thuvienhoclieu com thuvienhoclieu com ĐS6 CHUYÊN ĐỀ 4 ƯỚC CHUNG LỚN NHẤT VÀ BỘI CHUNG NHỎ NHẤT CHỦ ĐỀ 2 CHỨNG MINH HAI SỐ NGUYÊN TỐ CÙNG NHAU PHẦN I TÓM TẮT LÝ THUYẾT 1 Ước và Bội của một số nguyên Vớ[.]
thuvienhoclieu.com ĐS6 CHUYÊN ĐỀ 4: ƯỚC CHUNG LỚN NHẤT VÀ BỘI CHUNG NHỎ NHẤT CHỦ ĐỀ 2: CHỨNG MINH HAI SỐ NGUYÊN TỐ CÙNG NHAU PHẦN I TÓM TẮT LÝ THUYẾT Ước Bội số nguyên Với Nếu có số nguyên q cho b b ước a ta nói a chia hết cho b Ta cịn nói a bội Nhận xét - Nếu ta nói a chia cho b q viết - Số bội số nguyên khác Số khơng phải ước số ngun - Các số -1 ước số nguyên Ước chung hai hay nhiều số ước tất số Ước chung số a, b, c kí hiệu ƯC(a, b, c) Ước chung lớn - Ước chung lớn hai hay nhiều số số lớn tập hợp ước chung số Các tính chất - - Nếu - Nếu a, b nguyên tố - ƯC(a, b) = Ư(ƯCLN(a, b)) BC(a ,b) = B(BCNN(a, b)) thuvienhoclieu.com Trang thuvienhoclieu.com - Nếu Ví dụ - Nếu Ví dụ PHẦN II BÀI TẬP: Dạng 1: Tìm ƯCLN số: I Phương pháp giải Bài tốn: Tìm Phương pháp giải thường dùng: Giả sử II.Bài toán Bài 1: Cho Chứng minh thuvienhoclieu.com Trang thuvienhoclieu.com a) b) Lời giải: a) Gọi Vậy b) Gọi thuvienhoclieu.com Trang thuvienhoclieu.com Vậy Bài 2: Cho số tự nhiên lẻ, Chứng minh Lời giải: Đặt và lẻ lẻ lẻ lẻ Vậy Bài 3: Chứng tỏ Lời giải: +) Theo đầu ta có: chẵn lẻ +) Vì (nếu Bài 4: Cho hai số nguyên tố nhau có ước chung 19 ) Chứng tỏ số nguyên tố Lời giải Gọi thuvienhoclieu.com Trang thuvienhoclieu.com Đặt đpcm - Nếu Bài 5: Chứng minh rằng: và a, b khác tính chẵn Lời giải: a) Vì a, b khác tính chẵn lẻ nên d lẻ Giả sử có ước số số nguyên tố, giả sử ước nguyên tố vơ lý Vậy đpcm thuvienhoclieu.com Trang lẻ thuvienhoclieu.com Bài 6: Tìm ƯCLN với Lời giải: Gọi Khi ta có : Do ước d, ước Vì ước hay ước -1 có chung tập hợp Vậy Bài 7: Tìm ƯCLN Lời giải: Gọi Khi ta có: thuvienhoclieu.com Trang thuvienhoclieu.com Do mà khơng chia hết cho 3, nên (loại) Do - Để n phải chẵn - Để n phải chia hết cho - Để n số lẻ Vậy thì Bài 8: Cho n số tự nhiên, tìm ƯCLN Lời giải: a) Gọi Khi ta có: thuvienhoclieu.com Trang thuvienhoclieu.com Vậy Bài 9: Cho n số tự nhiên, tìm ƯCLN Lời giải: Gọi Khi ta có: Vậy Bài 10: Cho n số tự nhiên, tìm ƯCLN Lời giải: Gọi Khi ta có: Vậy thuvienhoclieu.com Trang thuvienhoclieu.com Bài 11: Biết Tìm Lời giải: Gọi mà nên Vậy Bài 12: Cho ước số chung hoặc hai số tự nhiên Gọi tập hợp ước số chung , tập hợp Chứng minh Lời giải: Gọi Khi ta có: (1) thuvienhoclieu.com Trang thuvienhoclieu.com Tương tự ta có: (2) Từ (1) (2) ta có : Vậy Bài 13: Tìm ƯC với Lời giải: Gọi Khi ta có : Do ước , ước Vì ước hay ước -1 có chung tập hợp Vậy Bài 14: Cho hai số hai số khơng ngun tố nhau, tìm thuvienhoclieu.com Trang 10 thuvienhoclieu.com Lời giải: Gọi Khi Mà nên Bài 15: Tìm với Lời giải: Gọi , Khi ta có : Mà số dương nên ta có : thuvienhoclieu.com Trang 11 thuvienhoclieu.com Vậy 17 Dạng 2: Chứng minh hai số nguyên tố I Phương pháp giải Bài toán: Chứng minh hai số a, b nguyên tố nhau: Phương pháp giải: Giả sử Cách 1: Chỉ Cách 2: +) Giả sử (phương pháp phản chứng) +) Gọi p ước nguyên tố d +) Chỉ (vô lý) +) Kết luận II Bài toán Bài 1: Chứng minh hai số hai số nguyên tố Lời giải: Gọi , nên ta có: thuvienhoclieu.com Trang 12 thuvienhoclieu.com Vậy hai số hai số nguyên tố với Bài 2: Chứng minh hai số nguyên tố Lời giải: Gọi Khi ta có: Mà ta lại có Vậy hai số mà Bài 3: Chứng minh số lẻ nên (loại), hai số nguyên tố hai số nguyên tố Lời giải: Gọi Khi ta có: Vậy hai số hai số nguyên tố thuvienhoclieu.com Trang 13 thuvienhoclieu.com Bài 4: Cho m số tự nhiên lẻ, n số tự nhiên Chứng minh hai số nguyên tố Lời giải: Giả sử ( ) chia hết cho số tự nhiên , m lẻ , ta có: (loại) Vậy Khi Bài 5: Cho hai số nguyên tố Chứng tỏ nguyên tố Lời giải: Gọi thuvienhoclieu.com Trang 14 thuvienhoclieu.com Vì nên Bài 6: Chứng minh hai số nguyên tố Lời giải: Gọi Khi ta có : Do , mà lại số lẻ nên loại, Vậy hai số 14n+3 21n+4 hai số nguyên tố Bài 7: Chứng minh với số ngyên tố Lời giải: Gọi Khi dó ta có : Do thuvienhoclieu.com Trang 15 thuvienhoclieu.com Vậy hai số hai số nguyên tố Bài 8: Chứng minh với số ngyên tố Lời giải: Gọi Vì Khi ta có: , mà số lẻ nên (loại) Khi Vậy hai số Bài 9: Cho hai số nguyên tố Chứng minh Lời giải: Ta có đặt mà a d nên Bài 10: CMR: hay với số tự nhiên n Lời giải: thuvienhoclieu.com Trang 16 thuvienhoclieu.com Gọi , suy Vì ta có : số khơng chia hết cho Vậy nên loại , Bài 11: Cho hai số nguyên tố CMR số sau nguyên tố nhau : a) b) a) Giả sử chia hết cho số nguyên tố Lời giải: Khi Vậy , b) Giả sử chia hết cho số nguyên tố , trái với giả thiết hai số nguyên tố chia hết cho số nguyên tố Suy tồn hai số chia hết cho thuvienhoclieu.com Trang 17 thuvienhoclieu.com Khi Vậy , chia hết cho , trái với nguyên tố Dạng 3: Tìm điều kiện để hai số nguyên tố Bài 1: Tìm để: hai số sau ngyên tố Lời giải: Gọi Khi dó ta có: Do Vậy với Bài 2: Tìm hai số để: và hai số nguyên tố hai số sau ngyên tố Lời giải : Gọi thuvienhoclieu.com Trang 18 thuvienhoclieu.com Khi ta có: Vì , mà số lẻ nên (loại) Khi Vậy với hai số Bài 3: Tìm để: và hai số nguyên tố hai số nguyên tố Lời giải: Gọi Khi ta có: Do Để hai số , mà không chia hết hai số nguyên tố d khác 7, hay thuvienhoclieu.com Trang 19 thuvienhoclieu.com Vậy với k số tự nhiên Bài 3: Tìm với hai số nguyên tố Khi hai số ngun tố Lời giải: Gọi Khi ta có: Để hay Hay ( Vậy để Bài 4: Tìm để số tự nhiên) hai số nguyên tố ( số tự nhiên) hai số nguyên tố Lời giải: Gọi thuvienhoclieu.com Trang 20