Chứng minh tứ giác BHCD là hình bình hành.. Các đường thẳng vuông góc với AB tại B, vuông góc với AC tại C cắt nhau ở D.. Chứng minh rằng: AI MN Bài tập 3: Cho hình chữ nhật ABCD.. Chứ
Trang 1Dạng 2: CHỨNG MINH- TÍNH TOÁN ĐOẠN THẲNG-GÓC
A PHƯƠNG PHÁP
B BÀI TẬP MẪU
Bài tập mẫu 1: Cho ABC cân tại A Gọi D là điểm đối xứng với điểm B qua A
CH là đường cao HAB
a Chứng minh rằng: DCB là tam giác vuông
b Chứng minh: DCA HCB
Bài tập mẫu 2: Cho ABC vuông tại A M N P; ; lần lượt là trung điểm của
; ;
AB AC BC Vẽ Q đối xứng với P qua N, R đối xứng với P qua M CMR:
a Tứ giác BMNP là hình bình hành
b Tứ giác AMPN là hình chữ nhật
c R A Q; ; thẳng hàng
Bài tập mẫu 3: Cho tam giác nhọn ABC Gọi H là trực tâm của tam giác, M là trung
điểm của BC Gọi D là điểm đối xứng của H qua M
a Chứng minh tứ giác BHCD là hình bình hành.
b Chứng minh các tam giác ABD, ACD vuông tại B, C
c Gọi I là trung điểm của AD Chứng minh rằng: IA =IB =IC =ID.
Bài tập mẫu 4: Cho tam giác DABC , trực tâm H Các đường thẳng vuông góc với
AB tại B, vuông góc với AC tại C cắt nhau ở D Chứng minh rằng:
a BDCH là hình bình hành.
b BAC BDC 180o
Trang 2d OM = 12AH ( O là trung điểm của AD)
Bài tập mẫu 5: Cho hình chữ nhật ABCD Gọi E, F là các điểm trên cạnh AB, BC sao
cho EDF 900, vẽ hình chữ nhật EDFK Chứng minh: tam giác DBK vuông.
Bài tập mẫu 6: Cho hình chữ nhậtABCD, BH AC H AC Gọi M, K lần lượt là trung điểm củaAH DC; Gọi I, O lần lượt là trung điểm AB, IC
a Chứng minh: ICKBvà 1
2
MO IC b Tính BMK
Bài tập mẫu 7: Cho ABC, đường cao AH Gọi I là trung điểm của AC, E là điểm đối xứng với H qua I Gọi M, N lần lượt là trung điểm HC, CE Các đường thẳng
AM, AN cắt HE tại G và K CMR:
a Tứ giác AHCE là hình chữ nhật
b.HG GK KE
Bài tập mẫu 8: Cho hình chữ nhậtABCD AB; 2AD Vẽ tia AM M DC sao cho
15
DAM Chứng minh rằng: ABM là tam giác cân
Bài tập mẫu 9: Cho ABC vuông cân tại A, đường cao AD Gọi M là một điểm bất
kì trên cạnh BC VẽMEAB MF, AC Tính số đo các góc củaDEF
C BÀI TẬP LUYỆN TẬP
Bài tập 1: ChoABC nhọn Gọi H là trực tâm của tam giác, M là trung điểm của BC Gọi D là điểm đối xứng của H qua M Gọi I là trung điểm của AD CMR:
a Tứ giác BHCD là hình bình hành
b Các tam giác ABD, ACD vuông tại B, C
c.IA IB IC ID
Trang 3Bài tập 2: Cho ABC vuông tại A Kẻ AH BC H BC Điểm E đối xứng với H qua AB, điểm F đối xứng với H qua AC AB cắt EH tại M, AC cắt HF tại N
a Tứ giác AMHNlà hình gì? vì sao?
b Chứng minh E đối xứng với F qua A
c Kẻ trung tuyến AI của ABC Chứng minh rằng: AI MN
Bài tập 3: Cho hình chữ nhật ABCD Gọi H là chân đường vuông góc kẻ từ A đến
BD Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AH và DH
a Chứng minh rằng: MN/ /AD
b Gọi I là trung điểm của BC Chứng minh rằng: Tứ giác BMNIlà hình bình hành
c Tính số đo góc ANI
Bài tập 4: Cho MNP vuông tại M, đường cao MH Gọi D, E lần lượt là chân đường vuông góc hạ từ H xuống MN, MP
1 Chứng minh rằng: Tứ giác MDHElà hình chữ nhật
2 Gọi A là trung điểm của HP Chứng minh rằng: DEA vuông
3 MNP cần có thêm điều kiện gì thì DE2EA
Bài tập 5: Cho hình chữ nhật ABCD Gọi H là chân đường vuông góc kẻ từ A đến
BD Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng AH, DH
1 Chứng minh rằng: MN/ /AD
2 Gọi I là trung điểm của BC Chứng minh rằng: BMNI là hình bình hành
3 Chứng minh rằng: ANI vuông tại N
Bài tập 6: Cho hình chữ nhật ABCD Kẻ BM vuông góc với AC, trên tia đối BM lấy điểm
E sao cho BE = AC Tính AED
Bài tập 7: Cho hình chữ nhật ABCD Gọi H là chân đường vuông góc kẻ từ A đến
BD Gọi M và N theo thứ tự là trung điểm của các đoạn AH và DH Chứng minh
MN // AD;
Trang 4Bài tập 8: Cho tam giác ABC vuông ở A, đường cao AH Kẻ HD vuông góc AB và
HE vuông góc AC (D trên AB, E trên AC) Chứng minh AH = DE
Bài tập 9: Cho tam giác ABC cân tại A, đường trung tuyến AM Gọi I là trung điểm của
AC, H là điểm đối xứng của M qua I Chứng minh: tứ giác AMCH là hình chữ nhật
Bài tập 10: Cho hình chữ nhật ABCD Gọi E là chân đường vuông góc kẻ từ B đến AC
và I, H lần lượt là trung điểm của AE, BE Chứng minh: HC vuông góc với BI
Bài tập 11: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH, (H thuộc BC) Gọi M,
N lần lượt là trung điểm của BH, AH Chứng minh: AM vuông góc với CN
D HƯỚNG DẪN GIẢI HOẶC ĐÁP SỐ