PP GIẢI TOÁN TỪ CƠ BẢN ĐẾN NÂNG CAO – CD-8 - TẬP Dạng 3: CHỨNG MINH THẲNG HÀNG HOẶC ĐỒNG QUY A PHƯƠNG PHÁP B BÀI TẬP MẪU Bài tập mẫu 1: Cho hình bình hành ABCD Trên tia DA lấy điểm M cho AM = AD a Chứng minh tứ giác AMBC hình bình hành b Gọi O giao điểm AB MC Gọi I trung điểm AC Chứng minh OI / / MD Tính MD biết OI = 2,5cm c Hai đường thẳng MB DC cắt N Chứng minh ba đường thẳng NA;DB;MC đồng quy Bài tập mẫu 2: Cho bình bình hành ABCD Gọi I trung điểm đoạn thẳng AB, K trung điểm đoạn thẳng CD a Chứng minh rằng: AICK hình bình hành b Gọi E F giao điểm đường thẳng BD với đường thẳng AK CI Chứng minh EK = 12CF ; c Các đường thẳng AF BC cắt điểm M , đường thẳng CE AD cắt điểm N Gọi O giao điểm đường thẳng AC BD Chứng minh ba điểm M ;O;N ba điểm thẳng hàng Bài tập mẫu 3: Cho hình bình hành ABCD Gọi I ;K theo thứ tự trung điểm CD;AB Đường chéo BD cắt C theo thứ tự M N Chứng minh rằng: a Tứ giác AK CI hình bình hành b DM = MN = NB Nguyễn Quốc Tuấn - quoctuansp@gmail.com Trang số 143 PP GIẢI TOÁN TỪ CƠ BẢN ĐẾN NÂNG CAO – CD-8 - TẬP c Các đoạn thẳng AC,BD,IK qua điểm Bài tập mẫu 4: Cho hình bình hành ABCD ( AB > AD) Qua A kẻ đường thẳng vng góc với BD E , cắt CD I Qua C kẻ đường thẳng vng góc với BD F , cắt A B K a.Tứ giác AK CI hình gì? Vì sao? b.Chứng minh AF / /CE c.Chứng minh ba đường thẳng AC ;EF KI đồng quy điểm Bài tập mẫu 5: Cho tứ giác ABCD Gọi M,N, P, Q theo thứ tự trung điểm cạnh AB, BC, CD, DA I, K trung điểm đường chéo AC, BD Chứng minh đường thẳng MP , NQ, IK đồng quy Bài tập mẫu 6: Cho hình bình hành ABCD Gọi E trung điểm AD, Bài trung điểm BC Chứng minh đường thẳng EF , DB AC đồng quy Bài tập mẫu 7: Cho hình bình hành ABCD Trên tia đối tia AD lấy điểm M, tia đối tia CB lấy điểm N cho AM =CN Chứng minh ba đường thẳng MN, AC, BD gặp điểm Bài tập mẫu 8: Cho tứ giác ABCD Gọi M, N trung điểm AB CD Gọi E, F, G, H trung điểm NA, NB, MC, MD Chứng minh ba đường thẳng MN, EF , GH đồng quy Bài tập mẫu 9: Cho đoạn thẳng PQ điểm A đường thẳng PQ Vẽ hình bình hành ABCD có đường chéo BD / / PQ BD = PQ Chứng minh đường thẳng BC CD qua điểm cố định Bài tập mẫu 10: Cho hình bình hành ABCD ( AB >CD) có M, N trung điểm AB CD a Chứng minh: AMCN hình bình hành Nguyễn Quốc Tuấn - quoctuansp@gmail.com Trang số 144 PP GIẢI TOÁN TỪ CƠ BẢN ĐẾN NÂNG CAO – CD-8 - TẬP b Chứng minh: AC,BD,MN đồng quy c Gọi E giao điểm AD MC CMR: AM đường trung bình DECD Bài tập mẫu 11: Cho DABC vng cân A, đường cao AH Gọi M trung điểm AB , E đối xứng với H qua M a Tứ giác AHBE hình gì? Vì sao? b Chứng minh AEHC hình bình hành c Gọi O giao điểm AH EC, N trung điểm AC Chứng minh: M, O, N thẳng hàng Bài tập mẫu 12: Cho DABC , trực tâm H Các đường thẳng vng góc với AB B, vng góc với AC C cắt D CMR: b B· AC + B· HC = 1800 a BDCH hình bình hành c H, M, D thẳng hàng ( M trung điểm BC ) Bài tập mẫu 13: Cho DABC vuông cân A Trên đoạn thẳng AB lấy điểm E, tia đối tia CA lấy điểm F cho BE = CF Vẽ hình bình hành BEFD Gọi I giao điểm EF ,BC Qua E kẻ đường thẳng vng góc với AB cắt BI K a Chứng minh: Tứ giác EK FC hình bình hành b Qua I kẻ đường thẳng vng góc với AF cắt BD M CMR: AI = BM c CMR: C đối xứng với D qua MF d Tìm vị trí E AB để A, I, D thẳng hàng C BÀI TẬP LUYỆN TẬP Bài tập 1: Cho DABC , có D trung điểm đoạn thẳng BC , E trung điểm A B Lấy điểm F đối xứng với điểm D qua E Chứng minh tứ giác F A D B hình bình hành Kẻ FG ^ AB;DH ^ AB (G;H Ỵ AB ) Chứng minh FD = AC ;B· FH = A· DG Nguyễn Quốc Tuấn - quoctuansp@gmail.com Trang số 145 PP GIẢI TOÁN TỪ CƠ BẢN ĐẾN NÂNG CAO – CD-8 - TẬP Vẽ điểm Q đối xứng với điểm C qua A,DQ cắt đoạn AB điểm I, M trung điểm AD Chứng minh: F, M, I thẳng hàng Bài tập 2: Cho hình bình hành ABCD , gọi O giao điểm hai đường chéo Gọi P Q trung điểm O B, O D Kẻ P M vng góc với A B M, Q N vng góc với C D N Chứng minh ba điểm M,O,N thẳng hàng đường thẳng AC,MN,PQ dồng quy Bài tập 3: Cho hình hình hành ABCD , gọi O giao điểm hai đường chéo Trên tia AB lấy điểm K, CD lấy điểm I cho AK =CI Chứng minh K, O, I thẳng hàng đường thẳng AC ;BD;K I đồng quy Bài tập Cho hình bình hành ABCD Gọi O giao điểm hai đường thẳng A C B D Qua điểm O vẽ đường thẳng song song với A B cắt hai cạnh A D, B C M, N Trên A B, C D lấy điểm P, Q cho AP CQ Gọi I giao điểm A C P Q Chứng minh: a Các tứ giác AMNB;APCQ hình bình hành; b Ba điểm M,N,I thẳng hàng; c Ba đường thẳng AC,MN,PQ đồng quy Bài tập 5: Cho hình bình hành ABCD Đường phân giác góc A cắt cạnh CD M , đường phân giác góc C cắt cạph AB N Chưng minh rằng: a BN = DM b Gọi O trung điểm DB Chứng minh rằng: N,O,M thẳng hàng Bài tập 6: Cho hình bình hành ABCD Lấy M,N,P,Q thứ tự cạnh AB,BC,CD DA cho AM = BN = CP = DQ Chứng minh rằng: a Các tứ giác BNDQ,MNPQ hình bình hành Nguyễn Quốc Tuấn - quoctuansp@gmail.com Trang số 146 PP GIẢI TOÁN TỪ CƠ BẢN ĐẾN NÂNG CAO – CD-8 - TẬP b Bốn đường thẳng AC,BD,MP,NQ đồng quy điểm Bài tập 7: Cho hình bình hảnh ABCD Dựng AH ^ BD;CK ^ BD ( H Ỵ BD;K Ỵ BD) Gọi E giao điểm AK BC Chúng minh: a Chứng minh AHCK hình bình hành b Trong trường hợp DH = HK = BK Chứng minh A,K,E thẳng hàng Bài tập 8: Cho tam giác ABC , điểm M,N,P trung điểm cạnh AB,AC,BC Trên tia đối tia NP lấy điểm D cho ND = NP a Chứng minh: Tứ giác ADCP hình bình hành b Gọi F giao điểm MN DC Giả sử MN = 3cm Tính BC chứng minh FD = FC c Gọi H giao điểm AP MN ; I giao điểm NP HC Chứng minh: B, I,F thẳng hàng Bài tập 9: Cho DABC vuông A Đường trung tuyến AN Điểm M hình chiếu vng góc N AB Vẽ điểm Q đối xứng với điểm N qua AC Gọi giao điểm NQ AC P a Các tứ giác AMNP, ANCQ hình gì? Vì b AN cắt MP E Chứng minh rằng: B;E;Q thẳng hàng c DABC có thêm điều kiện để tứ giác ABCQ hình thang cân Bài tập 10: Cho tam giác ABC nhọn, có M trung điểm BC Trên tia đối tia MA , lấy điểm D cho MD = MA a Chứng minh rằng: ABDC hình bình hành Nguyễn Quốc Tuấn - quoctuansp@gmail.com Trang số 147 PP GIẢI TOÁN TỪ CƠ BẢN ĐẾN NÂNG CAO – CD-8 - TẬP b Lấy điểm E đối xứng với A qua đường thẳng BC;AE cắt BC H Chứng minh rằng: HM = 12ED c Chứng minh rằng: BCDE hình thang cân d Kẻ BD cắt CE,AE G F Chứng minh rằng: G trung điểm FD Bài tập 11: Cho DABC , gọi D, E trung điểm AB, BC a Tính độ dài DE biết AC = 8cm b Trên tia đối tia DE lấy điểm F cho DF = DE Chứng minh rằng: AEBF hình bình hành c Trên tia đối tia AC lấy M cho A trung điểm MC Chứng minh rằng: F trung điểm MB d Gọi N giao điểm AE CF, I giao điểm AD FN Chứng minh rằng: M;I;E thẳng hàng D HƯỚNG DẪN GIẢI HOẶC ĐÁP ÁN Nguyễn Quốc Tuấn - quoctuansp@gmail.com Trang số 148