PP GIẢI TOÁN TỪ CƠ BẢN ĐẾN NÂNG CAO – CD-8 - TẬP Bài tốn 5: TÌM GTLN-GTNN CỦA BIỂU THỨC CHỨA NHIỀU BIẾN A PHƯƠNG PHÁP B BÀI TẬP MẪU Bài tập mẫu Tìm giá trị nhỏ biểu thức sau: a A = x2 + 4xy + 5y2 - 6y + 11 b B = x2 - 2xy + 2y2 - 2y +1 c C = x2 + 2y2 + 2xy - 2y d D = 4x2 + 5y2 - 4xy - 16y + 32 Bài tập mẫu 2: Tìm giá trị nhỏ biểu thức sau: a A = x2 - 2xy + 2y2 - 4y + b B = 2x2 + y2 + 2xy - 8x + 2038 c C = x2 + 4y2 - 4x + 32y + 2023 d D = 5x2 + y2 + 2xy - 12x - 18 e E = 5x2 - 12xy + 9y2 - 4x + f F = x2 + 5y2 - 4xy + 2y - g G = 2x2 + y2 - 2xy - 2x + Bài tập mẫu Tìm giá trị nhỏ biểu thức sau a A = x2 - 2xy + 6y2 - 12x + 2y + 45 b B = x2 - 2xy + 2y2 + 2x - 10y + 17 c C = 3x2 + y2 + 4x - y d D = 3x2 + 4y2 + 4xy + 2x - 4y + 26 Bài tập mẫu 4: Tìm giá trị nhỏ biểu thức sau: a A = x2 - 2xy + 2y2 - x b B = x2 - 2xy + 3y2 - 2x + 1997 c C = x2 + 2y2 - 2xy + 2x - 10y d D = x2 + 5y2 + 5z2 - 4xy - 4yz - 4z + 12 Bài tập mẫu Tìm giá trị nhỏ biểu thức sau: a A = x2 - xy + 3y2 - 2x - 10y + 20 b B = x2 - xy + y2 - 2x - 2y c C = x2 + xy + y2 - 3x - 3y d D = x2 + y2 - xy + 3x + 3y + 20 e E = a2 + ab - 3a - 3b+ 1989 +b Bài tập mẫu 6: Tìm giá trị nhỏ biểu thức sau: a A = x2 - 2xy + 6y2 - 12x + 12y + 45 b B = x2 + xy + y2 - 3( x + y) + c C = x2 - 2xy + 2y2 + 2x - 10y + 17 d D = 2x2 + 2xy + 5y2 - 8x - 22y e E = 2x2 + 9y2 - 6xy - 6x - 12y + 2004 Nguyễn Quốc Tuấn - quoctuansp@gmail.com Trang số 85 PP GIẢI TOÁN TỪ CƠ BẢN ĐẾN NÂNG CAO – CD-8 - TẬP Bài Tập Mẫu 7* Tìm giá trị nhỏ biểu thức sau: a A = x2 + 6y2 + 34z2 - 8yz + 6zx - 4xy + 2023 b B = x2 + 2y2 + 3z2 - 2xy + 2xz - 2x - 2y - 8z + 2000 c C = ( x - ay)2 + 6( x - ay) + x2 + 16y2 - 8ay + 2x - 8y + 10 Tìm giá trị nhỏ chẳng qua toán đối lại tốn tìm giá trị nhỏ Bạn đọc thực hành sau luyện tập tìm GTNN vừa thực Bài tập mẫu 1: Tìm giá trị lớn biểu thức sau: a A = - x2 - 4y2 + 6x - 8y + b B = - 7x2 - 4y2 - 8xy + 18x + c C = - 3x2 - 16y2 - 8xy + 5x + d D = 2- 5x2 - y2 - 4xy + 2x e E = - 3x2 - 5y2 + 2x + 7y - 23 Bài tập mẫu 2: Tìm giá trị lớn biểu thức sau: a A = - x2 - y2 + xy + 2x + 2y b B = 5- 2x2 - 4y2 + 4xy - 8x - 12y c C = - x2 + 2xy - 4y2 + 2x + 10y - d D = - x2 - y2 + xy + 2x + 2y e E = - x2 + xy - y2 - 2x + 4y + 11 Bài tập mẫu CMR giá trị x;y;z thỏa mãn: x2 + 4y2 + z2 - 2x + 8y - 6z + 15 = Bài tập mẫu 4* Cho x y thoả mãn: x2 + 2xy + 6x + 6y + 2y2 + = Tìm giá trị lớn nhỏ biểu thức B = x + y + 2016 C BÀI TẬP LUYỆN TẬP Bài tập 1: Tìm giá trị nhỏ biểu thức : A = x2 + 2y2 - 2xy + 4y + 2024 B = 2x2 + y2 + 2xy - 14x - 6y + 50 C = x2 + 3y2 - 4x - 8y + 2xy + 2028 D = y2 + 4x2 - 2y + 20x + 2048 E = x2 + 2y2 + 2xy - 6y + 2022 F = x2 + y2 + z2 - yz - 4x - 3y + 2027 Nguyễn Quốc Tuấn - quoctuansp@gmail.com Trang số 86 PP GIẢI TOÁN TỪ CƠ BẢN ĐẾN NÂNG CAO – CD-8 - TẬP G = 5x2 + 20y2 - 4xy - 4x - 8y + 2024 H = 9x2 + 2y2 - 6xy + 6x - 6y + 2022 Bài tập 2: Cho số x, y thoả mãn đẳng thức 5x2 + 5y2 + 8xy - 2x + 2y + = Tính giá trị biểu thức M = ( x + y)2023 + ( x - 2)2024 + ( y + 1)2025 Bài tập 3: Tìm số x, y thoả mãn đẳng thức: 3x2 + 3y2 + 4xy + 2x - 2y + = Bài tập 4: Chứng minh với giá trị x, y biểu thức M ln có giá trị dương, biết: M = x2 – 2xy + 5y2 + 4y + Bài tập 5: Tìm số x, y thoả mãn đẳng thức: 3x2 + 3y2 + 4xy + 2x - 2y + = Bài tập 6: Chứng minh A = 5x2 + y2 – 2xy + 4x + dương với x y Bài tập 7: Tìm x;y;z thỏa mãn đẳng thức sau: ( x - z)2 +( y - z)2 + y2 + z2 = 2xy - 2yz + 6z - Bài tập 8: Cho x;y;z ba số thỏa mãn điều kiện: 4x2 + 2y2 + 2z2 - 4xy - 4xz + 2yz - 6y - 10z + 34 = Tính S = ( x - 4)2023 + ( y - 4)2025 + ( z - 4)2027 Bài tập 9: Cho số x, y thỏa mãn điều kiện: 2x2 + 10y2 - 6xy - 6x - 2y + 10 = Hãy tính giá trị biểu thức A = ( x + y - 4)2024 - y2024 x Bài tập 10: Cho x;y thỏa mãn: 5x2 + 8xy + 5y2 + 4x - 4y + = Tính giá trị biểu thức P = ( x + y) +( x +1)11 +( y - 1)2024 D HƯỚNG DẪN GIẢI HOẶC ĐÁP ÁN Nguyễn Quốc Tuấn - quoctuansp@gmail.com Trang số 87