BÀI TẬP MẪU Bài tập mẫu 1: Cho hình bình hành ABCD.. Từ một điểm E trên cạnh AC ta vẽ đường thẳng song song với BC cắt AB tại B và đường thẳng song song với AB cắt BC tại D.. CMR: AD là
Trang 1Dạng 2: CHỨNG MINH- TÍNH TOÁN ĐOẠN THẲNG- GÓC
A PHƯƠNG PHÁP
B BÀI TẬP MẪU
Bài tập mẫu 1: Cho hình bình hành ABCD Gọi K, I lần lượt là trung điểm của các
cạnh AB và CD, M và N lần lượt là giao điểm của AI, CK với BD
a Chứng minh: AI / /CK b Chứng minh: DM =MN =NP .
Bài tập mẫu 2: Cho DABC Từ điểm M trên cạnh BC vẽ ME song song với AC;
MD song song với AB Gọi I là trung điểm của DE Chứng minh rằng IA =IM
Bài tập mẫu 3: Cho hình bình hành ABCD, gọi O là giao điểm của hai đường chéo,
kẻ AH / /CK (H Î OD K, Î OB)
a Chứng minh: DOAH = DOCK
b Chứng minh: AK / /CH và O là trung điểm của HK
c AH cắt CD tại I, xác định vị trí điểm I trên cạnh CD để 1
3
HK = BD
Bài tập mẫu 4: Cho hình bình hành ABCD,AD = 2AB Từ C vẽ CE ^AB Nối E với
trung điểm M của AD Từ m vẽ MF ^CE , MF cắt BC tại N.
a Tứ giác MNCD là hình gì? b DEMC là tam giác gì?
c Chứng minh: BAD· =2.AEM·
Bài tập mẫu 5: Cho hình bình hành ABCD (AD <AB).Vẽ ra ngoài hình bình hành
ABM
D cân tại B và DADN cân tại D sao cho ABM· =ADN· .
a Chứng minh rằng: CM =CN ;
Trang 2Bài tập mẫu 6: Cho DABC Từ một điểm E trên cạnh AC ta vẽ đường thẳng song
song với BC cắt AB tại B và đường thẳng song song với AB cắt BC tại D Giả sử
AE =BF a CMR: DAED cân b CMR: AD là phân giác của µA
Bài tập mẫu 7: Cho hình bình hành ABCD Vẽ ra phía ngoài của hình bình hành
các DABM và DADN đều Chứng minh rằng: DCMN là tam giác đều.
Bài tập mẫu 8: Cho DABC nhọn Vẽ ra phía ngoài của tam giác này các DABD và ACE
D vuông cân tại A Gọi M là trung điểm của DE CMR: MA ^BC .
Bài tập mẫu 9: Cho hình bình hành ABCD Vẽ ra ngoài hình bình hành các DABM
vuông cân tại A, DBCN vuông cân tại C CMR: DDMN vuông cân.
Bài tập mẫu 10: Cho DABC , trực tâm H Các đường thẳng vuông góc với AB tại B,
vuông góc với AC tại C cắt nhau ở D CMR:
a BDCH là hình bình hành. b BAC· +BDC· =180o
c H M D, , thẳng hàng ( M là trung điểm của BC)
2
OM = AH ( O là trung điểm của AD)
C BÀI TẬP LUYỆN TẬP
Bài tập 1: Cho VABC nhọn (AB<AC) Vẽ M là điểm bất kỳ trên cạnh BC T ?M,
vẽ Mx / AB cắt AC tại D và vẽ My / / AC cắt AB tại E.
a Chứng minh: tứ giác ADME là hình bình hành.
b Vẽ H,K thuộc cạnh BC sao cho DH / EK / / AM Chứng minh: MK =MH
Bài tập 2: Cho DABC nhọn Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và AC
a Chứng minh MN song song với BC
b Gọi P là trung điểm của BC Chứng minh tứ giác MNPB là hình bình hành
Trang 3c Gọi O là giao điểm của MP và BN; AO cắt MN tại I Chứng minh AI = 2.IO.
Bài tập 3: Cho hình bình hành ABCD Trên đường chéo AC, là̀n lượt lấy các điểm điểm E,F sao cho AE =EF =FC.
a Chứng minh rằng: BEDF là hinh bình hành
b BF cắt CD ờ M Chứng minh BF = 2MF .
Bài tập 4: Cho DABC nhọn, đường cao AD cắt đường cao BE tại H Gọi M là trung
điểm của đoạn thẳng BC Trên tia HM lấy điểm Q sao cho HM =MQ
a Chứng minh rằng: HCQB là hình bình hành
b Chứng minh rằng: CQ ^AC và BQ ^AB
c Trên tia HD lấy điểm P sao cho HD =DP Chứng minh rằng: DM là đường trung
bình của DPHQ Từ đó chứng minh BPQC là hình thang cân
d Gọi giao điểm của đoạn thẳng HP và BQ là G DABC cần bổ sung điều kiện gì
để HCQG la hình thang cân
Bài tập 5: Cho tam giác DAEF Gọi B;C;D lần lượt là trung điểm của AE EF FA; ;
a Cho EF =10 cm, tính độ dài BD ?
b Chứng minh tứ giác ABCD là hình bình hành.
c Gọi M là giao điểm của CD và B F, N là giao điểm của AM và CF Chứng minh
2
3
FN = ×FC ?
D HƯỚNG DẪN GIẢI HOẶC ĐÁP ÁN