PP GIẢI TOÁN TỪ CƠ BẢN ĐẾN NÂNG CAO – CD-8 - TẬP Dạng 2: CHỨNG MINH- TÍNH TỐN ĐOẠN THẲNG-GĨC A PHƯƠNG PHÁP B BÀI TẬP MẪU Bài tập mẫu 1: Cho ABC cân A Gọi D điểm đối xứng với điểm B qua A CH đường cao H AB a Chứng minh rằng: DCB tam giác vuông b Chứng minh: D CA H CB Bài tập mẫu 2: Cho ABC vuông A M ; N; P trung điểm AB; AC; BC Vẽ Q đối xứng với P qua N, R đối xứng với P qua M CMR: a Tứ giác BMNP hình bình hành b Tứ giác AMPN hình chữ nhật c R; A;Q thẳng hàng Bài tập mẫu 3: Cho tam giác nhọn ABC Gọi H trực tâm tam giác, M trung điểm BC Gọi D điểm đối xứng H qua M a Chứng minh tứ giác BHCD hình bình hành b Chứng minh tam giác ABD, ACD vuông B, C c Gọi I trung điểm AD Chứng minh rằng: IA = IB = IC = ID Bài tập mẫu 4: Cho tam giác DABC , trực tâm H Các đường thẳng vng góc với AB B, vng góc với AC C cắt D Chứng minh rằng: a BDCH hình bình hành b B AC B DC 180o c H, M, D thẳng hàng ( M trung điểm BC) Nguyễn Quốc Tuấn - quoctuansp@gmail.com Trang số 173 PP GIẢI TOÁN TỪ CƠ BẢN ĐẾN NÂNG CAO – CD-8 - TẬP d OM = AH ( O trung điểm AD) Bài tập mẫu 5: Cho hình chữ nhật ABCD Gọi E, F điểm cạnh AB, BC cho E DF 900 , vẽ hình chữ nhật EDFK Chứng minh: tam giác DBK vng Bài tập mẫu 6: Cho hình chữ nhật ABCD , BH AC H AC Gọi M, K trung điểm AH; DC Gọi I, O trung điểm AB, IC a Chứng minh: IC KB MO 12 IC b Tính B MK Bài tập mẫu 7: Cho ABC , đường cao AH Gọi I trung điểm AC, E điểm đối xứng với H qua I Gọi M, N trung điểm HC, CE Các đường thẳng AM, AN cắt HE G K CMR: a Tứ giác AHCE hình chữ nhật b HG GK KE Bài tập mẫu 8: Cho hình chữ nhật ABCD; AB 2AD Vẽ tia AM M DC cho D AM 150 Chứng minh rằng: ABM tam giác cân Bài tập mẫu 9: Cho ABC vuông cân A, đường cao AD Gọi M điểm cạnh BC Vẽ ME AB, MF AC Tính số đo góc DEF C BÀI TẬP LUYỆN TẬP Bài tập 1: Cho ABC nhọn Gọi H trực tâm tam giác, M trung điểm BC Gọi D điểm đối xứng H qua M Gọi I trung điểm AD CMR: a Tứ giác BHCD hình bình hành b Các tam giác ABD, ACD vuông B, C c IA IB IC ID Nguyễn Quốc Tuấn - quoctuansp@gmail.com Trang số 174 PP GIẢI TOÁN TỪ CƠ BẢN ĐẾN NÂNG CAO – CD-8 - TẬP Bài tập 2: Cho ABC vuông A Kẻ AH BC H BC Điểm E đối xứng với H qua AB, điểm F đối xứng với H qua AC AB cắt EH M, AC cắt HF N a Tứ giác AMHN hình gì? sao? b Chứng minh E đối xứng với F qua A c Kẻ trung tuyến AI ABC Chứng minh rằng: AI MN Bài tập 3: Cho hình chữ nhật ABCD Gọi H chân đường vng góc kẻ từ A đến BD Gọi M N trung điểm AH DH a Chứng minh rằng: MN / / AD b Gọi I trung điểm BC Chứng minh rằng: Tứ giác BMNI hình bình hành c Tính số đo góc ANI Bài tập 4: Cho MNP vuông M, đường cao MH Gọi D, E chân đường vng góc hạ từ H xuống MN, MP Chứng minh rằng: Tứ giác MDHE hình chữ nhật Gọi A trung điểm HP Chứng minh rằng: DEA vuông MNP cần có thêm điều kiện DE 2EA Bài tập 5: Cho hình chữ nhật ABCD Gọi H chân đường vng góc kẻ từ A đến BD Gọi M, N trung điểm đoạn thẳng AH, DH Chứng minh rằng: MN / / AD Gọi I trung điểm BC Chứng minh rằng: BMNI hình bình hành Chứng minh rằng: ANI vng N Bài tập 6: Cho hình chữ nhật ABCD Kẻ BM vng góc với AC, tia đối BM lấy điểm E cho BE = AC Tính AED Bài tập 7: Cho hình chữ nhật ABCD Gọi H chân đường vng góc kẻ từ A đến BD Gọi M N theo thứ tự trung điểm đoạn AH DH Chứng minh MN // AD; Nguyễn Quốc Tuấn - quoctuansp@gmail.com Trang số 175 PP GIẢI TOÁN TỪ CƠ BẢN ĐẾN NÂNG CAO – CD-8 - TẬP Bài tập 8: Cho tam giác ABC vuông A, đường cao AH Kẻ HD vng góc AB HE vng góc AC (D AB, E AC) Chứng minh AH = DE Bài tập 9: Cho tam giác ABC cân A, đường trung tuyến AM Gọi I trung điểm AC, H điểm đối xứng M qua I Chứng minh: tứ giác AMCH hình chữ nhật Bài tập 10: Cho hình chữ nhật ABCD Gọi E chân đường vng góc kẻ từ B đến AC I, H trung điểm AE, BE Chứng minh: HC vng góc với BI Bài tập 11: Cho tam giác ABC vuông A, đường cao AH, (H thuộc BC) Gọi M, N trung điểm BH, AH Chứng minh: AM vng góc với CN D HƯỚNG DẪN GIẢI HOẶC ĐÁP SỐ Nguyễn Quốc Tuấn - quoctuansp@gmail.com Trang số 176