67 đề đáp án HSG toán 6

ĐỀ SỐ Bài (4.0 điểm) : Tính giá trị biểu thức a/ A = + + + 11 + + 2012       1        b/ B = 1 − ÷1 − ÷ − ÷  − ÷1 − ÷ 2011 2012 Bài (4.0 điểm) : a/ Tìm x, y nguyên biết : 2x (3y – 2) + (3y – 2) = -55 1 1 + + + + < 2 (2 n) 2n + 3n − 4n − + − Bài (3.0 điểm ) : Cho biểu thức : A = n −3 n−3 n −3 b/ Chứng minh : a/ Tìm n để A nhận giá trị nguyên b/ Tìm n để A phân số tối giản Bài (3.0 điểm) : Tìm số nguyên tố ab ( a > b > ), cho ab − ba số phương Bài (4.0 điểm) : Cho nửa mặt phẳng bờ AB chứa hai tia đối OA OB a/ Vẽ tia OC tạo với tia OA góc ao, vẽ tia OD tạo với tia OCC góc (a + 10)o với tia OB góc (a + 20)o Tính ao b/ Tính góc xOy, biết góc AOx 22o góc BOy 48o c/ Gọi OE tia đối tia OD, tính số đo góc kề bù với góc xOD góc AOC a o Bài (3.0 điểm) : Cho A = 102012 + 102011 + 102010 + 102009 + a/ Chứng minh A chia hết cho 24 b/ Chứng minh A khơng phải số phương Hết -ĐÁP ÁN CÂU a/ A = + + + 11 + + 2012 NỘI DUNG A = (2 + 2012) [ (2012 − 2) : + 1] : = 675697    1           2012       2011 B =  − ÷ − ÷ − ÷  − − ÷ ÷  2  3  4   2011 2011  2012 2012  2010 2011 B = 2011 2012 B= 2012 ĐIỂM 2.0  b/ B = 1 − ÷1 − ÷ − ÷  − ÷1 − ÷ 2011 2012 Câu Câu a/ Tìm x, y nguyên biết : 2x (3y – 2) + (3y – 2) = -55 =>(3y – 1)(2x + 1) = -55 => x + = −55 (1) 3y − Để x nguyên 3y – ∈ Ư(-55) = { 1;5;11;55; −1; −5; −11; −55} +) 3y – = => 3y = => y = 1, thay vào (1) => x = 28 +) 3y – = => 3y = => y = (Loại) 2.0 2.0 +) 3y – = 11 => 3y = 13 => y = 13 (Loại) +) 3y – = 55 => 3y = 57 => y = 19 , thay vào (1) => x = -1 +) 3y – = - => 3y = => y = (Loại) +) 3y – = -5 => 3y = -3 => y = -1, thay vào (1) => x = +) 3y – = -11 => 3y = -9 => y = -3 , thay vào (1) => x = +) 3y – = -55 => 3y = -53 => y = −53 (Loại) Vậy ta có cặp số x, y nguyên thoả mãn (x ; y ) = (28 ; 1) , (-1 ; 19) , (5 ; -1), (2 ; -3) b/ Chứng minh : 1 1 + + + + < 2n Ta có 1 1 + + + + (2n) 1 1 A= + + + + 2 (2.2) (2.3) (2.4) (2.n) 1 1 1  1 1 1  A =  + + + + ÷ <  + + + ÷ 42 n   1.2 2.3 3.4 ( n − 1) n  A= 2.0 1 1 1 1 1 A <  − + − + − + + − ÷ 1 2 3 ( n − 1) n  1 1 A < 1 − ÷ < (ĐPCM) 4 n 2n + 3n − 4n − + − Cho biểu thức : A = n −3 n−3 n −3 a/ Tìm n để A nhận giá trị nguyên Ta có : 2n + 3n − 4n − (2n + 1) + (3n − 5) − (4n − 5) 2n + + 3n − − 4n + n + + − = = = n −3 n −3 n −3 n −3 n−3 n−3 n −3+ 4 A= = 1+ (2) n−3 n−3 A nguyên n – ∈Ư(4) = { 1; 2; 4; −1; −2; −4} => n ∈ { 4;5;7; 2;1; −1} A= Câu Câu 1.0 b/ Tìm n để A phân số tối giản n +1 (Theo câu a) n−3 Xét n = ta có phân số A = phân số tối giản −3 Ta có : A = Xét n ≠ ; Gọi d ước chung (n + 1) (n – 3) => (n + 1) Md (n – 3) Md => (n + 1) - (n – 3) chia hết cho d => chia hết cho d => d = ± ; ± 2; ± => d lớn => A phân số tối giản Kết luận : Với n = A phân số tối giản Tìm số nguyên tố ab ( a > b > ), cho ab − ba số phương Ta có : ab − ba = (10a + b) − (10b + a ) = 10a + b − 10b − a = 9a − 9b = 9(a − b) = 32 (a − b) 1.0 3.0 Vì => a,b ∉ { 1; 2;3; 4;5;6;7;8;9} => ≤ a- b ≤ Để ab − ba số phương a – b = 1; +) a – b = (mà a > b) ta có số ab : 98 ; 87 ; 76; 65; 54 ; 43; 32; 21 Vì ab số nguyên tố nên có số 43 thoả mãn +) a – b = (mà a > b) ta có số ab : 95 ; 84 ; 73; 62; 51 Vì ab số ngun tố nên có số 73 thoả mãn Kết luận : Vậy có hai số thoả mãn điều kiện toán 43 73 Hình vẽ D C y (a+20)o (a+10)o x ao 22o 48o A B O 2.0 E Câu Cho nửa mặt phẳng bờ AB chứa hai tia đối OA OB a/ Vẽ tia OC tạo với tia OA góc ao, vẽ tia OD tạo với tia OCC góc (a + 10)o với tia OB góc (a + 20)o.Tính ao · · Do OC, OD nằm nửa mặt phẳng bờ AB COD > COA (a + 10 > a ) Nên tia OC nằm hai tia OA v OD · · => ·AOC + COD + DOB = ·AOB => ao + (a + 10)o + (a + 20)o = 180o => 3.ao + 30o = 180o => ao = 50o b/ Tính góc xOy, biết góc AOx 22o góc BOy 48o Tia Oy nằm hai tia OA v OB · Ta có : ·AOy = 180o − BOy = 180o − 48o = 132o > ·AOx = 22o Nên tia Ox nằm hai tia OA Oy · · · => ·AOx + xOy = ·AOy => 22o + xOy = 132o => xOy = 132o − 22o = 110o c/ Gọi OE tia đối tia OD, tính số đo góc kề bù với góc xOD góc AOC ao V ì tia OC nằm hai tia OA OD nên o ·AOC + COD · = ·AOD => ·AOD = a o + ( a + 10 ) = 2a o + 10o = 2.50o + 10o = 110o · Vì AOx < ·AOD(22o < 110o ) nên tia Ox nằm hai tia OA OD Câu · · · · => AOx + xOD = ·AOD => 22o + xOD = 110o => xOD = 110o − 22o = 88o Vậy số đo góc kề bù với góc xOD có số đo : 180o – 88o = 92o Cho A = 102012 + 102011 + 102010 + 102009 + a/ Chứng minh A chia hết cho 24 Ta có : ( ) ( 1.0 1.5 ) A = 103 102009 + 102008 + 102007 + 102006 + = 8.125 102009 + 102008 + 102007 + 10 2006 + 1.0 ( ) A = 125 102009 + 102008 + 102007 + 102006 + 1 M (1) Ta lại có số : 102012 ; 102011 ; 102010 ; 102009 có tổng tổng chữ số 1, nên số 102012 ; 102011 ; 102010 ; 102009 chia cho có số dư chia cho dư Vậy A chia cho có số dư dư phép chia (1 + + + + 2) chia cho Hay dư phép chia chia cho (có số dư 0) Vậy A chia hết cho Vì hai số nguyên tố nên A chia hết cho 8.3 = 24 b/ Chứng minh A số phương Ta có số : 102012 ; 102011 ; 102010 ; 102009 có chữ số tận Nên A = 102012 + 102011 + 102010 + 102009 + có chữ số tận Vậy A số chỉnh phương số phương số có chữ số tận ; 4; ; ; 1.5 CĨ SKKN CỦA TẤT CẢ CÁC MƠN CẤP 1-2 18 đề-8 đáp án Toán Lương Thế Vinh=10k 20 đề đáp án Toán AMSTERDAM=30k 22 đề-4 đáp án Toán Marie Cuire Hà Nội=10k 28 DE ON VAO LOP MƠN TỐN=40k 13 đề đáp án vào mơn Tốn=20k 20 đề đáp án KS đầu năm Toán 6,7,8,9=30k/1 khối 15 ĐỀ ĐÁP ÁN KHẢO SÁT TOÁN 6,7,8,9 LẦN 1,2,3=30k/1 lần/1 khối 15 ĐỀ ĐÁP ÁN THI THỬ TOÁN LẦN 1,2,3=30k/1 lần 20 ĐỀ ĐÁP ÁN KIỂM TRA HỌC KỲ I (II) TOÁN 6,7,8,9=30k/1 khối/1 kỳ 20 ĐỀ ĐÁP ÁN KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ I (II) TOÁN 6,7,8,9=30k/1 khối/1 kỳ 63 ĐỀ ĐÁP ÁN TOÁN VÀO 10 CÁC TỈNH 2018-2019; 2019-2020=60k/bộ 16 ĐỀ ĐÁP ÁN CHUYÊN TOÁN VÀO 10 CÁC TỈNH 2019-2020=30k GIÁO ÁN DẠY THÊM TỐN 6,7,8,9 (40 buổi)=80k/1 khối Ơn hè Tốn lên 6=20k; Ơn hè Tốn lên 7=20k; Ơn hè Tốn lên 8=20k; Ơn hè Tốn lên 9=50k 11 Chuyên đề học sinh giỏi Toán 8=100k 10 Chuyên đề học sinh giỏi Toán 9=100k TẶNG: đề đáp án Toán Giảng Võ Hà Nội 2008-2012 300-đề-đáp án HSG-Toán-6-Thay Duy 225-đề-đáp án HSG-Toán-7-Hồ-Khắc-Vũ 200-đề-đáp án HSG-Toán-8-Hồ-Khắc-Vũ 20 đề đáp án HSG Toán năm 2013-2016 20 đề đáp án HSG Toán năm 2016-2017 45 đề đáp án HSG Toán 99 đề đáp án HSG Toán 22 đề đáp án HSG Chuyên Toán 50 ĐỀ ĐA VÀO 10 CHUYÊN TOÁN 2018-2019 ĐÁP ÁN 50 BÀI TỐN HÌNH HỌC Cách tốn: Thanh tốn qua tài khoản ngân hàng Nội dung chuyển khoản: tailieu + < số điện thoại > Số T/K VietinBank: 101867967584; Chủ T/K: Nguyễn Thiên Hương Cách nhận tài liệu: Tài liệu gửi vào email bạn qua Zalo 0986686826ĐỀ SỐ Bài 1: Thực phép tính:  9 1) −3 +  − + ÷;  4 ( −9 ) 11 + 32 ( −9 ) 2) ; ( −43) 15 + 12 ( −43) 3 3) x + x − x 2011 với x = 2012 Bài 2: Tìm x, biết: x−2 x+ = 1; 1) 2) x − = 3) ( x − 1) ( x + ) ≤ Bài 3: 1) Tìm số có chữ số chia hết cho tổng chữ số chia hết cho 2) Chứng tỏ a; a + k; a + 2k số nguyên tố lớn k chia hết cho Bài 4: 1) Cho đường thẳng phân biệt cắt O Hỏi có tất góc đỉnh O tạo thành từ đường thẳng khơng kể góc bẹt 2) Cho góc xOy tia Oz nằm hai tia Ox Oy Gọi Ot Ot’ hai tia phân giác · ' = xOy · góc xOz zOy Chứng tỏ rằng: tOt Bài 5: Chứng tỏ với số tự nhiên n A = 16n − 15n − chia hết cho 15 - Hết ĐÁP ÁN Bài Hướng dẫn chấm 1) -7/4; 2) 1/3; 3) 1(6đ) Mỗi câu cho 2.0 điểm 1) x = 2; 2) x = -1/2; x = 9/2; 3) -2 ≤ x ≤ (4.5đ Mỗi câu cho 1.5 điểm ) 3(3đ) 1) Gọi số abc;0 ≤ a; b; c ≤ 9, a ≠ Điểm 6.0đ 4.5đ 1.5đ Ta có abc = 100a + 10b + c = ( 98a + 7b ) + ( 2a + 3b + c ) M7 ⇒ 2a + 3b + c M7 Mặt khác a + b + c M7 nên suy b − c M7 ⇒ b – c = -7; 0; - Với b – c = -7 c = b + a + b + c M7 nên ta có số thỏa mãn: 707; 518; 329 - Với b – c = ta có số 770; 581; 392 - Với b – c = ⇒b = c mà a + b + c M7 nên a + 2bM7 1.5đ Do ≤ a + 2b ≤ 27 nên a + 2b nhận giá trị 7; 14; 21 Từ ta có số thỏa mãn: 133; 322; 511; 700; 266; 455; 644; 833; 399; 588; 777; 966 Vậy có tất 18 số kể 2) Vì a; a + k; a + 2k số nguyên tố lớn nên số lẻ không chia hết cho 3, ta có: a + k – a = k chia hết cho Mặt khác chia số cho tồn số có số dư: - Nếu a a + k có số dư a + k – a = k chia hết cho - Nếu a a + 2k có số dư a + 2k – a = 2k chia hết cho 3, mà (2, 3) = nên k chia hết cho - Nếu a + k a + 2k có số dư a + 2k – a + k = k chia hết cho Vậy trường hợp ta ln có k chia hết cho mà (2, 3) = nên k chia hết cho 2.3 = 1) đường thẳng cắt O tạo thành 10 tia gốc O Mỗi tia tạo với tia cịn lại thành góc đỉnh O Do ta có 10.9 = 90 góc tạo thành góc tính lần có góc bẹt nên có 90 : – = 40 góc đỉnh O khơng kể góc bẹt 2) Vì Ot, Ot’ phân giác góc xOz, zOy nên ta có: x(5đ) t · = tOz ¶ = xOz · ; zOt · ' = t· ' Oy = zOy · xOt 2 1· ¶ + zOt · ' = xOz · ⇒ tOz + zOy 2 · 1· · = xOz + zOy = xOy 2 z t’ ( y O ⇒ 16k +1 − 15 ( k + 1) − = 16.16k − 15k − 16 = 16 ( 15k + 15q + 1) − 15k − 16 = 15 ( 16k + 16q − k ) M 15 ĐỀ SỐ Bài ( 4,0 điểm): 7 + − 2012 − − 2012 b, So sánh A B biết A = 2010 2011 2012 1 1 + + B = + + + + 2011 2012 2010 17 Bài ( 4,0 điểm):  1  3 a, Tìm x biết  + − 2, 75 ÷x − =  + 0, 65 + ÷: 0, 07 8 200  x+ y b, Tìm số tự nhiên x, y cho ( x, y ) = 2 = x +y 25  2.0đ ) Chứng minh phương pháp quy nạp Với n = ta có A = chia hết cho 15 Giả sử toán với n = k tức A = 16k − 15k − chia hết cho 15 ta k +1 chứng minh với n = k + 1, tức A = 16 − 15 ( k + 1) − chia hết cho 15 (1.5đ Thật vậy, ta có ) 16k − 15k − = 15q, q ∈ N ⇒ 16 k = 15k + 15q + a, Tính M = 3.0đ 2 1.5đ Bài ( 4,0 điểm): a, Tìm chữ số tận số 14 P = 1414 + 99 + 23 b, Tìm ba số nguyên dương biết tổng ba số nửa tích chúng Bài 4( 2,0 điểm): Cho số nguyên dương a, b, c, d thỏa mãn ab = cd Chứng minh A = a n + bn + cn + dn hợp số với số tự nhiên n Bài 5( 6,0 điểm) Cho đoạn thẳng AB, điểm O thuộc tia đối tia AB Gọi M, N thứ tự trung điểm OA, OB a, Chứng tỏ OA < OB b, Chứng tỏ độ dài đoạn thẳng MN không phụ thuộc vào vị trí điểm O c, Lấy điểm P nằm ngồi đường thẳng AB Cho H điểm nằm tam giác ONP Chứng tỏ tia OH cắt đoạn NP điểm E nằm N P Hết ĐÁP ÁN Bài Tóm tắt nội dung hướng dẫn Điểm a, Câu a : 2,0 điểm N= N= Bài 4,0 đ N= N= 0,5 đ 1  + − .2012.9.2   2012  1 5 − .2012.9.2  −  2012  7.9.2 + 7.2012.2 − 1006.9 5.2012.2 − 3.9.2 − 2012.9 7.2021 − 503.9 5.2012 − 3.9 − 1006.9 9620 979 0,5 đ 0,5 đ 0,5 đ b, Câu b: 2,0 điểm       A = 1 −  + 1 −  + 1 +   2011   2012   2010    1   A = 3+ − − +   2010 2011   2010 2012  A>3 1  1 1 1 1 B =  +  +  + +  +  + +    10 17  3 4 5 1 B < + + 8 B B 0, đ 0, 25 đ 0,2 đ 0, 25 đ 0, 25 đ 0,2 đ 0,25 đ a, Câu a:( 2,0 điểm) Bài ( 4,0đ) 437 x−7 = : 200 100 437 100 x−7 = 200 437 x= +7 14 535 x= 14 535 x= : 14 x = 61 0,75 đ 0, 25 đ 0, 25 đ 0, 25 đ 0, 25 đ 0, 25 đ Câu b: 2,0 điểm Vai trị x, y bình đẳng Giả sử x ≥ y, ta có 0, 25 đ 7(x2+y2)=25(x+y) x(7x – 25) = y(25-7y) Suy 7x – 25 25 – 7y dấu x, y số tự nhiên a, Nếu 7x – 25 < 25 – 7y < Suy x < 4, y > ( trái với điều giả sử) b, Nếu 7x – 25 > 25 – 7y > Vậy x ≥ 4, y < Thử số tự nhiên y từ 0, 1,2,3 ta x = Cặp số (x,y) = (4,3); vai trò x, y nên (x,y) = (3,4) 0, 25 đ 0, 25 đ 0, 25 đ 0, 25 đ 0, 25 đ 0, 25 đ 0, 25 đ x+ y = 2 x +y 25 a, Câu a: 2,0 điểm 14 P = 1414 + 99 + 23 - Tìm chữ số tận 1414 - Tìm chữ số tận 9 - Tìm chữ số tận Chữ số tận P chữ số tận tổng (6+9+2): b, Câu b: 2,0 điểm Gọi số nguyên dương cần tìm a, b, c Ta có a + b + c = abc/2 Giả sử a ≤ b ≤ c a + b + c ≤ 3c 14 Bài (4,0đ) Do 0, đ 0, đ 0, đ 0, đ 0, 25 đ 0, 25 đ abc ≤ 3c hay ab ≤ Có trường hợp sau 1, ab = suy c = 3,5 ( loại ) 2, ab = Suy a = 1, b = , c = ( Loại) 3, ab = Suy a = 1, b = , c = 5( thỏa mãn) a =2, b = 2, c = (Thỏa mãn) 4, ab = Suy a = 1, b = 3, c = ( thỏa mãn) 5, ab = ( Không thỏa mãn) 6, ab = ( Không thỏa mãn Vậy ba số cần tìm 1, 4, 1, 3, 8 0, 25 đ 0, 25 đ 0, 25 đ 0, 25 đ 0, 25 đ 0, 25 đ Bài 4: 2,0 điểm Giả sử t = (a,c) Đặt a = a1t; c = c1t với (a1,c1) = ab = cd suy a1bt = c1dt , Suy a1b = c1d Mà (a1,c1) = suy b chia hết c1 , đặt b c1k Do d = a1k Ta có A = a1n tn + c1n.kn + c1n.tn + a1n.kn A = ( a1n + c1n)(kn + tn) Vì a1; c1; t; k nguyên dương nên A hợp số a, Câu a: 2,0 điểm 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ 0,5 đ 0,25 đ 0,25 đ P Bài 6,0 điểm E H O M A B N 0,5 đ 1,0 đ 0,5 đ Hai tia AO AB hai tia đối Suy điểm A nằm điểm O điểm B Vậy OA < OB b, Câu b : 2,0 điểm Vì M, N trung điểm OA OB Suy OM = (1/2) OA, ON = (1/2) OB Theo câu a OA < OB nên OM < ON M, N thuộc tia OB nên M nằm O N Suy OM + MN = ON Suy MN = ON – OM MN = (1/2) OB – (1/2) OA = (1/2) (OB – OA)= (1/2) AB AB có độ dài khơng đổi nên MN không đổi 0, 25 đ 0, 25 đ 0, 25 đ 0, 25 đ 0, 25 đ 0, 25 đ 0, 25 đ 0, 25 đ c, Câu c: 2,0 điểm Điểm H nằm tam giác ONP suy H nằm góc O Suy tia OH nằm hai tia ON OP P, N điểm không trùng O thuộc tia ON, OP Suy tia OH cắt đoạn NP điểm E năm N P 0, đ 0, đ 0, đ 0, đ Lưu ý : - Hình học hình vẽ khơng khớp chứng minh không cho điểm - Học sinh làm theo cách khác cho điểm tối đa ĐỀ SỐ Câu ỉ 11 ỉ1 2 2 + + + + 11.15 15.19 19.23 51.55 Tớnh tớch: A.B ; B =ỗ ỗ- ữ ữì ìỗ ỗ +1ữ ữ ố ứ è3 ø a Cho A = b Chứng tỏ số tự nhiên có dạng: abcabc chia hết cho số ngun tố Câu Khơng tính giá trị biểu thức Hãy so sánh: a 1717 1313 ; 8585 5151 b 98 516 1920 Câu a Tìm x biết: x - =2 x +4 2n - có giá trị số nguyên n- b Tìm số nguyên n để phân số M = c Tìm số tự nhiên a nhỏ cho: a chia cho dư 3, a chia cho dư Câu Cho góc bẹt xOy, tia Ox lấy điểm A cho OA = cm; tia Oy lấy hai điểm M B cho OM = cm; OB = cm a Chứng tỏ: Điểm M nằm hai điểm O B; Điểm M trung điểm đoạn thẳng AB ¶ =1300 ; zOy · ¶ =300 Tính số đo tOz b Từ O kẻ hai tia Ot Oz cho tOy Hết./ ĐÁP ÁN Câu Ý a Nội dung cần đạt Điểm 2 2 ỉ1 1 1 1 1ư ÷ A= + + + + = ỗ + + + ỗ ữ 11.15 15.19 19.23 51.55 ố11 15 15 19 19 51 51 55 ø 0,5 ổ1 4 = ỗ = ç - ÷ ÷= = è11 55 ø 55 2.55 55 0,5 ỉ 11 ỉ1 ổ 11 55.2 ỗ- ữ ữ ỗ ỗ +1ữ ữ=ỗ ỗ- ữ ữ =B =ỗ ố ứ ố3 ứ ố ø 0,5 A.B = 55.2 ) = -4 ( 55 9 abcabc =1000.abc +abc =1001abc =7.11.13abc chia hết cho ba số b nguyên tố: 7; 11; 13 a b 1717 17 13 13 1313 1717 1313 = = = < = Û < 8585 85 65 51 5151 8585 5151 2,5 16 16 16 16 16 20 16 = = 15 < 19 1,0 1,0 1,0 20 3,0 x - =2 x +4 i, x ³ ta có: x – =t 2x +  x = -7 ( Loại -7 < 3) a ii, x < ta có –x +3 = 2x +4  x =- ( Thỏa mãn) 1,0 -1 2n - 2n - 10 +3 M= = =2 + nguyên Û n – ước n- n- n- Vậy x = 10 1300 x 2,0 A O z 0,5 300 M B y C = (-7+13) + (-19+25) + (-31+37) + (C có 1002 cặp) = + 6+ + = 6012 Vậy B = 6013 Bài : a/ C = (2004 + 20042) + (20043+20044) + +( 20049+200410) = 2004.2005 + 20043.2005 + + 20049.2005 = 2005.( 2004 +20043+ + 20049) 2005 n+4 = 1+ ∈Z n +1 n +1 ⇔ ∈ Z ⇔ n + ∈ Ư(3) = { ± 1;±3 } n +1 b/ n + = (n + 1) + ⇒ Vậy n ∈{-4;-2;0;2} Bài : Gọi số phải tìm a (a nguyên dương) Theo gt : chia cho dư 1, chia cho dư ,chia cho dư ,chia cho dư suy a +2 chia hết cho 3,4,5,6 BCNN(3;4;5;6) = 60 suy a+2 60 hay a = 60k -2 (k ∈N) Mặt khác a 13 suy 60k -2 13 hay 8k-213 Do a nhỏ suy k nhỏ nhất.Vậy 8k-2 = 78 ⇒ k = 10 suy a = 598 Bài : x − + x − = Nếu x ≥ : x-5+x-5=0 ⇔ x=5 (TM) Nếu x ⇔ a>b ⇔ a+m > b+n Mà TH3: a b a b a+n b+n a+n a b b + n = a+n a −b có phần thừa so với b+n b+n a −b a có phần thừa so với , b b >1 a b < (0,5 điểm) =1 (0 , ,5 điểm) a −b b +n < a −b a a+n nên b + n < b (0,25 điểm) b x=0; y-5=12 => y=17 2x+1=3=> x=1; y-5=4=>y=9 (0,25đ) (x,y) = (0,17); (1,9) (0,25đ) b.(1đ) Ta có 4n-5 = 2( 2n-1)-3 (0,25đ) để 4n-5 chia hết cho2n-1 => chia hết cho2n-1 (0,25đ) =>* 2n-1=1 => n=1 *2n-1=3=>n=2 (0,25đ) n=1;2 (0,25đ) c (1đ) Ta có 99=11.9 B chia hết cho 99 => B chia hết cho 11và B chia hết cho 99 (0,25đ) *B chia hết cho => ( 6+2+4+2+7+x+y) chia hết cho 102  (x+y+3) chia hết cho 9=> x+y=6 x+y =15 • B chia hết cho 11=> (7+4+x+6-2-2-y) chia hết cho11=> (13+x-y)chia hết cho 11 x-y=9 (loại) y-x=2 (0,25đ) y-x=2 x+y=6 => y=4; x=2 (0,25đ) y-x=2 x+y=15 (loại) B=6224427 (0,25đ) Câu2: a Gọi dlà ước chung 12n+1và 30n+2 ta có 5(12n+1)-2(30n+2)=1 chia hết cho d (0,5đ) d=1 nên 12n+1 30n+2 nguyên tố 12n + phân số tối giản 30n + 1 1 b Ta có < = 2.1 2 1 1 = < 2.3 3 (0,5đ) 1 1 = < 99.100 99 100 100 Vậy (0,5đ) 1 1 1 1 + - + + + + + < 99 100 100 2 1 99 = 32x = 34 => 2x = => x = c) 52x-3 – 2.52 = 52.3 52x: 53 = 52.3 + 2.52 52x: 53 = 52.5 52x = 52.5.53  52x = 56 => 2x = => x=3 Bài Vì a số tự nhiên với a ∈ Z nên từ a < ta => a = {0,1,2,3,4} Nghĩa a ={0,1,-1,2,-2,3,-3,4,-4} Biểu diễn trục số cácc số lớn -5 nhỏ -5 (x + 1) + ( x + ) + + (x + 100) = 5750 x + + x + + x + + + x + 100 = 5750 => ( + + + + 100) + ( x + x + x + x ) = 5750 101 x 50 + 100 x = 5750 100 x + 5050 = 5750 100 x = 5750 – 5050 100 x = 700 x = Câu a) abc deg = 10000ab + 100 cd + eg = 9999 ab + 99 cd + ab + cd + eg M11 b) 10 28 + M9.8 ta có 10 28 + M8 (vì có số tận 008) nên 10 28 + M 9.8 10 28 + M72 Câu Gọi số giấy lớp thu x (Kg) ( x-26) M11 ( x-25) M10 Do (x-15) ∈ BC(10;11) 200 x 300 => x-15 = 220 => x = 235 Số học sinh lớp 6A là: (235 – 26) : 11 + = 20 hs Số học sinh lớp 6B là: (235 – 25) : 10 + = 22 hs ( ) 21 : = (số thứ hai) 11 22 27 Số thứ ba bằng: : = (số thứ hai) 11 22 22 + 21 + 27 70 Tổng số (số thứ hai) = (số thứ hai) 22 22 70 21 27 Số thứ hai : 210 : = 66 ; số thứ là: 66 = 63 ; số thứ là: 66 = 81 22 22 22 Câu Số thứ bằng: 105 Câu5: Đường thẳng a chia mặt phẳng hai nửa mặt phẳng Xét trường hợp a) Nếu điểm A, B, CD thuộc nửa mặt phẳng a khơng cắt đoạn thẳng b) Nếu có điểm ( Chẳng hạn điểm A thuộc nửa mặt phẳng) ba điểm B, C, D thuộc nửa mặt phẳng đối đường thẳng a cắt ba đoạn thẳng AB, AC, AD c) Nếu có điểm chẳng hạn (A B) thuộc nửa mặt phẳng hai điểm (C D) thuộc mặt phẳng đối a cắt bốn đoạn thẳng AC, AD, BC, BD ĐỀ SỐ 65 Thời gian làm 120 phút Bài (3đ): a) So sánh: 222333 333222 b) Tìm chữ số x y để số 1x8 y chia hết cho 36 c) Tìm số tự nhiên a biết 1960 2002 chia cho a có số dư 28 Bài (2đ): Cho : S = 30 + 32 + 34 + 36 + + 32002 a) Tính S b) Chứng minh S  Bài (2đ): Tìm số tự nhiên nhỏ nhất, biết chia số cho 29 dư chia cho 31 dư 28 Bài (3đ): Cho góc AOB = 1350 C điểm nằm góc AOB biết góc BOC = 900 a) Tính góc AOC b) Gọi OD tia đối tia OC So sánh hai góc AOD BOD HƯỚNG DẪN Bài (3đ): a) Ta có 222333 = (2.111)3.111 = 8111.(111111)2.111111 (0,5đ) 333222 = (3.111)2.111 = 9111.(111111)2 (0,5đ) Suy ra: 222333 > 333222 b) Để số 1x8 y  36 ( ≤ x, y ≤ , x, y ∈ N ) (1 + x + + y + 2) 9 ⇔  y 24 (0,5đ) y 4 ⇒ y = {1;3;5;7;9} (x+y+2)  => x+y = x+y = 16 => x = { 6;4;2;0;9;7} (0,25đ) Vậy ta có số: 16812; 14832; 12852; 10872; 19872; 17892 (0,25đ) c) Ta có a > 28 => ( 2002 - 1960 )  a => 42  a (0,5đ) => a = 42 (0,5đ) Bài (2đ): a) Ta có 32S = 32 + 34 + + 32002 + 32004 (0,5đ) Suy ra: 8S = 32004 - => S = 2004 − (0,5đ) b) S = (30 + 32 + 34 ) + 36(30 + 32 + 34 ) + + 31998(30 + 32 + 34 ) = = (30 + 32 + 34 )( + 36 + + 31998 ) = 91( + 36 + + 31998 ) (0,75đ) suy ra: S  (0,25đ) Bài (2đ): Gọi số cần tìm là: a Ta có a = 29q + = 31p +28 (0,5đ) 29(q - p) = 2p + 23 106 Vì 2p + 23 lẻ nên( q - p) lẻ => q - p ≥ (0,75đ) Vì a nhỏ hay q - p = => p = 3; => a = 121 (0,5đ) Vậy số cần tìm 121 (0,25đ) Bài (3đ): a) theo giả thiết C nằm góc AOB nên tia OC nằm hai tia OB OA => góc AOC + góc BOC = góc AOB => góc AOC = góc AOB - góc BOC => góc AOC = 1350 - 900 = 450 b) OD tia đối tia OC nên C, thẳng hàng Do góc DOA + góc AOC = góc kề bù) => góc AOD = 1800 - góc AOC = 1800 - 450 AOD = 1350 góc BOD = 1800 - 900 = 900 Vậy góc AOD > góc BOD O, D 180 (hai => góc ĐỀ SỐ 66 PHỊNG GD & ĐT THANH OAI TRƯỜNG THCS THANH VĂN ĐỀ THI OLYMPIC MƠN TỐN Năm học 2018-2019 Bài a) Tìm số tự nhiên có ba chữ số, biết chia số cho số 25;28;35 số dư 5;8;15 b) Tìm số tự nhiên x, y cho x − = y 18 Bài Cho S = − + 32 − 33 + + 398 − 399 a) Chứng minh S bội −20 b) Tính S, từ suy 3100 chia cho dư Bài Tìm số tự nhiên n để phân số B = 10n − đạt giá trị lớn Tìm giá trị lớn 4n − 10 Bài Ba máy bơm bơm vào bể lớn, dùng máy máy sau 20 phút đầy bể, dùng máy máy sau 30 phút đầy bể, dùng máy máy sau 24 phút đầy bể Hỏi máy bơm dùng sau bể đầy ? Bài 107 Cho góc AOB BOC hai góc kề bù Biết góc BOC năm lần góc AOB a) Tính số đo góc b) Gọi OD tia phân giác góc BOC Tính số đo góc AOD c) Trên nửa mặt phẳng bờ đường thẳng AC chứa tia OB, OD, vẽ thêm n tia phân biệt (không trùng với tia OA, OB, OC , OD ) có tất góc ? ĐÁP ÁN Bài a) Gọi số cần tìm x  x + 20M25  28 ⇒ x + 20 ∈ BC (25;28;30) = B(700) = 700k Từ giả thiết suy  x + 20M  x + 20M 35  Do x ≤ 999 ⇒ k = ⇒ x + 20 = 700 ⇒ x = 680 x 3 x 2x −1 ( x, y ∈ ¥ ) b) Từ − = ⇒ = − = y 18 y 18 18 Suy y ( x − 1) = 54 ⇒ y ∈U (54) = { 1;2;3;6;9;18;27;54} , 54 số chẵn mà x − lẻ nên y chẵn ⇒ y ∈ { 2;6;18;54} ⇒ x ∈ { 14;5;2;1} { Vậy ( x, y ) ∈ ( 14;2 ) ; ( 5;6 ) ; ( 2;18 ) ; ( 1;54 ) } Bài a) S = − + 32 − 33 + + 398 − 399 = ( − + 32 − 33 ) + ( 34 − 35 + 36 − 37 ) + + ( 396 − 397 + 398 − 399 ) = ( −20 ) + 34.( −20 ) + + 396.( −20 ) M− 20 ⇒ S M− 20 b) S = − + 32 − 33 + + 398 − 399 3S = − 32 + 33 − 34 + + 399 − 3100 ⇒ 4S = − 3100 S số nguyên nên − 3100 M ⇒ 3100 − 1M4 ⇒ 3100 chia cho dư Bài 10n − ( 2n − ) + 22 11 = = + 4n − 10 ( 2n − ) 2n − 11 B đạt giá trị lớn đạt giá trị lớn 2n − 11 ⇔ 2n − > ⇔ 2n − = ⇔ n = Vì 11 > khơng đổi nên 2n − max Vậy Bmax = 13,5 ⇔ n = B= Bài 108 Máy máy bơm 20 phút đầy bể nên máy bơm bể đầy bể nên máy bơm bể 12 Máy máy bơm 24 phút hay đầy bể nên máy bơm được: bể 12 11 3  Suy ba máy bơm được:  + + ÷: = (bể) 12  12  Máy máy bơm 30 phút hay Một giờ: 11 − = bể nên máy ba bơm đầy bể 12 11 − = bể nên máy bơm đầy bể Máy bơm 12 11 − = bể nên máy bơm đầy bể Máy bơm 12 Máy bơm được: Bài · · a) Vì ·AOB; BOC hai góc kề bù nên ·AOB + BOC = 1800 ·   AOB = 30 · · · Mà BOC = AOB ⇒ AOB = 180 ⇒  ·   BOC = 150 · · · b) Vì OD tia phân giác BOC ⇒ BOD = DOC = 750 Góc AOD; DOC kề bù nên ·AOD + DOC · · = 1800 ⇒ ·AOD = 1800 − DOC = 1800 − 750 = 1050 c) Tất có n + tia phân biệt Cứ n + tia tạo với n+3 tia cịn lại tạo thành n + góc, góc tính lần nên số góc tao thành là: ( n + ) ( n + 3) ĐỀ SỐ 67 ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI Mơn Tốn TRƯỜNG THCS HƯNG MỸ TỔ TỐN - LÝ Câu Thực phép tính: 109 a)8 + 12 + 16 + 20 + + 100 b) ( 62007 − 62006 ) : 62006 Câu Tìm x, biết: a) ( x − 72 ) : − 84  28 = 5628 b)15 x = 225 Câu Chứng tỏ số có dạng abcabc chia hết cho 11 Câu Lớp 6A có 54 học sinh, lớp 6B có 48 học sinh, lớp 6C có 42 học sinh Trong ngày khai giảng, ba lớp xếp thành số hàng dọc để diễu hàng mà khơng lớp có người lẻ hàng Tính số hàng dọc nhiều xếp Câu Có ba chồng sách : Văn, Âm nhạc, Toán, chồng gồm loại sách Mỗi văn dày 15mm, âm nhạc dày 6mm, toán dày 8mm Người ta xếp cho chồng sách cao Tính chiều cao nhỏ ba chồng sách Câu Cho đoạn thẳng AB trung điểm M Chứng tỏ C điểm nằm M B thì: CM = CA − CB 110 ĐÁP ÁN Câu a) Số số hạng: ( 100 − ) : + = 24 (số) Tổng = ( 100 + ) 24 : = 1296 b) = 62006.( − 1) : 62006 = Câu a) ( x − 72 ) : − 84  28 = 5628 ⇒ x = 107 b)15 x = 225 = 152 ⇒ x = Câu Ta có: abcabc = abc.1001 = abc.11.91M 11 Câu a,42Ma,48Ma a lớn Gọi số hàng dọc a ta phải có: 54M Do a = UCLN (54,42,48) = Câu Gọi chiều cao nhỏ chồng a (mm) Ta có a = BCNN (8,6,15) = 120 Chiều cao nhỏ chồng sách 120mm Câu CA = CM + MA(1) CB = MB − CM (2) Từ (1) (2) suy CA − CB = 2CM ( MA = MB ) ⇒ CM = ĐỀ SỐ 67 UBND HUYỆN TÂN UYÊN PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO CA − CB ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN NĂM HỌC : 2018-2019 Môn: Tốn Câu (3 điểm) Tìm chữ số tận số sau: a )57 2011 b)931999 Câu (4 điểm) a) Khơng quy đồng tính tổng sau: −1 −1 −1 −1 −1 −1 + + + + + 20 30 42 56 72 90 −7 −15 −15 −7 b) So sánh N = 2005 + 2006 M = 2005 + 2006 10 10 10 10 A= Câu (4,5 điểm) a) Cho ababab số có sáu chữ số, chứng tỏ số ababab bội 12n + phân số tối giản 30n + c) Chứng tỏ : S = 165 + 215 chia hết cho 33 b) Chứng tỏ 111 Câu (3,5 điểm) Số học sinh khối trường chưa đến 400 bạn, biết xếp hàng 10; hàng 12; 15 dư xếp hàng 11 khơng dư Tính số học sinh khối trường Câu (2 điểm) Cho 2010 đường thẳng đường thẳng cắt Khơng có đường thẳng đồng quy Tính số giao điểm chúng Câu (3 điểm) Cho góc xOy góc yOz hai góc kề bù Góc yOz 300 · a) Vẽ tia Om nằm góc xOy cho xOm = 750 ; tia On nằm góc yOz cho ·yOn = 150 b) Hình vẽ có góc? c) Nếu có n tia chung gốc tạo nên góc ? ĐÁP ÁN Câu a) Tìm chữ số tận số 57 2011 ( ) Xét 2011 , ta có: 2011 = 502 73 = 2401502.343 , suy chữ số tận Vậy số 57 2011 có chữ số tận b) Tìm chữ số tận số 931999 ( ) Xét 31999 , ta có: 31999 = 34 499 33 = 81499.27 Suy chữ số tận Vậy số 931999 có chữ số tận Câu 2.a) −1 −1 −1 −1 −1 −1 + + + + + 20 30 42 56 72 90 1 1   = − + + + + + ÷  4.5 5.6 6.7 7.8 8.9 9.10  A= 1 1 1 1 1 1  = − − + − + − + − + − + − ÷  5 6 7 8 9 10   1  −3 = −  − ÷=  10  20 b) So sánh: −7 −15 −7 −8 −7 + = + + 102005 102006 102005 102006 102006 −15 −7 −7 −8 −7 Và M = 2005 + 2006 = 2005 + 2005 + 2006 10 10 10 10 10 −8 −8 Ta có: 2006 > 2005 10 10 Vậy N > M Xét: N = Câu 112 a) ababab = ab.10000 + ab.100 + ab = 10101.ab Do 10101 chia hết ababab chia hết cho hay ababab bội 12n + phân số tối giản 30n + Gọi d ước chung 12n + 30n + ta có: ( 12n + 1) − ( 30n + ) = chia hết cho d Vậy d = nên 12n + 30n + nguyên tố 12n + Do đó: phân số tối giản 30n + c) Chứng minh S = 165 + 215 chia hết cho 33 b) Chứng tỏ ( ) Có S = 165 + 215 = 24 + 215 = 220 + 215 = 215.( 25 + 1) = 215.33 Nên S chia hết cho 33 Câu ( + Gọi số học sinh a a ∈¢ ) Ta có: a − ∈ BC ( 10;12;15 ) ⇒ a − = 60k ( k ∈ ¥ *) ⇒ a = 60k + k a 63 123 183 243 303 363 423 Ta xem với giá trị k a < 400 aM 11 a = 363 < 400 Trong giá trị trên, có aM 11 Vậy số học sinh cần tìm 363 học sinh Câu Mỗi đường thẳng cắt 2009 đường thẳng lại tạo nên 2009 giao điểm Mà có 2010 đường thẳng ⇒ có: 2009.2010 giao điểm Nhưng giao điểm tính lần ⇒ Số giao điểm thực tế là: ( 2009.2010 ) : = 2019045 (giao điểm) Câu a) Vẽ góc xOy góc yOz kề bù ·yOz = 300 Vẽ tia Om thỏa mãn điều kiện Vẽ tia On thỏa mãn điều kiện 113 b) Hình vẽ có 10 góc c) Lập luận : từ hình vẽ ta có tia với tia cịn lại tạo thành góc Xét tia, tia với tia cịn lại tạo thành góc Làm với tia ta 5.4 góc Nhưng góc tính lần, có tất 5.4 = 10 góc  n −1  ÷(góc)   Từ suy tỏng quát: với n tia chung gốc có n. 114 ... TẶNG: đề đáp án Toán Giảng Võ Hà Nội 2008-2012 300 -đề- đáp án HSG- Toán- 6- Thay Duy 225 -đề- đáp án HSG- Toán- 7-Hồ-Khắc-Vũ 200 -đề- đáp án HSG- Toán- 8-Hồ-Khắc-Vũ 20 đề đáp án HSG Toán năm 2013-20 16 20 đề đáp. .. đề đáp án HSG Toán năm 20 16- 2017 45 đề đáp án HSG Toán 99 đề đáp án HSG Toán 22 đề đáp án HSG Chun Tốn 50 ĐỀ ĐA VÀO 10 CHUN TỐN 2018-2019 ĐÁP ÁN 50 BÀI TỐN HÌNH HỌC Cách toán: Thanh toán qua... (0.5đ) Câu 2: 300 300 300 30 30 300 > = ⇒ > mà 67 0 67 7 67 0 67 67 67 7 37 30 377 300 = Ta có : − = − 67 67 67 7 67 7 377 37 > Từ (1) (2) ⇒ 67 7 67 (1) (0.5đ) (2) (0.5đ) (0.5đ) Câu 4: Giả sử đội văn