ĐƠN THỨC NHIỀU BIẾN ĐA THỨC NHIỀU BIẾN A KIẾN THỨC TRỌNG TÂM I/ Đơn nhất nhiều biến 1 Khái niệm Đơn thức nhiều biến là biểu thức đại số chỉ gồm một số, hoặc một biến hoặc một tích giữa các số và các b[.]
ĐƠN THỨC NHIỀU BIẾN ĐA THỨC NHIỀU BIẾN A KIẾN THỨC TRỌNG TÂM I/ Đơn nhiều biến Khái niệm Đơn thức nhiều biến biểu thức đại số gồm số, biến tích số biến Đơn thức thu gọn Đơn thức thu gọn đơn thức gồm tích số với biến mà biến nâng lên lũy thừa với số mũ nguyên dương Trong đơn thức thu gọn có hai phần: phần hệ số phần biến Ta coi số đơn thức thu gọn có phần hệ số Trong đơn thức thu gọn, biến viết lần Đơn thức đồng dạng Hai đơn thức đồng dạng hai đơn thức có hệ số khác có phần biến Các số khác coi đơn thức đồng dạng Cộng trừ đơn thức đồng dạng Để cộng (trừ) đơn thức đồng dạng, ta cộng (trừ) hệ số với giữ nguyên phần biến II/ Đa nhiều biến Định nghĩa Đa thức nhiều biến (hay đa thức) tổng đơn thức Mỗi đơn thức coi đa thức Mỗi đơn thức tổng gọi hạng tử đa thức Đa thức thu gọn Thu gọn đa thức nhiều biến làm cho đa thức khơng hai đơn thức đồng dạng Giá trị đa thức Để tính giá trị đa thức giá trị cho trước biến, ta thay giá trị cho trước vào biểu thức xác định đa thức thực phép tính B CÁC DẠNG BÀI TẬP VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI Dạng 1: Nhận biết đơn thức nhiều biến, đa thức nhiều biến Ví dụ Trong biểu thức sau, biểu thức đơn thức? a) 12x y ; b) x(y 1) ; d) 18 ; c) 2x ; e) 2x Bài giải 12x2y ; 18 đơn thức Ví dụ Biểu thức khơng phải đơn thức? b) x y xy ; a) x y ; d) 4xy ; c) 2x y ; e) x(y 1) Bài giải x y ; x y xy ; x(y 1) ; 4xy khơng phải đơn thức 2 Ví dụ Cho biết phần hệ số, phần biến đơn thức sau a) 2x y ; b) xy Bài giải 2 a) 2x y : Hệ số 2, phần biến x y b) xy : Hệ số , phần biến xy Ví dụ Biểu thức đa thức biểu thức sau? 2 a) x y 3xy ; x 2x2 y b) ; c) 2018 ; d) x(x y) Bài giải x2y 3xy2 ; 2018 ; x(x y) đa thức Ví dụ Biểu thức đa thức biểu thức sau? a) x 2 x; b) xy 2x ; c) x ; x2 d) xy Bài giải x 1 x 2 x ; xy đa thức Dạng 2: Nhận biết đơn thức đồng dạng Ví dụ Xếp đơn thức sau thành nhóm đơn thức đồng dạng 3 5 xy; x2z; xyz; xy; 7xyz; x2z; 3xy 6 Bài giải Nhóm đơn thức đồng dạng : xy; xy; 3xy Nhóm : xyz; 7xyz Nhóm 2: Nhóm 3: x z; x z Ví dụ Trong đơn thức sau, đơn thức đồng dạng với đơn thức 3x yz ? 2 x yz b) ; a) 3xyz ; yzx2 c) ; d) 4x y Bài giải 2 x yz đồng dạng với đơn thức 3x yz Câu b Dạng 3: Cộng, trừ đơn thức đồng dạng Ví dụ Tính tổng, hiệu biểu thức sau 3xy2 xy2 a) ; 2 2 2 b) 2x y 3x y x y ; 2x2y 2 2 c) 3x yz 4x yz ; d) 1 2 x y x2y 3 Bài giải 1 10 3xy2 xy2 xy2 xy2 3 a) c) 3x2yz2 4x2yz2 x2yz2 x2yz2 b) 2x2y2 3x2y2 x2y2 x2y2 6x2y2 1 2 1 2x2y x2y x2y x2y x2y 3 3 3 d) 2 Ví dụ Tính giá trị biểu thức P 2011x y 12x y 2015x y x ; y Bài giải P 2011x2y 12x2y 2015x2y 2011 12 2015 x2y 8x2y 2 8x2y 8.1.2 16 8x y Thay x = -1; y = vào ta : Dạng 4: Tìm đơn thức thỏa mãn đẳng thức Dùng quy tắc chuyển vế giống với số Nếu M B A M A B Nếu M B A M A B Nếu B M A M B A Ví dụ Xác định đơn thức M để 4 a) 2x y M 3x y ; 3 3 b) 2x y M 4x y Bài giải 4 a) 2x y M 3x y 3 3 b) 2x y M 4x y M 3x4y3 2x4y3 M 2x3y3 4x3y3 M x4y3 M x3y3 3 M 5x y M 2x y Dạng 5: Tính giá trị đa thức Thay giá trị biến vào đa thức thực phép tính Ví dụ Tính giá trị đa thức sau: 2 a) 4x y xy x , y 2; b) x y x x , y Bài giải 2 a) 4x y xy x , y 2 1 1 16 3 y 2 2 4 x y xy vào Thay x , ta : b) x y x x , y Thay x , y vào x y x ta : 2 72 78 39 2 Dạng 6: Thu gọn đa thức Bước 1: Nhóm hạng tử đồng dạng với nhau; Bước 2: Cộng, trừ đơn thức đồng dạng nhóm Ví dụ Thu gọn đa thức sau B 2xy 2 xy xy xy 2 ; 2 a) A x y 2xy 2x y 5xy ; b) 2 2 2 2 c) C x y z x y z x y z ; 2 2 d) D xy z 2xy z xyz 3xy z xy z Bài giải a) A x2y 2xy 2x2y 5xy x2y 2x2y 2xy 5xy 2 x y xy x y 3xy b) 3 2 xy xy xy xy2 xy2 2xy xy 2 2 xy2 xy 2xy2 xy 2 B 2xy c) C x2 y2 z2 x2 y2 z2 x2 y2 z2 x2 x2 y2 y2 y2 z2 z2 z2 2 2x y z d) D xy2z 2xy2z xyz 3xy2z xy2z xy2z 2xy2z 3xy2z xy2z xyz xy z xyz Ví dụ Thu gọn đa thức sau : 2 a) A 2x yz xy x yz 4xy ; b) B 4xy x y xy x2y 2 ; 2 2 2 2 2 2 c) C x y z x y z x y z ; d) D 2x yz 4xy z 5x yz xy z xyz 4 e) E 2x y 3x 7x 6x x y Bài giải a) b) x y xy x2y 2 1 4xy xy x y x2y 2 3xy 2x y B 4xy A 2x2yz xy x2yz 4xy 2x2yz x2yz xy 4xy x2yz 5xy c) C x2 y2 z2 x2 y2 z2 x2 y2 z2 x2 x2 x2 y2 y2 y2 z2 z2 z2 2 x y z d) e) D 2x2yz 4xy2z 5x2yz xy2z xyz 2x2yz 5x2yz 4xy2z xy2z xyz 2 E 2x2y3 3x4 7x2 6x4 x2y3 3x yz 5xy z xyz x y 9x 7x C BÀI TẬP VẬN DỤNG Bài Trong biểu thức sau, biểu thức đơn thức? x2y2 10x 2 a) xy ; 3xy z ; ; ; 3y xy2 2xy x yz b) ; 2018 ; ; z ; x y Bài giải x2y2 2 2; a) Đơn thức : 3xy z ; x yz b) Đơn thức : ; 2018 Bài Biểu thức đa thức biểu thức sau? a) 2x y xy ; b) x y ; c) x(x 2y) ; 2x2y3 x2y3 3x4 6x4 7x2 d) 2 x 1 x Bài giải Đa thức x(x 2y) ; 2x y xy Bài Xếp đơn thức sau thành nhóm đơn thức đồng dạng 8x2yz; 3xy2z; x2yz; 5x2y2z; xy2z; x2y2z 3 Bài giải Nhóm đơn thức đồng dạng : 8x2yz; x2yz Nhóm 1: Nhóm : 3xy2z; 2 xy z Nhóm : 5x2y2z; Bài Thu gọn đơn thức sau: a) 2x y 3xy ; 2xy x2y3 10xyz b) ; 2xy2 x2y3 6x d) ; 2 x y z xyz e) ; 2 c) 10y (2xy) ( x) 4a2x ( 2bxy)2 x2y3 với a , b số f) Bài giải a) 2x2y 3xy2 2.3 x2x yy2 6x3y3 2xy x2y3 10xyz .10 xx2x yy3y 16x 4y5 b) 10y2 (2xy)3 ( x)2 10y2 8x3y3 x2 10 8.1 x3.x2 y2 y3 80x5y5 c) 2xy2 x2y3 6x .6 x.x2 x y2 y3 16x4y5 d) 3 2 x y z xyz x2x y2y z2z x3y3z3 4 e) 2 x y z 4a2x ( 2bxy)2 x2y3 4a2x.4b2x2y2 x2y3 a2 b2 x.x2 x2 y2 y3 2 5 4a b x y f) với a , b số Bài Thu gọn đa thức sau a) A 2xy 2 xy xy xy 2 ; 2 2 b) B xy z 2xy z xyz 3xy z xy z 4 c) C 4x y x 2x 6x x y D xy2 2xy xy2 3xy d) ; 4 e) E 2x 3y z 4x 2y 3z ; 2 f) F 3xy z xy z xyz 2xy z 3xyz Bài giải A 2xy a) b) c) d) e) f) 3 2 xy xy xy xy2 xy2 2xy xy 2xy2 xy 2 2 ; B xy2z 2xy2z xyz 3xy2z xy2z xy2z 2xy2z 3xy2z xy2z xyz xy2z xyz C 4x2y3 x4 2x2 6x4 x2y3 4x2y3 x2y3 x4 6x4 2x2 3x2y3 7x4 2x2 3 1 D xy2 2xy xy2 3xy xy2 xy2 2xy 3xy xy2 xy 2 4 ; E 2x2 3y3 z4 4x2 2y3 3z4 2x2 4x2 3y3 2y3 z4 3z4 2x2 y3 2z4 F 3xy2z xy2z xyz 2xy2z 3xyz 3xy2z xy2z 2xy2z xyz 3xyz 6xy2z 4xyz Bài Tính giá trị đa thức sau : a) A 6xy 7xy 8x y ; x = ; y = 2 3 b) B x 2x y x xy xy x ; x =0 ; y = 5 6 c) C 7x y 4x 3y z 4x ; x = ; y = Bài giải a) A 6xy 7xy 8x y ; x = ; y = 2 3 3 Thay x = ; y = vào A 6xy 7xy 8x y ta : 3 1 1 1 35 6.2 7.2 2 2 2 b) B x 2x y x xy xy ; x = ; y = 2 3 5 Thay x = ; y = vào B x 2x y x xy xy x ta : 1 1 64 4 4 6 c) C 7x y 4x 3y z 4x ; x = ; y = 1; z = 6 6 Thay x = ; y = vào C 7x y 4x 3y z 4x ta : 7.2 4.2 3.1 4.2 40 D BÀI TẬP TỰ LUYỆN Bài Trong biểu thức sau, biểu thức đơn thức? a) 3x ; b) 5x ; d) ; c) 2xy ; e) 3x(y 2) Bài Biểu thức đơn thức? a) 2 xy ; b) x(y 1) ; d) 4xy ; c) x y ; e) x y xy Bài Cho biết phần hệ số, phần biến đơn thức sau xy a) ; b) 2 xy Bài Thực phép tính : a) xy 2 + 2x y ; xy b) 2x y - 2 x y 3x2y x2y c) ; x2y x2y 4x2y 2x2y d) ; 2 xy xy xy e) ; 3 f) 19x y 15x y 12x y 3xy2 g) 1 xy xy 2 Bài Thu gọn đơn thức sau: 1 x2 y x2 ; a) b) x3y2 c) ; x (by) d) ( b số) 3 x y xy ; Bài Tính giá trị đơn thức sau a) 2x y x , y 4; b) xy x 2 , y Bài a/ Xếp đơn thức sau thành nhóm đơn thức đồng dạng 8x2yz; 3xy2z; x2yz; 5x2y2z; xy2z; x2y2z 3 b/ Xếp đơn thức sau thành nhóm đơn thức đồng dạng 2 2 x y;x y ; x y; 2xy2 ;x2y; xy2 ; 6x2y2 Bài Tính giá trị biểu thức 2 x y 3x2y x2y y 7; a) x , 10 2 xy xy xy x y 4, 2; b) 3 3 3 c) 2x y + 10x y 20x y x 1 , y 2 y d) 2018xy 16xy 2016xy x ; Bài Tính giá trị biểu thức M biết 4 3 a) 15x y M 10x y 6x y x , y 2 ; b) 40x y M 20x y 15x y x , y Bài 10 Xác định đơn thức M để 4 4 4 a) 2x y 3M 3x y 2x y ; 2 b) x 2M 3x 3 c) 3x y M x y ; 2 2 d) 7x y M 3x y 11