1. Trang chủ
  2. » Giáo án - Bài giảng

00 0 c 5 tg tg cd 4 hbh dang 3 cm thang hang dong quy hbh 143 163

6 0 0

Đang tải... (xem toàn văn)

THÔNG TIN TÀI LIỆU

Thông tin cơ bản

Tiêu đề Giải Toán Từ Cơ Bản Đến Nâng Cao – CD-8 - Tập 2
Tác giả Nguyễn Quốc Tuấn
Trường học Trường Đại Học
Chuyên ngành Giải Toán
Thể loại bài tập
Định dạng
Số trang 6
Dung lượng 507,5 KB

Nội dung

c.Chứng minh rằng ba đường thẳng AC EF; và KI đồng quy tại một điểm Bài tập mẫu 5: Cho tứ giác ABCD.. Chứng minh rằng ba đường thẳng MN AC BD, , gặp nhau tại một điểm.. Bài tập mẫu 9

Trang 1

Dạng 3: CHỨNG MINH THẲNG HÀNG HOẶC ĐỒNG QUY

A PHƯƠNG PHÁP

B BÀI TẬP MẪU

Bài tập mẫu 1: Cho hình bình hành ABCD Trên tia DA lấy điểm M sao cho

AM =AD.

a Chứng minh tứ giác AMBC là hình bình hành

b Gọi O là giao điểm của ABMC Gọi I là trung điểm của AC Chứng minh

rằng OI / /MD Tính MD biết OI =2,5cm

c Hai đường thẳng MBDC cắt nhau tại N Chứng minh rằng ba đường thẳng

; ;

NA DB MC đồng quy

Bài tập mẫu 2: Cho bình bình hành ABCD Gọi I là trung điểm của đoạn thẳng

AB, K là trung điểm của đoạn thẳng CD

a Chứng minh rằng: AICK là hình bình hành

b Gọi EF lần lượt là giao điểm của đường thẳng BD với đường thẳng AK

2

EK = CF ;

c Các đường thẳng AFBC cắt nhau tại điểm M , các đường thẳng CE

AD cắt nhau tại điểm N Gọi O là giao điểm của đường thẳng ACBD Chứng

minh ba điểm M O N; ; là ba điểm thẳng hàng

Bài tập mẫu 3: Cho hình bình hànhABCD Gọi I K; theo thứ tự là trung điểm của

;

CD AB Đường chéo BD cắt C theo thứ tự tại MN Chứng minh rằng:

a Tứ giác AKCI là hình bình hành.

b DM =MN =NB.

Trang 2

c Các đoạn thẳng AC BD IK, , cùng đi qua một điểm.

Bài tập mẫu 4: Cho hình bình hành ABCD AB( >AD) Qua A kẻ đường thẳng

vuông góc với BD tại E , cắt CD tại I Qua C kẻ đường thẳng vuông góc với

BD tại F , cắt A B tại K .

a.Tứ giác AKCI là hình gì? Vì sao?

b.Chứng minh AF / /CE .

c.Chứng minh rằng ba đường thẳng AC EF; và KI đồng quy tại một điểm

Bài tập mẫu 5: Cho tứ giác ABCD Gọi M N P Q, , , theo thứ tự là trung điểm của các cạnh AB BC CD DA, , , và I, K là trung điểm các đường chéo AC, BD Chứng minh các đường thẳng MP NQ IK, , đồng quy.

Bài tập mẫu 6: Cho hình bình hành ABCD Gọi E là trung điểm của AD, Bài là

trung điểm của BC Chứng minh các đường thẳng EF DB, và AC đồng quy.

Bài tập mẫu 7: Cho hình bình hành ABCD Trên tia đối của tia AD lấy điểm M,

trên tia đối của tia CB lấy điểm N sao cho AM =CN Chứng minh rằng ba đường

thẳng MN AC BD, , gặp nhau tại một điểm.

Bài tập mẫu 8: Cho tứ giác ABCD Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và CD.

Gọi E, F, G, H lần lượt là trung điểm của NA NB MC MD, , , Chứng minh rằng ba đường thẳng MN EF GH, , đồng quy.

Bài tập mẫu 9: Cho đoạn thẳng PQ và một điểm A ở ngoài đường thẳng PQ Vẽ

hình bình hành ABCD có đường chéo BD/ /PQBD =PQ Chứng minh rằng

mỗi đường thẳng BC và CD luôn đi qua một điểm cố định

Bài tập mẫu 10: Cho hình bình hành ABCD(AB >CD)có M, N lần lượt là trung

điểm của ABvà CD

Trang 3

b Chứng minh: AC BD MN, , đồng quy.

c Gọi E là giao điểm của AD và MC CMR: AM là đường trung bình DECD

Bài tập mẫu 11: Cho DABC vuông cân tại A, đường cao AH Gọi M là trung điểm

của AB, E đối xứng với H qua M.

a Tứ giác AHBElà hình gì? Vì sao?

b Chứng minh AEHC là hình bình hành

c Gọi O là giao điểm của AH và EC, N là trung điểm của AC Chứng minh: M, O,

N thẳng hàng

Bài tập mẫu 12: Cho DABC , trực tâm H Các đường thẳng vuông góc với ABtại B,

vuông góc với AC tại C cắt nhau ở D CMR:

a BDCH là hình bình hành b BAC· +BHC· =1800

c H, M, D thẳng hàng ( M là trung điểm BC )

Bài tập mẫu 13: Cho DABC vuông cân tại A Trên đoạn thẳng AB lấy điểm E, trên

tia đối của tia CA lấy điểm F sao cho BE =CF Vẽ hình bình hành BEFD Gọi I là

giao điểm của EF BC, Qua E kẻ đường thẳng vuông góc với ABcắt BI tại K.

a Chứng minh: Tứ giác EKFC là hình bình hành.

b Qua I kẻ đường thẳng vuông góc với AF cắt BD tại M CMR: AI =BM

c CMR: C đối xứng với D qua MF

d Tìm vị trí của E trên ABđể A, I, D thẳng hàng.

C BÀI TẬP LUYỆN TẬP

Bài tập 1: Cho DABC , có D là trung điểm đoạn thẳng BC , E là trung điểm của

A B Lấy điểm F đối xứng với điểm D qua E .

1 Chứng minh tứ giác F A D B là hình bình hành

2 Kẻ FG ^AB DH; ^AB G H( ; Î AB) Chứng minh FD=AC BFH;· =ADG· .

Trang 4

3 Vẽ điểm Q đối xứng với điểm C qua A,DQ cắt đoạn AB tại điểm I, M là trung

điểm AD Chứng minh: F, M, I thẳng hàng

Bài tập 2: Cho hình bình hành ABCD , gọi O là giao điểm của hai đường chéo Gọi

PQ lần lượt là trung điểm của O B, O D Kẻ P M vuông góc với A B tại M,

Q N vuông góc với C D tại N Chứng minh ba điểm M O N, , thẳng hàng và các đường thẳng AC MN PQ, ,  dồng quy.

Bài tập 3: Cho hình hình hành ABCD , gọi O là giao điểm của hai đường chéo Trên

tia AB lấy điểm K, trên CD lấy điểm I sao cho AK =CI Chứng minh rằng K, O, I

thẳng hàng và các đường thẳng AC BD KI; ; đồng quy

Bài tập 4 Cho hình bình hành ABCD Gọi O là giao điểm hai đường thẳng A C

và B D Qua điểm O vẽ đường thẳng song song với A B cắt hai cạnh A D, B C lần lượt tại M, N Trên A B, C D lần lượt lấy các điểm P, Q sao cho AP CQ Gọi

I là giao điểm của A C và P Q Chứng minh:

a Các tứ giác AMNB APCQ;  là hình bình hành;

b Ba điểm M N I, , thẳng hàng;

c Ba đường thẳng AC MN PQ, , đồng quy.

Bài tập 5: Cho hình bình hành ABCD Đường phân giác của góc A cắt cạnh CD tại

M, đường phân giác của góc C cắt cạph AB tại N Chưng minh rằng:

a BN = DM

b Gọi O là trung điểm của DB Chứng minh rằng: N,O,M thẳng hàng.

Bài tập 6: Cho hình bình hành ABCD Lấy M,N,P,Q thứ tự trên các cạnh

AB,BC,CD và DA sao cho AM=BN =CP =DQ Chứng minh rằng:

BNDQ,MNPQ

Trang 5

b Bốn đường thẳng AC,BD,MP,NQ đồng quy tại một điểm.

Bài tập 7: Cho hình bình hảnh ABCD Dựng AH^BD;CK ^BD (HÎ BD;K Î BD)

Gọi E là giao điểm của AK và BC Chúng minh:

a Chứng minh rằng AHCK là hình bình hành.

b Trong trường hợp DH = HK = BK Chứng minh A,K,E thẳng hàng.

Bài tập 8: Cho tam giác ABC, các điểm M,N,P lần lượt là trung điểm của các cạnh AB,AC,BC Trên tia đối của tia NP lấy điểm D sao cho ND=NP .

a Chứng minh: Tứ giác ADCP là hình bình hành.

b Gọi F là giao điểm của MN và DC Giả sử MN = 3 cm Tính BC và chứng minh

FD =FC .

c Gọi H là giao điểm của AP và MN; I là giao điểm của NP và HC Chứng minh: B,I,F thẳng hàng.

Bài tập 9: Cho DABC vuông tại A Đường trung tuyến AN Điểm M là hình chiếu

vuông góc của N trên AB Vẽ điểm Q đối xứng với điểm N qua AC Gọi giao điểm của NQ và AC là P

a Các tứ giác AMNP ANCQ, là hình gì? Vì sao

b AN cắt MP tại E Chứng minh rằng: B;E;Q thẳng hàng

c DABC có thêm điều kiện gì để tứ giác ABCQ là hình thang cân

Bài tập 10: Cho tam giác ABC nhọn, có M là trung điểm của BC Trên tia đối của tia MA, lấy điểm D sao cho MD = MA.

a Chứng minh rằng: ABDC là hình bình hành

Trang 6

b Lấy điểm E đối xứng với A qua đường thẳng BC;AE cắt BC tại H Chứng

minh rằng: HM 1ED

2

c Chứng minh rằng: BCDE là hình thang cân.

d Kẻ BD cắt CE,AE lần lượt tại G và F Chứng minh rằng: G là trung điểm của

FD.

Bài tập 11: Cho DABC , gọi D, E lần lượt là trung điểm của AB, BC

a Tính độ dài DE biết AC = 8cm

b Trên tia đối của tia DE lấy điểm F sao cho DF =DE Chứng minh rằng: AEBF là

hình bình hành

c Trên tia đối của tia AC lấy M sao cho A là trung điểm của MC Chứng minh rằng: F là trung điểm của MB

d Gọi N là giao điểm của AE và CF, I là giao điểm của AD và FN Chứng minh rằng: M;I;E thẳng hàng

D HƯỚNG DẪN GIẢI HOẶC ĐÁP ÁN

Ngày đăng: 01/03/2024, 09:36

w