Đề số Thời gian làm bài: 120 phút Câu1: (2 ®iĨm) 2a + b + c + d a + 2b + c + d a + b + 2c + d a + b + c + 2d = = = a b c d a +b b + c c + d d + a + + + Tìm giá trị biểu thức: M= c + d d + a a +b b + c Cho d·y tỉ số nhau: Câu2: (1 điểm) = abc + bca + cab Chøng minh r»ng S kh«ng phải số phơng Câu3: (2 điểm) Một ô tô chạy từ A đến B với vận tốc 65 km/h, lúc xe máy chạy từ B đến A với vận tốc 40 km/h Biết khoảng cách AB 540 km M trung điểm AB Hỏi sau khởi hành ôtô cách M khoảng 1/2 khoảng cách từ xe máy đến M Câu4: (2 điểm) Cho tam giác ABC, O điểm nằm tam giác à a Chứng minh r»ng: BOC = µA + ·ABO + ·ACO Cho S µ A b BiÕt ·ABO + ·ACO = 900 tia BO tia phân giác góc B Chứng minh rằng: Tia CO tia phân giác góc C Câu 5: (1,5điểm) Cho đờng thẳng đờng thẳng song song CMR có đờng thẳng mà góc nhọn chúng không nhỏ 200 Câu 6: (1,5điểm) Khi chơi cá ngựa, thay gieo súc sắc, ta gieo hai súc sắc lúc điểm thấp 2, cao 12 điểm khác 3; 4; ;6 11 HÃy lập bảng tần số khả xuất loại điểm nói trên? Tính tần xuất loại điểm HÕt -Hớng dẫn giải đề số Câu 1: Mỗi tỉ số đà cho bớt ta đợc: 2a + b + c + d a + 2b + c + d a + b + 2c + d a + b + c + 2d −1 = −1 = −1 = −1 a b c d a +b+c+d a +b+c+d a +b+c+d a +b+c+d = = = a b c d +, NÕu a+b+c+d ≠ th× a = b = c = d lóc ®ã M = 1+1+1+1=4 +, NÕu a+b+c+d = th× a+b = - (c+d); b+c = - (d+a); c+d = (a+b); d+a = -(b+c), lóc ®ã M = (-1) + (-1) + (-1) + (-1) = -4 C©u 2: S = (100a+10b+c)+(100b+10c+a)+ (100c+10a+b) = 111(a+b+c) = 37.3(a+b+c) Vì < a+b+c 27 nên a+b+c M / 37 Mặt khác( 3; 37) =1 nên 3(a+b+c) M 37 => S số phơng Câu 3: QuÃng đờng AB dài 540 Km; nửa quảng dờng AB dài 270 Km Gọi quÃng đờng ô tô xe máy đà S1, S2 Trong thời gian quÃng đờng tỉ lệ thuận với vận tèc ®ã S1 S = = t (t thời gian cần V1 V2 M A B t×m) t= 270 − a 270 − 2a 540 − 2a 270 − 2a (540 − 2a) − (270 − 2a) 270 = ;t = = = = =3 65 40 130 40 130 − 40 90 VËy sau khởi hành ô tô cách M khoảng 1/2 khoảng cách từ xe máy đến M Câu 4: a, Tia CO cắt AB D +, Xét +, Xét Vậy +D ả à à góc nên BOC = B BOD có BOC ADC có góc D1 góc nên Dả A= µA + Cµ 1 1 µ · = µA + Cµ1 + B BOC DµA µA µA · b, NÕu ·ABO + ·ACO = 900 − BOC = àA + 900 = 900 + XÐt ∆ BOC cã: B 2O C µ µ ¶ = 1800 − O µ +B ¶ = 1800 − 900 + A + B ÷ C 2 2ữ àA + B à 180 C C ả = 900 − C = 900 − = 2 2 ( ) tia CO tia phân giác góc C Câu 5: Lấy điểm O tuỳ ý.Qua O vẽ đờng thẳng lần lợt song song với đờng thẳng đà cho đờng thẳng qua O tạo thành 18 góc điểm chung, góc tơng ứng góc hai đờng thẳng số đơng thẳng đà cho Tổng số ®o cđa 18 gãc ®Ønh O lµ 360 có góc không nhỏ 3600 : 18 = 200, tõ ®ã suy Ýt nhÊt có hai đờng thẳng mà góc nhọn chúng không nhỏ 200 Câu 6: Tổng số điểm ghi hai mặt hai súc sắc có thĨ lµ: = 1+1 = 1+2 = 2+1 = 1+3 =2 +2 = 3+1 = 1+4 =2+3=3+2=4+1 6=1+5=2+4=3+3=4+2=5+1 7=1+6=2+5=3+4= 4+3=5+2=-6+1 8= 2+6=3+5=4+4=5+3=6+2 9=3+6=4+5=5+4=6+3 10=4+6=5+5=6+4 11=5+6=6+5 12=6+6 Nh tổng số điểm có khả xảy nhÊt tíi 16,7% - C©u 1: Đề số Thời gian làm bài: 120 phút Tìm c¸c sè a,b,c biÕt r»ng: ab =c ;bc= 4a; ac=9b Câu 2: Tìm số nguyên x thoả mÃn: a,5x-3 < b,3x+1 >4 c, 4- x +2x =3 C©u3: Tìm giá trị nhỏ biểu thức: A =x +8 -x C©u 4: BiÕt r»ng :12+22+33+ +102= 385 TÝnh tỉng : S= 22+ 42+ +202 C©u : Cho tam giác ABC ,trung tuyến AM Gọi I trung điểm đoạn thẳng AM, BI cắt cạnh AC t¹i D a Chøng minh AC=3 AD b Chøng minh ID =1/4BD - HÕt -Đáp án đề số Câu1: Nhân vế bất đẳng thức ta đợc : (abc)2=36abc +, Nếu số a,b,c số lại +,Nếu 3số a,b,c khác chia vế cho abc ta đợc abc=36 +, Từ abc =36 ab=c ta đợc c2=36 nên c=6;c=-6 +, Từ abc =36 bc=4a ta đợc 4a2=36 nên a=3; a=-3 +, Từ abc =36 ab=9b ta đợc 9b2=36 nên b=2; b=-2 -, Nếu c = avà b dấu nên a=3, b=2 a=-3 , b=2 -, Nếu c = -6 avà b trái dấu nên a=3 b=-2 a=-3 b=2 Tóm lại có số (a,b,c) thoà mÃn toán (0,0,0); (3,2,6);(-3,-2,6);(3,-2,-6);(-3,2.-6) Câu (3đ) a.(1®) 5x-3 -2 x>1 *Nếu 3x+1 x1 x x≤ (0,25®) (1)4-x+2x=3 => x=-1( thoả mÃn đk) (0,25đ) Câu3 (1đ) *4-x x>4 (0,25đ) (1) x-4+2x=3 x=7/3 (loại) (0,25đ) áp dụng a+ba+bTa cã A=x+8-x≥x+8-x=8 MinA =8 x(8-x) ≥ (0,25®) x ≥ =>0≤ x≤ (0,25®) 8 − x ≥ * x ≤ x ≤ => không thoà mÃn(0,25đ) x x * VËy minA=8 0≤ x≤ 8(0,25®) Ta cã S=(2.1)2+(2.2)2+ + (2.10)2(0,5đ) =22.12+22.22+ Câu4 +22.102 A =22(12+22+ +102) =22.385=1540(0,5đ) Câu5.(3đ) D E C B M Chứng minh: a (1,5đ) Gọi E trung điểm CD tam giác BCD có ME đờng trung bình => ME//BD(0,25đ) Trong tam giác MAE có I trung điểm cạnh AM (gt) mà ID//ME(gt) Nên D trung điểm AE => AD=DE (1)(0,5đ) Vì E trung điểm DC => DE=EC (2) (0,5đ) So sánh (1)và (2) => AD=DE=EC=> AC= 3AD(0,25đ) b.(1đ) Trong tam giác MAE ,ID ®êng trung b×nh (theo a) => ID=1/2ME (1) (0,25®) Trong tam giác BCD; ME Đờng trung bình => ME=1/2BD (2)(0,5đ) So sánh (1) (2) => ID =1/4 BD (0,25®) -Đề số Thời gian làm bài: 120 a a+b+c C©u ( 2®) Cho: Chøng minh: = d b+c+d a c b = = Câu (1đ) T×m A biÕt r»ng: A = b+c a+b c+a a b c = = b c d C©u (2đ) a) A = Tìm x Z để A Z tìm giá trị x+3 x2 b) A = 2x x+3 Câu (2đ) T×m x, biÕt: a) x−3 = ( x+ 2) = 81 b) c) x + x+ = 650 Câu (3đ) Cho ABC vuông cân A, trung tuyến AM E BC, BH⊥ AE, CK ⊥ AE, (H,K ∈ AE) Chøng minh MHK vuông cân HÕt -Đáp án đề số Câu Ta có a b c a = b c d d a b c a+b+c Ta l¹i cã b = c = d = b + c + a (2) (1) C©u a a+b+c Tõ (1) vµ(2) => = d b+c+d a+b+c a c b = = A= = ( a + b + c) b+c a+b c+a NÕu a+b+c ≠ => A = NÕu a+b+c = => A = -1 C©u a) A = + x2 để A Z x- lµ íc cđa => x – = (± 1; ± 5) * x = => A = * x = => A = - b) A = -2 x+3 * x = => A = * x = -3 => A = để A Z x+ lµ íc cđa => x + = (± 1; ± 7) * x = -2 => A = * x = -4 => A = - * x = => A = -1 * x = -10 => A = -3 C©u a) x = hc - b) x = - 11 c) x = Câu ( Tự vẽ hình) MHK cân t¹i M ThËt vËy: ACK = BAH (gcg) => AK = BH AMK = BMH (g.c.g) => MK = MH VËy: MHK c©n t¹i M §Ị sè Thêi gian làm : 120 phút Câu : ( điểm) Ba đờng cao tam giác ABC có độ dài 4,12 ,a Biết a số tự nhiên Tìm a ? Chứng minh r»ng tõ tØ lÖ thøc a c = ( a,b,c ,d≠ 0, a≠ b, c≠ d) ta suy b d đợc tỉ lệ thức: a) a c = a−b c−d b) a+b c+d = b d Câu 2: ( điểm) Tìm số nguyên x cho: ( x2 –1)( x2 –4)( x2 –7) (x2 10) < Câu 3: (2 điểm) Tìm giá trị nhá nhÊt cña: A = | x-a| + | x-b| + | x-c| + | x-d| víi a x = 11, y = 17, z = 23 (0,5đ) Câu 3(2đ): Các phân số phải tìm lµ: a, b, c ta cã : a + b + c = vµ a : b : c = 12 15 : : = : 40 : 25 (1®) => a = , b = , c = 35 14 (1đ) Câu 4(3đ): Kẻ DF // AC ( F thuộc BC ) (0,5® ) => DF = BD = CE (0,5® ) => ∆ IDF = ∆ IFC ( c.g.c ) (1® ) => gãc DIF = gãc EIC => F, I, C thẳng => B, I, C thẳng hàng (1đ) Câu 5(1đ): => 7.2 x + 1 = ⇒ y (14 x + 1) = 7 y => (x ; y ) cần tìm ( ; ) 10 213 70 hàng b) Trên DM lấy F cho MF = MB (0,5®) ⇒ FBM ®Ịu (0,25®) ⇒ DFBAMB (c.g.c) (0,25®) A · · ⇒ DFB = AMB = 1200 E D (0,5đ) F Bài 6: Ta có x = ⇒ f(2) + ( ) = (0,25®) 1 x = ⇒ f( ) + (2) = (0,25®) 2 47 ⇒ f (2) = (0,5®) 32 M B C §Ị 21 Thêi gian làm bài: 120 phút Tìm x, y, z Z, biết Câu (2đ) a x + x = - x x 1 b − y = c 2x = 3y; 5x = 7z vµ 3x - 7y + 5z = 30 Câu (2đ) a Cho A = ( b Cho B = 1 1 − 1).( − 1).( − 1) ( − 1) H·y so s¸nh A víi − 2 100 x +1 x Tìm x Z để B có giá trị số nguyên d- ơng Câu (2®) Mét ngêi ®i tõ A ®Õn B víi vận tốc 4km/h dự định đến B lúc 11 45 phút Sau đợc quÃng đờng ngời với vận tốc 3km/h nên ®Õn B lóc 12 giê tra TÝnh qu·ng ®êngAB vµ ngời khởi hành lúc giờ? Câu (3đ) Cho ∆ABC cã Aˆ > 900 Gäi I lµ trung điểm cạnh AC Trên tia đối tia IB lÊy ®iĨm D cho IB = ID Nèi c víi D 43 a Chøng minh ∆AIB = ∆CID b Gọi M trung điểm BC; N trung ®iĨm cđa CD Chøng minh r»ng I lµ trung ®iĨm cña MN · c Chøng minh AIB ·AIB < BIC d Tìm điều kiện ABC để AC CD Câu (1đ) Tìm giá trị nhỏ biểu thøc: P = 14 − x ; 〈 x ∈ Z Khi 4x x nhận giá trị nguyên nào? - HÕt đáp án đề 21 C©u a.NÕu x ≥ suy x = (tho· m·n) NÕu < suy x = -3 (tho· m·n) b x x − y =1 = − = ⇒ y 6 x − = y = x − = y = −1 x − = −6 ; hc y = −3 x − = −2 y = x − = hc y = −2 x − = −3 hc ;hc ;hc y = −6 x − = −1 ; hc y = x = ; Từ ta có cặp số (x,y) (9,1); (-3, -1) ; (6, 2) ; (0,- 2) ; (5, 3) ; (1, -3) ; (4, 6); (2, -6) c Tõ 2x = 3y 5x = 7z biến đổi x y z x y z x − y + z 30 = = ⇒ = = = = =2 21 14 10 61 89 50 63 − 89 + 50 15 x = 42; y = 28; z = 20 C©u a A tích 99 số âm 1.3 2.4 5.3 99.101 − A = − ÷ − ÷1 − ÷ − = g g ggg ÷ 1002 16 100 1.2.3.2 98.99 3.4.5 99.100.101 101 1 = g = > ⇒ A< − 2.3.4 99.100 2.3.4 99.100 200 2 b B= x +1 = x −3 x −3+ 4 = 1+ B nguyªn ⇔ x −3 x −3 ⇒ x ∈ { 4; 25;16;1; 49} 44 ˆ ⇔ x − ∈ U′( 4) nguen x −3 Câu Thời gian thực tế nhiều thời gian dự định Gọi vận tốc dự định từ C đến B v1 == 4km/h Vận tốc thực tế từ C đến B V2 = 3km/h V t V 1 Ta cã: V = va t = V = 2 (t1 thời gian AB với V1; t2 thời gian CB với V2) t t t t −t 15 2 tõ t = ⇒ = = − = = 15 t2 = 15 = 60 = giê VËy quÃng đờng CB 3km, AB = 15km Ngời xt ph¸t tõ 11 giê 45 – (15:4) = Câu a Tam giác AIB = tam giác CID có (IB = ID; góc I = gãc I2; IA = IC) b Tam gi¸c AID = tam gi¸c CIB (c.g.c) gãc B1 = gãc D1 vµ BC = AD hay MB =ND tam gi¸c BMI = tam gi¸c DNI (c.g.c) Gãc I3 = góc I4 M, I, N thẳng hàng IM = IN Do vậy: I trung điểm MN c Tam gi¸c AIB cã gãc BAI > 900 gãc AIB < 900 gãc BIC > 900 d Nếu AC vuông góc với DC AB vuông góc với AC tam giác ABC vuông A C©u − x + 10 10 10 = 1+ P lín nhÊt lín nhÊt 4− x 4− x 4− x 10 XÐt x > th× 0 4− x 10 lín nhÊt – x lµ số nguyên dơng nhỏ x P= 4x=1x=3 ®ã 10 = 10 Plín nhÊt = 11 4− x Đề 22 45 Thời gian làm bài: 120 phút Bài 1: (2,5đ) a Tìm x biết : x − +5x = b Thùc hiÖn phÐp tÝnh : (1 +2 +3 + + 90) ( 12.34 – 6.68) : 1 1 1 + + + ; 3 6 c So s¸nh A = 20 +21 +22 +23+ 24 + +2100 vµ B = 2101 Bài :(1,5đ) Tìm tỉ lệ ba cạnh tam giác biết cộng lần lợt độ dài hai đờng cao tam giác tỉ lệ kết :5 : : Bài :(2đ) Cho biểu thức A = a Tính giá trị A x = x +1 x −1 16 25 vµ x = 9 b Tìm giá trị x để A =5 Bài :(3đ) Cho tam giác ABC vuông C Từ A, B kẻ hai phân giác cắt AC E, cắt BC D Từ D, E hạ đờng vuông góc xuống AB cắt AB M à N Tính góc MCN ? Bài : (1đ) Với giá trị x biểu thức : P = -x – 8x +5 Cã gi¸ trị lớn Tìm giá trị lớn ? HÕt Híng dÉn chÊm đề 22 Bài : a) Tìm x Ta cã x − + 5x =9 x − = 9-5x * 2x –6 ≥ ⇔ x ≥ ®ã 2x –6 = 9-5x ⇒ x = 15 kh«ng tho· m·n (0,5) * 2x – < ⇔ x< ®ã – 2x = 9-5x ⇒ x= tho· m·n (0,5) VËy x = 46 b) TÝnh (1+2+3+ +90).( 12.34 – 6.68) : + + + = 3 6 (0,5) ( v× 12.34 – 6.68 = 0) c) Ta cã : 2A = 21 + 22 +23 + 24 + 25 + + 2101 ⇒ 2A – A = 2101 –1 (0,5) Nh vËy 2101 –1 < 2101 VËy A1 §Ĩ A = tøc lµ x +1 x −1 =5⇔ (1) 47 x= ⇔x= 25 +1 = 4; 25 Bài : E thuộc phân giác ABC nên EN = EC ( tính chất phân giác) suy : tam giác NEC cân ENC = ECN (1) D thuộc phân giác góc CAB nên DC = DM (tính chất phân giác ) suy tam giác MDC cân DMC =DCM ,(2) Ta l¹i cã MDB = DCM +DMC (gãc CDM ) = 2DCM Tơng tự ta lại cã AEN = 2ECN Mµ AEN = ABC (gãc có cạnh tơng ứng vuông góc nhọn) MDB = CAB (góc có cạnh tơng ứng vuông góc nhọn ) Tam giác vuông ABC có ACB = 900 , CAB + CBA = 900 , suy CAB = ABC = AEN + MDB = ( ECN + MCD ) suy ECN + MCD = 450 VËy MCN = 900 –450 =450 (1,5) Bµi : Ta cã P = -x2 –8x + = - x2 –8x –16 +21 = -( x2 +8x + 16) + 21 = -( x+ 4)2 + 21; (0,75) Do –( x+ 4)2 ≤ víi mäi x nªn –( x +4)2 +21 ≤ 21 víi mäi x Dấu (=) xảy x = -4 Khi P có giá trị lớn 21 -§Ị 23 Thêi gian: 120 phút Câu 1: (3đ) 2 a TÝnh A = ( 0, 25) ÷ ÷ ÷ ÷ 4 b Tìm số nguyên n, biết: 2-1.2n + 4.2n = 9.25 −1 48 c Chứng minh với n nguyên dơng thì: 3n+3-2n+2+3n-2n chia hết cho 10 Câu 2: ((3đ) a 130 học sinh thc líp 7A, 7B, 7C cđa mét trêng tham gia trồng Mỗi học sinh lớp 7A, 7B, 7C theo thứ tự trồng đợc 2cây, cây, Hỏi lớp có học sinh tham gia trồng cây? Biết số trồng đợc cđa líp b»ng b Chøng minh r»ng: - 0,7 ( 4343 - 1717 ) số nguyên Câu 3: (4đ ) Cho tam giác cân ABC, AB=AC Trên cạnh BC lấy điểm D Trên Tia tia BC lấy điểm E cho BD=BE Các đờng thẳng vuông góc với BC kẻ từ D E cắt AB AC lần lợt M N Chứng minh: a DM= ED b Đờng thẳng BC cắt MN điểm I trung điểm MN c Đờng thẳng vuông góc với MN I luôn qua điểm cố định D thay đổi BC - HÕt -híng dẫn đề 23 Câu 1: (3đ) b/ 2-1.2n + 4.2n = 9.25 suy 2n-1 + 2n+2 = 9.25 0,5® suy 2n (1/2 +4) = 25 suy 2n-1 =9 25 suy n-1 = suy n=6 0,5đ c/ 3n+2-2n+2+3n-2n=3n(32+1)-2n(22+1) = 3n.10-2n.5 0,5đ 3n.10 M10 vµ 2n.5 = 2n-1.10 M10 suy 3n.10-2n.5 M10 0,5đ Bài 2: a/ Gọi x, y, z lần lợt lµ sè häc sinh cđa 7A, 7B, 7C tham gia trồng cây(x, y, zz+) ta có: 2x=3y = 4z x+y+z =130 0,5đ hay x/12 = y/8 = z/6 mà x+y+z =130 0,5® suy ra: x=60; y = 40; z=30 -7(4343-1717) 49 b/ -0,7(4343-1717) = 0,5®10 43 40 10 Ta cã: 43 = 43 43 = (43 ) 43 43 tận 433 tËn cïng lµ suy 4343 tËn cïng bëi 1717 = 1716.17 =(174)4.17 v× 174 cã tËn cïng lµ suy (174)4 cã tËn cïng lµ suy 1717 = 1716.17 tËn cïng bëi 0,5đ suy 4343 1717 có tận nên 4343-1717 có tận suy 4343-1717 chia hÕt cho 10 0,5® 43 17 suy -0,7(43 -17 ) số nguyên Bài 3: 4đ( Học sinh tự vẽ hình) a/ MDB= NEC suy DN=EN 0,5® b/∆ MDI=∆ NEI suy IM=IN suy BC cắt MN điểm I trung điểm MN 0,5đ c/ Gọi H chân đờng cao vuông góc kẻ từ A xuống BC ta có AHB= AHC suy HAB=HAC 0,5đ gọi O giao AH với đờng thẳng vuông góc với MN kẻ từ I OAB= OAC (c.g.c) nên OBA = OCA(1) 0,5® ∆ OIM=∆ OIN suy OM=ON 0,5® (2) suy ∆ OBN=∆ OCN (c.c.c) OBM=OCM 0,5® Tõ (1) vµ (2) suy OCA=OCN=90 suy OC ┴ AC 0,5đ Vậy điểm O cố định Đề 24 Thời gian: 120 phút Câu 1: (2 ®iĨm) Rót gän biĨu thøc a a + a b a − a c ( x − 1) x Câu 2: Tìm x biÕt: a x − - x = b x + - 4x < C©u 3: (2đ) Tìm số có chữ số biết số chia hết cho 18 chữ sè cđa nã tû lƯ víi sè 1; 2; 50 Câu 4: (3,5đ) Cho ABC, cạnh AB lấy điểm D E Sao cho AD = BE Qua D E vẽ đờng song song víi BC, chóng c¾t AC theo thø tù ë M vµ N Chøng minh r»ng DM + EN = BC - HÕt -Đáp án đề 24 Câu 1: (2đ) a a + a = 2a víi a ≥ (0,25đ) Với a < a + a = (0,25đ) b a - a -Với a a - a = a – a = -Víi a< th× a - a = - a - a = - 2a c.3(x – 1) - 2x + 3 -Víi x + ≥ ⇒ x ≥ - Ta cã: 3(x – 1) – x + 3 = 3(x – 1) – 2(x + 3) = 3x – – 2x – = x – (0,5®) -Víi x + < → x< - Tacã: 3(x – 1) - 2x + 3 = 3(x – 1) + 2(x + 3) = 3x – + 2x + = 5x + (0,5đ) Câu 2: Tìm x (2đ) a.Tìm x, biết: 5x - 3 - x = ⇔ x − = x + (1) §K: x ≥ -7 (0,25 ®) 5 x − = x + ( 1) ⇒ (0,25 ®) 5 x − = − ( x + ) … (0,25 đ) Vậy có hai giá trị x thỏa mÃn điều kiện đầu x1 = 5/2 ; x2= - 2/3 (0,25®) b 2x + 3 - 4x < (1,5®) ⇔2x + 3 < + 4x (1) §K: 4x +9 ≥ ⇔ x ≥ − −2 < x < −3 (1) ⇔ − ( x + ) < x − < x + (t/mĐK) (0,5đ) Câu 3: 51 Gọi chữ số số cần tìm a, b, c Vì số càn tìm chia hết 18 số phải chia hÕt cho VËy (a + b + c ) chia hÕt cho (1) (0,5®) Tacã: ≤ a + b + c ≤ 27 (2) V× ≤ a ≤ ; b ≥ ; ≤ c ≤ Tõ (1) vµ (2) ta cã (a + b + c) nhận giá trị 9, 18, 27 (3) Suy ra: a = ; b = ; c = (0,5đ) Vì số càn tìm chia hết 18 nên vừa chia hết cho vừa chia hết cho chữ số hàng đơn vị phải số chẵn Vậy ssố càn tìm là: 396 ; 963 (0,5đ) -Vẽ hình viết giả thiết, kết luận (0,5đ) -Qua N kẻ NK // AB ta cã EN // BK ⇒ NK = EB EB // NK EN = BK L¹i cã: AD = BE (gt) ⇒ AD = NK (1) -Häc sinh chøng minh ∆ ADM = ∆ NKC (gcg) (1®) ⇒ DM = KC (1®) -§Ị 25 Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề) Bài 1:(1điểm) HÃy so sánh A B, biÕt: 102006 + A= 2007 ; 10 + 102007 + B = 2008 10 + Bài 2:(2điểm) Thực phép tính: A= ÷ − ÷ 1 − ÷ + + + + + + + 2006 Bµi 3:(2điểm) Tìm số x, y nguyên biết rằng: x 1 = y Bài 4:(2 điểm) Cho a, b, c ba cạnh tam gi¸c Chøng minh r»ng: 2(ab + bc + ca) > a2 + b2 + c2 52 µ =C µ = 500 Gọi K điểm tam Bài 5:(3 ®iĨm) Cho tam gi¸c ABC cã B · · gi¸c cho KBC = 100 KCB = 300 a Chøng minh BA = BK b TÝnh sè ®o gãc BAK - HÕt -Đáp án đề 25 Bài 1: Ta cã: 10A = 102007 + 10 = + 2007 2007 10 + 10 + (1) 102008 + 10 = + 2008 (2) 2008 10 + 10 + 9 ⇒ 10A > 10B ⇒ A > B Tõ (1) vµ (2) ta thÊy : 2007 > 2008 10 + 10 + Tơng tự: 10B = Bài 2:(2điểm) Thực phÐp tÝnh: ÷ ÷ ÷ 1 A = 1 − (1 + 2).2 ÷ 1 − (1 + 3).3 ÷ 1 − (1 + 2006)2006 ÷ ÷ ÷ ÷ = 2007.2006 − 10 18 2007.2006 − = 10 2006.2007 12 20 2006.2007 (1) Mµ: 2007.2006 - = 2006(2008 - 1) + 2006 - 2008 = 2006(2008 - 1+ 1) - 2008 = 2008(2006 -1) = 2008.2005 Tõ (1) vµ (2) ta cã: 4.1 5.2 6.3 2008.2005 (4.5.6 2008)(1.2.3 2005) 2008 1004 = = = A= 2.3 3.4 4.5 2006.2007 (2.3.4 2006)(3.4.5 2007) 2006.3 3009 Bài 3:(2điểm) Từ: (2) x 1 x − = ⇒ = − y y y Quy đồng mẫu vế phải ta có : = x-2 Do ®ã : y(x-2) =8 Để x, y nguyên y x-2 phải ớc Ta có số nguyên tơng ứng cần tìm bảng sau: Y x-2 X 10 -1 -8 -6 -2 -4 -2 4 53 -4 -2 -8 -1 Bài 4:(2 điểm) Trong tam giác tổng độ dài hai cạnh lớn cạnh thứ Vậy cã: b + c > a Nh©n vÕ víi a >0 ta cã: a.b + a.c > a (1) T¬ng tù ta cã : b.c + b.a > b2 (2) a.c + c.b > c2 (3) Céng vÕ với vế (1), (2), (3) ta đợc: 2(ab + bc + ca) > a2 + b2 + c2 · Bài 5:(3 điểm) Vẽ tia phân giác ABK cắt đờng thẳng CK I A Ta có: VIBC cân nên IB = IC · · VBIA = VCIA (ccc) nªn BIA = CIA =120 Do ®ã: VBIA = VBIK (gcg) ⇒ BA=BK I b) Tõ chøng minh trªn ta cã: K · BAK = 700 B C Đề thi 26 Thời gian làm bài: 120 phút Câu Với số tự nhiên n ≥ h·y so s¸nh: 1 1 + + + + víi 2 n 1 1 b B = 22 + 42 + 62 + + ( 2n ) víi 1/2 a A= C©u 2: n +1 Tìm phần nguyên , víi α = + + + + n +1 n Câu 3: Tìm tỉ lệ cạnh tam giác, biết cộng lần lợt độ dài hai đờng cao tam giác tỉ lệ kết 5: : Câu 4: Cho góc xoy , hai cạnh ox oy lần lợt lấy điểm A B AB có độ dài nhỏ Câu 5: Chøng minh r»ng nÕu a, b, c vµ a + b + c số hữu tỉ 54 Đáp án đề 26 Câu 1: ( ®iĨm ) 1 < víi mäi n ≥ nên ( 0,2 điểm ) n n −1 1 1 A< C = + + + + ( 0,2 ®iĨm ) −1 −1 −1 n −1 a Do Mặt khác: C= = = 1 1 + + + + ( n − 1).( n + 1) 1.3 2.4 3.5 ( 0,2 ®iĨm) 1 1 1 1 − − + − + − + + ( 0,2 ®iĨm) 1 n −1 n + 1 3 1 1 + − − < = víi k = 1,2……… n ( 0,25 ®iĨm ) k áp dụng bất đẳng thức Cô Si cho k +1 sè ta cã: k +1 k + k +1 1.1 k + = < k k k Suy < k +1 + + + + k +1 k +1 1 < 1+ − k k k +1 k +1 k = k 1 + = 1+ k +1 k k ( k + 1) ( 0,5 điểm ) Lần lợt cho k = 1,2, 3,…………………… n n < +3 (0,5 ®iĨm ) n +1 + + n +1 < n +1− < n +1 n n råi céng lại ta đợc ( 0,5 điểm) => [ ] = n 55 Câu (2 điểm ) Gọi , hb ,hc lần lợt độ dài đờng cao tam giác Theo đề ta có: + hb hb + hc hc + 2( + hb + hc ) + hb + hc = = = = 20 10 ( 0,4 ®iÓm ) hc hb = = => : hb : hc = : 2: ( 0,4 điểm ) 1 Mặt khác S = a.ha = bhb = chc ( 0,4 ®iĨm ) 2 a b c = = 1 => (0 , ®iĨm ) hb hc => 1 1 1 => a :b : c = h : h : h = : : = 10 : 15 : (0 ,4 ®iĨm ) a b c VËy a: b: c = 10 : 10 : C©u 4: ( điểm ) Trên tia Ox lấy A , trªn tia Oy lÊy B′ cho O A′ = O B′ = a ( 0,25 ®iĨm ) Ta cã: O A′ + O B′ = OA + OB = 2a => A A′ = B B′ ( 0,25 ®iĨm ) Gọi H K lần lợt hình chiếu Của A B đờng thẳng A B y Tam gi¸c HA A′ = tam gi¸c KB B′ ( cạnh huyền, góc nhọn ) ( 0,5 điểm ) => H A′ = KB′, ®ã HK = A′B′ (0,25 ®iĨm) Ta chøng minh ®ỵc HK ≤ AB (DÊu “ = “ ⇔ A trïng A′ B trïng B′ (0,25 ®iÓm) ®ã A′B′ ≤ AB ( 0,2 ®iÓm ) VËy AB nhá nhÊt ⇔ OA = OB = a (0,25điểm ) Câu ( điểm ) Giả sử a + b + c = d ∈ Q ( 0,2 ®iĨm ) => a+ b=d− a 56 => b +b +2 bc = d + a + 2d a => bc = ( d + a − b − c ) − 2d a ( 0,2 ®iÓm) (1) ( 0,2 ®iÓm) => 4bc = ( d + a − b − c ) + d2a – 4b ( d + a − b − c ) a ( 0,2 ®iĨm) => d ( d + a − b − c ) a = ( d + a − b − c ) + 4d 2a – bc ( 0,2 ®iĨm) * NÕu d ( d + a − b − c ) # th×: ( a= d + a − b − c ) + 4d a 4ab số hữu tØ 4d ( d + a − b − c ) (0,2 5®iĨm ) ** NÕu d ( d + a − b − c ) = thì: d =0 d 2+ a-b c = ( 0,25 ®iĨm ) + d = ta cã : a+ b+ c =0 => (0,25 ®iÓm ) a = b = c = 0∈Q + d 2+ a-b – c = th× tõ (1 ) => Vì a, b, c, d nên VËy bc = − d a ( 0,25 ®iĨm ) a = 0Q a số hữu tỉ Do a,b,c có vai trò nh nên a , b , c số hữu tỉ 57 ... tËn cïng bëi 171 7 = 171 6. 17 =( 174 )4. 17 v× 174 cã tËn cïng lµ suy ( 174 )4 cã tËn cïng lµ suy 171 7 = 171 6. 17 tËn cïng bëi 0,5đ suy 4343 171 7 có tận nên 4343- 171 7 có tận suy 4343- 171 7 chia hÕt cho... a/.Ta cã: A= (- 7) + ( -7) 2 + … + (- 7) 2006 + (- 7) 20 07 (1) (- 7) A = ( -7) 2 + (- 7) 3 + … + (- 7) 20 07 + (- 7) 2008 ⇒ 8A = (- 7) – ( -7) 2008 27 ( 2) Suy ra: A = 1 [(- 7) – ( -7) 2008 ] = - ( 72 008 + ) 8... : 396, 936 b-(1 điểm ) A= (7 +72 +73 +74 ) + (75 +76 +77 +78 ) + + (74 n-3+ 74 n-2 +74 n-1 +74 n) = (7 +72 +73 +74 ) (1 +74 +78 + +74 n-4) Trong ®ã : +72 +73 +74 =7. 400 chia hết cho 400 Nên A 400 Câu 3-a (1 điểm )