Đềsố 120
Câu1: (2,5 điểm)
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số: y =
2
5
2
−
−+
x
xx
(C)
2) Chứng minh rằng tích các khoảng cách từ 1 điểm M bất kỳ ∈ (C)
đến các tiệm cận là 1 hằng số.
3) Tìm trên mỗi nhánh của (C) một điểm khoảng cách giữa chúng là
nhỏ nhất.
Câu2: (1,75 điểm)
Cho hệ phương trình:
( )
( )
−=+
−=+
1
1
2
2
xmyxy
ymxxy
1) Giải hệ phương trình với m = -1.
2) Tìm m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất.
Câu3: (2 điểm)
1) Giải phương trình:
( )
xcosxsinxgcot 232223
22
+=+
2) Tam giác ABC có AB = AC = b, BC = a. Biết đường tròn nội tiếp
tam giác đi qua trung điểm E của đường cao AH. Chứng minh: 3a = 2b; Tính
bán kính R của đường tròn ngoại tiếp tam giác theo a.
Câu4: (1,75 điểm)
1) Tính tích phân: I =
∫
−
1
0
35
1 dxxx
2) Chứng minh rằng:
1332211
433323
−−−−
=++++
nn
n
n
n
n
n
n
n
.nC.n C.C.C
Câu5: (2 điểm)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
1) Lập phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác có ba cạnh trên ba
đường thẳng sau: 5y = x - 2; y = x + 2; y = 8 - x
2) Lập phương trình mặt cầu có tâm I(2; 3; -1) cắt đường thẳng:
(d):
=−+−
=++−
0843
020345
zyx
zyx
tại hai điểm A, B sao cho AB = 16
1
2
3
4
5
. Đề số 120
Câu1: (2,5 điểm)
1) Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thị của hàm số: y =
2
5
2
−
−+
x
xx
(C)
2) Chứng. ba cạnh trên ba
đường thẳng sau: 5y = x - 2; y = x + 2; y = 8 - x
2) Lập phương trình mặt cầu có tâm I(2; 3; -1 ) cắt đường thẳng:
(d):
=−+−
=++−
0843
020345
zyx
zyx