300 đề đáp án HSG toán 6 thay duy

https://nguyenthienhuongvp77.violet.vn/ PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO GIA LAI TRƯỜNG THCS TRẦN PHÚ ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG MƠN TỐN LỚP NĂM HỌC 2018-2019 Bài (3 điểm) Hãy viết số lớn cách dùng chữ số 1; 2;3 với điều kiện chữ số dùng lần lần Bài (4 điểm) Tìm x  x   a) 5x  125 b) 32 x  81 c) 52 x 3  2.52  52.3 Bài (4 điểm) Cho M   22  23  24   22017  22018 a) Tính M b) Chứng tỏ M chia hết cho Bài 4.(3 điểm) Tìm số tự nhiên có chữ số tận chữ số Biết chuyển chữ số lên đầu cịn chữ số khác giữ nguyên ta số gấp lần số cũ Bài (6 điểm) a) Cho 40 điểm khơng có ba điểm thẳng hàng Cứ qua hai điểm ta vẽ đường thẳng Hỏi vẽ đường thẳng ? b) Cho 40 điểm có 10 điểm thẳng hàng, ngồi khơng có ba điểm thẳng hàng Cứ qua hai điểm ta vẽ đường thẳng Hỏi vẽ đường thẳng c) Cho n điểm  n   Trong khơng có ba điểm thẳng hàng, qua hai điểm ta đường thẳng Biết có tất 105 đường thẳng Tìm n ? https://nguyenthienhuongvp77.violet.vn/ ĐÁP ÁN HỌC SINH GIỎI GIA LAI 2018-2019 Bài Trường hợp không dùng lũy thừa, số lớn viết 321 *Trường hợp dùng lũy thừa: (Ta bỏ qua lũy thừa có số số mũ 1) - Xét lũy thừa mà số mũ có chữ số: 132 ;312 ;123 ; 213 So sánh 213 312 ta có 213  312 (vì 213  9261; 312  961) - Xét lũy thừa mà số mũ có hai chữ số: 213 ; 231;312 ;321 So sánh 321 với 231 ta có 321  3.320   32   3.910 10 231  2.230   23   2.810 10 Từ suy 321  231 So sánh 321 với 213 ta có : 321  39   33   273  213 Vậy số lớn : 321 Bài a ) x  125 c) 52 x 3  2.52  52.3 x  53  x3 52 x 3  52.3  2.52 52 x 3  53 2x    x3 b) 32 x  81 32 x  34  2x   x  Bài a) Ta có 2M  22  23  24   22018  22019 Lấy 2M  M  22019  Vậy M  22019  b) M    22    23  24    25  26     22017  22018  M  1    23 1    25.(1  2)  .2 2017 1   M    23  25   22017  Vậy M Bài Gọi số cần tìm abcde4 , ta có: abcde4.4  4abcde Đặt abcde  x  abcde4  x4 https://nguyenthienhuongvp77.violet.vn/ Ta có: x 4.4  400 000  x 10 x    400 000  x 40 x  16  400 000  x 39 x  399984 x  10256 Vậy số cần tìm 10256 Bài a) Kẻ từ điểm với điểm lại : 39 đường thẳng Làm với 40 điểm ta 39.40  1560 (đường thẳng) Nhưng đường thẳng tính hai lần Do số đường thẳng thực : 1560 :  780 (đường thẳng) b) Nếu 40 điểm khơng có ba điểm thẳng hàng vẽ 780 đường thẳng *Với 10 điểm, khơng có ba điểm thẳng hàng vẽ được: 10.9 :  45 (đường thẳng) Số đường thẳng cần tìm : 780  44  736 (đường thẳng) c) Ta có: n  n  1 :  105 n(n  1)  210 n(n  1)  15.14 Vậy n = 15 https://nguyenthienhuongvp77.violet.vn/ PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HUYỆN TRỰC NINH ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI NĂM HỌC 2017-2018 MƠN TỐN LỚP Thi ngày 04 tháng năm 2018 Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề ĐỀ CHÍNH THỨC Bài (5,0 điểm) Tính hợp lý a) A  20182  2017.2018 b) B   1  1  1  1  1  1 99 100 88 88      93 c)C  1 1      12 14 16 186 Bài (5,0 điểm) a Tìm x, y  biết  y  1 x  4  10 b Cho x, y  thỏa mãn  3x  y  x  y  Chứng tỏ  3x  y  x  y  49 c Tìm số tự nhiên n khoảng 290 đến 360 để phân số 5n  n  2n   rút gọn Bài (4,0 điểm) a Tìm số nguyên dương n nhỏ cho n  1; 2n  1;5n  số phương? b Cho A  2017  20172  20173   201718 Chứng tỏ A 2018 Tìm chữ số tận A Bài (4,0 điểm) a Cho đoạn thẳng AB có độ dài cm Lấy điểm C thuộc đường thẳng AB cho BC  cm Tính độ dài đoạn thẳng AC b Cho xOy  1600 Vẽ tia phân giác Ox1 xOy Tính số đo góc xOx1 Giả sử Ox2 tia phân giác xOx1 , Ox3 tia phân giác xOx2 ,…… Ox42 tia phân giác xOx41 Tính số đo góc xOx42 Bài (2,0 điểm) a Chứng minh với số nguyên n ta có n3  n b Viết số 43211234 dạng tổng số số nguyên dương Gọi T tổng lập phương tất số Tìm số dư T phép chia cho hết - https://nguyenthienhuongvp77.violet.vn/ ĐÁP ÁN HSG TRỰC NINH_2017-2018 Bài a) A  2018  2018  2017   2018.1  2018 b) B   1 1. 1 . 1 (Có 50 thừa số 1) nên B=    2  3  88  1    1    1     1   6  7  8  93  c) C   1 1     12 14 16 186  1 1 5 5           93  6 93  C 1 1 1 1             12 14 16 186 6 93  C  10 Bài a) xy  x  y  14 x(2 y  1)  y   14  x  y  1  4(2 y  1)  10  y  1 x    10 Vì x, y nên y  1 , x   , suy y  1, x  ước nguyên 10 y  lẻ Lập bảng y 1 10 14 x4 x y  x  14  x  6  x   x  Vậy  ; ; ;  y   y  1  y   y  3 - -10 -6 -1 b) Phải chứng minh 3x  y  x  y Đặt A  3x  y, B  x  y Xét tổng A  4B  x  21 Nếu A  4B 7, mà  4,7    B 5 -5 -2 -3 https://nguyenthienhuongvp77.violet.vn/ Nếu B  4B  A Chứng tỏ 3x  y  x  y 3 x  y x  4y Vì  3x  y  x  y    Nếu  3x  y    x  y    3x  y  x  y  49 Nếu  x  y    3x  y    3x  y  x  y  49 c) Gọi d ước nguyên tố chung 5n  2n  2  5n   d 5n  d    10n  35  10n   d 5.(2n  7) d  2n  d  Ta có:  Vì d ngun tố nên d  31 5n  31 5n   62 31 5n  60 31 5(n  12) 31    2n  31 2n   31 31 2n  24 31 2(n  12) 31 Khi  Mà  5,31  1;  2;31  suy n  12 31  n  31k  12  k   Do 290  n  360  290  31k  12  360   k  11, mà k số tự nhiên nên k 9;10;11 Từ tìm n 291;322;353 Bài a) Do n  1là số phương nên chia cho dư Nếu n  n chia cho dư  2n  chia cho dư 2, vơ lý Do n  1chia cho dư  n Do 2n  số phương lẻ nên 2n  chia cho dư 1, suy 2n , từ n Do n  số phương lẻ nên n  1chia cho dư 1, suy n Ta thấy n 3, n mà  3,8  nên n 24 mà n số nguyên dương Với n  24 n   25  52 ;2n   49  72 ; 5n   121  112 Vậy n  24 số nguyên dương nhỏ thỏa mãn đề b) Ta có A  2017  20172  20173   20172018 (tổng A có 2018 số hạng, 2018 2) https://nguyenthienhuongvp77.violet.vn/ A   2017  2017    20173  20174     2017 2017  2017 2018  A  2017.(1  2017)  20173.(1  2017)  2017 2017.(1  2017) A  2018  2017  20173   2017 2017  2018 A  2017  20172   20173  20174  20175  20176     20172015  20172016  20172017  20172018  A     20173     2017 2015      Bài a) Trường hợp điểm C thuộc tia đối tia BA A B C Điểm C thuộc tia đối tia BA nên hai tia BA BC đối nhau, suy điểm B nằm hai điểm A C Ta có: AB  BC  AC thay số tính AC  cm Trường hợp điểm C thuộc tia BA C A B Trên tia BA, BA  BC  cm  5cm  nên điểm A nằm hai điểm B C Ta có: AB  AC  BC Thay số tính AC  cm x1 y x2 x3 b) x O Tia Ox1 tia phân giác xOy nên xOx1  xOy 1600   800 2 https://nguyenthienhuongvp77.violet.vn/ xOx1 1600 Tia Ox2 tia phân giác xOx1 nên xOx2   2 Tương tự trên, tia Ox42 tia phân giác xOx41 nên xOx42  xOx41 1600  42 2 Bài a) Ta có  n3  n   n  n2  1  n  n2  n  n  1  n n  n  1   n  1  n  n  1 n  1 Với số nguyên dương n  n  1 n  n  1 tích số tự nhiên liên tiếp chia hết cho mà  2,3  nên n  n  1 n  1 b) Ta có 43211234  a1  a2  a3   an T  a13  a23  a33   an3 Xét hiệu T  43211234   a13  a23  a33   an3    a1  a2  a3   an  T  43211234   a13  a1    a23  a2    a33  a3     an3  an  Theo câu a ta có a13  a1 6, a23  a2 6, a33  a3 6, an3  an 6, nên T  43211234 Suy T 43211234 dư chia cho Mặt khác 4321 chi dư nên 43211234 chia cho dư Vậy T chia dư https://nguyenthienhuongvp77.violet.vn/ PHÒNG GD&ĐT NGA SƠN TRƯỜNG THCS NGA THẮNG ĐỀ THI CHÍNH THỨC KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI NĂM HỌC 2017-2018 Môn thi: TỐN – Lớp Thời gian: 120 phút (khơng kể thời gian giao đề) Ngày thi: -3-2018 (Đề thi gồm trang) Câu (4,0 điểm) Thực phép tính cách hợp lý: a)  2013 2014  1007.26  1313 10   130 1515  b)       1414 160   140 1616  Câu (6,0 điểm) a) Tìm x, y, z biết x  y  2011 ; y  z  2012; z  x  2013 b) Tìm hai số tự nhiên a b biết BCNN (a, b)  180 ; UCLN (a, b)  12 c) Tìm n  để phân số A  4n  có giá trị nguyên 2n  Câu (4,0 điểm Một hiệu sách có năm hộp bít bi bút chì Mỗi hộp đựng loại bút Hộp 1: 78 chiếc; Hộp 2: 80 chiếc; Hộp 3: 82 chiếc; Hộp 4: 114 chiếc; Hộp 5: 128 Sau bán hộp bút chì số bút bi gấp bốn lần số bút chì cịn lại Hãy cho biết lúc đầu hộp đựng bút bi, hộp đựng bút chì ? Câu (4,0 điểm) Trên tia Ox cho điểm A, B, C, D Biết A nằm B C; B nằm C D; OA  cm; OD  cm; BC  cm AC  3BD a) Tính độ dài AC b) Chứng tỏ rằng: Điểm B trung điểm đoạn thẳng AD Câu (2,0 điểm) Tìm số nguyên dương n nhỏ cho sau viết tiếp số sau số 2014 ta số chia hết cho 101 hết - https://nguyenthienhuongvp77.violet.vn/ ĐÁP ÁN Câu a )  2013 2014  1007.26   2013 2014  2014.13  2014  2013  13  2014  2000   4028000  1313 10   130 1515    b)     1414 160   140 1616   13   13 15         14 16   14 16   13 13   15        1  14 14   16 16  Câu a) Từ đề ta có:  x  y    y  z    z  x   2011   2012   2013  x  2012  x  1006 Vì x  y  2011  y  x  2011  1006  2011  1005 Vì x  z  2013  z  2013  x  2013 1006  1007 Vậy x  1006 ; y  1005 ; z  1007 b) Ta có ab  180.12  2160 Giả sử a  b Vì UCLN (a, b)  12 nên a  12m, b  12n với  m, n   m  n Suy 12m.12n  2160  mn  15 Ta có bảng sau: m n a 15 12 36 c) A  b 180 60 4n   n   7    2 2n  2n  2n  2n  A có giá trị nguyên  2n  U    1; 7 Ta có bảng sau 2n  n -1 -1 -2 -7 -5 Câu Tổng số bút bi bút chì lúc đầu là: 78  80  82  114  128  482 (chiếc) 10 https://nguyenthienhuongvp77.violet.vn/ n   1! 2!  n   1! 2! 3!   32 n   1! 2! 3! 4!  33 Với n  n!  1.2.3 .n số chẵn Nên 1! 2!  n!  33 cộng với số chẵn số có chữ số tận nên khong phương Vậy n=1, n=3 thỏa đề Câu xe thứ xe thứ hai quãng đường AB quãng đường AB 1 1 Sau 10 phút  giờ:xe thứ được:  quãng đường AB 12 Quãng đường lại:  11  (quãng đường AB) 12 12 Thời gian xe quãng đường lại: 11 11 :   phút 12 10 Hai xe gặp lúc: 10 phút + phút  16 phút Câu Học sinh tự vẽ hình Vì xOy  1200 , AOy  750 , điểm A nằm góc xOy nên tia OA nằm hai tia Ox, Oy Ta có: xOA  xOy  AOy  1200  750  450 Điểm B vị trí: B B’ 351 https://nguyenthienhuongvp77.violet.vn/ +Tại B tia OB nằm hai tia Ox, OA nên BOx  xOA  1350  450  1800 Do BOA  BOx  xOA  1800  điểm A, O, B thẳng hàng +Cịn B’ thì: xOB '  1350  1800  AOB '  xOB '  xOA  1350  450  900 Nên ba điểm A, O, B ' không thẳng hàng 352 https://nguyenthienhuongvp77.violet.vn/ ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN MƠN TỐN Bài (5 điểm) Tìm x : a)5x  125 c)52 x3  2.52  52.3 b)32 x  81 Bài (1,5 đ) Cho a số nguyên Chứng minh rằng: a   5  a  Bài (1,5đ) Cho a số nguyên Chứng minh rằng: a) Nếu a dương số liền sau a dương b) Nếu a âm số liền trước a âm c) Có thể kết luận số liền trước số dương số liền sau số âm ? Bài (2đ) Cho 31 số nguyên tổng số số dương Chứng minh tổng 31 số dương Bài (2đ) Cho số tự nhiên từ đến 11 viết theo thứ tự tùy ý sau đem cộng với số với số thứ tự ta tổng Chứng minh tổng nhận được, tìm hai tổng mà hiệu chúng số chia hết cho 10 Bài (1,5 đ) Cho tia Ox Trên hai nửa mặt phẳng đối có bờ Ox Vẽ hai tia Oy, Oz cho xOy, xOz 1200 Chứng minh rằng: a) xOy  xOz  yOz b) Tia đối tia Ox, Oy, Oz phân số góc hợp hai tia cịn lại 353 https://nguyenthienhuongvp77.violet.vn/ ĐÁP ÁN Bài a)5 x  125  x  53  x  b)32 x  81  32 x  34  x   x  c)52 x3  2.52  52.3  52 x3  52.3  2.52  52 x3  53  x    x  Bài Vì a số tự nhiên với a  nên từ a  ta  a  0,1,2,3,4 Nghĩa a  0;1; 1;2; 2;3; 3;4; 4 Biểu diễn trục số số lớn -5 nhỏ 5  a  Bài Nếu a dương số liền sau dương Ta có: a) Nếu a dương a  số liền sau a lớn a nên lớn nên số dương b) Nếu a âm số liền trước âm Ta có: Nếu a âm a< số liền trước a nhỏ a nên nhỏ nên số âm Bài Trong số cho có số dương trái lại tất số âm tổng số chúng số âm trái với giả thiết Tách riêng số dương cịn 30 số chia nhóm Theo đề tổng số nhóm số dương nên tổng nhóm số dương tổng 31 số cho số dương Bài Vì có 11 tổng mà có 10 chữ số tận số từ 0,1,2 nên ln tìm hai tổng có chữ số tận giống nên hiệu chúng số nguyên có tận số chia hết cho 10 Bài Ta có x ' Oy  600 , x ' Oz  600 tia Ox’ nằm hai tia Oy, Oz nên yOz  yOx '  x ' Oz  1200 Vậy xOy  yOz  zOx Do tia Ox ' nằm hai tia Oy, Oz x ' Oy  x ' Oz nên Ox ' tia phân giác góc hợp hai tia Oy, Oz Tương tự tia Oy ' (tia đối tia Oy ) tia Oz ' (tia đối tia Oz) phân giác xOz, xOy 354 https://nguyenthienhuongvp77.violet.vn/ PHÒNG GD ĐT THANH OAI TRƯỜNG THCS BÍCH HỊA Đề thức ĐỀ THI OLYMPIC MƠN TỐN Năm học 2018-2019 Bài a) Chứng tỏ x  y chia hết cho x  y chia hết cho b) Tìm số tự nhiên có bốn chữ số cho chia cho 130, cho 150 số dư 88 108 Bài  7777 77 7777 77  123498766 a) Tính A       8585 85 16362 162   987661234 24 18 b) Tìm phân số lớn nhất, chia phân số ; cho ta 11 thương số nguyên Bài 1 1 91    Chứng minh  S  Cho biết S  330 101 102 130 Bài Tổng bình phương ba số tự nhiên 2596 Biết tỉ số số thứ số thứ hai ; số thứ hai số thứ ba Tìm ba số Bài Cho tia Oz nằm góc vng xOy Vẽ tia Ot cho Ox tia phân giác tOz Vẽ tia Om cho tia Oy phân giác zOm a) Chứng minh tia Om tia Ot hai tia đối b) Gọi Ox ' tia đối tia Ox, biết x ' Om  300 Tính tOz c) Vẽ thêm 2014 tia phân biệt gốc O (không trùng với tia Ox, Oz, Oy, Om, Ox ' Ot ) Hỏi hình vẽ có tất góc ? 355 https://nguyenthienhuongvp77.violet.vn/ ĐÁP ÁN Bài a) Ta có: x  y   x  y   16 x  12 y  14 x  y  x  y Ma`14 x  y  x  y Vậy x  y x  y b) Gọi số phải tìm a Ta có: a  42 chia hết cho 130;150   a  42  BC 130;150  a  1908;3858;5808;7758;9708 Bài a) Ta có: 7777 7777 :101 77   8585 8585 :101 85 7777 7777 :101 77   16362 16362 :101 162  75 75 77 77  123498766  A    0   85 85 162 162  987661234 x 3 x 2x 1 b) Từ        x, y  y 18 y 18 18  Suy : y  x  1  54  y U (54)  1;2;3;6;9;18;27;54 Vì 54 số chẵn mà x  1là số lẻ nên y ước chẵn 54 Vậy y 2;6;18;54 Lập bảng suy  x; y  14;2  ;  5;6  ;  2;18; 1;54  Bài *Chứng minh S  91 330 356 https://nguyenthienhuongvp77.violet.vn/ 1   1   1          S     110   111 120   121 130   101 102 1   1   1          S     100   110 110   120 120   100 100 1 1 1 181 182 91 S 10  10  10       100 110 120 10 11 12 660 660 330 91 (1) S 330 *Chứng minh  S   1   1   S           110   120 120   130 130   110 1 1 1 10  10  10    S 110 120 130 11 12 13 431 429 S   S  (2) 1716 1716 91 Từ (1) (2)   S  330 Bài Gọi a, b, c ba số tự nhiên phải tìm a b Theo đề ta có:  ;  1 a2  b2  c2  2596 (2) b c 6 Từ (1) suy : a  b; c  b , thay vào (2) ta có: 36 b  b  b  2596  b  900 25  b  30; a  20; c  36 Vậy số phải tìm 30;20;36 Bài 357 https://nguyenthienhuongvp77.violet.vn/ y z m O x' x t a) Tia Oz nằm góc xOy nên: xOz  zOy  xOy  900 1 Theo giả thiết ta có tia phân giác nên xOz  tOz ; zOy  zOm 2 1 Từ suy : tOz  zOm  900  tOz  zOm  1800 2  tOz; zOm hai góc kề b) Chứng minh tOz  mOx '  300 (cùng kề bù với mOx)  tOx  xOz  300  tOz  600 c) Giả sử vẽ thêm n tia phân biệt gốc O không trùng với tia Ox, Oy, Oz, Ot Om, Ox ' Tất hình vẽ có n  tia phân biệt Cứ tia n  tia tạo với n  thi lai thành n  góc Có n  tia tạo thành  n  5 n   góc, góc tính lần Vậy có tất  n  5 n   góc Thay  2014 ta số góc là:  2014  6 2014  5 :  2039190 (góc) 358 https://nguyenthienhuongvp77.violet.vn/ ĐÈ THI HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN Mơn Tốn Năm học 2018-2019 Bài Thực so sánh: a) A  131313 20132013 với B  20142014 141414 b)C  20139  201310 với D  201410 Bài a) Cho A    42  43   499 ; B  4100 Chứng minh A  B b) Tìm số nguyên x, y cho  x  1 xy  1  c) Tìm số tự nhiên có chữ số, biết chia số cho số 15;18;25 số dư 5;8;15 Bài Thực tính: 1 a) A   1    1   3   1    2013 2013 1    2011  2013 2012  2014 2013.2014        b) B  1.3 2.4 3.5 4.6 2011.2013 2012.2014 2013.2014 Bài Một xe tải khởi hành từ A lúc 7h đến B lúc 12h Một xe khởi hành từ B lúc rưỡi đến A lúc 11 rưỡi a) Hỏi hai xe gặp lúc b) Biết vận tốc xe xe tải 10km / h Tính quãng đường AB Bài Cho đoạn thẳng AB Điểm O thuộc tia đối tia AB Gọi M , N theo thứ tự trung điểm OA, OB a) Trong điểm O, M , N điểm nằm hai điểm lại ? Vì ? b) Chứng tỏ độ dài đoạn thẳng MN khơng phụ thuộc vào vị trí điểm O Bài Cho M  32  102011  102012  102013  102014 a) Chứng minh rằng: M b) Tìm số dư chia M cho 24 359 https://nguyenthienhuongvp77.violet.vn/ ĐÁP ÁN Bài 2013.10001 2013 13.10101 13 ;B    2014.10001 2014 14.10101 14 2013 13 1 A 1 ;1  B     2014 2014 14 14 Do1  A   B  A  B a) A  b)C  20139.1  2013  20139.2014 D  20149.2014 2013  2014  C  D Bài n  n  1     n  2.3 3.4 2013.2014 2014  A 1         2 2013 2 2 1 2014 A        1     2014  2 2 2 1 A  1     2014    1014552 2 1 1 1           B  2   2011.2013 2.4 4.6 2012.2014  2013 2014  1.3 3.5  1 1  1  1  1 1  1.3     ; 3.5     ; .; 2011.2013   2011  2013         Thay :  1 1       ;     ; ;          2.4   4.6   2012.2014  2012 2014  1 1 1  1  1  B   1               2011 2013 2012 2014  2013 2014  3 B Bài 360 https://nguyenthienhuongvp77.violet.vn/ Mỗi ngày hai đội làm (đoạn đường) Phần đoạn đường lại là:   (đoạn đường) thời gian để đội thứ hai làm xong đoạn đường 12 ngày nên thời gian để họ làm xong đoạn đường là: 12 :  18 (ngày) Mỗi ngày đội thứ hai làm được: (đoạn đường) nên ngày đội thứ làm 18 1   (đoạn đường) 18 Thời gian để đội thứ làm xong 2 đoạn đường là: :  (ngày) 3 Bài a) Chọn quãng đường AB làm đơn vị quy ước Thời gian xe tải từ A đến B 5h, xe từ B đến A 4h 1 Trong 1h hai xe gần được:    AB  20 Xe khởi hành sau xe tải: 7h30 ph  7h  30 ph  h 1 Khi xe khởi hành hai xe cách nhau:   (AB) 10 9 :  2h Hai xe gặp sau: 10 20 Hai xe gặp lúc: 7h30 ph  2h  9h30 ph 1   ( AB) 20  200(km) Vậy quãng đường AB dài: 10 : 20 b) 10km là: Bài 361 https://nguyenthienhuongvp77.violet.vn/ O M B AN O thuộc tia đối tia AB  O nằm hai điểm A B  OA  OB OA OB OM  ; ON  2 OA  OB  OM  ON  M nằm hai diểm O N OB OA AB   Từ a) MO  MN  ON  MN  ON  OM  MN  2 Độ dài đoạn thẳng AB cố định nên MN cố định không phụ thuộc vào O Bài M  32  102011 1  10  102  103   32  102011.1111 Có 103  102011  32  102011.1111 A  1111000 0032 có tổng chữ số nên chia hết cho Do  3,8  Vậy M chia 24 dư 362 https://nguyenthienhuongvp77.violet.vn/ ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI MÔN TỐN Câu a) Tính: A  1 1 1      10 40 88 154 238 340 b) So sánh 200410  20049 200510 Câu a) Tìm số nguyên x cho x  x  b) Tìm số tự nhiên a, b thỏa mãn 5a  7b 29  a, b    6a  5b 28 Câu Số học sinh trường học xếp hàng, hàng có 20 người 25 người 30 người thừa 15 người Nếu xếp hàng 41 người vừa đủ Tính số học sinh trường đó, biết số học sinh trường chưa đến 1000 Câu Cho góc xOy, xOz , Om tia phân giác yOz Tính xOm trường hợp sau: a) Góc xOy  1000 ; xOz  600 b) xOy   ; xOz       Câu Chứng minh A  10n  18n  1chia hết cho 27 (n số tự nhiên) 363 https://nguyenthienhuongvp77.violet.vn/ ĐÁP ÁN Câu 3 3     2.5 5.8 8.11 17.20 1 1 1        5 17 20 1     A 20 20 20 10 b)2004  2004  20049. 2004  1  20049.2005 a )3 A  200510  20059.2005 Do 20049.2005  20059.2005  200410  20049  200510 Câu a) Ta có: x   x     x    Vì  x   x   x  x   x   x  U (5)  1; 5  x 1; 3;3;7 b) 140a  196b  174a  145b  2a  3b * Vì  a, b   1;  2,3  1nên (*) xảy a Và b chia hết cho 2,  a  p, b  2q  p, q   Thay vào (*) ta có: p  6q  p  q Vì  a, b     p;2q    p  q  p  q  Vậy a  3; b  Câu Gọi số học sinh trường x Theo đề ta suy x  15 chia hết cho 20;25;30  x  15  BC  20,25,30  BCNN (20,25,30)  300 x  1000  x 315;615;915 Vì x 41  x  615 Vậy số học sinh trường 615 em 364 https://nguyenthienhuongvp77.violet.vn/ Câu m y y z m x O O z x a) Xét trường hợp: - Nếu hai tia Oy, Oz thuộc nửa mặt phẳng có bờ Ox thì: yOz  1000  600  400  zOm  200 , xOm  800 - Nếu hai tia Oy, Oz thuộc hai nửa mặt phẳng đối có bờ Ox thì: yOz  1000  600  1600  zOm  800 , xOm  200 b) Xét trường hợp - Nếu hai tia Oy, Oz thuộc nửa mặt phẳng có bờ Ox ta tính   được: xOm  - Nếu hai tia Oy, Oz thuộc hai nửa mặt phẳng đối có bờ Ox   xOm  neu     1800   xOm  1800  neu     1800 Câu   A  10n   9n  27n  9999  9n  27n  9.1111 111  n   27n  n chu so1  n chu so     Vì n tổng chữ số 111 nên 1111 11  n  chia hết cho  n chu so1  n chu so   Vậy A 27 365 ... 1     1   6? ??  7  8  93  c) C   1 1     12 14 16 1 86  1 1 5 5           93  ? ?6 93  C 1 1 1 1             12 14 16 1 86 ? ?6 93  C  10 Bài... 75 3) Ta có: 75 b 75a  16 a 16 a 16b Tương tự : :    165 b 165 a b 175 35 https://nguyenthienhuongvp77.violet.vn/ a Để số lớn a  UCLN (14, 16)  2; b  BCNN (75; 165 )  825 b a Vậy  b 825...     14 16   14 16   13 13   15        1  14 14   16 16  Câu a) Từ đề ta có:  x  y    y  z    z  x   2011   2012   2013  x  2012  x  10 06 Vì x  y 