PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HUYỆN Ý YÊN ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HSG MÔN TOÁN – LỚP 7 Thời gian làm bài 150 phút (Đề gồm 01 trang) I Phần ghi kết quả (2,0 điểm) (Thí sinh chỉ cần ghi kết quả vào tờ giấy t[.]
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HUYỆN Ý YÊN ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HSG MƠN : TỐN – LỚP Thời gian làm bài: 150 phút (Đề gồm 01 trang) I Phần ghi kết (2,0 điểm) (Thí sinh cần ghi kết vào tờ giấy thi) A Câu Rút gọn biểu thức 212.35 46.81 (22.3)6 84.35 Câu Tìm x; y biết 3x 2 y x y 5 193 11 1931 B : 193 386 17 34 1931 3862 25 2 Câu Thực phép tính Câu Một tam giác có độ dài hai cạnh 1cm 4cm Cạnh cịn lại có độ dài số ngun Tính chu vi tam giác II Phần tự luận (18,0 điểm) (Thí sinh trình bày lời giải vào giấy thi) Câu (3,5 điểm) a) Cho số a; b; c khác a 4b 5c Tính giá trị biểu thức c 1 A 1 2018 a 5 2019 a b 4 2019 b 5 c 4 2019 x x x x x x b) Tìm x , biết: 2019 2018 2017 2016 2015 2014 Câu (3,5 điểm) y x Với y1 , y2 hai giá trị tương ứng x1 , x2 Sao cho x1 x2 9 Tìm a) Cho hàm số y2 , biết y1 2 2 2 b) Tính giá đa thức P x x y x xy 16 y 24 y x 2002 Biết x y 2 Câu (3,0 điểm) Tính độ dài cạnh tam giác Biết chu vi tam giác 31cm cộng độ dài cặp hai đường cao ba tổng tỉ lệ với 5;7;8 Câu (7,0 điểm) Cho ABC nhọn ( AB AC ) Vẽ phía ngồi ABC tam giác ABD ACE Gọi I giao điểm CD BE a) Chứng minh BE CD b) Tính BIC c) Chứng minh IA tia phân giác DIE d) Gọi K trung điểm AE , G trọng tâm ABE Chứng minh 6GK AB AC Trang Câu (1,0 điểm) Tìm x; y để biểu thức M đạt giá trị lớn tìm giá trị lớn M 15 y 3x x 10 y x x 2011 Hết - Trang ĐẤP ÁN ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HSG I Phần ghi kết (2,0 điểm) (Thí sinh cần ghi kết vào tờ giấy thi) 212.35 46.81 A (2 3) Câu Rút gọn biểu thức Kết Câu Tìm x; y biết 3x 2 y x y 5 Kết x 10; y 15 A Câu Thực phép tính 193 11 1931 B : 193 386 17 34 1931 3862 25 Kết B 0 Câu Một tam giác có độ dài hai cạnh 1cm 4cm Cạnh lại có độ dài số ngun Tính chu vi tam giác Kết chu vi tam giác 9cm II Phần tự luận (18,0 điểm) (Thí sinh trình bày lời giải vào giấy thi) Câu (3, điểm) a) Cho số a; b; c khác a 4b 5c Tính giá trị biểu thức c 1 A 1 2018 a 5 2019 a b 4 2019 b 5 c 4 2019 x x x x x x b) Tìm x , biết: 2019 2018 2017 2016 2015 2014 Lời giải a) Với a; b; c khác a 4b 5c Suy 5c a 4b; 4b 5c a Khi ta có c 1 A 1 2018 a 5 2019 5c a A 1 2018 5a 4b A 1 2018 5a a b 2019 2019 2019 a 4b b 5c b 4b.5c.a A 1 2018 5a.b.4c A 1 2018( 1) 2019 4 2019 b 5 c 4 2019 a 4c 2019 4b 5c 4c 2019 2019 2019 x x x x x x b) Tìm x , biết: 2019 2018 2017 2016 2015 2014 Lời giải: x x x x x x Ta có: 2019 2018 2017 2016 2015 2014 Trang x x x x x x 1 1 1 1 1 1 2019 2018 2017 2016 2015 2014 x 2020 x 2020 x 2020 x 2020 x 2020 x 2020 2019 2018 2017 2016 2015 2014 1 1 ( x 2020) 0 2019 2018 2017 2016 2015 2014 1 1 1 0 Vì 2019 2018 2017 2016 2015 2014 nên x 2020 0 x 2020 Vậy x 2020 Câu (3,5 điểm) y x Với y1 , y2 hai giá trị tương ứng x1 , x2 Sao cho x1 x2 9 Tìm a) Cho hàm số y2 , biết y1 2 2 2 b) Tính giá đa thức P x x y x xy 16 y 24 y x 2002 Biết x y 2 Lời giải a) Ta có : 1 y1 x1 ; y2 x2 2 y1 2 x1 2 x1 4 5 1 5 5 x1 x2 9 x2 y2 2 Vậy y2 5 b) Với x y 2 ta có P x3 x y x xy 16 y 24 y x 2002 P x ( x y ) x y ( x y ) 16 y 4( x y ) 2002 P 2 x x 16 y 16 y 2002 P 2010 Vậy với x y 2 P 2010 Câu (3,0 điểm) Trang Tính độ dài cạnh tam giác Biết chu vi tam giác 31cm cộng độ dài cặp hai đường cao ba tổng tỉ lệ với 5;7;8 Lời giải Gọi độ dài ba cạnh tam giác a; b; c tương ứng với ba đường cao x; y; z (với a; b; c; x; y; z số dương) Theo ta có : x y y z x z 2( x y z ) x y z k 20 10 (Với k khác 0) x y 5k ; y z 7 k ; x z 8k ; x y z 10k x 10k k 3k ; y 10k 8k 2k ; z 10k 5k 5k Ta lại có ax by cz (vì lần diện tích tam giác) a.3k b.2k c.5k 3a 2b 5c 3a 2b 5c 30 30 30 a b c a b c 31 1 10 15 10 15 31 a 10; b 15; c 6 Vậy độ dài ba cạnh tam giác 10;15;6 Câu (7,0 điểm) Cho ABC nhọn ( AB AC ) Vẽ phía ngồi ABC tam giác ABD ACE Gọi I giao điểm CD BE a) Chứng minh BE CD b) Tính BIC c) Chứng minh IA tia phân giác DIE d) Gọi K trung điểm AE , G trọng tâm ABE Chứng minh 6GK AB AC Lời giải a) Xét ABE ADC có : E AD AB ( ABD đều) A (600 BAC ) DAE BAE AE AC ( ACE đều) D Do ADC ABE (c.g.c) Suy BE DC (hai cạnh tương ứng) b) Do ADC ABE (c.g c) I B C Trang IBA IDA (Hai góc tương ứng) Ta có BIC góc ngồi BID nên ta có BIC IDB DBI IDB DBA ABI BIC IDB DBA ADI ( IDB ADI ) DBA 600 600 1200 Vậy BIC 120 c) Trên tia ID lấy điểm J sao IB JB Suy JBI E A Xét AIB DJB có (Vì ABD đều) DBJ ABI (600 ABJ ) BJ BI D J Do AIB = DJB (c.g.c) I AIB DJB 1200 AID 600 C B IA tia phân giác DIE E d) Kẻ trung tuyến BK G trọng tâm tam giác ABE K A Xét ABK có: G BK AB AK (Bất đẳng thức tam giác) D 2.BK AB AK J .BK AB AE (vì AE 2 AK ) 6.GK AB AC (vì AE AC ) I C B Câu (1,0 điểm) Tìm x; y để biểu thức M đạt giá trị lớn tìm giá trị lớn M 15 y 3x x 10 y x x 2011 Lời giải M Ta có 15 y 3x x 10 y x x 2011 M y x y x 2( x x 4) 2019 M 1 y x 2( x x x 4) 2019 Trang M 1 y x 2( x 2) 2019 1 y x 0; 2( x 2) 0 Ta có Với x; y Nên M 2019 với x; y Dấu “=” xảy Vậy M đạt giá trị lớn 2019 x 2; y x 2; y 5 Trang