Đang tải... (xem toàn văn)
ch¬ng 3 C¬ häc ®Êt ch¬ng 3 ph©n bè øng suÊt trong ®Êt chương 3 phân bố ứng suất trong đất Bài 1 Phân bố ứng suất do trọng lượng bản thân của đất I một số vấn đề cơ bản 1 áp lực nước lỗ rỗng và ứng suất hiệu quả Khi ứng suất bên ngoài truyền lên khối đất bão hoà, áp lực nước lỗ rỗng sẽ tăng tức thời Điều đó làm cho nước lỗ rỗng có xu hướng chảy thoát khỏi hệ lỗ rỗng, áp lực nước lỗ rỗng sẽ giảm đi và ứng suất tác dụng truyền cho kết cấu hạt của đất Tại một thời điểm sau khi đặt tải, ứng suất tổ.
Cơ học đất chơng 3: phân bố ứng suất ®Êt chương phân bố ứng suất đất Bài Phân bố ứng suất trọng lượng thân đất I số vấn đề áp lực nước lỗ rỗng ứng suất hiệu Khi ứng suất bên truyền lên khối đất bão hoà, áp lực nước lỗ rỗng tăng tức thời Điều làm cho nước lỗ rỗng có xu hướng chảy thoát khỏi hệ lỗ rỗng, áp lực nước lỗ rỗng giảm ứng suất tác dụng truyền cho kết cấu hạt đất Tại thời điểm sau đặt tải, ứng suất tổng tác dụng cân hai thành phần nội ứng suất - - áp lực nước lỗ rỗng (u): áp lực gây chất lỏng (nước, nước nước) chứa đầy lỗ rỗng Chất lỏng lỗ rỗng truyền ứng suất pháp khơng truyền ứng suất tiếp, khơng tạo sức chống cắt Vì đơi cịn gọi áp lực trung tính ứng suất hiệu (’): ứng suất truyền cho kết cấu đất qua chỗ tiếp xúc hạt Chính thành phần ứng suất điều khiển biến dạng thay đổi thể tích sức chống cắt đất ứng suất pháp ứng suất tiếp truyền qua chỗ tiếp xúc hạt với hạt Terzaghi (1943) rằng, với đất bão hoà, ứng suất hiệu xác định theo chênh lệch ứng suất tổng áp lực nước lỗ rỗng: ’ = - u (31-1) Giả sử xác định ứng suất điểm A hình (31) xem ứng suất thẳng đứng điểm A nằm độ sâu (h1 # h2) - ứng suất tổng: h1, MNN = h1. + h2. bh điểm A gồm áp lực nước lỗ rỗng (u) ứng suất có hiệu (’) điểm tiếp xúc hạt đất Nếu ta coi mặt AB mặt cong vẽ qua điểm A mặt tiếp xúc hạt đất mặt cắt ngang có kích thước XY (các điểm tam giác nhỏ mặt XY mơ tả cho diện tích tiếp xúc hạt đất) - - Gọi diện tích tiếp xúc hạt đất A’ Vì diện tích nước là: Sn = XY-A’ áp lực chống đỡ nước lỗ rỗng diện tích : Fn = (XY-A’).u 110 (292) u = n.h2 h2; bh A Hỡnh 3-1 chơng 3: phân bố ứng suất đất Y Cơ học đất X Hỡnh 3-2 - Gọi F1, F2… Fn lực biểu kiến điểm tiếp xúc hạt đất, tổng thành phần lực theo phương thẳng đứng mặt cắt XY là: n Fs Fiv (31-2) i 1 Trong đó: F1v, F2v,…Fiv : thành phần lực thẳng đứng - Dựa nguyên tắc cân tĩnh học: ( XY ) Fn Fs ( XY ) ( XY A' ).u Fs (1 a ).u ' A' a XY F ' s XY u ' Trong đó: (a) phân số 1: bỏ qua ’ : thành điểm tiếp diện tích gọi đứng phần thẳng đứng lực xúc hạt đất đơn vị mặt cắt ngang Thành phần chung ứng suất có hiệu thẳng Ghi nhớ ’ giá trị dẫn xuất Hơn nữa, ’ liên quan đến điểm tiếp xúc giã hạt đất, thay đổi ứng suất có hiệu liên quan đến thay đổi thể tích đất, đồng thời ’ cịn liên quan tới sức kháng ma sát đất Vì thay đổi thành phần ứng suất có hiệu nguyên nhân gây hiên tượng biến dạng, làm thay đổi khả sức chống cắt đất (c; ) Trong điều kiện trường tự nhiên khơng có dòng thấm, áp lực nước lỗ rỗng thuỷ tĩnh đặc trưng mặt nước ngầm hay mức nước ngầm Nếu mặt nước ngầm nằm sâu mặt đất (dn) độ sâu (z ) , áp lực nước lỗ rỗng thuỷ tĩnh tính theo cơng thức: uz = 9.81*(z-dn) (31-3) - Khi z>dn , uz có giá trị dương; - Khi zW op), Sr có xu hướng 0.9 hay lớn gần Trong trường hợp này, lượng nhỏ khơng khí xó mặt dạng bọt kín ảnh hưởng đến tính ép co dung dịch lỗ rỗng, mà không làm giảm nhiều áp lực nước lỗ rỗng Vì W>W op phương trình (3-1) khơng gây sai số không chấp nhận ảnh hưởng dịng thấm tới ứng suất có hiệu - Khi khơng có dịng thấm ứng suất có hiệu A xác định sau: ’ = - u = (.h1 +bh.h2) - n.h2 = .h1 + (bh - n).h2 = .h1 + ’.h2 - Khi có dịng thấm, giả sử từ lên trên, ứng suất A xác định sau: = bh.h1 + bh.h2 u = n.(h1 + h2 + h) Do đó: ’ = - u ’ = (bh.h1 + bh.h2) - n.(h1 + h2 + h) h ' h1 h2 . ' n h1 h2 . ' i.n h1 h2 h n ' i.n Điều có nghĩa Nếu Gradient thuỷ lực cao ' h1 h2 khơng có ứng suất tiếp xúc hạt đất kết cấu đất bị phá hoại Như vậy, ảnh hưởng dòng thấm tới ứng suất có hiệu : 114 (292) Cơ học đất - chơng 3: phân bố ứng suất ®Êt Nếu dịng thấm có hướng lên tác động tới hạt đất, lúc áp lực thấm J làm giảm ứng suất hạt đất dẫn tới làm giảm ứng suất có hiệu ’ = ’đ – (i.n).h - (31-6) Ngược lại, dòng thấm hướng xuống dưới, làm tăng ứng suất có hiệu ’ = ’đ + (i.n).h (31-7) Bài Phân bố ứng suất tải trọng gây nên đồng I tác dụng lực tập trung thẳng đứng (Bài toán boussinesq-1885) Điều kiện ban đầu bi toỏn 115 (292) Cơ học đất chơng 3: phân bè øng suÊt ®Êt Xét tác dụng lực tập trung P, đặt vng góc với mặt đất mặt phẳng nằm ngang giới hạn ứng suất mặt phẳng song song với mặt phẳng giới hạn thường dùng nhiều thực tế tính tốn : z ; zy ; zx ; R z Tại điểm M nằm đất có toạ độ M(x0, y0, z0) có ứng suất thành phần gây lực P z ; x ; y ; zy ; zx ; xy, chuyển vị z ; x ; y P R r M (xo,yo,zo) z Hình 3-8 : sơ đồ tác dụng lực tập trung Giả thiết tính tốn - Lực tập trung tác dụng thẳng góc với mặt đất, mặt đất xem mặt phẳng nằm ngang - Nền đất coi nửa không gian đồng nhất, đẳng hướng - Nền đất môi trường đàn hồi Quan hệ ứng suất biến dạng tuyến tính Thiết lập cơng thức a) Phương pháp giải - Chọn hệ toạ độ ban đầu toạ độ cực có yếu tố bán kính cực (R) góc quay điểm M () - Xác định ứng suất hướng tâm điểm M (R) - Chiếu ứng suất trục toạ độ Đềcác để xác định ứng suất z ; zy ; zx ; b) Thiết lập công thức - ứng xuất hướng tâm qua M tính theo cơng thức sau (dựa vào giả thiết 3): R B. M Trong đó: B : hệ số tỷ lệ M : biến dạng tương đối Xác định M : 116 (292) (32-1) Cơ học đất chơng 3: phân bố ứng suất ®Êt Nhận xét thấy rằng, chuyển vị điểm M lực P gây giảm R tăng ngược lại Cũng tương tự vậy, chuyển vị M giảm tăng, chuyển vị M đạt giá trị lớn =0 Từ nhận xét đưa cơng thức tính chuyển vị M sau: S M A (32-2) cos R Trong đó: A - hệ số tỷ lệ (dựa theo giả thiết 2) - Cho R biến thiên đại lượng vô nhỏ dR theo phương bán kính Điểm M dịch chuyển đến điểm M’ Tương tự ta xác định chuyển vị M’ theo công thức sau: S M ' A - Biến dạng tương đối điểm M xác định sau: M - SM SM ' dR 1 A cos R R dR A cos dR R R.dR (32-4) Bỏ qua vô nhỏ (VCN) đại lượng R.dR công thức (32-4) viết thành: M A - (32-3) cos R dR (32-5) cos R2 Và cuối cùng, thay (32-5) vào (32-1), ứng suất hướng tâm M tính là: R B. M A.B Trong đó: AB : hệ số tỷ lệ Xác định hệ số (A.B) : 117 (292) cos R2 (32-6) Cơ học đất - chơng 3: phân bố ứng suất đất xỏc nh hệ số (A.B) cho số gia d thiết lập phương trình cân ngoại lực (P) nội lực nửa hình cầu phân bố ứng suất R có bán kính R Chú ý phải chiếu R theo phương lực P phương thẳng đứng - Phương trình cân sau: P R cos dF (32-7) F Hình 3-9 : Sơ đồ ứng suất xuyên tâm có tác dụng lực tập trung dF diện tích nửa hình cầu bán kính R Tính tích phân hai lớp F Chú ý rằng, cho thay đổi mội đại lượng d , giá trị d quét nửa hình cầu thành hình vành khăn có bán kính (r), có chiều cao (Rd) d thay đổi từ 90o hình vành khăn quét hết diện tích nửa hình cầu bán kính R Do diện tích nửa hình 90o cầu tính = (dientichhinhvanhkhan).d Ta có: dF = F - 900 90 90 2 r.R.d 2 R sin R.d 2 R 0 sin d (32-8) Thay (32-8) vào (32-7) ta kết cuối sau: 900 P R cos dF 2 F - A.B cos cos R sin d R (32-9) Kết rút gọn, ta được: 90 P 2AB cos sin d (32-10) - Giải tích phân trên, ta kết là: AB - P 2 (32-11) Và thay (32-11) vào (32-6), ứng suất R là: R 118 (292) 3P cos 2 R (32-12) Cơ học đất chơng 3: phân bố ứng suất ®Êt chiếu R lên hệ toạ độ đềcác : P R z Hình 3-11: Các ứng suất thành phần Hình 3-10: Chiếu R lên mặt phẳng song song với mặt đất - Chiếu R lên mặt phẳng song song với mặt đất qua điểm M ’R Từ liên hệ hình học có: 3P cos 3P z ' R R cos 2 R 2 R - Sau đó, khơng thay đổi phương mặt, phân ’R theo phương hệ toạ dộ Đềcác, ta có: z ' R cos ' R ; Z zy 3P z 2 R (32-14) 3P y.z ' R cos ' R ; Y 2 R (32-15) 3P x.z 2 R (32-16) zx ' R cos ' R ; X - (32-13) Tương tự vậy, thành phần ứng suất lại là: 119 (292) R R.z z x R z R R z R R z x 3P zx 2 2 R y 3P zy 2 R R.z z y R z 2 R R R z R R z xy 3P xyz 2 xy R z 2 R R R z (32-17) (32-18) (32-19) Cơ học đất chơng 3: phân bố øng suÊt ®Êt Z p 2 sin 2 (32-58) x p 2 sin 2 (32-59) - Từ thấy rằng: (32-60) 2p Ngồi ra, vẽ vịng trịn qua hai điểm A, B tải trọng vịng trịn quỹ tích điểm M nhìn đoạn AB góc nhìn khơng đổi Các vịng trịn gọi vịng trịn đẳng ứng suất chính, ứng suất 1 ; 3 có giá trị khơng đổi Hình 3-22 : Những đường đồng ứng suất tải trọng phân bố hình băng a) đường đẳng áp z b) đường đẳng đẩy y - c) đường đẳng trượt zx Công thức (32-54) (32-54) cho ta ta vẽ elip ứng suất minh hoạ trạng thái ứng suất điểm đất Hai trục elip ứng suất ứng với phương ứng suất (hình 3-24) Hình 3-23: Các biểu đồ phân bố ứng suất nén theo mặt cắt thẳng đứng (a) nằm ngang (b) 136 (292) Hình 3-24 : Những elip ứng suất có tác dụng tải trọng phân bố điều kiện tốn phẳng C¬ học đất chơng 3: phân bố ứng suất đất C tải trọng hình băng phân bố tam giác Điều kiện ban đầu tốn Có diện tải trọng hình băng phân bố tam giác bề rộng (b) từ - + Xác định ứng suất điểm M nằm đất có toạ độ (xo , , zo) Xo b b dx p p B A X B A X R1 X R2 M (xo,0,zo) M (xo,0,zo) Z Z Hình 3-25: Sơ đồ tác dụng tải trọng phân bố hình băng tam giác Phương pháp giải toán - áp dụng kết tốn Plamant, tính ứng suất sau: p x Z sin b (32-61) p x z R12 x ln sin b b R2 (32-62) p z 1 cos 2 b (32-63) xz Thực tế tính tốn: Trong thực tế tính tốn tính giá trị ứng suất z theo cơng thức sau z k1t p x k 2t p k 3t p Trong đó: k1t ; k2t ; k3t : hệ số tính ứng suất, tra bảng (32-7) (32-8) phụ thuộc vào tỷ lệ (x/b z/b) 137 (292) (32-64) C¬ häc đất chơng 3: phân bố ứng suất đất Hỡnh 3-26: Các biểu đồ phân bố ứng suất nén theo mặt cắt thẳng đứng nằm ngang có tác dụng tải trọng băng phân bố tam giác D tác dụng tải trọng bất kỳ, có hình gãy khúc - Tải trọng biến thiên theo hình tam giác vng tam giác đều, hình thang, trường hợp quan trọng tác dụng tải trọng dải Các cơng thức tính ứng suất trường hợp tải trọng nêu số tài liệu hướng dẫn sổ tay học đất nêu ứng dụng tổng hợp đồ thị Osterber, trình bày tuyển tập cơng trình Hội ghị quốc tế học đất lần thứ IV cho dạng tải trọng xét - ứng suất đất tải trọng biến đổi theo qui luật đường thẳng tính theo cơng thức: Bảng 32-7: Bảng giá trị hệ số k1t dùng cho tải trọng hình băng phân bố tam giác l b -1.5 z b 138 (292) -1.0 -0.5 0.25 0.50 0.75 1.0 1.5 2.0 2.5 Cơ học đất chơng 3: phân bố ứng suất ®Êt 0 0 0.250 0.500 0.075 0.500 0 0.25 - - 0.001 0.075 0.256 0.480 0.643 0.424 0.015 0.003 0.50 0.002 0.003 0.023 0.127 0.263 0.410 0.477 0.353 0.056 0.017 -0.003 0.75 0.006 0.016 0.042 0.153 0.248 0.335 0.361 0.293 0.108 0.024 0.009 1.00 0.014 0.025 0.061 0.159 0.223 0.275 0.279 0.241 0.129 0.045 0.013 1.5 0.020 0.048 0.096 0.145 0.178 0.200 0.202 0.185 0.124 0.062 0.014 0.032 0.061 0.092 0.127 0.146 0.155 0.163 0.153 0.108 0.069 0.050 0.050 0.064 0.080 0.096 0.103 0.104 0.108 0.104 0.090 0.071 0.050 0.051 0.060 0.067 0.075 0.078 0.085 0.082 0.075 0.073 0.060 0.049 0.047 0.052 0.057 0.059 0.062 0.063 0.068 0.065 0.061 0.051 0.047 0.041 0.041 0.050 0.051 0.052 0.053 0.053 0.053 0.050 0.050 0.045 Bảng 32-8: Bảng tra giá trị hệ số k2t k3t dùng cho tải trọng hình băng phân bố tam giác x b -1.00 -0.75 -0.50 -0.25 0.00 0.25 0.50 0.75 z b 0.00 K2t K3t 0.006 0.000 0.015 -0.001 0.467 -0.313 0.718 0.009 0.487 0.010 0.249 0.010 0.026 0.005 0.005 0.000 0.1 K2t K3t 0.054 -0.008 0.132 -0.034 0.321 -0.272 0.452 0.040 0.37 0.075 0.233 0.078 0.116 0.014 0.049 0.008 0.2 K2t K3t 0.097 -0.028 0.0186 -0.091 0.230 -0.231 0.259 0.016 0.0269 0.108 0.219 0.129 0.146 0.075 0.084 0.025 0.4 K2t K3t 0.128 -0.071 0.160 -0.139 0.127 -0.167 0.099 -0.020 0.130 0.104 0.148 0.138 0.142 0.108 0.114 0.060 0.6 K2t K3t 0.116 -0.093 0.0112 -0.132 0.074 -0.122 0.046 -0.025 0.065 0.077 0.096 0.123 0.114 0.112 0.108 0.080 * Phương pháp giải toán - áp dụng kết tốn Plamant, tính ứng suất sau: z I z p Trong đó: Iz = f( 139 (292) a b a b ; ) – hàm giá trị tương đối ( ; ), xác định z z z z (32-65) Cơ học đất chơng 3: phân bố ứng suất ®Êt theo tốn đồ hình 3-27 a, b : chiều dài ứng với biểu đồ tải trọng tam giác chữ nhật Z: chiều sâu điểm xét Hình 3-27: Toán đồ xác định ứng suất tải trọng phân bố dạng gãy khúc Giá trị (Iz) xác định tổng đại số hệ số ứng với tải trọng phái trái (It) phải (Ip)của đường thẳng đứng qua điểm cần xét Tức là: z ( I t I p ) p Trong đó: I t : hệ số tương ứng với phần tải trọng phía bên trái I p : hệ số tương ứng với phần tải trọng phía bên phải 140 (292) (32-66) Cơ học đất chơng 3: phân bố øng suÊt ®Êt b 2 b1 b2 a m l k n b'' a M1 M2 b' Hình 3-28: Ví dụ tính tốn với tải trọng phân bố dạng hình thang Ví dụ Xác định ứng suất z điểm M1 M2 (hình 3-28) tải trọng hình thang gây nên Bài giải (a) Tính ứng suất điểm M1 ( z1) - Khi tải trọng tác dụng từ phía trái: at a b b 1 t 0.5 It = 0.397 z z z z - Khi tải trọng tác dụng từ phía phải: ap b p b2 a 1 1.5 Ip = 0.478 z z z z - Như vậy: z1 ( I t I p ) p (0.397 0.478) p 0.875 p (b) Tính ứng suất điểm M2 ( z2) Để xác định ứng suất nén z2 (hình 3-27), đatự vào tải trọng ảo (klmn) - Tính với tải trọng tồn phần (kể phần ảo klmn) ap bp b' a 1 4 Ip = 0.499 z z z z - Tính phần tải trọng ảo: ap b p b '' a 1 1 I’p = 0.455 z z z z 141 (292) Cơ học đất chơng 3: phân bố ứng suÊt ®Êt Thay giá trị xét đến tính ảo tải trọng ta được: - z ( I p I 'p ) p (0.499 0.455) p 0.044 p Hệ số truyền tải trọng IZ tính theo cơng thức tổng qt sau: a b A X R z z' Z M Hình 3-29 : Sơ đồ tính hệ số truyền tải trọng IZ - Công thức xác định IZ : x. z I z x a b a R Trong đó: x : toạ độ phương ngang Z : toạ độ chiều sâu điểm xét : góc hợp thành phần mái dốc đến điểm xét : góc hợp thành phần thân đất đắp đến điểm xét R : khoảng cách từ điểm xét đến tâm đường - Khi M nằm thẳng tâm đường, ta có: X = a+b Và R=z 142 (292) b arctg z a b b arctg arctg z z (32-67) C¬ học đất chơng 3: phân bố ứng suất đất Lúc hệ số IZ là: (32-68) a b b b a b I z arctg arctg arctg a z z z Bài Phân bố ứng suất đáy móng I phân bố ứng suất đáy móng cứng Giả thit tớnh toỏn: 143 (292) Cơ học đất - - - chơng 3: phân bố ứng suất đất Nn bán không gian đàn hồi Phản lực tải trọng cân Phản lực đất có độ lớn áp lực đáy móng ngược chiều Móng ln tiếp xúc với mặt nền, chuyển vị theo chiều thẳng đứng điểm mặt (trong phạm vi đáy móng) độ lún điểm tương ứng đáy móng Sau lún móng coi phẳng Như biểu đồ chuyển vị Wo điểm đáy móng có dạng hình nhật hình thang với phương trình W o(x) = Ax+B (bài tốn phẳng), giới hạn độ nghiêng định, W o(x,y) = Ax +By +D (bài tốn khơng gian) Thiết lập cơng thức Xét đáy móng vói hình dạng đáy móng Gọi biểu đồ phân bố áp lực đáy móng p(; ) a) Trường hợp tốn khơng gian - Xét điểm M (xo, yo, 0) mặt nền, phạm vi đáy móng F - Tính chuyển vị điểm M theo cơng thức: Hình 3-30 : sơ đồ mặt tải trọng dạng z với z=0 Trong đó: z P.1 z 1 21 2E R R P P ER CR (32-61a) (32-61b) E C 1 - Lấy vi phân diện tích tải trọng dF=d.d Trên vi phân xem lực phân bố lực tập trung áp dụng kết tốn Boussinesq (32-61) chuyển vị thẳng đứng điểm M với z=0 là: d z p ( , ) CR d d (32-62) - Dưới tác dụng tồn đáy móng diện tích F, chuyển vị điểm M là: z p( , ) p( , ) 1 d d d d C F R C F x y o o - Vì sau lún móng phẳng, ta có phương trình: 144 (292) (32-63 Cơ học đất chơng 3: phân bố ứng suất ®Êt z p ( , ) d d Ax By D C F x y o o (32-64) - Ngoài ra, từ điều kiện cân tĩnh học (theo giả thiết 2), có phương trình sau: p ( , ) d d P F p ( , ) d d M y F p d d M x ( , ) F (32-65) Trong đó: A, B, D : hệ số phương trình chuyển vị (khi móng chịu tải trọng tâm chuyển vị điểm nhau, tức không phụ thuộc vào x,y A=D=0) P, My, Mx: Ngoại lực mô men ngoại lực trục 0X 0Y Như vậy, dựa vào phương trình (32-64) hệ phương trình (32-65) ta giải phân bố ứng suất điểm mặt phạm vi đáy móng Các phương trình giải phức tạp, người ta rút nghiệm xác cho trường hợp móng hình elip hình trịn, cịn móng hình chữ nhật phương trình phải giải phương pháp gần (1) Với móng trịn chịu tải trọng tâm: p x, y pm 1 r với x2 y2 (32-66) Trong đó: Pm: áp lực trung bình tác dụng lên đáy móng = P/F : khoảng cách từ điểm xét tới tâm đáy móng trịn r : bán kính đáy móng (2) Với móng trịn chịu tải trọng lệch tâm: p x, y 2e x 1 P 2 r r x y (32-67) Góc nghiêng đáy móng so với mặt phẳng nằm ngang: 3.(1 ) P.e tg E r 145 (292) (32-68) C¬ häc đất chơng 3: phân bố ứng suất đất Trong đó: e: độ lệch tâm tải trọng x, y : tạo độ điểm xét E, : Modun biến dạng hệ số nở hông đất - Trạng thái ứng suật móng cứng chịu tải trọng lệch tâm: P z / 2 r A.B 3 z - (32-69) 3.e. cos A B B B A B r Khi e=0; ta có cơng thức tính z trường hợp lực tâm: P z / B B A B 2 r A.B z (32-70) Trong đó: 2 z z A 1 4. r r r z 2 2 B A r r (32-71) - Hình 3-31 trình bày tình hình phân bố ứng suất đáy móng trịn cứng chịu lực tâm Kết cho thấy rằng, từ độ sâu hkoảng 1.5 lần chiều rộng đáy móng trở đi, tình hình phân bố ứng suất đáy móng cứng móng mềm khơng khác Sự khác đặc biệt rõ rệt phạm vi đất gần đáy móng mà thơi Hình 3-31 : Những đường đẳng áp đất móng cứng tuyệt đối (a) mềm tuyệt đối (b) (3) Với móng hình chữ nhật chịu tải trọng tâm, hệ phương trình giải cách gần sau: - Chia diện tích tải trọng thành n mảnh nhỏ thay tích phân phương trình (32-64) tổng s: 146 (292) Cơ học đất chơng 3: phân bố øng suÊt ®Êt n pi Fi D W0 C i 1 i ( x , y ) (32-72) Trong đó: Pi: áp lực trung bình phạm vi mảnh Fi : diện tích mảnh i(x,y) : khoảng cách từ trọng tâm mảnh đến điểm xét chuyển vị Wo : Chuyển vị thẳng đứng điểm mặt đất phạm vi đáy móng - Ngồi ta cịn có phương trình cân tĩnh học: n P pi Fi (32-73) i 1 - Khi điểm xét trùng tâm với mảnh đó, khơng thể tính theo cơng thức (32-72) mà phải tính theo cơng thức sau: Wi pi Fi C (32-74) Trong đó: : hệ số phụ thuộc hình dạng đáy móng Với hình vng =2.97; hình chữ nhật (L/b=1.5 =2.95 ; L/b=2 =2.89) b) Trường hợp tốn phẳng - Lập luận tương tự tốn khơng gian, ta viết phương trình chuyển vị cân bằng, áp dụng công thức chuyển vị điểm có toạ độ x có tác dụng tải trọng đường thẳng p().d, ta có: 1 E b / p ln x d Ax B (32-75) b/2 - Các phương trình cân tĩnh học viết sau: b / p d P b/2 b / p d M b/2 Trong đó: b: chiều rộng đáy móng A, B : hệ số phương trình chuyển vị P : tổng hợp tải trọng bên tác dụng lên móng Mo : tổng hợp mơmen lực tác dụng gốc toạ độ O 147 (292) (32-76) Cơ học đất chơng 3: phân bố ứng suất ®Êt (1) Với móng cứng hình băng chịu tải trọng tâm: p x pm x 1 2 b (32-77) Trong đó: Pm: áp lực trung bình đáy móng x : khoảng cách từ tâm móng đến điểm tính áp lực - Tại tâm đáy móng, áp lực p có giá trị p0 = 0.673pm (với móng trịn p0 = 0.5pm) (1) Với móng cứng hình băng chịu tải trọng lệch tâm, ứng suất đáy móng tính theo cơng thức I êgorov: p x - (32-78) Gaxchiev đưa cơng thức tính ứng suất đáy móng cứng hình băng, chịu tải trọng lệhc tâm có tải trọng bên q: p x - e 1 2 x b1 P b12 x e 2q 1 2 x b1 P b P q b12 x (32-79) Góc nghiêng móng so với mặt phẳng nằm ngang: tg P.e E b1 Trong đó: e: độ lệch tâm tải trọng b1 = b/2 (b : chiều rộng đáy móng) q : tải trọng bên II phương pháp đơn giản tính ứng suất đáy móng cứng Giả thiết tính tốn: - Xem ứng suất tiếp xúc đáy móng theo qui luật đường thẳng - Móng có chiều dày tương đối lớn Các bước tớnh toỏn: 148 (292) (32-80) Cơ học đất chơng 3: phân bố ứng suất đất Bc 1: Xỏc định trục trọng tâm đáy móng (0X 0Y) Bước 2: Chuyển tải trọng trọng tâm đáy móng Bước 3: Tính ứng suất theo cơng thức sau: P My P P.e P 6.e 2x 1 x max F W y l.b l.b l.b b P M y P P.e x P 1 6.e x F W y l.b l.b l.b b (32-81) Trường hợp tốn khơng gian: - P.e y 6.e y P My Mx P P.e P 6.e 2x 1 x max F W y W x l.b l.b l.b b l b.l 6 P M y M x P P.e x P.e y P 1 6.e x 6.e y F W W x l.b l.b b l b.l l.b y 6 Bước 4: Xác định sức chịu tảI đất nền: Rtt 1.2 R ' 1 k1 b 2 k h 3 ( Chi tiết công thức xem them chương ) Rtt : Sức chịu tải tính tốn đất đáy móng R’ : Sức chịu tải tiêu chuẩn đất đáy móng k1, k2 : Các hệ số xác định sức chịu tải (tra bảng) : Trọng lượng thể tích đất b, h : Chiều rộng chiều sâu chơn móng Nếu b < thay b = Nếu b > thay b = Nếu h < thay h = (32-82) Bước 5: Kiểm tốn ứng suất đáy móng: 149 (292) (32-83) Cơ học đất chơng 3: phân bố øng suÊt ®Êt max Rtt 150 (292) (32-84) ... Kết tính sau: 131 (292) (32 -41) dy (32 -42) Cơ học đất chơng 3: phân bố ứng suất đất z 2p z3 x2 z 2p x2z x x2 z2 zx (32 - 43) (32 -44) 2p xz x2 z2 (32 -45) - Có thể... (292) Cơ học đất chơng 3: phân bố ứng suất ®Êt Trọng lượng đơn vị cát bụi 18.5kN/m3; sét 17.7kN/m3; Bài giải: 'z; uz (kN/m3) mùc n c ngÇm 'z; uz (kN/m3) -24.5 X X 46 .3 49.1 uz z 92.5 1 63. 3 'z... b z b 134 (292) 0.25 0.5 K1 K2 K3 K1 K2 K3 K1 K2 K3 1.00 1.00 0.00 1.00 1.00 0.00 0.05 0.50 0 .32 Cơ học đất chơng 3: phân bố ứng suất đất 1.00 0.96 0.94 0.82 0.67 0.55 0.46 0.40 0 .35 0 .31 0.21
