Hsg T7 - 14 - Đề - Đáp Án - Ý Yên.docx

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HUYỆN Ý YÊN ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HSG MÔN TOÁN – LỚP 7 Thời gian làm bài 150 phút (Đề gồm 01 trang) I Phần ghi kết quả (2,0 điểm) (Thí sinh chỉ cần ghi kết quả vào tờ giấy t[.]

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

HUYỆN Ý YÊN

ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HSG

MÔN : TOÁN – LỚP 7

Thời gian làm bài: 150 phút (Đề gồm 01 trang)

I Phần ghi kết quả (2,0 điểm). (Thí sinh chỉ cần ghi kết quả vào tờ giấy thi).

Câu 1 Rút gọn biểu thức

12 5 6

2 6 4 5

2 3 4 81 (2 3) 8 3



Câu 2 Tìm ;x y biết 3 2 x yvà x y 5

Câu 3 Thực hiện phép tính

193 386 17 34 1931 3862 25 2

B          

Câu 4 Một tam giác có độ dài hai cạnh là 1cm và 4cm Cạnh còn lại có độ dài là một số nguyên.

Tính chu vi tam giác đó

II Phần tự luận (18,0 điểm) (Thí sinh trình bày lời giải vào giấy thi).

Câu 1 (3,5 điểm).

a) Cho các số ; ;a b c khác 0 và a 4b5c Tính giá trị biểu thức

A

          

b) Tìm x, biết:

2019 2018 2017 2016 2015 2014

x x x x x x

Câu 2 (3,5 điểm)

a) Cho hàm số

1 2

y x

Với y y1, 2là hai giá trị tương ứng x x Sao cho 1, 2 x1 2x2  Tìm9 2

y , biết y 1 2

b) Tính giá của đa thức P x 32x y2 2 2x2 8xy216y424y24x2002 Biết

2

x y 

Câu 3 (3,0 điểm)

Tính độ dài các cạnh của một tam giác Biết chu vi của tam giác đó là 31cm và nếu cộng lần lượt độ dài từng cặp hai đường cao thì được ba tổng tỉ lệ với 5;7;8

Câu 4 (7,0 điểm) Cho ABC nhọn (ABAC) Vẽ về phía ngoài ABC các tam giác đều

ABD

 và ACE Gọi I là giao điểm của CD và BE

a) Chứng minh BE CD

b) Tính BIC

c) Chứng minh IA là tia phân giác của DIE.

Câu 5 (1,0 điểm) Tìm x y; để biểu thức M đạt giá trị lớn nhất và tìm giá trị lớn nhất đó.

2 15

2

M  y x  x y  x  x

-Hết

-ĐẤP ÁN ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HSG

I Phần ghi kết quả (2,0 điểm). (Thí sinh chỉ cần ghi kết quả vào tờ giấy thi).

Câu 1 Rút gọn biểu thức

12 5 6

2 6 4 5

2 3 4 81 (2 3) 8 3

1 6

A 

Câu 2 Tìm ;x y biết 3 2 x yvà x y 5 Kết quả x10; y15

Câu 3 Thực hiện phép tính

193 386 17 34 1931 3862 25 2

B          

Câu 4 Một tam giác có độ dài hai cạnh là 1cm và 4cm Cạnh còn lại có độ dài là một số nguyên.

Tính chu vi tam giác đó Kết quả chu vi tam giác là 9cm

II Phần tự luận (18,0 điểm) (Thí sinh trình bày lời giải vào giấy thi).

Câu 1 (3, 5 điểm)

a) Cho các số ; ;a b c khác 0 và a 4b5c Tính giá trị biểu thức

A

          

b) Tìm x, biết:

2019 2018 2017 2016 2015 2014

x x x x x x

Lời giải

a) Với ; ;a b c khác 0 và a 4b5c Suy ra 5c a 4 ; 4b b5c a

Khi đó ta có

A

          

2019 2019 2019

2019

1 2018

1 2018

4 5

1 2018

5 4

1 2018( 1) 2019

A

A

b c a A

a b c A





b) Tìm x, biết:

2019 2018 2017 2016 2015 2014

x x x x x x

Lời giải:

Ta có:

2019 2018 2017 2016 2015 2014

x x x x x x

( 2020)

2019 2018 2017 2016 2015

x

             

0 2014

Vì

0

2019 2018 2017 2016 2015 2014      nên

2020 0

2020

x

x

Vậy x 2020

Câu 2 (3,5 điểm)

a) Cho hàm số

1 2

y x

Với y y1, 2là hai giá trị tương ứng x x Sao cho 1, 2 x1 2x2  Tìm9 2

y , biết y 1 2

b) Tính giá của đa thức P x 32x y2 2 2x2 8xy216y424y24x2002 Biết

2

x y 

Lời giải

a) Ta có :

;

1

2

 

Vậy 2

5 4

y  b) Với x2y2  ta có2

P x 32x y2 2 2x2 8xy216y424y24x2002

P x x 2( 2 ) 2y2  x2 8 (y x2 2 ) 16y2  y2 4(x2 ) 2002y2 

P x  x  y  y   2010

P 

Vậy với x2y2  thì 2 P 2010

Câu 3 (3,0 điểm)

Tính độ dài các cạnh của một tam giác Biết chu vi của tam giác đó là 31cm và nếu cộng lần lượt độ dài từng cặp hai đường cao thì được ba tổng tỉ lệ với 5;7;8

Lời giải

Gọi độ dài ba cạnh của tam giác lần lượt là ; ;a b c tương ứng với ba đường cao là ; ; x y z (với

; ; ; ; ;

a b c x y z là các số dương)

Theo bài ra ta có :

k

(Với k khác 0)

x y k y z k x z k x y z k

10 7 3 ; 10 8 2 ; 10 5 5

Ta lại có ax by cz  (vì cùng bằng 2 lần diện tích tam giác)

.3 2 5

a k b k c k 

3a 2b 5c

30 30 30

31 1

10 15 6 10 15 6 31

a b c a b c 

  10; 15; 6

Vậy độ dài ba cạnh của tam giác lần lượt là 10;15;6

Câu 4 (7,0 điểm) Cho ABC nhọn (ABAC) Vẽ về phía ngoài ABC các tam giác đều

ABD

 và ACE Gọi I là giao điểm của CD và BE

a) Chứng minh BE CD

b) Tính BIC

c) Chứng minh IA là tia phân giác của DIE.

d) Gọi K là trung điểm AE , G là trọng tâm của ABE Chứng minh 6GK2AB AC

Lời giải

a) Xét ABE và ADC có :

AD AB ( ABD đều)

DAE BAE (600BAC)

AEAC (ACEđều)

Do đó ADCABE ( )c g c

Suy ra BE DC (hai cạnh tương ứng) I

E

D

A

 

IBA IDA

  (Hai góc tương ứng)

Ta có BIC là góc ngoài của BID nên ta có

BIC IDB DBI IDB DBA ABI

Vậy BIC 1200

c) Trên tia ID lấy điểm J sao sao IB JB Suy ra

JBI

 đều

Xét AIB và DJBcó

(Vì ABD đều)

  ( 600  )

DBJ ABI   ABJ

BJ BI Do đó AIB = DJB (c.g.c)

  1200  600

AIB DJB   AID

 IA là tia phân giác của DIE.

d) Kẻ trung tuyến BK và G là trọng tâm của tam

giác ABE

Xét ABK có:

BK AB AK (Bất đẳng thức tam giác)

2.BK 2.AB 2.AK

1

6 2

3 BK AB AE

(vì AE2.AK)

6.GK 2.AB AC

   (vì AEAC)

Câu 5 (1,0 điểm) Tìm ;x y để biểu thức M đạt giá trị lớn nhất và tìm giá trị lớn nhất đó

2 15

2

M  y x  x y  x  x

Lời giải

Ta có

2 15

2

M  y x  x y  x  x

2

3

5 2 2 5 2 2( 4 4) 2019 2

M  y x  y x  x  x 

2 1

5 2 2( 2 2 4) 2019 2

M  y x  x  x x 

J

I

E

D

A

G K

J

I

E

D

A

2 1

5 2 2( 2) 2019 2

M  y x  x 

Ta có

2 1

5 2 0; 2( 2) 0



Với mọi ;x y Nên M 2019 với mọi ;x y Dấu “=” xảy ra khi

4 2;

5

x y

Vậy M đạt giá trị lớn nhất là 2019 khi

4 2;

5

x y