Bài toán 5: TÌM GTLN-GTNN CỦA BIỂU THỨC CHỨA NHIỀU BIẾNA.. Tìm giá trị nhỏ nhất của các biểu thức sau: a.. Tìm giá trị nhỏ nhất của các biểu thức sau a.. Tìm giá trị nhỏ nhất của các b
Trang 1Bài toán 5: TÌM GTLN-GTNN CỦA BIỂU THỨC CHỨA NHIỀU BIẾN
A PHƯƠNG PHÁP
B BÀI TẬP MẪU
Bài tập mẫu 1 Tìm giá trị nhỏ nhất của các biểu thức sau:
a A=x2+4xy+5y2- 6y+11 b B =x2- 2xy+2y2- 2y+1
c C =x2+2y2+2xy- 2y d D=4x2+5y2- 4xy- 16y+32
Bài tập mẫu 2: Tìm giá trị nhỏ nhất của các biểu thức sau:
a A =x2- 2xy+2y2- 4y+5 b B =2x2+y2+2xy- 8x+2038
c C =x2+4y2- 4x+32y+2023 d D=5x2+y2+2xy- 12x- 18
e E =5x2- 12xy+9y2- 4x+4 f F =x2+5y2- 4xy+2y- 3
g G =2x2+y2- 2xy- 2x+3
Bài tập mẫu 3 Tìm giá trị nhỏ nhất của các biểu thức sau
a A =x2- 2xy+6y2- 12x+2y+45 b B =x2- 2xy+2y2+2x- 10y+17
c C =3x2+y2+4x y- d D=3x2+4y2+4xy+2x- 4y+26
Bài tập mẫu 4: Tìm giá trị nhỏ nhất của các biểu thức sau:
a A=x2- 2xy+2y2- x b B =x2- 2xy+3y2- 2x+1997
c C =x2+2y2- 2xy+2x- 10y d D=x2+5y2+5z2- 4xy- 4yz- 4z+12
Bài tập mẫu 5 Tìm giá trị nhỏ nhất của các biểu thức sau:
a A=x2- xy+3y2- 2x- 10y+20 b B =x2- xy y+ 2- 2x- 2y
c C =x2+xy y+ 2- 3x- 3y d.D =x2+y2- xy+3x+3y+20
e E =a2+ab b+ 2- 3a- 3b+1989
Bài tập mẫu 6: Tìm giá trị nhỏ nhất của các biểu thức sau:
a A=x2- 2xy+6y2- 12x+12y+45 b B =x2+xy y+ 2- 3(x y+ ) +3
c C =x2- 2xy+2y2+2x- 10y+17 d D=2x2+2xy+5y2- 8x- 22y
e E =2x2+9y2- 6xy- 6x- 12y+2004
Trang 2Bài Tập Mẫu 7* Tìm giá trị nhỏ nhất của các biểu thức sau:
a A=x2+6y2+34z2- 8yz+6zx- 4xy+2023
b B=x2+2y2+3z2- 2xy+2xz- 2x- 2y- 8z+2000
C = x ay- + x ay- +x + y - ay+ x- y+
Tìm giá trị nhỏ nhất chẳng qua là bài toán đối lại của bài toán tìm giá trị nhỏ nhất Bạn đọc thực hành những bài sau như những bài luyện tập tìm GTNN vừa mới thực hiện ở trên
Bài tập mẫu 1: Tìm giá trị lớn nhất của các biểu thức sau:
a A= - x2- 4y2+6x- 8y+3 b B = - 7x2- 4y2- 8xy+18x+9
c C = - 3x2- 16y2- 8xy+5x+2 d D= -2 5x2- y2- 4xy+2x
e E = - 3x2- 5y2+2x+7y- 23
Bài tập mẫu 2: Tìm giá trị lớn nhất của các biểu thức sau:
a A= - x2- y2+xy+2x+2y b B = -5 2x2- 4y2+4xy- 8x- 12y
c C = - x2+2xy- 4y2+2x+10y- 3 d D= - x2- y2+xy+2x+2y
e E = - x2+xy y- 2- 2x+4y+11
Bài tập mẫu 3 CMR không có giá trị x y z; ; thỏa mãn:
x + y +z - x+ y- z+ =
Bài tập mẫu 4* Cho x và y thoả mãn: x2+2xy+6x+6y+2y2+ =8 0 Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức B = + +x y 2016
C BÀI TẬP LUYỆN TẬP
Bài tập 1: Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức :
A =x + y - xy+ y+ B =2x2+y2+2xy- 14x- 6y+50
C =x + y - x- y+ xy+ D =y2+4x2- 2y 20x 2048+ +
E = + + - + F =x2+y2+z2- yz- 4x- 3y+2027
Trang 32 2
G = x + y - xy- x- y+ H =9x2+2y2- 6xy+6x- 6y+2022
Bài tập 2: Cho các số x, y thoả mãn đẳng thức 5x2+5y2+8xy- 2x+2y+ =2 0 Tính
giá trị của biểu thức ( )2023 ( )2024 ( )2025
M = x y+ + x- + y+
Bài tập 3: Tìm các số x, y thoả mãn đẳng thức: 3x2+3y2+4xy+2x- 2y+ =2 0
Bài tập 4: Chứng minh rằng với mọi giá trị của x, y thì biểu thức M luôn có giá trị
dương, biết: M =x2– 2xy+5y2+4y+2
Bài tập 5: Tìm các số x, y thoả mãn đẳng thức: 3x2+3y2+4xy+2x- 2y+ =2 0
Bài tập 6: Chứng minh A =5x2+y2– 2xy+4x+3 luôn dương với mọi x và y.
Bài tập 7: Tìm x y z; ; thỏa mãn đẳng thức sau:
x z- + y z- +y +z = xy- yz+ z
-Bài tập 8: Cho x y z; ; là ba số thỏa mãn điều kiện:
4x +2y +2z - 4xy- 4xz+2yz- 6y- 10z+34=0
Tính ( )2023 ( )2025 ( )2027
S = x- + y- + z
-Bài tập 9: Cho các số x, y thỏa mãn điều kiện: 2x2+10y2- 6xy- 6x- 2y+10=0
Hãy tính giá trị biểu thức ( )2024 2024
4
A
x
-=
Bài tập 10: Cho x y; thỏa mãn: 5x2+8xy+5y2+4x- 4y+ =8 0
Tính giá trị biểu thức ( ) (8 )11 ( )2024
P = x y+ + x+ + y
-D HƯỚNG DẪN GIẢI HOẶC ĐÁP ÁN