Hsg T7 - 022 - Đề_ Đáp.án - Việt Yên.docx

PHÒNG GD&ĐT VIỆT YÊN ĐỀ CHÍNH THỨC KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI MÔN TOÁN LỚP 7 Thời gian làm bài 120 phút PHẦN I TRẮC NGHIỆM (Từ câu 1 đến câu 20 Thí sinh trả lời trên Phiếu trả lời trắc nghiệm) Câu 1 Gi[.]

PHÒNG GD&ĐT VIỆT YÊN

ĐỀ CHÍNH THỨC

KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI MÔN TOÁN LỚP 7

Thời gian làm bài: 120 phút

PHẦN I TRẮC NGHIỆM

(Từ câu 1 đến câu 20: Thí sinh trả lời trên Phiếu trả lời trắc nghiệm)

Câu 1 Giá trị của biểu thức:

6

   

    

    là

A 1

B

11

8

2 3



Câu 2 Cho ABCvà DEFcó AC DF Để ABCDEF thì

A A D C F ;  B AB DE B; E

C BC DE AB; EF D A D BC EF ; 

Câu 3.Với , x y Q y ,  và m, n 0 ¿ N Khẳng định nào sau đây là đúng?

A ( )x y n x y n n B .x x n m x m n C ( )x m n x m n



D

:

m n m

n

 

 

 

Câu 4. Cho hàm số yf x  5 x2  Khẳng định nào sau đây là đúng?1

A f  2 19 B f  1 6 C f  0 4 D f  3 14

Câu 5 Cho hai đại lượng y và x tỉ lệ thuận với nhau Biết rằng khi x 2thì y  Khi3.

5

y  thì giá trị của x là

A

10

3

D 4

Câu 6 Kết quả sau khi thu gọn đa thức

1.2x y  2.3x y  3.4 x y  2019.2020x y  2020.2021 x y là

A

3 2 2020

3 2 1

3 2 2021

2020x y

D

3 2 1

2020.2021x y

Câu 7 Bậc của đa thức – 6x y3 4 – 4x y5 6 x y3 4– y 3 x y2 là

Câu 8 NếuABC MNPvà A 1200thì

A N P + 600 B M P  + 1200 C M P  + 600 D N P + 1200

Câu 9 Từ tỉ lệ thức

a c

b d ta suy ra được

A

2 3

2 3





c ac

a a d

b b c





c a d

d b c







Câu 10 Cho M 5x2– 2y3 10x2 4y3

Đa thức M bằng

A 5 6x2 y3 B 5 2x2 y3 C 15x2 2y3 D.15x26y3

Câu 11 Cho điểm A a( ; –6)thuộc đồ thị hàm sốy 2x Giá trị của a là

Câu 12 Giá trị biểu thức: 7x y2 – 5 xy211x y2 –10xy29xy2 tại x1, y 0,5 là

A

21

2



B

1

15 2



D

21

2

Câu 13.Giá trị lớn nhất của biểu thức

2021 1

x M

x





 (với x là số nguyên) là

Câu 14 Cho tam giác ABC cân tại A có B  800 Tia phân giác BAC cắt BC tại D Kẻ

/ / ,

Dx AB Dx cắt AC tại E Số đo AED là

Câu 15 Cho hai đại lượng tỉ lệ nghịch x và y ; x x1, 2 là hai giá trị bất kì của x ; y y1, 2là hai

giá trị tương ứng của y Biết y12y22 52 và x12,x2 3 Giá trị của y1 là

A 6và 6 B 4 và 4 C 6và 4 D  4và 6

Câu 16 Cho tam giácABC,BAC 1000 Tia phân giác ABCvà tia phân giác ACBcắt nhau

tại I Số đo của BIC là

Câu 17 Giá trị của x thỏa mãn

là

Câu 18.Cho tam giác ABC có góc A nhọn, ABAC Về phía ngoài của tam giác ABC vẽ

tam giác BAD vuông cân tại A , tam giác CAE vuông cân tại A Hệ thức nào sau đây là đúng

A BD2 CE2 BC2 DE2 B BD2 DE2 BC2 CE2

C BD2 BC2 CE2DE2 D AD2 AB2 AE2AC2

Câu 19 Cho cặp số (x; y) thỏa mãn 2x y 7  2020 x 3 20210

Tổng x y có giá trị là

Câu 20 Cho hàm số f x 

xác định với mọi x thuộc R Biết rằng với mọi x , ta đều có

2 1 ( ) 3

x

 

  

  Giá trị của f  2

là

A

13

32

D

15 36



PHẦN II TỰ LUẬN

Từ câu 1 đến câu 4 (Thí sinh làm bài trên giấy thi Khi làm bài thí sinh phải ghi thứ tự các câu trên giấy thi đúng theo thứ tự các câu in trên đề thi).

Câu 1: (5 điểm):

1 Thực hiện phép tính:

5 4 9

10 8 8

4 9 2.6

2 3 6 20







A

2 Tìm x , biết    

1.3 3.5 5.7    2x1 2x1 99

Câu 2 : (4 điểm):

1 Tìm các giá trị của ,x y nguyên biết: xy2 –x y 5

2 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: P7x 5y  2z 3x  xy yz xz   2000

Câu 3: (4 điểm)

Cho tam giác ABC cân tại A Trên cạnh BC lấy điểm D sao cho

1 2

BD  BC

Đường thẳng vuông góc với BC tại D cắt cạnh AB tại E và cắt tia CA tại F Qua Ckẻ đường thẳng song song

với AB cắt tia phân giác AH của góc BAC ( HBC)tại K

1 Chứng minhABH KC H

2.Chứng minh tam giác AEF là tam giác cân.

3.Trên tia đối của tia CA lấy điểm I sao cho CI BE Chứng minh BCđi qua trung điểm của

EI

Câu 4: (1 điểm): Tìm các số tự nhiên ,a b sao cho:

(2020a3b1)(2020a 2020a b ) 225 .

ĐÁP ÁN ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI VIỆT YÊN

MÔN TOÁN LỚP 7 PHẦN I TRẮC NGHIỆM

Câu 1 Câu 2 Câu 3 Câu 4 Câu 5 Câu 6 Câu 7 Câu 8 Câu 9 Câu 10

Câu 11 Câu

12

Câu 13

Câu 14

Câu 15

Câu 16

Câu 17

Câu 18

Câu 19

Câu 20

PHẦN II TỰ LUẬN

Câu 1: (5 điểm):

1 Thực hiện phép tính:

5 4 9

10 8 8

4 9 2.6

2 3 6 20







A

2. Tìm x , biết    

1.3 3.5 5.7    2x1 2x1 99

Lời giải

1 Thực hiện phép tính:

5 4 9

10 8 8

4 9 2.6

2 3 6 20







A

5 4 9

10 8 8

4 9 2.6

2 3 6 20

A 



   2 5 2 4 9 9

10 8 8 8 2

2 3 2.2 3

2 3 2 3 2 5







10 8 10 9

10 8 10 8

2 3 2 3

2 3 2 3 5







10 8

10 8

2 3 1 3

2 3 1 5







1.3 3.5 5.7    2x1 2x1 99

1.3 3.5 5.7    2x 1 2x 1  99

1.3 3.5 5.7 2x 1 2x 1 99

   

1 2x 1 99



1



2x 1 99

 vì 1 0 nên 2x 1 99   x49 Vậy x 49

Câu 2 : (4 điểm):

1 Tìm các giá trị của ,x y nguyên biết: xy2 –x y 5

2 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: P7x 5y  2z 3x  xy yz xz   2000

Lời giải

1 Tìm các giá trị của ,x y nguyên biết: xy2 –x y 5

xy  y

x y y

Vì x, y là số nguyên nên  y 2 và x 1 là số nguyên

  và x 1 là ước của 3; Ư(3) = {1; - 1; 3; - 3 }

Ta có bảng sau:

Vậy x  và 4 y 1 hoặc

x  và 2 y 3 hoặc

x  và 2 y 1 hoặc

x  và 0 y 5.

2 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: P7x 5y  2z 3x  xy yz xz   2000

Vì 7x 5 y 0

với x y,

2z 3x 0 với x z,

xy yz x  z 2000 0 với x y z, ,

7x 5y 2z 3x xy yz xz 2000 0

với x y z, ,

P Min P

    Dấu “ = ” xảy ra khi và chỉ khi:

z 2000 0

z 2000 0

xy yz x

xy yz x



5 7 7x = 5

2 3

z = 2000

z = 2000 z = 2000

x y

k

x z

xy yz x











10

14

15

x k

y k

z k







+) Với k  thì 2 x20,y28,z30

+) Với k  thì 2 x20,y28,z30

Kết luận: Vậy Min P = 0 khi và chỉ khi x20,y28,z30hoặc

20, 28, 30

x y z

Câu 3: (4 điểm)

Cho tam giác ABC cân tại A Trên cạnh BC lấy điểm D sao cho

1 2

BD  BC

Đường thẳng vuông góc với BC tại D cắt cạnh AB tại E và cắt tia CA tại F Qua Ckẻ đường thẳng song song

với AB cắt tia phân giác AH của góc BAC ( HBC)tại K

1 Chứng minhABH KC H

2.Chứng minh tam giác AEF là tam giác cân.

3.Trên tia đối của tia CA lấy điểm I sao cho CI BE Chứng minh BCđi qua trung điểm của

EI

Lời giải

a) Xét ABH và ACH có:

 

chung

AB AC gt

BAH CAH gt

AH













BH CH

  (cặp cạnh tương ứng)

Xét ABH và KCH có:

ABH KCH cmt

BH CH cmt

đ AHB C K đ H













   ( g.c.g) (đpcm)

b) Vì ABH ACH cmt   AHB AHC (cặp góc tương ứng)

//

(gt

c

ED BC





  (quan hệ từ vuông góc đến song song)

 BED BAH (đồng vị) (1)

Có ED AH //  FD AH //  AFE CAH (đồng vị) (2)

BED AEF BAH CA

H

đ gt











Từ (1), (2) và (3)  AFE AEF  AEF cân tại A

c) Gọi N là giao điểm của EI và BC

Từ I kẻ IM BC tại M , có AH BC gt  AH // IM

 = 

 ( so le trong)

có HAC = HBC BED =  (cmt)

 BED CIM = 

Xét BED vuông tại D và CIM vuông tại M có

= (gt) = (cmt)

BE CI BED CIM







=

BED CIM ch gnh

=

ED IM

 (cặp cạnh tương ứng)

Mặt khác EH = IM (cùng vuông góc với BC )

 = 

 (so le trong)

Xét DEN vuông tại D và MIN vuông tại M có

= (cmt) = (cmt)

ED MI DEN MIN







=

   ( cạnh góc vuông- góc nhọn kề)

=

EN IN

 ( cạnh tương ứng )

N

 là trung điểm EI

Câu 4: (1 điểm): Tìm các số tự nhiên ,a b sao cho:

  (2020a3b1)(2020a2020a b ) 225 *

Lời giải

Nếu a 0

Vì 225 là số lẻ nên 2020a 3 b1

và 2020a 2020ab

đều là số lẻ

Vì a  nên 2020a và 0 2020a

đều là số chẵn +) Để 2020a 3 b1

là số lẻ thì 3b  phải là số lẻ suy ra b phải là số chẵn1

+) Để 2020a2020ab

là số lẻ thì b phải là số lẻ (vô lý) 0

   thay vào (*) ta được 3b1 b1 225

 3b1 b125.9

 3b1 b1  3.8 1 8 1    

8

Vậy a  và 0 b 8

= = = = = = = = = = HẾT = = = = = = = = = =