(P) chứa AB và đi qua trọng tâm tam giác SAC cắt SC, SD l ần lượt tại M, N. Viết phương trình đường thẳng AB.[r]
(1)S
SỞỞGGIIÁÁOODDỤỤCC––ĐĐÀÀOOTTẠẠOOPPHHÚÚYYÊÊNN ĐĐỀỀTTHHIITTHHỬỬĐĐẠẠIIHHỌỌCCNĂM HỌC 2012(LẦN ) T
TRRƯƯỜỜNNGGTTHHPPTTPPHHAANNBBƠƠIICCHHÂÂUU MƠN TỐN
Thời gian : 180 phút (không kể thời gian phát đề) PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7điểm )
Câu I( điểm) Cho hàm số y f x ( ) 2 x33x21
1.Khảo sát vẽ đồ thị ( C ) hàm số
2.Tìm đồ thị ( C ) điểm M mà qua kẻ tiếp tuyến đến đồ thị ( C ) Câu II( điểm)
1.Giải phương trình : Sin2x + cos2x + 3sinx – cosx – = 2.Giải hệ phương trình :
2 6 3
4 x y y
x y x y
Câu III( điểm)
Tính tích phân : I =
/2
2
0
sin 2
4 sin 2 sin
x dx
x x
Câu IV( điểm) :
Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có độ dài cạnh đáy a, mặt bên tạo với mặt đáy góc 600 Mặt phẳng
(P) chứa AB qua trọng tâm tam giác SAC cắt SC, SD l ần lượt M, N Tính thể tích hình chóp S.ABMN theo a.
Câu V(1 điểm):
Cho số thực x , y thuộc đoạn 2;4 Chứng minh :
1 1 9
4
2 x y
x y
PHẦN RIÊNG (3điểm)
Thí sinh làm hai phần (phần A phần B)
A Theo chương trình Chuẩn: Câu VI.a (2 điểm)
1.Trong mặt phẳng có hệ trục tọa độ Oxy, cho đường tròn ( C ) : x2y2 1 Đường tròn ( C/ ) tâm I ( ; ) cắt
đường tròn ( C ) điểm A , B cho AB = 2 Viết phương trình đường thẳng AB 2.Trong không gian với hệ trục Oxyz , cho đường thẳng d :
2 1
x y z
; điểm M ( ; – ; ) ; mp ( P ) : x + y + z + = Viết phương trình đường thẳng nằm ( P ) cho d khoảng cách từ M đến bằng 42
Câu VII.a (1 điểm) : Giải bất phương trình : 2
1
2
1
log ( 1) log (1 )
2
x x x B Theo chương trình Nâng cao:
Câu VI.b (2 điểm)
1.Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy , choABC có trọng tâm G (– ; ) ; phương trình đường thẳng chứa cạnh AB : 4x + y + 14 = AC : 2x + 5y – = Tìm tọa độ đỉnh A ; B ; C
2.Trong không gian với hệ trục Oxyz ,cho đường thẳng giao tuyến mặi phẳng :
( ) : x + y– z – = ( ) : 2x – y – = Tìm điểm M cho MAB nhỏ Câu VII.b (1 điểm)
Giải hệ phương trình :
2
1
1
2 log (2 ) log ( 1) log ( 5) log ( 4)
x y
x y
xy x y x x
y x