PP GIẢI TOÁN TỪ CƠ BẢN ĐẾN NÂNG CAO – CD-8 - TẬP Dạng 2: CHỨNG MINH- TÍNH TỐN ĐOẠN THẲNG- GĨC A PHƯƠNG PHÁP B BÀI TẬP MẪU Bài tập mẫu 1: Cho hình bình hành ABCD Gọi K, I trung điểm cạnh AB CD, M N giao điểm AI, CK với BD a Chứng minh: AI / /CK b Chứng minh: DM = MN = NP Bài tập mẫu 2: Cho DABC Từ điểm M cạnh BC vẽ ME song song với AC; MD song song với AB Gọi I trung điểm DE Chứng minh IA = IM Bài tập mẫu 3: Cho hình bình hành ABCD , gọi O giao điểm hai đường chéo, kẻ AH / /CK ( H Ỵ OD,K Ỵ OB ) a Chứng minh: DOAH = DOCK b Chứng minh: AK / /CH O trung điểm HK c AH cắt CD I, xác định vị trí điểm I cạnh CD để HK = 13BD Bài tập mẫu 4: Cho hình bình hành ABCD ,AD = 2AB Từ C vẽ CE ^ AB Nối E với trung điểm M AD Từ m vẽ MF ^CE , MF cắt BC N a Tứ giác MNCD hình gì? b DEMC tam giác gì? c Chứng minh: B· AD = 2.A· EM Bài tập mẫu 5: Cho hình bình hành ABCD ( AD < AB) Vẽ ngồi hình bình hành DABM cân B DADN cân D cho A· BM = A· DN a Chứng minh rằng: CM =CN ; b Trên AC lấy điểm O Hãy so sánh OM với ON Nguyễn Quốc Tuấn - quoctuansp@gmail.com Trang số 131 PP GIẢI TOÁN TỪ CƠ BẢN ĐẾN NÂNG CAO – CD-8 - TẬP Bài tập mẫu 6: Cho DABC Từ điểm E cạnh AC ta vẽ đường thẳng song song với BC cắt AB B đường thẳng song song với AB cắt BC D Giả sử AE = BF a CMR: DAED cân b CMR: AD phân giác Aµ Bài tập mẫu 7: Cho hình bình hành ABCD Vẽ phía ngồi hình bình hành DABM DADN Chứng minh rằng: DCMN tam giác Bài tập mẫu 8: Cho DABC nhọn Vẽ phía ngồi tam giác DABD DACE vuông cân A Gọi M trung điểm DE CMR: MA ^ BC Bài tập mẫu 9: Cho hình bình hành ABCD Vẽ ngồi hình bình hành DABM vng cân A, DBCN vuông cân C CMR: DDMN vuông cân Bài tập mẫu 10: Cho DABC , trực tâm H Các đường thẳng vng góc với AB B, vng góc với AC C cắt D CMR: a BDCH hình bình hành b B· AC + B· DC = 180o c H,M,D thẳng hàng ( M trung điểm BC) d OM = 12AH ( O trung điểm AD) C BÀI TẬP LUYỆN TẬP Bài tập 1: Cho VABC nhọn ( AB < AC) Vẽ M điểm cạnh BC T ?M , vẽ Mx / AB cắt AC D vẽ My / / AC cắt AB E a Chứng minh: tứ giác ADME hình bình hành b Vẽ H,K thuộc cạnh BC cho DH / EK / / AM Chứng minh: MK = MH Bài tập 2: Cho DABC nhọn Gọi M, N trung điểm AB AC a Chứng minh MN song song với BC b Gọi P trung điểm BC Chứng minh tứ giác MNPB hình bình hành Nguyễn Quốc Tuấn - quoctuansp@gmail.com Trang số 132 PP GIẢI TOÁN TỪ CƠ BẢN ĐẾN NÂNG CAO – CD-8 - TẬP c Gọi O giao điểm MP BN; AO cắt MN I Chứng minh AI = 2.IO Bài tập 3: Cho hình bình hành ABCD Trên đường chéo AC , là̀n lượt lấy điểm điểm E,F cho AE = EF = FC a Chứng minh rằng: BEDF hinh bình hành b BF cắt CD M Chứng minh BF = 2MF Bài tập 4: Cho DABC nhọn, đường cao AD cắt đường cao BE H Gọi M trung điểm đoạn thẳng BC Trên tia HM lấy điểm Q cho HM = MQ a Chứng minh rằng: HCQB hình bình hành b Chứng minh rằng: CQ ^ AC BQ ^ AB c Trên tia HD lấy điểm P cho HD = DP Chứng minh rằng: DM đường trung bình DPHQ Từ chứng minh BPQC hình thang cân d Gọi giao điểm đoạn thẳng HP BQ G DABC cần bổ sung điều kiện để HCQG la hình thang cân Bài tập 5: Cho tam giác DAEF Gọi B;C;D trung điểm AE;EF ;FA a Cho EF = 10cm, tính độ dài BD ? b Chứng minh tứ giác ABCD hình bình hành c Gọi M giao điểm CD B F, N giao điểm AM CF Chứng minh FN = 23×FC ? D HƯỚNG DẪN GIẢI HOẶC ĐÁP ÁN Nguyễn Quốc Tuấn - quoctuansp@gmail.com Trang số 133