Đề 10 gk2 kntt 11

M là một điểm khác B và ở trên SB sao cho AM vuông góc với MD.. Cường độ một trận động đất M độ Richter được cho bởi công thức M logAlogA0, với A là biên độ rung chấn tối đa và A là mộ

KIỂM TRA GIỮA KỲ NĂM HỌC 2023 - 2024 Mơn: TỐN - Lớp 11 – SÁCH KẾT NỐI TRI THỨC Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian phát đề) ĐỀ SỐ 10 Phần Câu trắc nghiệm nhiều phương án chọn Thí sinh trả lời từ câu đến câu 12 Mỗi câu hỏi thí sinh chọn phương án Câu  A P  x 2 Câu x5 , x  Khẳng định sau đúng? B P  x  Tìm tập tất giá trị a để A a  Câu 3 Cho biểu thức P  x 21 C P  x D P  x2 C a  D a5  a ? B  a  a 21 Cho số thực dương a , b với a  Khẳng định sau khẳng định ? 1 A log a2  ab   log a b B log a2  ab    log a b 2 C log a2  ab   log a b D loga2  ab    2loga b Câu Với số thực a dương, log A Câu log a D log2 a  B C Vô số D B y  log x  C y  log2  x  1 D y  log3  x  1 C x  D C (;3) D (3; ) Nghiệm phương trình log  x    A x  11 Câu C log a  Hàm số sau có đồ thị hình bên? A y  log x Câu B log a  Có số nguyên thuộc tập xác định hàm số y  log   x  x    ? A Câu a B x  10 Tập nghiệm bất phương trình x A (3;3) B (0;3) 7  Câu Cho hình chóp S ABCD có đáy hình thoi tâm O SA  SC , SB  SD Trong mệnh đề sau mệnh đề sai? A AC  SD B BD  AC C BD  SA D AC  SA Câu 10 Cho tứ diện OABC có OA  OB  OC  a; OA, OB, OC vng góc với đôi Gọi I trung điểm BC Tính góc hai đường thẳng AB OI A 45 B 30 C 90 D 60 Câu 11 Cho tứ diện ABCD có hai mặt ABC ABD hai tam giác Gọi M trung điểm AB Khẳng định sau đúng? A CM   ABD  B AB   MCD  C AB   BCD  D DM   ABC  Câu 12 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD nửa lục giác với cạnh a Cạnh SA vng góc với đáy SA  a M điểm khác B SB cho AM vng góc với MD Khi đó, SM tỉ số SB 3 A B C D Phần Câu trắc nghiệm sai Thí sinh trả lời từ câu đến câu Trong ý a), b), c), d) câu, thí sinh chọn sai Câu Tính giá trị biểu thức sau (biết a  0, a  ) Vậy: a) A  2log  log 3 có A  b) B  ln  log  log  log  5log5 (ln 2) có B  a) C  log a a a a có C  b) D  log a a3 có D  a4 a x Câu 1 Cho bất phương trình    27.3 x , có tập nghiệm S   a; b Khi đó: 9 a) Bất phương trình có chung tập nghiệm với 32 x  33 x b) Có A  0; b  giao điểm đồ thị y  x3  x  với trục tung Oy c) lim  3x    a x a d) lim  3x    xb Câu Cho hình lăng trụ tam giác ABC  A BC  có AA  AB, AA  AC tất cạnh a Gọi M trung điểm AA Khi đó: a) A B, C C   AA B   b)  A B, C C   45  c)  A C, MB   BAN      42,6 d) BMN Câu Cho hình lập phương ABCD  A BC  D có cạnh a Khi đó: a) A D    ABB  A  b)  A D  , AB    90 c) B  D    AAO  d) Tìm hình chiếu H điểm A mặt phẳng  AB  D   Khi A H  a Phần Câu trả lời ngắn Thí sinh trả lời đáp án từ câu đến câu 1 Câu Cho f ( x)  e 1  x2 ( x 1)2 m Biết f (1)  f (2)  f (3)  f (2025)  e n với m, n số tự nhiên m phân số tối giản Tính m  n2 n Câu Cường độ trận động đất M (độ Richter) cho công thức M  log A  log A0 , với A biên độ rung chấn tối đa A0 biên độ chuẩn (hằng số) Đầu kỉ 20 , trận động đất San Francisco có cường độ độ Richter Trong năm đó, trận động đất khác Nam Mỹ có biên độ rung chấn mạnh gấp lần Hỏi cường độ trận động đất Nam Mỹ (kết làm trịn đến hàng phần chục)? Câu Tìm tập xác định hàm số: y   x  x   Câu Giải bất phương trình sau Câu   x2  x   log100  125  Cho hình hộp ABCD  A B C D có mặt hình vng cạnh a Gọi M , N trung điểm cạnh AA A B  Tính số đo góc hai đường thẳng MN BD Câu Hình chóp S ABCD có cạnh SA vng góc với mặt phẳng ( ABCD) đáy ABCD hình AB Gọi I trung điểm đoạn AB Hỏi mặt bên hình chóp S ABCD tam giác gì? thang vng A D với AD  CD  PHIẾU TRẢ LỜI PHẦN (Mỗi câu trả lời thí sinh 0, 25 điểm) Câu Chọn PHẦN Điểm tối đa 01 câu hỏi điểm - Thí sinh lựa chọn xác 01 ý câu hỏi 0,1 điểm - Thí sinh lựa chọn xác 02 ý câu hỏi 0, 25 điểm - Thí sinh lựa chọn xác 03 ý câu hỏi 0,50 điểm - Thí sinh lựa chọn xác 04 ý câu hỏi điểm Câu Câu Câu a) a) a) b) b) b) c) c) c) d) d) d) PHẦN (Mỗi câu trả lời thí sinh 0,5 điểm) Câu Đáp án 10 Câu a) b) c) d) 11 12 Phần Câu trắc nghiệm nhiều phương án chọn Thí sinh trả lời từ câu đến câu 12 Mỗi câu hỏi thí sinh chọn phương án Câu  x5 , x  Khẳng định sau đúng? Cho biểu thức P  x A P  x 2 B P  x  C P  x Lời giải D P  x Chọn C  Ta có P  x Câu  x5  x x  x   4 Tìm tập tất giá trị a để A a  21  x2 a5  a ? B  a  C a  D a 21 Lời giải Chọn B a  21 a Ta có Câu 21 a  a  21 a  21 a mà   a  Cho số thực dương a , b với a  Khẳng định sau khẳng định ? 1 A log a2  ab   log a b B log a2  ab    log a b 2 C log a2  ab   log a b D loga2  ab    2loga b Lời giải Chọn B 1 1 Ta có: log a2  ab   log a2 a  log a2 b  log a a  log a b   log a b 2 2 Câu Với số thực a dương, log A log a a B log a  C log a  D log2 a  Lời giải Chọn C Có log Câu a  log a  log 2  log a  Có số nguyên thuộc tập xác định hàm số y  log   x  x    ? A Chọn A B C Vô số Lời giải D ĐKXĐ:   x  x  2   2  x  Mà x    x 1;0;1;2;3;4;5 Vậy có số nguyên thuộc tập xác định hàm số y  log   x  x    Câu Hàm số sau có đồ thị hình bên? A y  log x C y  log2  x  1 B y  log x  D y  log3  x  1 Lời giải Đồ thị hàm số qua điểm  0;0  nên loại đáp án A B Đồ thị hàm số qua điểm 1;1 nên loại D Câu Vậy đáp án C thỏa mãn Nghiệm phương trình log  x    A x  11 B x  10 C x  D Lời giải Chọn A Điều kiện: x  Phương trình tương đương với x   32  x  11 Câu Tập nghiệm bất phương trình x A (3;3) B (0;3) 7  C (;3) D (3; ) Lời giải Chọn A Ta có : x 7   x 7  22  x2    x   x  3;3 Câu Cho hình chóp S ABCD có đáy hình thoi tâm O SA  SC , SB  SD Trong mệnh đề sau mệnh đề sai? A AC  SD B BD  AC C BD  SA D AC  SA Lời giải Chọn D Ta có tam giác SAC cân S SO đường trung tuyến đồng thời đường cao Do SO  AC Trong tam giác vng SOA AC SA khơng thể vng A Câu 10 Cho tứ diện OABC có OA  OB  OC  a; OA, OB, OC vng góc với đôi Gọi I trung điểm BC Tính góc hai đường thẳng AB OI A 45 B 30 C 90 Lời giải Chọn D A D 60 P M N O C I B D Vì tứ diện OABC có OA  OB  OC  a; OA, OB, OC vng góc với đơi nên ta dựng hình lập phương AMNP.OBDC hình vẽ với I trung điểm BC nên I   OD  BC Cạnh hình lập phương a nên AB  AN  NB  a tam giác ABN Dễ thấy OI / / AN nên góc hai đường thẳng AB OI góc AB AN 60 Câu 11 Cho tứ diện ABCD có hai mặt ABC ABD hai tam giác Gọi M trung điểm AB Khẳng định sau đúng? A CM   ABD  B AB   MCD  C AB   BCD  D DM   ABC  Lời giải D C A M B CM  AB    AB   CDM  DM  AB  Câu 12 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD nửa lục giác với cạnh a Cạnh SA vng góc với đáy SA  a M điểm khác B SB cho AM vng góc với MD Khi đó, SM tỉ số SB 3 A B C D Lời giải Chọn A S M D A B C Áp dụng tính chất nửa lục giác đều, ta có BD  AB Mặt khác, BD  SA Suy BD   SAB  , ta BD  AM Kết hợp AM  MD , ta AM   SBD  Suy AM  SB Khi SM SM SB SA2 3a     SB SB SB 4a O mặt phẳng  ABC  AH  BC nên H trực tâm tam giác ABC Phần Câu trắc nghiệm sai Thí sinh trả lời từ câu đến câu Trong ý a), b), c), d) câu, thí sinh chọn sai Câu a) A  Tính giá trị biểu thức sau (biết a  0, a  ) Vậy: log  log 3 có A  b) B  ln  log  log  log  5log5 (ln 2) có B  a) C  log a a a a có C  b) D  log a a3 có D  a4 a Lời giải a) Sai b) Đúng c) Sai d) Sai a) Ta có: 2log  log 3   log    32 b) Ta có: ln  log  log  log  5log5 (ln 2)  ln  log  log3  ln  ln  ln  c) Ta có: log a  2   a  a  a  log a  a   a  a    log a a         3  1  1  a3 a2  4 d) Ta có: log a  log a  log a  log a  a a a a a a4 x Câu 1 Cho bất phương trình    27.3 x , có tập nghiệm S   a; b Khi đó: 9 a) Bất phương trình có chung tập nghiệm với 32 x  33 x b) Có A  0; b  giao điểm đồ thị y  x3  x  với trục tung Oy c) lim  3x    a x a d) lim  3x    xb Lời giải a) Đúng b) Đúng c) Đúng d) Sai x 1 2 x 2 x x x 3 x    27.3       2 x   x (do  1)  x  1 9 Vậy nghiệm bất phương trình x  1 Câu Cho hình lăng trụ tam giác ABC  A BC  có AA  AB, AA  AC tất cạnh a Gọi M trung điểm AA Khi đó: a) A B, C C   AA B   b)  A B, C C   45  c)  A C, MB   BAN      42,6 d) BMN Lời giải a) Đúng b) Đúng c) Sai d) Sai Ta có: A A / / C C  A B, C C  A B, A A   AA B     AA B  45 Mà A AB vuông cân A nên  Gọi N trung điểm AC  Ta có: AC / / MN  AC, MB  (MN , MB)  BMN   Xét MNB có: a 1  MB  MN  a   a   a, BN  2 2  2     2 a  a 2       BMN    45, 6 cos BMN 10   2 a   Câu Cho hình lập phương ABCD  A BC  D có cạnh a Khi đó: a) A D   ABB  A  b)  A D , AB    90 c) B  D   AAO  d) Tìm hình chiếu H điểm A mặt phẳng  AB  D   Khi A H  a Hướng dẫn giải a) Đúng b) Đúng c) Đúng     A D  AA  A D  ABB A , mà AB    ABB  A  nên A D  AB a) Ta có:      A D  A B  d) Sai  Vậy  A D , AB    90 Phần Câu trả lời ngắn Thí sinh trả lời đáp án từ câu đến câu 1 Câu Cho f ( x)  e 1  x ( x 1)2 Biết f (1)  f (2)  f (3)  f (2025)  e m phân số tối giản Tính m  n2 n Lời giải Đặt g ( x)   Với x  ta có: 1  x (1  x)2 m n với m, n số tự nhiên 1 g ( x)     x (1  x)2 x  ( x  1)2  x  ( x  1)2  x( x  1) x   x 1 x( x  1) x  x 1 1  1  1  x( x  1) x( x  1) x x 1 Suy g (1)  g (2)  g (3)  g (2025) 1   1  1  1   1     1               2026  2026  2  3  4  2025 2026   Khi f (1)  f (2)  f (3)  f (2025)  e g (1)  g (2)  g (3)  g (2025) e 2026  2026 e 20262 1 2026 m  en Do m  20262  1, n  2026 Vậy m  n2  20262   202682  1 Câu Cường độ trận động đất M (độ Richter) cho công thức M  log A  log A0 , với A biên độ rung chấn tối đa A0 biên độ chuẩn (hằng số) Đầu kỉ 20 , trận động đất San Francisco có cường độ độ Richter Trong năm đó, trận động đất khác Nam Mỹ có biên độ rung chấn mạnh gấp lần Hỏi cường độ trận động đất Nam Mỹ (kết làm tròn đến hàng phần chục)? Hướng dẫn giải Gọi M , M cường độ trận động đất San Francisco Nam Mỹ Trận động đất San Francisco có cường độ độ Richter nên: M  log A  log A0   log A  log A0 Trận động đất Nam Mỹ có biên độ 4A , cường độ trận động đất Nam Mỹ là: M  log(4 A)  log A0  log   log A  log A0   log   8,602 (độ Richter) Câu Tìm tập xác định hàm số:  y  x2  x    log100 Lời giải Ta có:  log100  2      hàm số y  x  x    log100  x  1 xác định x  x     x  Vậy D   \{1; 2} Câu x2  x Giải bất phương trình sau  125 Lời giải  x2  2x   x  1 x2  x  125  x  x  log5 125  x  x      x  x  3  x  Tập nghiệm S  (; 1)  (3; ) Câu Cho hình hộp ABCD  A BC  D có mặt hình vng cạnh a Gọi M , N trung điểm cạnh AA A B  Tính số đo góc hai đường thẳng MN BD Lời giải Gọi P trung điểm cạnh AD  Vì ABCD  A BC  D hình lập phương cạnh a nên AB  B D  D A  a a Suy MN  NP  PM   (MN , BD)  ( MN , NP)  60 Câu Hình chóp S ABCD có cạnh SA vng góc với mặt phẳng ( ABCD) đáy ABCD hình AB Gọi I trung điểm đoạn AB Hỏi mặt bên hình chóp S ABCD tam giác gì? Lời giải thang vng A D với AD  CD  Đặt AB  2a  AD  CD  a Do AB  2CD  AI  AD  CD  CI  a Khi AICD hình vng cạnh a Do CI  AB  AC  DI  DI  ( SAC )  DI  SC Mặt khác   DI  SA Do SA  ( ABCD)  SAD, SAB vuông A CD  AD  CD  ( SAD)  CD  SD nên SCD vuông D Mặt khác  CD  SA Xét ACB có trung tuyến CI  AB  ACB vuông C  BC  AC Mặt khác BC  SA  BC  (SAC )  BC  SC  SCB vuông C