De giua ky 2 toan 11 nam 2023 2024 truong thpt phu cu hung yen

Hai đường thẳng cùng vuông góc với một đường thẳng thì vuông góc với nhau.. Một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng vuông góc thì song song với đường thẳng còn lại.. Một

SỞ GD & ĐT TỈNH HƯNG YÊN

NĂM HỌC 2023 - 2024 MÔN TOÁN

Thời gian làm bài : 90 Phút; (Đề có 38 câu) (Đề có 6 trang)

Họ tên : Số báo danh :

I PHẦN TRẮC NGHIỆM (7.0 điểm)

Câu 1: Tính giá trị biểu thức P =log 200 log 2−

A P = − 1 B P = 0 C P = 2 D P = 1

Câu 2: Giới hạn ( 2 )

1

x→ x − −x bằng

Câu 3: Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào là đúng?

A Hai đường thẳng cùng vuông góc với một đường thẳng thì vuông góc với nhau

B Một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng vuông góc thì song song với đường thẳng còn

lại

C Một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng song song thì vuông góc với đường thẳng

còn lại

D Hai đường thẳng cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song với nhau

Câu 4: Cho hình chóp S ABC Biết SB BC⊥ Tính góc giữa hai đường thẳng SB và BC

Câu 5: Cho tứ diện ABCD có tam giác BCD vuông tại C và AB⊥(BCD)

Hỏi tứ diện ABCD có bao nhiêu mặt là tam giác vuông?

Câu 6: Đồ thị bên dưới của hàm số nào sau đây?

A y=log5x B y=log15x C y=log10 x D 1

5

log

y= x

Câu 7: Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình bình hành tâm O , SA SC SB SD= , =

D

C B

A

Mã đề 305

Trong các khẳng định sau khẳng định nào đúng?

A SO⊥(ABCD) B SA⊥(ABCD) C SC⊥(ABCD) D SB⊥(ABCD)

Câu 8: Nghiệm của phương trình 4 1

8

x = là

A x = −4 B x = −2 C x =2 D 3

2

x = −

Câu 9: Trong không gian cho trước điểm M và đường thẳng ∆ Các đường thẳng qua M và vuông góc với

đường thẳng ∆ thì

A vuông góc với nhau

B song song với nhau

C cùng nằm trong một mặt phẳng

D cùng vuông góc với một mặt phẳng

Câu 10: Cho hình lập phương ABCD A B C D ′ ′ ′ ′

Góc giữa hai đường thẳng ACvà C D′ ′ bằng

A AD C B BCD C AC D D ACD

Câu 11: Cho a là số thực dương khác 1 và M N, là số thức dương, α là số thực tuỳ ý Khẳng định nào sau đây

sai?

A loga( )Mα =αloga M B loga M loga M loga N

N

 

C aloga M =M D loga(MN)=loga M.loga N

Câu 12: Đưa về dạng luỹ thửa biểu thức P a a= với a > 0

A P a= 12 B P a= 32 C P a= 23 D P a= 2

Câu 13: Nghiệm của phương trình 1

3

log x = − là 2

A 1

3

9

x = C x =9 D x =3

Câu 14: Cho hình lập phương ABCD A B C D ′ ′ ′ ′ Đường thẳng AA′ vuông góc với mặt phẳng nào sau đây?

O

B A

A (ABB A′ ′) B (ABCD) C (BDD B′ ′) D (BCC B′ ′)

Câu 15: Hàm số nào sau đây liên tục trên  ?

A y= x−1 B y=tanx C y 1

x

= D y x= −2

Câu 16: Cho hình chóp S ABC có SA⊥(ABC)

Mệnh đề nào sau đây đúng?

A SA BC⊥ B SA SC⊥ C SC SB⊥ D SA SB⊥

Câu 17: Cho số thực dương a và các số thực ,m n Khẳng định nào sau đây đúng?

A a a m n =a mn B a a m n =a m n− C a a m n =a m n+ D a a m n =a m n

Câu 18: Đồ thị bên dưới của hàm số nào sau đây?

A y = 8x B y =16x C 1

4

x

y  =    D y = 4x

Câu 19: Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình vuông, SD⊥(ABCD) Tìm khẳng định đúng?

S

A

B

C

A SD⊥(SBC) B AC⊥(SDB) C AC⊥(SAB) D AB⊥(SBC)

Câu 20: Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình chữ nhật, BC=6 ,a BA=8 ,a SB=6a Biết SB BC SB BA⊥ , ⊥ Tính góc giữa hai đường thẳng SB và DA

Câu 21: Tập xác định của hàm số y=log 26( x−5) là

A 5 ;

2

D = +∞ B ;5

2

D = −∞ 

2

D=   

 

2

D = +∞

 

Câu 22: Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình vuông, SB BC SB BA⊥ , ⊥ Gọi P Q, lần lượt là các điểm thuộc các cạnh SB SD, sao cho SP PB SQ SD= ,2 = Cặp đường thẳng nào sau đây là vuông góc nhau?

A BP và SD B CA và SC C SA và PQ D CA và PQ

Câu 23: Hàm số nào sau đây đồng biến trên ?

A

2

x

e

y  =    B y=log3x C 1

4

log

4

x

y=    π

Câu 24: Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình thoi, SA⊥(ABCD) Tìm khẳng định đúng?

A BC⊥(SAC) B SA⊥(SCD) C BD⊥(SBC) D BD⊥(SAC)

Câu 25: Tập nghiệm của bất phương trình 22 1x+ −4 16x< là

A S =(4;+∞) B S =(2;+∞) C S = −∞( ;4) D S = −∞( ;2)

Câu 26: Cho log 32 =a,log 52 =b Tính log 4 theo 15 a b,

A log 415

2

a b+

= B log 415 2

a b

=

− C log 415

2

a b−

= D log 415 2

a b

= +

Câu 27: Rút gọn biểu thức ( 3 ) ( 2 )

P= x +x − x + với x > 0

A P log31

x

3

P= x +

Câu 28: Cho e m <e n với m n∈ , Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A m n≥ B m n> C m n= D m n<

Câu 29: Số nghiệm nguyên của bất phương trình ( ) 2

4

2log 2x +log x <5 là

Câu 30: Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình vuông, SC⊥(ABCD) Gọi L H, lần lượt là trung điểm của ,

AB CD Tìm hình chiếu của điểm L trên mặt phẳng (SCD)?

A Điểm H B Điểm D C Điểm C D Điểm S

Câu 31: Tổng các giá trị nguyên của tham số m∈ −( 2024;2024) thoả mãn phương trình 1252 3x− =m2− −m 42

có nghiệm bằng

Câu 32: Một chiếc thang có dạng hình thang cân cao 5,7 m, hai chân thang cách nhau 85 cm, hai ngọn thang

cách nhau 65 cm Thang được dựa vào bờ tường như hình bên dưới Tính góc tạo giữa đường thẳng chân tường

và cạnh cột thang tính gần đúng theo đơn vị độ (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ hai).

A 88,59 0 B 89,07 0 C 89,05 0 D 88,99 0

Câu 33: Một cây ăng-ten thẳng đứng với mặt đất và được buộc giằng bởi 4 dây cáp thừ một điểm B cách chân

A của ăng-ten 4,1 m Khoảng cách từ A đến chân buộc dây giằng bằng 3,2 m như hình dưới Tính tổng chiều dài

dây cáp dùng để giằng cột ăng-ten (không tính các mối nối).

A 20,18 m ( ) B 20,08 m ( ) C 20,8 m ( ) D 20,81 m ( )

Câu 34: Ông An gửi tiết kiệm với số tiền gửi ban đầu là 100 triệu, lãi suất 8,4%/năm theo hình thức lại kép, kì

hạn 1 năm Giả định lãi suất ngân hàng không thay đổi trong những năm ông An gửi Hỏi sau ít nhất bao nhiêu năm ông An thu được cả vốn lẫn lãi là ít nhất 300 triệu?

Câu 35: Số giá trị nguyên dương không lớn hơn 10 của tham số m để hàm số y=logm2−3m−3x đồng biến trên khoảng (0;+∞) là

II PHẦN TỰ LUẬN ( 3.0 điểm)

Câu 36 (1,0 điểm) Giải phương trình 4x =2

Câu 37: (1,0 điểm) Tìm tham số nguyên m để hàm số y=log 2( x2−5mx m+ +5) xác định với mọi x ∈ 

Câu 38: (1,0 điểm) Cho hình chóp S ABC có SA vuông góc với mặt phẳng đáy (ABC) Biết tam giác ABC

vuông tại B và SA AB BC= = =2 Gọi M N, lần lượt là hai điểm thoả mãn MS+2MB =0

và   NS NC+ =0

a) Chứng minh rằng BC vuông góc với mặt phẳng (SAB)

b) Tính côsin góc giữa hai đường thẳng AM và BN

5.7 m

85 cm

65 cm

SỞ GD & ĐT TỈNH HƯNG YÊN

NĂM HỌC 2023 - 2024 MÔN TOÁN

Thời gian làm bài : 90 Phút

PHẦN I - ĐÁP ÁN CÂU TRẮC NGHIỆM:

PHẦN HƯỚNG DẪN TRẢ LỜI CÂU TRẮC NGHIỆM:

Câu 1 ==> C

Hướng dẫn:

2

Câu 2 ==> B

Hướng dẫn:

1

lim 2x x x 2 2.1 1 2 1

Câu 3 ==> C

Hướng dẫn:

Mệnh đề đúng là: Một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng song song thì vuông góc với đường thẳng còn lại

+) Xét mệnh đề: Hai đường thẳng cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song với nhau

sai vì hai đường thẳng đó có thể trùng nhau hoặc chéo nhau

+) Xét mệnh đề: Một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng vuông góc thì song song với đường thẳng còn lại

sai vì hai đường thẳng đó có thể chéo nhau

+) Xét mệnh đề: Hai đường thẳng cùng vuông góc với một đường thẳng thì vuông góc với nhau

sai vì hai đường thẳng đó có thể song song hoặc trùng nhau

Câu 4 ==> C

Hướng dẫn:

Vì SB BC⊥ nên ( ,SB BC) 90= °

Câu 5 ==> D

Hướng dẫn:

và AB BC⊥ hay ∆ABC vuông tại B

Do AB (BCD) AB CD

CD BC





⊥

Câu 6 ==> A

Hướng dẫn:

Câu 7 ==> A

Hướng dẫn:

Mà SA SC SB SD= , = ⇒SO AC SO BD⊥ , ⊥

SO ABCD

Câu 8 ==> D

Hướng dẫn:

x = ⇔ =x ⇔ = −x

Câu 9 ==> C

D

C B

A

O

B A

S

Hướng dẫn:

Câu 10 ==> D

Hướng dẫn:

Vì ABCD A B C D ′ ′ ′ ′ nên C D CD′ ′// Suy ra (AC C D, ′ ′ =) (AC CD, )=ACD=450

Câu 11 ==> D

Hướng dẫn:

Câu 12 ==> B

Hướng dẫn:

Ta có P a a a a= = 12 =a1+12 =a32

Câu 13 ==> C

Hướng dẫn:

3

1

3

−

 

= − ⇔ =  ⇔ =

 

Câu 14 ==> B

Hướng dẫn:

Vì ABCD A B C D ′ ′ ′ ′ nên AA′ ⊥(ABCD)

Câu 15 ==> D

Hướng dẫn:

Câu 16 ==> A

Hướng dẫn:

Câu 17 ==> C

Hướng dẫn:

Ta có a a m n =a m n+

Câu 18 ==> D

Hướng dẫn:

Câu 19 ==> B

Hướng dẫn:

Câu 20 ==> D

Hướng dẫn:

( ,SB DA) ( ,= SB BC) 90= °

Câu 21 ==> D

Hướng dẫn:

2

x− > ⇔ >x

2

D = +∞

Câu 22 ==> D

Hướng dẫn:

Từ giả thiết suy ra

2

SB SD //BD nên ( ,CA PQ) ( ,= CA BD) 90= °

Câu 23 ==> A

Hướng dẫn:

Chỉ có hàm số

2

x

e

y  =    và 4

x

y=    π có tập xác định là , và 1

2e > nên hàm số

2

x

e

y  =    đồng biến

Câu 24 ==> D

Hướng dẫn:

Câu 25 ==> D

Hướng dẫn:

4

2 x+ −4 16x< ⇔2.2 x−4 16x < ⇔2.4 4 16x− x < ⇔4 16x< ⇔ <x log 16⇔ <x 2

Câu 26 ==> D

Hướng dẫn:

2

15

log 4

log 15 log 3.5 log 3 log 5 a b

Câu 27 ==> B

Hướng dẫn:

1

x x

x x

+ +

Câu 28 ==> D

Hướng dẫn:

Vì e >1 nên e m <e n⇒ <m n

Câu 29 ==> A

Hướng dẫn:

Điều kiện x >0

4

2log 2x +log x < ⇔ +5 2 2log x−log x< ⇔5 log x< ⇔ < <3 0 x 8

Vậy số nghiệm nguyên của bất phương trình là 7

Câu 30 ==> A

Hướng dẫn:

LH CD LH SC LH SCB Do đó hình chiếu của điểm L trên mặt phẳng (SCD) là điểm H

Câu 31 ==> A

Hướng dẫn:

42 0

6

m

m m

m

>



− − > ⇔  < −

Câu 32 ==> D

Hướng dẫn:

Gọi A B, là hai điểm tại hai vị trí chân thang và C D, là hai điểm tại hai vị trí ngọn thang, EF là đường

chân tường

( ) ( )

AB CD

5,7 57

AH

AC

Câu 33 ==> C

Hướng dẫn:

:

Câu 34 ==> A

Hướng dẫn:

n

Theo yêu cầu bài toán ta có

1 8,4%

300.10 100.10 1 8,4% n 300.10 1 8,4% n 3 log 3 13,6

n

Vậy ông An phải gửi ít nhất 14 năm

Câu 35 ==> D

Hướng dẫn:

1

m

m

>



⇔ > ⇔ − − > ⇔ − − > ⇔  < −

H

F E

D C

B A

3,2 m

4,1 m

3,2 m

Vậy có 6 giá trị thoả mãn.

PHẦN II - ĐÁP ÁN CÂU TỰ LUẬN:

Mã đề 305:

Điểm

2

Câu 37 (1,0 điểm) Tìm tham số nguyên m để hàm số y=log 2( x2−5mx m+ +5) xác định

Hàm số y=log 2( x2 −5mx m+ +5) xác định với mọi x ∈  khi và chỉ khi

2

2

2 0 0

a

 >

 > 

∆ <  − − <

Câu 38 (1,0 điểm) Cho hình chóp S ABC. có SA vuông góc với mặt phẳng đáy (ABC )

Biết tam giác ABC vuông tại B và SA AB BC= = = 2 Gọi ,M N lần lượt là hai điểm thoả

mãn MS+2MB =0

và NS NC  + =0

a) Chứng mính rằng BC vuông góc với mặt phẳng (SAB )

b) Tính côsin góc giữa hai đường thẳng AM và BN

1,0 điểm

Ta có SA⊥(ABC)⇒SA BC⊥

N S

A

B

C

M

Kẻ IM BN , suy ra // (AM BN, ) (= AM IM, )

Xét tam giácAMI, tính được 2 5; 2 3; 2 6

Áp dụng định lý cô sin trong tam giác AMI có cos 2 2 2 1

AM IM AI AMI

AM IM

Vậy cos( , ) 1

15

AM BN =

0,25

2

2 2

S

A

B

C

M