13 đề đáp án HSG cấp HUYỆN

https://nguyenthienhuongvp77.violet.vn/ ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI MƠN THI : TỐN (Thời gian 150 phút ) Câu 1: (3đ) a Rút gọn biểu thức : A = ĐỀ : Người đề: Nguyễn Tấn Định 6+ 2 3− + 12 + 18 − 128 x − x + 2006 x2 A= b Tìm GTNN c Giả sử x, y số thực dương thoả mãn : x + y = Tìm giá trị nhỏ biểu thức: 1 + A = x + y xy Câu 2: (2đ) a c/m : Với  số dương a 1+  1  1 + − ÷ =1+ + a ( a + 1)  a a +1  1 1 1 + + + + + + + + 2 2 2008 20092 b Tính S = Câu 3: (3 đ)a) Tìm a , b , c biết a , b ,c số dương     32  + 1 +  +  a  b  c  = abc 2b 2c 2a 2 2 b) Tìm a , b , c biết : a = 1+ b ; b = 1+ c ; c = 1+ a c Cho a3 + b3 + c3 = 3abc với a,b,c khác a + b+ c ≠ a b c Tính P = (2008+ b )(2008 + c ) ( 2008 + a ) ( x2 + 1)( y2 + 1) = 10  ( x + y )( xy - 1) = Câu 4: (2 đ) Giải hệ phương trình Câu 5: (2đ) Cho tam giác ABC, đường phân giác BD, CE cắt I thỏa mãn BD.CE = 2BI.CI Chứng minh tam giác ABC tam giỏc vuụng Cõu 6: (2) ả à Cho tam giác MNP có M = N + P , độ dài ba cạnh ba số tự nhiên liên tiếp Tính độ dài cạnh tam giác Câu 7: (3đ) Cho tam giác ABC có BC = a, AC = b, AB = c Giọi (I) đường trịn nội tiếp tam giác Đường vng góc với CI I cắt AC, AB theo thứ tự M, N chứng minh rằng: a IA2 IB IC + + =1 b bc ca ab AM.BN = IM2 = IN2 ; Câu 8: (2đ) Giải phương trình sau x2 48 x + = 10( - ) x x ; a) b) x2 + x+1 -x = 9- https://nguyenthienhuongvp77.violet.vn/ Hết -ĐÁP ÁN Câu 1:( điểm): a.(1 điểm) Rút gọn : A= 6+ 2 3− = = 6+ 2 3− + 12 + 18 − 128 + 12 + − = 6+ 2 3− 4+2 ( (0,5 điểm) + 2 − = + − = + − 1) = + (0,5 điểm) x − x + 2006 x2 A= b (1 điểm) Tìm GTNN x − x + 2006 2 x A= =1- x  +  − = 2006  x 2006 x 2006 2006 + x (0.25đ)    + - 2006 (0.25đ)  1 2005 2005  −  = 2006  x 2006  + 2006 ≥ 2006 (0.25đ) 2005 ⇒ GTNN P = 2006 x = 2006 (0.25đ) c.(1 điểm) Ta có: (x + y)3 = x3 + y3 + 3xy( x + y ) = hay x3 + y3 + 3xy = Thay vào biểu thưc A ta có: x + y + 3xy x + y + xy + 3 xy x + y A= 4+ = áp dụng bất đẳng thức Cauchy ta có: x3 + y3 3xy + xy x3 + y3 (0,5 điểm) xy x + y x3 + y3 3xy ≥4+2 = 4+2 4+ + xy x + y3 xy x + y3 Vậy A ≥ + (0,25 điểm) 2 −    1+ 1−    ; y =  minA = + ⇔ x =  2 −  2 −    1− 1+   2 2  ; y=   x =  2 −    (0, 25 )điểm) Câu : (2 điểm ) 1   1 1  + − −  1 + − ÷ = 1+ +  a a + a ( a + 1) ÷ ÷ a ( a + 1)  a a +1    a/ Ta có : 1 1 1 − − = − − + =0 a a + a ( a + 1) a a + a a + Mà b/ áp dụng c/m câu a ta có : 2 Do  1  1 + − ÷ = 1+ + a ( a + 1)  a a +1  https://nguyenthienhuongvp77.violet.vn/ 1 1 1 + − + + − + + + − 2009 − 2 2008 2009 = 2009 S= Câu 3: (3đ) a) Tìm a , b , c biết a , b ,c số dương     32  + 1 +  +  a b c     = abc áp dụng bất đẳng thức côsi +1 a2 ≥ Vì a ; b ; c số dương +2 b2 ≥ (Tổng đ ) 2 a = a 2 b =2 b ( 0.25đ) ( 0.25đ) +8 2 c c ≥ c = ( 0.25đ)     2 32  + 1 +  +  a  b  c  ≥ a b c = abc ⇒ ( 0.5 đ)  1 a = a2 =   1   =2 b = b        32  + 1 +  +  c = c = a  b  c  = abc ⇔  ( 0.5đ) ⇒ ( 0.25đ) ⇔  2b 2c 2a 2 2 b) Tìm a , b , c biết : a = + b ; b = + c ; c = + b ( tổng đ ) Nhận xét số a ; b ; c số dương áp dụng bất đẳng thức cosi (0 25đ) 2b 2b 2 1+ b2 ≥ 2b ⇒ a = + b ≤ 2b = b 2c 2c 2 + c2 ≥ 2c ⇒ b = + c ≤ 2c = c 2a 2a 2 + a2 ≥ 2a ⇒ c = + b ≤ 2a = a (0 5đ) (0 5đ) (0 5đ) Từ ( ) ; ( ) ; (3 ) ta có a = b = c theo cosi a = b = c = (0 25đ) c) Cho a3 + b3 + c3 = 3abc với a,b,c khác a + b+ c ≠ ( tổng 2đ ) a b c P = (2008+ b )(2008 + c ) ( 2008 + a ) a3 + b3 + c3 = 3abc ⇔ ( a + b + c ) ( a2 + b2 + c2 - ab - bc - ac ) = ⇔ a2 + b2 + c2 - ab - bc -ac = ( a + b + c ≠ ) ⇔ ( a- b )2 + ( b – c )2 + ( c – a )2 = ⇔ a=b=c (0.5 đ) (0.25 đ) ( 0.5 đ ) (0.25 đ) a b c ⇒ P = (2008+ b )(2008 + c ) ( 2008 + a ) P = ( 2008 + ) ( 2008 + ) ( 2008 + ) P = 20093 (0.25 đ) https://nguyenthienhuongvp77.violet.vn/ (0.25 đ) Câu 4:( điểm ) ( x2 + 1)( y2 + 1) = 10  Ta có hệ ( x + y )( xy- 1) = x2y2 + x2 + y2 + = 10 (x + y)2 + (xy- 1)2 = 10   ( x + y )( xy 1) =  ⇔ ⇔ ( x + y )( xy - 1) = u2 + v2 = 10 ( u + v)2 = 16  u + v= ±    u.v = u.v =   Đặt u = x + y ; v = xy - hệ trở thành: _ ⇔  u.v =  u + v=  u =3  u =1    • Nếu  u.v = ta có  v =  v =  x+ y =  x+ y =3  u =3    * với  v =  xy - = ⇔  xy = ⇔ (x ; y) = (2 ;1) ; (1 ; 2)  u =1  x+ y =1  x+ y =1    * Với  v =  xy - = ⇔  xy = nên x , y nghiệm PT : t2 - t + = có ∆ < ⇒ vơ nghiệm ⇒ hệ vô nghiệm trường hợp  u + v= −  u = -3  u = -1    u.v = v =   • Nếu ta có  v = -  u = -3  x+ y = -3  x+ y = -3    * Với  v = - ta có  xy - = - ⇔  xy = ⇔ (x ; y) = (- 3; 0) ; (0 ; - 3)  u = -1  x + y = -1  x + y = -1    * Với  v = - ta có  xy - = - ⇔  xy = - ⇔ (x ; y) = (-2 ; 1) ; (1; - 2) Tóm lại hệ cho có nghiệm (x ;y) = (2 ;1) ; (1 ; 2) ; (- 3; 0) ; (0 ; - 3) ; (-2 ; 1) ; (1; 2) A Bài 5: Ta có: BD.CE = 2BI.CI ⇒ BI CI = BD CE (1) CI BC = EI BE I B Theo tinh chất tỉ lệ thức ⇒ b c Trong tam giác BEC ta có BI phân giác Bµ : ⇒ D E CI BC = CI + EI BC + BE a C https://nguyenthienhuongvp77.violet.vn/ CI BC BE CB a = = = ⇔ Hay CE BC + BE (2) mà AE CA b ac ⇒ b.BE = ac − a.BE ⇔ BE = b + a (*) BE a = c − BE b Thay (*) vào (2) ta được: CI a a +b = = CE a + ac a +b+c a+b (3) Tương tự tam giác ABD ta có AI phân giác µA : ⇒ BI AB = ID AD (4) ⇒ BI AB BI c ab = ⇔ = ⇒ AD = BI + CI AB + AD BD c + AD a + c (2*) Thay (2*) vào (4) ta được: BI c a+c = = BD c + ab a+b+c a+c (5) Thay (3) (5) vào (1) ta được: a+b a+c = ⇔ 2a + 2ab + 2ac + 2bc = a + b + c + 2ab + 2ac + 2bc a+b+c a+b+c a = b + c Vậy tam giác ABC vuông A M Câu 6: Trên cạnh PM lấy điểm D cho PD = PM ¶ ¶ ¶ ¶ ¶ µ ¶ ¶ Ta có: M = M + M = D1 + M = N + M + M ¶ (Vì D1 gúc ngoi ca tam giỏc MND) ả =N + 2M ả M Do ú: N P D ¶ ¶ µ µ Theo ra: M = N + P Suy P = M MN NP = DN MN đặt NP = a: MP b: MN = c: Với a,b,c ∈ N c a = ⇒ c = a (a − b) (1) Ta có: a − b c Do ta có: ∆MNP : ∆DNM ( g g ) ⇒ Do cạnh tam giác MNP ba số tự nhiên liên tiếp a > b nên a – b = a – b = Nếu: a – b = a – c = 2 Từ (1) ta có: c = a ⇒ c = c + (vì a = c + 2) c = ⇒ c(c − 1) = ⇔  c − = ⇔c=2 Nếu: a – b = a – c = ta có c = ⇔ c = 2(c + 1) ⇔ c(c − 2) = ⇔  c − = (1) A (Loại) M Vậy MN = 2: MP = 3: NP = Bài 7: a Ta có: b I c B N a C https://nguyenthienhuongvp77.violet.vn/ µ µ C ·AMI = 900 + C ; BNI · = 90 + ; ⇒ 2 ·AMI = BNI · (1) Ta lại cú: 0 à ả ÃAIB = 1800 − A + B = 360 − (180 − C ) = 90 − C 2 (2) Từ (1) (2) suy ra: ·AMI = BNI · = ·AIB (3) Từ (3) giả thiết suy ra: ∆AIB : ∆AMI : ∆BNI AM IN = ⇒ IM BN ⇒ AM BN = IM IN (3) Mà tam giác CMN cân C suy ra: IM=IN (4) (vì CI đường cao đồng thời trung tuyến) 2 Từ (3) (4) suy ra: AM BN = IM = IN b Ta có: ∆AIB : ∆AMI ⇒ AI AB = AM AI ⇒ AI = AB AM ⇔ AI AB AM AM = = AB AC AB AC AC AI b − AM = c Hay bc (5) IB a − CN = ca a Tương tự: ∆AIB : ∆BNI (6) 2 $ Trong tan giác vuông MIC ( I = 90 ) ⇒ IC = CM − MI ⇒ Mà AM BN = IM (c/m câu a) ⇒ IC = (CA − AM ) − AM BN = (CA − AM )(CA − AM ) = (b − AM )(a − BN ) − AM BN (Vì CM = CN c/m trên) IC BN AM = 1− − ⇒ IC = ab − a AM − b.BN ab a b (7) IA2 IB IC + + =1 Cộng hai vế (5); (6) (7) ta được: bc ca ab ⇒ Câu 8: (2 đ) a Điều kiện x ≠ Phương trình cho tương đương với  x2 16  x 3 +  = 10( - ) x x   x x2 16 + 23 x Đặt t = x ⇒ t2 = 8  3 t2 +  = 10t 3 PT trở thành :  ⇔ 3t2 - 10t + = x x = ⇔ x2 - 6x - 12 = ⇔ t = t = 4/3 _* với t = ⇔ x = 3± 21 https://nguyenthienhuongvp77.violet.vn/ x 4 * Với t = 4/3 x = ⇔ x2 - 4x - 12 = ⇔x=6 ; x=-2 Vậy phương trình cho có nghiệm : x = ; x = - ; x = 3± 21 x2 + x+1 -x = b PT : 9- (2 ⇔  x   + 1 2  ⇔ x + - x = 2-1 -x = ) 2-1 x +1 ≥ ⇔ x ≥ - 2, PT trở thành • Nếu x + - 2x = - ⇔x=4-4 thỏa mãn x ≥ - nên x = - nghiệm phương trình cho x +1 < ⇔ x < - 2, PT trở thành • Nếu -( x + 2) - 2x = - ⇔ - 3x = ⇔ x = - /3, không thỏa mãn x < -2 nên loại Vậy phương trình cho có nghiệm : x = - ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI ĐỀ : MƠN THI : TỐN Người đề: Nguyễn Tấn (Thời gian 150 phút) Định Bài 1: (3 đ) Giải phương trình: − x + x − = x − x + 11 a b c (x-3)(x+3) -5 (x+3) x-3 = −4 x+3 x + + 1− x +4 − x2 = Bài 2: (4 đ) A= 2x + 4x − + 2x − 4x − x + 2x −1 + x − 2x −1 2x −1 a Cho biểu thức: b Tìm nghiệm nguyên dương phương trình: x3y+xy3-3x2-3y2 =17 https://nguyenthienhuongvp77.violet.vn/ x4 + 2 c Tìm cặp số nguyên dương (x; y) cho x y + số nguyên dương Bài 3: (3 đ) a Với a > ; b > cho trước x,y > thay đổi cho : a b + =1 x y Tìm x,y để x + y đạt giá trị nhỏ b Cho x, y, z số dương thoả mãn xyz =1 Tìm GTNN biểu thức : 1 + + 3 E = x ( y + z ) y ( z + x) z ( x + y) Bài 4: (2 đ) Cho tam giác vuông ABC (Â= 90 0) có đường cao AH Gọi trung điểm BH P Trung điểm AH Q Chứng minh : AP ⊥ CQ Bài 5: (3 đ) Cho đường tròn (o) nội tiếp tam giác ABC Một tiếp tuyến đường tròn cát cạnh AB AC theo thứ tự M N 2 a Chứng minh rằng: MN = AM + AN − AM AN NM AN + =1 b Chứng minh rằng: MB NC Bài 6:(3 đ) Giải hệ phương trình:  x + y + xy =  3 a  x + y = x + y ; b 2 x − y + xy + y − x + =   x + y + x + y − = Bài 7:(2 đ) Chứng minh bất đẳng thức sau: 1 + ≥ 2 + xy với x ≥ 1, y ≥ 1+ x 1+ y Hết ĐÁP ÁN: Bài 1: Giải phương trình sau; a − x + x − = x − x + 11 đặt A = − x + x − ( A ≥ 0) A2 = + (4 − x)( x − 2) ≤ + (4 − x) + ( x − 2) = ⇔ ≤ A ≤ (1) Đặt B = x − x + 11 = ( x − 3) + ≥ (2) Để A = B va : 4-x = x-2 ⇔ x = Vậy nghiệm phương trình x = b (x-3)(x+3) -5 (x+3) đặt (x+3) x-3 =y x+3 x-3 = −4 x+3 (1) ĐK: x < −3 x ≥ (2) ⇔ y = ( x − 3)( x + 3) https://nguyenthienhuongvp77.violet.vn/ Từ (1) ta có: y − y + = ⇔ y1 = 1; y2 = Với y > x + > ⇔ x ≥ Với y = thay vòa (2) ta được: x − = ⇔ x = 10 Do x > nên x = 10 Với y = thay vào (2) ta được: x − = 16 ⇔ x = ±5 Do x ≥ nên x = Vậy nghiệm phương trình là: x = 10 ; x = b Đặt Ta có: 4 x + +4 − x +4 − x2 = ; ĐK: −1 ≤ x ≤ x + = a (a ≥ 0); − x = b (b ≥ 0) a+ b+ ⇔ 3= ab = = a + b +1 ≤ a+ b+ a b≤ 1+ a 1+ b a+ b + + 2 1+ a 1+ b a+b + +1 = +2=3 2 Phải sảy đẳng thức a= b = Do : x = Vậy nghiệm phương trình x = A= 2x + 4x − + 2x − 4x − Bài 2: a Rút gọn biểu thức ĐK: x ≥ Ta bình phương vế ta A = 2 x + x − 16 x + 16 x + x − 2x +1 x + 2x −1 + x − 2x −1 (2 x − 1) = x −1 2x + 2x − (2 x − 1) = x − x + x −1 Suy A = x − ⇔ (x2 + y2)(xy - 3) = 17 = 17.1 b phương trình: x3y + xy3 - 3x2 - 3y2 = 17 Do x,y nguyên dương nên x2 + y2>1  x + y = 17 ( x + y ) − xy = 17 ( x + y ) = 25 ⇒ ⇔ ⇔  xy − =  xy =  xy =  x + y =  x = x = hc    xy = y = y = ⇔ ⇔   x + y = −5  x = −4 x = -1   hc  xy =  y = −1 y = -4 x =  x = −4 x =  x = −1     Kết luận:  y =  y = −1  y =  y = −4 x4 + 2 c Đặt x y + = a Với a số nguyên dương x4 + = a(x2y + 1) ⇔ x2(x2- ay) = a - (1) Xét trường hợp sau :  x2 =  2 TH1: Nếu a = từ (1) ta có : x (x - y) = - ⇒ 1 − y = −1 ⇔  x =1  y = https://nguyenthienhuongvp77.violet.vn/ TH2: Nếu a = từ (1) có x2(x2- 2y) = 0, suy x2 = 2y nên có nghiệm x = 2k, y = 2k2 với k số nguyên dương TH3: Nếu a > từ (1), có a – > (a – 2) chia hết cho x2 nên a – ≥ x2 ⇔ a ≥ x2 + > x2 Từ ⇒ < x2- ay < x2- x2y ≤ Điều không xảy Vậy: Cặp số nguyên dương (x; y) thoả mãn đề : (1; 2) (2k; 2k2) với k số nguyên dương Bài 3: a Áp dụng BĐT Bu_ nhi_ a_ cốp_ xki ta có : x+ y= (   a y    +  x  x + 2 ) hay x + y ≥ ( a + Dấu “=” xảy : x hay : a = y b = b )   a   ≥ x +   x   b y y     2 y x = a x x+ y b    y b y = a+ b a+ b Tức : x = a ( a + b ) ; y = b ( a + b ) Vậy (x+y) = ( a+ b ) : x = a ( a + b ) y= b ( a+ b ) 1 1 b Đặt a = x , b = y , c = z ⇒ abc = xyz = ⇒ x + y = c(a + b) y + z = a(b + c) x + z = b(c + a) a2 b2 c2 ⇒ E = b+c + c+a +a+b a b c Dễ dàng chứng minh đợc b + c + c + a + a + b ≥ Nhân hai vế với a + b + c > a ( a + b + c ) b( a + b + c ) c ( a + b + c ) b+c c+a ⇒ + + a+b ≥ (a+b+c) a2 b2 c2 a + b + c ⋅ abc 2 ⇒ b+c + c+a +a+b≥ ≥ = 3 ⇒ E ≥ Dấu "=" xảy ⇔ a = b = c = Vậy E = a = b = c = Bài 4: 10 https://nguyenthienhuongvp77.violet.vn/ x + y = x = − y x = ⇔ ⇔ ⇔ x − = x =  y = −3 ( x − 3) ≥ với ∀x ∈ R Vây phương trình có nghiệm: x=3 ; y=-3 Câu 7: Chứng minh diện tích hình chữ nhật nội tiếp tam giác khơng lớn diện tích tam giác A Giải: Gọi diện tích tam giác ABC S, diện tích hình Chữ nhật MNPQ S1 S1 ≤ S M ∈ AB; N ∈ AC ; P,Q ∈ BC Ta c/m: AH ⊥ BC ⇒ S = AH BC Kẻ đường cao (1) S1 = NM MQ (2) N M B C Q H P Ta có MQ//AH ; NM//BC (vì MNPQ hình chữ nhật ) AM MQ = Do ta có: AB AH BM MQ = (3) ; BA AH (4) MN MB AM BM 1  AM + BM  AB ⇒ = = AM BM ≤ = =  ÷ BC AH AB AB AB  AB 4  1 S ∆ ABC ≥ SMNPQ ⇒ S MNPQ ≤ S∆ABC S1 ≤ S AH BC ≥ 4MN MQ ⇔ 2 (đpcm) Hay Câu 8: Cho tam giác ABC, điểm Q nằm tam giác Từ Q kẻ đường song song với cạnh tam giác đường chia tam giác thành phần có ba phần ba tam giác với diện tích: S1 ; S2 ; S3 Chứng minh rằng: S∆ABC = ( s1 + S2 + S3 ) A Giải: Kẻ đường: A1A2//BC ; B1B2//AC ; C1C2//AB Gọi: S ∆QB C = S1; S ∆QC A = S ; S ∆QA B = S3 Ta có: QA1//BB1 ; QC2//BB2 Suy ra: QA1BC2 hình bình hành Do đó: QA1=BC2 ; QC2=BA1 Suy ra: S ∆A1BQ = S ∆C2 BQ = C1 B2 A1 SWBA1QC2 B (*) S∆BC2Q QA1 B2Q BC2 = = = BB1 B2 B1 BB1 S∆BC2Q + S1 Mà: QA1//BB1 ta có: S2 S3 S1 C C2 S ∆BQC2 S ∆BQC2 + S1 + S ∆BQA1 S ∆BQA1 + S3 = QB2 QB1 QB2 + QB1 + = B1 B2 B1B1 B1B2 =1 36 B1 (1) S ∆BA1Q QC2 B1Q BA1 = = = BB2 B1B2 BB2 S∆BA1Q + S3 Mặt khác: QC2//BB2 ta có: Ta cộng vế đẳng thức ta được: A2 Q (2) https://nguyenthienhuongvp77.violet.vn/ ⇔ S ∆BQC2 ( S ∆BQA1 + S3 ) + S ∆BQA1 ( S ∆BQC2 + S1 ) = ( S ∆BQc2 + S1 )( S ∆BQA1 + S3 ) ⇔ S ∆BQC2 S ∆BQA1 + S ∆BQC2 S3 + S ∆BQA1 S ∆BQC2 + S ∆BQA1 S1 = S ∆BQC2 S ∆BQA1 + S ∆BQC2 S3 + S ∆BQA1 S1 + S1.S3 ⇔ S ∆BQC2 S ∆BQA = S1.S3 (2*) Từ (*) (2*) ta có: S ∆BQC2 = S1.S3 Mà: SWBA QC = 2S ∆BQC ⇔ S Từ (3) (4) ta suy ra: S 2 WBA1QC2 WBA1QC2 (3) = S∆BQC2 (4) = S1.S3 ⇒ SWBA1QC2 = S1.S3 Tương tự ta chứng minh được: SWAB QC = S2 S3 SWCB1QA2 = S1.S (5) (6) (7) Từ (5), (6) (7) Ta có: S∆ABC − ( S1 + S + S3 ) = S1.S + S S3 + S3 S1 ⇔ S∆ABC = ( S1 + S2 + S3 ) (đpcm) Câu 9: cho biểu thức f(x,y) = x2 + 26y2 – 10xy + 14x – 76y + 11 Tìm giá trị x;y để f(x,y) đạt giá trị nhỏ nhỏ Giải: 2 Ta có: f(x,y) = x + y + 25y – 10xy – 6y – 70y + +14x + = (x2 – 10xy + 25y2) + (y2- 6y + 9) + (14x – 70y) + = (x-5y)2 + (y-3)2 + 14(x – 5y) +2 Đặt: t = x – 5y Ta có: f(x,y) = t2 + (y – 3)2 + 14t + = (t + 7)2 + (y – 3)2 – 47 ≥ - 47 ( (t + 7)2 ≥ với ∀t ∈ R;( y − 3) ≥ với ∀y ∈ R ) Do dó: f(x,y) Min= - 47 t = -7 y =  x − y = −7 x = ⇔  y = Với: t = - Ta có:  y = Vậy: f(x,y)Min = - 47 x = ; y = Câu 10: Tìm tất cặp số nguyên (x;y) cho x < y Giải: x + y = 1980 Ta có: 1980 = 35.55 = 55 ⇔ x + y = 55 x ; y phải số vô tỉ dạng: a 55; b 55 Ta có: a 55 + b 55 = 55 ;a,b∈ N Do đó: (1): a = ; b = (2): a = ; b = ; (3): a = ; b = (4): a = ; b = 3; (5): a = ; b = 2; (6): a = ; b = ; (7): a = ; b = (1) Nếu:  x = a = x = ⇔ ⇔   b =  y = 1980  y = 1980 37 https://nguyenthienhuongvp77.violet.vn/ (2) Nếu:  x = 55 a =  x = 55 ⇔ ⇔  b =  y = 55  y = 1375 (3) Nếu: a =  x = 55  x = 220 ⇔ ⇔  b =  y = 880  y = 55 (4) Nếu:  x = 55 a =  x = 495 →⇔  ⇔  b =  y = 495  y = 55 (5)Nếu: a =  x = 55  x = 880 ⇔ ⇔  b =  y = 220  y = 55 (6) Nếu: a =  x = 55  x = 1375 ⇔   b =  y = 55  y = 55 (7) Nếu: a =  x = 55  x = 1980 ⇔ ⇔  b = y =  y = ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI LỚP Năm học: 2008 - 2009: Mơn tốn Thời gian làm bài: 1500 ( không kể thời gian giao đề ) ĐỀ SỐ : 10 x−5 − Câu 1: ( điểm ) Giải phương trình: Câu 2: ( điểm ) Rút gọn biểu thức: x8 + x + A= x + x2 + x − 14 =3 3+ x −5 x − x −1 + x + x −1 B= (1 − ) x −1 x − 4( x − 1) a) b) Câu 3: ( 0.5 điểm ) Khoanh tròn vào đáp án đúng: Tỉ số bán kính đường tròn ngoại tiếp đường tròn nội tiếp tam giác vuông 2+ 2 D cân là: A + B + C − Câu 4: ( 0.5 điểm ) Khoanh tròn vào đáp án Cho ∆ABC vuông A, điểm I nằm tam giác vẽ ID ⊥ BC , IE ⊥ CA , IF ⊥ AB 2 Biểu thức: ID + IE + IF nhỏ khi: A I tâm đường tròn nội tiếp B I tâm đường tròn ngoại tiếp C I trọng tâm tam giác D I trung điểm đường cao AH ( H ∈ BC ) Câu 5: ( điểm ) Điền số thích hợp vào trống: a) − − + = b 45 + 29 + 45 − 29 = Câu 6:(2 điểm)Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ có biểu thức sau: A= x − 2x + 2 B = x( x − 3)( x + 1)( x + 4) 38 https://nguyenthienhuongvp77.violet.vn/ Câu 7: ( điểm ) Gọi ha, hb, hc đường cao tương ứng với cạnh a, b, c tam giác ABC; r bán kính đường trịn nội tiếp Chứng minh: 2 2 b + hb + hc ≥ 27r + hb + hc ≥ 9r Câu 8: ( điểm ) Giải phương trình: 2 a 3x + x + + x + 10 x + 14 = − x − x b x − + x + = − x Câu 9: ( điểm ) Cho tứ giác ABCD, gọi I giao điểm hai đường chéo Kí hiệu S1 = S ∆AIB ; S = S∆CID ; S = S ABCD a Chứng Minh: S1 + S ≤ S b Khi tứ giác ABCD hình thang hệ thức xảy nào? x2 + x + x2 + Câu 10: ( điểm ) Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ của: 1 ab bc ac + + =0 P= + + c a b Câu 11: ( điểm ) Cho a b c Tính giá trị biểu thức A= Câu 12: ( điểm ) Cho tam giác ABC cân A Trên cạnh BC lấy điểm D cho CD = 2BD ·BAC · So sánh DAC Câu 13: (2 điểm) Tìm nghiệm nguyên phương trình: 2x2 + 4x = 19 – 3y2 Câu 14: Cho a, b, c độ dài ba cạnh tam giác x, y, z độ dài đường phân giác góc đối diện với cạnh 1 1 1 + + > + + x y z a b c Chứng minh rằng: - hết ĐÁP ÁN ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI LỚP Năm học: 2008-2009 x −5 − Câu 1: (1 điểm) giải phương trình: ∀t ≥ (1) Giải: đk: x ≥ Đặt x − = t ≥ ⇔ x = t + (1) ⇔ t − x − 14 =3 3+ x −5 t2 − =3 ⇔ 3t + t − t + = 3t + ⇔ 0t = phương trình có vơ số nghiệm với 3+t Vậy phương trình (1) có vơ số nghiệm với ∀x ≥ Câu 2: (2 điểm) rút gọn biểu thức sau a A= x8 + x + x4 + x2 + Giải: Ta có: A= A= x + x + x − x + 2x + x − x + 2x2 + 2x4 − x2 + = x + x2 + x4 + x2 + 8 6 x ( x − x + 2) + x ( x − x + 2) + 2( x − x + 2) ( x + x + 2)( x − x + 2) = = x4 − x2 + 4 x +x +2 x +x +2 39 https://nguyenthienhuongvp77.violet.vn/ B= x − x −1 + x + x −1 x − 4( x − 1) b ta có: (1 − ) x − (1) ( x − − 1) + ( x − + 1) x − B= = x −1 ( x − 2) Nếu: x > ta có: Nếu: 1 x < khơng thoả mãn *Xét với x > ta có: VT = x − + x + > −1 + = VP = 1- x3 < x > khơng thoả mãn Vậy nghiệm phương trình x = Câu 9: (3 điểm) Cho tứ giác ABCD, gọi I giao điểm hai đường chéo Kí hiệu 2 2 a Chứng Minh: S1 + S ≤ S b Khi tứ giác ABCD hình thang hệ thức xảy nào? B Giải: a Gọi S1= SAIB ; S2 = S CID ; S3 = S BIC ; S = S AID Kẻ AH ⊥ BD; CK ⊥ BD S1 = S ∆AIB ; S = S∆CID ; S = S ABCD AH BI S1 BI = (1) = AH DI ⇔ S DI S1 S AIB = Ta có: S AID H I S3 C A S4 SCID = CK DI S3 BI = (2) S BIC = CK BI ⇔ S DI S1 S3 = ⇔ S1.S2 = S3 S4 (3) S S Từ (1) (2) suy ra: K S2 D Ta có: S ABCD = S1 + S2 + S3 + S4 ≥ S1 + S2 + S3 S4 (4) Từ (3) (4) ta suy ra: S ≥ S1 + S + S1.S = ( S1 + S ) ⇔ S ≥ S1 + S (đpcm) b Khi tứ giác ABCD hình thang ta xét: * Nếu AB // CD ta có: S ACD = S BCD suy ra: S = S ⇒ S = S1 + S2 * Nếu BC // AD ta có: S ABC = S CAD S ≥ S1 = S Suy ra: S = S ⇒ 41 https://nguyenthienhuongvp77.violet.vn/ S Dấu sảy khi: S1 = S = S = S = ⇔ ABCD hình bình hành Câu 10: (2 điểm) Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ biểu thức sau: x2 + x + x2 + ⇔ Ax + A = x + x + ⇔ ( A − 1) x − x + A − = Xét: A-1 = ⇔ A = ⇒ x = Xét: A-1 ≠ ⇔ A ≠ A= Để biểu thức A có giá trị lớn có giá trị nhỏ phương trình có nghiệm: 2 Ta có: ∆ = − 4( A − 1)( A − 1) = − A + A − = −4 A + A − ≥ ⇔ A − A + ≤ ∆ ' = 16 − 12 = ⇔ ∆ ' = ⇔ A1 = ; A2 = 2 Vậy Amax = x = 1; A = x = -1 1 ab bc ac + + =0 + 2+ 2 Câu 11: cho a b c Tính giá tri biểu thức P = c a b Giải: 1 1 1 1 1 1  + + ÷ = + + + 3( + )( + )( + ) a b b c c a Ta có:  a b c  a b c 1 1 1 1 + =− ; + =− ; + =− c b c a c a b Mà: a b 1 1 + 3+ 3− =0⇔ + + = a b c abc Từ (1) (2) ta có: a b c abc ab bc ac abc abc abc 1 + + = + + = abc( + + ) c a b c a b Mà: P = c a b abc =3 abc Từ (3) (4) suy ra: P = Vây P = (1) (2) (3) (4) Câu 12: ( điểm ) Cho tam giác ABC cân A Trên cạnh BC lấy điểm D cho CD = 2BD So sánh BAC DAC A Giải: Gọi M trung điểm DC Trên tia đối DC Trên tia đối tia MA lấy điểm E cho ME = MA ta có ∆ AMC = ∆ EMD (c.g.c) B M D vì: MA = ME (c/d) ∠AMC = ∠EMD (đ đ); MD = MC (cd) Do đó: AC = ED; ∠CAM = ∠DEM E Mặt khác ∠ADC > ∠ABC (góc ngồi ∆ ABD ) Mà ∠ABC = ∠ACB ∠ADC > ∠ACD ⇒ AC > AD Hay DE > AD ⇒ ∠A2 > ∠E Hay Â2> Â3 (1) Ta có ∆ ABD = ∆ ACM (c.g.c) ⇒ ∠A1 = ∠A3 (2) Từ (1) (2) suy ra: Â2 > Â1 42 C https://nguyenthienhuongvp77.violet.vn/ ∠BAD < ∠CAD Mà: Â2 +Â3 > Â1+ Â3 hay 2Â1 < Â2 + Â Vậy: ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI THCS ĐỀ SỐ : 12 Năm học 2008 - 2009 Mơn: Tốn Thời gian: 150 phút (Không kể thời gian giao đề) Bài 1: (4 điểm) x +1− x + x +9−6 x = a)Giải phương trình: b)Chứng minh a, b, c số không âm b số trung bình cộng a c ta có: 4 1 + = a+ b b+ c c+ a Bài 2: (4 điểm) x + 3x + y= x2 + a)Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ 2 b)Tìm nghiệm nguyên phương trình: x + y + 3xy − x − y + = Bài 3: (4điểm)  x + y − xy = 19  a) Giải hệ phương trình:  x + y + xy = −7 b) Cho x > , y > , t > NÕu CMR: Bài 4: (4 điểm) xy + y = yt + t = xt + thìx=y=t hoặ c x.y.t =1 x Cho ng trịn tâm O, bán kính R, hai đường kính AB CD vng góc với E điểm cung AD Nối EC cắt OA M, nối EB cắt OD N OM ON × a)Chứng minh tích AM DN số Suy giá trị nhỏ tổng OM ON + AM DN , cho biết vị trí điểm E ? b) Gọi GH dây cung cố định đường trịn tâm O bán kính R cho GH khơng phải đường kính K điểm chuyển động cung lớn GH Xác định vị trí K để chu vi tam giác GHK lớn Bài 5: (4 điểm) Tam giỏc ABC cú ba gúc nhọn, đường cao AD, BE, CF gặp H Đường thẳng vng góc với AB B đường thẳng vng góc với AC C cắt G a) Chứng minh GH qua trung điểm M BC b) ∆ABC ~ ∆AEF ˆ ˆ c) BDF = CDE d) H cách cạnh tam giác ∆DEF 43 https://nguyenthienhuongvp77.violet.vn/ Hết ĐÁP ÁN: Câu 1: (4 điểm) ) x − = (1) ⇔ y − + y − = y = x +1− x + a) ⇔ x −1 + ( x +9−6 x = ⇔ 4 ) =2 x ≥ 0; x ≥ ) (2) (1) x −1 + ( ( x −3  ≤ y ≤ 1: y − ≤ 0, y − < , nên (2) ⇔ − y + − y = ⇔ y = (thoả ĐK) ⇔ x = nghiệm phương trình (1)  < y ≤ : y − > 0, y − ≤ , nên pt (2) y − + − y = ⇔ y = pt (2) có vơ số nghiệm y ( < y ≤ ), suy pt (1) có vơ số nghiệm x ( < x ≤ 81 )  y > : y − > 0, y − > , nên pt (2) ⇔ y − + y − = ⇔ y = , pt vô nghiệm Vậy tập nghiệm pt (1) là: S = [ 1; 81] 1 + = a+ b b+ c c+ a 1 1 ⇔ − = − (*) a + b c + a c + a b + c b) 1 c− b A= − = a+ b c+ a a+ b c+ a ( = Ta có: ( a+ b Theo giả thiết: A= ( )( b= c+ a )( b+ c ) ) a+c ⇔ a + c = 2b ⇔ b − a = c − b , nên: b−a b+ c )( = ( b− a )( b+ a ) ) ( a + b) ( b + c) ( c + a) ( b − a) = ( b + c) −( c + a) = − A= ( b + c) ( c + a) ( b + c) ( c + a) c + a b + a+ b )( c −b )( c+ a c Đẳng thức (*) nghiệm Câu 2: (4 điểm) x + 3x + x + (xác định với x ∈ R ) ⇔ ( y − 1) x − 3x + y − = (**) a) x=−  y = 1: pt (**) có nghiệm y ≠ 1: để pt (**) có nghiệm thì: ∆ = − 4( y − 1)( y − 5) = −4 y + 24 y − 11 ≥ y= 25 5 11 − ( y − 3) ≥ ⇔ y − ≤ ⇔ − ≤ y − ≤ ⇔ ≤ y ≤ ( y ≠ 1) 2 2  11  11 Max y = ; Min y =  ;  2 Vậy tập giá trị y , ⇔ 2 2 b) x + y + 3xy − x − y + = ⇔ x + ( y − ) x + y − y + = (***) 44 https://nguyenthienhuongvp77.violet.vn/ Để pt (***) có nghiệm ngun theo x, thì: ∆ = ( y − ) − ( y − y + 3) = y + y − số phương ⇔ y + y − = k ( k ∈ Z) ⇔ ( y + ) − k = 12 ⇔ ( y + − k )( y + + k ) = 12 (a ) ( y + − k ) + ( y + + k ) = 2(k + 2) Ta có: Tổng số chẵn, nên ( y + − k ) ; ( y + + k ) chẵn lẻ Mà 12 tích 1.12 2.6 3.4, nên có hệ phương trình sau:  y + − k =  y + − k =  y + − k = −6  y + − k = − ;  ;  ;  ;   y + + k =  y + + k =  y + + k = −2  y + + k = − Giải hệ pt ta có nghiệm nguyên pt (a): ( y = 2; k = ) , ( y = 2; k = −2 ) , ( y = −6; k = ) , ( y = −6; k = −2 ) Câu 3: (4 điểm) ( x + y ) − xy = 19  x + y − xy = 19  S − 3P = 19  S = x + y  ⇔ ⇔     ÷  x + y + xy = −7  x + y + xy = −7  S + P = −7  P = xy  a) Giải hệ (1) ta được: ( S = −1; P = −6), ( S = −2; P = −5) (1)  x + y = −1  x + y = −2   Giải hệ phương trình tích, tổng:  xy = −6  xy = −5 ta có nghiệm hệ  x = −3  x =  x = −1 −  x = −1 + ; ; ;  y =  y = −3  y = −1 +  y = −1 −  phương trình cho là: b)Từ đẳng thức với điều kiện đề cho suy : x+ y = y+   x− y=    (1) ⇒  y − z =    z− x =  (2) ⇒ ( x− y )( z z x y = z+ − − − y z x y− z = = = )( x (1) y− z zy z− x xz x− y xy ) z− x = ( (2) y− z )( z− x )( zyzxxy 45 x− y ) (3) https://nguyenthienhuongvp77.violet.vn/ Từ (3) x = y = z chøng minh đợ c xyz = Cõu 4: (4 điểm) a) Ta có: ∆COM : ∆CED vì: µ =E µ = 900 C µ O ; chung Suy ra: OM CO ED.CO = ⇔ OM = (1) ED CE CE Ta có: ∆AMC : ∆EAC vì: µ chung µ µ C , A = E = 45 Suy ra: AM AC EA AC = ⇔ AM = (2) EA EC CE OM OC.ED ED = = (3) EA Từ (1) (2): AM AC.EA ( Oµ = Eµ = 90 ; Bµ chung ) ⇒ EA = EB ⇒ ON = OB.EA (4) ∆ONB : EAB EB µ chung , D µ =E µ = 450 ) ⇒ DN = DB ⇒ DN = DB.ED (5) ∆DNB : ∆EDB ( B ED EB EB ON OB.EA EA OM ON = = (6) × = DN DB ED ED Từ (4) (5): Từ (3) (6): AM DN OM ON x= , y= AM DN Ta có: x, y không âm và: Đặt ( x− y ) ON OB = x + y − xy ≥ ⇔ x + y ≥ xy = = 2 x = y   1⇔x=y=  xy = Dấu "=" xẩy khi:  OM ED  OM ON  + = = ⇔ EA = ED  ÷ = AM EA Vậy: Tổng  AM DN min ⇔ E trung điểm dây cung »AD b) ∆GKH có cạnh GH cố định, nên chu vi lớn tổng KG + KH lớn Trên tia đối tia KG lấy điểm N cho KN = KH Khi đó, ∆HKN cân K Suy 1· · GNH = GKH KG + KH = KG + KN = GN 46 https://nguyenthienhuongvp77.violet.vn/ 1¼ · GKH = GH ¼ · mà (góc nội tiếp chắn cung nhỏ GH cố định), GNH khơng đổi Vậy N 1· α = GOH chạy cung tròn (O') tập hợp điểm nhìn đoạn GH góc khơng đổi GN dây cung cung tròn (O') nên GN lớn GN đường kính cung trịn, · · suy ∆GHK vng H, KGH = KHG (vì phụ với hai góc nhau) ¼ Khi đó, K trung điểm cung lớn GH ¼ Vậy: Chu vi ∆GKH lớn K trung điểm cung lớn GH Bài 5: (4 điểm) a) Ta cú BG ⊥AB, CH ⊥AB, nờn BG //CH, tương tự: BH ⊥AC, CG ⊥AC, nên BH//CG.tứ giác BGCH có cặp cạnh đối song song nên hỡnh bỡnh hành Do hai đường chéo GH BC cắt trung điểm đường Vậy GH qua trung điểm M BC b) Do BE CF đường cao tam giác ABC nên tam giác ABE ACF vuông Hai tam giác vuông ABE ACF có chung góc A nên chúng đồng dạng Từ AB AE AB AF = ⇒ = (1) AE AC suy AC AF Hai tam giỏc ABC AEF cú gúc A chung (2) Từ (1) (2) ta A suy ∆ABC ~ ∆AEF c) Chứng minh tương tự ta ∆BDF~∆BAC, ∆EDC~∆BAC, · · suy ∆BDF~∆DEC⇒ BDF = CDE E 0 ·BDF = CDE · · · ⇒ 90 − BDF = 90 − CDE · · · · · · d) Ta cú ⇒ AHB − BDF = AHC − CDE ⇒ ADF = ADE Suy DH tia phân giác góc EDF Chứng minh tương tự ta có FH tia phân giác góc EFD Từ suy H giao điểm ba đường phân giác tam giác DEF Vậy H ba cạnh tam giác DEF ĐỀ THI HSG CẤP HUYỆN LỚP Mơn: tốn Thời gian : 150’ Phần I: Trắc nghiệm khách quan Câu 1: 47 F B H D M C G ( 1.5đ) https://nguyenthienhuongvp77.violet.vn/ a − ab a : a a + ab Với a>0, b>0; biểu thức A: B: a-4b Câu 2: Bất đẳng thức C: a− b (I ) : + + 10 A: Chỉ I B: Chỉ II C: Chỉ III Câu 3: D: a+ b ( 1.5đ) 30 > 2 (III): D: Chỉ I II ( 1.5đ) x2 − y2 3 3 ( x − y )( x + y ) phân thức Trong câu sau; câu sai Phân thức x+ y x −y 2 3 a/ (x + xy + y )(x + y ) 3 2 b/ (x − y )(x − xy + y ) 2 2 c/ x y (x + y ) Phần II: Bài tập tự luận 2 d/ x + x y + y x5 − 2x4 + 2x3 − 4x2 − 3x + x2 + 2x − Câu 4: Cho phân thức: M= a/ Tìm tập xác định M b/ Tìm giá trị cảu x đê M=0 c/ Rút gọn M Câu 5: (4.0đ) Giải phương trình : 2(3 − x) − 3x x+ 7x + + 5x − 4(x − 1) 5 +2 − = 14 24 12 (1) a/ 59− x 57− x 55− x 53− x 51− x + + + + = −5 43 45 47 49 b/ 41 (2) Câu 6: ( 6.0đ) Cho hai đường tròn tâm O tâm O’ cắt A B Một cát tuyến kể qua A cắt đường tròn (O) C (O’) D gọi M N trung điểm AC AD a/ Chứng minh : MN= CD b/ Gọi I trung điểm MN chứng minh đường thẳng vng góc với CD I qua điểm cố định cát tuyến CAD thay đổi c/ Trong số cát tuyến kẻ qua A , cát tuyến có độ dài lớn Câu 7: ( 3.5đ) Cho hình chóp tứ giác SABCD AB=a; SC=2a a/ Tính diện tích xung quanh diện tích tồn phần hình chóp b/ Tính thể tích hình chóp ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM 48 https://nguyenthienhuongvp77.violet.vn/ I/ Trắc nghiệm Câu 1: A:1 Câu 2: D: Chỉ I II Câu 3: (1.5đ) (1.5đ) (1.5đ) 2 2 c/ x y (x + y ) II/ Tự luận Câu 4: a/ Xét x2+2x- 8=0 (x+1)1- = (x-2)(x+4) = => x=2; x=4 TXĐ : { x/x ( Q; x ≠ 2;x ≠ −4} b/ Để M= ta phải có: x5 – 2x4+2x3- 4x2-3x+6 = Phân tích vế trái thành nhân tử ta (x-2)(x4+ 2x2-3) =0 (x-2)(x2+3)(x-1)(x+1) =0 x=2; x= ± theo (câu a) x ≠ 2;x ≠ −4 M=0 x= ± (1.0đ) (2.0đ) (x2 + 3)(x2 − 1) x+ c/ M= (1.0đ) Câu 5: a/ ( 4.0đ) ( 2.0đ) 5x + 2(3 − x) 5x − 4(x − 1) 35x + 10+ − 3x − = + 70 24 60 (1) 12( 5x+6-2x)-35(5x-4x+4)=14(35x+19-3x)+560 36x+72 - 35x-140 = 148x +266+ 560 - 447x= 894 => x= - b/ ( 2.0đ)  59− x   57− x   55− x   53− x   51− x  + 1 +  + 1 +  + 1 +  + 1 +  + 1 =  41 43 45 47 49           (2) 100 − x 100 − x 100 − x 100 − x 100 − x + + + + =0 41 43 45 47 49 1 1 (100 − x ).( + + + + )=0 41 43 45 47 49 1 1 ( + + + + )≠ Vì 41 43 45 47 49 -> 100- x= -> x= 100 Câu 6: (4.0đ) 49 https://nguyenthienhuongvp77.violet.vn/ 1 AC + CD a/ MN= AM+ AN = AC= CD= K (1.5đ) b/ Tứ giác OO’MN’ làh ình thang TK đường trung bình nên K trung điểm OO’ K cố định M’ M N’ (1.5đ) c/ Qua A0’kẻ cát tuyến C’ C’D’//OO’ kẻ OM’ C’D’ ON’ C’D’ -> C’D’ = 2M’N’= OO’ C’D’> CD hay cát tuyế qua A song song OO’ cát tuyến lớn A D’ N D B Câu 7: a/ + SH = Sxq= ( 2.0đ) 4a2 − a a = 15 a 4a 15= a2 15 2 2a + STP= Sxq+ Sđ =a D C a 15+ a2 = a2( 15+ 1) O A a b/ H B ( 1.5đ) 1 V = Bh= a2.h (1) 3 a mµh = 4a2 − = a (2) 2 7 thay (2) vµo(1) − > V = a2.a = a3 3 50 ... y )(1 + xy ) (Vì x ≥ 1, y ≥ 1) ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI THCS CẤP TỈNH Năm học 2008 - 2009 ĐỀ : Môn: Tốn Thời gian: 150 phút (Khơng kể thời gian giao đề) Người đề: Nguyễn Tấn Định Câu (4 điểm)... điểm ) Khoanh tròn vào đáp án đúng: Tỉ số bán kính đường trịn ngoại tiếp đường trịn nội tiếp tam giác vng 2+ 2 D cân là: A + B + C − Câu 4: ( 0.5 điểm ) Khoanh tròn vào đáp án Cho ∆ABC vuông A,... cạnh a tam giác Có b + c > ⇒ a + b + c > a + 2ha ≥ a.2ha = S = x = x ĐỀ SỐ : Vậy chu vi tam giác lớn ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN LỚP MƠN TỐN - THỜI GIAN 150 PHÚT NĂM HỌC: 2006 - 2007 Bài 1: