Bài giảng cơ học chất chương 7 pgs ts lê song giang

MỘT SỐ C.ĐỘNG ĐƯỢC TẠO BỞI PHÉP CHỒNG CHẤT 4/4.

Chương 7 CHUYỂN ĐỘNG PHẲNG CÓ THẾ 1 Các khái niệm 2 Các chuyển động có thế phẳng cơ bản 3 Một số chuyển động được tạo bởi phép chồng chất 130 CÁC KHÁI NIỆM (1/5) Pgs.Ts 1 Chuyển động có thế ψ1 Đn: Cđộng của lưu chất được gọi là có thế khi tồn tại một hàm  sao cho: q12  131 u  grad  - hàm thế vận tốc; Đường cong (x,y) = const – Đường đẳng thế Tính chất: 1  Phương trình:   rotu  0 2   0 1.2 Hàm dòng được gọi là hàm dòng Đn: Hàm (x,y) sao cho ux   y ; uy    x Đường cong (x,y) = const là đường dòng • Tính chất: q12  1  2 • Phương trình:   0 1 CÁC KHÁI NIỆM (2/5) Pgs.Ts 1.3 Hàm thế phức 132 Hàm dòng và hàm thế có tính trực giao do: grad   grad          0 x x y y => mô tả chuyển động có thế bằng hàm thế phức: f z    i Các Đại lượng: V z  ux x, y iuy x, y  vaän toác phöùc V z  df z  ux x, y iuy x, y → vận tốc liên hợp với vận tốc phức dz 4 Tính chồng chất f z  f1z f2z x, y  1x, y 2 x, y  x, y 1x, y 2x, y ux, y  u1x, y u2 x, y 1 CÁC KHÁI NIỆM (3/5) Pgs.Ts (1) 1.5 Phương trình Navier-Stokes dạng hàm xoáy – hàm dòng (2) (3) Phương trình Navier-Stokes 2 chiều: (4) u x ux ux 1 p  2ux 2  133  ux  ux  uy     2  2   Fx t x y  x  x y  u y u y u y 1 p  2uy 2      Fy  ux  uy   2  uy   2 t x y  y  x y  Dạng hàm xoáy – hàm dòng: • Pt cho hàm xoáy:  uy ux      2 2      2z   ux  uy   2  2   x y  t x y  x y  ( 3   2  1 cùng đk: lực khối có thế) x y • Pt cho hàm dòng:    Khi chuyển động là có thế:   0  (3) thỏa mãn tự động; (4) thành pt Laplace cho hàm dòng 1 CÁC KHÁI NIỆM (4/5) Pgs.Ts Ví dụ: Cho hai thành phần vận tốc của một chuyển động 2 chiều có thế như sau: 134 ux  3xy uy  1,5 y2 1,5x2 Hãy xác định hàm thế của chuyển động Giải      uxdx  Cy   3xydx  Cy    dx  Cy x   1,5x2 y  Cy Tìm hàm C(y):  2 dC dC 2 2   uy 1,5x  1,5y uy   1,5x  dy y dy Cy   dC dy  C0  1,5y2dy  C0  0,5y3  C0 dy Vậy:   1,5x2 y  0,5 y3  C0 1 CÁC KHÁI NIỆM (5/5) Pgs.Ts Ví dụ: Tính toán dòng thấm qua đập đất bằng pp Phần tử hữu hạn (TĐ Hàm thuận)     135 CÁC CHUYỂN ĐỘNG CÓ THẾ PHẲNG CƠ BẢN (1/3) Pgs.Ts 2.1 Chuyển động thẳng đều 136 f z  U0z  U0x  U0y U0 – vận tốc dòng chảy 2.2 Điểm nguồn và giếng Q f z  q lnz t h hs H q 2 r0 r   q lnr R 2 q   2 q - lưu lượng đơn vị 2 CÁC CHUYỂN ĐỘNG CÓ THẾ PHẲNG CƠ BẢN (2/3) Pgs.Ts 3 Xoáy tự do f z   lnz u 2i => ψ5 ψ4 ψ3 ψ2 ψ1  ω Cánh khuấy   2     lnr 2  - lưu số vận tố      u.dC  2    4 Lưỡng cực C S f z  q lnz  a  q lnz  a  2aq lnz  a lnz  a => f z  m 2 2 2 2a z x q q => m 2 2 x y y   m 2 2 x y (m - moment lưỡng cự a a 137 2 CÁC CHUYỂN ĐỘNG CÓ THẾ PHẲNG CƠ BẢN (3/3) Pgs.Ts Ví dụ: Có một xoáy tự do có lưu số vận tốc  = 4π m2/s Xác định vận tốc và áp suất tại vị trí cách tâm xoá Biết áp suất ở xa tâm xoáy bằng 0 Giải: Hàm thế của chuyển động:  ψ5 ψ4 ψ3 ψ2 ψ1   2 Vận tốc của chuyển động:  2 2 1  u  ur  u  ur   0 r 2 r u  1   1  r  2 r Tại r=2m: u 4 m2 s 1  1,0 m s 2 2m Áp dụng tích phân Lagrange cho điểm ở bán kính r=2m và điểm ở xa vô cực: p u2 2 p u2 1,0 m s2 p u z    z      2  0,051m  2g  2g  2g 2.9,81m s 138 MỘT SỐ C.ĐỘNG ĐƯỢC TẠO BỞI PHÉP CHỒNG CHẤT (1/4) Pgs.Ts 1 Dòng bao bán vật ψ2=6 ψ2=5 ψ2=4 ψ2=3 ψ2=2 ψ2=1 ψ2=-2 ψ= ψ1+ ψ2=5 ψ1=6 ψ1=5 ψ2=-6 ψ1=4 ψ1=3 ψ1=2 ψ1=1 ψ2=0 ψ1=0 ψ1=- ψ1=- ψ1=- ψ1=- ψ1= ψ1= ψ2=-1 ψ2=-5 ψ2=-4 ψ2=-3 Dòng bao bán vật = dòng thẳng đều + điểm nguồn) q f z  U0z  lnz 2 q   U0x  lnr 2 q 139  U0y   2 MỘT SỐ C.ĐỘNG ĐƯỢC TẠO BỞI PHÉP CHỒNG CHẤT (2/4) Pgs.Ts 2 Dòng bao vật Rankine 140 (=dòng thẳng đều + điểm nguồn + điểm giếng) f z  U0z  q ln z  a 2 z  a 3.3 Dòng bao trụ tròn (=dòng thẳng đều + lưỡng cực)  R2  f z  U0 z    z  R2    U0r cos 1 2   r  R2    U0r sin  1 2   r  Px  0  nghòch lyù d' Alembert 3 MỘT SỐ C.ĐỘNG ĐƯỢC TẠO BỞI PHÉP CHỒNG CHẤT (3/4) Pgs.Ts 4 Dòng bao trụ tròn có lưu số vận tốc 141 (dòng bao trụ tròn + xoáy tự do)    >4RU0 Py =4RU0 