Biết rằng chiều dài của thang là 6m và chân thang cách tường là 3,6m Bài tập mẫu 4: Khi xay móng nhà để kiểm tra hai phần móng có vuông góc... Hãy tính độ cao của máy bay so với mặt đất,
Trang 1Dạng 2: TOÁN THỰC TẾ
A PHƯƠNG PHÁP
B BÀI TẬP MẪU
Bài tập mẫu 1: Một người chạy trên
một dốc có độ dài AC = 10m Biết
đỉnh dốc có độ cao 4m Tính khoảng
cách từ A đến B
Bài tập mẫu 2: Hằng ngày bạn Khánh An đi học từ nhà đến trường theo con
đường từ B đến A rồi đến C Người ta mới bắt một cây cầu ngang sông(như hình vẽ) Nên khi đi học bạn Khánh An có thể đi thẳng từ B đến C Vậy khi đi theo con đường mới, bạn Khánh An đã rút ngắn được bao nhiêu km
Bài tập mẫu 3: Tính chiều cao của bức
tường ở hình vẽ bên Biết rằng chiều
dài của thang là 6m và chân thang
cách tường là 3,6m
Bài tập mẫu 4: Khi xay móng nhà để kiểm tra hai phần móng có vuông góc
Trang 2với nhau hay không Người thợ xây
thường lấy AB =3 ;cm AC =4cm(A là
điểm chung của hai phần móng nhà
này, hay còn gọi là góc nhà) Rồi đo
đoạn BC Nếu BC = 5cm thì hai
phần đó vuông góc với nhau Em
hãy giải thích vì sao
Bài tập mẫu 5: Hai con Robot xuất phát
cùng lúc từ vị trí A đi thẳng theo hai
hướng tạo với nhau một góc 900 Robot thứ
nhất đi với vận tốc 90cm s/ Robot thứ hai
đi với vận tốc 60cm s/ Hỏi say 10 giây, hai
robot cách nhau bao nhiêu mét
Bài tập mẫu 6: Ba xe ô tô khởi hành từ thành phố D đến ba thành phố E,F và M
Trong đó DE và DF vuông góc với nhau M là trung điểm của EF Biết khoảng cách giữa hai thành phố E và F là 52 km( ); DF =x km DM( ); = +x 6( )km Tính quãng
đường mỗi xe đã đi
Bài tập mẫu 7: Theo quy định của khu phố, mỗi nhà sử dụng bậc tam cấp
di động để dắt xe và không được lấn quá
80 cm ra vỉa hè Cho biết nhà bạn An có
nền nhà cao 50 cm so với vỉa hè, chiều dài
của bậc tam cấp là 1 m thi có phủ hợp với
quy định của khu phố không? Vì sao?
Trang 3Bài tập mẫu 8: Một máy bay cất cánh
trong 5 phút với vận tốc 240 km / h
Hãy tính độ cao của máy bay so với
mặt đất, biết rằng khoảng cách từ
điểm xuất phát đến phương thẳng
đứng là 12 km
Hướng dẫn giải
Do ABCD là hình chữ nhật nên DABC
là tam giác vuông tại B
Áp dụng định lí Pythagore ta được:
2 2 2 52 32 25 9 34
AC =AB +BC = + = + =
Vậy độ dài đường chéo là: AC = 34» 5,83m
Bài tập mẫu 10: Một nhà sản xuất muốn đóng gói sản phẩm của mình trong hộp
hình chữ nhật với chiều dài 20cm, chiều rộng 15cm và chiều cao 10cm Họ cần biết kích thước đường chéo của hộp để lựa chọn đúng kích thước bao bì Tính độ dài đường chéo
Bài tập mẫu 11: Hai tàu A và B cùng một vĩ tuyến cách nhau 9km Tàu A chạy với
vận tốc 6km/h theo hương vuông góc với vĩ tuyến AB, tàu AB chạy với vận tốc 4km/h đến vị trí ban đầu của tàu A Hỏi sau 45 phút hai tàu cách nhau bao xa
Bài tập mẫu 9: Một người muốn xây một tấm tấm láng mịn với kích thước 5m
x 3m Người đó cần tính độ dài đường chéo của tấm để biết được số liệu cần thiết cho việc xây dựng Tính độ dài đường chéo
Bài tập mẫu 9: Một người muốn xây một tấm tấm láng mịn với kích thước 5m
x 3m Người đó cần tính độ dài đường chéo của tấm để biết được số liệu cần thiết cho việc xây dựng Tính độ dài đường chéo
Trang 4Bài tập mẫu 12: Một viên bi lăn theo
đoạn đường A đến D như hình vẽ
BIết AB ^BC và BC ^CD Tính
khoảng cách AD Biết rằng:
AB = m BC = mCD= m
Bài tập mẫu 13: Một con Robot được lập trình để có thể đi thẳng, quay trái hoặc
quay phải một góc 900 Con Robot xuất phát từ điểm A đi thẳng 4m, rồi quay sang trái đi thẳng 3m Sau đó quya sang phải rồi đi thẳng 4m Tiếp tục quay sang trái đi thẳng 3m đến vị trí B Tính khoảng cách AB
C BÀI TẬP LUYỆN TẬP
Bài tập 1: Một chiếc thang có chiều dài AB = 2m đặt cách tường một khoảng cách
1,5
BH = m Tính chiều cao của bức tường
Bài tập 2: Một bạn học sinh thả diều ngoài công viên, cho biết đoạn dây diều từ tay
bạn đến con diều dài 130m và bạn đứng cách nơi diều được thả lên theo phương thẳng đứng là 50m Tính độ cao của con diều so vởi mặt đất, biết tay bạn học sinh cách mặt đất là 1,5m
Bài tập 3: Một chiếc ti vi 24 inch có nghĩa là đường chéo màn hình của nó có độ dài
là 24 inch (inch :đơn vị đo độ dài sử dụng ở nước Anh và mộ sổ nưởc khác, 1 inch xấp xỉ 2,54cm ) Biết một ti vi màn hình phẳng có chiều dài ,chiều rộng của màn hình lần lươt là 14,8 inch và 11,8 inch thì tivi đó thuộc loại bao nhiêu inch?
Bài tập 4: Con robot của bạn An được lập trình có thể đi thẳng, quay trái hoặc sang
phải một góc 90
Trong cuộc thi "Phát động tài năng ", con robot của bạn An xuất phát từ điểm A đi thẳng 1 m, rồi quay sang trái đi thẳng 1 m, sau đó quay sang phải
Trang 5rồi đi thẳng 3 m, rồi tiếp tục quay sang trái đi thẳng 1 m đến B Hãy tínhkhoảng cách AB
Bài tập 5: Hai con lăn A và B được nối với nhau bởi một chiếc cầntrượt tự do trên một rãnh chữ L Đầu tiên, khoảng cách OA là 16 cm và OB là 12 cm Tính khoảng cách OB khi A trượt tới O một khoảng 4 cm
Bài tập 6: Một người nhện đang ở cách
chân tòa nhà 30m như hình vẽ bên
Người nhện muốn bay lên đỉnh tòa nhà
thì phải quăng một đoạn dây đến đỉnh
tòa nhà Hỏi đoạn dây này có độ dài bao
nhiêu mét biết rằng tòa nhà cao 80m
Kết quả làm tròn đền phần nguyên
Bài tập 7: Một chiếc thang dài 6,5m đặt
dựa trên một bức tường Biết chân thang
cách tường một khoảng 2,5m Hỏi bức
tường cao bao nhiêu mét, biết rằng
tường được xây dựng vuông góc với
mặt đất
Bài tập 8: Một cái cây bị gió bão quật và bị gãy như hình vẽ bên Biết chiều cao từ gốc cây đến chổ bị gãy
là 3m khoảng cách từ gốc đến phận ngọn đổ xuống đất là 4m Tính chiều cao của cây đó
Bài tập 9: Một bạn học sinh thả diều ngoài đồng
Biết đoạn dây diều từ tay bạn đến diều là 50m và
bạn đúng cách con diều theo phương thẳng đứng
là 40m Tính độ cao của con diều so với mặt đất
Biết tay bạn học sinh cách mặt đất 2m
Trang 6Bài tập 10: Một chiếc tivi 24inch có nghĩa là đường chéo của màn hình của nó có độ
dài là 24inch(1inch=2,54cm) Biết một chiếc tivi màn hình phẳng có chiều dài và chiều rộng của màn hình lần lượt là 80cm và 60cm thì chiếc tivi đó thuộc loại bao nhiêu inch?
Bài tập 11: Một máng trược như hình vẽ bên Đường lên BA dài 5m, độ dài BC là
9m, chiều cao AH là 3m Tính chiều dài mán trượt AC(làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất)
Bài tập 12: Cho hình vẽ bên Tính chiều
dài EF mà chiếc thang trên xe phải
vươn tới để đến được vị trí nhóc nhà
cao tầng
Bài tập 13: Để tính khoảng cách từ hai điểm A và B ở hai bên bờ ao(Như hình vẽ
bên) Bạn Tuấn đã đi theo ven bờ đê theo
đường A đến E đến D đến B Với ước
lượng bước chân Tuấn tính được
6 ;
AE = m ED =8 ;m DB =21m(Giả sử
;
AE ^DE DE ^DB) Em hãy tính xem
bạn Tuấn tính được khoảng cách AB dài
Trang 7bao nhiêu mét?
Bài tập 14: Lúc 6 giờ 30 phút sáng, An đi từ nhà đến trường bằng xe đạp với vận
tốc trung bình là 6km/h theo đường đi từ A đến B đến C đến D rồi đến E như hình vẽ
Nếu có một con đường thằng từ A đến E và theo đường đường đó với vận tốc trung bình như trên thì An sẽ đến trường vào lúc mấy giờ?
Bài tập 15: Bạn Vy cũng một nhóm bạn
rủ nhau ra công viên chơi cầu trượt
Tính chiều dài của cầu trượt Với
AC=4m; AB=3m
Bài tập 16 : Hàng ngày bạn Nam chạy bộ ở công viên ngay chổ ở của mình Và thật
trùng hợp khi quãng đường bạn Nam
chạy tạo thành là một tam giác vuông
a Biết rằng Nam chạy với vận tốc 200m/
ph Nam chạy hết quãng đường DF mất
5 phút, chạy hết quãng đường EF mất 4
phút Tính quãng đường DE?
Trang 8b Biết rằng khi chạy từ E đến D, Nam tăng tốc thêm 40m/ph Vậy Nam tốn bao nhiêu thời gian để chạy hết một lộ trình (D đến F đến E đến D)
Bài tập 17: Do ảnh hưởng của bão trái mùa, một cái cây trong vườn bị đổ và có các kích thước như hình
vẽ Hãy tính độ dài cành cây bị đỗ
Bài tập 18: Trong một buổi cắm trại nhóm bạn của Tích đã dựng một cái liều
hình chữa A như hình vẽ bên
Nhóm bạn Tú cần dựng một cây
cột AH chính giữa lều Với những
số liệu đã cho ở hình vẽ Em hãy
tính chiều dài cây cột AH?
Bài tập 19: Một người muốn xây một chiếc bể bơi hình chữ nhật với chiều dài 10m
và chiều rộng 6m Họ muốn tính độ sâu của bể để đảm bảo rằng nó đủ sâu để người bơi không bị chạm đáy Tính độ sâu của bể
Bài tập 20 : Một người đứng ở điểm A trên mặt đất nhìn thấy một chú chim đang
bay đến một cây ở điểm C Khoảng cách từ người đến cây là 20m, và khoảng cách
từ người đến chim là 15m Tính khoảng cách từ chim đến cây
Trang 9Bài tập 21: Một thang được đặt vuông góc với mặt đất và được tựa vào tường
Chiều cao của tường là 4m và chiều cao của thang là 3m Tính độ dài của thang
Bài tập 22: Một người định xây một cái cầu dài 20 mét và cao 5 mét, họ cần tính độ
dài của cái dây dẫn giữa hai cột chính để có thể định vị chính xác vị trí của chúng Tính độ dài của cái dây dẫn
Bài tập 23: Một người định xây một ngọn hải đăng cao 50 mét, họ muốn tính độ dài
của cánh quạt của ngọn hải đăng để đảm bảo hiệu suất hoạt động tốt nhất Tính độ dài của cánh quạt
Bài tập 24: Một người định xây một cánh đồng hình vuông với diện tích 1000 m2
Họ muốn biết độ dài mỗi cạnh của cánh đồng để có thể xây hàng rào bao quanh Tính độ dài mỗi cạnh của cánh đồng
Bài tập 25: Một người đi du lịch trên một ngọn núi cao 2000 mét, họ muốn tính
khoảng cách từ đỉnh núi đến một điểm bất kỳ trên mặt đất để có thể định vị chính xác vị trí của mình nếu góc nghiêng giữa đường thẳng nối điểm đó với đỉnh núi là
45 độ Tính khoảng cách này
Bài tập 26: Một người định xây một cái hồ bơi hình vuông có chiều dài 10 mét Họ
muốn biết chiều cao của bể bơi để tính dung tích của nó Tính chiều cao của bể bơi
Bài tập 27: Một người định xây một chiếc tủ đựng đồ có dạng hình hộp chữ nhật
với chiều dài 1,5 m, chiều rộng 1 m và chiều cao 2 m Họ muốn tính độ dài của đường chéo của chiếc tủ để biết chắc rằng đồ của họ có thể chứa được trong tủ Tính độ dài của đường chéo
Trang 10Bài tập 28: Một người định xây một con đường thẳng dài 100 mét, với một con dốc
30 độ Họ muốn tính độ cao của con dốc để đảm bảo rằng xe có thể đi lên con dốc
mà không bị trượt Tính độ cao của con dốc
Bài tập 29: Một người đang đứng ở góc của một tường có chiều dài 2 mét và chiều
rộng 1,5 mét Họ muốn tính khoảng cách từ góc đó đến điểm xa nhất trên tường mà
họ có thể nhìn thấy Tính khoảng cách này
Bài tập 30: Một người muốn xây một bức tường giữa hai tòa nhà có chiều dài 20
mét và khoảng cách giữa hai tòa nhà là 15 mét Họ muốn tính độ dài của bức tường
để nó chính xác nằm giữa hai tòa nhà Tính độ dài của bức tường
Bài tập 31: Một người quan sát đặt mắt ở vị trí A có độ cao cách mặt biển là
AB 50 m Tầm nhìn tối đa là đoạn AC (với ACOC tại C và C (O) ) Cho biết bán kính đường tròn là 6400 km Tính độ dài AC ?
Bài tập 32: Một căn nhà có khoảng cách hai sàn của hai tầng liên tiếp là 2,4m Để
tiết kiệm diện tích phòng, người kĩ sư chọn cầu thang dài 3 m Hỏi cầu thang chiếm diện tích căn phòng bao nhiêu? Biết bề ngang cầu thang là 1, 44 m2
Bài tập 33: Hai tàu ở cùng một vĩ tuyến Đông - Tây cách nhau 9 hải lý Biết tàu 1
chạy về hướng Nam vởi vận tốc 6 hải lý/giờ, còn tàu 2 chạy về vị trí ban đầu của tàu 1 với vận tốc 4 hải lý/giờ Tính khoảng cách 2 tàu sau 45 phút
Bài tập 34: Để bắt điện từ ổ cắm đến bóng đèn người ta dùng sứ kẹp gắn sát tường
từ ổ cắm đến trần căn phòng rồi nối tiếp đến bóng đèn Tính khoảng cách từ ổ điện đến bóng đèn.Biết rằng khoảng cách từ ồ cắm đến trần là 1,8 m và từ tường đến bóng đèn là 2, 4 m
Bài tập 35: Một công ty muốn làm đường ống dẫn từ một điểm A sát bờ biển đến một điểm C trên hòn đảo cách A 100 km như hình vẽ Hòn đảo cách bờ một
Trang 11khoảng BC 60 km Chi phí mỗi km đường ống dưới nước là 5000 USD, chi phi mỗi
km đường ống trên bờ là 3000USD Để nối đường ống từ điếm A đến điểm C trên đảo với chi phi thấp nhất, người ta nối đường ống từ điểm A đến điểm M trên bờ rồi nối từ vị trí điểm M đến điểm C trên đảo Hỏi vị trí điểm M cách B bao xa để chi phí thấp nhất là 480.000 USD
Bài tập 36: Một ngọn hải đăng trên đảo đặt ở vị tri C có khoảng cách đến bờ biển
là BC 4 km Trên bờ biến người ta chọn vị trí Asao cho ABBC và cách B khoảng
7 km đề làm kho Người canh hải đãng có thể chèo đò từ C đến M trên bờ biển với vận tốc 10 km / h rồi đi bộ đến A với vận tốc 6 km / h (biết M nằm giữa A và B )
Hỏi người đó đến kho hết bao lâu? Biết rằng vị trí của điểm M cách B một khoảng
là 3 km
D HƯỚNG DẪN GIẢI HOẶC ĐÁP ÁN