Đề số Thời gian làm bài: 120 phút Câu1: (2 ®iĨm) 2a b c d a 2b c d a b 2c d a b c 2d a b c d ab bc cd d a Tìm giá trị biểu thức: M= cd d a ab bc Cho d·y tØ sè nhau: Câu2: (1 điểm) = abc bca cab Chứng minh S số phơng Câu3: (2 điểm) Một ô tô chạy tõ A ®Õn B víi vËn tèc 65 km/h, cïng lúc xe máy chạy từ B đến A với vận tốc 40 km/h Biết khoảng cách AB 540 km M trung điểm AB Hỏi sau khởi hành ôtô cách M khoảng 1/2 khoảng cách từ xe máy đến M Câu4: (2 điểm) Cho tam giác ABC, O ®iĨm n»m tam gi¸c � �A � � a Chøng minh r»ng: BOC ABO ACO Cho S � A b BiÕt � vµ tia BO lµ tia phân giác góc B Chứng ABO ACO 900 minh r»ng: Tia CO lµ tia phân giác góc C Câu 5: (1,5điểm) Cho đờng thẳng đờng thẳng song song CMR có đờng thẳng mà góc nhọn chúng không nhỏ 200 Câu 6: (1,5điểm) Khi chơi cá ngựa, thay gieo súc sắc, ta gieo hai súc sắc lúc điểm thấp 2, cao 12 điểm khác 3; 4; ;6 11 HÃy lập bảng tần số khả xuất loại điểm nói trên? Tính tần xuất loại điểm HÕt -Híng dÉn giải đề số Câu 1: Mỗi tỉ số đà cho bớt ta đợc: 2a b c d a 2b c d a b 2c d a b c 2d 1 1 = 1 1 a b c d abcd abc d abc d abcd a b c d +, NÕu a+b+c+d �0 th× a = b = c = d lóc ®ã M = 1+1+1+1=4 +, NÕu a+b+c+d = th× a+b = - (c+d); b+c = - (d+a); c+d = (a+b); d+a = -(b+c), lóc ®ã M = (-1) + (-1) + (-1) + (-1) = -4 C©u 2: S = (100a+10b+c)+(100b+10c+a)+ (100c+10a+b) = 111(a+b+c) = 37.3(a+b+c) Vì < a+b+c 27 nên a+b+c M 37 Mặt khác( 3; 37) =1 nên 3(a+b+c) M 37 => S số phơng Câu 3: QuÃng đờng AB dài 540 Km; nửa quảng dờng AB dài 270 Km Gọi quÃng đờng ô tô xe máy ®· ®i lµ S1, S2 Trong cïng thêi gian quÃng đờng tỉ lệ thuận với vận tốc ®ã S1 S t (t chÝnh lµ thời gian cần V1 V2 M A B tìm) t= 270 a 270 2a 540 2a 270 2a (540 2a) (270 2a ) 270 ;t 3 65 40 130 40 130 40 90 VËy sau khëi hành ô tô cách M khoảng 1/2 khoảng cách từ xe máy đến M Câu 4: a, Tia CO cắt AB D +, Xét +, XÐt VËy � D � � � lµ gãc nên BOC = B BOD có BOC ADC có góc D1 góc nên DA A C� 1 1 � � = �A C�1 + B BOC � D� 2 � A A A � b, NÕu � th× BOC = �A 900 900 ABO � ACO 900 XÐt BOC cã: B 2O C � �� A B � 1800 O �B � 1800 � C 90 � � 2 � � 2 � � � � � � � 900 A B 900 180 C C C 2 2 tia CO tia phân giác góc C Câu 5: Lấy điểm O tuỳ ý.Qua O vẽ đờng thẳng lần lợt song song với đờng thẳng đà cho đờng thẳng qua O tạo thành 18 góc điểm chung, góc tơng ứng góc hai đờng thẳng số đơng thẳng đà cho Tổng số đo 18 góc ®Ønh O lµ 360 ®ã Ýt nhÊt cã góc không nhỏ 3600 : 18 = 200, tõ ®ã suy Ýt nhÊt cịng cã hai ®êng thẳng mà góc nhọn chúng không nhỏ 200 Câu 6: Tổng số điểm ghi hai mặt hai súc sắc là: = 1+1 = 1+2 = 2+1 = 1+3 =2 +2 = 3+1 = 1+4 =2+3=3+2=4+1 6=1+5=2+4=3+3=4+2=5+1 7=1+6=2+5=3+4= 4+3=5+2=-6+1 8= 2+6=3+5=4+4=5+3=6+2 9=3+6=4+5=5+4=6+3 10=4+6=5+5=6+4 11=5+6=6+5 12=6+6 Nh vËy tæng sè điểm có khả xảy tới 16,7% - Câu 1: Đề số Thời gian làm bài: 120 phút Tìm số a,b,c biết rằng: ab =c ;bc= 4a; ac=9b Câu 2: Tìm số nguyên x thoả mÃn: a,5x-3 < b,3x+1 >4 c, 4- x +2x =3 Câu3: Tìm giá trị nhỏ nhÊt cđa biĨu thøc: A =x +8 -x C©u 4: BiÕt r»ng :12+22+33+ +102= 385 TÝnh tæng : S= 22+ 42+ +202 Câu : Cho tam giác ABC ,trung tuyến AM Gọi I trung điểm đoạn thẳng AM, BI cắt cạnh AC D a Chứng minh AC=3 AD b Chøng minh ID =1/4BD - HÕt -Đáp án đề số Câu1: Nhân vế bất đẳng thức ta đợc : (abc)2=36abc +, Nếu số a,b,c số lại +,Nếu 3số a,b,c khác chia vế cho abc ta đợc abc=36 +, Từ abc =36 ab=c ta đợc c2=36 nên c=6;c=-6 +, Từ abc =36 bc=4a ta đợc 4a2=36 nên a=3; a=-3 +, Từ abc =36 ab=9b ta đợc 9b2=36 nên b=2; b=-2 -, Nếu c = avà b dấu nên a=3, b=2 a=-3 , b=2 -, Nếu c = -6 avà b trái dấu nên a=3 b=-2 a=-3 b=2 Tóm lại có số (a,b,c) thoà mÃn toán (0,0,0); (3,2,6);(-3,-2,6);(3,-2,-6);(-3,2.-6) Câu (3đ) a.(1đ) 5x-3 -2 x>1 *NÕu 3x+1 x1 hc x x4 (0,25đ) (1)4-x+2x=3 => x=-1( thoả mÃn đk) (0,25đ) Câu3 (1đ) *4-x x>4 (0,25đ) (1) x-4+2x=3 x=7/3 (loại) (0,25đ) áp dụng a+b a+bTa có A=x+8-xx+8-x=8 MinA =8 x(8-x) 0 (0,25®) x 0 =>0x8 (0,25®) x 0 * x 0 x 0 => không thoà mÃn(0,25đ) x x 8 * VËy minA=8 0x8(0,25®) Ta cã S=(2.1)2+(2.2)2+ + (2.10)2(0,5đ) =22.12+22.22+ Câu4 +22.102 A =22(12+22+ +102) =22.385=1540(0,5đ) Câu5.(3đ) D E C B M Chứng minh: a (1,5đ) Gọi E trung điểm CD tam giác BCD có ME đờng trung bình => ME//BD(0,25đ) Trong tam giác MAE có I trung điểm cạnh AM (gt) mà ID//ME(gt) Nên D trung điểm AE => AD=DE (1)(0,5đ) Vì E trung điểm DC => DE=EC (2) (0,5đ) So sánh (1)và (2) => AD=DE=EC=> AC= 3AD(0,25đ) b.(1đ) Trong tam giác MAE ,ID ®êng trung b×nh (theo a) => ID=1/2ME (1) (0,25®) Trong tam giác BCD; ME Đờng trung bình => ME=1/2BD (2)(0,5đ) So sánh (1) (2) => ID =1/4 BD (0,25®) -Đề số Thời gian làm bài: 120 a b c b c d a a b c C©u ( 2®) Cho: Chøng minh: d bcd a c b C©u (1đ) Tìm A biết rằng: A = b c a b c a Câu (2đ) a) A = Tìm x Z để A Z tìm giá trị x x b) A = 2x x Câu (2đ) Tìm x, biÕt: a) x = = 650 Câu (3đ) ( x+ 2) = 81 b) c) x + x+ Cho ABC vuông cân A, trung tuyến AM E BC, BH AE, CK AE, (H,K AE) Chøng minh MHK vuông cân HÕt -Đáp án đề số Câu Ta có a b c a b c d d a b c a b c Ta l¹i cã b c d b c a (2) (1) a a b c d bcd a b c a c b A= = a b c b c a b c a Từ (1) và(2) => Câu Nếu a+b+c => A = NÕu a+b+c = => A = -1 C©u a) A = + x ®Ĩ A Z x- ớc => x = ( 1; 5) * x = => A = * x = => A = - b) A = -2 x 3 * x = => A = * x = -3 => A = để A Z x+ lµ íc cđa => x + = ( 1; 7) * x = -2 => A = * x = -4 => A = - * x = => A = -1 * x = -10 => A = -3 C©u a) x = hc - b) x = - 11 c) x = Câu ( Tự vẽ hình) MHK cân t¹i M ThËt vËy: ACK = BAH (gcg) => AK = BH AMK = BMH (g.c.g) => MK = MH VËy: MHK c©n t¹i M §Ị sè Thêi gian làm : 120 phút Câu : ( điểm) Ba đờng cao tam giác ABC có độ dài 4,12 ,a Biết a số tự nhiên Tìm a ? Chứng minh r»ng tõ tØ lÖ thøc a c ( a,b,c ,d 0, ab, cd) ta suy b d đợc tỉ lệ thức: a) a c a b c d b) a b c d b d Câu 2: ( điểm) Tìm số nguyªn x cho: ( x2 –1)( x2 –4)( x2 7) (x2 10) < Câu 3: (2 điểm) Tìm giá trị nhỏ của: A = x-a + x-b + x-c + x-d víi a x = 11, y = 17, z = 23 (0,5đ) Câu 3(2đ): Các phân số phải tìm là: a, b, c ta cã : a + b + c = vµ a : b : c = 12 15 : : : 40 : 25 (1®) => a , b , c 35 14 (1®) Câu 4(3đ): Kẻ DF // AC ( F thuộc BC ) (0,5® ) => DF = BD = CE (0,5® ) => IDF = IFC ( c.g.c ) (1® ) => gãc DIF = gãc EIC => F, I, C thẳng => B, I, C thẳng hàng (1đ) Câu 5(1đ): => 7.2 x 1 y (14 x 1) 7 y => (x ; y ) cần tìm ( ; ) -10 213 70 hµng b) Trªn DM lÊy F cho MF = MB (0,5®) FBM ®Ịu (0,25®) DFBAMB (c.g.c) (0,25®) � AMB � 1200 DFB Bµi 6: Ta cã (0,5®) E A D F x � f(2) ( ) (0,25®) 1 x � f( ) (2) (0,25®) 2 47 f (2) (0,5®) 32 M B C Đề 21 Thời gian làm bài: 120 phút Câu (2đ) Tìm x, y, z Z, biÕt a x x = - x x 1 b y c 2x = 3y; 5x = 7z vµ 3x - 7y + 5z = 30 Câu (2đ) a Cho A = ( b Cho B = 1 1 1).( 1).( 1) ( 1) H·y so s¸nh A víi 2 100 x 1 x Tìm x Z để B có giá trị số nguyên d- ơng Câu (2đ) Một ngêi ®i tõ A ®Õn B víi vËn tèc 4km/h dự định đến B lúc 11 45 phút Sau đợc quÃng đờng ngời ®i víi vËn tèc 3km/h nªn ®Õn B lóc 12 tra Tính quÃng đờngAB ngời khởi hành lúc giờ? Câu (3đ) Cho ABC có A > 900 Gọi I trung điểm cạnh AC Trên tia đối tia IB lấy điểm D cho IB = ID Nèi c víi D 43 a Chøng minh AIB CID b Gäi M lµ trung ®iĨm cđa BC; N lµ trung ®iĨm cđa CD Chøng minh I trung điểm MN c Chứng minh AIB AIB BIC d Tìm điều kiện ABC để AC CD Câu (1đ) Tìm giá trị nhỏ biểu thức: P = 14 x ; x Z Khi x x nhận giá trị nguyên nào? - HÕt đáp án đề 21 Câu a.NÕu x �0 suy x = (tho· m·n) NÕu < suy x = -3 (tho· m·n) b x x y 1 y 6 x 6 �y � �x �y 3 �x 2 hc � �y 2 �x 3 hc � y x ; hc �y �x ;hc � ;hc �y 6 �x 1 ; hc � �y �x ; hc � Từ ta có cặp số (x,y) (9,1); (-3, -1) ; (6, 2) ; (0,- 2) ; (5, 3) ; (1, -3) ; (4, 6); (2, -6) c Từ 2x = 3y 5x = 7z biến đổi vÒ x y z 3x y z 3x y 5z 30 � 2 21 14 10 61 89 50 63 89 50 15 x = 42; y = 28; z = 20 C©u a A tích 99 số âm � 1� � � � � 1.3 2.4 5.3 99.101 A � 1 � 1 � 1 � � 1 g g ggg � � � 100 � 4� � 9� � 16 � � 100 � 1.2.3.2 98.99 3.4.5 99.100.101 101 1 g � A 2.3.4 99.100 2.3.4 99.100 200 2 b B= x 1 x 3 x 3 4 1 B nguyªn � x 3 x 3 � x � 4; 25;16;1; 49 44 ˆ � x �U� nguen 4 x 3 C©u Thời gian thực tế nhiều thời gian dự định Gọi vận tốc dự định từ C ®Õn B lµ v1 == 4km/h VËn tèc thùc tÕ ®i tõ C ®Õn B lµ V2 = 3km/h V t V 1 Ta cã: V va t V 2 (t1 thời gian AB với V1; t2 thời gian CB với V2) t t t t t 15 2 tõ t � 15 t2 = 15 = 60 = giê VËy qu·ng ®êng CB lµ 3km, AB = 15km Ngêi ®ã xuÊt ph¸t tõ 11 giê 45 – (15:4) = Câu a Tam giác AIB = tam giác CID v× cã (IB = ID; gãc I = gãc I2; IA = IC) b Tam gi¸c AID = tam gi¸c CIB (c.g.c) gãc B1 = gãc D1 BC = AD hay MB =ND tam giác BMI = tam gi¸c DNI (c.g.c) Gãc I3 = góc I4 M, I, N thẳng hàng IM = IN Do vậy: I trung điểm MN c Tam gi¸c AIB cã gãc BAI > 900 gãc AIB < 900 gãc BIC > 900 d Nếu AC vuông góc với DC AB vuông góc với AC tam giác ABC vuông A C©u x 10 10 10 1 P lín nhÊt lín nhÊt 4 x 4 x 4 x 10 XÐt x > th× 0 4 x 10 lín nhÊt – x lµ sè nguyên dơng nhỏ x P= 4x=1x=3 10 = 10 Plín nhÊt = 11 4 x §Ị 22 45 Thêi gian lµm bµi: 120 Bµi 1: (2,5đ) a Tìm x biết : x +5x = b Thùc hiÖn phÐp tÝnh : (1 +2 +3 + + 90) ( 12.34 – 6.68) : 1 1 1 ; 3 6 c So s¸nh A = 20 +21 +22 +23+ 24 + +2100 vµ B = 2101 Bài :(1,5đ) Tìm tỉ lệ ba cạnh tam giác biết cộng lần lợt độ dài hai đờng cao tam giác tỉ lệ kết :5 : : Bài :(2đ) Cho biểu thức A = a Tính giá trị A x = x x1 16 25 vµ x = 9 b Tìm giá trị x để A =5 Bài :(3đ) Cho tam giác ABC vuông C Từ A, B kẻ hai phân giác cắt AC E, cắt BC D Từ D, E hạ đờng vuông góc xuống AB cắt AB M ? N Tính góc MCN Bài : (1đ) Với giá trị x biểu thức : P = -x 8x +5 Có giá trị lớn Tìm giá trị lớn ? HÕt Híng dÉn chÊm ®Ị 22 Bài : a) Tìm x Ta có x + 5x =9 x = 9-5x * 2x –6 x ®ã 2x –6 = 9-5x x = 15 kh«ng tho· m·n (0,5) * 2x – < x< ®ã – 2x = 9-5x x= tho· m·n (0,5) VËy x = 46 3 6 b) TÝnh (1+2+3+ +90).( 12.34 – 6.68) : = (0,5) ( v× 12.34 – 6.68 = 0) c) Ta cã : 2A = 21 + 22 +23 + 24 + 25 + + 2101 2A – A = 2101 –1 (0,5) Nh vËy 2101 –1 < 2101 VËy A1 Để A = tức x x1 5 (1) 47 x x 25 1 4 ; 25 Bài : E thuộc phân giác ABC nên EN = EC ( tính chất phân giác) suy : tam giác NEC cân ENC = ECN (1) D thuộc phân giác góc CAB nên DC = DM (tính chất phân giác ) suy tam giác MDC cân DMC =DCM ,(2) Ta lại có MDB = DCM +DMC (góc CDM ) = 2DCM Tơng tự ta lại có AEN = 2ECN Mµ AEN = ABC (gãc cã cạnh tơng ứng vuông góc nhọn) MDB = CAB (góc có cạnh tơng ứng vuông góc nhọn ) Tam giác vuông ABC có ACB = 900 , CAB + CBA = 900 , suy CAB = ABC = AEN + MDB = ( ECN + MCD ) suy ECN + MCD = 450 VËy MCN = 900 –450 =450 (1,5) Bµi : Ta cã P = -x2 –8x + = - x2 –8x –16 +21 = -( x2 +8x + 16) + 21 = -( x+ 4)2 + 21; (0,75) Do –( x+ 4)2 0 víi mäi x nªn –( x +4)2 +21 21 víi mäi x DÊu (=) xảy x = -4 Khi P có giá trị lớn 21 -§Ị 23 Thêi gian: 120 phút Câu 1: (3đ) a Tính A = 0, 25 1 2 2 1 3 �1 � �4 � �5 � �2 � � � � � � � � � �4 � �3 � �4 � �3 b Tìm số nguyên n, biết: 2-1.2n + 4.2n = 9.25 48 c Chøng minh víi mäi n nguyªn dơng thì: 3n+3-2n+2+3n-2n chia hết cho 10 Câu 2: ((3đ) a 130 häc sinh thuéc líp 7A, 7B, 7C trờng tham gia trồng Mỗi học sinh cđa líp 7A, 7B, 7C theo thø tù trång đợc 2cây, cây, Hỏi lớp có học sinh tham gia trồng cây? Biết số trồng đợc lớp b Chứng minh r»ng: - 0,7 ( 4343 - 1717 ) lµ số nguyên Câu 3: (4đ ) Cho tam giác cân ABC, AB=AC Trên cạnh BC lấy điểm D Trên Tia cđa tia BC lÊy ®iĨm E cho BD=BE Các đờng thẳng vuông góc với BC kẻ từ D E cắt AB AC lần lợt M N Chứng minh: a DM= ED b Đờng thẳng BC cắt MN điểm I trung điểm MN c Đờng thẳng vuông góc với MN I luôn qua điểm cố định D thay đổi BC - HÕt -hớng dẫn đề 23 Câu 1: (3đ) b/ 2-1.2n + 4.2n = 9.25 suy 2n-1 + 2n+2 = 9.25 0,5® suy 2n (1/2 +4) = 25 suy 2n-1 =9 25 suy n-1 = suy n=6 0,5® c/ 3n+2-2n+2+3n-2n=3n(32+1)-2n(22+1) = 3n.10-2n.5 0,5đ 3n.10 M10 2n.5 = 2n-1.10 M10 suy 3n.10-2n.5 M10 0,5đ Bài 2: a/ Gọi x, y, z lần lợt số học sinh 7A, 7B, 7C tham gia trång c©y(x, y, z∈z+) ta cã: 2x=3y = 4z x+y+z =130 0,5đ hay x/12 = y/8 = z/6 mà x+y+z =130 0,5đ suy ra: x=60; y = 40; z=30 -7(4343-1717) 49 b/ -0,7(4343-1717) = 0,5®10 43 40 10 Ta cã: 43 = 43 43 = (43 ) 43 v× 43 tËn cïng 433 tận suy 4343 tËn cïng bëi 1717 = 1716.17 =(174)4.17 v× 174 cã tËn cïng lµ suy (174)4 cã tËn cïng lµ suy 1717 = 1716.17 tËn 0,5đ suy 4343 1717 có tận nên 4343-1717 có tận suy 4343-1717 chia hết cho 10 0,5đ 43 17 suy -0,7(43 -17 ) lµ mét sè nguyên Bài 3: 4đ( Học sinh tự vẽ hình) a/ MDB=∆ NEC suy DN=EN 0,5® b/∆ MDI=∆ NEI suy IM=IN suy BC cắt MN điểm I trung điểm MN 0,5đ c/ Gọi H chân đờng cao vuông góc kẻ từ A xuống BC ta cã ∆ AHB=∆ AHC suy HAB=HAC 0,5® gäi O giao AH với đờng thẳng vuông góc với MN kẻ từ I OAB= OAC (c.g.c) nên OBA = OCA(1) 0,5® ∆ OIM=∆ OIN suy OM=ON 0,5® (2) suy ∆ OBN=∆ OCN (c.c.c) OBM=OCM 0,5® Tõ (1) vµ (2) suy OCA=OCN=90 suy OC AC 0,5đ Vậy điểm O cố định §Ị 24 Thêi gian: 120 phút Câu 1: (2 điểm) Rút gọn biểu thức a a a b a a c x 1 x C©u 2: T×m x biÕt: a x - x = b x - 4x < Câu 3: (2đ) Tìm số có chữ số biết số chia hết cho 18 chữ số tỷ lệ với số 1; 2; 50 Câu 4: (3,5đ) Cho ABC, cạnh AB lấy điểm D E Sao cho AD = BE Qua D vµ E vÏ đờng song song với BC, chúng cắt AC theo thø tù ë M vµ N Chøng minh r»ng DM + EN = BC - HÕt -Đáp án đề 24 Câu 1: (2đ) a a + a = 2a với a (0,25đ) Với a < a + a = (0,25®) b a - a -Víi a th× a - a = a – a = -Víi a< th× a - a = - a - a = - 2a c.3(x – 1) - 2x + 3 -Víi x + x - Ta cã: 3(x – 1) – x + 3 = 3(x – 1) – 2(x + 3) = 3x – – 2x – = x – (0,5®) -Víi x + < x< - Tacã: 3(x – 1) - 2x + 3 = 3(x – 1) + 2(x + 3) = 3x – + 2x + = 5x + (0,5đ) Câu 2: Tìm x (2đ) a.T×m x, biÕt: 5x - 3 - x = � x x (1) §K: x � -7 (0,25 ®) 5x x � 1 � � (0,25 ®) 5x x 7 � (0,25 đ) Vậy có hai giá trị x thỏa mÃn điều kiện đầu x1 = 5/2 ; x2= - 2/3 (0,25®) b 2x + 3 - 4x < (1,5®) 2x + 3 < + 4x (1) §K: 4x +9 � � x � 2 x (1) � x x x (t/mĐK) (0,5đ) Câu 3: 51 Gọi chữ số số cần tìm a, b, c Vì số càn tìm chia hết 18 số phải chia hết cho Vậy (a + b + c ) chia hÕt cho (1) (0,5®) Tacã: a + b + c 27 (2) V× a ; b ; c Tõ (1) vµ (2) ta cã (a + b + c) nhËn c¸c giá trị 9, 18, 27 (3) Suy ra: a = ; b = ; c = (0,5®) Vì số càn tìm chia hết 18 nên vừa chia hÕt cho võa chia hÕt cho ch÷ số hàng đơn vị phải số chẵn Vậy ssố càn tìm là: 396 ; 963 (0,5đ) -Vẽ hình viết giả thiết, kết luận (0,5đ) -Qua N kẻ NK // AB ta cã EN // BK NK = EB EB // NK EN = BK L¹i cã: AD = BE (gt) AD = NK (1) -Häc sinh chøng minh ADM = NKC (gcg) (1®) DM = KC (1®) Đề 25 Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề) Bài 1:(1điểm) HÃy so sánh A B, biết: A= 102006 ; 10 2007 B= 102007 102008 Bài 2:(2điểm) Thực phép tính: �� �� � � 1 � 1 � � � � �� � � 2006 � � 1 A= � Bµi 3:(2điểm) Tìm số x, y nguyên biết rằng: x 1 y Bài 4:(2 điểm) Cho a, b, c ba cạnh tam gi¸c Chøng minh r»ng: 2(ab + bc + ca) > a2 + b2 + c2 52 �=C � = 500 Gọi K điểm tam Bài 5:(3 điểm) Cho tam gi¸c ABC cã B � = 100 KCB � = 300 gi¸c cho KBC a Chøng minh BA = BK b TÝnh sè ®o gãc BAK - HÕt -Đáp án đề 25 Bài 1: Ta cã: 10A = 102007 10 = + 2007 2007 10 10 (1) 102008 10 = + 2008 (2) 2008 10 10 9 � 10A > 10B � A > B Tõ (1) vµ (2) ta thÊy : 2007 2008 10 10 Tơng tự: 10B = Bài 2:(2điểm) Thực phép tÝnh: � �� �� � � �� �� � 1 1 � 1 � 1 A= � � � (1 2).2 (1 3).3 (1 2006)2006 � � �� �� � � �� �� � = 2007.2006 10 18 2007.2006 10 2006.2007 12 20 2006.2007 (1) Mµ: 2007.2006 - = 2006(2008 - 1) + 2006 - 2008 = 2006(2008 - 1+ 1) - 2008 = 2008(2006 -1) = 2008.2005 Tõ (1) vµ (2) ta cã: 4.1 5.2 6.3 2008.2005 (4.5.6 2008)(1.2.3 2005) 2008 1004 A= 2.3 3.4 4.5 2006.2007 (2.3.4 2006)(3.4.5 2007) 2006.3 3009 Bài 3:(2điểm) Từ: (2) x 1 x � y y y Quy ®ång mÉu vế phải ta có : x-2 Do : y(x-2) =8 Để x, y nguyên y x-2 phải ớc Ta có số nguyên tơng ứng cần tìm bảng sau: Y x-2 X 10 -1 -8 -6 -2 -4 -2 4 53 -4 -2 -8 -1 Bài 4:(2 điểm) Trong tam giác tổng độ dài hai cạnh lớn c¹nh thø VËy cã: b + c > a Nh©n vÕ víi a >0 ta cã: a.b + a.c > a (1) T¬ng tù ta cã : b.c + b.a > b2 (2) a.c + c.b > c2 (3) Céng vÕ víi vÕ cđa (1), (2), (3) ta đợc: 2(ab + bc + ca) > a2 + b2 + c2 Bài 5:(3 điểm) Vẽ tia phân giác ABK cắt đờng thẳng CK I A Ta có: VIBC cân nên IB = IC CIA � 1200 Do ®ã: VBIA = VCIA (ccc) nªn BIA VBIA = VBIK (gcg) � BA=BK I b) Tõ chøng minh trªn ta cã: K � BAK 700 B C §Ị thi 26 Thời gian làm bài: 120 phút Câu Với số tự nhiên n hÃy so sánh: 1 1 víi 2 n 1 1 b B = 22 42 62 2n víi 1/2 a A= Câu 2: n Tìm phần nguyªn cđa , víi n 1 n C©u 3: Tìm tỉ lệ cạnh tam giác, biết cộng lần lợt độ dài hai đờng cao tam giác tỉ lệ kết 5: : Câu 4: Cho góc xoy , hai cạnh ox oy lần lợt lấy điểm A B AB có độ dài nhỏ Câu 5: Chứng minh a, b, c a b c sè h÷u tØ 54 Đáp án đề 26 Câu 1: ( điểm ) 1 với n nên ( 0,2 điểm ) n n 1 1 1 A< C = ( 0,2 ®iĨm ) 1 1 n a Do Mặt khác: C= = = 1 1 n 1. n 1 1.3 2.4 3.5 ( 0,2 ®iÓm) 1 1 1 1 ( 0,2 ®iĨm) 1 n n 1 3 1 1 1 n n 1 2 (0,2 ®iĨm ) VËy A < 1 1 b ( ®iĨm ) B = 22 42 62 2n ( 0,25 ®iĨm ) = 1 1 1 ( 0,25 ®iĨm ) n = 1 A 22 ( 0,25 ®iĨm ) Suy P < 1 1 2 ;Hay P < (0,25 điểm ) Câu 2: ( ®iĨm ) Ta cã k 1 k 1 víi k = 1,2……… n ( 0,25 ®iĨm ) k áp dụng bất đẳng thức Cô Si cho k +1 sè ta cã: k 1 k k 1 1.1 k k k k Suy < k 1 k 1 k k 1 k 1 k 1 k k k 1 k 1 1 1 k k k ( 0,5 điểm ) Lần lợt cho k = 1,2, 3,…………………… n n < 3 (0,5 ®iĨm ) n 1 n 1 n 1 n 1 n n cộng lại ta đợc ( 0,5 điểm) => n 55 Câu (2 điểm ) Gọi , hb ,hc lần lợt độ dài đờng cao tam giác Theo đề ta có: hb hb hc hc 2 hb hc hb hc 20 10 ( 0,4 ®iĨm ) hc hb => : hb : hc = : 2: ( 0,4 ®iĨm ) 1 Mặt khác S = a.ha bhb chc ( 0,4 ®iĨm ) 2 a b c 1 => (0 , ®iĨm ) hb hc => 1 1 1 => a :b : c = h : h : h : : 10 : 15 : (0 ,4 ®iĨm ) a b c VËy a: b: c = 10 : 10 : C©u 4: ( điểm ) Trên tia Ox lấy A, trªn tia Oy lÊy B cho O A = O B = a ( 0,25 ®iĨm ) Ta cã: O A + O B = OA + OB = 2a => A A = B B ( 0,25 ®iĨm ) Gọi H K lần lợt hình chiếu Của A B đờng thẳng A B y Tam gi¸c HA A = tam gi¸c KB B ( cạnh huyền, góc nhọn ) ( 0,5 điểm ) => H A KB, ®ã HK = AB (0,25 ®iĨm) Ta chøng minh ®ỵc HK AB (DÊu “ = “ � A trïng A B trïng B (0,25 ®iÓm) ®ã AB AB ( 0,2 ®iÓm ) VËy AB nhá nhÊt � OA = OB = a (0,25điểm ) Câu ( điểm ) Giả sử a b c d Q ( 0,2 ®iĨm ) => a b d a 56 => b +b +2 bc d a 2d a ( 0,2 ®iĨm) => bc d a b c 2d a ( 0,2 ®iĨm) (1) => 4bc = d a b c + d2a – 4b d a b c a ( 0,2 ®iĨm) => d d a b c a = d a b c + 4d 2a – bc ( 0,2 ®iĨm) * NÕu d d a b c # th×: a d a b c 4d a 4ab lµ sè h÷u tØ 4d ( d a b c ) (0,2 5®iĨm ) ** NÕu d d a b c = thì: d =0 d 2+ a-b – c = ( 0,25 ®iĨm ) + d = ta cã : a b c 0 => (0,25 ®iĨm ) a b c 0 Q + d 2+ a-b – c = th× tõ (1 ) => V× a, b, c, d 0 nªn VËy bc d a ( 0,25 điểm ) a Q a số hữu tỉ Do a,b,c có vai trò nh nên a , b , c số hữu tØ 57 ... 171 7 = 171 6. 17 =( 174 )4. 17 174 có tận suy ( 174 )4 cã tËn cïng lµ suy 171 7 = 171 6. 17 tËn cïng bëi 0,5® suy 4343 171 7 có tận nên 4343- 171 7 cã tËn cïng lµ suy 4343- 171 7 chia hÕt cho 10 0,5® 43 17. .. a/.Ta cã: A= (- 7) + ( -7) 2 + … + (- 7) 2006 + (- 7) 20 07 (1) (- 7) A = ( -7) 2 + (- 7) 3 + … + (- 7) 20 07 + (- 7) 2008 � 8A = (- 7) – ( -7) 2008 27 ( 2) Suy ra: A = 1 [(- 7) – ( -7) 2008 ] = - ( 72 008 + ) 8... 396, 936 b-(1 ®iĨm ) A= (7 +72 +73 +74 ) + (75 +76 +77 +78 ) + + (74 n-3+ 74 n-2 +74 n-1 +74 n) = (7 +72 +73 +74 ) (1 +74 +78 + +74 n-4) Trong ®ã : +72 +73 +74 =7. 400 chia hÕt cho 400 Nªn A 400 Câu 3-a (1 điểm ) Từ C