Hsg T7 - 022 - Đề_ Đáp.án - Việt Yên.docx

PHÒNG GD&ĐT VIỆT YÊN ĐỀ CHÍNH THỨC KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI MÔN TOÁN LỚP 7 Thời gian làm bài 120 phút PHẦN I TRẮC NGHIỆM (Từ câu 1 đến câu 20 Thí sinh trả lời trên Phiếu trả lời trắc nghiệm) Câu 1 Gi[.]

PHÒNG GD&ĐT VIỆT YÊN KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI MƠN TỐN LỚP ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 120 phút PHẦN I TRẮC NGHIỆM (Từ câu đến câu 20: Thí sinh trả lời Phiếu trả lời trắc nghiệm) 2   1     6        Câu Giá trị biểu thức: A 11 B C Câu Cho ABC DEF có AC DF Để ABC DEF     A A D ; C F C BC  DE ; AB  EF Câu 3.Với x, y  Q, y 0 m, n n n n A ( x y )  x y Câu Cho hàm số 2 D   B AB  DE ; B E   D A D ; BC EF N Khẳng định sau đúng? ¿ n m m n B x x x y  f  x  5 x  m n mn C ( x )  x xm  x    n y  y D m :n Khẳng định sau đúng? f   1  f   4 f  3 14 B C D Câu Cho hai đại lượng y x tỉ lệ thuận với Biết x 2 y 3 Khi A f    19 y 5 giá trị x 10 A B 10 Câu Kết sau thu gọn đa thức C 7,5 D 3 1 x y  x y  x y   x3 y  x3 y 1.2 2.3 3.4 2019.2020 2020.2021 2020 x y A 2021 x y B 2021 2021 x y C 2020 D x3 y 2020.2021 Câu Bậc đa thức – x y – x y  x y – y  x y A B C D  Câu Nếu ABC MNP A 120 Trang   A N + P 60   B M + P 120   C M + P 60   D N + P 120 a a d  C b b  c c ad  D d b  c a c  Câu Từ tỉ lệ thức b d ta suy c 2a  3c  A d 2b  3d Câu 10 Cho c ac  B d bd M   x – y  10 x  y 3 A x  y Đa thức M B x  y C 15 x  y Câu 11 Cho điểm A(a ; –6) thuộc đồ thị hàm số y  x Giá trị a 3 D 15 x  y A D – B – 2 C – 2 2 2 Câu 12 Giá trị biểu thức: x y – xy  11x y –10 xy  xy x 1, y  0,5  21 A B  15 21 C D 2021  x M x  (với x số nguyên) Câu 13.Giá trị lớn biểu thức A 2021 B 2022 C 2020 D 2019   Câu 14 Cho tam giác ABC cân A có B 80 Tia phân giác BAC cắt BC D Kẻ Dx / / AB, Dx cắt AC E Số đo AED A 160 0 C 108 C 36 D 70 x ,x y,y Câu 15 Cho hai đại lượng tỉ lệ nghịch x y ; hai giá trị x ; hai 2 x 2, x2 3 y giá trị tương ứng y Biết y1  y2 52 Giá trị A  B  C D      Câu 16 Cho tam giác ABC , BAC 100 Tia phân giác ABC tia phân giác ACB cắt  I Số đo BIC 0 C 80 D 100 x  2020 x  2019 x 1 x      2021 2020 2021 Câu 17 Giá trị x thỏa mãn A 140 B 130 A  2021 B 2021 C 2020 D  2020 Câu 18.Cho tam giác ABC có góc A nhọn, AB  AC Về phía ngồi tam giác ABC vẽ tam giác BAD vuông cân A , tam giác CAE vuông cân A Hệ thức sau Trang 2 2 A BD  CE  BC  DE 2 2 B BD  DE BC  CE 2 2 C BD  BC  CE  DE 2 2 D AD  AB  AE  AC  2x  Câu 19 Cho cặp số (x; y) thỏa mãn A 16 y  7 B 25 Câu 20 Cho hàm số f  x 2020  x 2021 C  Tổng x  y có giá trị D 10 xác định với x thuộc R Biết với x , ta có 1 f ( x)  f   x f  2  x Giá trị  13 A 32 PHẦN II TỰ LUẬN B C  15 D 36 Từ câu đến câu (Thí sinh làm giấy thi Khi làm thí sinh phải ghi thứ tự câu giấy thi theo thứ tự câu in đề thi) Câu 1: (5 điểm): Thực phép tính: Tìm x , biết A 45.94  2.69 210.38  68.20 1 1 49      1.3 3.5 5.7  x  1  x 1 99 Câu : (4 điểm): Tìm giá trị x, y nguyên biết: xy  x – y 5 Tìm giá trị nhỏ biểu thức: P  x  y  z  x  xy  yz  xz  2000 Câu 3: (4 điểm) BD  BC Cho tam giác ABC cân A Trên cạnh BC lấy điểm D cho Đường thẳng vng góc với BC D cắt cạnh AB E cắt tia CA F Qua C kẻ đường thẳng song song với AB cắt tia phân giác AH góc BAC ( H  BC ) K Chứng minh ABH KCH 2.Chứng minh tam giác AEF tam giác cân 3.Trên tia đối tia CA lấy điểm I cho CI BE Chứng minh BC qua trung điểm EI Câu 4: (1 điểm): Tìm số tự nhiên a, b cho: (2020a  3b  1)(2020a  2020a  b) 225 Trang ĐÁP ÁN ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI VIỆT N MƠN TỐN LỚP PHẦN I TRẮC NGHIỆM Câu Câu Câu 10 D C B B B C D A B Câu Câu Câu Câu Câu Câu Câu Câu Câu 20 12 13 14 15 16 17 18 19 C B D C C C D B A D Câu 11 A Câu Câu Câu Câu Câu Câu Câu PHẦN II TỰ LUẬN Câu 1: (5 điểm): Thực phép tính: Tìm x , biết A 45.94  2.69 210.38  68.20 1 1 49      1.3 3.5 5.7  x  1  x 1 99 Lời giải Thực phép tính: A A 45.94  2.69 210.38  68.20 45.94  2.69 210.38  68.20       2.29.39 210.38  28.38.22.5  210.38  210.39 210.38  210.38.5  210.38   3 210.38     2 1  Tìm x , biết 1 1 49      1.3 3.5 5.7  x  1  x 1 99 1 1 49      1.3 3.5 5.7  2x  1  2x 1 99   1 49        2  2x  1  2x 1  99  1.3 3.5 5.7  2 2 98      1.3 3.5 5.7  2x  1  2x 1 99 Trang 1 1 1 1 98           3 5  2x  1  2x 1 99  1 98  2x  99  98 1  2x  99  1  2x  99 0 nên 2x  99  x 49 Vậy x 49 Câu : (4 điểm): Tìm giá trị x, y nguyên biết: xy  x – y 5 Tìm giá trị nhỏ biểu thức: P  x  y  z  x  xy  yz  xz  2000 Lời giải Tìm giá trị x, y nguyên biết: xy  x – y 5 xy  2x  y 5  x  y    y  3  x  y     y   3   y    x  1 3 Vì x, y số nguyên nên   y  2  x  1  y  2  x  1 số nguyên ước 3; Ư(3) = {1; - 1; 3; - } Ta có bảng sau:  y  2  x  1 -1 -3 -3 -1 y x -1 -3 -5 -2 Vậy x 4 y  x  y  x 2 y 1 x 0 y  Tìm giá trị nhỏ biểu thức: Vì 7x  y 0 P  x  y  z  x  xy  yz  xz  2000 với x, y Trang 2z  3x 0 với x, z xy  yz  xz  2000 0 với x, y , z  7x  y  2z  3x  xy  yz  xz  2000 0 với x, y , z  P 0  Min P 0 Dấu “ = ” xảy khi:  7x  y 0    2z  3x 0   xy  yz  xz  2000 0 7x  y 0  2z  3x 0  xy  yz  xz  2000 0  x y 5 7 7x = y   x z   2z = 3x     xy  yz  xz = 2000    xy  yz  xz = 2000    x 10k  y 14k    z  15 k   xy  yz  xz = 2000 y z x    k 10 14 15  xy  yz  xz = 2000  x 10k  y 14k    z  15 k  2 140k  210k  150k = 2000  x 10k   y 14 k   z 15k k 4  k 2 +) Với k 2 x 20, y 28, z 30 +) Với k  x  20, y  28, z  30 Kết luận: Vậy Min P = x  20, y  28, z  30 x 20, y 28, z 30 Câu 3: (4 điểm) BD  BC Đường thẳng Cho tam giác ABC cân A Trên cạnh BC lấy điểm D cho vng góc với BC D cắt cạnh AB E cắt tia CA F Qua C kẻ đường thẳng song song với AB cắt tia phân giác AH góc BAC ( H  BC ) K Chứng minh ABH KCH 2.Chứng minh tam giác AEF tam giác cân 3.Trên tia đối tia CA lấy điểm I cho CI BE Chứng minh BC qua trung điểm EI Lời giải Trang a) Xét ABH ACH có:  AB  AC  gt      BAH CAH  gt   AH chung   ABH ACH (c.g.c)  BH CH (cặp cạnh tương ứng)   Vì CK // AB  ABH KCH (so le trong) Xét ABH KCH có:   ABH KCH  cmt    BH CH  cmt     AHB CHK  đđ   ABH KCH ( g.c.g) (đpcm) b) Vì ABH ACH  cmt   AHB  AHC (cặp góc tương ứng)   Mà AHB  AHC 180 (kề bù)  AHB  AHC 90  AH  BC    AH // ED có ED  BC (gt)  (quan hệ từ vng góc đến song song)    BED BAH (đồng vị) (1)   Có ED // AH  FD // AH  AFE CAH (đồng vị) (2) Trang Mà BED  AEF  đđ     3 BAH CA  H  gt      Từ (1), (2) (3)  AFE  AEF  AEF cân A Gọi N giao điểm EI BC c) IM  BC M , có AH  BC  gt   AH // IM Từ I kẻ    HAC = CIM ( so le trong)    có HAC = HBC = BED (cmt)    BED = CIM Xét BED vuông D CIM vng M có  BE =CI (gt)   (cmt)  BED = CIM  BED = CIM  ch  gnh   ED = IM (cặp cạnh tương ứng) Mặt khác EH = IM (cùng vng góc với BC )    DEN = MIN (so le trong) Xét DEN vuông D MIN vng M có  ED =MI (cmt)   (cmt)  DEN = MIN  DEN = MIN ( cạnh góc vng- góc nhọn kề)  EN = IN ( cạnh tương ứng )  N trung điểm EI Câu 4: (1 điểm): Tìm số tự nhiên a, b cho: (2020a  3b 1)(2020 a  2020a  b) 225  * Lời giải Nếu a 0 Vì 225 số lẻ nên  2020a  3b 1  2020 a  2020a  b  số lẻ a Vì a 0 nên 2020a 2020 số chẵn +) Để  2020a  3b 1 số lẻ 3b  phải số lẻ suy b phải số chẵn Trang +) Để  2020 a  2020a  b  số lẻ b phải số lẻ (vơ lý)  a 0  N thay vào (*) ta  3b  1  b  1 225   3b  1  b  1 25.9   3b  1  b  1  3.8  1   1  b 8  N Vậy a 0 b 8 = = = = = = = = = = HẾT = = = = = = = = = = Trang