Gk 1 12 số 11

Cho hàm số yf x  có đồ thị là đường cong trong hình bên.. Cho hàm số yf x  có bảng biến thiên như sau: Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?... Cho hàm số yf x  có

ÔN GK 1 SỐ 11

Câu 1 Đồ thị của hàm số y x4  4x2  3 cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng

Câu 2 Cho hàm số yf x  có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho đạt cực đại tại

-1 O 1

Câu 5 Cho hàm số yf x  có đồ thị là đường cong trong hình bên Hàm số đã cho đồng

biến trên khoảng nào dưới đây?

A  1;0 B 1; C   ;0 D 0;1

Câu 6 Cho hàm số f x  có bảng biến thiên như sau:

Số giao điểm của đồ thị hàm số đã cho và đường thẳng y 1 là

1

Câu 7 Cho hàm số f x  có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho có giá trị cực đại bằng

Câu 8 Cho hàm số f x( )có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại

A x 2 B x 1 C x 2 D x 3

Câu 9 Cho hàm số y ax 3 bx2 cx d có đồ thị là đường cong trong hình bên Giá trị cực

đại của hàm số đã cho bằng

Câu 10 Cho hàm số f x  có đạo hàm f x   x 12022x 12023(x2  7x 12),  x Số điểm

cực tiểu của hàm số đã cho là

Câu 11. Tiệm cận đứng của đồ thị hàm của hàm số 3 1

1

x y x





 là:

Câu 12 Cho hàm số yf x  có đồ thị là đường cong trong hình bên

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

Câu 13 Cho hàm số bậc ba yf x  có đồ thị như hình vẽ

Số nghiệm thực của phương trình  3  1

3 2

f x  x  là

Câu 14 Hỏi hàm số y x 4  2x2  1 đạt cực đại tại điểm?

Câu 15 Cho hàm số yf x  có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

Câu 20 Cho hàm số yf x  có bảng biến thiên như sau:

Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho là đường thẳng có phương trình:

A y 2 B y 1 C x 1. D x 2

Câu 21 Cho hàm số yf x  có bảng biến thiên như bên dưới Tổng số tiệm cận ngang và

tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho là

5

f(x) f'(x)

A y x4  2x2  1 B y x 3  3x2  1 C yx3  3x2  1 D y x 4  2x2  1.

Câu 25 Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số 4 1

1

x y x





 là

A y 4 B y 1 C y 1 D x 4

Câu 26 Cho hàm số yf x  có bảng biến thiên như sau

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Câu 27 Giá trị nhỏ nhất của hàm số f x  x3  30x trên đoạn 2;19 bằng

A 20 10 B  52 C  63 D. 20 10.

Câu 28 Cho hàm số f x , có bảng xét dấu f x  như sau:

Hàm số yf 5 2  x đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Câu 29 Cho hàm số f x( )có bảng biến thiên như sau:

Số nghiệm của phương trình 3f x    5 0 là:

-=+ là đồ thị nào trong các đồ thị dưới đây ?

Câu 36 Cho hình chóp tam giác S ABC. có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB a ,

ACB  60 , cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy và SB hợp với mặt đáy một góc 45 Tính thể tích V của khối chóp S ABC.

Câu 37 Cho khối chóp S ABC. có SA vuông góc với đáy, SA4, AB6, BC10 và CA8

Tính thể tích V của khối chóp S ABC.

Câu 41 Cho khối lăng trụ có diện tích đáy bằng a2 3, khoảng cách giữa hai đáy của lăng trụ

bằng a 2 Tính thể tích V của khối lăng trụ

Câu 42 Cho khối lập phương có cạnh bằng 4a Thể tích của khối lập phương đã cho bằng

A 8a3 B 64a3 C 36a3 D 16a3

Câu 43 Cho khối chóp có diện tích đáy B 3 và chiều cao h 2 Thể tích khối chóp đã cho

bằng

Câu 44 Cho khối hộp chữ nhật có ba kích thước 3, 4,5 Thể tích của khối hộp đã cho bằng?

Câu 45 Cho hình chóp S ABC. có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, SA AB a SA  ,

vuông góc với mặt phẳng ABC Thể tích của khối chóp S ABC. bằng

Câu 47.Cho hình chóp S ABCD. có đáy ABCD hình chữ nhật với AB 4a, AC a 17, cạnh

bên SD 2a và SD vuông góc với mặt phẳng đáy Thể tích khối chóp S ABCD. bằng

3 a

7 A S

B

D C

A S

B

D C

A S

B

D C

A S

B

D C

A S

B

D C

A S

B

D C

A S

B

D C

A S

B

D C

A S

B

D C

Câu 48 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, 2

2

a

SA  , tam giác SAC

vuông tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với ABCD Tính theo a thể tích V

của khối chóp S ABCD.

Câu 49.Cho khối chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng ,a cạnh bên gấp hai lần cạnh đáy Tính thể

tích V của khối chóp đã cho

A.



3 2 2

a



3 14 2

a



3 2 6

a



3 14 6

a V

Câu 50.Cho khối chóp S ABCD. có đáy ABCD là hình thang vuông tại Avà B, AB BC  2 ,a

4

AD a Hình chiếu của S lên mặt phẳng đáy trùng với trung điểm H của AD và

6 2

BẢNG ĐÁP ÁN

Câu 2 Cho hàm số yf x  có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho đạt cực đại tại

Từ bảng biến thiên, đồ thị hàm số đạt cực tiểu tại điểm có tọa độ 0; 4  .

Ghi chú: Đề gốc là Hàm số yx3  3x2  4 đạt cực tiểu tại điểm có tọa độ Bùi Phú Tụ sửa lại!

Câu 4 Cho hàm số y ax 4 bx2 c có đồ thị là đường cong trong hình bên Giá trị cực tiểu

của hàm số đã cho bằng

x

y

4 3

-1 O 1

Lời giải

Từ đồ thị, giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng 3

Câu 5 Cho hàm số yf x  có đồ thị là đường cong trong hình bên Hàm số đã cho đồng

biến trên khoảng nào dưới đây?

Số giao điểm của đồ thị hàm số đã cho và đường thẳng y 1 là

Lời giải

Từ bảng biến thiên ta thấy đường thẳng y 1cắt đồ thị hàm số f x  tại 3 điểm phânbiệt

Câu 7 Cho hàm số f x  có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho có giá trị cực đại bằng

Lời giải

Hàm số yf x  đạt cực đại tại x 0, giá trị cực đại y 3

Câu 8 Cho hàm số f x( )có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại

A x 2 B x 1 C x 2 D x 3

Lời giải

Hàm số yf x  đạt cực tiểu tại x 3, giá trị cực tiểu y 2

Câu 9 Cho hàm số y ax 3 bx2 cx d có đồ thị là đường cong trong hình bên Giá trị cực

đại của hàm số đã cho bằng

Lời giải

Giá trị cực đại của hàm số là: 3

11

Câu 10 Cho hàm số f x  cĩ đạo hàm f x   x 12022x 12023(x2  7x 12),  x Số điểm

cực tiểu của hàm số đã cho là

nghiệm bội chẵn (nghiệm bội lẻ

x

x x

Vậy hàm số cĩ 2 điểm cực tiểu là x 1, x 4

Câu 11. Tiệm cận đứng của đồ thị hàm của hàm số 3 1

1

x y x





 là: x 1

Câu 12 Cho hàm số yf x  cĩ đồ thị là đường cong trong hình bên

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

A   ;3 B 1;3 C  1;3  D 3; 

Lời giải

Câu 13 Cho hàm số bậc ba yf x  có đồ thị như hình vẽ

Số nghiệm thực của phương trình  3  1

3 2

3

1 3

3

1 2

Bảng biến thiên của hàm số u x 

Dựa vào bảng biến thiên của hàm số u x , ta có

Phương trình x3 3x a  2 a 0 có 3 nghiệm phân biệt

Phương trình x3 3x b 0  b 2 có 3 nghiệm phân biệt

Phương trình x3 3x c c   2 có 1 nghiệm

Phương trình x3 3x d d    2 có 1 nghiệm

13

Phương trình x3 3x e 2  e fcó 1 nghiệm

Phương trình x3 3xf f e có 1 nghiệm

Vậy phương trình  3  1

3 2

Vậy hàm số đạt cưc đại tại x 0

Câu 15 Cho hàm số yf x  có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

A   ;0 B  1;0 C 0;1 D 1; 

Lời giải

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy: y  0,     x  ; 1  0;1

Vậy hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng    ; 1 và 0;1

Câu 16 Trên đoạn 0;3 , hàm số 3

Có y 0 4; y 1 2; y 3 22.

Vậy min0;3 y 2 tại x 1

Câu 17 Cho hàm số y ax 3 bx2 cx d a b c d  , , ,  Đồ thị hàm số yf x  như hình vẽ

Số nghiệm của phương trình 3f x    4 0 là

Lời giải

g x  x f x  x f x f x  x f x f x  x f x '( ) 0

g x  ta được

+ TH1: x 0

+ TH2:

2 ( 2; 1) ( 1) 0

( 1;0) 0

Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy hàm số có 2 điểm cực trị

Câu 20 Cho hàm số yf x  có bảng biến thiên như sau:

Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho là đường thẳng có phương trình:

Nên phương trình tiệm cận đứng là: x 2

Câu 21 Cho hàm số yf x  có bảng biến thiên như bên dưới Tổng số tiệm cận ngang và

tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho là

5

f(x) f'(x)

  nên đồ thị hàm số có một đường tiệm cận đứng x 2

Vậy đồ thị của hàm số yf x  có tất cả 2 đường tiệm cận

Câu 22 Tìm khoảng đồng biến của hàm số yx3  6x2  9x 4

A (2;  ). B (   ;0). C (1;3). D (0;3).

Lời giải:

Ta có y  3x2  12x 9 0     1 x 3

Vậy hàm số đồng biến trên (1;3).

Câu 23 Giá trị lớn nhất của hàm số f x  x3  3x 2 trên đoạn  3;3 bằng

Lời giải

17

Ta có f x   3x2  3;    

1 3;3 0

Dựa vào hình dạng đồ thị ta có đó là đồ thị của 1 hàm số bậc ba y ax 3 bx2 cx d

với hệ số a 0 Do đó, ta chọn được phương án đúng là hàm số yx3  3x2  1

Câu 25 Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số 4 1

1

x y x

Do đó đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là y 4

Câu 26 Cho hàm số yf x  có bảng biến thiên như sau

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Lời giải

Từ bảng biến thiên, hàm số đã cho có y 0 với  x 1;  nên hàm số đồng biếntrên1; 

Câu 27 Giá trị nhỏ nhất của hàm số f x  x3  30x trên đoạn 2;19 bằng

Câu 28 Cho hàm số f x , có bảng xét dấu f x  như sau:

Hàm số yf 5 2  x đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

yf  x đồng biến trên khoảng 4;5

Câu 29 Cho hàm số f x( )có bảng biến thiên như sau:

Số nghiệm của phương trình 3f x    5 0 là:

Từ bảng biên thiên, ta có đồ thị hàm số yf x  cắt đường thẳng 5

3

y  tại 4 điểmphân biệt

Câu 30 Tìm giá trị cực đại yC§ của hàm số y x 3  3x 2

Từ bảng biến thiên, ta có hàm số đồng biến trên các khoảng  2;0 và 2; 

Câu 32 Giá trị nhỏ nhất của hàm số y x  5 3  x bằng

Lời giải

Ta có:tập xác định T   5;3

1 1 '

Giá trị nhỏ nhất của hàm số y x  5 3  x bằng 2 2 khi x 3

Câu 33 Đồ thị hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên?

-=+ là đồ thị nào trong các đồ thị dưới đây ?

-=+ có đường TCĐ:x 1 và đường TCN: y 2 Loại C,D.

Đồ thị hàm số 2 1

1

x y x

-=+ đi qua điểm A0; 1  nên chọn đáp án B.

Câu 36 Cho hình chóp tam giác S ABC. có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB a ,

ACB  60 , cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy và SB hợp với mặt đáy một góc 45 Tính thể tích V của khối chóp S ABC.

3

Câu 37 Cho khối chóp S ABC. có SA vuông góc với đáy, SA 4, AB 6, BC 10 và CA 8

Tính thể tích V của khối chóp S ABC.

Hình đa diện trên có 16 cạnh

Câu 39 Khối hai mươi mặt đều thuộc loại nào sau đây?

A 3; 4 B 4;3 C 3;5 D 5;3

Lời giải

Khối hai mươi mặt đều thuộc loại 3;5

Câu 40 Thể tích khối lăng trụ có diện tích đáy B và có chiều cao h là

Câu 41 Cho khối lăng trụ có diện tích đáy bằng a2 3, khoảng cách giữa hai đáy của lăng trụ

bằng a 2 Tính thể tích V của khối lăng trụ

Khoảng cách giữa hai đáy của lăng trụ là a 2  h a 2

Diện tích đáy của lăng trụ là a2 3  B a 2 3

Vậy thể tích của khối lăng trụ là V B h a  2 3.a 2 a3 6

Câu 42 Cho khối lập phương có cạnh bằng 4a Thể tích của khối lập phương đã cho bằng

A 8a3 B 64a3 C 36a3 D 16a3

Lời giải

23 A S

B

D C

A S

B

D C

A S

B

D C

C B

A

D'

C' B'

A'

Ta có thể tích của khối lập phương là: V  (4 )a 3  64 a3 Chọn B

Câu 43 Cho khối chóp có diện tích đáy B 3 và chiều cao h 2 Thể tích khối chóp đã cho

Câu 45 Cho hình chóp S ABC. có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, SA AB a SA  ,

vuông góc với mặt phẳng ABC Thể tích của khối chóp S ABC. bằng

Vì tam giác ABC vuông cân tại A nên ABAC a

Ta có:

3

B

C A

Câu 47.Cho hình chóp S ABCD. có đáy ABCD hình chữ nhật với AB 4a, AC a 17, cạnh

bên SD 2a và SD vuông góc với mặt phẳng đáy Thể tích khối chóp S ABCD. bằng

Câu 48 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, 2

2

a

SA  , tam giác SAC

vuông tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với ABCD Tính theo a thể tích V

của khối chóp S ABCD.

D

C A

Câu 49.Cho khối chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng ,a cạnh bên gấp hai lần cạnh đáy Tính thể

tích V của khối chóp đã cho

A.



3 2 2

a



3 14 2

a



3 2 6

a



3 14 6

a V

Lời giải

Diện tích đáy hình vuông ABCD là SABCD a2

Chiều cao:  

2 2

a d

27