Cõu 12: Cho hỡnh trụ cú diện tớch toàn phần bằng 4 và cú thiết diện cắt bởi mặt phẳng qua trục là hỡnh vuụng.. Gúc giữa mặt bờn và mặt đỏy bằng 60, khoảng cỏch từ O đến mặt bờn bằng a.
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NAM ĐỊNH ĐỀ THI THỬ HỌC SINH GIỎI LẦN TRƯỜNG THPT TRẦN VĂN LAN NĂM HỌC: 2023 – 2024 Mơn: Tốn Lớp: 12 Thời gian làm 120 phút Đề thi có 08 trang PHẦN I: Trắc nghiệm lựa chọn (Thí sinh ghi đáp án vào tương ứng tờ giấy thi) Câu 1: Hàm số sau nghịch biến khoảng (-1 ;1) ? A y B y x3 3x C y x D y 1 x x 1 Câu 2: Cho hàm số: y m 1 x Đồ thị hàm số nhận đường thẳng x làm tiệm cận đứng y làm x n1 tiệm cận ngang Khi tổng m+n bằng: A B C – D Câu 3: Cho hàm số y m 1sin x Tìm tất giá trị tham số m để hàm số nghịch biến sin x m khoảng 0; 2 A 1 m m 1 m 1 m B C D m m m 1 Câu 4: Cho log3 a log2 b Tính I log3 log3(3a) log1 b2 A I B I C I D I Câu 5: Cho hàm số f (x) ln ex 1 Khi f ''(ln 2) 9 2 A B C D Câu 6: Cho hàm số f (x) x3 mx2 2m 1 x Tất giá trị thực tham số m để hàm số cho có điểm cực trị A m 1 B m 1 C m 1 D m 1 Câu 7: Cho hàm số y f x liên tục, nhận giá trị dương có bảng xét dấu đạo hàm hình vẽ bên Hàm số y log2 f 2x đồng biến khoảng A 1; 2 B ; 1 C 1;0 D 1;1 Câu 8: Câu : Câu 10: Ông A dự định sử dụng hết 5, m2 kính để làm bể kính có dạng hình hộp chữ nhật khơng nắp, chiều dài gấp đơi chiều rộng (các mối ghép có kích thước khơng đáng kể) Bể cá có dung tích lớn (kết làm tròn đến hàng phần trăm) ? A 1,17 m3 B 1, 01 m3 C 1, 51m3 D 1, 40 m3 Câu 11: Một mũ vải nhà ảo thuật với kích thước hình vẽ Hãy tính tổng diện tích vải cần để làm mũ biết vành mũ hình trịn ống mũ hình trụ A 700 cm2 B 754, 25 cm2 C 887,5 cm2 D 831, 25 cm2 Câu 12: Cho hình trụ có diện tích tồn phần 4 có thiết diện cắt mặt phẳng qua trục hình vng Tính thể tích khối trụ A 4 B C 4 D 12 Câu 13: Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số y log2 x2 2x m có tập xác định A m 1 B m 1 C m 1 D m 1 Câu 14: Gi¶ sư ta cã hƯ thøc a2 + b2 = 7ab (a, b > 0) Hệ thức sau đúng? A log2 a b log2 a log2 b B log2 a b log2 a log2 b C log2 a b log2 a log2 b D log2 a b log2 a log2 b 3t Câu 15: Dung lượng pin điện thoại nạp tính theo cơng thức Q t Q0 1 e với t thời gian nạp tính Q0 dung lượng nạp tối đa (pin đầy).Nếu điện thoại nạp pin từ lúc cạn pin (tức dung lượng pin lúc bắt đầu nạp 0% )thì sau nạp 90% (kết làm tròn đến hàng phần trăm)? A t 1h B t 1, 54h C t 1, 2h D t 1, 34h Câu 16:Cho tứ diện ABCD cạnh AB 1.Gọi M , N , P trung điểm cạnh AB , BC , AD Tính khoảng cách hai đường thẳng CM NP A 10 B 10 C 10 D 10 10 20 10 20 Câu 17: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD với O tâm đáy Góc mặt bên mặt đáy 60 , khoảng cách từ O đến mặt bên a Tính thể tích khối chóp S.ABC A V 4a3 B V 2a3 C V 3a3 D 16a3 Câu 18: Một khối đồ chơi gồm hai khối trụ H1 , H2 xếp chồng lên nhau, có bán kính đáy chiều cao tương ứng r1 , h1 , r2 , h2 thỏa mãn r2 r1 , h2 3h1 (tham khảo hình vẽ) Biết thể tích tồn khối đồ chơi 40 cm , thể tích khối trụ H1 A 24 cm3 B 15 cm3 C 30(cm3 ) D 10 cm3 Câu 19: Cho hàm số f x , bảng xét dấu f x sau: Số điểm cực trị hàm số cho A B C D Câu 20: Tìm m để hàm số y x3 m 1 x2 mx 1 đạt cực tiểu x 1 A m 2 B m C m 1 D m 1 Câu 21: Ông Tuấn gửi 9,8 triệu đồng tiết kiệm với lãi suất 8,4%/năm lãi suất hàng năm nhập vào vốn Hỏi theo cách sau năm ơng Tuấn thu tổng số tiền 20 triệu đồng (biết lãi suất không thay đổi) A năm B năm C năm D 10 năm Câu 22: Tính đạo hàm hàm số y log2 2x 1 A y B y C y D y 2x 1 2x 1 2x 1ln 2x 1ln Câu 23: Cho hàm số y f x với đạo hàm f ' x có đồ thị hình vẽ Hàm số g x f x x3 x2 x đạt cực đại điểm nào? A x 1 B x C x D x Câu 24: Cho hàm số y 2x 1 với m tham số Có giá trị nguyên m để hàm số nghịch biến xm khoảng (2; ) ? A B C D 2x x2 m M Câu 25: Giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn hàm số y 2 2 x C D Khi biểu thức m + M ? A B Câu 26: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác đều, cạnh bên SA 3a vng góc với đáy ABC Biết góc tạo hai mặt phẳng SBC ABC 60 Tính thể tích V khối chóp S.ABC A V a3 B V 3a3 C V a3 D V a3 24 12 Câu 27: Thiết diện qua trục hình trụ hình vng có cạnh 2a Tính diện tích xung quanh hình trụ A 4 a2 B 2 a2 C 8 a2 D 6 a2 Câu 28: Tìm tập xác định hàm số y 2 x 1 A.1;5 B 1;5 C.1;5 D 1;5 2x 1 19 Câu 29: Cho hàm số f x x Khi tổng f 0 f f có giá trị 2 10 10 A 59 B 10 C 19 D 28 Câu 30: Hình nón N có đỉnh S , tâm đường trịn đáy O , góc đỉnh 120 Một mặt phẳng qua S cắt hình nón N theo thiết diện tam giác vuông SAB Biết khoảng cách hai đường thẳng AB SO Tính diện tích xung quanh Sxq hình nón N ? A Sxq 36 3 B Sxq 27 3 C Sxq 18 3 D Sxq 3 Câu 31: Giả sử góc hai mặt tứ diện có cạnh a (tham khảo hình vẽ) Khi tan A 2 B C D Câu 32: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng, cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng đáy, SA AB a Gọi M trung điểm SB Góc AM BD A 45 B 30 C 90 D 60 Câu 33: Có giá trị nguyên tham số m 1;5 để hàm số y x3 x2 mx 1 đồng biến khoảng ; ? A B C D Câu 34: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vng B, AB a; BC a 3; SA ABC , góc SB mặt phẳng ABC 600 Tính khoảng cách hai đường thẳng SB AC A 2a B a C a D a 19 Câu 35: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên sau: Tổng số đường tiệm cận ngang tiệm cận đứng đồ thị hàm số y f x f x là: A B C D Câu 36: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vng A, SA 2AB Hình chiếu vng góc S lên mặt phẳng ABC trùng với trung điểm H cạnh AB Gọi góc hai mặt phẳng SAC ABC Giá trị cos A B 15 C D Câu 37: Cho hình thang ABCD vng A B với AB BC AD a Quay hình thang miền quanh đường thẳng chứa cạnh BC Tính thể tích V khối trịn xoay tạo thành A V 4 a3 B V 5 a3 C V a3 D V 7 a3 Câu 38: Cho lăng trụ ABC.A’B’C’ có diện tích mặt bên BCC’B’ 4a2 góc A’B với mặt phẳng ABC 600 Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ 3a3 B 3a3 C 6a3 D 3a3 A Câu 39: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh đáy a Mặt phẳng P qua A vng góc với SC , cắt SB B ' với SB ' Tính thể tích khối chóp S.ABCD SB A a3 B a3 C a3 D a3 Câu 40: Cho hàm số y x 1 có đồ thị C Gọi I giao điểm hai đường tiệm cận C Có x2 điểm C có hồnh độ âm cho tam giác OMI có diện tích biết O gốc tọa độ? A B C D PHẦN II: Thí sinh ghi câu trả lời vào ô tương ứng tờ giấy thi Câu 41: Cho hàm số y x Tìm m để đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận ngang m2 3m 2 x2 Câu 42: Tính tích giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y x 1;3 x Câu 43: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên hình vẽ Hỏi đồ thị hàm số cho có đường tiệm cận? Câu 44: Có số nguyên m để hàm số y m 3 x4 m 2 x2 m 1 có ba điểm cực trị? Câu 45: Cho hình trụ có bán kính 3a Cắt hình trụ mặt phẳng P song song với trục hình trụ cách trục hình trụ khoảng a , ta thiết diện hình vng Tính thể tích khối trụ cho Câu 46: Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C ' có đáy tam giác cạnh 2a , khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng A' BC a Tính thể tích khối chóp C '.ABC Câu 47: Cho hàm số y x3 mx2 (4m 9)x với m tham số Có giá trị nguyên m để hàm số nghịch biến khoảng (; ) ? Câu 48: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật AB = 2a, BC = a Các cạnh bên hình chóp a Gọi E F trung điểm AB CD; K điểm AD Tính khoảng cách hai đường thẳng EF SK Câu 49: Cho hình trụ (T ) có hai hình trịn đáy (O) (O) Xét hình nón (N ) có đỉnh O, đáy hình trịn O đường sinh hợp với đáy góc Biết tỉ số diện tích xung quanh hình trụ (T ) diện tích xung quanh hình nón (N ) Tính số đo góc Câu 50: Tìm tập xác định hàm số y x 2x 3 4 Câu 51: Cho hàm số y f x liên tục có đồ thị hình vẽ Tìm số nghiệm phương trình f x 1 Câu 52: Cho hàm số y f x xác định , hàm số y f x liên tục có đồ thị hình vẽ Hàm số y f 4 2x đồng biến khoảng ? Câu 53: Cho hàm số f x x3 m 1 x2 5 m x m2 Có giá trị nguyên tham số m để hàm số g x f x có điểm cực trị? Câu 54: Cho hình nón đỉnh S đáy hình trịn tâm O, SA, SB hai đường sinh biết SO 3, khoảng cách từ O đến SAB diện tích tam giác SAB 27 Tính bán kính đáy hình nón Câu 55: Cho hàm số y f x có đạo hàm hàm số liên tục R với đồ thị hàm số y f x hình vẽ y a b O c x Biết f a , hỏi đồ thị hàm số y f x cắt trục hoành nhiều điểm? Câu 56: Cho hình chóp S.ABC có mặt phẳng (SAC) vng góc với mặt phẳng (ABC), SAB tam giác cạnh a 3, BC a , đường thẳng SC tạo với mặt phẳng (ABC) góc 600 Tính thể tích khối chóp S.ABC Câu 57: Cho hình lăng trụ đứng ABC.A B C có đáy tam vng A với ACB 30o Biết góc BC mặt phẳng ACCA với sin khoảng cách đường thẳng AB CC 25 a Tính thể tích khối lăng trụ Câu 58: Cho hàm số y ln ex m2 ,m tham số Tìm tất giá trị m để y 1 Câu 59: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, AB a; AD 2a Cạnh bên SA vng góc với đáy, biết tam giác SAD có diện tích S 3a2 Tính khoảng cách từ C đến SBD Câu 60: Cho hàm số y f x ax2 bx c có đồ thị C (như hình vẽ): Có giá trị ngun tham số m để phương trình f x m 2 f ( x ) m có nghiệm phân biệt? ……………HẾT…………… Họ tên thí sinh:………………………… .… SBD: …………………… SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NAM ĐỊNH HDC ĐỀ THI THỬ HSG TOÁN 12 LẦN TRƯỜNG THPT TRẦN VĂN LAN NĂM HỌC: 2023 – 2024 PHẦN I: Mỗi câu trả lời 0,3 điểm 1A 2B 3B 4D 5B 6A 7A 8B 9A 10A 11D 12C 13A 14B 15B 16B 17D 18C 19B 20D 21A 22A 23B 24C 25C 26C 27A 28A 29A 30C 31A 32D 33B 34D 35A 36A 37B 38C 39D 40B PHẦN II: Mỗi câu trả lời 0,4 điểm Câu Đáp án 41 m>2 m