Gk 1 12 số 04

[ Mức độ 1] Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây.. [ Mức độ 1] Đường cong trong hình bên là đồ thị của một

ĐỀ ÔN TẬP GK 1 SỐ 04 Câu 1. [ Mức độ 3] Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y x 3 3x2(2 m) x

đồng biến trên khoảng 2;  là

x m





 nghịch biếntrên khoảng  ; 7

Câu 5 [ Mức độ 2] Cho khối chóp tam giác đều S ABC có cạnh đáy bằng 5cm và cạnh bên 10cm

Tính thể tích V của khối chóp S ABC

A.

75 1112

V 

25 1112

V 

125 1211

V 

125 1112

Câu 9 [ Mức độ 1] Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số

được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

A. y x 4 3x21. B. y x 3 2x21.

C. y x 4 3x21. D. yx33x1.

Câu 10 [ Mức độ 1] Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số

được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

A

3.1

x y x





1.1

x y x





2.1

x y x

Câu 12 [ Mức độ 2] Một vật chuyển động theo quy luật y t36t2 với t (giây) là khoảng thời gian

tính từ lúc vật bắt đầu chuyển động và s (mét) là quãng đường vật đi được trong thời gian đó.

Hỏi trong khoảng thời gian 10 giây, kể từ lúc bắt đầu chuyển động, vận tốc lớn nhất của vật đạtđược bằng bao nhiêu?

Câu 16 [ Mức độ 2] Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình vuông cạnh a , SA(ABCD), góc giữa

SD và mặt phẳng ( SAB bằng 30 Tính thể tích V của khối chóp ) S ABCD

a

V 

C.V a 3 3 D

3 63

a

V 

Câu 17 [ Mức độ 3] Cho hàm số yx 2 x2mx m 2 3

Tìm điều kiện của tham số m để đồ thị

hàm số đã cho cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt

A    1 m 2 B

1

m m

C Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng    ;1 ; 1;    

D Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng    ;1 ; 1;    

Câu 22 [ Mức độ 1] Cho khối chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng 3 cm, cạnh bên gấp ba lần cạnh đáy.

Tính V của khối chóp đã cho

A

9 342

V 

B

9 174

V 

C

9 172

V 

D

3 342

81

81.4

Câu 24 [ Mức độ 2] Đồ thị hàm số y x 33x2 9x  có hai điểm cực trị A và B Điểm nào dưới đây1

x y x





13

x y x

Câu 27. [ Mức độ 3] Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đường thẳng y mx m   cắt đồ thị1

hàm số y x 3 3x2  tại ba điểm A, B, C phân biệt AB = BC.x 2

A

5

;4

a

V 

Câu 32 [Mức độ 2] Cho hàm số y ax 3bx2cx d a b c d  , , ,   có đồ thị như hình vẽ bên Khẳng

định nào dưới đây đúng?

4

A.a0,d 0 B a0,d 0 C a0,d0 D a0,d 0Câu 33 [ Mức độ 2] Đồ thị dưới đây là đồ thị của hàm số y x 4 2x2 2 Dựa và đồ thị bên dưới hãy

tìm tất cả các số thực m sao cho phương trình x42x2 2 m có đúng hai nghiệm thực.0

a

V 

D V 4a3 3Câu 36. [ Mức độ 2] Tìm giá trị nguyên của tham số m để đồ thị của các hàm số

3 5

24

y x  x

và2

y x  x m tiếp xúc nhau

23

a V

3 33

a V

Câu 41 [ Mức độ 1] Cho khối chóp có diện tích đáy B  và chiều cao 9 h  Thể tích của khối chóp5

đã cho bằng:

Câu 42 [ Mức độ 1] Cho khối chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , cạnh SA vuông

góc với đáy và SC tạo với mặt đáy một góc 60 Tính thể tích khối chóp o S ABCD

A

3 63

a

3 66

a

3 33

Câu 43 [ Mức độ 1] Cho khối lăng trụ đứng ABC A B C ' ' ' có BB' 2 a, đáy ABC tam giác vuông cân

tại B và AC4a Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho

A V 16a3 B

383

V  a

3163

D V 8a3.6

Câu 44 [ Mức độ 2] Cho khối chóp S ABC. có SA vuông góc với đáy,

SA AB BC CA Tính thể tích V của khối chóp S ABC.

A 960 B 320 C 600 D 300

Câu 45 [ Mức độ 1] Cho hàm số yf x 

có bảng biến thiên như sau

Số nghiệm thực của phương trình 2f x    3 0 là

Câu 46 [ Mức độ 1] Cho hàm số yf x  có bảng biến thiên như sau :

Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

A Hàm số đạt cực tiểu tại x  2 B Hàm số đạt cực tiểu tại x  5

C Hàm số có bốn điểm cực trị D Hàm số không có cực đại

Câu 47 [ Mức độ 2] Cho khối lăng trụ tam giác ABC A B C có đáy ABC là tam giác vuông cân tại ' ' '

A , AC  , 2 AC tạo với mặt phẳng ' ABC một góc 60 và AC ' 8 3 Tính thể tích V của

khối lăng trụ ABC A B C ' ' '

A

4 33

Câu 50. [ Mức độ 2] Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số 1 3 2  2 

BẢNG ĐÁP ÁN

D13C 14C 15B

16

A

17B 18B

19A

20A

21C 22A

23D

24A

25C 26A27C 28B 29C 30C

31

A

32A

33B

34D

35D

36A

37B 38A

39B 40A

41D

42A

43D44B 45C

46

A

47D

48C

49D

50D

LỜI GIẢI Câu 1 . [ Mức độ 3] Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y x 3 3x2(2 m) x

đồng biến trên khoảng 2;  là

đường thẳng y 0 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số

Câu 3. [Mức độ 2] Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số

4

x y

x m





 nghịch biếntrên khoảng  ; 7

là

m m

77

m

m m

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số đã cho có một điểm cực đại

Câu 5 [ Mức độ 2] Cho khối chóp tam giác đều S ABC có cạnh đáy bằng 5cm và cạnh bên 10cm Tính

thể tích V của khối chóp S ABC

A.

75 1112

V 

25 1112

V 

125 1211

V 

125 1112

Gọi O là trọng tâm tam giác ABC mà S ABC. là chóp tam giác đều  SOABC

y 

và

12

FB tác giả: Trang Anh

Xét khối lăng trụ tam giác đều ABC A B C.    có tất cả các cạnh bằng 2a như hình vẽ

C'

B' A'

C

B A

Ta có diện tích đáy của lăng trụ:

21

2

.Chiều cao của khối lăng trụ: h2a

Thể tích của khối lăng trụ là: V h S. 2 a a2 3 2 a3 3

Câu 9 [ Mức độ 1] Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số

được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

A. y x 4 3x21. B. y x 3 2x21.

12

C. y x 4 3x21. D. yx33x1.

Lời giải

FB tác giả: Phạm Quốc Hưng

Dựa vào đồ thị ta thấy:

- Đây là đồ thị của hàm số trùng phương

- Nhánh đầu tiên bên phải đi lên nên hệ số a 0.

- Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm I0;1 

Câu 10 [ Mức độ 1] Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số

được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

A

3.1

x y x





1.1

x y x





2.1

x y x







Lời giải

FB tác giả: Phạm Quốc Hưng

Dựa vào đồ thị ta thấy:

- Đây là đồ thị của hàm số phân thức .

ax b y

cx d







- Đồ thị có đường tiệm cận đứng x 1, đường tiệm cận ngang y 1.

- Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tọa độ 0; 1 ,  cắt trục hoành tại điểm có tọa

2

x y

Từ bảng biến thiên ta có giá trị cực tiểu của hàm số là y  CT 1

.

Câu 12 [ Mức độ 2] Một vật chuyển động theo quy luật y t36t2 với t (giây) là khoảng thời gian

tính từ lúc vật bắt đầu chuyển động và s (mét) là quãng đường vật đi được trong thời gian đó.

Hỏi trong khoảng thời gian 10 giây, kể từ lúc bắt đầu chuyển động, vận tốc lớn nhất của vật đạt

được bằng bao nhiêu?

A 14( / )m s B 16( / ) m s C 10( / )m s D 12( / )m s .

Lời giải

FB tác giả: Phạm Thành Trung

Vận tốc của vật được tính bởi công thức: v t y t  3t212t với 0 t 10

Ta có v t  3t 2212 12 Dấu đẳng thức xảy ra khi t  2

Vậy trong khoảng thời gian 10 giây, kể từ lúc bắt đầu chuyển động, vận tốc lớn nhất của vật đạt

được bằng 12( / )m s đạt được tại giây thứ 2 sau khi bắt đầu chuyển động.

chỉ đổi dấu khi qua các nghiệm 1 và 1

Vậy hàm số đã cho có 2 điểm cực trị

Câu 14 [Mức độ 1] Đồ thị hàm số

1

x y x

FB tác giả: Nguyễn Thành Trung

Phương trình đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là: 1

d x c

14

Phương trình đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là: 2

a y c

Vì m nguyên nên ta được m 0;1; 2 Vậy tập hợp S có 3 phần tử

Câu 16 [ Mức độ 2]Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình vuông cạnh a , SA(ABCD), góc giữa

SD và mặt phẳng ( SAB bằng 30 Tính thể tích V của khối chóp ) S ABCD

a

V 

C.V a 3 3 D

3 63

Suy ra: tan 30 3

Tìm điều kiện của tham số m để đồ thị

hàm số đã cho cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt

A    1 m 2 B

1

m m

FB tác giả: Trình Hoài Nam

Xét phương trình hoành độ giao điểm: x 2 x2mx m 2 3 0

Đồ thị hàm số đã cho cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt khi và chỉ khi phương trình (*) có 2

nghiệm phân biệt khác 2

16

b c

( )6

20 (N)

20 (L)

x x





  

Bảng biến thiên:

Vậy GTLN của f x( )x31200x trên khoảng (0;1  bằng ) 16001.

Câu 21 [ Mức độ 1] Cho hàm số

1

x y x

C Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng    ;1 ; 1;    

D Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng    ;1 ; 1;    

Vậy hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng    ;1 ; 1;    

Câu 22 [ Mức độ 1] Cho khối chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng 3 cm, cạnh bên gấp ba lần cạnh đáy.

Tính V của khối chóp đã cho

A

9 342

V 

B

9 174

V 

C

9 172

V 

D

3 342

V 

Lời giải

FB tác giả: Suỵt Dìa

18

D

C B

81

81.4

Lời giải

FB tác giả: Võ Thị Hải Danh

Diện tích của ABClà:

Câu 24 [ Mức độ 2] Đồ thị hàm số y x 33x2 9x  có hai điểm cực trị A và B Điểm nào dưới đây1

3

x y

+ Với x 0 y  Điểm 4 N0; 4 thuộc đường thẳng AB

Câu 25 [ Mức độ 1] Hàm số nào sau đây đồng biến trên khoảng    ?; 

A y x3 3x B

12

x y x





13

x y x

Loại đáp án A vì y'3x2 3 0    nên hàm số luôn nghịch biến trên  x

Chọn đáp án C vì y' 3 x2 1 0   nên hàm số luôn đồng biến trên  x

Câu 26 [ Mức độ 1] Cho khối lăng trụ có diện tích đáy B  và chiều cao 6 h  Thể tích khối lăng trụ3

Câu 27. [ Mức độ 3] Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đường thẳng y mx m   cắt đồ thị1

hàm số y x 3 3x2  tại ba điểm A, B, C phân biệt AB = BC.x 2

A

5

;4

m   

20

C m    2; 

Lời giải

FB tác giả: Phạm Thúy Hiên

Xét phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị  C :y x 3 3x2  và đường thẳngx 2

Mà A, B, C thuộc đường thẳng d nên A, B, C có hoành độ lần lượt là x1,1,x thỏa mãn B là 2

trung điểm của AC hay AB = BC

Vậy với m   thỏa mãn yêu cầu của đề bài.2

Câu 28 [ Mức độ 1] Cho hàm số f x  có bảng biến thiên như sau :

 '

x x

Vậy đồ thị hàm số yx37x cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt

Câu 30 [ Mức độ 2] Tìm phương trình tiếp tuyến của đồ thị  : 2 1

Vậy phương trình tiếp tuyến của đồ thị  C tại điểm M2;5 là y3x11.

Câu 31 [Mức độ 2] Cho khối lăng trụ đứng ABC A B C có đáy ABC là tam giác cân, ' ' '

2

ABAC a , BAC 120, mặt phẳng AB C' '

tạo với đáy một góc 60 Tính thể tích

V của khối lăng trụ ABC A B C ' ' '

a

V 

Lời giải

FB tác giả: Nguyễn Thị Thúy Hằng

Gọi I là trung điểm ' ' B C

Tam giác ' ' 'A B C cân tại ' A nên trung tuyến ' A I đồng thời là đường cao, hay ' A I B C' '

Mặt khác:

 ' '  ' ' ' ' '

' '' ' '

Xét tam giác 'A IC vuông tại I'  

2' ' '.sin ' ' 2.sin 30

Câu 32 [Mức độ 2] Cho hàm số y ax 3bx2cx d a b c d  , , ,   có đồ thị như hình vẽ bên Khẳng

định nào dưới đây đúng?

A.a0,d 0 B a0,d 0 C a0,d0 D a0,d 0

Lời giải

FB tác giả: Nguyễn Thị Thúy Hằng

Dựa vào dạng đồ thị, suy ra: a  0

Xét giao điểm của đồ thị với trục tung: A0,d.

Dựa vào đồ thị ta thấy d  0

Câu 33 [ Mức độ 2] Đồ thị dưới đây là đồ thị của hàm số y x 4 2x2 2 Dựa và đồ thị bên dưới hãy

tìm tất cả các số thực m sao cho phương trình x42x2 2 m có đúng hai nghiệm thực.0

A m  3 B m  2 m3 C m  2 D m 3

Lời giải

FB tác giả: Nguyễn Việt

Ta có,  x42x2 2 m0 1   x4 2x2 2 Ta nhận thấy, số nghiệm của phươngm

trình  1 là số giao điểm của đồ thị hàm số y x 4 2x2 2 và đường thẳng y m

Gọi độ dài cạnh hình lập phương ABCD A B C D.     là a a 0.

Vậy thể tích khối lập phương ABCD A B C D.     là V  63 216dvtt

Câu 35 [ Mức độ 2] Cho khối lăng trụ đứng ABC A B C.    có đáy ABC là tam giác vuông tại B ,

Vì A AB  vuông tại A nên góc giữa A B  và AB bằng góc A BA 45

2

.Vậy thể tích khối lăng trụ là V 2a2 3.2a4a3 3

Câu 36 [ Mức độ 2] Tìm giá trị nguyên của tham số m để đồ thị của các hàm số

3 5

24

y x  x

và2

y x  x m tiếp xúc nhau

23

m 

Lời giải

FB tác giả: Nguyễn Quang Huy

FB tác giả: Nguyễn Quang Huy

Hàm số đồng biến thì đồ thị là đường đi lên từ trái sang phải

Dựa vào đồ thị suy ra hàm số đồng biến trên khoảng 1;1

Câu 39 [ Mức độ 2] Tìm điều kiện của tham số m để hàm số    

 

  + Xét m 1 y' 3 0,   x  y đồng biến trên 

+ Xét m 1 y có '  ' 2m22m4

a V

3 33

a V

Khối chóp S.ABCD có chiều cao SA a 3, diện tích đáy S ABCD AB AD a a.  . 3a2 3

Suy ra, thể tích của khối chóp S.ABCD là

Câu 42 [ Mức độ 1] Cho khối chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , cạnh SA vuông

góc với đáy và SC tạo với mặt đáy một góc 60 Tính thể tích khối chóp o S ABCD

A

3 63

a

3 66

a

3 33

Câu 43 [ Mức độ 1] Cho khối lăng trụ đứng ABC A B C ' ' ' có BB' 2 a, đáy ABC tam giác vuông cân

tại B và AC4a Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho

A V 16a3 B

383

V  a

3163

D V 8a3

Lời giải

FB tác giả: Nguyễn Vân

Vì lăng trụ đứng nên đường cao là BB Ta có ' V S ABC.BB'

Tam giác ABC vuông cân tại B nên

21

Câu 44 [ Mức độ 2] Cho khối chóp S ABC. có SA vuông góc với đáy,

Số nghiệm thực của phương trình 2f x    3 0

Câu 46 [ Mức độ 1] Cho hàm số yf x 

có bảng biến thiên như sau :

Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

A Hàm số đạt cực tiểu tại x  2 B Hàm số đạt cực tiểu tại x  5

C Hàm số có bốn điểm cực trị D Hàm số không có cực đại

Lời giải

FB tác giả: Nhật Nguyễn

Từ bảng biến thiên ta thấy x  thì 2 f x  đổi dấu từ âm sang dương Nên hàm số đạt cực

tiểu tại x  2

Câu 47 [ Mức độ 2] Cho khối lăng trụ tam giác ABC A B C có đáy ABC là tam giác vuông cân tại ' ' '

A , AC  , 2 AC tạo với mặt phẳng ' ABC một góc 60 và AC ' 8 3 Tính thể tích V của

khối lăng trụ ABC A B C ' ' '

A

4 33

Tam giác ABC vuông cân tại

21

22

Vậy bảng biến thiên đã cho là của hàm số y x 4 2x2 1

Câu 49 [ Mức độ 2] Hàm số y2x4 x2  5 có bao nhiêu điểm cực trị?

Lời giải

FB tác giả: Giang Lê Văn

32

m m

y y