phân tích: dPx  pdS.nx  pdSx  dPy  pdS.ny  pdS y  dPz  pdS.nz  pdSz LƯU CHẤT TĨNH TRONG TRƯỜNG TRỌNG LỰC (15/21) Pgs.Ts Thành phần áp lực trên trục toạ độ x pa Px   dP x   pdS n x   pdS x S Sx Sx Đkiện dSx h dPx = áp lực thủy tĩnh trên diện tích  phẳng Sx (cả độ lớn và điểm đặt) p dP z p Tương tự cho thành phần áp lực Py Thành phần áp lực trên trục toạ độ z: Pz   dPz   pdS.nz  hdSz    dW  Pz  W (Pz đi qua CW) Sz S Sz Sz y Ghi chú: Sx () Tính toán áp lực thủy tĩnh trên diện tích cong là xác định 3 thành phần Px, Py và dS Pz của nó Vật áp lực W là thể tích hình lăng trụ thẳng đứng có đường sinh trượt trên chu vi  của diện tích cong, một đầu giới hạn bởi diện tích cong, đầu kia bởi mặt thoáng dP hoặc mặt thoáng kéo dài S Trong trường hợp diện tích cong phức tạp (có hình chiếu bị chồng chập) ta chia z n diện tích cong thành các phần đơn giản, tính áp lực trên các phần rồi cộng lực 35