Gk 1 12 số 12

Khối đa diện đều nào sau đây có mặt không phải là tam giác đều?. Một hình tứ diện đều và bốn hình chóp tam giác đều.. Năm hình chóp tam giác đều, không có tứ diện đều III.. Bốn tứ diện đ

GK 1 SỐ 12 Câu 1. Cho hàm số yf x 

có bảng biến thiên như sau

f'(x) f(x)

31

5

là

Câu 5. Cho hàm số yf x( ) liên tục trên  có đồ thị như hình vẽ dưới đây

Hàm số nghịch biến trong khoảng nào? A 1;1,1.B 0 ;1C 2 ;1

Câu 7. Hàm số ( )f x có đạo hàm trên  và f x( ) 0,  x 0; , biết (1) 2f  Khẳng định nào

sau đây có thể xảy ra?

A (2020) 2,1f  B (2022)f  f(2021) 4 C (2022)f  f(2023) D ( 2019) 2f  Câu 8. Cho hàm số yf x( ) có bảng biến thiên như sau

+0

+∞

∞

0+

2

y y' x

4

5Khẳng định nào dưới đây là đúng?

A Hàm số đồng biến trên  ; 2 B Hàm số nghịch biến trên 1;2, 01

C Hàm số nghịch biến trên 1;  D Hàm số đồng biến trên   ; 2

Câu 9. Cho hàm số y=f x( ) thỏa mãn ( )

Câu 10. Khối đa diện đều nào sau đây có mặt không phải là tam giác đều?

A Hai mươi mặt đều B Bát diện đều C Tứ diện đều D Mười hai mặt đều Câu 11. Cho hàm số y ax 3bx2cx d có đồ thị như hình bên Khẳng định nào sau đây đúng?

A a0,b0,c0,d  0 B a0,b0,c0,d  0

C a0,b0,c0,d 0 D a0,b0,c0,d 0

Câu 12. Đồ thị sau đây là của hàm số nào?

x y

1

1 O 1

1

11

x y x





11

x y x





x y







Câu 13. Nếu không sử dụng thêm điểm nào khác ngoài các đỉnh của hình lập phương thì có thể chia

chia khối lập phương thành:

I Một hình tứ diện đều và bốn hình chóp tam giác đều.

II Năm hình chóp tam giác đều, không có tứ diện đều

III Bốn tứ diện đều và một hình chóp tam giác đều.

IV Năm tứ diện đều.

V Năm khối chóp tam giác đều.

Hãy chọn số phương án đúng nhất có thể trong các khả năng trên

Câu 14. Phương trình đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số yf x 

có bảng biếnthiên như hình vẽ dưới đây

10+∞

∞2

∞

+2

1

A y    0, x 1 B y 0,  x 1 C y    0, x 1 D y 0,  x 1

Câu 17. Đường cong hình bên dưới là đồ thị của hàm số y ax 4bx2 với c a, b, c là các số thực

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A Phương trình y  vô nghiệm trên tập số thực.0 B Phương trình y  có ba nghiệm thực phân biệt.0

Câu 18. Đồ thị của hàm số

3 2

1 2

x y

Câu 19. Cho hàm số yf x( ) xác định trên \ 1  , liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến

thiên như sau Hỏi mệnh đề nào dưới đây không đúng ?

A Đồ thị hàm số có 3 tiệm cận B Hàm số không có giá trị lớn nhất

C Giá trị cực đại của hàm số là y CĐ  2 D Hàm số đạt cực tiểu tại x 1

Câu 20 Đồ thị sau đây là của hàm số nào? Chọn câu đúng.

x y

liên tục trên  và có đồ thị như hình vẽ dưới đây

Đồ thị hàm số đạt cực đại , cực tiểu tại 2 điểm ,A B Diện tích tam giác ABO là

A y x 4 2x2 1 B y x 42x 1 C. y x 42x2 1 D. y x 4 2x 1

Câu 25. Tổng tất cả các giá trị của m để đồ thị hàm số 2

24

x y





  chỉ có một đường tiệm cậnđứngA 8 B 8 C 4 D 12

Câu 26. Tiếp tuyến tại điểm cực tiểu của đồ thị hàm số

3 2

liên tục trên đoạn 2;6

và có đồ thị như hình vẽ Gọi M m lần lượt là giá trị,lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên miền 2;6

Tính T 2M  3m

A T  10 B T 22 C T 24 D T 2

Câu 28. Xét hai khối đa diện đều 5;3 và 3;5 Gọi R là tổng số đỉnh với cạnh của khối 5;3 và S là tổng

số cạnh với mặt của khối 3;5

So sánh R với S ta được:

A R S 100 B R S C R S D R S

Câu 29. Cho các khối sau

Số khối không phải đa diện làA 2 B 5 C 3 D 4

Câu 30. Tổng số mặt của khối đa diện có thể đạt được là

Câu 31. Cho khối chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a Mặt bên SAB là tam giác vuông

tại S Hình chiếu vuông góc của S lên mặt đáy là điểm H của đoạn AB sao cho AB4HA

Thể tích của khối chóp S ABCD bằng A

3 36

a

B

3 33

a

C

3

2 33

a

D

3 312

a

Câu 32. Cho tứ diện ABCD có AB a AC , 2 ,a AD4a.Biết BAC CAD DAB   60. Tính

cosin góc giữa hai mặt phẳng ABCvà ACD của khối tứ diện ABCD

m m

m m

Câu 34. Cho lăng trụ tam giác ABC A B C.    có đáy là tam giác đều cạnh 2a, mặt phẳng ACC A 

vuông góc với ABC

và hình chiếu vuông góc của A xuống ABC

là điểm H thuộc cạnh

AC sao cho HC3AH , biết

152

a

.B

3

62

a

C

3

36

a

D

3

66

a

Câu 35 Nhà Chú Tùng có 60 căn hộ khép kín cho thuê Biết rằng nếu cho thuê mỗi căn hộ với giá

2.000.000 đồng/tháng thì mọi căn hộ đều có người thuê nhưng do lạm phát với trượt giá của

đồng tiền nên Nhà Chú Tùng cứ mỗi lần tăng giá cho thuê mỗi căn hộ 100.000 đồng mỗi tháng thì có thêm 2 căn hộ bị bỏ trống Muốn có thu nhập cao nhất, Nhà Chú Tùng phải cho

thuê với giá mỗi căn hộ là bao nhiêu?

A 2.450.000 đồng B 2.500.000 đồng C 2.250.000 đồng D 2.550.000 đồng Câu 36. Từ một miếng đất ông cha để lại cho anh Rạng Đông tiếp giáp 3 mặt phố, mảnh đất có hình tam

giác đều cạnh 440  

3 m Anh Rạng Đông có 4 người con đã đến tuổi ra ở riêng Anh Rạng Đông

quyết định sẽ chia cắt mảnh đất thành 4 phần như hình vẽ, ba tam giác nhỏ và một phần hìnhchữ nhật để được hình chữ nhật có diện tích lớn nhất Tính phần diện tích lớn nhất đó?

Hình nào dưới đây là đồ thị của hàm số yx 2 x2 1

a

B

3 23

a

V 

Câu 40. Cho khối chóp S ABCD. có đáy ABCD là hình vuông cạnh a 3 Mặt bên SAB là tam giác

đều Hình chiếu vuông góc của đỉnh S lên mặt đáy trùng với trung điểm H của đoạn AB.Tính khoảng cách giữa AB và SD của khối chóp S ABCD.

A

37

a

77

Câu 42 Nhân ngày quốc tế phụ nữ 8-3 năm 2023, Anh Dương quyết định mua tặng Bạn gái một món

quà đặc biệt và đặt nó vào trong một chiếc hộp có thể tích là 13,5 (đvtt) có đáy hình vuông vàkhông có nắp Để món quà trở nên thật siêu bí ẩn vửa đặc biệt và xứng đáng với giá trị của nóAnh Duơng quyết định mạ vàng cho chiếc hộp, biết rằng độ dày lớp mạ vàng tại mọi điểm trênhộp là như nhau Gọi chiều cao và độ dài cạnh đáy của chiếc hộp lần lượt là h và x Để lượngvàng trên hộp là nhỏ nhất thì giá trị của h và x phải là?

Trên 4;2

hàm số

12

0 +∞

4 4

Hàm số

12

Tìm được giá trị của tham số m ; 

để hàm số g x f x 2 2x m 

có đúng 5 cựctrị Tính giá trị P22

 HẾT 

5

Thể tích của khối lăng trụ đã cho là V B h. 2022.2023 4090506.

Câu 3. Hình vẽ sau là đồ thị của hàm số nào?

Vì có y 15x22x (không thoả mãn 1 y với x0    )

Điểm uốn của đồ thị hàm số là 0;3

Loại phương án B yx33x2 5x vì có 3 y 6x ,6 y  với 0 x  1

Vậy ta chọn phương án A yx3 2x 3

Câu 4. Cho hàm số yf x 

liên tục trên  Hàm số yf x 

có đồ thị như hình vẽ Số điểm cựctiểu của hàm số yf x 

là

Lời giải

Ta có đồ thị hàm số yf x 

cắt trục hoành tại hai điểm

Suy ra phương trình f x   có hai nghiệm phân biệt 0 x1  , a x2  b

Ta có bảng xét dấu của đạo hàm f x 

như sau :

Đạo hàm f x 

đổi dấu từ âm sang dương khi qua điểm x b nên hàm số yf x 

có mộtđiểm cực tiểu

Câu 5. Cho hàm số yf x( ) liên tục trên  có đồ thị như hình vẽ dưới đây

Hàm số nghịch biến trong khoảng nào?

Dựa vào đồ thị ta có hàm số nghịch biến trên khoảng 0 ;1.

Câu 6. Cho lăng trụ đứng tam giác ABCA B C    đáy ABC vuông tại A, cạnh

Câu 7. Hàm số ( )f x có đạo hàm trên  và f x( ) 0,  x 0; , biết (1) 2f  Khẳng định nào

sau đây có thể xảy ra?

Vậy khẳng định có thể xảy ra ( 2019) 2f   (vì 2019 không liên quan đến giả thiết đã cho)

Câu 8. Cho hàm số yf x( ) có bảng biến thiên như sau

+0

+∞

∞

0+

2

y y' x

4

5Khẳng định nào dưới đây là đúng?

A Hàm số đồng biến trên  ; 2 B Hàm số nghịch biến trên 1; 2, 01

C Hàm số nghịch biến trên 1;  D Hàm số đồng biến trên   ; 2

Lời giải

Nhìn vào bảng biến thiên thì hàm số đồng biến trên khoảng   ; 1 mà   ; 2    ; 1

nên hàm đồng biến trên   ; 2

Câu 10. Khối đa diện đều nào sau đây có mặt không phải là tam giác đều?

Lời giải

Khối đa diện đều có mặt không phải là tam giác đều là khối mười hai mặt đều

Câu 11. Cho hàm số y ax 3bx2cx d có đồ thị như hình bên Khẳng định nào sau đây đúng?

x y x





11

x y x





x y

Câu 13. Nếu không sử dụng thêm điểm nào khác ngoài các đỉnh của hình lập phương thì có thể chia

chia khối lập phương thành:

I Một hình tứ diện đều và bốn hình chóp tam giác đều.

II Năm hình chóp tam giác đều, không có tứ diện đều

III Bốn tứ diện đều và một hình chóp tam giác đều.

IV Năm tứ diện đều.

V Năm khối chóp tam giác đều.

Hãy chọn số phương án đúng nhất có thể trong các khả năng trên

Lời giải

Ta có khối chóp B FAC ; D ACH ; E FAH ; G FCH là các khối chóp đều và ACFH là khối

tứ diện đều nên I, V đúng

Câu 14. Phương trình đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số yf x 

có bảng biếnthiên như hình vẽ dưới đây

10+∞

∞2

∞

+2

25

x y

x

  



2 2

Câu 16. Đường cong ở hình bên là đồ thị của hàm số

ax b y



.Dựa vào đồ thị hàm số:  y0,  x 1

Câu 17. Đường cong hình bên dưới là đồ thị của hàm số y ax 4bx2 với c a, b, c là các số thực

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

0

y  vô nghiệm trên tập số thực.

B Phương trình y  có ba nghiệm thực phân biệt.0

C Phương trình y  có hai nghiệm thực phân biệt.0

D Phương trình y  có đúng một nghiệm thực.0

x 

và tiệm cận ngang

32

y 

Đồ thị hàm số có 2 đường tiệm cận

Câu 19. Cho hàm số yf x( ) xác định trên \ 1  , liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến

thiên như sau Hỏi mệnh đề nào dưới đây không đúng ?

A Đồ thị hàm số có 3 tiệm cận B Hàm số không có giá trị lớn nhất

C Giá trị cực đại của hàm số là y CĐ  2 D Hàm số đạt cực tiểu tại x 1

Lời giải

Vì hàm số yf x( ) không xác định tại x  nên không có cực trị tại 1 x 1

Câu 20 Đồ thị sau đây là của hàm số nào? Chọn câu đúng.

x y

Vì hàm có 3 điểm cực trị nên ab  0  Loại C

Dựa vào đồ thị ta thấy khi x  thì 0 y  nên đồ thị cắt trục tung tại điểm có tung độ là 33 

 Loại A

Câu 21. Cho lăng trụ tứ giác ABCD A B C D có thể tích     2400 dm 3

liên tục trên  và có đồ thị như hình vẽ dưới đây

Đồ thị hàm số đạt cực đại , cực tiểu tại 2 điểm ,A B Diện tích tam giác ABO là

Ta có AC là đường chéo hình vuông cạnh 2 a 2 AC 2a 2 2 4 a

Gọi OACBD, do ABCD A B C D.     là hình lập phương nên BOCC A A   và

Câu 25. Tổng tất cả các giá trị của m để đồ thị hàm số 2

24

x y





  chỉ có một đường tiệm cậnđứng

Câu 26. Tiếp tuyến tại điểm cực tiểu của đồ thị hàm số

3 2

+0

+∞

∞

0+

3

y y' x

11 3

5

Từ bảng biến thiên ta thấy đồ thị hàm số có điểm cực tiểu là 3;5

nên tiếp tuyến tại điểm cựctiểu của đồ thị hàm số song song trục hoành

Câu 27. Cho hàm số yf x 

liên tục trên đoạn 2;6

và có đồ thị như hình vẽ Gọi M m lần lượt là giá trị,lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên miền 2;6

Số khối không phải đa diện là

Lời giải

Khối thứ 2 không phải là khối đa diện vì không thỏa cả 2 điều kiện của định nghĩa hình đa diệnKhối thứ 7 không phải là khối đa diện vì không thỏa tính chất c trang 13 sách giáo khoa địnhnghĩa hình đa diện (bài đọc thêm)

Khối thứ 8 không phải là khối đa diện vì không thỏa điều kiện 2 của định nghĩa hình đa diệnCác hình còn lại đều thỏa định nghĩa hình đa diện

Câu 30. Tổng số mặt của khối đa diện có thể đạt được là

Lời giải

Nhìn hình vẽ có thể có tối đa 9 mặt

Câu 31. Cho khối chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a Mặt bên SAB là tam giác vuông

tại S Hình chiếu vuông góc của S lên mặt đáy là điểm H của đoạn AB sao cho AB4HA.Thể tích của khối chóp S ABCD bằng

A.

3 36

a

3 33

a

3

2 33

a

3 312

Câu 32. Cho tứ diện ABCD có AB a AC , 2 ,a AD4a.Biết BAC CAD DAB   60. Tính

cosin góc giữa hai mặt phẳng ABCvà ACD

của khối tứ diện ABCD

Suy ra tam giác ABC vuông tại B ( vì AB2BC2 a23a2 4a2 AC2)

- Xét tam giác ACD có

Suy ra tam giác ACD vuông tại C ( vì AC2CD2 4a212a2 16a2 AD2)

Trong tam giác ABC vuông tại B, từ B kẻ BI AC

bằng hoặc bù với góc BIK

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông ABC có

Xét tam giác ABK có AB a AK ,  , a BAK  60

Nên ABK đều  BK a

A

B

C

D

Trên các cạnh AC và AD ta lần lượt lấy các điểm M N sao cho AM AN AB a,    Khi đó

ta có các tam giác ABM ABN v à AMN là các tam giác đều cạnh , a nên hình ABMN là tứ

Xét tam giác BIN có

3,2

m m

m m

m m m m

m m





   

Câu 34. Cho lăng trụ tam giác ABC A B C.    có đáy là tam giác đều cạnh 2a, mặt phẳng ACC A 

vuông góc với ABC và hình chiếu vuông góc của A xuống ABC là điểm H thuộc cạnh

AC sao cho HC3AH , biết

152

a

3 62

a

3 36

a

3 66

a

Lời giải

Câu 35 Nhà Chú Tùng có 60 căn hộ khép kín cho thuê Biết rằng nếu cho thuê mỗi căn hộ với giá

2.000.000 đồng/tháng thì mọi căn hộ đều có người thuê nhưng do lạm phát với trượt giá của

đồng tiền nên Nhà Chú Tùng cứ mỗi lần tăng giá cho thuê mỗi căn hộ 100.000 đồng mỗi tháng thì có thêm 2 căn hộ bị bỏ trống Muốn có thu nhập cao nhất, Nhà Chú Tùng phải cho

thuê với giá mỗi căn hộ là bao nhiêu?

Do đó muốn có thu nhập cao nhất, Chú Tùng phải tăng giá nhà 5 lần và tiền thuê nhà sẽ là2.500.000 đồng/tháng

Câu 36. Từ một miếng đất ông cha để lại cho anh Rạng Đông tiếp giáp 3 mặt phố, mảnh đất có hình tam

giác đều cạnh 440  

3 m Anh Rạng Đông có 4 người con đã đến tuổi ra ở riêng Anh Rạng Đông

quyết định sẽ chia cắt mảnh đất thành 4 phần như hình vẽ, ba tam giác nhỏ và một phần hìnhchữ nhật để được hình chữ nhật có diện tích lớn nhất Tính phần diện tích lớn nhất đó?

S 

 Bảng biến thiên

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy giá trị lớn nhất của hàm số S x  trên khoảng 4

400;

3

  là 200hay diện tích lớn nhất của hình chữ nhật là 200 m 

Câu 38. Cho tứ diện ABCD có AB a AC , 3 ,a AD6a Tính thể tích của khối tứ diện ABCD biết

a

3

23

Gọi M N lần lượt là hai điểm thuộc hai cạnh , AC AD sao cho , AM a AN a, 

Ta có ABMN là tứ diện đều cạnh a

Gọi I là trung điểm đoạn MN, H là trọng tâm tam giác BMN Suy ra AH là đường cao của

a

V 

3 212

a

V 

3 23

a

V 

3 312

a

V 

Lời giải

A B

C S

Hình chóp tam giác S ABC. có đáy là tam giác đều cạnh 2a, cạnh SA SB SC  nên là hìnhchóp đều

Mặt khác SA(SBC) nên các tam giác SAB SAC SBC là các tam giác vuông cân đỉnh , , S và

2

22

Câu 40. Cho khối chóp S ABCD. có đáy ABCD là hình vuông cạnh a 3 Mặt bên SAB là tam giác

đều Hình chiếu vuông góc của đỉnh S lên mặt đáy trùng với trung điểm H của đoạn AB.Tính khoảng cách giữa AB và SD của khối chóp S ABCD.

A

37

a

77

( ,( ))

73

32

a a

Để hàm số đồng biến trên khoảng 0; 1

Câu 42 Nhân ngày quốc tế phụ nữ 8-3 năm 2023, Anh Dương quyết định mua tặng Bạn gái một món

quà đặc biệt và đặt nó vào trong một chiếc hộp có thể tích là 13,5 (đvtt) có đáy hình vuông vàkhông có nắp Để món quà trở nên thật siêu bí ẩn vửa đặc biệt và xứng đáng với giá trị của nóAnh Duơng quyết định mạ vàng cho chiếc hộp, biết rằng độ dày lớp mạ vàng tại mọi điểm trênhộp là như nhau Gọi chiều cao và độ dài cạnh đáy của chiếc hộp lần lượt là h và x Để lượngvàng trên hộp là nhỏ nhất thì giá trị của h và x phải là?

A x2,h1,5 B x4,h 2 C x3,h1,5 D x1,h 2

Vì độ dày lớp mạ vàng tại mọi điểm trên hộp là như nhau nên để lượng vàng trên hộp nhỏ nhất

đồng nghĩa với diện tích bề mặt ngoài của chiếc hộp nhỏ nhất tức là

1

.Suy ra hàm số đã cho là

1

ax a x y

Từ bảng biến thiên suy ra hàm số đạt cực tiểu tại điểm x 2

*Nhận xét: Đề gốc yêu cầu “Trên 4;2

hàm số

12

x

yf   x

  đạt giá trị cực đại tại

điểm?” Người giải xin sửa lại “Trên 4;2