120 De thi thu Dai hoc mon Toan

A. Trong không gian với hệ tọa độ 0xyz cho hai đường thẳng :.. Cạnh SA vuông góc với mặt phẳng đáy , cạnh bên SB tạo với mặt phắng đáy một góc 60 0. Tất cả thí sinh chỉ được làm một tr[r]

ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG 2012 Mơn thi : TỐN ( ĐỀ )

I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I (2 điểm) Cho hàm số yx33x2 2 (C)

1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C)

2) Tìm đường thẳng (d): y = điểm mà từ kẻ ba tiếp tuyến đến đồ thị (C)

Câu II (2 điểm)

1) Giải phương trình: 2x 3 x 1 3x2 2x25x 3 16. 2) Giải phương trình: 2 cos2x sin2 cosx x 4sin x

4

 

   

      

   

Câu III (1 điểm) Tính tích phân: I 4x 4x 6x 6x dx

(sin cos )(sin cos )



  

Câu IV (2 điểm) Cho hình chóp S.ABC, đáy ABC tam giác vng B có AB = a, BC = a

3, SA vng góc với mặt phẳng (ABC), SA = 2a Gọi M, N hình chiếu vng góc điểm A cạnh SB SC Tính thể tích khối chóp A.BCNM Câu V (1 điểm) Cho a, b, c, d số dương Chứng minh rằng:

abcd

a4 b4 c4 abcd b4 c4 d4 abcd c4 d4 a4 abcd d4 a4 b4 abcd

1 1 1

   

           

II PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) A Theo chương trình chuẩn. Câu VI.a (2 điểm)

1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, gọi A, B giao điểm đường thẳng (d): 2x – y – = đường tròn (C’): x2y2 20 50 0 x  Hãy viết phương trình đường trịn (C) qua ba điểm A, B, C(1; 1)

2) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm A(4; 5; 6) Viết phương trình mặt phẳng (P) qua A, cắt trục tọa độ I, J, K mà A trực tâm tam giác IJK

Câu VII.a (1 điểm) Chứng minh a bi (c di   )n a2b2 (c2 d2)n B Theo chương trình nâng cao

Câu VI.b (2 điểm)

1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABC có diện tích

2, A(2; –

3), B(3; –2), trọng tâm ABC nằm đường thẳng (d): 3x – y –8 = Viết

phương trình đường tròn qua điểm A, B, C

2) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho bốn điểm A(4;5;6); B(0;0;1); C(0;2;0); D(3;0;0) Chứng minh đường thẳng AB CD chéo Viết phương trình đường thẳng (D) vng góc với mặt phẳng Oxy cắt đường thẳng AB, CD Câu VII.b (1 điểm) Giải hệ phương trình:

x y x x y

x

xy y y x

y 2

4 4

2

4 4

log ( ) log (2 ) log ( )

log ( 1) log (4 2 4) log

     



  

       



  

Hướng dẫn Đề sô 1

Từ M kẻ tiếp tuyến với (C)  Hệ phương trình sau có nghiệm phân biệt:

x x k x m

x x k

3

2 ( ) (1)

3 (2)

            

 m m m          Câu II: 1) Đặt t 2x 3 x1 > (2)  x3

2) 2)  (sinxcos ) 4(cosx  x sin ) sin2x  x 40

 x k

4

 

  ; x k2 ; x k2

2



 

  

Câu III: (sin4xcos )(sin4x 6xcos )6x 33 cos4x cos8x

64 16 64

    I 33

128



Câu IV: Đặt V1=VS.AMN; V2=VA BCNM; V=VS.ABC;

V SM SN SM (1) V1 SB SC SB

1

2

 

4a SM

AM a SM=

SB

2 ;

5

5

    V V V V (2)

V1 V2

2 3

5 5

    

ABC a

V 1S SA 3

3 

   V a

3  35

Câu V: a4b4 2a b (1); b2 4c42b c (2); c2 4a4 2c a (3)2

 a4b4c4 abc a b c(   ) a4b4c4abcd abc a b c d (    ) (4)

abc a b c d a4 b4 c4 abcd

1

( )

 

  

    đpcm

Câu VI.a: 1) A(3; 1), B(5; 5)  (C): x2y2 4x 8y10 0 2) Gọi I(a;0;0), J(0;b;0), K(0;0;c)  P x y z

a b c

( ) :   1

IA a JA b

JK b c IK a c

(4 ;5;6), (4;5 ;6)

(0; ; ), ( ;0; )

                                   

   a b c

b c a c

4

5

4

                 a b c 77 77 77             Câu VII.a: a + bi = (c + di)n  |a + bi| = |(c + di)n |

 |a + bi|2 = |(c + di)n |2 = |(c + di)|2n  a2 + b2 = (c2 + d2)n

Câu VI.b: 1) Tìm C1(1; 1) , C2( 2; 10) 

+ Với C1(1; 1)  (C): x2 y2 11x 11y 16 0 

3 3

    

+ Với C2( 2; 10)   (C): x2 y2 91x 91y 416 0 

3 3

    

2)Gọi (P) mặt phẳng qua AB (P)  (Oxy)  (P): 5x – 4y = (Q) mặt phẳng qua CD (Q)  (Oxy)  (Q): 2x + 3y – = Ta có (D) = (P)(Q)  Phương trình (D)

Câu VII.b: yx  với >0 tuỳ ý và y=1x=2 

  

  

ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG 2012 Môn thi : TOÁN ( ĐỀ )

I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I (2đ): Cho hàm số y x 3 3mx2 9x có đồ thị (Cm)

Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số m0

Tìm m để (Cm) cắt trục Ox điểm phân biệt có hồnh độ lập thành cấp số cộng

Câu II (2đ):

1 Giải phương trình: sin 32 x cos 42 xsin 52 x cos 62 x Giải bất phương trình: 21 xx 2x

2



   

Câu III (1đ) Tính giới hạn sau: x

x x

A

x

2

1

7

lim

1



   



Câu IV (1đ): Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật; SA  (ABCD); AB =

SA = 1; AD 2. Gọi M, N trung điểm AD SC; I giao điểm BM

và AC Tính thể tích khối tứ diện ANIB

Câu V (1đ): Biết ( ; )x y nghiệm bất phương trình:5x25y2 5x 15y 8 Hãy tìm giá

trị lớn biểu thức F x 3y. II PHẦN TỰ CHỌN (3đ)

A Theo chương trình chuẩn: Câu VI.a (2đ)

1 Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho elip (E): x2 y2

25 16  A, B điểm

(E) cho: AF BF1 28, với F F1 2; tiêu điểm Tính AF BF2

2 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng ( ) : 2x y z   0 điểm A(2;3; 1) Tìm toạ độ điểm B đối xứng với A qua mặt phẳng ( )

Câu VIIa (1đ): Giải phương trình: 1( )2 1( )3 1( )3

4 4

3log x 2 3 log x log x 6

2 + - = - + +

B Theo chương trình nâng cao: Câu VI.b (2đ)

Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, viết phương trình đường trịn qua A(2; 1) và tiếp xúc với trục toạ độ

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho đường thẳng d: x y z

2

  

  mặt

phẳng P: x y z   0 Viết phương trình đường thẳng  qua A(1;1; 2) , song song với mặt phẳng ( )P vng góc với đường thẳng d

Câu VII.b (1đ) Cho hàm số: y mx m x m m x m

2( 21) 4 3 

 có đồ thị m C

( )

Tìm m để điểm cực trị (Cm)thuộc góc phần tư thứ I, điểm cực trị (Cm) thuộc góc phần tư thứ III hệ toạ độ Oxy

Câu I: 2) Phương trìnhhồnh độ giao điểm (Cm) trục hoành: x3 3mx29x 0 (1)

Gọi hoành độ giao điểm x x x1 3; ; Ta có: x1x2x33m Để x x x1 3; ; lập thành cấp số cộng x2m nghiệm phương trình (1)  2m39m 7 0 

m m

1

1 15

2

       

Thử lại ta : m 15

2

  

Câu II: 1) sin 32 x cos 42 xsin 52 x cos 62 x  cos (cos7x x cos11 ) 0x   k x

k x

2

  

      2) 0x1

Câu III:

x x

x x

A

x x

2

1

7 2

lim lim

1

 

   

 

 

= 1

12 12 

Câu IV: VANIB

36



Câu V: Thay xF  3yvào bpt ta được: 50y2 30Fy5F2 5F 8

Vì bpt ln tồn y nên y 0   25F2 250F 4000  2F8

Vậy GTLN F x3y 8.

Câu VI.a:1) AF AF1 22avà BF BF1 2 2a  AF1AF2BF BF1 2 4a20 Mà AF BF1 2 8  AF2BF112

2) B(4;2; 2)

Câu VII.a: x2; x 1 33

Câu VI.b: 1) Phương trình đường trịn có dạng: x a y a a a

x a y a a b

2 2

2 2

( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( )

    



   

 a)    aa 15

 b)  vô nghiệm Kết luận: (x1)2(y1)2 1 (x 5)2(y5)2 25 2) uu nd; P(2;5; 3)

 

                           



 nhận u làm VTCP  :x y z

2

     

 Câu VII.b: Toạ độ điểm cực trị là: A m m( ;3 21) B( ; 5 m m21)

Vì y13m2 1 nên để cực trị (Cm)thuộc góc phần tư thứ I, cực trị

m C

( ) thuộc góc phần tư thứ III hệ toạ độ Oxy m

m m2

0

3

5

  

  

   

 m

5



I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I: (2 điểm) Cho hàm số y x 3 3x21 có đồ thị (C).

1 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C)

2 Tìm hai điểm A, B thuộc đồ thị (C) cho tiếp tuyến (C) A B song song với độ dài đoạn AB =

Câu II: (2 điểm)

1 Giải phương trình: 1log (2 x 3) 1log (4 x 1)8 3log (4 )8 x

2  4  

2 Tìm nghiệm khoảng 0;2

  phương trình: 4sin2 2x 3sin2  2x 1 2cos2x 34

     

Câu III: (1 điểm) Cho hàm số f(x) liên tục R f x( ) f x( ) cos  4x với xR. Tính: I f x dx 

2 

 

 .

Câu IV: (1 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng tâm O Các mặt bên (SAB) (SAD) vng góc với đáy (ABCD) Cho AB = a, SA = a Gọi H, K hình chiếu A SB, SD Tính thể tích khối chóp O.AHK

Câu V: (1 điểm) Cho bốn số dương a, b, c, d thoả mãn a + b + c + d =

Chứng minh rằng: a b c d

b c2 c d2 d a2 a b2

1 1 1 1 

II PHẦN RIÊNG (3 điểm)

A Theo chương trình chuẩn. Câu VI.a:(2 điểm)

1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABC có diện tích

2, A(2;–

3), B(3;–2) Tìm toạ độ điểm C, biết điểm C nằm đường thẳng (d): 3x – y – = 2) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(2;4;1),B(–1;1;3) mặt phẳng (P): x – 3y + 2z – = Viết phương trình mặt phẳng (Q) qua hai điểm A, B vng góc với mặt phẳng (P)

Câu VII.a: (1 điểm) Tìm số thực b, c để phương trình z2bz c 0 nhận số phức

z i làm nghiệm

B Theo chương trình nâng cao Câu VI.b: (2 điểm)

1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABC có trọng tâm G(2, 0)

phương trình cạnh AB, AC theo thứ tự là: 4x + y + 14 = 0; 2x5y 20 Tìm

tọa độ đỉnh A, B, C

2) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm A(2,0,0); B(0,4,0); C(2,4,6) đường thẳng (d) 6x 3y 2z 06x 3y 2z 24 0  

   

 Viết phương trình đường thẳng  // (d) cắt

các đường thẳng AB, OC

Câu VII.b: (1 điểm) Giải phương trình sau tập số phức: z4–z3 6z2– –8z 16 0

 

Hướng dẫn Đề sô 3 www.VNMATH.com

Vì tiếp tuyến (C) A B song song suy y a( )y b( ) (a b a b )(   2) 0  a b  0  b = – a  a  (vì a  b)

AB2 (b a )2(b3 3b2 1 a33a21)2 = 4(a1)6 24(a1)440(a 1)2 AB = 4 2  4(a 1)6 24(a 1)440(a1)2 = 32    aa 31 bb31

    

 A(3; 1) B(–1; –3)

Câu II: 1) (1)  (x3)x1 4 x  x = 3; x = 3 2) (2)  sin 2 x 3sin2  x

 

  

x k k Z a

x l l Z b

5 2 ( ) ( )

18

5 2 ( ) ( )

6                Vì

2

x  ; 

  nên x=

5 18



Câu III: Đặt x = –t  f x dx  f t   dt f t dt  f x dx

2 2

2 2

                      

 f x dx f x f x dx xdx

2 2

4

2 2

2 ( ) ( ) ( ) cos

                   

x x x

4 1

cos cos2 cos4

8

    I

16

  Câu IV: V AH AK AO, a3

6   27

                   Câu V: Sử dụng bất đẳng thức Cô–si:

2

a a ab c a ab c a ab c a ab c a ab abc b c

1+b c b c

2

2

(1 ) (1)

2 4

2



          



Dấu = xảy b = c =

 

2

bc d

b b bc d b bc d b bc d b b bc bcd

c d

1+c d c d

2

2

1

(2)

2 4

2                2 cd a

c c cd a c cd a c cd a c c cd cda

d a

1+d a d a

2

2

1

(3)

2 4

2                2 da b

d d da b d da b d da b d d da dab

a b

1+a b a b

2

2

1

(4)

2 4

2



          



Từ (1), (2), (3), (4) suy ra:

a b c d ab bc cd da abc bcd cda dab

b c2 c d2 d a2 a b2 4

1 1

     

     

   

Mặt khác:

 ab bc cd da a c b d   a c b d                

Dấu "=" xảy  a+c = b+d

 abc bcd cda dab ab c d  cd b a  a b c d c d b a

2

2

     

            

   

 abc bcd cda dab   a b c d    a b c d4  4 a b c d    

a b c d abc bcd cda dab

2

4

    

      

 

Dấu "=" xảy  a = b = c = d = Vậy ta có: a b c d

b c2 c d2 d a2 a b2

4 4

4

1 1 1 1   

a b c d

b c2 c d2 d a2 a b2

1 1

    

     đpcm

Dấu "=" xảy a = b = c = d = Câu VI.a: 1) Ptts d:  x ty 4 3t

 Giả sử C(t; –4 + 3t)  d

 

S 1AB AC .sinA AB AC2 AB AC

2

                  =

2  4t24 3t   t t 12

      C(–2; –10) C(1;–1)

2) (Q) qua A, B vng góc với (P)  (Q) có VTPT nn ABp, 0; 8; 12  0

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  ( ): 2Q y3 11 0z 

Câu VII.a: Vì z = + i nghiệm phương trình: z2 + bx + c = 0nên:

b c b

i b i c b c b i

b c

2

(1 ) (1 ) (2 )

2

    

             

  

 

Câu VI.b: 1) A(–4, 2), B(–3, –2), C(1, 0)

2) Phương trình mặt phẳng () chứa AB song song d: (): 6x + 3y + 2z – 12 = Phương trình mặt phẳng () chứa OC song song d: (): 3x – 3y + z =

 giao tuyến () () : 6x 3y 2z 12 3x 3y z

   

 

   

Câu VII.b: z4–z3 6z2– –8z 16 0

   (z1)(z 2)(z28)0 

1 2

2

z z

z i

z i

    

    

ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG 2012 Mơn thi : TỐN ( ĐỀ )

I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I (2.0 điểm) Cho hàm số y x 4 5x24, có đồ thị (C)

2 Tìm m để phương trình x4 5x24 log 2m có nghiệm Câu II (2.0 điểm)

1 Giải phương trình: x x x

x x

1

sin2 sin 2cot

2sin sin2

    (1)

2 Tìm m để phương trình sau có nghiệm x 0; 1 3

 :

 

m x2 2x2 1 x(2 x) 0 (2) Câu III (1.0 điểm) Tính I x dx

x

0

2

1

 

 



Câu IV (1.0 điểm) Cho lăng trụ đứng ABC.A1B1C1 có AB = a, AC = 2a, AA1 2 5a BAC120o Gọi M trung điểm cạnh CC1 Chứng minh MB  MA1 tính khoảng cách d từ điểm A tới mặt phẳng (A1BM)

Câu V(1.0 điểm) Cho x, y, z số dương Chứng minh: 3x2y4z xy3 yz5 zx II PHẦN RIÊNG (3.0 điểm)

A Theo chương trình Chuẩn.

Câu VI.a. (2.0 điểm) Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm B( 1; 3; 0), (1; 3; 0), C M(0; 0; )a với a > Trên trục Oz lấy điểm N cho mặt phẳng (NBC) vng góc với mặt phẳng (MBC)

1 Cho a Tìm góc  mặt phẳng (NBC) mặt phẳng (OBC)

2 Tìm a để thể tích khối chóp BCMN nhỏ

Câu VII.a (1.0 điểm) Giải hệ phương trình: x x x xy x y

y y y

2

2

2 1 ( , )

2

  

     

 

    

 

 B Theo chương trình Nâng cao.

Câu VI.b. (2.0 điểm) Trong không gian Oxyz cho hai điểm A (–1; 3; –2), B (–3; 7; –18) mặt phẳng (P): 2x – y + z + =

1 Viết phương trình mặt phẳng chứa AB vng góc với mp (P) Tìm tọa độ điểm M  (P) cho MA + MB nhỏ

Câu VII b (1.0 điểm) Giải bất phương trình: x x2 x

4

(log log )log 0

Hướng dẫn Đề sô 4 Câu I: 2) x4 x2 m

2

5 log

   có nghiệm 

9

4

12

9

log 12 144 12

4

Câu II: 1) (1) 

22 2 2 2

2

x x x x

x

cos cos cos cos

sin

  



 

 cos2x =  x k

4

 

 

2) Đặt t x2 2x 2 (2)        

2

t

m (1 t 2),dox [0;1 3]

t

Khảo sát g(t) t2

t

 



với  t  g'(t)

2

t 2t 0

(t 1)

 

 



Vậy g tăng [1,2]

Do đó, ycbt bpt m t2

t

 



có nghiệm t  [1,2] 

 

t

m g t g

1;2

2

max ( ) (2)

3



  

Câu III: Đặt t 2x 1 I = 2

t dt

1 t 

 + ln2

Câu IV: AA BM 1 BMA 1

1

1 a 15

V A A AB,AM ; S MB,MA 3a

6     

                                                                             

 d3V a 5

S

Câu V: Áp dụng BĐT Cô–si: 1  ; 3  ; 5 

2 x y  xy y z  xy z x  xy  đpcm Câu VI.a: 1) B, C  (Oxy) Gọi I trung điểm BC  I( ; ; )0 0

MIO 450

   NIO450

2) 3

3 BCMN MOBC NOBC

V V V a

a

 

     

  đạt nhỏ 

3

a a

  a 3

Câu VII.a: Đặt 1        u x

v y Hệ PT 

2 3            v u u u v v

 3 1 3 1 ( ) ( )

        

u u u v v v f u f v , với ( ) 3 1

 t  

f t t t

Ta có:

2

1 ( ) ln

1

 

   



t t t

f t

t  f(t) đồng biến

 u v  2

3

1 log ( 1) (2)

   u    

u u u u u

Xét hàm số:  

3

( )  log  1  '( ) 0

g u u u u g u  g(u) đồng biến Mà g(0) 0  u0 nghiệm (2)

KL: x y nghiệm hệ PT Câu VI.b: 1) 2x + 5y + z  11 =

2) A, B nằm phía (P) Gọi A điểm đối xứng với A qua (P)  A'(3;1;0) Để M  (P) có MA + MB nhỏ M giao điểm (P) với AB  M(2;2; 3) Câu VII.b: (log logx  4x2)log 22 x0  x

x 2 log log 

  x

x       

ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG 2012 Mơn thi : TỐN ( ĐỀ )

Câu I (2 điểm) Cho hàm số y x x

2

1

 

 có đồ thị (C) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số

Với điểm M thuộc đồ thị (C) tiếp tuyến M cắt tiệm cận Avà B Gọi I giao điểm hai tiệm cận Tìm vị trí M để chu vi tam giác IAB đạt giá trị nhỏ Câu II (2 điểm)

Giải phương trình: x x

x x

3sin2 2sin 2

sin2 cos



 (1)

2 Giải hệ phương trình : x x y y x y x y

4 2

2 2 22 06 

     



   

 

(2)

Câu III (1 điểm) Tính tích phân sau: I 2esin2x x 3x dx

.sin cos

 

Câu IV (1 điểm) Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh bên a, mặt bên hợp với đáy góc  Tìm  để thể tích khối chóp đạt giá trị lớn nhất.

Câu V (1 điểm) Cho x, y, z số dương Tìm giá trị nhỏ biểu thức:

3 3 3 3

3

2 2

x y z

P 4(x y ) 4(x z ) 4(z x )

y z x

 

          

 

 

II PHẦN RIÊNG (3 điểm)

A Theo chương trình chuẩn Câu VI.a (2 điểm)

Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có tâm I(1

2; 0)

Đường thẳng chứa cạnh AB có phương trình x – 2y + = 0, AB = 2AD Tìm toạ độ đỉnh A, B, C, D, biết đỉnh A có hồnh độ âm

2 Trong khơng gian với hệ toạ độ Oxyz, cho đường thẳng ( )d1 ( )d2 có phương trình: ( );d1 x y z- 2 d; ( ):2 x- y z

2

   

   

Lập phương trình mặt phẳng (P) chứa (d1) ( )d2

Câu VII.a (1 điểm) Tìm m để phương trình sau có nghiệm phân biệt : 10x28x 4 m x(2 1) x21 (3)

B Theo chương trình nâng cao Câu VI.b (2 điểm)

Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho hình vng ABCD biết M(2;1); N(4; –2); P(2;0); Q(1;2) thuộc cạnh AB, BC, CD, AD Hãy lập phương trình cạnh hình vuông

2 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho đường thẳng () () có phương

trình:

x t x t

y t y t

z z t

3 2 '

( ) : ; ( ) : '

4 '

 

     

  

  

 

    

 

Viết phương trình đường vng góc chung () ()

Câu VII.b (1 điểm) Giải biện luận phương trình:

mx1 (m x2 22mx2)x3 3x24x (4)

Hướng dẫn Đề sô 5 Câu I: 2) Gọi M

0

3 ;2

1

 



 



 

x

Tiếp tuyến d M có dạng:

0

3

( )

( 1)



   

 

y x x

x x

Các giao điểm d với tiệm cận: A

0 1;2      

 x 

, B(2x0 –1; 2)

SIAB = (không đổi)  chu vi IAB đạt giá trị nhỏ IA= IB

 0

0 0

1

2

1 1 3

      

   

x x

x x  M1(1 3;2 3); M2(1 3;2 3)

Câu II: 1) (1)  2(1 cos )sin (2cos 1) sin 0, cos

  

 

 



x x x

x x  2cosx – =  

  

x k

2) (2) 

2 2

2

( 2) ( 3)

( 4)( 3) 20

                 x y

x y x Đặt

2 2        x u y v

Khi (2) 

2 4

4( )    

  



u v

u v u v 

2      u

v      u v       x y ;      x y ;        x y ;        x y Câu III: Đặt t = sin2x  I=

1

1

(1 ) 2 

t

e t dt =

2e Câu IV:V= 43 tan 2 3

(2 tan ) 

 

a Ta có

2

tan (2 tan )

    2 tan tan  



1

2 tan  2 tan 

1 27  Vmax

3

4 27

 a tan2 =1  = 45o.

Câu V:Với x, y, z > ta có 4( 3) ( )3

  

x y x y Dấu "=" xảy  x = y Tương tự ta có: 4( 3) ( )3

  

y z y z Dấu "=" xảy  y = z

3 3

4(z x ) ( z x ) Dấu "=" xảy  z = x  34(x3y3)34(y3z3)34(z3x3) 2( x y z  ) 6 3xyz

Ta lại có 2 3

6 2   

 

x y z

y z x xyz Dấu "=" xảy  x = y = z Vậy

3

1

6  12

   

 

P xyz

xyz Dấu "=" xảy 

1       xyz

x y z  x = y = z =

Vậy minP = 12 x = y = z =

Câu VI.a: 1) A(–2; 0), B(2; 2), C(3; 0), D(–1; –2) 2) Chứng tỏ (d1) // (d2) (P): x + y – 5z +10 =

Câu VII.a: Nhận xét: 1 0 8 4 2(2 1)2 2( 1)

     

x x x x

(3) 

2

2

2

2

1                    x x m

x x Đặt

2 1    x t

x Điều kiện : –2< t  Rút m ta có: m=

2

2t 2

t Lập bảng biên thiên 

12

5

m –5 <m 4 Câu VI.b:1) Giả sử đường thẳng AB qua M có VTPT n( ; )a b (a2 + b2  0)

=> VTPT BC là: 1 ( ; )



n b a

Phương trình AB có dạng: a(x –2) +b(y –1)=  ax + by –2a –b =0 BC có dạng: –b(x – 4) +a(y+ 2) =0  – bx + ay +4b + 2a =0 Do ABCD hình vng nên d(P; AB) = d(Q; BC)

2 2

2

3 

  

  



  

b a

b b a

b a

 b = –2a: AB: x – 2y = ; CD: x – 2y –2 =0; BC: 2x +y – 6= 0; AD: 2x + y – =0  b = –a: AB: –x + y+ =0; BC: –x –y + 2= 0; AD: –x –y +3 =0; CD: –x + y+ =0 2) – 10 – 47

3 –

 

 

  



x y z

x y z

Câu VII.b: (4)  (mx1)3 mx 1 (x1)3(x1) Xét hàm số: f(t)=



t t, hàm số đồng biến R f mx( 1)f x( 1)  mx  1 x

Giải biện luận phương trình ta có kết cần tìm  1 m1 phương trình có nghiệm x =

1 

 m m = –1 phương trình nghiệm với  x

 Các trường hợp cịn lại phương trình vơ nghiệm

ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG 2012 Môn thi : TOÁN ( ĐỀ )

Câu (2 điểm): Cho hàm số y x3 3 (1)x

 

1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số (1)

2) Chứng minh m thay đổi, đường thẳng (d): y = m(x +1) + cắt đồ thị (C) điểm M cố định xác định giá trị m để (d) cắt (C) điểm phân biệt M, N, P cho tiếp tuyến với đồ thị (C) N P vng góc với

Câu (2 điểm):

1)Giải phương trình: 5.32x1 7.3x1 1 6.3x 9x1 0

     (1)

2) Tìm tất giá trị tham số m để hệ phương trình sau có nghiệm phân biệt:

x x

x x a

x x m b

3

3

2

2 ( 5)

log ( 1) log ( 1) log ( )

log ( 5) log   ( )

    

 

   

 

(2)

Câu (1 điểm): Giải hệ phương trình:

x z z a

y x x b

z y y c

3

3

3

9 27( 1) ( )

9 27( 1) ( )

9 27( 1) ( )

   



   

   



(3)

Câu (1 điểm): Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình chữ nhật, AB =2a, BC= a, cạnh bên hình chóp a Gọi M, N tương ứng trung điểm cạnh AB, CD; K điểm cạnh AD cho

3 a

AK  Hãy tính khoảng cách hai

đường thẳng MN SK theo a

Câu 5 (1 điểm) Cho số a, b, c > thoả mãn: a + b + c =1 Tìm giá trị nhỏ biểu

thức: T a b c

a b c

1 1

  

  

II PHẦN RIÊNG (3 điểm)

A Theo chương trình chuẩn Câu 6a (2 điểm)

1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độOxy, cho điểm A(0; 2) đường thẳng d: x – 2y + = Tìm d hai điểm B, C cho tam giác ABC vuông B AB = 2BC

2) Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình: x2 + y2 + z2 –

2x + 4y + 2z – = mặt phẳng (P): 2x – y + 2z – 14 = Viết phương trình mặt phẳng (Q) chứa trục Ox cắt mặt cầu (S) theo đường trịn có bán kính Câu 7a (1 điểm) Tìm số thực a, b, c để có: z3 2(1 )i z24(1 )i z (iz z )( 2bz c )

Từ giải phương trình: z3 2(1 )i z24(1 )i z 0i tập số phức Tìm mơđun nghiệm

B Theo chương trình nâng cao Câu 6b (2 điểm)

1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho đường tròn (C): x2 + y2 – 6x + = Tìm

điểm M thuộc trục tung cho qua M kẻ hai tiếp tuyến (C) mà góc hai tiếp tuyến 600.

2) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai đường thẳng:

(d1) :  x2 ;t y t z; 4; (d2) :  x 3 t y t z;  ; 0

Chứng minh (d1) (d2) chéo Viết phương trình mặt cầu (S) có đường kính

đoạn vng góc chung (d1) (d2)

Câu 7b (1 điểm) Cho số thực b  ln2 Tính J =





x ln10 b 3 x

e dx

e tìm b ln2lim J

Hướng dẫn Đề sô 6 Câu I: 2) M(–1;2) (d) cắt (C) điểm phân biệt  9;

4

  

Tiếp tuyến N, P vng góc  y x'( N) '( )y xP 1  2

3

  

m

Câu II: 1) Đặt 3x 0

t  (1)  5 7 3 1 0

   

t t t  3

3

log ; log

5   x x 2) 3

2 ( 5)

log ( 1) log ( 1) log ( )

log ( 5) log   ( )

           

 x x

x x a

x x m b

 Giải (a)  < x <

 Xét (b): Đặt tlog (2 x2 2x5) Từ x  (1; 3)  t  (2; 3)

(b)  t25tm Xét hàm f t( )t25t, từ BBT  25;

4

 

   

 

m

Câu III: Cộng (a), (b), (c) ta được: ( 3)3 ( 3)3 ( 3)3 0 ( )

     

x y z d

 Nếu x>3 từ (b) có: y3 9 (x x 3) 27 27   y3 từ (c) lại có: z3 9 (y y 3) 27 27 z 3

      => (d) không thoả mãn  Tương tự, x<3 từ (a)  < z <3 => < y <3 => (d) không thoả mãn  Nếux=3 từ (b) => y=3; thay vào (c) => z=3 Vậy: x =y = z =3 Câu IV:I trung điểm AD, HLSI  HL(SAD) HL d H SAD ( ;( ))

MN // AD  MN // (SAD), SK  (SAD)

 d(MN, SK) = d(MN, (SAD)) = d(H, (SAD)) = HL = 21

7

a .

Câu V: (1 ) (1 ) (1 )

1 1

     

  

  

a b c

T

a b c =  

1 1

1 1

1 1

 

       

 

  

 a b c a b c

Ta có: 1

1 a 1b 1 c  1 a 1b 1 c; 0 1 a 1 b 1 c (Bunhia)

 6

2

  

T Dấu "=" xảy  a = b = c =

3 minT =

Câu VI.a: 1) 6; 5

 

 

 

B ;

4 (0;1); ; 5       C C

2) (S) có tâm I(1; –2; –1), bán kính R = (Q) chứa Ox  (Q): ay + bz = Mặt khác đường trịn thiết diện có bán kính (Q) qua tâm I Suy ra: –2a – b =  b = –2a (a0)  (Q): y – 2z =

Câu VII.a: Cân hệ số ta a = 2, b = –2, c =

Phương trình  (z )(i z2 2z4) 0  z2 ;i z 1 ;i z 1 3i  z 2 Câu VI.b: 1)(C) có tâm I(3;0) bán kính R = Gọi M(0; m)  Oy

Qua M kẻ hai tiếp tuyến MA MB 

  0 60 (1) 120 (2)       AMB AMB

Vì MI phân giác AMB nên:

(1)  AMI = 300

0

sin 30

 MI IA  MI = 2R  9 4 7

   

m m

(2)  AMI = 600

0

sin 60

 MI IA  MI =

3 R 

2 9

3

 

m Vơ nghiệm Vậy có hai điểm M1(0; 7) M2(0; 7)

2) Gọi MN đường vng góc chung (d1) (d2)  M(2; 1; 4); N(2; 1; 0)  Phương trình

mặt cầu (S): ( 2)2 ( 1)2 ( 2)2 4.

     

x y z

Câu VII.b: Đặt u e x  J eb

2 4 ( 2)3

 

 

     Suy ra: ln

3

lim

2

  

b J

I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I (2 điểm): Cho hàm số 2 ( 3) 4

    

y x mx m x có đồ thị (Cm)

1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C1) hàm số m =

2) Cho (d) đường thẳng có phương trình y = x + điểm K(1; 3) Tìm giá trị tham số m cho (d) cắt (Cm) ba điểm phân biệt A(0; 4), B, C cho tam giác

KBC có diện tích Câu II (2 điểm):

1)Giải phương trình: cos 2x 5 2(2 cos )(sin x x cos )x (1) 2)Giải hệ phương trình:

3 3

2

8 27 18

4

  

 

  



x y y

x y x y (2)

Câu III (1 điểm): Tính tích phân: I =2

1

sin sin

2 



 

 x x dx

Câu IV (1 điểm): Cho hình chóp S.ABC có góc hai mặt phẳng (SBC) (ACB) 600, ABC SBC tam giác cạnh a Tính khoảng cách từ B đến mp(SAC).

Câu V (1 điểm)Tìm giá trị tham số thực m cho phương trình sau có nghiệm thực:

1 1 1 1

9 x  (m2)3 x 2m 1 (3) II PHẦN RIÊNG (3 điểm)

A Theo chương trình chuẩn: Câu VIa (2 điểm):

1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường trịn (C) có phương trình

2

1

x y

(  ) (  )  đường thẳng d: x + y + m = Tìm m để đường thẳng d có điểm A mà từ kẻ hai tiếp tuyến AB, AC tới đường tròn (C) (B, C hai tiếp điểm) cho tam giác ABC vuông

2) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(10; 2; –1) đường thẳng d có phương trình: 1

2

 

 

x y z

Lập phương trình mặt phẳng (P) qua A, song song với d khoảng cách từ d tới (P) lớn

Câu VIIa (1 điểm): Cho ba số thực dương a, b, c thỏa mãn abc = Chứng minh rằng:

3 3

4 4

3 (1 )(1 ) (1  )(1 ) (1  )(1 )

a b c

b c c a a b (4)

B Theo chương trình nâng cao: Câu VIb (2 điểm):

1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho điểm A(2;–3), B(3;–2), tam giác ABC có diện tích

2; trọng tâm G ABC nằm đường thẳng (d): 3x – y – = Tìm bán kính đường trịn nội tiếp  ABC

2) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho đường thẳng (d) giao tuyến mặt phẳng (P): 2x – 2y – z + = 0, (Q): x + 2y – 2z – = mặt cầu (S): x2 + y2 + z2 + 4x

– 6y + m = Tìm m để (S) cắt (d) điểm M, N cho độ dài MN = Câu VIIb (1 điểm):Giải hệ phương trình : 2 2

2

2

log ( ) log ( )   81

   

 

 

 x xy y

x y xy

(x, y  R)

ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG 2012 Môn thi : TOÁN ( ĐỀ )

Câu I: (2 điểm) Cho hàm số ( ) 2( 2) 2 5 5

     

f x x m x m m (Cm)

1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số với m =

2) Tìm m để (Cm) có điểm cực đại, cực tiểu tạo thành tam giác vuông cân

Câu II: (2 điểm)

1) Giải bất phương trình sau tập số thực: 1 

   

x x x (1)

2) Tìm nghiệm thực phương trình sau thoả mãn

1 log x0 :

sin tan 2x x 3(sinx tan ) 3x  (2)

Câu III: (1 điểm) Tính tích phân sau:  

1

1

2 ln 1

  

 

    



 

 x

I x x dx

x

Câu IV: (1 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thoi với  1200



A , BD = a >0 Cạnh bên SA vng góc với đáy Góc mặt phẳng (SBC) đáy 600 Một

mặt phẳng (α) qua BD vng góc với cạnh SC Tính tỉ số thể tích hai phần hình chóp mặt phẳng (α) tạo cắt hình chóp

Câu V: (1 điểm) Cho ba số thực dương a, b, c thoả mãn abc a c b   Hãy tìm giá trị lớn biểu thức: 22 22 23

1 1

  

  

P

a b c (3)

II PHẦN RIÊNG (3 điểm )

A Theo chương trình chuẩn Câu VI.a: (2 điểm)

1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC có phương trình d1: x y  1 Phương trình đường cao vẽ từ B d2: x 2y 0 Điểm M(2; 1)

thuộc đường cao vẽ từ C Viết phương trình cạnh bên tam giác ABC

2) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng (d) qua M(1;1;1), cắt đường thẳng  1

2

:

3

 

  

x y z

d vng góc với đường thẳng

d2:x 2 ;t y5 ;t z 2 t (t R )

Câu VII.a: (1 điểm) Giải phương trình: 3 7 (2 1) 32 2 6480

    n n  n n

n n n n

C C C C

B Theo chương trình nâng cao Câu VI.b: (2 điểm)

1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho Elip (E): 5 5

 

x y , Parabol ( ) : 10



P x y

Hãy viết phương trình đường trịn có tâm thuộc đường thẳng ( ) : x3y 0 , đồng thời tiếp xúc với trục hoành Ox cát tuyến chung Elip (E) với Parabol (P)

2) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng (d) vng góc với mặt phẳng (P): x y z  1 0 đồng thời cắt hai đường thẳng

 1

1

:

2 1

 

 



x y z

d ( ) :d2 x 1 t y; 1;zt, với t R

Câu VII.b: (1 điểm) Giải hệ phương trình sau tập số thực:

2

4

2

1 6log ( ) 2  ( )   

 

 



 x x

x y a

y y b (4)

www.VNMATH.com

ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG 2012 Mơn thi : TỐN ( ĐỀ )

Câu I (2 điểm) Cho hàm số y = x3 + (1 – 2m)x2 + (2 – m)x + m + (m tham số) (1)

1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (1) m =

2) Tìm giá trị m để đồ thị hàm số (1) có điểm cực đại, điểm cực tiểu, đồng thời hoành độ điểm cực tiểu nhỏ

Câu II (2 điểm)

1) Giải phương trình: cos3 cos3 sin sin3

8 

 

x x x x (1)

2) Giải hệ phương trình:

2

1 ( ) ( 1)( 2)

    

 

   

 

x y y x y

x y x y (x, y  ) (2) Câu III (1 điểm) Tính tích phân:

6

22



  

 dx

I

x x

Câu IV (1 điểm) Cho hình hộp đứng ABCD.A’B’C’D’ có cạnh AB=AD = a, AA’ = a góc BAD = 600 Gọi M N trung điểm cạnh A’D’ A’B’.

Chứng minh AC’ vng góc với mặt phẳng (BDMN) Tính thể tích khối chóp A.BDMN

Câu V (1 điểm) Cho x,y số thực thỏa mãn điều kiện x2+xy+y2  Chứng minh rằng:

–4 3– x2–xy–3y2 4 3 II PHẦN RIÊNG (3 điểm)

A Theo chương trình chuẩn Câu VI.a (2 điểm)

1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có đỉnh A thuộc đường thẳng d: x – 4y –2 = 0, cạnh BC song song với d, phương trình đường cao BH: x + y + =

và trung điểm cạnh AC M(1; 1) Tìm tọa độ đỉnh A, B, C

2) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng (): 3x + 2y – z + = hai

điểm A(4;0;0) , B(0;4;0) Gọi I trung điểm đoạn thẳng AB Xác định tọa độ điểm K cho KI vng góc với mặt phẳng (), đồng thời K cách gốc tọa độ O ()

Câu VII.a (1 điểm) Giải hệ phương trình: ln(1x2 12x) ln(1xy 20y2y) 0x y ( )( )ab

  



B Theo chương trình nâng cao Câu VI.b (2 điểm)

1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho DABC có cạnh AC qua điểm M(0;– 1) Biết AB = 2AM, phương trình đường phân giác AD: x – y = 0, phương trình đường cao CH: 2x + y + = Tìm tọa độ đỉnh DABC

2) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): 4x – 3y + 11z = hai đường thẳng d1:

1 x

 = y

=

1 z

,

4 x

= y

=

3 z

Chứng minh d1

d2 chéo Viết phương trình đường thẳng  nằm (P), đồng thời  cắt d1

d2

Câu VII.b (1 điểm) Giải phương trình: 4x – 2x1 2 2( – )sin(x 1 2x y– )1 2 0

   

www.VNMATH.com

I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I(2 điểm) Cho hàm số

2

  

x x

y có đồ thị (C) 1)Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số

2) Chứng minh đường thẳng d: y = –x + m luôn cắt đồ thị (C) hai điểm phân biệt A, B Tìm m để đoạn AB có độ dài nhỏ

Câu II(2 điểm)

1) Giải phương trình: 9sinx + 6cosx – 3sin2x + cos2x = 2) Giải bất phương trình: log log 5(log 3)

4

2

2 x x   x 

Câu III(1 điểm). Tìm nguyên hàm 

x x

dx

I 3 5

cos sin

Câu IV (1 điểm) Cho lăng trụ tam giác ABC.A1B1C1 có tất cạnh a, góc tạo

cạnh bên mặt phẳng đáy 300 Hình chiếu H điểm A mặt phẳng

(A1B1C1) thuộc đường thẳng B1C1 Tính khoảng cách hai đường thẳng AA1 B1C1

theo a

Câu V(1 điểm). Cho ba số thực không âm a, b, c thỏa mãn: a2009 + b2009 + c2009 = Tìm giá trị

lớn biểu thức: P = a4 + b4 + c4.

II PHẦN RIÊNG(3 điểm)

A Theo chương trình chuẩn Câu VIa(2 điểm).

1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho đường thẳng (d1): x 7y17 0 , (d2):

5   

x y Viết phương trình đường thẳng (d) qua điểm M(0;1) tạo với (d1), (d2) một tam giác cân giao điểm (d1), (d2)

2) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có A O, B(3;0;0), D(0;2;0), A’(0;0;1) Viết phương trình mặt cầu tâm C tiếp xúc với AB’. Câu VIIa (1 điểm) Có số tự nhiên có chữ số khác khác mà

số ln ln có mặt hai chữ số chẵn hai chữ số lẻ 2.Theo chương trình nâng cao (3 điểm)

Câu VIb(2 điểm)

1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho điểm M(1; 0) Lập phương trình đường thẳng (d) qua M cắt hai đường thẳng (d1): x + y + = 0, (d2): x – 2y + = lần

lượt A, B cho MB = 3MA

2) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm M(0;1;1) đường thẳng (d1), (d2)

với: (d1):

1

3

x y z

  ; (d2) giao tuyến mặt phẳng (P): x 1 (Q):

2

x y z    Viết phương trình đường thẳng (d) qua M vng góc (d1) cắt (d2)

Câu VIIb(1 điểm) Tìm hệ số x8 khai triển Newtơn biểu thức :

(1 )

  

P x x

www.VNMATH.com

I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I: (2 điểm) Cho hàm số

1  

 x y

x (C)

1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số

2) Tìm trục tung tất điểm từ kẻ tiếp tuyến tới (C) Câu II: (2 điểm)

1) Giải phương trình: log (2 1) ( 5)log( 1) 5 0

     

x x x x

2) Tìm nghiệm phương trình: cos sin3 2

  

x cos x x thoả mãn : x 3

Câu III: (1 điểm) Tính tích phân:

1

ln( 1)

  

I x x x dx

Câu IV: (1 điểm) Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có ABC tam giác vng B

AB = a, BC = b, AA’ = c ( 2

 

c a b ) Tính diện tích thiết diện hình lăng trụ bị cắt mặt phẳng (P) qua A vng góc với CA

Câu V: (1 điểm) Cho số thực x y z, , (0;1) xy yz zx  1 Tìm giá trị nhỏ của biểu thức: 2

1 1

  

  

x y z

P

x y z

II PHẦN RIÊNG (3 điểm):

A Theo chương trình chuẩn: Câu VI.a: (2 điểm)

1) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho đường thẳng (d) có phương trình: {xt;

 

y t; z 2 t(t R ) mặt phẳng (P): 2x y  2z 0 .Viết phương trình tham số đường thẳng  nằm (P), cắt vng góc với (d)

2) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho elip (E): 2  

x y

Viết phương trình đường thẳng d qua I(1;1) cắt (E) điểm A B cho I trung điểm AB Câu VII.a: (1 điểm) Giải hệ phương trình sau tập số phức: 2 2

1    



  

z w zw

z w

B Theo chương trình nâng cao: Câu VI.b: (2 điểm)

1) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm A(2;4;–1), B(1;4;–1), C(2;4;3), D(2;2;–1) Tìm tọa độ điểm M để MA2 + MB2 + MC2 + MD2 đạt giá trị nhỏ nhất.

2) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho DABC cân có đáy BC Đỉnh A có tọa độ số dương, hai điểm B C nằm trục Ox, phương trình cạnh

AB : y=3 7(x 1)- Biết chu vi củaDABC 18, tìm tọa độ đỉnh A, B, C Câu VII.b: (1 điểm) Giải hệ phương trình:

2

2

2

( , ) 2





     



 

    

 

y x

x x x

x y R

y y y

www.VNMATH.com

I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I: (2 điểm) Cho hàm số 3 2

  

y x m x m (Cm)

1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số m =

2) Tìm m để (Cm) trục hồnh có điểm chung phân biệt

Câu II: (2 điểm)

1) Giải phương trình: (sin sin 4)cos 2sin

  

 

x x x

x 2) Giải phương trình: 8 1 23 1 1

  

x x

Câu III: (1 điểm) Tính tích phân:

3

sin (sin cos )







 xdx

I

x x

Câu IV: (1 điểm) Cho khối chóp S.ABC có SA(ABC), ABC vng cân đỉnh C SC = a

Tính góc mặt phẳng (SCB) (ABC) để thể tích khối chóp lớn nhất. Câu V: (1 điểm) Tìm m để phương trình sau có nghiệm thực phân biệt: 2 x 2x (2 x)(2x) m

II PHẦN RIÊNG (3 điểm):

A Theo chương trình chuẩn: Câu VI.a: (2 điểm)

1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho điểm M(3;1) Viết phương trình đường thẳng d qua M cắt tia Ox, Oy A B cho (OA+3OB) nhỏ

2) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai điểm A(1;2;3) B(3;4;1) Tìm toạ độ điểm M thuộc mặt phẳng (P): x y z  1 0 để MAB tam giác đều.

Câu VII.a: (1 điểm) Tìm hệ số x20 khai triển Newton biểu thức

2

 



 

 

n

x

x ,

biết rằng: 1 ( 1) 1

2 13

     



n n

n n n n

C C C C

n B Theo chương trình nâng cao:

Câu VI.b: (2 điểm)

1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho điểm A(1;0), B(–2;4), C(–1;4), D(3;5) Tìm toạ độ điểm M thuộc đường thẳng ( ) : 3 x y  0 cho hai tam giác MAB, MCD có diện tích

2) Trong khơng gian với hệ toạ độ Oxyz, cho đường thẳng ( )1 có phương trình

x2 ;t y t z; 4; ( )2 giao tuyến mặt phẳng ( ) : x y  0

( ) : 4 x4y3z12 0 Chứng tỏ hai đường thẳng  1, 2 chéo viết phương trình mặt cầu nhận đoạn vng góc chung  1, làm đường kính

Câu VII.b: (1 điểm) Cho hàm số

2 (2 1) 4

2( )

    





x m x m m

y

x m Chứng minh với m, hàm số ln có cực trị khoảng cách hai điểm cực trị không phụ thuộc m

www.VNMATH.com

ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG 2012 Môn thi : TOÁN ( ĐỀ 13 )

Câu I: (2 điểm) Cho hàm số

 

3

2

  

 

x m

y

m x mcó đồ thị (Cm) (m tham số)

1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số m =

2) Xác định m cho đường thẳng (d): y =  x + m cắt đồ thị (C) hai điểm A, B

cho độ dài đoạn AB ngắn Câu II: (2 điểm)

1) Giải phương trình: sinx cosx 4sin 2x1 2) Tìm m để hệ phương trình:

 

2

2

2

   

 

  

 

x y x y

m x y x y có ba nghiệm phân biệt Câu III: (1 điểm) Tính tích phân

1

3

0

1  

I x x dx; J =

1

1 ( ln )

 



e x

x

xe

dx

x e x

Câu IV: (1điểm) Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' cạnh a điểm M cạnh AB cho AM = x, (0 < x < a) Mặt phẳng (MA'C') cắt BC N Tính x theo a để thể tích khối đa diện MBNC'A'B'

3thể tích khối lập phương ABCD.A'B'C'D'

Câu V: (1 điểm) Cho x, y hai số dương thay đổi thoả điều kiện 4(x + y) – = Tìm giá trị nhỏ biểu thức S = 441

x y

II PHẦN RIÊNG (3 điểm)

A Theo chương trình Chuẩn : Câu VI.a (2 điểm)

1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hai đường thẳng 1: 3x4y 5 0; 2:

4x– –3y 0 Viết phương trình đường trịn có tâm nằm đường thẳng d: x – 6y – 10 = tiếp xúc với 1, 2

2) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hình chóp A.OBC, A(1; 2; 4), B thuộc trục Ox có hồnh độ dương, C thuộc Oy có tung độ dương Mặt phẳng (ABC) vng góc với mặt phẳng (OBC), tanOBC2 Viết phương trình tham số của đường thẳng BC

Câu VII.a (1 điểm) Giải phương trình:

2(2 )

    

z i z i tập số phức B Theo chương trình Nâng cao :

Câu VI.b (2 điểm)

1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho điểm M1(155; 48), M2(159; 50),

M3(163; 54), M4(167; 58), M5(171; 60) Lập phương trình đường thẳng d qua điểm

M(163; 50) cho đường thẳng gần điểm cho

2) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho ba điểm A(2;0;0), C(0;4;0), S(0; 0; 4).Tìm tọa độ điểm B mp(Oxy) cho tứ giác OABC hình chữ nhật Viết phương trình mặt cầu qua bốn điểm O, B, C, S

Câu VII.b (1 điểm) Chứng minh : 8 8 1 1

  

a a , với a thuộc đoạn [–1; 1]

www.VNMATH.com

ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG 2012 Mơn thi : TỐN ( ĐỀ 14 )

Câu I. (2 điểm) Cho hàm số 1  

 x y

x (C)

1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số

2) Tìm điểm M thuộc đồ thị (C) cho tổng khoảng cách từ M đến hai tiệm cận (C) nhỏ

Câu II (2 điểm)

1) Tìm m để hệ phương trình có nghiệm: 1

  

 

  

 

x y

x x y y m

2) Giải phương trình: cos23x.cos2x – cos2x = 0.

Câu III. (1 điểm) Tính tích phân: 2

( sin )cos



 

I x x xdx

Câu IV. (1 điểm) Trên cạnh AD hình vng ABCD có độ dài a, lấy điểm M cho AM = x (0  m  a) Trên nửa đường thẳng Ax vng góc với mặt phẳng (ABCD) điểm A, lấy điểm S cho SA = y (y > 0) Tính thể tích khối chóp S.ABCM theo a, y x Tìm giá trị lớn thể tích khối chóp S.ABCM, biết x2 + y2 = a2.

Câu V. (1 điểm) Cho x, y, z số dương thoả mãn: 1 1

xyz  Chứng minh rằng:

1 1

1 2z y z  x2y z x y 2z  II PHẦN RIÊNG (3 điểm)

A Theo chương trình chuẩn Câu VI.a (2 điểm)

1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho điểm C(2; 0) elip (E): 2  

x y

Tìm toạ độ điểm A, B thuộc (E), biết hai điểm A, B đối xứng với qua trục hoành tam giác ABC tam giác

2) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt cầu (S): x2 + y2 + z2 –2x + 2y + 4z – = và

hai đường thẳng 1: , 2:

2 1 1

       

  

x y z x y z

Viết phương trình tiếp diện mặt cầu (S), biết tiếp diện song song với hai đường thẳng 1 1

Câu VII.a. (1 điểm) Giải hệ phương trình: 90 80

  

 

 

 

x x

y y

x x

y y

A C

A C

B Theo chương trình nâng cao Câu VI.b (2 điểm)

1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho parabol (P): y2 = 8x Giả sử đường thẳng d qua

tiêu điểm (P) cắt (P) hai điểm phân biệt A, B có hồnh độ tương ứng x1, x2 Chứng

minh: AB = x1 + x2 +

2) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1;5;0), B(3;3;6) đường thẳng  có phương trình tham số x 1 ;t y 1 ;t z2t Một điểm M thay đổi đường thẳng

, xác định vị trí điểm M để chu vi tam giác MAB đạt giá trị nhỏ Câu VII.b. Tính đạo hàm f (x) hàm số

 3 ( ) ln

3 f x

x 

 giải bất phương trình sau:

t dt f x

x

2 sin

2 '( )

2











I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I (2 điểm): Cho hàm số: 3

 

y x x

1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số

2) Tìm đường thẳng y = – x điểm kẻ tiếp tuyến tới đồ thị (C) Câu II (2 điểm):

1) Giải phương trình.: 3sin 2sin sin cos





x x

x x

2) Tìm m để phương trình sau có nghiệm: ( 1) 4( 1)

   

 x

x x x m

x Câu III (1 điểm): Tínhtích phân I=2 sin2 3

0

.sin cos



e x x x dx.

Câu IV (1 điểm): Cho hình nón đỉnh S, đường trịn đáy có tâm O đường kính AB = 2R Gọi M điểm thuộc đường tròn đáy ASB2 , ASM 2 Tính thể tích khối tứ diện SAOM theo R,  

Câu V (1 điểm): Cho: 2 1

  

a b c Chứng minh: abc2(1   a b c ab ac bc  ) 0 II PHẦN RIÊNG (3 điểm)

A Theo chương trình chuẩn Câu VI.a (2 điểm)

1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (C): (x – 1)2 + (y + 1)2 = 25 và

điểm M(7; 3) Lập phương trình đường thẳng (d) qua M cắt (C) hai điểm A, B phân biệt cho MA = 3MB

2) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm A(1;0;0); B(0;2;0); C(0;0;–2) Gọi H hình chiếu vng góc O mặt phẳng (ABC), tìm tọa độ điểm H

Câu VIIa (1 điểm) Giải phương trình:

2

log x(x 7)log x12 4 x0 B Theo chương trình nâng cao

Câu VI.b (2 điểm)

1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho hình bình hành ABCD có diện tích Biết A(1;0), B(0;2) giao điểm I hai đường chéo nằm đường thẳng y = x Tìm tọa độ đỉnh C D

2) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ABC với tọa độ đỉnh C(3; 2; 3) phương trình đường cao AH, phương trình đường phân giác BD là:

1

2 3

:

1

  

 



x y z

d ,

1

:

1

  

 



x y z

d

Lập phương trình đường thẳng chứa cạnh BC ABC tính diện tích ABC Câu VII.b (1 điểm) Giải phương trình: 2008x 2007 x  1

www.VNMATH.com

I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I: (2 điểm) Cho hàm số

1  

 x y

x

1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số

2) Tìm (C) hai điểm đối xứng qua đường thẳng MN biết M(–3;0) N(–1; –1) Câu II: (2 điểm)

1) Giải phương trình: 4cos4x – cos2x 1cos 4 cos3

2

 x x = 2) Giải phương trình: 3x.2x = 3x + 2x +

Câu III: (1 điểm) Tính tích phân: K =

0

1 sin cos





 

  

 

 xx e dxx

Câu IV: (1 điểm) Cho hình chóp tam giác S.ABC có độ dài cạnh bên Các mặt bên hợp với mặt phẳng đáy góc α Tính thể tích hình cầu nội tiếp hình chóp S.ABC Câu V: (1 điểm) Gọi a, b, c ba cạnh tam giác có chu vi Chứng minh rằng:

2 2

52

2

27 a b c  abc II PHẦN RIÊNG: (3 điểm)

A Theo cương trình chuẩn: Câu VI.a: (2 điểm)

1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác có phương trình hai cạnh 5x – 2y + = 4x + 7y – 21 = Viết phương trình cạnh thứ ba tam giác đó, biết trực tâm trùng với gốc tọa độ O

2) Trong không gian với hệ toạ Oxyz, tìm Ox điểm A cách đường thẳng

(d) :

1 2

 

 

x y z

mặt phẳng (P) : 2x – y – 2z = Câu VII.a: (1 điểm) Tìm giá trị nhỏ hàm số y =

cos

sin (2cos sin ) x

x x x với < x ≤  B Theo chương trình nâng cao:

Câu VI.b: (2 điểm)

1) Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho đường thẳng (D): x – 3y – = đường tròn (C): x2 + y2 – 4y = Tìm M thuộc (D) N thuộc (C) cho chúng đối

xứng qua điểm A(3;1)

2) Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho đường thẳng (d):

3 2

 

 



x y z

và hai điểm A(1;2; –1), B(7; –2;3) Tìm (d) điểm M cho khoảng cách từ đến A B nhỏ

Câu VII.b: (1 điểm) Cho cos2 sin2

3

 

   

 i  Tìm số phức β cho β

3 = α.

www.VNMATH.com

I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I: (2 điểm) Cho hàm số

1  

 x y

x (C)

1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số

2) Tìm m để đường thẳng d: y = x + m cắt (C) hai điểm phân biệt A, B cho

OAB vuông O

Câu II: (2 điểm)

1) Giải phương trình:    

2

cos cos

2 sin sin cos



 



x x

x

x x

2) Giải hệ phương trình:

2

2

3 ( )

1 ( )

   

 

   

 

x y xy a

x y b

Câu III: (1 điểm) Tính tích phân: 2 cos 

sin sin



 x 

I e x xdx

Câu IV: (1 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a SA(ABCD) SA = a Gọi M, N trung điểm AD, SC Tính thể tích tứ diện BDMN khoảng cách từ D đến mp(BMN)

Câu V: (1 điểm) Chứng minh rằng: cos 2,

     

x x

e x x x R

II PHẦN RIÊNG: (3 điểm) A Theo chương trình chuẩn Câu VI.a: (2 điểm)

1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, lập phương trình đường thẳng d qua điểm A(1; 2) cắt đường trịn (C) có phương trình ( 2)2 ( 1)2 25

   

x y theo dây cung có độ dài

2) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình

0 11

2

2      

z y x z y

x mặt phẳng () có phương trình 2x + 2y – z + 17 =

0 Viết phương trình mặt phẳng () song song với () cắt (S) theo giao tuyến

đường trịn có chu vi 6

Câu VII.a: (1 điểm) Lập số tự nhiên có chữ số khác từ chữ số {0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7} Hãy tính xác suất để lập số tự nhiên chia hết cho

B Theo chương trình nâng cao Câu VI.b: (2 điểm)

1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho ABC biết: B(2; –1), đường cao qua A có

phương trình d1: 3x – 4y + 27 = 0, phân giác góc C có phương trình d2: x + 2y –

= Tìm toạ độ điểm A

2) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(–1; –1; 0), B(1; –1; 2), C(2; – 2; 1), D(–1;1;1) Viết phương trình mặt phẳng () qua D cắt ba trục tọa độ

điểm M, N, P khác gốc O cho D trực tâm tam giác MNP

Câu VII.b: (1 điểm) Tính tổng: 1004

2009 2009 2009 2009

    

S C C C C

www.VNMATH.com

I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I: (2 điểm) Cho hàm số

2  

 x y

x

1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số

2) Cho M điểm (C) Tiếp tuyến (C) M cắt đường tiệm cận (C) A B. Gọi I là giao điểm đường tiệm cận Tìm toạ độ điểm M cho đường trịn ngoại tiếp tam giác IAB có diện tích nhỏ

Câu II (2 điểm)

1) Giải phương trình: 1 sin sin cos sin2 2cos2

2



 

     

 

x x x

x x

2) Giải bất phương trình: 2

2

1 log (4 1) 2 ( 2)log

2

 

        

 

x x x x x

Câu III (1 điểm) Tính tích phân:

1

ln

3 ln ln

 

   



 



e x

I x x dx

x x

Câu IV (1 điểm) Cho hình chóp S.ABC có AB = AC = a BC = a

SA a 3, SAB SAC 300 Tính thể tích khối chóp S.ABC

Câu V (1 điểm)Cho a, b, c ba số dương thoả mãn : a + b + c =

4 Tìm giá trị nhỏ biểu thức 3 3 3

3 3

  

  

P

a b b c c a

II PHẦN RIÊNG (3 điểm)

A Theo chương trình Chuẩn Câu VIa (2 điểm)

1)Trong mặt phẳng với hệ trục toạ độ Oxy, cho cho hai đường thẳng d1: 2x y  5

d2: 3x + 6y – = Lập phương trình đường thẳng qua điểm P( 2; –1) cho đường

thẳng cắt hai đường thẳng d1 d2 tạo tam giác cân có đỉnh giao điểm

hai đường thẳng d1, d2

2) Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho điểm A( 1; –1; 2), B( 1; 3; 2), C( 4; 3; 2), D( 4; –1; 2) mặt phẳng (P) có phương trình:x y z   0 Gọi A’ hình chiếu A lên mặt phẳng Oxy Gọi ( S) mặt cầu qua điểm A, B, C, D Xác định

toạ độ tâm bán kính đường trịn (C) giao (P) (S) Câu VIIa (1 điểm) Tính diện tích hình phẳng giới hạn đường:

2 4

 

y x x y2x. B Theo chương trình Nâng cao

Câu VIb (2 điểm)

1) Trong mặt phẳng với hệ trục toạ độ Oxy, cho Hypebol (H) có phương trình:

2

1 16  

x y

Viết phương trình tắc elip (E) có tiêu điểm trùng với tiêu điểm (H) ngoại tiếp hình chữ nhật sở (H)

2) Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho  P x: 2y z  5 0 đường thẳng

( ) :

2 

    x

d y z , điểm A( –2; 3; 4) Gọi  đường thẳng nằm (P) qua

giao điểm (d) (P) đồng thời vng góc với d Tìm  điểm M cho khoảng

cách AM ngắn

Câu VIIb (1 điểm): Giải hệ phương trình

3

2

2 3.2 (1)

3 1 (2)

  

  

 

    



x y y x

x xy x

I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I (2 điểm) Cho hàm số 3 4

  

y x x

1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số

2) Gọi d đường thẳng qua điểm A(3; 4) có hệ số góc m Tìm m để d cắt (C) điểm phân biệt A, M, N cho hai tiếp tuyến (C) M N vng góc với Câu II (2điểm)

1) Giải hệ phương trình:

2

1 ( ) ( 1)( 2)

    

 

   

 

x y x y y

x x y y (x, y R) 2) Giải phương trình:

3

sin sin cos cos3 tan tan

6

 





   

 

   

   

x x x x

x x

Câu III (1 điểm) Tính tích phân:

1

ln( 1)

  

I x x x dx

Câu IV (1 điểm) Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy tam giác cạnh a, hình chiếu vng góc A’ lên mặt phẳng (ABC) trùng với tâm O tam giác ABC Một mặt phẳng (P) chứa BC vng góc với AA’, cắt lăng trụ theo thiết diện có diện tích

8 a

Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’

Câu V (1 điểm) Cho a, b, c ba số thực dương thỏa mãn abc = Tìm giá trị lớn

biểu thức 2 2 2

1 1

2 3

  

     

P

a b b c c a

II PHẦN RIÊNG (3 điểm)

A Theo chương trình chuẩn Câu VI.a (2 điểm)

1)Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, choABC có đỉnh A(1;2), phương trình đường trung tuyến BM: 2x y  1 phân giác CD: x y  0 Viết phương trình đường thẳng BC

2) Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng (D) có phương trình tham số x 2 t y; 2 ;t z 2 2t Gọi  đường thẳng qua điểm A(4;0;–1) song song với (D) I(–2;0;2) hình chiếu vng góc A (D) Viết phương trình mặt phẳng chứa  có khoảng cách đến (D) lớn

Câu VII.a (1điểm) Tìm hệ số số hạng chứa x2 trong khai triển nhị thức Niutơn của

1

 



 

 

n

x

x , biết n số nguyên dương thỏa mãn:

2

0 2 2 6560

2

2 1



    

 



n n

n n n n

C C C C

n n (

k n

C số tổ hợp chập k n phần tử) B Theo chương trình nâng cao

Câu VI.b (2 điểm)

1) Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho hai đường thẳng d1: x + y + = 0, d2: x

+ 2y – 7= tam giác ABC có A(2; 3), trọng tâm điểm G(2; 0), điểm B thuộc d1

điểm C thuộc d2 Viết phương trình đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC

2) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC với A(1; 2; 5), B(1; 4; 3), C(5; 2; 1) mặt phẳng (P): x – y – z – = Gọi M điểm thay đổi mặt phẳng (P) Tìm giá trị nhỏ biểu thức 2

 

MA MB MC

Câu VII.b (1 điểm) Giải hệ phương trình 2( 1)

 



   

 

   



x y x y x y

e e x

ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG 2012 Môn thi : TOÁN ( ĐỀ 20 )

I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I. (2,0 điểm) Cho hàm số ( ) 3 4

  

f x x x

1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số

2) Tìm giá trị lớn nhỏ hàm số: G(x)=

3

1

2sin 2sin

2

   

   

   

 x   x 

Câu II. (2,0 điểm)

1) Tìm m cho phương trình sau có nghiệm nhất: ln(mx) 2ln( x1) 2) Giải phương trình: sin (1 cot ) cos (1 tan )3 2sin 2

   

x x x x x

Câu III. (1,0 điểm) Tính giới hạn:

0

2 lim

3



 

  

x x

e x

x x

Câu IV. (1,0 điểm) Xác định vị trí tâm độ dài bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD có AB2,AC3,AD1,CD 10,DB 5,BC 13

Câu V. (1,0 điểm) Tìm m để hệ phương trình sau có nghiệm vớix2 : 2 2

3

  

 

   

 

x y

x y m

II PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) A Theo chương trình Chuẩn Câu VI.a (2,0 điểm)

1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, viết phương trình đường trịn nội tiếp tam giác ABC với đỉnh: A(–2;3), 1;0 , (2;0)

4      

B C

2) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng d qua điểm

4; 5;3 

M cắt hai đường thẳng: ': 11

  

 

   

x y

d

y z

2 1

'':

2

  

 



x y z

d

Câu VII.a (1,0 điểm) Tìm n cho

6 14

   

n n n

C C C n n, k n

C số tổ hợp chập k từ n phần tử

B Theo chương trình Nâng cao Câu VI.b (2,0 điểm)

1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, viết phương trình elip với tiêu điểm

   

1 1;1 , 5;1

F F tâm sai e0,6.

2) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, viết phương trình hình chiếu vng góc đường thẳng :

3

  



    

x z

d

x y z mặt phẳng P x:  2y z  5

Câu VII.b (1,0 điểm) Với n nguyên dương cho trước, tìm k cho  

n n

n k n k

C C lớn nhỏ

ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG 2012 Môn thi : TOÁN ( ĐỀ 21 )

I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)

Câu I: (2 điểm) Cho hàm sốy x 32mx2 (m3)x4 có đồ thị (Cm)

1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số m =

2) Cho đường thẳng (d): y = x + điểm K(1; 3) Tìm giá trị tham số m cho (d) cắt (Cm) ba điểm phân biệt A(0; 4), B, C cho tam giác KBC có diện tích

bằng Câu II: (2 điểm)

1) Giải bất phương trình: 15.2 1 1 2 1 2 1

   

x x x

2) Tìm m để phương trình:

2 0,5

4(log x)  log x m 0 có nghiệm thuộc (0, 1) Câu III: (2 điểm) Tính tích phân: I =

3

6

1 (1 )

x dxx

Câu IV: (1 điểm) Tính thể tích hình chóp S.ABC, biết đáy ABC tam giác cạnh a, mặt bên (SAB) vng góc với đáy, hai mặt bên cịn lại tạo với đáy góc α

Câu V: (1 điểm) Tìm giá trị nhỏ hàm số: y =

cos

sin (2cos  sin ) x

x x x với < x   II PHẦN RIÊNG (3 điểm)

A Theo chương trình chuẩn Câu VI.a (2 điểm)

1) Trong mặt phẳngvới hệ toạ độ Oxy, cho điểm A(2;–3), B(3;–2),  ABC có diện tích

bằng 23; trọng tâm G ABC thuộc đường thẳng (d): 3x – y – = Tìm bán kính đường trịn nội tiếp  ABC

2) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm A(1; –2; 3) đường thẳng d có phương trình x y z

2 1

  

 

 Tính khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng d

Viết phương trình mặt cầu tâm A, tiếp xúc với d Câu VII.a (1 điểm) Giải phương trình 1 0

2

 z   

z z z tập số phức B Theo chương trình nâng cao

Câu VI.b (2 điểm)

1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, viết phương trình tiếp tuyến chung hai đường tròn (C1): x2 + y2 – 2x – 2y – = 0, (C2): x2 + y2 – 8x – 2y + 16 =

2) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho đường thẳng: (d1) :

6   

      

x t

y t

z t

; (d2) :

' '

'   

      

x t

y t

z t

Gọi K hình chiếu vng góc điểm I(1; –1; 1) (d2) Tìm phương trình tham số

của đường thẳng qua K vng góc với (d1) cắt (d1)

Câu VII.b (1 điểm) Tính tổng 2009

2009 2009 2009 2010 2009

    

S C C C C

ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG 2012 Mơn thi : TỐN ( ĐỀ 22 )

I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I (2 điểm) Cho hàm số

3

  

y x x m (1)

1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (1) m = 4

2) Tìm m để đồ thị hàm số (1) có hai điểm cực trị A, B cho  120 0

 AOB Câu II (2 điểm ).

1) Giải phương trình: sin sin sin

4

 

   

  

   

 x  x x  2) Giải bất phương trình: 8 2 1 3x  4 3x 21 3x 5

Câu III (2 điểm). Tính diện tích hình (H) giới hạn đường 1 2

  

y x x y = Câu IV (2 điểm). Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC vng cân A, AB = AC = a Mặt

bên qua cạnh huyền BC vng góc với mặt đáy, hai mặt bên lại hợp với mặt đáy góc 600 Tính thể tích khối chóp S.ABC.

Câu V (2.0 điểm). Cho a, b, c ba số dương Chứng minh rằng:

3 3

 

  

     

ab bc ca a b c

a b c b c a c a b

II PHẦN RIÊNG (3 điểm)

A Theo chương trình chuẩn Câu VI.a (2 điểm)

1) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho đường thẳng : 2

3 2

     



x y z

mặt phẳng (P): x + 3y + 2z + = Lập phương trình đường thẳng song song với mặt phẳng (P), qua M(2; 2; 4) cắt đường thẳng ()

2) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hai điểm A(1; 0), B(3; 1) đường thẳng

(): x 2y 1 = Tìm điểm C thuộc đường thẳng () cho diện tích tam giác ABC

bằng

Câu VII.a (1 điểm) Tìm số thực b, c để phương trình z2bz c 0 nhận số phức

z i làm nghiệm

B Theo chương trình nâng cao Câu VI.b (2 điểm)

1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có diện tích 12, tâm I thuộc đường thẳng ( ) :d x y  0 có hồnh độ

2 

I

x , trung điểm cạnh giao điểm (d) trục Ox Tìm tọa độ đỉnh hình chữ nhật

2) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) mặt phẳng (P) có phương trình ( ) : 2 4 2 6 5 0, ( ) : 2 2 16 0

          

S x y z x y z P x y z Điểm M di động (S) điểm N di động (P) Tính độ dài ngắn đoạn thẳng MN Xác định vị trí M, N tương ứng

Câu VII.b (1 điểm) Giải phương trình:

2009

2008

(1 )

2

(1 ) 

  

 i

z z i

i tập số phức

ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG 2012 Mơn thi : TỐN ( ĐỀ 23 )

I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I: (2 điểm) Cho hàm số y x x 3 

1) Khảo sát biến thiên đồ thị (C) hàm số

2) Dựa đồ thị (C) biện luận số nghiệm phương trình: x3 – x = m3 – m

Câu II: (2 điểm)

1) Giải phương trình: cos2x + cosx + sin3x = 0

2) Giải phương rtình: 3 2   2 1   0

x x

Câu III: (1 điểm) Cho I =

ln

3 2 1       x x

x x x

e e

dx

e e e Tính eI

Câu IV: (1 điểm) Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD hình thang vuông tai A D Biết AD = AB = a, CD = 2a, cạnh bên SD vng góc với mặt phẳng đáy SD = a Tính thể tứ diện ASBC theo a

Câu V: (1 điểm) Cho tam giác ABC Tìm giá trị nhỏ biểu thức:

P =

2

2

1 tan

2 tan                A B tan

C +

2

2

1 tan

2 tan                B C tan

A +

2

2

1 tan

2 tan                C A tan B II PHẦN RIÊNG: (3 điểm)

A. Theo chương trình chuẩn: Câu VI.a: (2 điểm)

1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho đường tròn (C): x2 + y2 – 4y – = Hãy

viết phương trình đường trịn (C) đối xứng với đường tròn (C) qua điểm M 2;

5       2) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, viết phương tham số đường thẳng (d) qua điểm A(1;5;0) cắt hai đường thẳng

2 :

1 3

   

 

x y z

2:

1           x t y t z t Câu VII.a: (1 điểm) Cho tập hợp D = {x  R/ x4 – 13x2 + 36 ≤ 0} Tìm giá trị lớn giá

trị nhỏ hàm số y = x3 – 3x D.

B Theo chương trình nâng cao: Câu VI.b: (2 điểm)

1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (C) đường thẳng  định bởi:

2

( ) :C x y  4x 2y0; :x2y12 0 Tìm điểm M  cho từ M vẽ

được với (C) hai tiếp tuyến lập với góc 600.

2) Trong khơng gian với hệ toạ độ Oxyz, viết phương trình đường vng góc chung hai đường thẳng:

7

:

1

     



x y z

2:

3            x t y t z t

Câu VII.b: (1 điểm) Giải phương trình z3 + (1 – 2i)z2 + (1 – i)z – 2i = 0., biết phương

www.VNMATH.com

ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG 2012 Môn thi : TOÁN ( ĐỀ 24 )

I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I: (2 điểm) Cho hàm số : (1 ) (2 ) 2

      

y x m x m x m (1) ( m tham số)

1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số m =

2) Tìm giá trị m để đồ thị hàm số (1) có điểm cực đại, điểm cực tiểu, đồng thời hoành độ điểm cực tiểu nhỏ

Câu II: (2 điểm)

1) Giải phương trình: cos3 cos cos

  

x x x

2) Giải bất phương trình: 3log 2log log log



 

x x

x x

Câu III: (1 điểm) Tính tích phân:

6

22



  

 dx

I

x x

Câu IV: (1 điểm) Cho hình chóp lục giác S.ABCDEF với SA = a, AB = b Tính thể tích hình chóp khoảng cách đường thẳng SA, BE

Câu V: (1 điểm) Cho x, y số thực thoả mãn điều kiện: 2

3

  

x xy y

Chứng minh : 2

(4 3) 3   x  xy y   II PHẦN RIÊNG (3 điểm)

A Theo chương trình chuẩn Câu VI.a: (2 điểm)

1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC biết phương trình đường thẳng chứa cạnh AB, BC 4x + 3y – = 0; x – y – = Phân giác góc A nằm đường thẳng x + 2y – = Tìm tọa độ đỉnh tam giác ABC 2) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): 3x + 2y – z + = hai điểm A(4;0;0), B(0; 4; 0) Gọi I trung điểm đoạn thẳng AB Xác định tọa độ điểm K cho KI vng góc với mặt phẳng (P) đồng thời K cách gốc tọa độ O mặt phẳng (P)

Câu VII.a: (1 điểm) Chứng minh 3(1 )2010 4 (1 )2008 4(1 )2006

i  i i  i B Theo chương trình nâng cao

Câu VI.b: (2 điểm)

1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường thẳng d: x – 5y – = đường tròn (C): x2 y2 2x 4y 8 0

     Xác định tọa độ giao điểm A, B đường tròn (C) đường thẳng d (cho biết điểm A có hồnh độ dương) Tìm tọa độ C thuộc đường trịn (C) cho tam giác ABC vuông B

2) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng:

1

1 ( ) :

2        

  

x t

y t

z

,  2

3

:

1

 

  



x y z

Xác định điểm A 1 điểm B 2 cho đoạn AB có độ dài nhỏ

www.VNMATH.com

ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG 2012 Mơn thi : TỐN ( ĐỀ 25 )

I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I: (2 điểm) Cho hàm số : y( – ) –x m 3x (1)

1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số (1) m = 2) Tìm k để hệ bất phương trình sau có nghiệm:

3

2

2

1

1

log log ( 1)

2

     



  

 

x x k

x x

Câu II: (2 điểm)

1) Tìm tổng tất nghiệm x thuộc [ 2; 40] phương trình: sinx – cos2x =

2) Giải phương trình:

2

log x 1 log (3 x) log ( x1) 0. Câu III: (1 điểm) Tính tích phân:

1

2 ln

 

   

 



e

I x xdx

x

Câu IV: (1 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thoi cạnh a,  600



BAD , SA

vng góc mặt phẳng (ABCD), SA = a Gọi C trung điểm SC Mặt phẳng (P)

qua AC song với BD, cắt cạnh SB, SD hình chóp B, D Tính

thể tích khối chóp S.ABCD

Câu V:(1 điểm) Cho a, b, c ba cạnh tam giác Chứng minh bất đẳng thức: (  ) (  ) (  )     

ab bc ca a b c

c c a a a b b b c c a a b b c

II PHẦN RIÊNG (3 điểm)

A Theo chương trình chuẩn Câu VI.a (2 điểm)

1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho phương trình hai cạnh tam giác 5x – 2y + = 4x + 7y – 21 = Viết phương trình cạnh thứ ba tam giác đó, biết trực tâm trùng với gốc tọa độ O

2) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm A(4;5;6) Viết phương trình mặt phẳng (P) qua A; cắt trục tọa độ I, J, K mà A trực tâm IJK

Câu VII.a (1 điểm) Tính tổng: 25

25 25 25

1.2 2.3 24.25

   

S C C C

B Theo chương trình nâng cao Câu VI.b (2 điểm)

1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho đường tròn (C): x2 + y2 – 6x + = Tìm

M thuộc trục tung cho qua M kẻ hai tiếp tuyến (C) mà góc hai tiếp tuyến 600.

2) Trong khơng gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho bốn điểm A(4;5;6); B(0;0;1); C(0;2;0); D(3;0;0) Viết phương trình đường thẳng (D) vng góc với mặt phẳng (Oxy) cắt đường thẳng AB, CD

www.VNMATH.com

ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG 2012 Mơn thi : TỐN ( ĐỀ 26 )

I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I: (2 điểm) Cho hàm số

1  

 x y

x

1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số

2) Chứng minh với giá trị thực m, đường thẳng (d) y = – x + m cắt đồ thị (C) hai điểm phân biệt A, B Tìm giá trị nhỏ đoạn AB

Câu II: (2 điểm)

1) Giải bất phương trình:

1 log log

2

  

x x

2) Giải phương trình: tan tan sin sin sin

6

 

   

   

   

x  x  x x x

Câu III: (1 điểm) Tính tích phân

 

2

3

sin sin cos





 xdx

x x

Câu IV: (1 điểm) Tính thể tích hình chóp S.ABC biết SA = a, SB = b, SC = c,  600



ASB ,

 90 ,0  1200

 

BSC CSA

Câu V: (1 điểm) Với số thực dương a; b; c thoả mãn điều kiện a + b + c = Tìm giá trị nhỏ biểu thức:

3 3

2 2

(1 ) (1 ) (1 )

  

  

a b c

P

a b c

II PHẦN RIÊNG (3 điểm)

A Theo cương trình chuẩn: Câu VI.a: (2 điểm)

1) Trong mặt phẳng với hệ trục toạ độ Oxy, cho hai đường thẳng (d1): x + y + = 0,

(d2): 2x – y – = Lập phương trình đường thẳng (d) qua M(1;–1) cắt (d1) (d2)

tương ứng A B cho 2MA MB   0

2) Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): x + 2y – 2z + = hai điểm A(1;7; –1), B(4;2;0) Lập phương trình đường thẳng (D) hình chiếu vng góc đường thẳng AB (P)

Câu VII.a: (1 điểm) Ký hiệu x1 x2 hai nghiệm phức phương trình 2x2 – 2x + =

Tính giá trị số phức:

1

x

2

1 x B Theo chương trình nâng cao: Câu VI.b: (2 điểm)

1) Trong mặt phẳng với hệ trục toạ độ Oxy , cho hypebol (H) có phương trình

2

1  

x y

Giả sử (d) tiếp tuyến thay đổi F hai tiêu điểm (H), kẻ FM (d) Chứng minh M nằm đường trịn cố định, viết

phương trình đường trịn

Tìm toạ độ trưc tâm tam giác ABC

Câu VII.b: (1 điểm) Chứng minh với 

k,n Z thoả mãn k n  ta ln có:

   



    

k k k k k k

n n n n n n

C 3C 2C C C C

ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG 2012 Mơn thi : TỐN ( ĐỀ 27 )

I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)

Câu I (2 điểm) Cho hàm số: y x 4 (2m1)x22m (m tham số ) 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số m =

2) Tìm tất giá trị m để đồ thị hàm số cắt trục Ox điểm phân biệt cách Câu II (2 điểm)

1) Giải phương trình :

 

2

1 21

2cos os sin 2( ) 3cos sin x

3 3



   

        

 

x c x x x

2) Giải hệ phương trình:

1

2

(1 ).5 (1)

1

3 (2)

    

   

 

   

 

x y x y x y

x y y y

x

Câu III (2 điểm) Tính diện tích hình phẳng giới hạn đường sau :

 2

0, ,

1

  



x

xe

y y x

x

Câu IV (1 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thang AB = a, BC = a, BAD 900

 ,

cạnh SA a 2 SA vng góc với đáy, tam giác SCD vuông C Gọi H hình chiếu A SB Tính thể tích tứ diện SBCD khoảng cách từ điểm H đến mặt phẳng (SCD) Câu V (1 điểm) Cho x, y, z số dương thoả mãn 1 2009

xyz  Tìm giá trị lớn biểu thức: P = 1

2x y z  x2y z x y 2z II PHẦN RIÊNG (3 điểm)

A Theo chương trình chuẩn

Câu VI.a (2 điểm) x2y22x 4y 8 0

1) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(4;0;0) , (0;0;4)B mặt phẳng (P): 2x y 2z 0 Tìm điểm C mặt phẳng (P) cho ABC

2) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường thẳng d: x – 5y – = đường tròn (C):

2 2 4 8 0

    

x y x y Xác định tọa độ giao điểm A, B đường tròn (C) đường thẳng d (cho biết điểm A có hồnh độ dương) Tìm tọa độ C thuộc đường tròn (C) cho tam giác ABC vng B

Câu VII.a (1 điểm) Tìm phần thực số phức :z (1 i)n

  Trong nN và thỏa mãn:

   

4

log n log n6 4 B Theo chương trình nâng cao

Câu VI.b (2 điểm )

1

2

4

: : d : 3

3

x t

x y z

d y t t

z t

  

   

     

  

 



Viết phương trình mặt cầu có bán kính nhỏ tiếp xúc với hai đường thẳng d1 d2

2) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho hình bình hành ABCD có diện tích Biết A(1;0), B(0;2) giao điểm I hai đường chéo nằm đường thẳng y = x Tìm tọa độ đỉnh C D

Câu VII.b (1 điểm) Cho số phức: z 1 3.i Hãy viết số zndưới dạng lượng giác biết nN và

thỏa mãn:

3

log ( 6) log

2 2 6 4   ( 2 6)

   n n   

n n n n

ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG 2012 Mơn thi : TỐN ( ĐỀ 28 )

I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I (2 điểm) Cho hàm số

5 4,

  

y x x có đồ thị (C) 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C)

2) Tìm m để phương trình

2

|x  5x 4 | log m có nghiệm Câu II (2 điểm)

1) Giải phương trình: sin sin 1 2cot 2sin sin

   

x x x

x x

2) Tìm m để phương trình:  2 2 1 (2 ) 0

     

m x x x x có nghiệm x 0; 1 3 Câu III (1 điểm) Tính tích phân:

4

2 1

 

 

 x

I dx

x

Câu IV (1 điểm) Cho lăng trụ đứng ABCA1B1C1 có AB = a, AC = 2a, AA1 2a

BAC120o Gọi M trung điểm cạnh CC

1 Tính khoảng cách d từ điểm A tới mặt

phẳng (A1BM)

Câu V (1 điểm) Cho x, y, z số dương Chứng minh: 3x2y4z xy3 yz5 zx II PHẦN RIÊNG (3.0 điểm)

A Theo chương trình chuẩn Câu VI.a. (2 điểm)

1) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai điểm A(–1; 3; –2), B(–3; 7; –18) mặt phẳng (P): 2x – y + z + = Tìm tọa độ điểm M  (P) cho MA + MB nhỏ

nhất

2) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, viết phương trình đường thẳng  qua điểm

M(3;1) cắt trục Ox, Oy B C cho tam giác ABC cân A với A(2;–2)

Câu VII.a (1 điểm) Giải phương trình: log3x2 x 1 log3x2x x

B Theo chương trình nâng cao Câu VI.b. (2 điểm)

1) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1;5;0), B(3;3;6) đường thẳng  có phương trình tham số

1 2   

      

x t

y t

z t

Một điểm M thay đổi đường thẳng 

2) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, viết phương trình đường thẳng  qua điểm

M(4;1) cắt tia Ox, Oy A B cho giá trị tồng OA OB nhỏ

Câu VII.b (1 điểm) Giải bất phương trình:

4

(log logx  x )log 2x0

www.VNMATH.com

ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG 2012 Mơn thi : TỐN ( ĐỀ 29 )

I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I (2 điểm) Cho hàm số y x 42mx2m2m (1)

1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số m = –2

2) Tìm m để đồ thị hàm số (1) có điểm cực trị lập thành tam giác có góc

120 Câu II (2 điểm)

1) Giải bất phương trình:  3 1 1 2 3 4

      

x x x x

2) Giải phương trình: sin (1 sin ) tan cos



 



 

 x  x   x x

Câu III (1 điểm) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi: , 0, 0,

1 sin 

   

 x

y y x x

x

Câu IV (1 điểm) Cho hình hộp ABCD.ABCD có đáy ABCD hình vng, AB = AA =

2a Hình chiếu vng góc A lên mặt phẳng đáy trùng với tâm đáy M trung

điểm BC Tính thể tích hình hộp cosin góc hai đường thẳng AM AC

Câu V (1 điểm) Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ biểu thức A 5sin3x 9sin2x 4

  

II PHẦN RIÊNG (3 điểm)

A Theo chương trình chuẩn Câu VI.a (2 điểm)

1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho hình bình hành ABCD có diện tích Biết toạ độ đỉnh A(2; 0), B(3; 0) giao điểm I hai đường chéo AC BD nằm đường thẳng y x Xác định toạ độ điểm C, D.

2) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho A(2; 0; 0), B(0; 2; 0), C(0; 0; 2) Tính bán kính mặt cầu nội tiếp tứ diện OABC

Câu VII.a (1 điểm) Chứng minh: 10 9 10 10 10 20 10 20  10 20 10 20  30

C C C C C C C C C

A Theo chương trình nâng cao Câu VI.b (2 điểm)

1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho đường tròn (C): x2 y2 2x 4y 5 0

    

2) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): x 2y2z 0 các

đường thẳng

1 5

: ; :

2

   

   

 

x y z x y z

d d Tìm điểm M d ,1 Nd2

sao cho MN // (P) cách (P) khoảng

Câu VII.b (1 điểm) Tìm số nguyen dương x, y thoả mãn: 11 1

10

  

    

y y y y

x x x x

A yA A C

www.VNMATH.com

ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG 2012 Mơn thi : TỐN ( ĐỀ 30 )

I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số : 3

2

  

y x mx m

1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số với m =

2) Xác định m để đồ thị hàm số có điểm cực đại, cực tiểu đối xứng với qua đường thẳng y = x

Câu II (2,0 điểm)

1) Giải phương trình: tan2 tan sin2 cos3 1 0

   

x x x x

2) Giải phương trình: 5.32 1 7.31 1 6.3 9 1 0

    

x x x x

Câu III (1,0 điểm) Tính tích phân: I =

43

4

1 ( 1)

x x dx

Câu IV (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABC có mặt bên SBC tam giác cạnh a, cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng đáy Biết góc BAC = 1200, tính thể tích khối chóp

S.ABC theo a

Câu V (1,0 điểm) Cho ba số thực dương a, b, c thỏa:

3 3

2 2 2

a b c

a ab b b bc c c ca a 

Tìm giá trị lớn biểu thức S = a + b + c II PHẦN RIÊNG (3 điểm)

A Theo chương trình chuẩn Câu VI.a (2 điểm)

1) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng (P) qua O, vng góc với mặt phẳng (Q):x y z  0 cách điểm M(1;2;1) khoảng 2) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABC có phương trình đường phân giác góc A (d1): x + y + = 0, phương trình đường cao vẽ từ B (d2): 2x – y +

1 = 0, cạnh AB qua M(1; –1) Tìm phương trình cạnh AC

Câu VII.a (1 điểm) Có học sinh nam học sinh nữ xếp hàng dọc vào lớp Hỏi có cách xếp để có học sinh nam đứng xen kẻ học sinh nữ

Câu VI.b (2,0 điểm)

1) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng (d):

2

3    

  

   

x t

y t

z t

mặt phẳng (P) : x y 2z 5 0 Viết phương trình đường thẳng () nằm (P), song

song với (d) cách (d) khoảng 14

2) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho parabol (P): y2 x điểm I(0; 2) Tìm toạ độ hai điểm M, N  (P) cho IM 4IN

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Câu VII.b (1 điểm) Tìm m để phương trình sau có nghiệm: 5 1 5 6

 x x    x x m

www.VNMATH.com

ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG 2012 Mơn thi : TỐN ( ĐỀ 31 )

I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I: (2 điểm)Cho hàm số: y = x3 + 3x2 + mx + có đồ thị (C

m); (m tham số)

1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số m =

2) Xác định m để (Cm) cắt đường thẳng y = điểm phân biệt C(0; 1), D, E cho

các tiếp tuyến (Cm) D E vng góc với

Câu II: (2 điểm)

1) Giải phương trình: 2cos3x + 3sinx + cosx = 2) Giải hệ phương trình:

2

2

91 (1)

91 (2)

    

 

   

 

x y y

y x x

Câu III: (1 điểm) Tính tích phân: I =

2

ln ln



e

e

dx

x x ex

Câu IV: (1 điểm) Tính thể tích hình chóp S.ABC, biết đáy ABC tam giác cạnh a, mặt bên (SAB) vuông góc với đáy, hai mặt bên cịn lại tạo với đáy góc a

Câu V: (1 điểm) Cho a b c, , số dương thoả mãn: 2 3

  

a b c Chứng minh bất

đẳng thức: 2

1 1 4

7 7

    

     

a b b c c a a b c

II.PHẦN RIÊNG (3 điểm)

A Theo chương trình chuẩn Câu VI.a (2 điểm)

1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho elip (E): 2

4x 9y 36 điểm M(1; 1) Viết phương trình đường thẳng qua M cắt (E) hai điểm C, D cho MC = MD 2) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, tìm Ox điểm A cách đường thẳng

(d) :

1 2

 

 

x y z

mặt phẳng (P) : 2x – y – 2z =

Câu VII.a (1 điểm) Cho tập hợp X = 0,1, 2,3,4,5,6,7 Có thể lập số tự nhiên gồm chữ số khác đôi từ X, cho ba chữ số phải

Câu VI.b (2 điểm)

1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho elip (E): 5 16 80

 

x y hai điểm A(–5; – 1), B(–1; 1) Một điểm M di động (E) Tìm giá trị lớn diện tích MAB

2) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai mặt phẳng hai đường thẳng có phương trình (P): 3x12y 3z 0 (Q): 3x 4y9z 7

(d1):

2

  

 



x y z

, (d2):

2

  

 



x y z

Viết phương trình đường thẳng () song song với hai mặt phẳng (P), (Q) cắt (d1), (d2)

Câu VII.b (1 điểm) Tìm số n nguyên dương thỏa mãn bất phương trình: 2 2 9

 n 

n n

A C n

www.VNMATH.com

ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG 2012 Môn thi : TOÁN ( ĐỀ 32 )

I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I: (2 điểm) Cho hàm số y =

1   x

x

1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số

2) Gọi I giao điểm hai đường tiệm cận, A điểm (C) có hồnh độ a Tiếp tuyến A (C) cắt hai đường tiệm cận P Q Chứng tỏ A trung điểm PQ tính diện tích tam giác IPQ

Câu II: (2điểm)

1) Giải bất phương trình: log ( 32 x 1 6) log (7   10 x)

2) Giải phương trình: sin62 cos62 1tan cos sin



 

x x

x

x x

Câu III: (1 điểm) Tính tích phân: I =

2

2

1 tan



   

 



 



x

x e

e x dx

x

Câu IV: (1 điểm) Cho hình lăng trụ đứng ABCD.A’B’C’D’ có đáy ABCD hình thoi cạnh a, góc BAD = 600 Gọi M trung điểm AA N trung điểm CC Chứng

minh bốn điểm B, M, N, D đồng phẳng Hãy tính độ dài cạnh AA theo a để tứ

giác BMDN hình vng

Câu V: (1 điểm) Cho ba số thực a, b, c lớn có tích abc = Tìm giá trị nhỏ

biểu thức: 1

1 1

  

  

P

a b c

II PHẦN RIÊNG (3 điểm)

A Theo chương trình chuẩn Câu VI.a (2 điểm)

1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho điểm A(2; –1) đường thẳng d có phương trình 2x – y + = Lập phương trình đường thẳng () qua A tạo với d góc α có

cosα 10

 .

Câu VII.a: (1 điểm) Cho tập hợp X = {0; 1; 2; 3; 4; 5; 6} Từ chữ số tập X lập số tự nhiên có chữ số khác phải có mặt chữ số

B Theo chương trình nâng cao Câu VI.b: ( điểm)

1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho điểm A(–1;1) B(3;3), đường thẳng ():

3x – 4y + = Lập phương trình đường tròn qua A, B tiếp xúc với đường thẳng ()

2) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(3;0;0), B(0;1;4), C(1;2;2), D(– 1;–3;1) Chứng tỏ A, B, C, D đỉnh tứ diện tìm trực tâm tam giác ABC

Câu VII.b: (1 điểm) Giải hệ phương trình: log log

2

 

 

 

 

y x

x y

xy y

www.VNMATH.com

ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG 2012 Môn thi : TOÁN ( ĐỀ 33 )

I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I: (2 điểm) Cho hàm số 2 3 1 (1)

    

y x mx x mx

1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số (1) m = 2) Định m để hàm số (1) có hai cực tiểu

Câu II: (2 điểm)

1) Giải phương trình: cos3xcos3x – sin3xsin3x = 2

8 

2) Giải phương trình: 2 1 2 ( 1) 2 3 0

       

x x x x x x

Câu III: (1 điểm) Tính tích phân: 2 

0

1 sin



 

I x xdx

Câu IV: (1 điểm) Cho lăng trụ ABC.A'B'C' có A.ABC hình chóp tam giác cạnh đáy

AB = a, cạnh bên AA = b Gọi  góc hai mặt phẳng (ABC) (ABC) Tính tan thể tích khối chóp A.BBCC.

Câu V: (1 điểm) Cho ba số a, b, c khác Chứng minh: a22 b22 c22  a bc

b c a b c a

II PHẦN RIÊNG (3 điểm)

A Theo chương trình chuẩn Câu VI.a: (2 điểm)

1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có điểm I (6; 2) giao điểm đường chéo AC BD Điểm M (1; 5) thuộc đường thẳng AB trung điểm E cạnh CD thuộc đường thẳng : x + y – = Viết phương trình đường

thẳng AB

2) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x – 2y – z – = mặt cầu (S): x2 + y2 + z2 – 2x – 4y – 6z – 11 = Chứng minh mặt phẳng (P) cắt mặt

cầu (S) theo đường tròn Xác định tọa độ tâm tính bán kính đường trịn Câu VII.a: (1 điểm) Giải bất phương trình: 1 2

9   10.3  

 

x x x x .

1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (C): x2 + y2 + 4x + 4y + = và

đường thẳng : x + my – 2m + = với m tham số thực Gọi I tâm đường trịn

(C) Tìm m để  cắt (C) điểm phân biệt A B cho diện tích IAB lớn

2) Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng (P) qua điểm D(–1; 1; 1) cắt ba trục tọa độ điểm M, N, P khác gốc O cho D trực tâm tam giác MNP

Câu VII.b: (1 điểm) Giải phương trình:

4  2(2 1)sin(2 1)

      

x x x x

y

www.VNMATH.com

ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG 2012 Môn thi : TOÁN ( ĐỀ 34 )

I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I: (2 điểm): Cho hàm số: y x 4 2x21

1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số 2) Biện luận theo m số nghiệm phương trình:

2

2 log

   

x x m (m>0)

Câu II:(2 điểm)

1) Giải bất phương trình: 3 2 2 3 1 1

      

x x x x x

2) Giải phương trình : cos3 cos3 sin3 sin3

4

 

x x x x

Câu III: (1 điểm): Tính tích phân: I=2

3

7sin 5cos (sin cos )



 

 xx x xdx

Câu IV: (1 điểm): Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có độ dài cạnh đáy a, mặt bên tạo với mặt đáy góc 60o Mặt phẳng (P) chứa AB qua trọng tâm tam giác

SAC cắt SC, SD M, N Tính thể tích khối chóp S.ABMN theo a Câu V: (1 điểm) Cho số thực a, b, c, d thoả mãn: a2b21; c – d =

Chứng minh:

4 

   

F ac bd cd II.PHẦN RIÊNG (3.0 điểm )

A Theo chương trình Chuẩn Câu VI.a: (2 điểm)

1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABC với A(3; –7), B(9; –5), C(–5; 9), M(–2; –7) Viết phương trình đường thẳng qua M tiếp xúc với đường tròn ngoại tiếp ABC

2) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai đường thẳng:

1:  

x y z

d

1 1 2

1 :

1    

     

x t

d y t

Xét vị trí tương đối d1 d2 Viết phương trình đường thẳng qua O, cắt d2 vng

góc với d1

Câu VII.a: (1 điểm) Một hộp đựng viên bi đỏ, viên bi trắng viên bi vàng Nguời ta chọn viên bi từ hộp Hỏi có cách chọn để số bi lấy khơng có đủ ba màu?

B Theo chương trình Nâng cao : Câu VI.b: (2 điểm)

1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABC có đỉnh A(1; 3) hai đường trung tuyến có phương trình là: x – 2y + = y – = Hãy viết phương trình cạnh ABC

2) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai điểm A(0; 0;–3), B(2; 0;–1) mặt phẳng (P) có phương trình: 3x 8y7z 1 0 Viết phương trình tắc đường thẳng d nằm mặt phẳng (P) d vng góc với AB giao điểm đường thẳng AB với (P)

Câu VII.b: (1 điểm) Tìm hệ số x3 khai triển  2



 

 

n

x

x biết n thoả mãn:

1 23

2     2 n

n n n

C C C

ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG 2012 Mơn thi : TỐN ( ĐỀ 35 )

I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I (2 điểm) Cho hàm số y = x

2x



 (1)

1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (1)

2) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số (1), biết tiếp tuyến cắt trục hồnh, trục tung hai điểm phân biệt A, B cho OAB cân gốc tọa độ O

Câu II (2 điểm)

1) Giải phương trình: cotx tan x2cot 2x3

2) Giải phương trình: 2( 1) 3 1 2 5 2 8 5

       

x x x x x x

Câu III (1 điểm) Tính tích phân :

0

cos sin sin



 



 x x

I dx

x

Câu IV (1 điểm) Cho hình lập phương ABCD.ABCD cạnh a Gọi M, N trung

điểm cạnh CD, AD Điểm P thuộc cạnh DD’ cho PD = 2PD Chứng tỏ (MNP)

vng góc với (AAM) tính thể tích khối tứ diện AAMP

Câu V (1 điểm) Cho a, b, c cạnh tam giác có chu vi Tìm giá trị nhỏ

biểu thức: ( )3 ( )3 ( )3

3 3

     

 a b c  b c a  c a b

P

c a b

II PHẦN RIÊNG (3 điểm)

A Theo chương trình chuẩn Câu VI.a (2 điểm)

1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (C): (x – 1)2 + (y + 1)2 = 25 và

điểm M(7; 3) Lập phương trình đường thẳng (d) qua M cắt (C) A, B phân biệt cho MA = 3MB

2) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) : x – 2y + 2z – = hai đường thẳng 1 : x y z

1

 

  ; 2 : x y z

2

  

 

M thuộc đường thẳng 1 cho khoảng cách từ M đến đường thẳng 2 khoảng cách

từ M đến mặt phẳng (P)

Câu VII.a (1 điểm) Gọi z1 z2 nghiệm phức phương trình: z22z10 0

Tính giá trị biểu thức: 2

1

 

A z z

B Theo chương trình nâng cao Câu VI.b (2 điểm)

1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A(3; 3), B(2; –1), C(11; 2) Viết phương trình đường thẳng qua A chia ABC thành hai phần có tỉ số diện

tích

2) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho, đường thẳng :

1

 

 

x y z

d mặt

phẳng (P): x + 3y + 2z + = Lập phương trình đường thẳng d qua điểm M(2; 2;

4), song song với mặt phẳng (P) cắt đường thẳng d Câu VII.b (1 điểm) Giải phương trình:  

2

log 1 x log x

www.VNMATH.com

ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG 2012 Mơn thi : TỐN ( ĐỀ 36 )

I PHẦN CHUNG (7 điểm)

Câu I (2 điểm): Cho hàm số y x 4 2(m2 m1)x2m (1)

1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số m =

2) Tìm m để đồ thị hàm số (1) có khoảng cách hai điểm cực tiểu ngắn Câu II (2 điểm):

1) Giải phương trình: 2cos2 3x 4cos4x 15sin2x 21

4



 

   

 

 

2) Giải hệ phương trình: x x y xy y

x y x y

3 6 9 4 0

2



    



    



Câu III (1 điểm): Tính tích phân: I = x e xx dx

e e

ln ln 4 6  

Câu IV (1 điểm): Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, với AB = 2AD = 2a, sạnh SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD), cạnh SC tạo với mặt đáy (ABCD) góc 450 Gọi G là trọng tâm tam giác SAB, mặt phẳng (GCD) cắt SA, SB P Q Tính thể tích khối chóp S.PQCD theo a

Câu V (1 điểm): Cho x y hai số dương thoả mãn x y 2 Tìm giá trị nhỏ biểu thức: P = x y x y x y

x y

3 2

2

3

2

 

  

II PHẦN TỰ CHỌN(3 điểm)

1 Theo chương trình chuẩn

Câu VI.a (2 điểm):

1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho hình thoi ABCD có cạnh đơn vị, biết toạ độ đỉnh A(1; 5), hai đỉnh B, D nằm đường thẳng (d): x 2y 4 Tìm toạ độ đỉnh B, C, D

2) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x y z  1 0 hai đường thẳng (d1): x y z

2

  

  , (d2): x y z

2

  

  Viết phương trình đường thẳng () song song với mặt phẳng (P), vng góc với đường thẳng (d1) cắt đường thẳng (d2) điểm

Câu VII.a (1 điểm): Trên tập số phức cho phương trình z2az i 0 Tìm a để phương trình có tổng bình phương hai nghiệm 4i

2 Theo chương trình nâng cao

Câu VI.b (2 điểm):

1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho đường tròn (C): x2y2 6x 2y 5 đường

thẳng (d): 3x y  0 Lập phương trình tiếp tuyến với đường trịn (C), biết tiếp tuyến không qua gốc toạ độ hợp với đường thẳng (d) góc 450.

2) Trong khơng gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai đường thẳng (d1): x y z

1

 

 

 , (d2): x y z

1

 

 

 Một đường thẳng () qua điểm A(1; 2; 3), cắt đường thẳng (d1) điểm B cắt đường thẳng (d2) điểm C Chứng minh điểm B trung điểm đoạn thẳng AC

Câu VII.b (1 điểm): Tìm giá trị m để hàm số y x m x m m x

2 ( 1)

1

   





đồng biến khoảng tập xác định tiệm cận xiên đồ thị qua điểm M(1; 5)

www.VNMATH.com

ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG 2012 Mơn thi : TỐN ( ĐỀ 37 )

I PHẦN CHUNG (7 điểm)

Câu I (2 điểm): Cho hàm số y 1x3 x2 3x

3

    (1)

1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số

2) Lập phương trình đường thẳng d song song với trục hồnh cắt đồ thị (C) hai điểm phân biệt A, B cho tam giác OAB cân O (O gốc toạ độ)

Câu II (2 điểm):

1) Giải phương trình: (1 4sin )sin32x x

2

 

2) Giải phương trình: x2 3x tan x2 x2

6



    

Câu III (1 điểm): Tính tích phân: I = x x x dx

5 2

2

( )



 



Câu IV (1 điểm): Cho hình chóp S.ABCD có cạnh đáy a, cạnh bên hợp với đáy góc 600 Gọi M điểm đối xứng với C qua D, N trung điểm SC Mặt phẳng (BMN) chia khối chóp thành hai phần Tính tỉ số thể tích hai phần

Câu V (1 điểm): Cho x, y, z số dương thoả mãn x2y2z21 Chứng minh:

P = x y z

y2 z2 z2 x2 x2 y2

3

  

  

II PHẦN TỰ CHỌN(3 điểm)

1 Theo chương trình chuẩn

Câu VI.a (2 điểm):

Câu VII.a (1 điểm): Tìm hệ số x8 khai triển nhị thức Niu–tơn x2 2n

 , biết:

n n n

A3 8C2C1 49 (n  N, n > 3)

2 Theo chương trình nâng cao

Câu VI.b (2 điểm):

1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho đường thẳng d: x y 1 0 hai đường trịn có phương trình: (C1): (x 3)2(y4)2 8, (C2): (x5)2(y 4)2 32

Viết phương trình đường trịn (C) có tâm I thuộc d tiếp xúc với (C1) (C2)

2) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm A(3; –1; 1), đường thẳng : x y z

1 2



 

và mặt phẳng (P): x y z   0 Viết phương trình tham số đường thẳng d qua A, nằm (P) hợp với đường thẳng  góc 450

Câu VII.b (1 điểm): Giải hệ phương trình: x y xy

x y x y

2 2

2

lg lg lg ( )

lg ( ) lg lg



  



  

 

www.VNMATH.com

ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG 2012 Mơn thi : TỐN ( ĐỀ 38 )

I PHẦN CHUNG (7 điểm)

Câu I (2 điểm): Cho hàm số y x 4mx2 m 1 (Cm)

1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số m = –2

2) Chứng minh m thay đổi (Cm) ln ln qua hai điểm cố định A, B Tìm m để

các tiếp tuyến A B vuông góc với Câu II (2 điểm):

1) Giải hệ phương trình:    

   

 

x x y

x x y xy x

2

3

3 18

2) Giải phương trình: sinx 1sin2x cosx cos2x

2

   

Câu III (1 điểm): Tính tích phân: I = x dx

x

8

1

 



Câu IV (1 điểm): Cho hình lập phương ABCD.ABCD cạnh a Gọi K trung điểm cạnh BC I tâm mặt bên CCDD Tính thể tích hình đa diện mặt phẳng (AKI) chia hình lập phương

Câu V (1 điểm): Cho x, y hai số thực thoả mãn x2 xy y 22 Tìm giá trị nhỏ giá trị lớn biểu thức: M = x22xy 3y2

II PHẦN TỰ CHỌN(3 điểm)

1 Theo chương trình chuẩn

Câu VI.a (2 điểm):

1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABC có điểm M(–1; 1) trung điểm cạnh BC, hai cạnh AB, AC nằm hai đường thẳng d1: x y  0 d2:

x y

2) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt cầu (S): x2y2z2 2x 2y 4z 2 0 đường thẳng d: x y z

2

 

  Lập phương trình mặt phẳng (P) song song với d trục

Ox, đồng thời tiếp xúc với mặt cầu (S)

Câu VII.a (1 điểm): Giải phương trình sau tập số phức: (z29)(z42z2 4) 0

2 Theo chương trình nâng cao

Câu VI.b (2 điểm):

1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABC có A(2; –3), B(3; –2), diện tích tam giác 1,5 trọng tâm I nằm đường thẳng d: 3x y  0 Tìm toạ độ điểm C

2) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1: x y z

2

 

  d2:

x y z

1

 

 

 Lập phương trình đường thẳng d cắt d1 d2 vng góc với mặt phẳng (P):

x y z

2  5 0 

Câu VII.b (1 điểm): Cho hàm số y x mx m

mx

2 1

1

  





(m tham số) Tìm m để hàm số ln đồng biến khoảng xác định

www.VNMATH.com

ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG 2012 Mơn thi : TỐN ( ĐỀ 39 )

I PHẦN CHUNG (7 điểm)

Câu I (2 điểm): Cho hàm số y x

x

2

1

 



1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số

2) Gọi M giao điểm hai đường tiệm cận (C) Tìm đồ thị (C) điểm I có hồnh độ dương cho tiếp tuyến I với đồ thị (C) cắt hai đường tiệm cận A B thoả mãn:

MA2MB240 Câu II (2 điểm):

1) Giải bất phương trình: x 3 x12 2x1 2) Giải phương trình: x x x

x x

3sin 3tan 2 cos 2

tan sin



 



Câu III (1 điểm): Tính tích phân: I = x dx

x x

2

2

1  12



Câu IV (1 điểm): Cho đường trịn (C) đường kính AB = 2R Trên nửa đường thẳng Ax vng góc với mặt phẳng chứa (C) lấy điểm S cho SA = h Gọi M điểm cung AB Mặt phẳng (P) qua A vng góc với SB, cắt SB, SM H K Tính thể tích khối chóp S.AHK theo R h

Câu V (1 điểm): Cho a, b, c số dương thoả mãn: a2b2c2 3 Chứng minh bất đẳng thức:

a b b c c a a2 b2 c2

1 1 4

7 7

    

     

II PHẦN TỰ CHỌN(3 điểm)

1 Theo chương trình chuẩn

1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABC có đỉnh A 7;

5

 

 

  phương trình hai

đường phân giác BB: x 2y1 0 CC: x3y 0 Chứng minh tam giác ABC vuông

2) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai đường thẳng ( ) :d1 x y z 10

2 1

  

 



x t

d y t

z t

2

( ) :

4

  

  

   

Viết phương trình đường thẳng (d) song song với trục Ox cắt (d1) A,

cắt (d2) B Tính AB

Câu VII.a (1 điểm): Tìm phần thực phần ảo số phức z(2 )(3 )(5 ) (2 ) i  i  i   i

2 Theo chương trình nâng cao

Câu VI.b (2 điểm):

1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABC vuông cân A, biết đỉnh A, B, C nằm đường thẳng d: x y  0 , d1: x 1 0, d2: y 2 Tìm toạ độ

đỉnh A, B, C, biết BC = 5 2

2) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm M(2; 1; 0) đường thẳng :

x y z

2 1

 

 

 Lập phương trình đường thẳng d qua điểm M, cắt vng góc với



Câu VII.b (1 điểm): Giải hệ phương trình: x xy y x y

2

5

9

log (3 ) log (3 )

  



   



ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG 2012

Mơn thi : TỐN ( ĐỀ 40 ) I PHẦN CHUNG (7 điểm)

Câu I (2 điểm): Cho hàm số y x 32mx2(m3)x4 (Cm)

1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số m =

2) Cho điểm I(1; 3) Tìm m để đường thẳng d: y x 4 cắt (Cm) điểm phân biệt A(0; 4), B,

C cho IBC có diện tích Câu II (2 điểm):

1) Giải hệ phương trình: x y xy

x y

2

1

   

 

   

 

2) Giải phương trình: x x

x x x

1 2(cos sin )

tan cot cot

 

 

Câu III (1 điểm): Tính giới hạn: A = x

x x x

x2 x

0

cos sin tan

lim

sin





Câu IV (1 điểm): Cho hình lập phương ABCD.ABCD cạnh a Gọi M, N trung điểm AB CD Tính thể tích khối chóp B.AMCN cosin góc tạo hai mặt phẳng (AMCN) (ABCD)

Câu V (1 điểm): Cho x, y, z số dương thoả mãn: x2y2z2xyz Chứng minh bất đẳng thức:

x y z

x2 yz y2 xz z2 xy

1

  

  

II PHẦN TỰ CHỌN(3 điểm)

1 Theo chương trình chuẩn

1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho hai đường tròn (C1): x2y2 13 (C2):

x y2

(  6)  25 Gọi A giao điểm (C1) (C2) với yA > Viết phương trình đường

thẳng d qua A cắt (C1), (C2) theo hai dây cung có độ dài

2) Giải phương trình:  5 1x  5 1x 2x32 0

    

Câu VII.a (1 điểm): Chứng minh với n  N*, ta có: 2C22n 4C24n 2nC22nn n4n

2

   

2 Theo chương trình nâng cao

Câu VI.b (2 điểm):

1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có diện tích 12, tâm

I 3; 2

 

 

  trung điểm M cạnh AD giao điểm đường thẳng d: x y  0 với trục

Ox Xác định toạ độ điểm A, B, C, D biết yA >

2) Giải bất phương trình: x2 x x x

3

log   6 log  log 3

Câu VII.b (1 điểm): Tìm a để đồ thị hàm số y x x a

x a

2

  

 

(C) có tiệm cận xiên tiếp xúc với đồ thị hàm số (C): y x 3 6x28x

www.VNMATH.com

ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG 2012 Mơn thi : TỐN ( ĐỀ 41 )

I PHẦN CHUNG (7 điểm)

Câu I (2 điểm): Cho hàm số y x 33x2mx1 có đồ thị (Cm) (m tham số)

1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số m =

2) Xác định m để (Cm) cắt đường thẳng d: y = điểm phân biệt C(0; 1), D, E cho

tiếp tuyến (Cm) D E vng góc với

Câu II (2 điểm):

1) Giải phương trình: 2 cos3x 3 sinxcosx0 2) Giải hệ phương trình: x y y

x y x y

3 3

2

8 27 (1)

4 (2)

  

 

  



Câu III (1 điểm): Tính tích phân: I = 2

6

1

sin sin

2





 

 x x dx

Câu IV (1 điểm): Tính thể tích khối chóp S.ABC, biết đáy ABC tam giác cạnh a, mặt bên (SAB) vng góc với đáy, hai mặt bên lại tạo với đáy góc 

Câu V (1 điểm): Cho x, y, z là số dương thoả mãn:

x y z

1 1 2010   Tìm giá trị lớn biểu thức:

P =

x y z x y z x y z

1 1

2    2    2

II PHẦN TỰ CHỌN(3 điểm)

1 Theo chương trình chuẩn

1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho phương trình hai cạnh tam giác x y

5 –2  6 4x7 –21 0y  Viết phương trình cạnh thứ ba tam giác đó, biết trực tâm trùng với gốc tọa độ O

2) Trong khơng gian với hệ toạ độ Oxyz, tìm trục Ox điểm A cách đường thẳng (d) :

x y z

1 2

 

  mặt phẳng (P): – –2x y z0

Câu VII.a (1 điểm): Cho tập hợp X = 0,1,2,3,4,5,6,7 Từ X lập số tự nhiên gồm chữ số khác đôi một, cho ba chữ số phải

2 Theo chương trình nâng cao

Câu VI.b (2 điểm):

1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho đường tròn (C): x2 + y2 – 6x + = Tìm điểm

M thuộc trục tung cho qua M kẻ hai tiếp tuyến (C) mà góc hai tiếp tuyến 600.

2) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai đường thẳng: (d1):

x t

y t z

2

  

    

(d2) :

x t

y t z

3

   

    

Chứng minh (d1) (d2) chéo Viết phương trình mặt cầu (S) có đường kính đoạn vng

góc chung (d1) (d2)

Câu VII.b (1 điểm): Giải phương trình sau tập hợp số phức: z4–z36 –8 –16 0z2 z  www.VNMATH.com

ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG 2012 Môn thi : TOÁN ( ĐỀ 42 )

I PHẦN CHUNG (7 điểm)

Câu I (2 điểm): Cho hàm số y x

x

2

1

 



1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số

2) Tìm đồ thị (C), hai điểm đối xứng qua đường thẳng MN, biết M(–3; 0), N(–1; –1) Câu II (2 điểm):

1) Giải phương trình: 4cos4x cos2x 1cos4x cos3x

2

   

2) Giải phương trình: 3 2x x3x2x1

Câu III (1 điểm): Tính tích phân: I = x e dxx

x

2

1 sin cos



  

 



 



Câu IV (1 điểm): Tính thể tích khối chóp S.ABC, biết SA = a, SB = b, SC = c, ASB 600

 ,

BSC900, CSA1200.

Câu V (1 điểm): Cho số dương x, y, z thoả mãn: xyz = 8 Tìm giá trị nhỏ biểu thức: P = log22x 1 log22y 1 log22z1

II PHẦN TỰ CHỌN(3 điểm)

1 Theo chương trình chuẩn

Câu VI.a (2 điểm):

1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho đường thẳng d1: x y  1 d2: 2x y 1 0

Lập phương trình đường thẳng d qua M(1; 1) cắt d1, d2 tương ứng A, B cho

MA MB

2  0

                         

  

2) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): x2y 0z  hai điểm A(1; 7; –1), B(4; 2; 0) Lập phương trình đường thẳng d là hình chiếu vng góc đường thẳng AB lên mặt phẳng (P)

Câu VII.a (1 điểm): Kí hiệu x1, x2 nghiệm phức phương trình 2x2 2x 1 Tính giá trị

các biểu thức x12

1

x22

1

2 Theo chương trình nâng cao

Câu VI.b (2 điểm):

1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho đường tròn (C): x2y2 2x 2y 3 0 điểm M(0; 2) Viết phương trình đường thẳng d qua M cắt (C) hai điểm A, B cho AB có độ dài ngắn

2) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm A(1; 0; 0), B(0; 2; 0), C(0; 0; 3) Tìm toạ độ trực tâm tam giác ABC

Câu VII.b (1 điểm): Tìm giá trị x, biết khai triển Newton  lg(10 )x 5 ( 2)lg3x n

2    số

hạng thứ 21 Cn1Cn32Cn2

www.VNMATH.com

ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG 2012 Mơn thi : TỐN ( ĐỀ 43 )

I PHẦN CHUNG (7 điểm)

Câu I (2 điểm): Cho hàm số y x

x

2

1

 



1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số

2) Gọi I giao điểm hai tiệm cận (C) Tìm điểm M thuộc (C) cho tiếp tuyến (C) M vng góc với đường thẳng MI

Câu II (2 điểm):

1) Giải phương trình: cos x cos x cos 3x sin 2x

2 2

   

       

       

       

       

2) Giải phương trình: 4x x21 x x2 1 2

Câu III (1 điểm): Gọi (H) hình phẳng giới hạn đường: (C): x(y1) 12 , (d): yx4 Tính thể tích khối trịn xoay tạo thành hình (H) quay quanh trục Oy

Câu IV (1 điểm): Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thoi, cạnh a, ABC 600

 , chiều cao SO hình chóp a

2 , O giao điểm hai đường chéo AC BD Gọi M

trung điểm AD, mặt phẳng (P) chứa BM song song với SA, cắt SC K Tính thể tích khối chóp K.BCDM

Câu V (1 điểm): Cho số dương x, y, z thoả mãn: x2y2z2 1 Chứng minh:

x y z

y2 z2 z2 x2 x2 y2

3

  

  

1 Theo chương trình chuẩn

Câu VI.a (2 điểm):

1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho đường trịn (C) có tâm O, bán kính R = điểm M(2; 6) Viết phương trình đường thẳng d qua M, cắt (C) điểm A, B cho OAB có diện tích lớn

2) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): x y z   3 điểm A(0; 1; 2) Tìm toạ độ điểm A đối xứng với A qua mặt phẳng (P)

Câu VII.a (1 điểm): Từ số 1, 2, 3, 4, 5, thiết lập tất số tự nhiên có chữ số khác Hỏi số có số mà hai chữ số không đứng cạnh

2 Theo chương trình nâng cao

Câu VI.b (2 điểm):

1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABC có đỉnh C(4; 3) Biết phương trình đường phân giác (AD): x2y 0 , đường trung tuyến (AM): 4x13y10 0 Tìm toạ độ đỉnh B

2) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai đường thẳng: (d1):

x t

y t

z t

23 10

  



 

   

(d2):

x y z

2

 

 

 Viết phương trình đường thẳng (d) song song với trục Oz cắt hai đường

thẳng (d1), (d2)

Câu VII.b (1 điểm): Tìm a để hệ phương trình sau có nghiệm: x x

a x x

2

2

3

1 log ( ) log ( 1)



  



    



ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG 2012 Mơn thi : TỐN ( ĐỀ 44 )

I PHẦN CHUNG (7 điểm)

Câu I (2 điểm): Cho hàm số y m x m x

2

(2 1)

  



1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số m = –1 2) Tìm m để đồ thị hàm số tiếp xúc với đường thẳng y x . Câu II (2 điểm):

1) Giải phương trình: 2 3 cos2xsin2x4cos 32 x 2) Giải hệ phương trình:

xy x y

x y

x y x y

2 2

2 1



  



 

    

Câu III (1 điểm): Tính tích phân: I = x dx

x x

2

3

sin (sin cos )



 

Câu IV (1 điểm): Cho hình lăng trụ tam giác ABC.ABCcó đáy tam giác cạnh a, AM  (ABC), AM = a

2 (M trung điểm cạnh BC) Tính thể tích khối đa diện ABABC

Câu V (1 điểm): Cho số thực x, y Tìm giá trị nhỏ biểu thức:

P = x2y2 4y4 x2y24y4 x 4 II PHẦN TỰ CHỌN(3 điểm)

1 Theo chương trình chuẩn

1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho elip (E): x2 y2 1

100 25  Tìm điểm M  (E)

cho F MF1 21200 (F1, F2 hai tiêu điểm (E))

2) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm A(3; 1; 1), B(7; 3; 9), C(2; 2; 2) mặt phẳng (P) có phương trình: x y z   3 Tìm (P) điểm M cho MA  2MB 3MC nhỏ

Câu VII.a (1 điểm): Gọi a1, a2, …, a11 hệ số khai triển sau:

x 10 x x11 a x1 10 a x2 a11

( 1) ( 2)     Tìm hệ số a5

2 Theo chương trình nâng cao

Câu VI.b (2 điểm):

1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho đường tròn (C): (x 3)2(y 4)2 35 điểm A(5;

5) Tìm (C) hai điểm B, C cho tam giác ABC vuông cân A

2) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm M(2; 1; 2) đường thẳng d: x y z

1 1

 

  Tìm d hai điểm A, B cho tam giác ABM Câu VII.b (1 điểm): Giải hệ phương trình:

y x y

x

x y x y

xy 2010 3

2

2

log

  

    

  

 

  

 

www.VNMATH.com

ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG 2012 Mơn thi : TỐN ( ĐỀ 45 )

I PHẦN CHUNG (7 điểm) Câu I (2 điểm): Cho hàm số y x

x

2

2

 

 (1)

1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số (1)

2) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C), biết tiếp tuyến cắt trục hồnh, trục tung hai điểm phân biệt A, B tam giác OAB cân O

Câu II (2 điểm):

1) Giải phương trình: x x

x x

(1 2sin )cos 3

(1 2sin )(1 sin )





 

2) Giải hệ phương trình: 2 33 x 2 5  x 8 0 Câu III (1 điểm): Tính tích phân: I = 3x 2x dx

0

(cos 1)cos



 

Câu IV (1 điểm): Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thang vuông A D; AB = AD = 2a, CD = a; góc hai mặt phẳng (SBC) (ABCD) 600 Gọi I trung điểm AD. Hai mặt phẳng (SBI) (SCI) vng góc với mặt phẳng (ABCD) Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a

Câu V (1 điểm): Cho số thực dương x, y, z thoả mãn: x x y z(   ) 3 yz Chứng minh: x y x z3 x y x z y z y z3

(  ) (  ) 3(  )(  )(  ) 5(  )

II PHẦN TỰ CHỌN(3 điểm)

1 Theo chương trình chuẩn

1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có giao điểm hai đường chéo AC BD điểm I(6; 2) Điểm M(1; 5) thuộc đường thẳng AB trung điểm E cạnh CD thuộc đường thẳng : x y  0 Viết phương trình đường thẳng AB

2) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x 2y z  0 mặt cầu (S) có phương trình: x2y2z2 2x 4y 11 0z  Chứng minh mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S) theo đường tròn Xác định tâm tính bán kính đường trịn

Câu VII.a (1 điểm): Gọi z z1 2, nghiệm phức phương trình: z22z10 0 Tính giá trị biểu thức:

A = z12z22

2 Theo chương trình nâng cao

Câu VI.b (2 điểm):

1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho đường tròn (C): x2y24x4y 6 đường

thẳng  có phương trình: x my  2m 3 Gọi I tâm đường tròn (C) Tìm m để  cắt (C) hai điểm phân biệt A B cho diện tích tam giác IAB lớn

2) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): x 2y2 0z  hai đường thẳng 1, 2 có phương trình 1: x y z

1

 

  , 2: x y z

2

  

 

 Xác định toạ độ điểm M thuộc đường thẳng 1 cho khoảng cách từ M đến đường thẳng 2 khoảng cách

từ M đến mặt phẳng (P)

Câu VII.b (1 điểm): Giải hệ phương trình: x xy y

x y xy

2

2

2

log ( ) log ( )

3   81

   

 

 



ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG 2012 Môn thi : TOÁN ( ĐỀ 46 )

I PHẦN CHUNG (7 điểm)

Câu I (2 điểm): Cho hàm số 2

y x  x  x 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số

2) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C), biết tiếp tuyến qua gốc tọa độ O Câu II (2 điểm):

1) Giải phương trình: sin 3sin cos

x  x x

 

   

 

 

2) Giải hệ phương trình:

2

3

2

2

y x

x y y x

  

 

  

 

Câu III (1 điểm): Tìm giá trị tham số m để phương trình: m x2 2x 2 x 2

    có nghiệm phân biệt

Câu IV (1 điểm): Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có tất cạnh a Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD tính bán kính mặt cầu tiếp xúc với tất mặt hình chóp Câu V (1 điểm): Với số thực x, y thỏa điều kiện 2x2y2xy1 Tìm giá trị lớn giá

trị nhỏ biểu thức:

4

2

x y P

xy

 



II PHẦN TỰ CHỌN(3 điểm)

1 Theo chương trình chuẩn

Câu VI.a (2 điểm):

1) Giải phương trình: 2.27x 18x 4.12x 3.8x

2) Tìm nguyên hàm hàm số   tan 2 cos

x f x

x





Câu VII.a (1 điểm): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm I1; 2;3  Viết phương trình mặt cầu tâm I tiếp xúc với trục Oy

2 Theo chương trình nâng cao

Câu VI.b (2 điểm):

1) Giải bất phương trình: x4 log3 x 243



2) Tìm m để hàm số

2 1

mx y

x



 có điểm cực trị A, B đoạn AB ngắn

Câu VII.b (1 điểm): Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn  C x: 2y22x0 Viết phương trình tiếp tuyến  C , biết góc tiếp tuyến trục tung 30.

www.VNMATH.com

ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG 2012 Mơn thi : TỐN ( ĐỀ 47 )

I PHẦN CHUNG (7 điểm)

Câu I (2 điểm): Cho hàm số y x 4 2m x2 2m42m (1), với m tham số 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số m =

2) Chứng minh đồ thị hàm số (1) ln cắt trục Ox hai điểm phân biệt, với m0 Câu II (2 điểm):

1) Giải phương trình:    

 

x x

2sin 4sin

6

2) Tìm giá trị tham số m cho hệ phương trình   

 



y x m

y xy

2

1có nghiệm

Câu III (1 điểm): Tìm nguyên hàm hàm số  

 

 

 x f x

x

2

1 ( )

2

Câu IV (1 điểm): Cho khối tứ diện ABCD Trên cạnh BC, BD, AC lấy điểm M, N, P cho BC4BM, BD2BN AC3AP Mặt phẳng (MNP) chia khối tứ diện ABCD làm hai phần Tính tỉ số thể tích hai phần

Câu V (1 điểm): Với số thực dương x y z; ; thỏa điều kiện x y z  1 Tìm giá trị nhỏ biểu thức:

 

       

 

P x y z

x y z

1 1

2

II PHẦN TỰ CHỌN(3 điểm)

1 Theo chương trình chuẩn

1) Giải phương trình: 2xlog4x 8log2 x

2) Viết phương trình đường thẳng cắt đồ thị hàm số    x y

x

1

2 hai điểm phân biệt cho

hoành độ tung độ điểm số nguyên

Câu VII.a (1 điểm): Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, chođường thẳng  d : 2x y  0 Lập phương trình đường trịn tiếp xúc với trục tọa độ có tâm đường thẳng (d)

2 Theo chương trình nâng cao

Câu VI.b (2 điểm):

1) Giải bất phương trình: log  2xlog4xlog8x0

2) Tìm m để đồ thị hàm số y x 3m 5x2 5mx có điểm uốn đồ thị hàm số y x Câu VII.b (1 điểm): Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm A( 1;3;5) , B( 4;3;2) ,

C(0;2;1) Tìm tọa độ tâm đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC

www.VNMATH.com

ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG 2012 Mơn thi : TỐN ( ĐỀ 48 )

I PHẦN CHUNG (7 điểm)

Câu I (2 điểm): Cho hàm số x y

x

 



1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số

2) Viết phương trình đường thẳng d qua điểm I1;1 cắt đồ thị (C) hai điểm M, N cho I là trung điểm đoạn MN

Câu II (2 điểm):

1) Giải phương trình: cos3xsin 2x 3 sin 3 xcos 2x

2) Giải hệ phương trình: x y  xy

x y

3

2

3

9



  



 



Câu III (1 điểm): Tìm giá trị tham số m để phương trình: m 2 1  x21 x2 m có nghiệm

Câu IV (1 điểm): Cho lăng trụ tam giác ABC A B C ' ' ' có cạnh đáy a khoảng cách từ A đến mặt phẳng (A’BC)

2 a

Tính theo a thể tích khối lăng trụ ABC A B C ' ' '

Câu V (1 điểm): Chứng minh a b c  ab bc ca a b c

a b b c c a

2 2 1

2

       

  

với số dương a b c; ;

II PHẦN TỰ CHỌN(3 điểm)

1 Theo chương trình chuẩn

1) Giải bất phương trình: log 2xlog2x2 log 26 x 2) Tính: lnx dx2

Câu VII.a (1 điểm): Trong mặt phẳng với hệ tọa độ (Oxy) Lập phương trình đường thẳng qua 2;1

M tạo với trục tọa độ tam giác có diện tích

2 Theo chương trình nâng cao

Câu VI.b (2 điểm):

1) Giải hệ phương trình :

2

1

2x 3y

y x x y



   

 

  

2) Tìm nguyên hàm hàm số   cos cos

x f x

x

 



Câu VII.b (1 điểm): Trong mặt phẳng với hệ tọa độ (Oxy) , cho điểm 3;1 M 

  Viết phương trình

chính tắc elip qua điểm M nhận F1 3;0 làm tiêu điểm

www.VNMATH.com

ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG 2012 Mơn thi : TỐN ( ĐỀ 49 )

I PHẦN CHUNG (7 điểm)

Câu I (2 điểm): Cho hàm số y x

x

2





1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số

2) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C), biết khoảng cách từ tâm đối xứng (C) đến tiếp tuyến lớn

Câu II (2 điểm):

1) Giải phương trình: x x x

x x

2

4 cos

tan tan

4 tan cot

 

   

  

   



   

2) Giải hệ phương trình:

y x

x y

x

x y

y

2

2

3 2 1

1

4 22



 



  



   

 

Câu III (1 điểm): Tính tích phân: I x dx

x

8

ln

 



Câu IV (1 điểm): Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có độ dài cạnh đáy a, mặt bên tạo với mặt đáy góc 600 Mặt phẳng (P) chứa AB qua trọng tâm tam giác SAC cắt SC, SD tại

M, N Tính thể tích hình chóp S.ABMN theo a

Câu V (1 điểm): Cho số thực a, b, c thỏa mãn : 0a1; 0b1; 0 c Chứng minh

rằng: a b c

abc a b c

1 1

1

 

      

 

II PHẦN TỰ CHỌN(3 điểm)

1 Theo chương trình chuẩn

Câu VI.a (2 điểm):

1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABC có A3;6, trực tâm H2;1, trọng tâm G 7;

3

 

 

 

Xác định toạ độ đỉnh B C

2) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt cầu  S x: 2y2z2 2x4y 8z 0 mặt phẳng   : 2x y 2z 0 Xét vị trí tương đối mặt cầu (S) mặt phẳng  

Viết phương trình mặt cầu (S) đối xứng với mặt cầu (S) qua mặt phẳng  

Câu VII.a (1 điểm): Một đội dự tuyển bóng bàn có 10 nữ, nam, có danh thủ nam Vũ Mạnh Cường danh thủ nữ Ngô Thu Thủy Người ta cần lập đội tuyển bóng bàn quốc gia từ đội dự tuyển nói Đội tuyển quốc gia bao gồm nữ nam Hỏi có cách lập đội tuyển quốc gia cho đội tuyển có mặt hai danh thủ

2 Theo chương trình nâng cao

Câu VI.b (2 điểm):

1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABC có đỉnh A thuộc đường thẳng d: x – 4y – = 0, cạnh BC song song với d, phương trình đường cao BH: x + y + = trung điểm cạnh AC M(1; 1) Tìm toạ độ đỉnh A, B, C

2) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hình thang cân ABCD với

     

A 3; 1; , 1;5;1 ,  B C 2;3;3 , AB đáy lớn, CD đáy nhỏ Tìm toạ độ điểm D Câu VII.b (1 điểm): Giải hệ phương trình:

x y y x

x xy x

3

2

2 3.2

3 1

  

  

 

   

 

ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG 2012 Mơn thi : TỐN ( ĐỀ 50 )

I PHẦN CHUNG (7 điểm)

Câu I (2 điểm): Cho hàm số yf x( )x3 mx22m (1) ( m tham số) 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số m =

2) Tìm tất giá trị m để đồ thị hàm số (1) cắt trục hoành điểm Câu II (2 điểm):

1) Giải phương trình: 2sin2x 3 sin 2x 1 3 sinx cosx

   

2) Giải hệ phương trình:  

2

3

2

x y xy

x y

  

 

 

 

Câu III (1 điểm): Tính tích phân: I =

0

sin cos 

 xxdx

Câu IV (1 điểm): Cho hình chóp tam giác S.ABC có cạnh bên có độ dài a mặt bên hợp với mặt đáy góc 450 Tính thể tích hình chóp theo a.

Câu V (1 điểm): Cho số thực x , y thuộc đoạn 2; 4 Chứng minh rằng:

  1

4

2 x y

x y

 

     

 

II PHẦN TỰ CHỌN(3 điểm)

1 Theo chương trình chuẩn

1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho điểm P( 7;8) hai đường thẳng

1:2

d x y  ; d2:5x 2y 0 cắt A Viết phương trình đường thẳng d3

qua P tạo với d1, d2thành tam giác cân A có diện tích 29

2) Trong khơng gian với hệ toạ độ Oxyz, lập phương trình mặt cầu (S) biết mặt phẳng Oxy mặt phẳng (P): z2 cắt (S) theo hai đường trịn có bán kính

Câu VII.a (1 điểm): Tìm a n nguyên dương thỏa :

2

0 127

2 ( 1)

n n

n n n n

a a a

aC C C C

n 

    



và An320n

2 Theo chương trình nâng cao

Câu VI.b (2 điểm):

1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, lập phương trình đường thẳng () qua gốc tọa độ cắt đường trịn (C) có phương trình : x2y2 2x6y15 0 thành dây cung có độ dài

2) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng () chứa đường thẳng ():

1

x y z

 

  tạo với mặt phẳng (P) : 2x 2y z  1 góc 60

0 Tìm tọa độ giao điểm

M mặt phẳng () với trục Oz

Câu VII.b (1 điểm): Tìm giá trị tham số m phương trình x m .3 2x (1 )(2 )x x 0 có nghiệm

www.VNMATH.com

ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG 2012 Mơn thi : TỐN ( ĐỀ 51 )

I PHẦN CHUNG (7 điểm)

Câu I (2 điểm): Cho hàm số y x 33  x2mx1 có đồ thị (Cm); ( m tham số)

1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số m =

2) Xác định m để (Cm) cắt đường thẳng y = ba điểm phân biệt C(0;1), D, E cho

các tiếp tuyến (Cm) D E vng góc với

Câu II (2 điểm):

1) Giải phương trình:

x x x

x

x 2

3

2

cos

1 cos cos

tan

cos    

2) Giải hệ phương trình:

2

2

1

( )

x y xy y

y x y x y

    



   



Câu III (1 điểm): Tính tích phân:

3

2

log 3ln

e

x

I dx

x x







Câu IV (1 điểm): Cho hình hộp đứng ABCD.A'B'C'D' có cạnh AB = AD = a, AA' = a

và góc BAD = 600 Gọi M N trung điểm cạnh A'D' A'B' Chứng

minh AC ' vng góc với mặt phẳng (BDMN) Tính thể tích khối chóp A.BDMN

Câu V (1 điểm): Cho a, b, c số thực không âm thỏa mãn a b c  1 Chứng minh rằng:

7

II PHẦN TỰ CHỌN(3 điểm) 1 Theo chương trình chuẩn Câu VI.a (2 điểm):

1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABC biết A(5; 2) Phương trình đường trung trực cạnh BC, đường trung tuyến CC’ x + y – = 2x – y + = Tìm tọa độ đỉnh tam giác ABC

2) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, xác định toạ độ tâm bán kính đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC, biết A(–1; 0; 1), B(1; 2; –1), C(–1; 2; 3)

Câu VII.a (1 điểm): Cho z1, z2 nghiệm phức phương trình 2z2 4z11 0 Tính giá trị biểu thức :

2

1

2

1

( )

z z

z z





2 Theo chương trình nâng cao Câu VI.b (2 điểm):

1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho hai đường thẳng: x3y 8 0, ' :3x 4y 10

    điểm A(–2; 1) Viết phương trình đường trịn có tâm thuộc đường thẳng , qua điểm A tiếp xúc với đường thẳng ’

2) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho ba điểm A(0; 1; 2), B(2; –2; 1), C(–2; 0; 1) Viết phương trình mặt phẳng (ABC) tìm điểm M thuộc mặt phẳng (P):

x y z

2 2  –3 0 cho MA = MB = MC Câu VII.b (1 điểm): Giải hệ phương trình:

2

1

1

2log ( 2) log ( 1)

log ( 5) log ( 4) =

x y

x y

xy x y x x

y x

 

 

        

 

  

 

Hướng dẫn Đề số 51 Câu I: 2) PT hoành độ giao điểm: x33x2mx 1 1

 x x 23x m 0   xf x( )0 x2 3x m 0

   



Đê thỏa mãn YCBT PT f x( ) 0 có nghiệm phân biệt x x1, 2 khác

   

y x y x 1  2 1 

2

1 2

9 0, (0)

(3 )(3 )

m f m

x x m x x m

   

 

    



m m

x x1 2 x x x1 1 x2 m x12 x22 x x1 2 m x1 x2 m2

9 ,

9( ) 18 ( ) ( ) 36 ( )



 

  

         



m m

m2 m

9 ,

4



 

  

   



 m 65

8

 

Câu II: 1) Điều kiện: cosx0

 x x cos 1 cos        x k x k 2 2          

2) Từ hệ PT  y0 Khi ta có:

2

2

2 2

2

1

4

( )

( )

x

x y y

x y xy y

y x y x y x

x y y                            Đặt , x

u v x y

y



   ta có hệ: 2 2 3,

2 15 5,

u v u v v u

v u v v v u

     

  

 

         

  

 Với v3,u1ta có hệ:

2 2 1, 2

1

2,

3 3

x y

x y x y x x

x y

x y y x y x

                               

 Với v5,u9ta có hệ:

2 2

1 9 46

5 5

x y x y x x

x y y x y x

         

 

  

     

  

, hệ vô nghiệm

Kết luận: Hệ cho có hai nghiệm: (1; 2), ( 2; 5) Câu III:

3

3

2

3

2 2

1 1

ln

log ln ln .ln

ln

1 3ln 3ln 3ln

e e e

x

x x xdx

I dx dx

x

x x x x x

              

Đặt 3ln2 ln2 1( 1) ln

3

dx

x t x t x tdt

x

      

Suy :    

2 2 2 3

1 1

1

log 3 1

ln 9ln

1 3ln

e t

x

I dx tdt t dt

t x x          3

1

9ln 3t t 27 ln

 

    

 

Câu IV: Gọi P,Q trung điểm BD, MN Chứng minh được: AC’ PQ Suy AC   (BDMN) Gọi H giao PQ AC’ Suy AH đường cao hình chóp A.BDMN

Tính AH 2AC a 15

5 

 

a a

PQ 15 ,MN

4

   SBDMN a

2

3 15

16

 Suy ra:

3

D D

1

3 16

 

A B MN B MN

a

V S AH

Câu V:

Cách 1: Ta có ab bc ca   2abc a b c (  ) (1 )  a bc a (1 a) (1 )  a bc Đặt t bc ta có

2

( ) (1 )

0

4

b c a

t bc  

   

Xét hàm số: f t a( )  (1 a) (1 )  a t đoạn a (1 ) 0;          Có:

( )

(0) (1 )

4 27

 

   a a  

f a a

2

(1 ) 1

(2 )

4 27 3 27

a

f     a a  

   

 

với a 0;1

Vậy:

27

ab bc ca   abc Dấu "=" xảy  a b c

3

Cách 2: Ta có a2a2 (b c )2 (a b c a b c  )(   ) (1 )(1 )  c  b (1) Tương tự: b2  (1 )(1 )a  c (2), c2  (1 )(1 )a  b (3)

Từ (1), (2), (3)  abc (1 )(1 )(1 )a  b  c = 2( a b c  ) 4( ab bc ca  ) 8 abc

 ab bc ca 9abc

4



    ab bc ca 2abc abc

4



   

Mặt khác a b c  33abc  abc

27

 Do đó: ab bc ca abc

1 7 27 27      

Dấu "=" xảy  a b c

3

  

Câu VI.a: 1) Gọi C c c( ; 3) I m( ;6 m) trung điểm BC Suy ra: B m c (2  ; 2 m )c Vì C’ trung điểm AB nên:

2 11 2

' ; ' 2           

m c m c

C CC nên

2 11 2

2

2

   

 

    

 

 

m c m c

m 41;

6

 

  

 

I

Phương trình BC: –3x y23 0

Tọa độ C nghiệm hệ: 14 37;

3 23 3

                x y C x y

Tọa độ 19 4; 3        B

2) Ta có: AB(2; 2; 2),  AC(0; 2;2)

Suy phương trình mặt phẳng trung trực AB, AC là: x y z  1 0, y z  0. Vectơ pháp tuyến mp(ABC) nAB AC,  (8; 4; 4).

   Suy (ABC): 2x y z   1 Giải hệ:

1 0

3

2 1

                        

x y z x

y z y

x y z z

Suy tâm đường tròn I(0; 2;1)

Bán kính R IA ( 0)2 (0 2)2 (1 1)2 5.

        

Câu VII.a: Giải PT cho ta nghiệm: 1 , 2

2

z   i z   i

Suy

2

1 2

3 22

| | | | ;

2

z z     z z 

 

Do đó:

2 2 2 11 ( )    z z

z z

Câu VI.b: 1) Giả sử tâm I( –8; ) t t 

Ta có: d I( , ) IA  2

2

3( 8) 10

( 2) ( 1) t t t t           

 t3  I(1; 3), R5

PT đường tròn cần tìm: ( –1)x 2 y( 3)2 25

2) Ta có AB(2; 3; 1),   AC ( 2; 1; 1)   n              AB AC,  (2;4; 8) VTPT (ABC)

Ta có: MA MB MCM ( )P  

 

x y z x y z

x y z x y z

x y z

2 2 2

2 (( 1)1)2 ( 2)( 2)2 (( 2)2)2 (2 2)( 1)( 1)2

2

          



         

    





x y z

2

  

    

 M(2;3; 7)

Câu VII.b: Điều kiện:

2

2 0, 0, 0,

(*)

0 1,

           



     



xy x y x x y x

x y

Hệ PT 

1 2

1 2

2log [(1 )( 2)] 2log (1 ) log ( 2) log (1 ) (1) log ( 5) log ( 4) = log ( 5) log ( 4) = (2)

   

   

         

 

 



 

     

 

 

x y x y

x y x y

x y x y x

y x y x

Đặt log2y(1 x)t (1) trở thành:

2

1

2 ( 1)

t t t

t

       

Với t 1 ta có: 1 x  y y x1 (3) Thế vào (2) ta có:

2

1 1

4

log ( 4) log ( 4) = log 1

4

x x x

x x

x x x x x

x x

  

   

           

 

0 x x

 

  



 Với x0  y1 (không thoả (*))  Với x2 y1 (thoả (*))

Vậy hệ có nghiệm x2, y1

ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG 2012 Mơn thi : TỐN ( ĐỀ 52 )

I PHẦN CHUNG (7 điểm)

Câu I (2 điểm): Cho hàm số y2x39mx212m x2 1 (m tham số)

1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số m = –1

2) Tìm tất giá trị m để hàm số có cực đại xCĐ, cực tiểu xCT thỏa mãn:

CÑ CT x2 x Câu II (2 điểm):

1) Giải phương trình: x  1  4x2 3x

2) Giải hệ phương trình: 5cos 2x 4sin x –9

3

 

   

  

   

   

Câu III (1 điểm): Tìm họ nguyên hàm hàm số: f x x x x

x

2

2

ln( 1)

( )

1

 





Câu IV (1 điểm): Cho hình chóp S.ABCD có SA = x tất cạnh cịn lại có độ dài a Chứng minh đường thẳng BD vng góc với mặt phẳng (SAC) Tìm x theo a để thể tích khối chóp S.ABCD

6

3

a .

a2 b b2 a   2a  1 2b

4 2

       

      

       

       

II PHẦN TỰ CHỌN(3 điểm) 1 Theo chương trình chuẩn Câu VI.a (2 điểm):

1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho ba đường thẳng: d1: 2x y –3 0 , d2: 3x4y 5 0, d3: 4x3y 2 0 Viết phương trình đường trịn có tâm thuộc d1 tiếp xúc với d2 d3

2) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm A(1;2; –1), đường thẳng ():

2

1

x y z

  mặt phẳng (P): 2x y z   1 Viết phương trình đường thẳng qua A, cắt đường thẳng () song song với (P)

Câu VII.a (1 điểm): Có số tự nhiên gồm chữ số đơi khác nhau, có mặt chữ số khơng có mặt chữ số 1?

2 Theo chương trình nâng cao Câu VI.b (2 điểm):

1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho đường thẳng ( )d : 2x my  1 0 đường trịn có phương trình 2

( ) :C x y  2x4y 0 Gọi I tâm đường tròn ( )C Tìm m cho ( )d cắt ( )C hai điểm phân biệt A B Với giá trị m diện tích tam giác IAB lớn tính giá trị

2) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai điểm S(0;0;1), A(1;1;0) Hai điểm M(m; 0; 0), N(0; n; 0) thay đổi cho m n 1và m > 0, n > Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SMN) Từ suy mặt phẳng (SMN) tiếp xúc với mặt cầu cố định Câu VII.b (1 điểm): Giải bất phương trình:  x x  x x21 x

2

4 –2.2 –3 log –3 4  

Hướng dẫn Đề số 52 Câu I: 2) y 6x218mx12m26(x23mx2 )m2

Hàm số có CĐ CT  y 0 có nghiệm phân biệt x x1 2,  = m2 >  m0 Khi đó: x1 1 3m m x, 2 1 3m m

2

     

Dựa vào bảng xét dấu y suy xCĐx x1, CT x2 Do đó: x2CÑ xCT  m m m m

2

3

2

    



 

 

 m2 Câu II: 1) Điều kiện x0

PT  4x2 1 3x x 1  x x x

x x

2

(2 1)(2 1)

3



   

 

 x x

x x

1

(2 1)

3

 

    

 

 

 2x1 0  x

2



2) PT 10sin2 x 4sin x 14

6

 

   

    

   

     sin x



 

 

 

   x k2

 

Câu III: Ta có: f x x x x x x x x x x

x x x x

2 2

2 2

ln( 1) ( 1) ln( 1)

( )

1 1

   

    

   

 F x( ) f x dx( ) ln(x2 1) (d x2 1) xdx dln(x2 1)

2

        

= 1ln (2 x2 1) 1x2 1ln(x2 1) C

4  2   

Câu IV: Do B D cách S, A, C nên BD  (SAC) Gọi O tâm đáy ABCD Các tam giác ABD, BCD, SBD tam giác cân có đáy BD chung nên OA = OC = OS Do ASC vng S

Ta có: VS ABCD. 2VS ABC. 2.1BO SA SC 1ax AB OA2

6

   

= ax a2 a2 x2 1ax 3a2 x2

4

1





 

Do đó: VS ABCD a3 ax a2 x2 a3  62  16   62 

x a x a

  





Câu V: Ta có: a2 b a2 a b a a a b a b

2 2

3

4

 

        

 

       

Tương tự: b2 a a b

2

4

    

Ta chứng minh a b 2a (2b

2 2

     

    

     

     

(*) Thật vậy, (*)  a2 b2 ab a b 4ab a b

4

2 

         (a b )2 0

Dấu "=" xảy  a b

2

 

Câu VI.a: 1) Gọi tâm đường tròn I t( ;3 ) t d1

Khi đó: d I d( , 2)d I d( , )3  4(3 ) 5t t t t

5

4 3(3 )

  

     tt 24 

 

Vậy có đường trịn thoả mãn: x y 49

25

(  2) ( 1)   (x 4)2 (y 5)2

25

   

2) () :

2

2

3

1

2

x t

x y z

y t

z t

  

  

    

   

(P) có VTPT n(2;1; 1) Gọi I giao điểm () đường thẳng d cần tìm  I(2 ;3 ; 2 )t t   t

(1 ,3 2, )

AI t t t

       VTCP d

Do d song song mặt phẳng (P)                AI n. 0 0t t 3AI 2; 9; 5

3

         

Vậy phương trình đường thẳng d là:

2

x y z

 

 

Câu VII.a: Gọi số cần tìm là: x=x a a a a a a 1 6

Vì khơng có mặt chữ số nên chữ số 0, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, để thành lập số cần tìm Vì phải có mặt chữ số a10 nên số cách xếp cho chữ số cách

Số cách xếp cho vị trí lại : A85

Câu VI.b: 1) ( )C có tâm I (1; –2) bán kính R =

(d) cắt ( )C điểm phân biệt A, B  d I d( , )R  2 2 m 1 2 3 2m2

2 2

1 4 18 17

  m m   m  m  m   m R

Ta có: sin

2 2

  

SIAB IA IB AIB IA IB

Vậy: SIAB lớn 

0

90 

AIB  AB =R 2 2  ( , ) 2



d I d

 1 2 2

2

m m

   16m216m 4 36 18 m2  2m216m32 0

4  m

2) Ta có: SM ( ;0; 1),m   SN (0; ; 1)n   VTPT (SMN) n( ; ;n m mn) Phương trình mặt phẳng (SMN): nx my mnz mn   0

Ta có: d(A,(SMN))

2 2

n m mn

n m m n

 



 

1

1

2 2

m n mn

mn mn m n

 

  



 

Suy (SMN) tiếp xúc mặt cầu tâm A bán kính R=1 cố định

Câu VII.b: BPT  (4x 2.2x 3).log2x 2 x1 4x  (4x  2.2x  3).(log2x1) 0

 x x x x x x 2 2 2

2.2

log

2.2

log

                        x x x x 2 log log                     x x x x 2 log log                        x x log       

ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG 2012 Mơn thi : TỐN ( ĐỀ 53 )

I PHẦN CHUNG (7 điểm)

Câu I (2 điểm): Cho hàm số y x

x 1   

1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số

2) Lập phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) cho tiếp tuyến cắt trục Ox , Oy điểm A B thỏa mãn OA = 4OB

Câu II (2 điểm):

1) Giải phương trình: x x x x

x x

sin cos 2 tan 2 cos2 0

sin cos



  



2) Giải hệ phương trình:

                0 11 ) 1( 0 30 ) 2( ) 1( 2 2 y y y x y x xy y y x y y x

Câu IV (1 điểm): Cho lăng trụ đứng ABC.ABC có đáy ABC tam giác vuông với AB =

BC = a, cạnh bên AA = a M điểm AA cho AM 1AA'

3                             

Tính thể tích khối tứ diện MABC

Câu V (1 điểm): Cho số thực dương a, b, c thay đổi thỏa mãn a b c  1 Chứng minh rằng: 2 2          b a a c a c c b c b b a II PHẦN TỰ CHỌN(3 điểm) 1 Theo chương trình chuẩn Câu VI.a (2 điểm):

1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho điểm E(–1; 0) đường tròn (C): x2y2–8 – –16 0x y  Viết phương trình đường thẳng qua điểm E cắt (C) theo dây cung MN có độ dài ngắn

2) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm A(0; 0; 4), B(2; 0; 0) mặt phẳng (P): 2x y z   5 0 Lập phương trình mặt cầu (S) qua O, A, B có khoảng cách từ tâm I mặt cầu đến mặt phẳng (P)

6

Câu VII.a (1 điểm): Có số tự nhiên gồm chữ số, biết chữ số có mặt hai lần, chữ số có mặt ba lần chữ số cịn lại có mặt khơng q lần? 2 Theo chương trình nâng cao

Câu VI.b (2 điểm):

1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABC cân A, biết phương trình đường thẳng AB, BC là: x2 – 0y  3 –x y 7 0 Viết phương trình đường thẳng AC, biết AC qua điểm F(1; 3) .

2) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai điểm A(1; 5; 0), B(3; 3; 6) đường thẳng : x y z

2

 

 

 Tìm toạ độ điểm M  cho MAB có diện tích nhỏ

Câu VII.b (1 điểm): Tìm tất giá trị tham số a để phương trình sau có nghiệm nhất: log (25 – log )5 x 5a x

Hướng dẫn Đề số 53

Câu I: 2) Giả sử tiếp tuyến d (C) M x y( ; )0 0 cắt Ox A Oy B cho OA = 4OB Do OAB vuông O nên: A OB

OA

1 tan

4

   Hệ số góc d

4

 Hệ số góc d M là: y x

x

0 2

0

1

( )

( 1)

  

  y x0

1 ( )    x 1 ( 1)     x y x y 0 0                      

Vậy có hai tiếp tuyến thoả mãn là: y 1(x 1)

4

   y 1(x 3)

4

  

Câu II: 1) Điều kiện: cos2x0

PT  (sinxcos )x 22sin2xcos 22 x0  sin 22 x sin2x0  sin2sin2xx1 (0 loại)



  x k2

2) Hệ PT  xy x y x y x y xy x y xy x y

2 2

( ) ( ) 30

( ) 11

    



    

 

xy x y x y xy xy x y(( )() xy x y) 3011

    



     

Đặt   x y uxy v

 Hệ trở thành

uv u v uv u v( ) 3011

  

   

 

uv uv

uv u v(11 ) 30 (1)11 (2)

  

   

 Từ (1) 

uv uv 56

      Với uv =  u v 6 Giải ta nghiệm (x; y) là: 21 5; 21

2

   

 

 

5 21 5; 21

2

   

 

 

 Với uv =  u v 5 Giải ta nghiệm (x; y) là: (1;2) (2;1) Kết luận: Hệ PT có nghiệm: (1;2), (2;1), 21 5; 21

2

   

 

 ,

5 21 5; 21

2

   

 

 

Câu III: Đặt t x  dx2 t dt I = t tdt t  

 = t t t dt

1 2 2          

 = 11 4ln23 

Câu IV: Từ giả thiết suy ABC vuông cân B Gọi H trung điểm AC BH  AC BH  (ACCA)

Do BH đường cao hình chóp B.MAC BH = 2a

2 Từ giả thiết  MA = a 2

3 ,

AC = a

Do đó: VB MA C. ' ' 1BH S. MA C' ' 1BH MA A C. . a3

3   

  

Câu V: Ta có: a b a b c b a b a

b c b c b c

2 (1  ) 

  

  

Tương tự, BĐT trơt thành: a b a b c b c a c

b c c a a b

  

     

   

a b b c c a b c c a a b

  

  

  

Theo BĐT Cô–si ta có: a b b c c a a b b c c a b c c a a b 33 b c c a a b

     

   

     

Dấu "=" xảy  a b c

3

  

Câu VI.a: 1) (C) có tâm I(4; 2) bán kính R = Ta có IE = 29 < = R  E nằm hình trịn (C)

Giả sử đường thẳng  qua E cắt (C) M N Kẻ IH  Ta có IH = d(I, ) ≤ IE Như để MN ngắn IH dài  H  E  qua E vng góc với IE Khi phương trình đường thẳng  là: 5(x1) 2 y0  5x2y 5

2) Giả sử (S): x2 y2z2 2ax 2by 2cz d 0

 Từ O, A, B  (S) suy ra: a c d        

 I b(1; ;2)

 d I P( ,( ))

6

  b 5

6



    bb 010 

Vậy (S): x2y2z2 2x 4z0 (S): x2y2 z2 2x20y 4z0 Câu VII.a: Gọi số cần tìm là: x a a a a a a a 1 7 (a1 0)

 Giả sử a1 0:

 Bây ta xét a1= 0:

+ Số cách xếp vị trí cho hai chữ số là: C62 + Số cách xếp vị trí cho ba chữ số là: C43 + Số cách xếp cho vị trí cịn lại là:

Vậy số số cần tìm là: C C72 .2!53 C82 C C62 .7 1134043  (số)

Câu VI.b: 1) Gọi VTPT AB n1(1;2), BC n2 (3; 1) , AC n3 ( ; )a b với a2b2 0

Do ABC cân A nên góc B C nhọn Suy ra: cosBcosC  n n n n

n n n n

1

1



   

    

a b a2 b2

1

5

 

  22a22b2 15ab0  112a ba2b

 

 Với 2a b , ta chọn a1,b2  n3(1;2)  AC // AB  khơng thoả mãn  Với 11a2b, ta chọn a2,b11 n3(2;11)

Khi phương trình AC là: 2(x1) 11( y3) 0  2x11y31 0 2) PTTS :

x t

y t

z t

1 2

   

     

Gọi M( ;1 ;2 )  t  t t  Diện tích MAB S AM AB, 18t2 36 216t

2  

                    = 18( 1)t 2198 ≥ 198 Vậy Min S = 198 t1 hay M(1; 0; 2)

Câu VII.b: PT  25x log5a5x  52x 5x log5a0 

x

t t

t2 t 5a

5 ,

log (*)

  

 

  

 

PT cho có nghiệm  (*) có nghiệm dương  t2 t log5a có nghiệm dương

Xét hàm số f t( )t2 t với t [0; +∞) Ta có: f t( ) 1 t  f t( ) t

2

    f 1

2

    

  ,

f(0) 0

Dựa vào BBT ta suy phương trình f t( ) log 5a có nghiệm dương 

a a 5

log

1 log

4

 



 



 a a 4

1

5

  

  

ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG 2012 Mơn thi : TỐN ( ĐỀ 54 )

I PHẦN CHUNG (7 điểm)

Câu I (2 điểm): Cho hàm số y x 42m x2 21 (1)

1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số m =

2) Chứng minh đường thẳng y x 1 cắt đồ thị hàm số (1) hai điểm phân biệt với giá trị m

Câu II (2 điểm):

1) Giải phương trình: 2sin2 x 2sin2x tanx

4



 

  

 

2) Giải hệ phương trình: 2log3x2–4 log ( 3 x2)    log ( –2)2 3 x 4

Câu III (1 điểm): Tính tích phân: I = x dx

x x

3

2

sin

cos sin







Câu IV (1 điểm): Cho tam giác vuông cân ABC có cạnh huyền AB = 2a Trên đường thẳng d qua A vng góc mặt phẳng (ABC) lấy điểm S cho mp(SBC) tạo với mp(ABC) góc 600 Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp tứ diện SABC.

Câu V (1 điểm): Tìm giá trị nhỏ hàm số: f x x x x x

x x

4

2

4 8

( )

2

   



 

II PHẦN TỰ CHỌN(3 điểm) 1 Theo chương trình chuẩn Câu VI.a (2 điểm):

1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho elíp (E) có tiêu điểm thứ  3;0 qua điểm M 1;4 33

5

 

 

  Hãy xác định tọa độ đỉnh (E)

2) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm A(0; 1; 3) đường thẳng d:

x t

y t

z

1 2

   

     

Hãy tìm đường thẳng d điểm B C cho tam giác ABC

Câu VII.a (1 điểm): Chứng minh: 12 1Cn 22 2Cn 32 3Cn n C2 nn (n n2).2n2

      ,

n số tự nhiên, n ≥ Cnk số tổ hợp chập k n 2 Theo chương trình nâng cao

Câu VI.b (2 điểm):

1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABC có A(2; 7) đường thẳng AB cắt trục Oy E cho AE2EB Biết tam giác AEC cân A có trọng tâm

G 2;13

 

 

  Viết phương trình cạnh BC

2) Trong khơng gian với hệ toạ độ Oxyz, cho đường thẳng d: x y z

3 1

 

  mặt phẳng (P): 2x y  2 0z  Lập phương trình mặt cầu (S) có tâm nằm đường thẳng d có bán kính nhỏ tiếp xúc với (P) qua điểm A(1; –1; 1)

Câu VII.b (1 điểm): Giải hệ phương trình: x y y x

y x

3

24 162

1 5(1 )



   



  

 

Hướng dẫn Đề số 54

Câu I: 2) Xét PT hoành độ giao điểm:

x42m x2 2  1 x 1 x42m x2 2 x0  x x 32m x2 1 0  x

g x x3 m x2

0

( ) (*)

 

    



Ta có: g x( ) 3 x22m2  0 (với x m )  Hàm số g(x) đồng biến với giá trị m

Mặt khác g(0) = –1 0 Do phương trình (*) có nghiệm khác

Câu II: 1) Điều kiện: cosx0 x k

2

    (*)

PT  2x 2x x

2

1–cos   2sin – tan

 

 1–sin2xtan (sin2 –1)x x  x x sin2 tan       x k x l 2               x k x l             

 x k

4

 

  (Thỏa mãn điều kiện (*) )

2) Điều kiện: x x

2

4 log ( 2)

          x x 2

( 2)

          x x 23

     (**)

PT  x2 2 x x

3 3

log – 3 log ( 2)    log ( –2) 4

 log (3 x2)23 log (3 x2)2  0   log (3 x2)2 4 log (3 x2)2 1 0  log (3 x2)2 1  (x2)23  x 2

Kiểm tra điều kiện (**) có x 2 3 thỏa mãn Vậy phương trình có nghiệm là: x 2 3

Câu III: Đặt t 3 sin 2x = 4 cos 2x Ta có: cos2x4 –t2và dt x x dx x sin cos sin  

I = x dx

x x

3

2

sin .

cos sin





 = x x dx

x x

3

2

0

sin cos cos sin





 = dtt

15

2 4

 = t t dt

15

3

1 1

4 2

         

= t t

15

1ln

4

 

= 14 ln 15 ln

15

   

  

   

 

= ln 15 ln 2    

2   

Câu IV: Ta có SA (ABC)  SA AB; SA  AC

Tam giác ABC vuông cân cạnh huyền AB  BC  AC  BC SC Hai điểm A,C nhìn đoạn SB góc vng nên mặt cầu đường kính SB qua A,C Vậy mặt cầu ngoại tiếp tứ diện SABC mặt cầu đường kính SB Ta có CA = CB = AB sin 450 = a 2 ; SCA 600

 góc mp(SBC) mp(ABC)

SA = AC.tan600 = a 6 Từ SB2 SA2 AB2 10a2

  

Vậy diện tích mặt cầu ngoại tiếp tứ diện SABC là: S = d2=  .SB2 = 10 a2



Câu V: Tập xác định: D = R Ta có: f x x x

x x

2

2

1

( ) 2

2

    

  ( BĐT Cô–si) Dấu "=" xảy  x2–2x  2 1  x1

Vậy: f(x) = đạt x = 1

Câu VI.a: 1) Ta có F1 3;0 , F2 3;0 hai tiêu điểm (E)

Theo định nghĩa (E) suy : a MF MF1 2

2    =  

2 4 33

1         +   2 4 33

1         = 10  a = Mặt khác: c = 3 a2–  b2c2  b2 a2 c222

Vậy tọa độ đỉnh (E) là: A1( –5; 0) ; A2( 5; 0) ; B1( 0; – 22) ; B2 ( 0; 22)

Mà AH  d nên AH u d 



 11 t21 2 t0 t

5

  H 8; ;3

5

 

 

 

 AH =

5

Mà ABC nên BC = 2AH 15

5

3  hay BH = 15

Giả sử B(1 ;2 ;3) s  s s s

2

1 2 15

5 25

   

    

   

   

 25s210 –2 0s   s

5

   Vậy: B 3; ;3

5

   

 

 và C

6 3; ;3

5

   

 

 

hoặc B 3; ;3

5

   

 

  C

6 3; ;3

5

   

 

 

Câu VII.a: Xét khai triển: (1x)nCn0xC1nx C2 2n x C3 3n  x Cn nn Lấy đạo hàm vế ta được: n(1x)n1Cn12xCn23x C2 3n nx Cn1 nn

Nhân vế cho x, lấy đạo hàm lần nữa, ta được: n

n n n

n n n n

x n x

n(1 x) 1 ( 1)(1 ) 2 12C1 22xC2 32x C2 n x C2 1

       

Cho x = ta đpcm

Câu VI.b: 1) Gọi M trung điểm BC Ta có AG 2AM

3                             

 M(2; 3) Đường thẳng EC qua M có VTPT AG 0;

3

 

  

 



nên có PT: y3  E(0; 3)  C(4; 3) Mà AE2EB nên B(–1; 1)  Phương trình BC: 2x 5y 7

2) Gọi I tâm (S) I d I(1 ; ; ) t  t t Bán kính R = IA = 11t2 2 1t . Mặt phẳng (P) tiếp xúc với (S) nên: d I P( ,( )) 3t R

3



   37t2 24t0  t R t R 24 77 37 37          

Vì (S) có bán kính nhỏ nên chọn t = 0, R = Suy I(1; –1; 0) Vậy phương trình mặt cầu (S): (x 1)2(y1)2 z2 1

Câu VII.b: x y y x

y x

3

24 162 (1)

1 5(1 ) (2)

          

Từ (2) suy y2–5x2 4 (3)

Thế vào (1) được: x3y2– 5x y y2.  316x  x3–5x y2 –16 x0

 x0 x2–5 –16 0xy   Với x0  y24  y2

 Với x2 –5 –16 0xy   y x x 16

5



 (4) Thế vào (3) được: x x x

2

2

16 5 4

5

  

 

 

 

 x4–32x2256 –125x4 100x2124 x4132 –256 0x2   x21 

x y

x (1 (y 3)3)

  

 

Vậy hệ có nghiệm: (x; y) = (0; 2) ; (0; –2); (1; –3); (–1; 3)

ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG 2012 Mơn thi : TỐN ( ĐỀ 55 )

I PHẦN CHUNG (7 điểm)

Câu I (2 điểm): Cho hàm số y x 3–3x22

1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số

2) Biện luận theo m số nghiệm phương trình : x x m

x

2 2 2

1

  



Câu II (2 điểm):

1) Giải phương trình: 2 cos x sinx

12



 

 

 

 

2) Giải hệ phương trình: x y x y

x y x y

2

2 2

log 3log ( 2)

1

    

 

     



Câu III (1 điểm): Tính tích phân: I x dx

x x

4

2

sin



 



 



Câu IV (1 điểm): Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật với AB = a , AD = 2a Cạnh SA vng góc với mặt phẳng đáy, cạnh bên SB tạo với mặt phắng đáy góc 600 Trên cạnh SA lấy điểm M cho AM =a

3 , mặt phẳng (BCM) cắt cạnh SD N Tính thể tích

khối chóp S.BCNM

Câu V (1 điểm): Cho x , y , z ba số thực thỏa mãn : 5x 5y 5z 1

   Chứng minh :

x y z

x y z y z x z x y

25 25 25

5  5  5 

  



x y z

5 5

4

 

II PHẦN TỰ CHỌN(3 điểm)

1 Theo chương trình chuẩn

Câu VI.a (2 điểm):

1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABC với A(1; –2), đường cao CH x y:   1 0, phân giác BN: 2x y  5 Tìm toạ độ đỉnh B, C tính diện tích tam giác ABC

2) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai đường thẳng : d1:x y z

4

 

 

  ,

x y z

d2:

6 12

 

 



a) Chứng minh d1 d2 song song Viết phương trình mặt phẳng (P) qua d1 d2

b) Cho điểm A(1; –1; 2), B(3; – 4; –2) Tìm điểm I đường thẳng d1 cho IA + IB đạt

Câu VII.a (1 điểm): Giải phương trình sau tập số phức: z4 z3 z2 z 1 0

2

    

2 Theo chương trình nâng cao

Câu VI.b (2 điểm):

1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có diện tích 12, tâm I giao điểm đường thẳng d x y1:   0 d x y2:   0 Trung điểm cạnh giao điểm d1 với trục Ox Tìm toạ độ

đỉnh hình chữ nhật

2) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai đường thẳng: d1:x y z

1

 

 



x t

d y

z t

2

2

:

   

  

 



a) Chứng minh d1 d2 chéo viết phương trình đường vng góc chung d1

và d2

b) Viết phương trình mặt cầu có đường kính đoạn vng góc chung d1 d2

Câu VII.b (1 điểm): Tính tổng: S C 20090 C20094 C20098  C20092004C20092008

Hướng dẫn Đề số 55

Câu I: 2) Ta có x x m x x  x m x

x

2 2 2 2 2 1 , 1.

1

        



Do số nghiệm phương trình số giao điểm yx2 2x 2 x 1 , ( ')C đường thẳng y m x , 1

Với yx2 2x 2 x 1f x( )f x x( ) khi x11

 

 nên  C' bao gồm:

+ Giữ nguyên đồ thị (C) bên phải đường thẳng x1

+ Lấy đối xứng đồ thị (C) bên trái đường thẳng x1 qua Ox. Dựa vào đồ thị ta có:

m < –2 m = –2 –2 < m < m ≥ Số nghiệm vô nghiệm nghiệm kép nghiệm phân biệt nghiệm phân biệt Câu II: 1) PT sin 2x sin5

12 12

 

   

      

 

 

x 5

sin sin sin

12 12 2

  

 

     

 

x 5

sin sin sin 2cos sin sin

12 12 12 12

     

     

         

     

 

x k x k

x k

x k x k

5

2

5 12 12 6

sin sin 5 13 3

12 12 2 2

12 12

  

 

 

  

 

 

    

 

   

         

          

 



2) Điều kiện: x y 0, x y 0 Hệ PT 

x y x y

x2 y2 x2 y2

2

1

    

 

     



Đặt: u x y

v x y    

  

ta có hệ:

u v u v u v uv

u2 v2 uv u2 v2 uv

2 ( )

2 3 3

2

       

 



     

     

 

u v uv

u v uv uv

2 (1)

( ) 2 3 (2)

2

   



    

  



Thế (1) vào (2) ta có: uv8 uv 9 uv 3 uv8 uv 9 (3 uv)2  uv0 Kết hợp (1) ta có: uv u v

u v

0 4, 0

4

 

  



  

(với u > v) Từ ta có: x = 2; y = 2.(thoả đk) Kết luận: Vậy nghiệm hệ là: (x; y) = (2; 2)

Câu III: I x xdx x xdx I I

4

2

1

4

1 sin sin

 

 

 

      

 Tính I x xdx

4

2

4

1 sin



 

   Sử dụng cách tính tích phân hàm số lẻ, ta tính I10

 Tính I x xdx

4

4

sin



 

  Dùng phương pháp tích phân phần, ta tính được:

I2 2

4 

 

Suy ra: I 2 

 

Câu IV: Ta có: (BCM) // AD nên mặt phẳng cắt mp(SAD) theo giao tuyến MN // AD  BC ABBC SA  BC BM



 Tứ giác BCMN hình thang vng có BM đường cao

 SA = AB tan600 = a 3,

a a

MN SM MN

AD SA a a

3

3 2

3

2 3



     MN =

a

4

3 , BM =

a

2

Diện tích hình thang BCMN : S = BCNM

a a

BC MN a a

S BM

4

2 2 10

3

2 3 3 3

 



 



   

 

 Hạ AH BM Ta có SHBM BC (SAB)  BC  SH Vậy SH ( BCNM)  SH đường cao khối chóp SBCNM

Trong tam giác SBA ta có SB = 2a , AB AM

SB MS =

1

Vậy BM phân giác góc SBA  SBH300  SH = SB.sin300 = a

 Thể tích chóp SBCNM ta có V = 1SH S BCNM

3 =

a3

10

27

BĐT      

  

2 2

4

a b c a b c

a bc b ca c ab (*)

Ta có: (*)      

  

3 3

2 2 4

a b c a b c

a abc b abc c abc

     

     

3 3

( )( ) ( )( ) ( )( )

a b c a b c

a b a c b c b a c a c b

Áp dụng BĐT Cơ-si, ta có:     

 

3 3

( )( ) 8

a a b a c a

a b a c (1)

 

  

 

3 3

( )( ) 8

b b c b a b

b c b a ( 2)

    

 

3 3

( )( ) 8

c c a c b c

c a c b ( 3)

Cộng vế với vế bất đẳng thức (1), (2), (3) suy điều phải chứng minh Câu VI.a: 1) Do AB CH nên phương trình AB: x y  1

 B = AB BN  Toạ độ điểm B nghiệm hệ: x y

x y

2

1

   



   

  xy 34 

  B(-4; 3)  Lấy A’ đối xứng với A qua BN A BC'

Phương trình đường thẳng (d) qua A vng góc với BN (d): x 2y 0 Gọi I ( )d BN

Giải hệ: x y

x y

2

2

   



  



Suy ra: I(–1; 3)  A'( 3; 4)   Phương trình BC: 7x y 25 0 Giải hệ: BC x y

CH x y

: 25

:

   



  



 C 13 9;

4

 

 

 

 

 BC

2

13 450

4

4 4

   

       

   

, d A BC

2

7.1 1( 2) 25

( ; )

7

  

 



Suy ra: SABC 1d A BC BC( ; ). 1.3 2. 450 45.

2 4

  

2) a)  VTCP hai đường thẳng là: u1(4; 6; 8),  u2 ( 6;9;12)  u u 1 2, phương

Mặt khác, M( 2; 0; –1)  d1; M( 2; 0; –1)  d2 Vậy d1 // d2

 VTPT mp (P) n MN u, 1 (5; 22;19)

2 

    



 

 Phương trình mp(P):

x y z

5 –22 19  9 b) AB(2; 3; 4) 



 AB // d1 Gọi A1 điểm đối xứng A qua d1

Ta có: IA + IB = IA1 + IB  A1B

IA + IB đạt giá trị nhỏ A1B Khi A1, I, B thẳng hàng  I giao điểm A1B

d Do AB // d1 nên I trung điểm A1B

 Gọi H hình chiếu A lên d1 Tìm H

36 33 15; ; 29 29 29

 

 

 

A’ đối xứng với A qua H nên A’

43 95 28; ; 29 29 29

 



 

I trung điểm A’B suy I 65 21 43; ;

29 58 29

   

 

 

Câu VII.a: Nhận xét z0 không nghiệm PT Vậy z0 Chia hai vế PT cho z2 ta được: z z

z z

2

1 1 0

2                 (1) Đặt t z

z

1

  Khi t z

z

2

2

1

   z t

z

2

2

1 2

   

Phương trình (2) trở thành: t2 t

2

   (3) 4.5 9i2

2

    

 PT (3) có nghiệm t 3i

2



 , t 3i

2

 

 Với t 3i

2



 : ta có z i z i z

z

1 2 (1 ) 0

2



       (4a)

Có  (1 )i 216 6  i 9 6i i (3 )i  PT (4a) có nghiệm : z (1 ) (3 ) 1i i i

4

  

   , z (1 ) (3 )i i i

4

   

 

 Với t 3i

2



 : ta có z i z i z

z

1 2 (1 ) 0

2



       (4b)

Có  (1 )i 216 6  i 9 6i i 2(3 ) i  PT (4b) có nghiệm : z (1 ) (3 ) 1i i i

4

  

   , z (1 ) (3 )i i i

4

    

 

Vậy PT cho có nghiệm : z ;i z ;i z i 1; z i

2

  

     

Câu VI.b: 1) Ta có: I d 1d2 Toạ độ I nghiệm hệ:

x x y

x y y

9

3 2

6

2                 

 I 3;

2

 

 

 

Do vai trò A, B, C, D nên giả sử M d 1Ox trung điểm cạnh AD Suy M(3; 0)

Ta có: AB IM

2

9

2 3

2

   

       

   

Theo giả thiết: SABCD AB AD AD SABCD

AB

12

12 2

3

     

Vì I M thuộc đường thẳng d1  d1AD

Đường thẳng AD qua M(3; 0) vng góc với d1 nhận n(1;1)



làm VTPT nên có PT: x y  0

Mặt khác: MA MD  2  Toạ độ A, D nghiệm hệ PT:

 

x y

x y2

   

y x y x y x

x

x y2 x x

3 3

3

3 (3 )

                               x y 12

   



 x

y 41

  





Vậy A( 2; 1), D( 4; –1) Do I 3;

2

 

 

 

trung điểm AC suy ra: C I A

C I A

x x x

y y y

2

2

     



    



Tương tự I trung điểm BD nên ta có B( 5; 4)

Vậy toạ độ đỉnh hình chữ nhật là: (2; 1), (5; 4), (7; 2), (4; –1) 2) a) d1 có VTCP u1(1; 1;2)



qua điểm M( 2; 1; 0), d2 có VTCP u2 ( 2;0;1)



qua điểm N( 2; 3; 0)

Ta có: u u1 2, .MN 10 0



 

d1 , d2 chéo

Gọi A(2 ;1– ;2 )t t t d 1, B(2 –2 ; 3; )t t  d2

AB đoạn vng góc chung d1 d2

AB u AB u12

        

   t

t '       

 A 2; ;

3 3

 



 

 

; B (2; 3; 0)

Đường thẳng  qua hai điểm A, B đường vuông góc chung d1 d2:

x t y t z t          

b) PT mặt cầu nhận đoạn AB đường kính: x y z

2 2

11 13

6 6

     

     

     

     

Câu VII.b: Ta có: (1 )i 2009 C20090 iC20091   i2009 2009C2009

C C C C C C

C C C C C C i

0 2006 2008

2009 2009 2009 2009 2009 2009

1 2007 2009

2009 2009 2009 2009 2009 2009

( )

       

     

Thấy: S (A B)

2

  , với A C 20090  C20092 C20094 C20096   C20092006 C20092008 B C 20090 C20092 C20094 C20096  C20092006C20092008

 Ta có: (1 )i 2009  (1 ) (1 )i  i 21004  (1 ).2i 1004 2100421004i Đồng thức ta có A phần thực (1 )i 2009 nên A21004  Ta có: (1x)2009 C20090 xC12009x C2 22009 x2009 2009C2009

Cho x = –1 ta có: C20090 C20092  C20092008C20091 C20093  C20092009

Cho x=1 ta có: (C20090 C20092  C20092008) ( C12009C20093  C20092009) 2 2009

Suy ra:B22008

 Từ ta có: S2100322007

ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG Mơn thi : TỐN (ĐỀ 86)

I PHẦN BẮT BUỘC DÀNH CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I (2 điểm)

1 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số cho, với m =

2 Tìm tất giá trị tham số m để hàm số cho nghịch biến khoảng (0 ; + )

Câu II (2 điểm)

1 Giải phương trình: 3(2cos2x + cosx – 2) + (3 – 2cosx)sinx = 0

2 Giải phương trình: 2

log (x 2) log (x 5)   log 0 Câu III (1 điểm)

Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = ex 1

 , trục hoành hai đường thẳng x = ln3, x = ln8

Câu VI (1 điểm)

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, SA = SB = a, mặt phẳng (SAB) vng góc với mặt phẳng (ABCD) Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD Câu V (1 điểm)

Xét số thực dương x, y, z thỏa mãn điều kiện x + y + z = Tìm giá trị nhỏ biểu thức:

2 2

x (y z) y (z x) z (x y) P

yz zx xy

  

  

II PHẦN TỰ CHỌN (3,0 điểm) Tất thí sinh làm hai phần: A hoặc B.

A.Theo chương trình Chuẩn: Câu VIa (2 điểm)

1.Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường trịn (C) có phương trình: x2 + y2 – 6x + =

0 Tìm điểm M thuộc trục tung cho qua M kẻ hai tiếp tuyến với (C) mà góc hai tiếp tuyến 600

2.Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(2 ; ; 0) đường thẳng d có phương

trình:

x 2t y t z t

   

  

  

Viết phương trình tham số đường thẳng qua điểm M, cắt vng góc với đường thẳng d

Câu VIIa (1 điểm)

Tìm hệ số x2 khai triển thành đa thức biểu thức P = (x2 + x – 1)

B.Theo chương trình Nâng cao Câu VIb (2 điểm)

1.Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường trịn (C) có phương trình: x2 + y2 – 6x + =

0 Tìm điểm M thuộc trục tung cho qua M kẻ hai tiếp tuyến với (C) mà góc hai tiếp tuyến 600

2.Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(2 ; ; 0) đường thẳng d có phương trình: x y z

2 1

 

 



Viết phương trình tắc đường thẳng qua điểm M, cắt vng góc với đường thẳng d

Câu VIIb (1 điểm)

ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG Mơn thi : TỐN (ĐỀ 87)

I PHẦN BẮT BUỘC CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số

2 x y

x

 

 , có đồ thị (C)

1 Khảo sát vẽ (C)

2 Viết phương trình tiếp tuyến (C), biết tiếp tuyến qua điểm A(– ; 5) Câu II (2,0 điểm)

1 Giải phương trình: cos x cos3x sin 2x 

 

     

 

2 Giải hệ phương trình:

3

2

x y

x y 2xy y

  

 

  

 

Câu III (1,0 điểm) Tính tích phân

2x ln

x x

ln

e dx I

e e



  



Câu VI (1,0 điểm)

Hình chóp tứ giác SABCD có khoảng cách từ A đến mặt phẳng SBC Với giá trị góc  mặt bên mặt đáy chóp thể tích chóp nhỏ nhất?

Câu V (1,0 điểm) Cho a, b,c : abc 1.  Chứng minh rằng:

1 1

1 a b b c c a 1        

II PHẦN TỰ CHỌN (3,0 điểm) Tất thí sinh làm hai phần: A hoặc B.

A Theo chương trình Chuẩn: Câu VIa (2,0 điểm)

1 Trong mặt phẳng Oxy cho điểm A(1;0) ; B(–2;4) ;C(–1; 4) ; D(3 ; 5) đường thẳng d: 3x – y – = Tìm điểm M d cho hai tam giác MAB, MCD có diện tích Viết phương trình đường vng góc chung hai đường thẳng sau:

x 2t

x y z

d : ; d : y t

2 1

z

  

  

    



  

Câu VIIa (1,0 điểm) Tìm số thực x, y thỏa mãn đẳng thức : x(3 + 5i) + y(1 – 2i)3 = + 32i

B Theo chương trình Nâng cao Câu VIb (2,0 điểm)

1.Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho đường thẳng d: x - 2y -2 = điểm A(0;1) ; B(3; 4) Tìm toạ độ điểm M đường thẳng d cho 2MA2 + MB2 nhỏ nhất.

2.Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho hai điểm A(1;7;-1), B(4;2;0) mặt phẳng (P): x + 2y - 2z + = Viêt phương trình hình chiếu đường thẳng AB mặt phẳng (P) Câu VIIb (1,0 điểm) Cho số phức z = + 3i Hãy viết dạng lượng giác số phức z5.

ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG Mơn thi : TỐN (ĐỀ 88)

I PHẦN BẮT BUỘC DÀNH CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I (2 điểm) Cho hàm số y = x - 3x + 43

1 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số

2 Gọi d đường thẳng qua điểm A(3; 4) có hệ số góc m Tìm m để d cắt (C) điểm phân biệt A, M, N cho hai tiếp tuyến (C) M N vng góc với

Câu II (2điểm)

1 Giải hệ phương trình:

2

x +1+ y(x + y) = 4y (x +1)(x + y - 2) = y

    

(x, y R)

2 Giải phương trình: 2 sin(x ).cos x 12



 

Câu III (1 điểm) Tính tích phân

1

I = xln(x + x +1)dx

Câu IV (1 điểm) Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy tam giác cạnh a, hình chiếu vng góc A’ lên mặt phẳng (ABC) trùng với tâm O tam giác ABC Một mặt phẳng (P) chứa BC vuông góc với AA’, cắt lăng trụ theo thiết diện có diện tích

2

a Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’

CâuV (1 điểm) Cho a, b, c ba số thực dương thỏa mãn abc = Tìm GTLN biểu thức

2 2 2

1 1

P = + +

a + 2b + b + 2c + c + 2a + 3.

II PHẦN TỰ CHỌN (3,0 điểm) Tất thí sinh làm hai phần: A B A Theo chương trình Chuẩn:

Câu VIa (2 điểm):1 Trong mp với hệ trục tọa độ Oxy cho parabol (P): y = x - 2x2 elip

(E):

2

x

+ y =

9 Chứng minh (P) giao (E) điểm phân biệt nằm đường trịn Viết phương trình đường trịn qua điểm

2 Trong khơng gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho mặt cầu (S) có phương trình

2 2

x + y + z - 2x + 4y - 6z -11 = mặt phẳng () có phương trình 2x + 2y – z + 17 = Viết

phương trình mặt phẳng () song song với () cắt (S) theo giao tuyến đường trịn có chu

vi 6

Câu VIIa (1 điểm): Tìm hệ số số hạng chứa x2 trong khai triển nhị thức Niutơn của n

4

1 x +

2 x

 

 

  , biết n số nguyên dương thỏa mãn:

2 n+1

0 n

n n n n

2 2 6560

2C + C + C + + C =

2 n +1 n +1

B Theo chương trình Nâng cao: Câu VIb (2 điểm):

1 Trong mặt phẳng Oxy cho hai đường thẳng d1: x + y + = 0, d2: x + 2y – = tam giác

ABC có A(2 ; 3), trọng tâm điểm G(2; 0), điểm B thuộc d1 vàđiểm C thuộc d2 Viết phương

trình đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC

giá trị nhỏ biểu thức 2

MA + MB + MC Câu VIIb (1 điểm): Tìm giá trị tham số thực m cho phương trình (m - 3) x + ( 2- m)x + - m = có nghiệm thực

ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG Môn thi : TOÁN (ĐỀ 89)

I PHẦN BẮT BUỘC DÀNH CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I (2 điểm): Cho hàm số y = 2xx23

 có đồ thị (C)

1 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số

2 Tìm (C) điểm M cho tiếp tuyến M (C) cắt tiệm cận (C) A, B cho AB ngắn

Câu II (2 điểm): Giải phương trình:

3

sin x.sin3x + cos xcos3x =

-π π

tan x - tan x +

6

   

   

   

2 Giải hệ phương trình:

3 3

2

8x y 27 18y (1) 4x y 6x y (2)

  

 

 

 

Câu III (1 điểm): Tính tích phân I = 2

1 sin x sin x dx

2





 



Câu IV (1 điểm): Cho hình chóp S ABC có góc ((SBC), (ACB)) =600, ABC SBC các

tam giác cạnh a Tính theo a khoảng cách từ B đến mặt phẳng (SAC)

Câu V (1 điểm): Cho x, y, z số thực dương Tìm giá trị lớn biểu thức

A = x y z

x (x y)(x z)  y (y x)(y z)  z (z x)(z y) 

II PHẦN TỰ CHỌN (3,0 điểm) Tất thí sinh làm hai phần: A hoặc B.

A Theo chương trình Chuẩn: Câu VIa (2 điểm):

1 Cho ABCcó B(1; 2), phân giác góc A có phương trình (): 2x + y – = 0; khoảng

cách từ C đến () lần khoảng cách từ B đến () Tìm A, C biết C thuộc trục tung

2 Trong không gian Oxyz cho mp (P): x – 2y + z – = hai đường thẳng :

(d1)

x y z

1

  

  ; (d2)

x 2t

y t (t ) z t

   

  

    

 Viết phương trình tham số đường thẳng

 nằm mp (P) cắt đường thẳng (d1), (d2)

Câu VIIa (1điểm):

Từ số , , , 3, 4, 5, Lập số có chữ số khác mà thiết phải có chữ số

B Theo chương trình Nâng cao: Câu Vb (2điểm):

1 Cho  ABC có diện tích 3/2; A(2;–3), B(3;–2), trọng tâm G  (d) 3x – y –8 =0 Tìm

bán kính đường trịn nội tiếp ABC

2 Trong không gian Oxyz cho đường thẳng (d) giao tuyến mặt phẳng: (P): 2x – 2y – z +1 = 0,

(Q): x + 2y – 2z – = mặt cầu (S): x2 + y2 + z2 + 4x – 6y +m = Tìm tất giá trị

Câu VIIb(1 điểm): Giải hệ phương trình

x-y x + y x + y

e + e = 2(x +1)

e = x - y +1

    

(x, y R) ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG

Mơn thi : TỐN (ĐỀ 90 )

I PHẦN BẮT BUỘC DÀNH CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I (2 điểm): Cho hàm số

1 x y

x

 

 (C)

1 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số

2 Tìm m để đường thẳng d: y = x + m cắt (C) hai điểm phân biệt A, B cho OAB vuông O

Câu II (2 điểm) 1 Giải phương trình:    x x

x x x

sin cos

sin

1 cos cos2

  



Giải hệ phương trình:

    

   

  

4 1

3

2

2

y x

xy y x

Câu III (1 điểm): Tính tích phân:   

0

cos sin .sin2



xdx x

e x

Câu IV (1điểm): Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a SA(ABCD) SA = a Gọi M, N trung điểm AD, SC

1 Tính thể tích tứ diện BDMN khoảng cách từ D đến mp (BMN) Tính góc hai đường thẳng MN BD

Câu V (1 điểm): Chứng minh rằng:

2

x x

e cos x x , x R

     

II PHẦN TỰ CHỌN (3,0 điểm) Tất thí sinh làm hai phần: A hoặc B.

A Theo chương trình Chuẩn: Câu VIa (2 điểm):

1 Lập phương trình đường thẳng d qua điểm A(1; 2) cắt đường trịn (C) có phương trình  22  12 25

  

 y

x theo dây cung có độ dài

Chứng tỏ phương trình 2 2

2 os 2sin 4 4sin

x y z  c  x  y z    ln phương trình mặt cầu Tìm  để bán kính mặt cầu lớn

Câu VIIa (1 điểm): Lập số tự nhiên có chữ số khác từ chữ số {0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7} Hãy tính xác suất để lập số tự nhiên chia hết cho

B Theo chương trình Nâng cao: Câu VIb (2 điểm):

1 Cho ABC biết: B(2; -1), đường cao qua A có phương trình d1: 3x - 4y + 27 = 0,

phân giác góc C có phương trình d2: x + 2y - = Tìm toạ độ điểm A

Trong không gian Oxyz , cho điểm A( ; ; 2) ; (d) x = =y z -1

2 m.phẳng (P): 4x

a) Tìm tọa độ điểm H hình chiếu vng góc điểm A lên mặt phẳng (P) b) Viết phương trình mặt phẳng () chứa (d) vng góc với mặt phẳng (P)

Câu VIIb (1 điểm): Tính tổng: 10042009

2 2009

2009

2009 C C C

C

S    

ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG Mơn thi : TỐN (ĐỀ 91)

I PHẦN BẮT BUỘC DÀNH CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)

Câu I. (2,0 điểm) Cho hàm số yx3 3(m1)x2 9x m, với m tham số thực

1 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số cho ứng với m1 Xác định m để hàm số cho đạt cực trị x1,x2 cho x1 x2 2

Câu II (2,0 điểm)

1 Giải phương trình: )

2 sin( cos sin sin cot      x x x x x .

2 Giải phương trình: 2log5(3x 1)1log35(2x1)

Câu III. (1,0 điểm) Tính tích phân 

   dx x x x I

Câu IV. (1,0 điểm) Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A'B'C' có )

0 ( ' ,

1  

 CC m m

AB Tìm m biết góc hai đường thẳng AB' BC' 600.

Câu V. (1,0 điểm) Cho số thực không âm x,y,z thoả mãn 2

  y z

x Tìm giá trị lớn biểu thức A xy yz zx x y z

    

 .

II PHẦN TỰ CHỌN (3,0 điểm) Tất thí sinh làm hai phần: A hoặc B.

A Theo chương trình Chuẩn:

Câu VIa. (2,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABC có )

6 ; (

A , phương trình đường thẳng chứa đường cao trung tuyến kẻ từ đỉnh C 2x y130 6x 13y290 Viết phương trình đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC

2 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hình vng MNPQ có ) ; ; ( ), ; ;

(  P 

M Tìm toạ độ đỉnh Q biết đỉnh N nằm mặt phẳng ():xy z 60

Câu VIIa. (1,0 điểm) Cho tập E 0,1,2,3,4,5,6 Từ chữ số tập E lập

bao nhiêu số tự nhiên chẵn gồm chữ số đôi khác nhau? B Theo chương trình Nâng cao:

Câu VIb (2,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, xét elíp (E) qua điểm )

3 ; ( 

M có phương trình đường chuẩn x80 Viết phương trình tắc (E)

2 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm ) ; ; ( ), ; ; ( ), ; ;

( B C

A mặt phẳng ():x2y20. Tìm toạ độ điểm M biết M cách điểm A, B, C mặt phẳng ()

Câu VIIb. (1,0 điểm) Khai triển rút gọn biểu thức 1 x 2(1 x)2 n(1 x)n     

 thu

được đa thức n

nx a x a a x

P( )  0  1   Tính hệ số a8 biết n số nguyên

dương thoả mãnC C n

n n

2  

ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG Môn thi : TOÁN (ĐỀ 92 )

I PHẦN BẮT BUỘC DÀNH CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I (2 điểm)

1 Khảo sát vẽ đồ thị hàm số y = x4 – 4x2 + 3

2 Tìm m để phương trình x4 4x23 log2m có nghiệm

Câu II (2 điểm)

1 Giải bất phương trình:  5 1  x 5 1 x 2x23 0

2 Giải phương trình: x2 (x 2) x 1 x 2

    

Câu III (1 điểm) Tính giới hạn sau:

1

3

tan( 1) lim

1

x x

e x

x  

  



Câu IV (1 điểm).

Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình thoi , BAD=  Hai mặt bên (SAB) (SAD) vng góc với mặt đáy, hai mặt bên lại hợp với đáy góc  Cạnh SA = a Tính diện tích xung quanh thể tích khối chóp S.ABCD

Câu V (1 điểm). Cho tam giác ABC với cạnh a, b, c Chứng minh rằng: a3 b3 c3 3abc a b( c2) b c( a2) c a( b2)

        

II PHẦN TỰ CHỌN (3,0 điểm) Tất thí sinh làm hai phần: A hoặc B

A Theo chương trình Chuẩn Câu VIa.( điểm)

1.Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng :x2y 0 hai điểm A(1; 0), B(3; - 4) Hãy tìm đường thẳng  điểm M cho MA3MB

                           

nhỏ

2.Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai đường thẳng:

1

:

2

x t

d y t

z t

   

 

   

và

2:

1 x t

d y t

z t

  

      

Lập phương trình đường thẳng qua M(1; 0; 1) cắt hai đường

thẳng d1 d2

Câu VIIa.(1 điểm) Tìm số phức z thỏa mãn: z2 2z 0

 

B Theo chương trình Nâng cao Câu VIb.(2điểm)

1.Trong mặt phẳng tọa độ cho hai đường tròn (C1): x2 + y2 = 13 (C2): (x - 6)2 + y2 = 25

cắt

A(2; 3) Viết phương trình đường thẳng qua A cắt (C1), (C2) theo hai dây cung

2.Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai đường thẳng:

1

:

2

x t

d y t

z t

   

 

   

và

2:

1 x t

d y t

z t

  

      

Lập phương trình mặt cầu có đường kính đoạn vng góc chung d1

và d2

Câu VIIb.(1 điểm) Trong số phức z thỏa mãn điều kiện z 1 2i 1, tìm số phức z có modun nhỏ

-Hết

ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG Mơn thi : TỐN (ĐỀ 93)

I PHẦN BẮT BUỘC DÀNH CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I (2 điểm):

Cho hàm số y = - x3

+ x2 + 3x -

3 11

1 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số cho

Tìm đồ thị (C) hai điểm phân biệt M, N đối xứng qua trục tung Câu II (2 điểm):

Giải phương trình: 2cos3x + 3sinx + cosx = Giải hệ phương trình

2

2

91 (1)

91 (2)

x y y

y x x

    

 

   

  Câu III (1 điểm):

Cho số thực b  ln2 Tính J =





x ln10 b 3 x

e dx

e tìm b ln2lim J

Câu IV (1 điểm): Cho hình lăng trụ đứng ABCD.A’B’C’D’ có đáy ABCD hình thoi cạnh a, góc



BAD = 600 Gọi M trung điểm AA’ N trung điểm CC’ Chứng minh bốn

điểm B’, M, N, D đồng phẳng Hãy tính độ dài cạnh AA’ theo a để tứ giác B’MDN hình vng

Câu V (1 điểm) Cho x, y, z số dương thoả mãn 111 2010

x y z Tìm giá trị lớn biểu thức:

P = 1

2x y z  x2y z x y 2z

II PHẦN TỰ CHỌN (3,0 điểm) Tất thí sinh làm hai phần: A hoặc B.

A Theo chương trình Chuẩn: Câu VIa (2 điểm):

2 Trong khơng gian Oxyz, tìm Ox điểm cách đ.thẳng (d) : x y z

1 2

 

  mp

(P): 2x – y – 2z = 0.

Câu VIIa(1 điểm): Cho tập hợp X = 0,1,2,3,4,5,6,7 Có thể lập số tự nhiên gồm chữ số khác đôi từ X cho chữ số phải

B Theo chương trình Nâng cao: Câu VIb(2 điểm):

1 Trong mặt phẳng tọa độ cho hai đường tròn (C1): x2 + y2 = 13 (C2): (x - 6)2 + y2 = 25 cắt

nhau A(2; 3) Viết phương trình đường thẳng qua A cắt (C1), (C2) theo hai dây cung

có độ dài

2 Trong khơng gian Oxyz cho hai đường thẳng: (d1):

    

  

4 z

t y

t 2 x

; (d2) :

x t y t z

   

    

Chứng minh (d1) (d2) chéo Viết pt mặt cầu (S) có đường kính đoạn vng góc

chung (d1) (d2)

Câu VIIb(1 điểm): Giải pt sau trongC: z4 – z3 + 6z2 – 8z – 16 = 0.

-Hết ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG

Mơn thi : TỐN (ĐỀ 94)

I PHẦN BẮT BUỘC DÀNH CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I (2 điểm): Cho hàm số:

y x  4x m (C) Khảo sát hàm số với m =

2 Giả sử đồ thị (C) cắt trục hồnh điểm phân biệt Tìm m để hình phẳng giới hạn đồ thị (C) trục hồnh có diện tích phần phía phần phía trục hồnh Câu II (2 điểm):

1 Giải bất phương trình: x2 3x 2 2x2 3x x 1

      

2 Giải phương trình: cos x cos3x sin x sin 3x3

4

 

Câu III (1 điểm): Tính tích phân: I =

3

7sin x 5cos x dx (sin x cos x) 

  

Câu IV (1 điểm): Cho hình chóp S.ABCD có độ dài cạnh đáy a, mặt bên tạo với mặt đáy góc 60o Mặt phẳng (P) chứa AB qua trọng tâm tam giác SAC cắt SC, SD lần

lượt M, N Tính thể tích hình chóp S.ABMN theo a

Câu V (1 điểm) Cho số thực a, b, c, d thoả mãn: a2 + b2 = 1;c – d = Cmr:

9 F ac bd cd

4 

   

II PHẦN TỰ CHỌN (3,0 điểm) Tất thí sinh làm hai phần: A hoặc B.

A Theo chương trình Chuẩn: Câu VIa (2 điểm):

2 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho đường thẳng

x y z

d :

1  1

2

x 2t d : y t

z t

         

Xét vị trí tương đối d1 d2 Viết phương trình đường thẳng qua O, cắt d2 vng

góc với d1

Câu VIIa (1 điểm):

Một hộp đựng viên bi đỏ, viên bi trắng viên bi vàng Người ta chọn viên bi Hỏi có cách chọn để số bi lấy khơng có đủ màu?

B Theo chương trình Nâng cao:

Câu VIb (2 điểm):1.Trong mặt phẳng với hệ trục toạ độ Oxy cho Hypebol (H) có phương

trình:

9 16 2   y x

Viết phương trình tắc elip (E) có tiêu điểm trùng với tiêu điểm (H) ngoại tiếp hình chữ nhật sở (H) Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz cho  P :x2y z50

3 : )

(d x y z ,

điểm A( -2; 3; 4) Gọi là đường thẳng nằm (P) qua giao điểm ( d) (P) đồng

thời vng góc với d.Tìm  điểm M cho khoảng cách AM ngắn

Câu VIIb (1 điểm): Tìm hệ số x3 khai triển

n 2 x x     

  biết n thoả mãn:

1 2n 23

2n 2n 2n

C C C 

   

-Hết

ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG Mơn thi : TỐN (ĐỀ 95)

I PHẦN BẮT BUỘC DÀNH CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I (2 điểm) Cho hàm số

1    x x

y có đồ thị (C) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số

Với điểm M thuộc đồ thị (C) tiếp tuyến M cắt tiệm cận Avà B Gọi I giao hai tiệm cận , tìm vị trí M để chu vi tam giác IAB đạt giá trị nhỏ

Câu II (2 điểm)

Giải phương trình: cos sin 2sin x -2x 3sin  x x

Giải hệ phương trình :               22 2 2 y x y x y y x x

Câu III (1 điểm) Tính tích phân sau: I= sin cos3 dx

0 sin2 x x e x  

Câu IV (1 điểm) Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh bên a , mặt bên hợp với đáy góc 

Tìm  để thể tích hình chóp đạt giá trị lớn nhất.

Câu V (1 điểm) Cho số dương x, y, z thoả mãn : x +3y+5z 3 Chứng minh rằng: 625 4



z

xy +15 4



x

yz +5 81 4 

y

II PHẦN TỰ CHỌN (3,0 điểm) Tất thí sinh làm hai phần: A hoặc B.

A.Theo chương trình Chuẩn: Câu VIa (2 điểm)

Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho hình chữ nhật ABCD có tâm I(

; 0) Đường thẳng chứa cạnh AB có phương trình x – 2y + = , AB = 2AD Tìm toạ độ đỉnh A, B, C, D, biết A có hồnh độ âm

2.Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho đường thẳng (d1) (d2)có phương trình

Lập phương trình mặt phẳng chứa (d1) (d2)

Câu VIIa (1 điểm) Tìm m để phương trình 10x 8 4 (2 1). 1

 

 

 x m x x có nghiệm phân biệt

B.Theo chương trình Nâng cao

Câu VIb (2 điểm) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho hình vng ABCD biết M(2;1); N(4; -2); P(2;0); Q(1;2) thuộc cạnh AB, BC, CD, AD Hãy lập phương trình cạnh hình vng

Trong khơng gian với hệ toạ độ Oxyz cho đường thẳng () (') có phương trình

                          4t' t' y t' -2 x : ; 2t -1 y t x : ' z z

Viết phương trình đường vng góc chung () (')

Câu VIIb (1 điểm) Giải biện luận phương trình :mx1( )

2

2     

 mx x x x

x m

Heets ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG

Mơn thi : TỐN (ĐỀ 96)

I PHẦN BẮT BUỘC DÀNH CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I: (2 điểm) Cho hàm số

2    x x

y Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm

số

2 Cho M điểm (C) Tiếp tuyến (C) M cắt đường tiệm cận (C) A B. Gọi I là giao điểm đường tiệm cận.Tìm điểm M cho đường trịn ngoại tiếp ∆ IAB có diện tích nhỏ

Câu II (2 điểm) Giải phương trình : 

         cos sin cos sin sin

1 x x x 2x  x

2 Giải bất phương trình : 

          

 x x x x

x log ) ( 2 ) 4 ( log 2

Câu III (1 điểm) Tính tích phân  

        e dx x x x x x I ln ln ln 3 -x : ) (d ; -z y );

(

      

 y z

Câu IV (1 điểm) Cho hình chóp S.ABC có AB = AC = a BC =

2

a

SAa 3,

 

30

 

SAB SAC Tính thể tích khối chóp S.ABC

Câu V (1 điểm)Cho a, b, c ba số dương thoả mãn : a + b + c =

4 Tìm giá trị nhỏ

biểu thức 3 3 3

3

1

1

a c c b b a P

     

II PHẦN TỰ CHỌN (3,0 điểm) Tất thí sinh làm hai phần: A hoặc B.

A.Theo chương trình Chuẩn Câu VIa (2 điểm)

1 Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho điểm A(-1;1) B(3;3), đường thẳng (D): 3x – 4y + =

Lập phương trình đường trịn qua A, B tiếp xúc với đường thẳng(D)

2 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho hai điểm A(0; 0; -3), B(2; 0; -1) mp (P) có pt: 3x 8y 7z 0    Viết pt tắc đường thẳng d nằm mp (P) d vng góc với AB giao điểm đường thẳng AB (P)

Câu VIIa (1 điểm) Tìm số nguyên dương n biế t:

2 2

2 2

2Cn  3.2.2Cn  ( 1) (  kk k1)2k Ckn  (2 n n1)2 n Cnn 40200

B Theo chương trình Nâng cao Câu VIb (2 điểm)

1.Trong mặt phẳng với hệ trục toạ độ Oxy cho cho hai đường thẳng d1:2x y50 d2: 3x

+ 6y – = Lập phương trình đường thẳng qua điểm P( 2; -1) cho đường thẳng cắt hai đường thẳng d1 d2 tạo tam giác cân có đỉnh giao điểm hai đường thẳng d1,

d2

2 Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz cho điểm A( 1; -1; 2), B( 1; 3; 2), C( 4; 3; 2), D( 4; -1; 2) mặt phẳng (P) có phương trình:xyz 20 Gọi A’là hình chiêú A lên mặt phẳng Oxy Gọi ( S) mặt cầu qua điểm A’, B, C, D Xác định toạ độ tâm bán kính đường tròn (C) giao (P) (S) Câu VIIb (1 điểm): Giải hệ phương trình

    

   



  



1

3

2 2

2

3

1

x xy x

x y y

x

ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG Mơn thi : TỐN (ĐỀ 97)

I PHẦN BẮT BUỘC DÀNH CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I (2 điểm): Cho hàm số

2

  

x x

y có đồ thị (C) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số

2 Chứng minh đường thẳng d: y = -x + m luôn cắt đồ thị (C) hai điểm phân biệt A, B Tìm m để đoạn AB có độ dài nhỏ

Câu II (2 điểm):

1 Giải phương trình: 9sinx + 6cosx – 3sin2x + cos2x =

2 Giải bất phương trình: log log 5(log 3)

4

2

2 x x   x 

Tìm nguyên hàm 

x x

dx

I 3 5

cos sin Câu IV (1 điểm):

Cho lăng trụ tam giác ABC.A1B1C1 có tất cạnh a, góc tạo cạnh bên

mặt phẳng đáy 300 Hình chiếu H điểm A mặt phẳng (A

1B1C1) thuộc đường

thẳng B1C1 Tính khoảng cách hai đường thẳng AA1 B1C1 theo a

Câu V (1 điểm)

Xét ba số thực không âm a, b, c thỏa mãn a2010 + b2010 + c2010 = Tìm GTLN biểu thức P =

a4 + b4 + c4.

II PHẦN TỰ CHỌN (3,0 điểm) Tất thí sinh làm hai phần: A hoặc B.

A Theo chương trình Chuẩn: Câu VIa (2 điểm):

1 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đường trịn (C) có phương trình (x - 1)2 + (y + 2)2

= đường thẳng

d: x + y + m = Tìm m để đường thẳng d có điểm A mà từ kẻ hai tiếp tuyến AB, AC tới đường tròn (C) (B, C hai tiếp điểm) cho tam giác ABC vuông

2 Trong hệ tọa độ Oxyz cho điểm A(10; 2; -1) đường thẳng d có phương trình

x 2t y t z 3t

   

     

Lập pt mặt phẳng (P) qua A, song song với d khoảng cách từ d tới (P) lớn

Câu VI I a (1 điểm): Có số tự nhiên có chữ số khác khác mà số ln ln có mặt hai chữ số chẵn hai chữ số lẻ

B Theo chương trình Nâng cao: Câu VIb(2 điểm):

1 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đường tròn (C): x2 + y2 - 2x + 4y - = đường

thẳng d có phương trình x + y + m = Tìm m để đường thẳng d có điểm A mà từ kẻ hai tiếp tuyến AB, AC tới đường tròn (C) (B, C hai tiếp điểm) cho tam giác ABC vuông

2 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A(10; 2; -1) đường thẳng d :

1

2

1 

 

 y z

x

Lập phương trình mặt phẳng (P) qua A, song song với d khoảng cách từ d tới (P) lớn

Câu VIIb (1 điểm): Có số tự nhiên có chữ số khác mà số ln có mặt hai chữ số chẵn ba chữ số lẻ

-Hết

ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG Mơn thi : TỐN (ĐỀ 98 )

I PHẦN BẮT BUỘC DÀNH CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I (2 điểm):

Cho hàm số y = x3 – 3(m+1)x2 + 9x – m (1), m tham số thực

Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (1) m =

Xác định giá trị m để hàm số (1) nghịch biến khoảng có độ dài Câu II (2 điểm):

Giải phương trình:

2

3

x x x 

Giải phương trình: tan tan sin s inx +sin2x

6

x  x  x

   

  

   

Câu III (1 điểm): Tính tích phân

 

2

3

sinxdx sinx + osxc 



Câu IV (1 điểm):

Tính thể tích hình chóp S.ABC biết SA = a,SB = b, SC = c,

  

ASB 60 , BSC90 ,CSA120 Câu V (1 điểm):

Tìm giá trị nhỏ biểu thức P = 2

2 2

log x 1 log y 1 log z4 x, y, z số dương thoả mãn điều kiện xyz =

II PHẦN TỰ CHỌN (3,0 điểm) Tất thí sinh làm hai phần: A hoặc B.

A Theo chương trình Chuẩn: Câu VIa (2 điểm):

Trong mp với hệ trục toạ độ Oxy cho hai đường thẳng (d1): x + y + = 0, (d2): 2x – y –

1 = Lập phương trình đường thẳng (d) qua M(1;-1) cắt (d1) (d2) tương ứng A B

sao cho2MA MB 0    

Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz cho mặt phẳng (P): x + 2y – 2z + = hai điểm A(1;7;-1), B(4;2;0) Lập phương trình đường thẳng (D) hình chiếu vng góc đường thẳng AB (P)

Câu VIIa(1 điểm): Ký hiệu x1 x2 hai nghiệm phức phương trình 2x2 – 2x + =

Tính giá trị số phức:

1

x 2

1 x B Theo chương trình Nâng cao: Câu VIb(2 điểm):

Trong mặt phẳng với hệ trục toạ độ Oxy, cho hypebol (H) có phương trình

2

1

9

x y

 

Giả sử (d) tiếp tuyến thay đổi F hai tiêu điểm (H), kẻ FM (D)

Chứng minh M nằm đường trịn cố định, viết phương trình đường trịn Trong khơng gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho ba điểm A(1;0;0), B(0;2;0), C(0;0;3) Tìm tọa độ trực tâm tam giác ABC

Câu VIIb(1 điểm):

Người ta sử dụng sách Toán, Vật lý, Hoá học (các sách loại giống nhau) để làm giải thưởng cho học sinh, học sinh sách khác loại Trong học sinh có hai bạn Ngọc Thảo Tìm sác xuất để hai bạn Ngọc Thảo có phần thưởng giống

-Hết ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG

Mơn thi : TỐN (ĐỀ 99)

I PHẦN BẮT BUỘC DÀNH CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I (2 điểm): Cho hàm sốy x 32mx2 (m3)x4 có đồ thị (Cm)

1.Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C1) hàm số m =

Cho (d) đường thẳng có phương trình y = x + điểm K(1; 3) Tìm giá trị tham số m cho (d) cắt (Cm) ba điểm phân biệt A(0; 4), B, C cho tam giác KBC có

1.Giải phương trình: cos2x 5 2(2 - cos )(sin - cos )x x x 2.Giải bất phương trình :    

2

2

2

log log

x x

x x

  

  

Câu III (1 điểm): Tính tích phân I =

6

4

x

sin x cos x dx



 

  

Câu IV (1 điểm):

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a , tâm O Hai mặt bên SAB SAD vng góc với mặt phẳng đáy SA = 2a Gọi H , K hình chiếu A lên SB ,SD Tính thể tích khối chóp OAHK

Câu V (1 điểm): Cho ba số thực dương a, b, c thỏa mãn abc = Chứng minh rằng:

3 3

4 4 3

(1b)(1a c) (1 c)(1b a) (1 a)(1c b)

II PHẦN TỰ CHỌN (3,0 điểm) Tất thí sinh làm hai phần: A hoặc B.

A.Theo chương trình Chuẩn: Câu VIa (2 điểm):

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho ba điểm I(2; 4) ; B(1;1) ; C(5;5) Tìm điểm A cho I tâm đường tròn nội tiếp ABC

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho ba điểm A(2; 0; 1) B(1; 0; 0), C(1; 1; 1)

mặt phẳng

(P): x + y + z - = Viết phương trình mặt cầu qua ba điểm A, B, C có tâm thuộc mặt phẳng (P)

Câu VIIa (1 điểm): Giải phương trình: x 4 x2 2 3x 4 x2

    

B.Theo chương trình Nâng cao

Câu VIb (2 điểm): 1.Trong mặt phẳng Oxy , cho hình thang ABCD có AB //CD A( 10;5) ; B(15;-5 ) ; D (-20;0 ) Tìm toạ độ C

Trong không gian Oxyz cho đường thảng ():

x t

y 2t z t

  

  

   

( t  R ) mặt phẳng (P):

2x – y - 2z – = Viết phương trình mặt cầu(S) có tâm I và khoảng cách từ I đến mp(P) mặt cầu(S) cắt mp(P) theo giao tuyến đường tròn (C) có bán kính r =

Câu VII b (1 điểm):Tìm giá trị tham số thực m cho phương trình sau có nghiệm thực:

91 1 x2 (m 2)31 1 x2 2m 1 0

    

-Hết ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG

Mơn thi : TỐN (ĐỀ 100)

PHẦN BẮT BUỘC DÀNH CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I (2 điểm)Cho hàm số y =

1 x

3 x

 

1 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số cho

2 Cho điểm Mo(xo;yo) thuộc đồ thị (C) Tiếp tuyến (C) Mo cắt tiệm cận

Câu II (2 điểm)

1 Giải phương trình: 4sin3x + 4sin2x + 3sin2x + 6cosx = 0

2 Giải phương trình: x + 7 x = x 1+ x2 8x   

 ( x  R)

Câu III (1 điểm)Tính tích phân:  

2

xdx ln ) x ( I Câu IV (1 điểm)

Cho hình lập phương ABCD A'B'C'D' có cạnh a điểm K thuộc cạnh CC' cho CK =

3

a Mặt phẳng () qua A, K song song BD chia khối lập phương thành hai khối đa

diện Tính thể tích hai khối đa diện Câu V (1 điểm)

Cho a, b, c ba số dương Chứng minh

9

2

2 2

2 2

2 3

           

ac b

a c bc a

c b ab c

b a abc

c b a

II PHẦN TỰ CHỌN (3,0 điểm) Tất thí sinh làm hai phần: A hoặc B.

A Theo chương trình Chuẩn: Câu VIa (2 điểm)

1.Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, lập phương trình tắc elip (E) có độ dài trục lớn 2, đỉnh trục nhỏ tiêu điểm (E) nằm đường

trịn

2.Trong khơng gian với hệ toạ độ Oxyz, cho A(1;2;0), B(0;4;0), C(0;0;3) a) Viết phương trình đường thẳng qua O vng góc với mặt phẳng (ABC)

b) Viết phương trình (P) chứa OA, cho khoảng cách từ B đến (P) khoảng cách từ C đến (P)

Câu VIIa (1 điểm)

Giải phương trình : 2(log2x + 1)log4x + log2

4

= B Theo chương trình Nâng cao:

Câu VIb. (2 điểm)

1.Trong mặt phẳng tọa độ (Oxy), chođường thẳng  d : 2x y  0 Lập phương trình đường trịn tiếp xúc với trục tọa độ có tâm đường thẳng (d)

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho  :x y 2z 0 mặt cầu (S)

2 2

(x1) (y1) (z 2) 25

a) Lập phương trình tiếp diện mặt cầu song song với Ox vng góc với  

b) Lập phương trình mặt phẳng qua hai A(1;– 4;4) điểm B(3; – 5; – 1) hợp với   góc 600

Câu VIIb (1 điểm)

Từ chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, lập số tự nhiên chẵn có chữ số khác mà số lập nhỏ 25000?

-Hết

ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG Mơn thi : TỐN (ĐỀ 101)

Cho hàm số

1 x y

x



 (C)

1 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số cho

2 Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) , biết khoảng cách từ tâm đối xứng (C) đến tiếp tuyến lớn

Câu II: (2 điểm):

Giải phương trình: os3x os2x osx

2

c  c c 

2 Giải bất phương trình : 4 16 3

2

x x

x x

  

   

Câu III: (1 điểm): Tính tích phân:

2 lnxdx

e

I x

x

 

   

 



Câu IV: (1 điểm): Cho hình chóp lục giác S.ABCDEF với SA = a, AB = b Tính thể tích hình chóp khoảng cách đường thẳng SA, BE

Câu V: (1 điểm): Cho x, y số thực thõa mãn điều kiện: x2 xy y2 3.

  

Chứng minh : (4 3) x2 xy 3y2 4 3.

      

II PHẦN TỰ CHỌN (3,0 điểm) Tất thí sinh làm hai phần: A hoặc B.

A.Theo chương trình Chuẩn: Câu VIa: (2 điểm):

1.Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho ∆ABC với B(2; -7), phương trình đường cao AA’: 3x + y + 11 = ; phương trình trung tuyến CM : x + 2y + = Viết phương trình tổng quát đường thẳng AB AC

2.Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho (P): 3x + 2y – z + = điểm A(4;0;0), B(0; 4; 0) Gọi I trung điểm đoạn thẳng AB

a) Tìm tọa độ giao điểm E đường thẳng AB với mặt phẳng (P)

b) Xác định tọa độ điểm K cho KI vng góc với mặt phẳng (P) đồng thời K cách gốc tọa độ O mặt phẳng (P)

Câu VIIa: (1 điểm): Giải bất phương trình: 3log log 2log log 2x x

x x



 

B.Theo chương trình Nâng cao

Câu VIb: (2 điểm): Viết phương trình đường thẳng (d) qua M(1 ; ) cắt hai tia Ox,Oy hai điểm A,B cho độ dài OA + OB đạt giá trị nhỏ

2.Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho A(-1 ; ; 2) ; B( ; ; 0) ; C(0 ; ; 1) đường thẳng (d) giao tuyến hai mặt phẳng (P) : 3x –z + = ; (Q) : 4x + y – 2z + = a) Viết phương trình tham số (d) phương trình mặt phẳng () qua A ; B; C

b) Tìm giao điểm H (d) () Chứng minh H trực tâm tam giác ABC Câu VIIb: (1 điểm): Cho tập A= { 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6} Có số tự nhiên có chữ số khác chọn A cho số chia hết cho 15

-Hết

ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG Môn thi : TOÁN (ĐỀ 102)

I PHẦN BẮT BUỘC DÀNH CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)

Câu I(2 điểm): Gọi (Cm) đồ thị hàm số yx3(2m1)x2 m1 (1) m tham số

2.Tìm để đồ thị (Cm) tiếp xúc với đường thẳng y2mx m 1

Câu II (2 điểm): Tìm nghiệm x 0;

2



 

  

 của phương rình:

(1 cos x) (sin x 1)(1 cos x) (1 cos x) (sin x 1)(1 cos x) sin x 2         Giải hệ phương trình:

2

2

x x y y x x y y

      

 

     

 

Câu III (1 điểm):

Tính tích phân

2

0

sin 4x

I dx

cos x tan x 







Câu IV (1 điểm): Cho khối lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có đáy ABC tam giác cạnh a đỉnh A’ cách đỉnh A, B, C Cạnh bên AA’ tạo với đáy góc 600 Tính thể tích của

khối lăng trụ theo a

Câu V (1 điểm) Cho số thực x, y, z, t 1 Tìm giá trị nhỏ biểu thức:

4 4

1 1

P (xyzt 1)

x y z t

 

      

   

 

II PHẦN TỰ CHỌN (3,0 điểm) Tất thí sinh làm hai phần: A hoặc B.

A Theo chương trình Chuẩn: Câu VIa (2 điểm):

1 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho DABC có cạnh AC qua điểm M(0;– 1) Biết AB = 2AM, pt đường phân giác (AD): x – y = 0, đường cao (CH): 2x + y + = Tìm tọa độ đỉnh DABC

2 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho điểm A(3;0;0), B(0;1;4), C(1;2;2), D(-1;-3;1)

Chứng tỏ A,B,C,D đỉnh tứ diện tìm trực tâm tam giác ABC Câu VIIa (1 điểm):

Cho tập hợp X = {0; 1; 2; 3; 4; 5; 6} Từ chữ số tập X lập số tự nhiên có chữ số khác phải có mặt chữ số

B Theo chương trình Nâng cao: Câu VIb(2 điểm):

1.Viết phương trình đường thẳng (d) qua A(1 ; 2) tạo với đường thẳng (D): x + = y -

1

một góc 450

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho đường thẳng d giao tuyến mp: (P) : x

-my + z - m =

Q) : mx + y - mz -1 = 0, m tham số

a) Lập phương trình hình chiếu Δ (d) lên mặt phẳng Oxy

b) Chứng minh m thay đổi, đường thẳng Δ tiếp xúc với đường tròn cố định mặt phẳng Oxy

Câu V IIb (1 điểm):

Giải phương trình sau tập C : (z2 + z)2 + 4(z2 + z) – 12 =

-Hết ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG

Mơn thi : TỐN (ĐỀ 103 )

Câu I (2 điểm):

1 Khảo sát vẽ đồ thị (C) hàm số y = x x





2 Tìm (C) hai điểm đối xứng qua đường thẳng MN biết M(- 3;0) N(- 1; - 1) Câu II (2 điểm):

1 Giải phương trình: 4cos4x – cos2x 1cos4x + cos3x

2

 =

2 Giải phương trình: 3x.2x = 3x + 2x + 1

Câu III (1 điểm):

Tính tích phân: K = x

1 sinx e dx 1+cosx 



 

 

 



Câu IV (1 điểm)

Cho hình chóp tam giác S.ABC độ dài cạnh bên Các mặt bên hợp với mặt phẳng

đáy góc α

Tính thể tích hình cầu nội tiếp hình chóp S.ABC

Câu V (1 điểm) Gọi a, b, c ba cạnh tam giác có chu vi CMR:

2 2

52

a b c 2abc

27     

II PHẦN TỰ CHỌN (3,0 điểm) Tất thí sinh làm hai phần: A hoặc B.

A Theo chương trình Chuẩn: Câu VIa (2 điểm):

1 Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho elip (E) : x2 + 4y2 = 16

a) Đường thẳng d qua tiêu điểm trái , vng góc với trục lớn , cắt (E) M N Tính độ dài MN

b) Cmr : OM2 + MF

1.MF2 số với M tùy ý (E)

2 Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz cho đường thẳng (d):

3 2

x y z

 

 hai

điểm A(1;2; - 1), B(7;-2;3) Tìm (d) điểm M cho khoảng cách từ đến A B nhỏ

Câu VIIa(1 điểm)

Tính giá trị biểu thức sau : M = + i + i2 + i3 + ……… + i2010

B Theo chương trình Nâng cao: Câu VIb(2 điểm):

1.Viết phương trình đường thẳng (d) qua A(- ; ) tạo với hai trục tọa độ tam giác có diện tích

Trong không gian Oxyz , cho điểm A(1 ; ; 3) hai đường thẳng :(d1) :

1

2

2 

 

 

 y z

x

và (d2) :

1

1

1 

   

 y z

x

a) Tìm toạ độ điểm A’ đối xứng điểm A qua đường thẳng (d1)

b) Chứng tỏ (d1) (d2) chéo Viết phương trình đường vng góc chung (d1)

(d2)

Câu VIIb(1 điểm): Giải hệ phương trình: x x y x y y x y

   

 

 

 

ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG Mơn thi : TỐN (ĐỀ 104 )

I PHẦN BẮT BUỘC DÀNH CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I (2 điểm): Cho hàm số y x mx3 2x2 x (1)m 

Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số (1) m = Định m để hàm số (1) có hai cực tiểu

Câu II (2 điểm):

Giải phương trình: cos3x.cos3x – sin3x.sin3x = 2

8



Giải phương trình: 2x +1 + x x2 2 x 1 x2 2x 0

     

Câu III (2 điểm):

Tính tích phân: 2 

0

I x sin 2xdx 

 

Câu IV (1 điểm)

Cho hình chóp S.ABC có SA = SB = SC = a Đáy tam giác ABC cân  1200

BAC , cạnh BC = 2a Gọi M trung điểm SA, tính khoảng cách từ M đến mặt phẳng (SBC)

Câu V (1 điểm)

Cho x, y, z số thực dương thoả mãn: x + y + z = xyz.Tìm GTNN

(1 ) (1 ) (1 )

xy yz zx

A

z xy x yz y zx

  

  

II PHẦN TỰ CHỌN (3,0 điểm) Tất thí sinh làm hai phần: A hoặc B.

A Theo chương trình Chuẩn: Câu VIa (2 điểm):

1.Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho điểm M (–2 ; 5) hai đường thẳng (d1) : 4x –

2y –1 = ; (d2) :

x = -2 + 3t y = t

 

 a) Tính góc (d1) (d2)

b) Tìm điểm N (d2) cách điểm M khoảng

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm A(3;1;1), B(0;1;4), C(-1;-3;1) Lập phương trình mặt cầu (S) qua A, B, C có tâm nằm mặt phẳng (P): x +y – 2z + =

Câu VI I a (1 điểm): Chứng minh 1 i20104 1i i2008 1 i2006 B Theo chương trình Nâng cao:

Câu VIb(2 điểm):

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho ∆ABC với C(2; 3) , phương trình đường thẳng (AB): 3x – y + = phương trình trung tuyến (AM) : 2x – 3y + = Viết phương trình tổng quát đường thẳng AC BC

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(-1; -1; 0), B(1; -1; 2), C(2; -2; 1), D(-1; 1; 1)

a) Viết phương trình mặt phẳng chứa AB song song với CD Tính góc AB, CD

Câu VIIb(1 điểm): Giải phương trình: 4x 2x1 2 sin 2 x   x y 0

      

-Hết ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG

Môn thi : TOÁN (ĐỀ 105 )

I PHẦN BẮT BUỘC DÀNH CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I (2 điểm)

Cho hàm số y = x3 + (1 – 2m)x2 + (2 – m)x + m + (m tham số) (1)

1 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (1) m =

2 Tìm giá trị m để đồ thị hàm số (1) có điểm cực đại, điểm cực tiểu, đồng thời hoành độ điểm cực tiểu nhỏ

Câu II (2 điểm)

1 Giải phương trình: cos2x + (1 + 2cosx)(sinx – cosx) =

2 Giải hệ phương trình:

   

  

  

25 ) y x )( y x(

13 ) y x )( y x(

2

2

(x, y  )

Câu III (1 điểm) Tính tích phân:    

e

dx x ln x

x ln I

Câu IV (1 điểm)

Cho lăng trụ ABC.A'B'C' có A'.ABC h.chóp tam giác cạnh đáy AB = a, cạnh bên AA' = b Gọi α góc hai mp (ABC) (A'BC) Tính tanα thể tích khối chóp

A'.BB'C'C Câu V (1 điểm)

Cho hai số dương x, y thay đổi thỏa mãn điều kiện x + y  Tìm giá trị nhỏ biểu

thức

A =

3

y y x

4 x

3 

 

II PHẦN TỰ CHỌN (3,0 điểm) Tất thí sinh làm hai phần: A hoặc B.

A.Theo chương trình Chuẩn Câu VIa (2 điểm)

1 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có đỉnh A(2;1), đường cao qua đỉnh B có phương trình x – 3y – = đường trung tuyến qua đỉnh C có phương trình x + y + = Xác định tọa độ đỉnh B C tam giác

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm G(1 ; ; 1)

a) Viết phương trình mặt phẳng () qua G vng góc với đường thẳng OG

b) () cắt Ox, Oy ,Oz A, B,C Chứng minh tam giác ABC G trực tâm

tam giác ABC Câu VIIa (1 điểm)

Cho hai đường thẳng song song d1 d2 Trên đường thẳng d1 có 10 điểm phân biệt,

đường thẳng d2 có n điểm phân biệt (n  2) Biết có 2800 tam giác có đỉnh điểm

đã cho Tìm n

B.Theo chương trình Nâng cao

Câu VIb (2 điểm) 1.Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho (E): 9x2 + 16y2 = 144

2.Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x – y + 2z + = điểm A(0; 0; 4), B(2; 0; 0)

a)Viết phương trình hình chiếu vng góc đường thẳng AB mặt phẳng (P) b)Viết phương trình mặt cầu qua O, A, B tiếp xúc với mặt phẳng (P)

Câu VIIb (1 điểm)

Tìm giá trị x khai triển nhị thức Newton  x 

n

lg(10 ) (x 2)lg3

2  

 biết số hạng thứ khai triển 21

n n n

C C 2C

-Hết

ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG Mơn thi : TỐN (ĐỀ 106)

I PHẦN BẮT BUỘC DÀNH CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I (2 điểm):

Cho hàm số y = 3x

3 – mx2 +(m2 – 1)x + ( có đồ thị (C m) )

1 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số m = 2 Tìm m, để hàm số (Cm) có cực đại, cực tiểu yCĐ+ yCT >

Câu II (2 điểm):

1 Giải bất phương trình: 15.2 1 1 2 1 2 1

   

x x x

2 Tìm m để phương trình:

2 0,5

4(log x )  log x m 0  có nghiệm thuộc (0, 1) Câu III (2 điểm):Tính tích phân: I =

 

3

6

1

dx x x



Câu IV (1 điểm):Tính thể tích hình chóp S.ABC, biết đáy ABC tam giác cạnh a, mặt bên (SAB) vng góc với đáy, hai mặt bên cịn lại tạo với đáy góc α

Câu V (1 điểm): Tìm giá trị nhỏ hàm số: y =

cos x

sin x(2cos x sin x) với < x 

 II PHẦN TỰ CHỌN (3,0 điểm) Tất thí sinh làm hai phần: A hoặc B.

A Theo chương trình Chuẩn: Câu VIa (2 điểm):

1.Viết phương trình tắc (E) có hai tiêu điểm F F1, biết (E) qua

3 ; 5

M 

 

1

MF F

 vuông M

Trong không gian Oxyz cho đường thẳng: (d1) :

x t y t z 2t

  

      

; (d2) :

x t ' y 3t ' z t '

  

 

    

Gọi K hình chiếu vng góc điểm I(1; -1; 1) (d2) Tìm phương trình tham số

đường thẳng qua K vng góc với (d1) cắt (d1)

Câu VI I a (1 điểm): Giải phương trình:

2

4 z

z z z

2

     tập số phức

B Theo chương trình Nâng cao : Câu VIb(2 điểm):

1.Trong mặt phẳng Oxy cho hai đường tròn : (C1): x2 + y2 – 2x – 2y – = ; (C2): x2 + y2 –

8x – 2y + 16 = Viết phương trình tiếp tuyến chung (C1) (C2)

D1 :

2

1

x y z

 

 , D2 :

2

x t

y z t

   

    

a) Chứng minh D1 chéo D2 Viết phương trình đường vng góc chung D1 D2

b) Viết phương trình mặt cầu có đường kính đoạn vng góc chung D1 D2

Câu VI I b (1 điểm):

Tính tổng S C 20090 2C120093C22009 2010C 20092009

. -Hết ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG

Mơn thi : TỐN (ĐỀ 107)

I PHẦN BẮT BUỘC DÀNH CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)

Câu I (2,0 điểm) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (c) hàm số : y = x3 – 3x2 +

Biện luận theo m số nghiệm phương trình : 2

1

m

x x

x

    Câu II (2,0 điểm ) Giải phương trình :

11 2009

cos sin sin

4 2

x x x

  

     

    

     

     

Giải hệ phương trình :

2

2

2

30 25

30 25

30 25

x x y y

y y z z

z z x x

   



  

 

  



Câu III (1,0 điểm ) Tính tích phân : I =

3

(x 4)dx x x 



  



Câu IV ( 1,0 điểm ) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật với AB = a , AD = 2a Cạnh SA vng góc với mặt phẳng đáy , cạnh bên SB tạo với mặt phắng đáy góc 600 Trên cạnh SA lấy điểm M cho AM =

3

a , mặt phẳng ( BCM) cắt cạnh SD

N Tính thể tích khối chóp S.BCNM

Câu V ( 1,0 điểm )Cho x , y , z ba số thực thỏa mãn : 2-x + 2-y +2-z = Chứng minh :

4

2 2 2

x y z

x y z  y z x  z x y

   ≥

2 2 x y z

 

II PHẦN TỰ CHỌN (3,0 điểm) Tất thí sinh làm hai phần: A hoặc B.

A Theo chương trình Chuẩn Câu VI.a ( 2,0điểm )

1.Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy , cho đường thẳng d có phương trình : 2    

  

x t

y t

điểm A(0; 1)

Tìm điểm M thuộc d cho AM ngắn

Trong không gian với hệ tọa độ 0xyz cho hai đường thẳng : d1 :

2

4

x y z

 

  ; d2 :

7

6 12

x y z

 



a) Chứng minh d1 d2 song song Viết phương trình mặt phẳng ( P) qua d1

b) Cho điểm A(1;-1;2) ,B(3 ;- 4;-2).Tìm điểm I đường thẳng d1 cho IA + IB đạt

giá trị nhỏ

Câu VII.a (1,0điểm) Giải phương trình :

9 3 27

log (x1) log 2log 4 xlog (x4) B Theo chương trình Nâng cao

Câu VI.b (2,0 điểm) Với giá trị m phương trình

2

2( 2) 19

x y  m x my m  phương trình đường trịn

Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A(1 ; ; -1); B(2 ; -1 3) ; C(-4 ; ; 5)

(P) : x – 2y + z =

a) Viết phương trình đường thẳng (d) qua A , song song mặt phẳng (P) vng góc đường thẳng BC

b) Tìm điểm M (P) cho độ dài AM + BM đạt giá trị nhỏ CâuVII.b ( 1,0 điểm) Cho phương trình : 2

5

log x2 log x 1 m 20 , ( m tham

số )

Tìm giá trị tham số m để phương trình cho có nghiệm thuộc đoạn

1;5

   

ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG Mơn thi : TỐN (ĐỀ 108)

I PHẦN BẮT BUỘC DÀNH CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I (2 điểm): Cho hàm số : y = (x – m)3 – 3x (1)

1 Xác định m để hàm số (1) đạt cực tiểu điểm có hồnh độ x = Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số (1) m = Câu II (2 điểm):

1 Tìm tổng tất nghiệm x thuộc [2; 40] phương trình: sinx – cos2x = Giải hệ phương trình:

2

x y x y

y x y

    

 

 

 

Câu III (1 điểm): Tìm k để hệ bất phương trình sau có nghiệm:

 

3

3

2

1 3x

1log 1log 1 1

2

x k

x x

    

 

   



Câu IV (1 điểm):

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thoi cạnh a, BA D 600

 , SA vuông góc mặt

phẳng (ABCD),

SA = a Gọi C' trung điểm SC Mặt phẳng (P) qua AC' song với BD, cắt cạnh SB, SD hình chóp B', D' Tính thể tích khối chóp S.AB'C'D'

Câu V (1 điểm): Cho a, b, c ba cạnh tam giác Chứng minh bất đẳng thức:

     

ab bc ca a b c

c a a b b c

c c a a a b b b c      

II PHẦN TỰ CHỌN (3,0 điểm) Tất thí sinh làm hai phần: A hoặc B..

A Theo chương trình Chuẩn: Câu VIa (2 điểm):

1 Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy , viết phương trình đường trịn (C) ngoại tiếp tam giác ABC biết A(1;4)

B(-7;4) C(2;-5)

x t ( ) : y t

z

   

   

  

, 2

x y z :

1

 

  



a) Viết phương trình mặt phẳng chứa 1 song song với 2

b) Xác định điểm A 1 điểm B 2 cho đoạn AB có độ dài nhỏ

Câu VIIa (1 điểm): Tìm số phức z thõa mãn điều kiện: z 5và phần thực z hai lần phần ảo

B Theo chương trình Nâng cao: Câu VIb (2 điểm):

1 Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy , viết phương trình đường thẳng (D) qua A(– ; 0) tạo với đường thẳng (d) : x + 3y – = góc 450

2 Cho mặt phẳng (P):2x – y + 2z – = mặt cầu (S ): (x 1)2 (y 1)2 (z 2)2 25

     

a) Chứng tỏ mặt phẳng (P) mặt cầu (S ) cắt Tìm bán kính đường trịn giao tuyến

b) Lập phương trình tiếp diện mặt cầu song song với mặt phẳng (P) Câu VII b (1 điểm): Tính tổng: S 1.2. C252 2.3.C253  24.25. C2525

-Hết -ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG

Mơn thi : TỐN (ĐỀ 109)

I PHẦN BẮT BUỘC DÀNH CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)

Câu I.(2 điểm) Cho hàm số y x4 2mx2 m 1

    (1) , với m tham số thực Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (1) m1

2 Xác định m để hàm số (1) có ba điểm cực trị, đồng thời điểm cực trị đồ thị tạo thành tam giác có bán kính đường trịn ngoại tiếp

Câu II(2 điểm) 1.Giải phương trình:

x x x

x

x 2

3

2

cos

1 cos cos

tan

cos    

Giải hệ phương trình:

2

2

1

( )

x y xy y

y x y x y

    



   



, ( ,x yR).

Câu III(1 điểm) Tính tích phân:

3

2

log 3ln

e

x

I dx

x x







Câu IV (1 điểm) Cho hình hộp đứng ABCD.A'B'C'D' có cạnh AB = AD = a, AA' =

2

a góc BAD = 600 Gọi M N trung điểm cạnh A'D' A'B' Chứng

minh AC' vng góc với mặt phẳng (BDMN) Tính thể tích khối chóp A.BDMN

Câu V (1 điểm) Cho a, b, c số thực không âm thỏa mãn a b c  1 Chứng minh

rằng:

27 ab bc ca   abc

II PHẦN TỰ CHỌN (3,0 điểm) Tất thí sinh làm hai phần: A hoặc B.

A Theo chương trình Chuẩn:

Câu VIa ( điểm)

1 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho tam giác ABC biết A(5; 2) Phương trình đường trung trực cạnh BC, đường trung tuyến CC’ x + y – = 2x – y + = Tìm tọa độ đỉnh tam giác ABC.

giác ABC, biết A(-1; 0; 1), B(1; 2; -1), C(-1; 2; 3)

Câu VIIa (1 điểm)

Cho z1, z2 nghiệm phức phương trình 2z2 4z11 0 Tính giá trị biểu thức

2

1

2

1

( )

z z

z z





B Theo chương trình Nâng cao:

Câu VIb ( điểm)

1.Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hai đường thẳng:x3y 8 0, ' :3x 4y 10

    điểm

A(-2 ; 1) Viết phương trình đường trịn có tâm thuộc đường thẳng , qua điểm A tiếp xúc với đường thẳng ’

2.Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, Cho ba điểm A(0;1;2), B(2;-2;1), C(-2;0;1) Viết phương trình

mặt phẳng (ABC) tìm điểm M thuộc mặt phẳng 2x + 2y + z – = cho MA = MB = MC.Câu VIIb (1 điểm) Giải hệ phương trình :

2

1

1

2log ( 2) log ( 1)

log ( 5) log ( 4) =

x y

x y

xy x y x x

y x

 

 

        

 

  

 

, ( ,x yR) ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG

Môn thi : TOÁN (ĐỀ 110 ) I PHẦN BẮT BUỘC CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7 điểm)

Câu I (2 điểm) Cho hàm số y = –x3 + 3x2 + mx – (1), m tham số thực.

1 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số m =

2 Tìm giá trị m để hàm số (1) nghịch biến khoảng (0; 2) Câu II ( điểm)

1 Giải phương trình:

2

tan tan

sin

tan

x x

x x



  

   

  

2 Giải hệ phương trình:

1

2

(1 ).5

( , )

1

3

x y x y x y

x y

x y y y

x

    

   



 

   

 



Câu III (1 điểm) Tính tích phân:

0

sin

sin 2(sin cos )

x dx

x x x

  



 

 

  



Câu IV ( điểm)

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vng cân đỉnh B, AB = a, SA = 2a SA vuông góc mặt phẳng đáy Mặt phẳng qua A vng góc với SC cắt SB, SC H, K Tính theo a thể tích khối tứ diện SAHK

Câu V ( điểm)

Tìm giá trị tham số m để phương trình sau có nghiệm thực:

2

4 2 4 1 ( )

R

x  x  x m m

II PHẦN TỰ CHỌN (3,0 điểm) Tất thí sinh làm hai phần: A hoặc B.

1 Cho đường tròn (C): (x – 3)² + (y +1)² = điểm M (1; 3) Viết phương trình tiếp tuyến (d) (C),biết (d) qua M

2 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho M(1;2;3) Lập phương trình mặt phẳng qua M cắt ba tia Ox A, Oy B, Oz C cho thể tích tứ diện OABC nhỏ

Câu VII.a ( điểm) Giải bất phương trình: 32x1 22x1 5.6x 0

  

B.Theo chương trình Nâng cao: Câu VI.b ( điểm)

Chứng minh tiếp tuyến (P) : y2 = 4x kẻ từ điểm A(0 ; 1) ; B(2 ;– 3)

có hai tiếp tuyến vng góc với

2.Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng:

1

x t x y z

d : : d : y 3t , t

3

z t

  

   

     

  

 



a) Chứng minh d1 d2 chéo nhau, tính khoảng cách d1 d2

b) Viết phương trình mặt cầu có bán kính nhỏ tiếp xúc với hai đường thẳng d1 d2

Câu VII.b ( điểm) Giải phương trình: log7 xlog (23  x)

-Hết ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG

Mơn thi : TỐN (ĐỀ 111)

I PHẦN BẮT BUỘC DÀNH CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)

Câu I (2 điểm) Cho hàm số:

y x  (2m 1)x 2m (m tham biến) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số m =

2 Tìm tất giá trị m để đồ thị hàm số cắt trục Ox điểm phân biệt cách

Câu II (2 điểm)

1 Giải phương trình :2cos x 1cos x 32  sin 2(x ) 3cos(x 21 ) 1sin x2

3 3



         

2 Giải hệ phương trình :

   

   

   

2

2

2

)y x( 7 y xy x

)y x( 3 y xy x

Câu III (1 điểm)

Tính diện tích hình phẳng giới hạn đường sau :

 

x

xe

y 0, y , x

x

  



Câu IV (1 điểm)

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thang AB = a, BC = a , 

90

BAD , cạnh

SA a SA vng góc với đáy, tam giác SCD vng C Gọi H hình chiếu A SB, tính thể tích tứ diện SBCD khoảng cách từ điểm H đến mặt phẳng (SCD) Câu V (1 điểm) Với số thực x y z; ; lớn thỏa điều kiện 1

xyz  Tìm GTlN biểu thức A = (x – 1) (y – 1) (z – 1)

II PHẦN TỰ CHỌN (3,0 điểm) Tất thí sinh làm hai phần: A hoặc B.

Trongmặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho ABC với A(–1; 1) ; B(–2; 0) ; C(2 ; 2) Viết

phương trình đường thẳng cách đỉnh ABC

2.Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(4;0;0), B(0;0;4) mp (P): 2x y 2z 0   

a) Chứng minh đường thẳng AB song song với mặt phẳng (P), viết phương trình mặt phẳng trung trực đoạn AB

b) Tìm điểm C mặt phẳng (P) cho tam giác ABC Câu VIIa (1 điểm): Tìm phần thực số phức: z (1 i)n

  , nN và thỏa mãn:

   

4

log n 3 log n 6 4 B Theo chương trình Nâng cao: Câu VIb (2 điểm):

1 Trong mặt phẳng Oxy , cho (H) : 2

4

x y

  đường thẳng (d) : x – y + m =

CMR (d) cắt (H) hai điểm M , N thuộc hai nhánh khác (H)

2 Trong không gian Oxyz , cho điểm A1;3;5 , B4;3; , C0; 2;1 Tìm tọa độ tâm đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC

Câu VIIb(1 điểm): Cho số phức : z 1  3.i Hãy viết số zndạng lượng giác biết nN

và thỏa mãn:

3

log (n 2n 6) log

2

n 2n   (n 2n 6)

     

-Hết ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG

Mơn thi : TỐN (ĐỀ 112)

I PHẦN BẮT BUỘC DÀNH CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I(2,0 điểm) Cho hàm số

1 x y

x

 

 (C)

1.Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số cho

2.Tìm đồ thị (C) điểm có tổng khoảng cách đến hai tiệm cận (C) nhỏ

Câu II(2,0 điểm)

Giải hệ phương trình:

2

3

2

2

y x

x y y x

  

 

   



2.Giải phương trình sau:8 sin xcos6 x3 sin 4x3 cos 2x 9sin 2x11 Câu III(1,0 điểm) Tính tích phân: I =

1

1

1

(x )ex xdx

x 

 



Câu IV(1,0 điểm) Cho tứ diện ABCD có AC = AD = a 2, BC = BD = a, khoảng cách từ B đến mặt phẳng (ACD)

3 a

.Tính góc hai mặt phẳng (ACD) (BCD) Biết thể khối tứ diện ABCD 15

27

a .

Câu V (1,0 điểm) Với số thực x, y thỏa điều kiện 2x2y2xy1 Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ biểu thức

4

2

x y P

xy

 



II PHẦN TỰ CHỌN (3,0 điểm) Tất thí sinh làm hai phần: A hoặc B.

Câu VIa( 2,0 điểm)

Trong mp với hệ tọa độ Oxy cho đường tròn : x2 + y2– 2x + 6y –15 = (C ) Viết

phương trình đường thẳng (Δ) vng góc với đường thẳng: 4x – 3y + = cắt đường tròn (C) A;B cho AB =

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai đường thẳng: d1 :

2

4

x y z

 

  d2 :

6 12

x y z

 

 Xét vị trí tương đối d1 d2 Cho hai điểm A(1;-1;2) B(3 ;- 4;-2), Tìm tọa độ điểm I đường thẳng d1 cho IA + IB đạt giá trị nhỏ

Câu VIIa(1,0 điểm) Giải phương trình tập hợp C : (z2 + i)(z2 –

z) =

B.Theo chương trình Nâng cao. Câu VIb(2,0 điểm)

Trong mặt phẳng Oxy cho elip (E): 2

x y

  đường thẳng :3x + 4y =12 Từ điểm M trên kẻ tới (E) tiếp tuyến MA, MB Chứng minh đường thẳng AB qua điểm cố định

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho (d) :

2 1

x y z

 

 mặt phẳng (P) :

x + y + z + = Lập phương trình đường thẳng (D) nằm (P) cho (D)  (d)

khoảng cách từ giao điểm (d) (P) đến đường thẳng (D) 42 Câu VIIb(1,0 điểm) Giải hệ phương trình:

         y y x x x y y x 2 2 2 log log 72 log log log log -Hết - ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG

Mơn thi : TỐN (ĐỀ 113)

I PHẦN BẮT BUỘC DÀNH CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I ( điểm)

Cho hàm số (1 ) (2 )

     

x m x m x m

y (1) m tham số

1 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số (1) với m=2

2 Tìm tham số m để đồ thị hàm số (1) có tiếp tuyến tạo với đường thẳng d:

7

 y

x góc  , biết

26

cos  .

Câu II(2 điểm)

1. Giải bất phương trình:

2 log2

2

1  

      x x

2. Giải phương trình: 3sin2x.2cosx12cos3xcos2x 3cosx Câu III(1 điểm)

Tính tích phân: I

       2 1 dx x x

Câu IV (1 điểm) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vng cân đỉnh A, AB

2

a

 Gọi I trung điểm BC, hình chiếu vng góc H S lên mặt đáy (ABC) thỏa

mãn: IA2IH, góc SC mặt đáy (ABC) 600.Hãy tính thể tích khối

Cho x, y, z ba số thực dương thay đổi thỏa mãn: x2y2z2 xyz Hãy tìm giá trị lớn

nhất biểu thức: P x x yz y y zx z z xy     

 2 2 2 .

II PHẦN TỰ CHỌN (3,0 điểm) Tất thí sinh làm hai phần: A hoặc B.

A.Theo chương trình Chuẩn: Câu VIa(2 điểm)

1 Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC biết A(3;0), đường cao từ đỉnh B có phương trìnhxy10,

trung tuyến từ đỉnh C có phương trình: 2x-y-2=0 Viết phương trình đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm A(-1;1;0), B(0;0;-2) C(1;1;1) Hãy viết

phương trình mặt phẳng (P) qua hai điểm A B, đồng thời khoảng cách từ C tới mặt phẳng (P)

Câu VIIa (1 điểm)

Cho khai triển:     14

14

2 2

10

2

1 x x x a a xa x  a x Hãy tìm giá trị a6

B Theo chương trình Nâng cao: Câu VIb (2 điểm)

1 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC biết A(1;-1), B(2;1), diện tích 5,5 trọng tâm G

thuộc đường thẳng d:3x y 40 Tìm tọa độ đỉnh C

Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt phẳng (P)xy z10,đường thẳng d:

1

1

2

   

 

 y z

x

Gọi I giao điểm d (P) Viết phương trình đường thẳng  nằm (P), vng

góc với d cách

I khoảng

Câu VIIb (1 điểm) Giải phương trình tập hợp C :

3

1 z i i z



 



 



 

-Hết

ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG Mơn thi : TỐN (ĐỀ114)

I PHẦN BẮT BUỘC DÀNH CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)

Câu I (2 điểm) Cho hàm số y = 2x3 – 3(2m + 1)x2 + 6m(m + 1)x +1 có đồ thị (C m)

Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số m = Tìm m để hàm số đồng biến khoảng 2;

Câu II (2 điểm)

Giải phương trình:2cos3x(2cos2x1)1

Giải phương trình :

2 )

( 2

   

 x x x

x

Câu III (1 điểm) Tính tích phân 

 

2 ln

0 (3 ex 2)2

dx

I

Câu IV (1 điểm) Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy tam giác cạnh a, hình chiếu vng góc A’ lên măt phẳng (ABC) trùng với tâm O tam giác ABC Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ biết khoảng cách AA’

và BC a Câu V (1 điểm)

Cho x,y,z thoả mãn số thực: 2

   xy y

x Tìm giá trị lớn ,nhỏ biểu thức

1

2

4

 

  

y x

y x

P

II PHẦN TỰ CHỌN (3,0 điểm) Tất thí sinh làm hai phần: A B.

A Theo chương trình Chuẩn Câu VIa: (2 điểm)

Cho hình tam giác ABC có diện tích Biết A(1;0), B(0;2) trung điểm I AC nằm đường thẳng

y = x Tìm toạ độ đỉnh C

Trong không gian Oxyz, cho điểm A(1;0;0); B(0;2;0); C(0;0;-2) tìm tọa độ điểm O’ đối xứng với O qua (ABC)

Câu VIIa (1 điểm) Giải phương trình:( )( 3)( 2) 10

  

 z z z

z ,zC.

B Theo chương trình Nâng cao Câu VIb (2 điểm)

1.Trong mp(Oxy) ,cho điểm A(-1 ;0), B(1 ;2) đường thẳng (d): x - y - = Lập phương trình đường tròn qua điểm A, B tiếp xúc với đường thẳng (d)

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng:

2

1

4 :

1

   

 

 y z

x d

1

3

2 :

2

z y

x

d    

Viết phương trình mặt cầu có bán kính nhỏ tiếp xúc với hai đường thẳng d1 d2

Câu VIIb (1 điểm) Giải bất phương trình: x(3log2 x 2)9log2 x -Hết

ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG Mơn thi : TỐN (ĐỀ 115)

I PHẦN BẮT BUỘC DÀNH CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)

Câu I: (2,0 điểm)1 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số 2

y x  x  x 2.Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C), biết tiếp tuyến qua

gốc tọa độ O

Câu II: (2,0 điểm) 1.Giải phương trình sin 3sin cos

x  x x

 

   

 

 

2.Giải hệ phương trình

2

2

3

4 4( )

( )

1

2

xy x y

x y x

x y



   

 

 

  

 



Câu III: (1,0 điểm)Tìm giá trị tham số m để phương trình m x2 2x 2 x 2

    có nghiệm phân biệt Câu IV: (1,0 điểm) Cho hình chóp tứ giác S ABCD có tất cạnh a Tính theo a thể tích khối chópS ABCD tính bán kính mặt cầu tiếp xúc với tất mặt hình chóp

Câu V: (1,0 điểm) Với số thực dương a; b; c thỏa mãn điều kiện a + b + c = Tìm giá trị nhỏ biểu thức:

     

3 3

2 2

a b c

P

1 a b c

  

  

II PHẦN TỰ CHỌN (3,0 điểm) Tất thí sinh làm hai phần: A hoặc B.

A Theo chương trình Chuẩn

Câu VIa: (2,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn  C : (x1)2(y1)2 25và M(7 ; 3) Lập phương trình đường thẳng (d) qua M cắt (C) hai điểm A,B cho MA = 3MB

2.Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểmI1; 2;3 .Viết phương trình mặt cầu tâm I và tiếp xúc với trục Oy

Câu VII.a: (1,0 điểm) 1. Giải phương trình 2.27x18x 4.12x 3.8x 2. Tìm nguyên hàm hàm số   tan 2

1 cos

x f x

x





B Theo chương trình Nâng cao Câu VIb:(2,0 điểm)

1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, chođường tròn  C x: 2y22x0 Viết phương trình tiếp tuyến  C , biết góc tiếp tuyến trục tung 30.

Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A1B1C1D1 có cạnh AA1 = a , AB = AD = 2a Gọi

M,N,K

trung điểm cạnh AB,AD, AA1

a) Tính theo a khoảng cách từ C1 đến mặt phẳng (MNK)

b) Tính theo a thể tích tứ diện C1MNK

Câu VII.b: (1,0 điểm)

1. Giải bất phương trình x4 log3 x 243

2. Tìm m để hàm số y mx2 x



 có điểm cực trị A, B đoạn AB ngắn

-Hết

Đáp số ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2010 Mơn thi : TỐN (ĐỀ 86)

Câu I: m  Câu II:

n

x ( 1) n , n Z

x k , k Z

 

     

 

     

; x 6 x 17 

 Câu III: S

= + ln3

Câu IV: R = a 21

6 Câu V: Min P = x = y = z =

Câu VIa: 1 Vậy có tất hai điểm cần tìm là: (0 ;  ) (0 ; )

Phương trình tham số đường thẳng MH là:

x t y 4t z 2t

   

      Câu VIIa: Hệ số x2 khai triển P thành đa thức :

6

C C

C C  = Câu VIb: 1 Vậy có tất hai điểm cần tìm là: (0 ;  ) (0 ; )

Phương trình tắc đường thẳng MH là: x y z

1

 

 

 

Câu VIIb: Hệ số x3 khai triển P thành đa thức : 5

C C 1

C C

 = 10

Đáp số ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2010 Mơn thi : TỐN (ĐỀ 87)

Câu I: Có tiếp tuyến :  1  2

x

d : y x 1; d : y

4

   

Câu II:

x k

2

x k

4 x k2

 

   



     



 

 

;

33 33

;

9

 

 

 

 

;

34 34

; 2

 

 

 

 

Câu III: I = 2ln3 - Câu IV: V = 2

3sin .cos ; V 

4

3  Min V =

3 cos = 3 Câu V: Chứng minh

 

3

3 3

3 3

1 c

a b 1   ab a  b c  a  b c

Câu VIa: M(7

3; 2) M(– ; – 32) ; Phương trình đường vng góc chung (d) : x y z

1

 

  

Câu VIIa: x = ; y = 1

Câu VIb: 1 2MA2 + MB2 27  GTNN 27 M(2;0) ;

2. Phương trình (d) :

x 4t y 3t z t

   

     

3. Câu VIIb: z5 32(cos53 isin53)

Đáp số ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2010 Mơn thi : TỐN (ĐỀ 88)

Câu I: m 35





Câu II: 1 Nghiệm hpt cho (1; 2), (-2; 5) ; Vậy phương trình có nghiệm  k

6

x ,(kZ)

Câu III:

12 3 ln

I  

Câu IV: V = a3 12

Câu V: P đạt giá trị lớn

2

a = b = c =

Câu VIa: 1 giao điểm (E) (P) nằm đường trịn có phương trình :

2

9x 9y 16x 8y 0  

2.() có phương trình 2x + 2y – z - =

Câu VIIa: Vậy hệ số cần tìm 21

Câu VIb: Vậy (C) có phương trình 27 338 y 17 x 27 83 y

x2     

F nhỏ

9 553

64

3 19

2

       

M hình chiếu G lên (P)

Câu VIIb: 5 m 3 

Đáp số ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2010 Mơn thi : TỐN (ĐỀ 89)

Câu I: AB = 2 2 (3;3)

1 (1;1)

o

x M

x M

  

  



Câu II: 1.x = –



+ k ; Hệ cho có nghiệm 5; , 5;

4 5

     

   

     

Câu III: I =  2 16  

Câu IV: d(B; SAC) = 3V 3a dt(SAC)  13 Câu V: Max P = x = y = z = 1

Câu VIa: C(0; –5) ; A14 ;5 335  ; Phương trình ()

1

1 ( )

2

x t

y t t

z    

  

   

 Câu VIIa: 1560

Câu VIb: 1 C(–2; 10)  r = S

p  2 65 89 C(1; –1) 

S

r

p 2

 

 m =

–12

Câu VIIb: Hệ có nghiệm (0;0)

Đáp số ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2010 Mơn thi : TỐN (ĐỀ 90)

Câu I: m = – Câu II: x k2

x k2

 

  

 

  



; Vậy hệ có hai nghiệm là:  3; 3 ,  3; 3 Câu III: I =

3 Câu IV: 1.V= a3

24 ; d = a

6 ;   MN, BD 600

 Câu V:

Câu VIa: y - = 3x - 4y + = 0.;

2 k



    Câu VIIa: P(A) =

49 13 5880 1560



Câu VIb: 1.(– 5;3) ; 2.a) H(-1; 2; 1) ; b) Pt () : 4x – 11y + 6z – =

Câu VIIb: S = 22008

Đáp số ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2010 Môn thi : TOÁN (ĐỀ 91 )

Câu I: 2  3m1 vµ 1 3m1 Câu II: x k

2 ; , ,

2

4  

 t k t

x   ; x =

Câu III: I = 100 ln9 27  Câu IV: m

Câu V: GTLN A 14

, đạt xyz1

Câu VIa: x2y2 4x6y 720 hay ( 2)2 ( 3)2 85

  

 y

x ; Q(5;3; 4).hay )

3 ; ;

( 

Q

Câu VIIa: 420

Câu VIb: 1.(E) :x2 y2 16 12 

2

x y

(E) :

52 39 / 4  ;

(1; 1; 2) 23 23 14

( ; ; )

3 3

M M

 

 



Câu VIIb: a8 = 89

Đáp số ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2010 Mơn thi : TỐN (ĐỀ 92 )

Câu I: m = hay < m <

Câu II: 5

2

log ( 1) log ( 1)

   x   ; x =

Câu III:

Câu IV: . 3cot2 3sin

S ABCD

a

V 



 Sxq =

2cot 1

.(1 )

sin sin

a 

  

Câu VIa: M(19; 5



) ;

2 Phương trình (d) : x y z

4

 

 

Câu VIIa: z = 0, z = - z = 1 3i

Câu VIb: M( 17



; 5)

4. Phương trình (S) : ( 1)2 ( 14)2 ( 1)2

10 10

x  y  z 

5. Câu VIIb: z = 1 ( 2 )

5 i

    

Đáp số ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2010 Mơn thi : TỐN (ĐỀ 93 )

Câu I: M(3; 16

), N(-3; 16

) Câu II: 1.x =

3



+ k



; 2.x = y = Câu III: J =    

 

b 2/

3 (e 2) ;

2 b ln2lim J.= Câu IV: a

Câu V: MaxP = 1050

2 x = y = z = 1050 Câu VIa: y + = ; A(3 ; ; 0)

Câu VIIa: 2280 (số)

Câu VIb: (d) : x – 3y + =

6. Phương trình (S) : (x 2) 2(y 1) 2(z 2) 4.

7. Câu VIIb: ĐS: 1,2, 2 i, 2 i   .

Đáp số ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2010 Môn thi : TOÁN (ĐỀ 94)

Câu I: 2.m = 20 Câu II: 1.S = ( –  ;

2)  { 1} ; x = 



+ k

Câu III: I = Câu IV: V = a3

16 Câu V:

Câu VIa:

2

x y

(E) :

20  ;

x t Ptts : y t

z

  

  

  

Câu VIIa: 1485 Câu VIb:

2

1 40 15

x y

 

2 ( 16; ; ) 3

M 

Câu VIIb: Hệ số x3 101376

Đáp số ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2010 Mơn thi : TỐN (ĐỀ 95)

Câu I: M1(1 3;2 3) ; M2(1 3;2 3)

Câu II: x = 

3



+ k2 ;   

 

3 y x

;

  

  

3 y x

;

  

 

5 y x

;

  

  

5 y x

Câu III: I = e Câu IV: Vmax

27 4a3

 tan2 =1   = 45o

Câu V:

Câu VIa: 1.A(-2;0) ; B(2;2) ; C(3;0) ; D(-1;-2) ; 2.Phương trình (P) : x + y – 5z + 10 = Câu VIIa:

5 12

4m hoặc -5 <m4

Câu VIb: 1. AB: x- 2y = ; CD : x- 2y-2 =0 ; BC: 2x +y – 6= 0; AD: 2x + y -4 =0 AB: -x + y+ =0 ; BC: -x –y + 2= ; AD: -x –y +3 =0 ; CD: -x + y+ 2 =0

Phương trình (d) giao tuyến mặt phẳng (P) : 2x – y + 10z – 47 = ; (Q) : x + 3y – 2z + =

Câu VIIb: * 1m1 phương trình có nghiệm x=

 

m * m = -1 phương trình nghiệm x1

* Các trường hợp cịn lại phương trình vô nghiệm

-

Đáp số ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2010 Mơn thi : TỐN (ĐỀ 96)

Câu I: M(1; 1) M(3; 3) Câu II: x = k ;

2 x



 x < 0. Câu III: I =

3 e 2

5 

Câu IV: V = a3 16

Câu V: Vậy P đạt giá trị nhỏ abc1/4

Câu VIa: 1.Phương trình (C) : (x – 3)2 +(y + 2)2 = 25 ; (C) : ( 31)2 ( 27)2 4225

2

x  y 

; Phương trình (d) : x y z

2

 

 

 

Câu VIIa: n = 100

Câu VIb: d:3xy 50 d:x 3y 50 ; Tâm H( ; ; )5 1

3 6 bán kính r = 186

6

Câu VIIb:

    

 

11 log y

0 x

2

   

    

 



  

) ( log y

1 log x

2

Đáp số ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2010 Môn thi : TOÁN (ĐỀ 97)

Câu I: m = Câu II:  2

2 k

x  ; S = ] (8;16)

1 ;

( 

Câu III: I = 1tan x4 3tan x 3ln tan x2 12 C

4 2   tan x 

Câu IV: d = a

Câu V: Max P = a = b = c =

Câu VIa: 1.m = m = ; Phương trình (P) : 7x + y – 5z – 77 = Câu VIIa: 1440 (số)

Câu VIb: m = m = ; Phương trình (P) : 7x + y – 5z – 77 = Câu VIIb: 11040 (số)

Đáp số ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2010 Môn thi : TOÁN (ĐỀ 98 )

Câu I: 2.m = - m =

Câu II: x = ; ; 2

2

x k  x  k  Câu III: I =

6

Câu IV: VS.ABC = 2abc

12

Câu V: Min P = x y 48;z 2

   

Câu VIa: (d): x – = ;

2 d = (P) (Q) với (P) : x + 2y – 2z + = (Q): 8x + 7x + 11z – 46 =

Câu VIIa: 2

1

1

2i ; 2i

x  x 

Câu VIb: 1.Phương trình (C) : x2 + y2 = 9.; H 36 18 12; ;

49 49 49

 

 

 .

Câu VIIb: p(A) 18



Đáp số ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2010 Mơn thi : TỐN (ĐỀ 99 )

Câu I: m 137 



Câu II: x k2 (k Z)

x k2

 

  

 



  



; S = 1;0  4; Câu III: I =

32



Câu IV: V = 2a3 27 Câu VIa: A(1 17;

3 ) 2.Pt (S) : x

2 + y2 +z2 – 2x – 2z + = 0

Câu VIIa: x = ; x = ; x = 14

 

Câu VIb: 1.C( -7; -26) ;  

2 2

1

2 2

2

11 14

( ) : 13

6

1

: 13

3 3

S x y z

S x y z

     

     

     

     

     

     

     

     

Câu VIIb: 4m487

Đáp số ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2010 Mơn thi : TỐN (ĐỀ 100)

Câu II:     

    

    

2 k x

2 k x

; x =

Câu III: I = 2ln2 + Câu IV:

V1 =

a

3 V2 =

3

2a Câu V:

Câu VIa: 1.(E) :

4 y x2

 = ; a) Phương trình (d) :

6

x y z

  ; b) Phương trình (P) : 6x – 3y – 4z = (P) : 6x + 3y – 4z =

Câu VIIa: x = x =

Câu VIb: (x – 4)2 + (y – 4)2 = 16 ; ( 4)2 ( 4)2 16

3

x  y 

8. a) 2y – z + ± 5= ; b) 2x – y + z – 10 = ; 10x + 25y – z + 94 =

9. Câu VIIb: 360 (số)

Đáp số ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2010 Mơn thi : TỐN (ĐỀ 101 )

Câu I: y = – x ; y = – x + Câu II: ,

7

  

x  k  k Z với k  + 7m , m  Z ;

10. S = 14536 ;

 

11. Câu III: I = 14 (e2 + 5)

12. Câu IV: V =  

2 3 2

1

3

b a b

Bh  d =  

2

2

3

4a  

a b

b

b

13. Câu V:

Câu VIa: 1.(AB) : 4x + 3y + 13 = ; (AC) : 7x + 9y – 37 = ; a) E(-12;16;0) ; b) 1

; ; 4

K 

 

Câu VIIa: S = 

Câu VIb: 1.(d) : 2x + y – = ; 2.a) (d) : x t

y t

z t

  

      

() : x + 2y + 3z – =

b) H(-2 ; ; -1) c) Câu VIIb: 222 (số)

Đáp số ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2010 Mơn thi : TỐN (ĐỀ 102)

Câu II: 1.x =



; x 1, y x 17, y 13

2 20 20

    

Câu III: I = - 2 Câu IV: V = a3

12

Câu V: Min P = x = y = z = t = Câu VIa: 1.A(1;1) ; B(-3;-1) ; C(

2

 ; – 2) Câu VIIa: 1056 (số)

Câu VIb: x – 3y + = ; 3x + y – =

a)  giao tuyến hai mặt phẳng z = () : 2mx + (1 – m2)y – (m2 + 1) =

0

b) tiếp xúc với đường tròn tâm O, R =

Câu VIIb: z = ; z = -2 ; 23

i z 

Đáp số ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2010 Môn thi : TOÁN (ĐỀ 103)

Câu I: A(0; -4) ; B(2;0) Câu II: 1.x = k8 ; x =  1

Câu III: K = e2 Câu IV: V =

 

3

4 tan tan



 

Câu V:

Câu VIa: 1.a) MN = ; b) số 20 ; M(2; 0; 4) Câu VIIa: M = i

Câu VIb: 1.phương trình (d) : 3x + 4y – 12 = ; 3x + y + = ; 2.a) A’(-1 ; -4 ; 1) ; b) (d) : 10

3 29

3 10

x t

y t

z t



 

  

 

  

 

 

Câu VIIb: x = ; y =

Đáp số ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2010 Môn thi : TOÁN (ĐỀ 104)

Câu I: m 

3

Câu II: x k , k Z 16

 

   ; x =



Câu III: I = +



Câu IV: d = a

3 Câu V: Min A = 3

4 x = y = z = Câu VIa: 1.a) 450 ; b) N(-2;0) hay N(1;1)

Phương trình(S) : (x – 1)2 + (y + 1)2 + (z – 2)2 =

Câu VIb: 1.(AC) : x – 3y + = 0; (BC) : 8x – 9y + 11 =

a) Phương trình (P) : x + y – z + =  = 60o ; b) Phương trình () : x – y –z + =

Câu VIIb: Pt có ng: 1; k , k Z



 

    

 

 

Đáp số ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2010 Môn thi : TOÁN (ĐỀ 105)

Câu I: m < – hay

< m <

Câu II: x =

4 

+ k, x =  + k2 x =

2 

+ k2 (k  Z) ;

2   

  

  

3 y , x

2 y , x

Câu III: I =

3



Câu IV: tan =

a a

b2

3

2  V =

4 2

2 b a

a 

Câu V: Giá trị nhỏ A

khi x = y = Câu VIa: 1.B(-2;-3) C(4;-5)

Câu VIIa: n = 20

Câu VIb: 1.(d) : 9x + 8y – 26 = ; a) Phương trình hình chiếu d = (P)  (Q) , với (P) : 2x

– y + 2z + = ;

(Q) : 2x + 6y + z – = ; b) Phương trình (S):x2 +y2+z22x +

2

y 4z = (S) x2 + y2 +

z22x +

3

y4z =

Câu VIIb: x = x =

Đáp số ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2010 Mơn thi : TỐN (ĐỀ106 )

Câu I:

Câu II: x ≤ ; m ≤ 4 Câu III: I 117 41

135 12

 

 

Câu IV: V = 3tan 16

a 

Câu V: Min y = x = 

Câu VIa: (E) : 4x2 + 9y2 =36 ;

2.Phương trình tham số đường thẳng (d ):

18

x 44t

11 12

y 30t

11

z 7t

11 

 

  

 

  

 

 

;

Câu VIIa: S = {1+i; 1- i ; i; i

2

   

}

Câu VIb: Có phương trình tiếp tuyến chung:

1 2 7

( ) : x 3, ( ) : y x , ( ) y x

4 4

 

       

a) Phương trình đường vng góc chung :

2

x t

y t

z t

   

     

b) (S) :

2 2

11 13

6 6

x y z

     

     

     

     

Câu VIIb: S 2011.2 2008

Đáp số ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2010 Mơn thi : TỐN (ĐỀ 107)

Câu I: *) Nếu m < -2 : Phương trình vơ nghiệm *) Nếu m = - : Phương trình có hai nghiệm

*) Nếu – < m < : Phương trình có nghiệm phân biệt *) Nếu m  : Phương trình có hai nghiệm phân biệt

Câu II: , x= , x = k2

3

k

x    k   ; Nghiệm hệ là

0; 0; , 5 5; ; 3

  

  

 

 

Câu III: I = - + 28ln2 – ln3 Câu IV: V = 10 3

27 a

Câu V:

Câu VIa: ( 9; ) 5 M 

3. a) Phương trình (P): 5x – 22y + 19z + = ; b) I 65; 21; 43 29 58 29

 

 

 

 

4 Câu VIIa: x = x = - 24

Câu VIb: 1.m < hay m > ; 2a) (d) :

3

x y z

  ; b) (15 10 5; ; ) 11 11 11 I

Câu VIIb: ≤ m ≤

Đáp số ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2010 Môn thi : TOÁN (ĐỀ 108 )

Câu I: m = – 1

Câu II: S = 117 ; Hệ có nghiệm    

5

x

y ;

   

 

  

8 17

3 17

2

x y

Câu III: k > – 5 Câu IV: V = 3

18 a Câu V:

Câu VIa: 1.(C) : x2 + y2 + 6x + 2y – 31 = ;

2.a) () : x + y – z + = ; b) A( 1; -1; 2), B(3; 1; 0).

Câu VIIa: Z 2 5 ;i Z2 5 5i

Câu VIb: Phương trình (d) : 2x – 4y + = ; 4x + 2y +11 = ; 2.a) r = 209 b) Phương trình (P) : 2x – y + 2z + = ; 2x – y + 2z – 22 =

Câu VIIb: S = 5033164800

Đáp số ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2010 Môn thi : TOÁN (ĐỀ 109 )

Câu I: m = m =



Câu II: , 2 ; hay

3

x k  x  k  x k  ;

2 ( ; ) {(1; 2), ( 2; 5)}.x y   Câu III: I = 43

27 ln 2 Câu IV: V =

3

16 a

Câu VIa: B = 19 4; 3

 



 

 ; C =

14 37 ; 3

 

 

 

; I(0;2;1) R = 5 Câu VIIa: 11

4

Câu VIb: Phương trình (C) : (x – 1)2 + (y + 3)2 = 25 ; Phương trình (ABC) : x + 2y – 4z

+ = ; M(2;3;-7)

Câu VIIb: Hệ có nghiệm x2, y1

Đáp số ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2010 Mơn thi : TỐN (ĐỀ 110)

Câu I: m ≤ – 3

Câu II:

4

2

x k

x k

x k

  

 

 

  



   



   

; Hệ có nghiệm : 5;1 ; 2 5; 2

  



 

 

 

Câu III: I = 4



Câu IV: V =

3

8 45

a Câu V: < m 43.

Câu VIa: x – = ; 3x + 4y – 15 =

5. Phương trình (P) : 6x + 3y + 2z – 18 = 0 6 Câu VIIa: x ≤

2

log

Câu VIb: x – y + = x + y + =

2 a) d = ; b) Phương trình (S) : (x – 2)2 + (y – 1)2 + (z + 1)2 = 6

Câu VIIb: x = 49

Đáp số ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2010 Môn thi : TOÁN (ĐỀ 111)

Câu I: m > m ≠ 2 Câu II: x =

2



+ k2 ; Hệ có nghiệm (0;0) ; (-1;-2) ; (2;1)

Câu III: S = e



Câu IV: V =

a và d = a

Câu V: Max A = x = y = z =

2

Câu VIa: 1.(d) : x – 3y + = ; x – y + = ; 2x – 4y + = ; 2.a) x – z = ; b) C(0;-4;0) ; 20 44 20

( ; ; ) 9 C

Câu VIIa: n = 19

Câu VIb: ; I 8; ; 3

 



 

 

Câu VIIb: n =

Đáp số ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2010 Mơn thi : TỐN (ĐỀ 112)

Câu I: M(0;1) M (-2;3)

Câu II: x = y = ; x = y = – ; , ; ;

12 12 12

x k x   k x k x  k Câu III:

5

3 I  e Câu IV:  = 450

Câu V: GTLN

4 GTNN 15

Câu VIa: 3x + 4y + 29 = 3x + 4y – 11 = ; I 65; 21; 43 29 58 29

 

 

 

 

Câu VIIa: z = ; z = ; ; 2 ; 2

2 2 2

i i i

z  z  z 

Câu VIb: Điểm cố định (1;1) ; Phương trình (D) :

3 '

4 3 '

5 '

x t x t

y t y t

z t z t

   

 

 

    

 

     

 

Câu VIIb: 2log13 1

2 



x ;

1 log

2

2 

 y

Đáp số ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2010 Môn thi : TOÁN (ĐỀ 113)

Câu I: m ≤ –1

4 m ≥ Câu II: S = 4; 16;

17

   



   

    ;

2

,

6

x  k x  k  Câu III: I = 2ln2 –

4 Câu IV: V = 15

6 a

d = a

Câu V: Max P =

2 x = y = z =

Câu VIa: Phương trình (C) : x2 + y2 – 2x + 4y – = ; Pt (P) : x – y + z + = ; 7x +

5y + z + =

Câu VIIa: a6 = 41748

Câu VIb: C(–1;6) C(17; 36  ) ; 7. Phương trình (∆) :

2 1

x y z

 

  ; hay

1 1

2 1

x y z

 

 

8 Câu VIIb: z = ; z = ±

Hết -Đáp số ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2010 Mơn thi : TỐN (ĐỀ 114)

Câu I: m ≤ 1 Câu II:

5 2m

x (m5t);

7



 m

x  (m7l3) ;

    

   

7 60 ;

6 x Câu III: I ) 81

2 ln(





Câu IV: V = 3 12 a

Câu V: MaxPf( 6 2)6 6,

15 11 ) ( minPf  

Câu VIa: C(-1;0) C( ;

) ; )

3 ; ; (

' 

O

Câu VIIa: z1 ;z1i

Câu VIb: 1.Phương trình (C) : x2 + (y – 1)2 = ; Phương trình (S) :

x 22 (y 1)2 (z 1)2 6

     

Câu VIIb:   

  

1

4 x x

Hết -Đáp số ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2010 Môn thi : TOÁN (ĐỀ115)

Câu I: y = hay y = 3x

Câu II: ,

2

x  k  x  k  ; (1;0) Câu III: 1m 10

Câu IV: V =

a r = 2 1

a 

Câu V: Min P =

4 a = b = c = Câu VIa: y – =

; 12x – 5y – 69 = ; Phương trình (S) : x 12 (y 2)2 (z 3)2 10

     

Câu VIIa: x = ;  

2

1 cos ln

2 cos

x

F x C

x

  

  

 

Câu VIb: 1: 3x y  2 0 2: 3x y  2 0

Câu VIIb: 1 243 x

  3x ;

2 m