1. Trang chủ
  2. » Giáo án - Bài giảng

34 đề đáp án hsg 2019 huyện ý yên

8 2 0

Đang tải... (xem toàn văn)

THÔNG TIN TÀI LIỆU

Thông tin cơ bản

Định dạng
Số trang 8
Dung lượng 690 KB

Nội dung

Website: tailieumontoan.com 28 PHÒNG GD&ĐT HUYỆN Ý YÊN ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HSG LỚP NĂM HỌC: 2018 – 2019 Thời gian làm : 150 phút I.Phần ghi kết (2 điểm) (thí sinh cần ghi kết vào tờ giấy thi) Câu 1: Tập nghiệm phương trình x2  x 0 x2 1 Câu 2: Tìm dư phép chia đa thức x5  x  x cho đa thức x  x y Câu 3: Cho x  y  x  y 5 xy Tính biểu thức A  x y Câu 4: Cho hình thang ABCD có hai đáy AB , CD Gọi O giao điểm AC BD Biết OB 2cm , OB 4cm , S AOB 1cm Tính diện tích hình thang ABCD II.Phần tự luận (18 điểm) (thí sinh trình bày lời giải vào tờ giấy thi)  x2  x  6x  x2 :  Câu 1(4 điểm): Cho biểu thức A    x   x    4x  x , với x 0 ; x  a) Rút gọn biểu thức A b) Tìm giá trị lớn biểu thức A c) Tìm giá trị x để A 2 Câu 2: (4,5 điểm) a) Giải phương trình : 3x x   x x   x3 0     b) Cho số a,b,c khác không thõa mãn : a 3b3  b3c3  c3a 3a 2b 2c Tính giá trị biểu thức M   a  b  b  c  c  a  abc c)Tìm tất cặp số nguyên  x; y  thoả mãn x  y 2 xy  11 Câu 3( 7,5 điểm ): Cho ABC nhọn ( AB  AC ) có đường cao AD, BE , CF cắt H Gọi M trung điểm cạnh BC a) Chứng minh AEF đồng dạng với ABC b) Chứng minh BH BE  CH CF 4ME.MF HD HE HF   c) Chứng minh số AD BE CF d) Trên tia đối FC lấy P cho AP //BE , tên tia đối EB lấy điểm Q cho AQ // CF Chứng minh AM  PQ Câu 4: (2 điểm) a) Cho a  b 2 Chứng minh a  b 2 b) Cho đa thức f  x  có hệ số nguyên biết f   ; f  1 số lẻ Chứng tỏ đa thức f  x  nghiệm ngun Liên hệ tài liệu word tốn SĐT zalo: 039.373.2038 TÀI LIỆU TOÁN HỌC Website: tailieumontoan.com 28 ĐÁP ÁN ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HSG LỚP PHÒNG GD&ĐT HUYỆN Ý YÊN NĂM HỌC: 2018 – 2019 HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT I.Phần ghi kết (2 điểm) Câu 1: Tập nghiệm phương trình x2  x 0 x2 1 Giải: x2  x 0 x2 1  x  x 0  x  x  1 0  x 0    x  1 0  x 0   x 1  S  0;1 Câu 2: Tìm dư phép chia đa thức x5  x3  x cho đa thức x  Giải: x5  x3  x  x  1 x  x3  x  x     Nên số dư phép chia :  Câu 3: Cho x  y  x  y 5 xy Tính biểu thức A  x y x y Giải: x  y 5 xy  x  xy  y  xy 0  (2 x  xy )  ( xy  y ) 0  x  x  y   y  x  y  0   x  y   x  y  0   x  y  0    x  y  0  y 2 x   x 2 y Do x  y  nên x=2y  A x  y 2y  y  3 x  y 2y  y Liên hệ tài liệu word toán SĐT zalo: 039.373.2038 TÀI LIỆU TOÁN HỌC Website: tailieumontoan.com 28 Câu 4: Cho hình thang ABCD có hai đáy AB , CD Gọi O giao điểm AC BD Biết OB 2cm , OB 4cm , S AOB 1cm Tính diện tích hình thang ABCD Lời giải: Do AB //CD  ABO ∽ CDO  S AOB  OB         SOCD  OD    SOCD 4cm  S AOB OB    S ABD DB   S ABD 3S AOB 3cm2 SOCD OD    S BCD DB 3  S BCD  SOCD  6cm2 2  S ABCD S ABD  S BCD 3  9cm2 II.Phần tự luận  x2  x  6x  x2 :  Câu 1(4 điểm): Cho biểu thức A    x   x    4x  x a) Rút gọn biểu thức A b) Tìm giá trị lớn biểu thức A , với x 0 ; x  c) Tìm giá trị x để A 2 Lời giải: a) Rút gọn biểu thức A  x2  x  x  x2 A   :   x   x    4x  x   x   x2  x  x  x2 A  :   x   x    x  2  x   x2  x    x  x2 A    x  2 x x  x   x   x  2   6x  x A x 2 x x  2x  x  2x   2x   6x  x2 A x Liên hệ tài liệu word toán SĐT zalo: 039.373.2038 TÀI LIỆU TOÁN HỌC Website: tailieumontoan.com 28  x3  x  x A x A  x  x    b) Tìm giá trị lớn biểu thức A A  x  x    A   x  x    A    x  1 2 Do  x  1 0  A    x  1  Nên A đạt giá trị nhỏ A  x  c) Tìm giá trị x để A 2 A     x  1 2     x  1 2      x  1     x  1     x  1 1   x  1   x    x 0  loai    x   loai  Vậy khơng có giá trị x thỏa mãn Câu 2: (4,5 điểm) a) Giải phương trình : 3x x   x x   x3 0     b) Cho số a,b,c khác không thõa mãn : a 3b3  b3c3  c 3a 3a 2b 2c Tính giá trị biểu thức M   a  b  b  c  c  a abc c)Tìm tất cặp số nguyên  x; y  thoả mãn x  y 2 xy  11 Lời giải: a) Giải phương trình : 3x x   x x   x3 0     3x x   x x   x3 0      x  x  x  1   x  1  2  x  0  Liên hệ tài liệu word toán SĐT zalo: 039.373.2038 TÀI LIỆU TOÁN HỌC Website: tailieumontoan.com 28 TH1: x 0 nghiệm  2 2 TH2:  x x   x   x  0       Đặt a  x     3xa  a  x 0  xa  a  xa  x 0      a  x  a   x  x  a  0   x  a   a  x  0   x  a  0    a  x  0  x  x  0(vn)   x   x 0   x  1 0  x  Vậy phương trình có hai nghiệm x  x 0 b) Cho số a,b,c khác không thõa mãn : a 3b3  b3c3  c3a 3a 2b 2c Tính giá trị biểu thức M   a  b  b  c  c  a  abc Lời giải: a 3b3  b3c3  c3a3 3a 2b c  a 3b3  b3c  c 3a  3a 2b 2c 0 (1) Đặt x ab; y bc; z ac (1)  x3  y  z  xyz 0  [  x  y   z ]  3xy  x  y  z    x  y  z  [  x  y    x  y  z  z -3xy]=0   x  y  z  0    x  y    x  y  z  z  3xy 0 TH 1: x  y  z 0  ab  bc  ca 0 M  a  b   b  c   c  a   ab  bc  ca   a  b  c   abc TH :  abc  x  y 2 abc    x  y  z  z 0 2   x  y    y  z    z  x  0  x  y z Liên hệ tài liệu word toán SĐT zalo: 039.373.2038 TÀI LIỆU TOÁN HỌC Website: tailieumontoan.com 28  ab bc ca  a b c  M  a  b   b  c   c  a   2a.2b.2c 8 abc abc c) x  y 2 xy  11  10 x  xy  15  y 0  x   y     y      y   x  3  Vì   y  ;  x  3  Z    y   U ( 7);  x  3  U ( 7) Ta có bảng sau: 2x  5 2y x y -7 -1 -7 -1 -5 -2 -1 Vậy cặp số  x; y  :  2;3 ;   1;6  ;   5;  ;   2;  1 Câu 3( 7,5 điểm ): Cho ABC nhọn ( AB  AC ) có đường cao AD, BE , CF cắt H Gọi M trung điểm cạnh BC a) Chứng minh AEF đồng dạng với ABC b) Chứng minh BH BE  CH CF 4ME.MF HD HE HF   c) Chứng minh số AD BE CF d) Trên tia đối FC lấy P cho AP //BE , tên tia đối EB lấy điểm Q cho AQ // CF Chứng minh AM  PQ Giải: a) ACF ∽ ABE AC AF AE AF     ; A chung AB AE AB AC  AEF ∽ ABC (cgc) b) CHD ∽ CBF CH CD    CH CF CB.CD CB CF Tương tự có BH BE CB.BD  CH CF  BH BE CB.CD  CB.BD CB Mà CB 2 EM ( BEC có EM trung tuyến) Liên hệ tài liệu word toán SĐT zalo: 039.373.2038 TÀI LIỆU TOÁN HỌC Website: tailieumontoan.com 28 CB 2 FM ( BFC có FM trung tuyến)  CH CF  BH BE 4 EM FM S HCD HD S HD  (1) ; BHD  (2) c) S ADC AD S DAB AD (1), (2)  S HCD S BDH S HCD  S BDH S BHC HD S BHC      (3) S ADC S ADB S ADC  S ADB S ABC AD S ABC HE S AHC HF S AHB  (4) ;  (5) BE S ABC CF S ABC (3), (4), (5)  HD HE HF S BHC S AHC S ABH S BHC  S AHC  S ABH       1 AD BE CF S ABC S ABC S ABC S ABC HD HE HF   1 AD BE CF d) Trên tia đối AP lấy  P' cho AP '  AC Trên tia đối AQ lấy Q ' cho AQ '  AB ^ ^ ^ Vì AP / / BE mà BE  AC nên AP  AC  PAC 900  PAF  FAE 900 ^ ^ ^ Tương tự QAB 900  QAE  EAF 900 ^ ^ ^ ^  PAF  QAE 900  PAF QAE  APF ∽ AQE AP AF  AQ AE  AP AB AF AC    AQ AC AE AB ; Mà AC  AP ' ; AB  AQ '  AP AP '   PQ //P ' Q ' AQ AQ ' Trên tia đối MA lấy O cho MA MO  AMB OMC (c.g.c) ^ ^  AB CO; ABM OCM ^ ^ ABM OCM  AB //CO Vì ^ ^  BAC  ACO 900 ^ ^  BAC  P ' AQ ' 1800 ^ ^  Q ' AP '  ACO  Q ' AP ' OCA (cgc) Gọi giao điểm MA với P ' Q ' K ta có : ^ ^ KAP ' CAO 900 ^ ^ Mà CAO  AP 'Q' Liên hệ tài liệu word toán SĐT zalo: 039.373.2038 TÀI LIỆU TOÁN HỌC Website: tailieumontoan.com 28 ^ ^  KAP ' AP ' Q ' 900 Nên AKP ' vuông K  AM  P ' Q '  AM  PQ Câu 4: (2 điểm) a) Cho a  b 2 Chứng minh a  b 2 b) Cho đa thức f  x  có hệ số nguyên biết f   ; f  1 số lẻ Chứng tỏ đa thức f  x  khơng có nghiệm nguyên Giải: a b 2  0  a  b  2a 2b 0  2(a  b ) a  b  2a 2b  (a a b )   b2 2 Tương tự: a  b  => a  b    a  b 2  22 22 2 b) Giả sử f(x) có nghiệm ngun a f ( x ) x  a   f ( x)  x  a  g ( x)  f (0)   a  g (0) số lẻ => a số lẻ f (1)   a  g (1) số lẻ   a số lẻ  a số chẵn Điều mâu thuẩn với giả thiết =>đpcm Liên hệ tài liệu word toán SĐT zalo: 039.373.2038 TÀI LIỆU TOÁN HỌC

Ngày đăng: 23/10/2023, 18:06

w