PHÒNG GD & ĐT THANH CHƯƠNG ĐỀ THI KIỂM ĐỊNH CHẤT LƯỢNG NĂM HỌC: 2010 – 2011. Môn thi: TOÁN 7 Thời gian: 120 phút (Không kể thời gian giao đề) Câu 1. a) Thực hiện phép tính: 5 4 9 4 .9 2.6 10 8 8 2 .3 6 .20 − + b) So sánh: 14 ( 17)− và 11 31 Câu 2. Tìm , ,x y z biết rằng: a) 2 3 1 0x − − = b) 2 3 5 10 12 x y z = = và 109x y z+ + = c) ;xy z= 4 ;yz x= 9xz y= d) 2 9 5 17 3 3 3 3 x x x x x x + + + − + + + là số nguyên với x nguyên Câu 3 Cho hai đa thức : ( ) ( 1)( 3)f x x x= − + và 3 2 ( ) 3g x x ax bx= − + − a) Xác định hệ số ;a b của đa thức ( )g x biết nghiệm của đa thức ( )f x cũng là nghiệm của đa thức ( )g x . b) Cho biểu thức A = 2011 11 x x − − . Tìm giá trị nguyên của x để A đạt giá trị lớn nhất. Tìm giá trị lớn nhất đó. Câu 4 Cho Oz là tia phân giác của · 0 60xOy = . Từ một điểm B trên tia Ox vẽ đường thẳng song song với tia Oy cắt Oz tại điểm C. Kẻ BH ⊥ Oy; CM ⊥ Oy; BK ⊥ Oz ( H, M ∈ Oy; K ∈ Oz). MC cắt Ox tại P. Chứng minh: a) K là trung điểm của OC. b) ∆ KMC là tam giác đều. c) OP > OC Hết ĐỀ CHÍNH THỨC (Đề gồm 1 trang) HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI KIỂM ĐỊNH CHẤT LƯỢNG NĂM HỌC 2010 – 2011. Môn thi: TOÁN 7 Câu Nội dung cần đạt Điểm 1. a 10 8 10 9 10 8 10 8 10 8 2 .3 2 .3 2 .3 (1 3) 1 2 .3 (1 5) 3 2 .3 .5 5 4 9 4 .9 2.6 10 8 8 10 8 2 .3 6 .20 2 .3 − − − = = = + + − + 0,75 1,5 b 14 56 11 11 55 16 2 31 32 2 14 14 ( 17) 17= > = < = − Mà 14 56 55 11 17 2 2 31> > > . Vậy 14 ( 17)− > 11 31 0,25 0,25 0,25 2. a 2 3 1 0x − − = ⇔ 2 3 1 2 3 1x x− = ⇔ − = hoặc 2 3 1x − = − 2x = hoặc 1x = 0,25 0,25 2,5 2,0 b 2 3 109 109.6 5 10 107 5 10 12 107 12 2 3 6 x y z x y z+ + = = = = = + + HS tính được: 15.109 20.109 72.109 ; ; 107 107 107 x y z= = = 0,25 0,25 c ;xy z= 4 ;yz x= 9xz y= Nhân từng vế bất đẳng thức ta được : (xyz) 2 = 36xyz + Nếu một trong các số x,y,z bằng 0 thì 2 số còn lại cũng bằng 0 + Nếu cả 3 số x,y,z khác 0 thì chia 2 vế cho xyz ta được xyz = 36 + Từ xyz =36 và xy = z ta được z 2 = 36 nên z = 6; z = -6 + Từ xyz =36 và yz = 4x ta được 4x 2 = 36 nên x = 3; x = -3 + Từ xyz =36 và 9xz y= ta được 9y 2 = 36 nên y = 2; y = -2 - Nếu z = 6 thì x và y cùng dấu nên x = 3, y = 2 hoặc x = -3 , y = -2 - Nếu z = -6 thì x và y trái dấu nên x = 3 ; y = -2 hoặc x = -3; y=2 Vậy có 5 bộ số (x, y, z) thoã mãn: (0,0,0); (3,2,6);(-3,-2,6);(3,-2,-6);(-3,2 6) 0,25 0,25 0,25 d. 2 9 5 17 3 3 3 3 x x x x x x + + + − + + + = 4 26 3 x x + + = = 4 12 14 4( 3) 14 14 4 3 3 3 x x x x x + + + + = = + + + + là số nguyên Khi đó ( x + 3) là ước của 14 mà Ư(14) = 1; 2; 7; 14± ± ± ± . HS suy ra được : x = -2;- 4;- 1; - 5; 4 ; - 10; 11 ; -17. 0,25 0,25 0,25 3 a HS biết tìm nghiệm của ( ) ( 1)( 3)f x x x= − + = 0 1; 3x x⇔ = = − Nghiệm của ( )f x cũng là nghiệm của 3 2 ( ) 3g x x ax bx= − + − nên : Thay 1x = vào ( )g x ta có: 1 3 0a b− + − = Thay 3x = − vào ( )g x ta có: 27 9 3 3 0a b− − − − = Từ đó HS biến đổi và tính được: 3; 1a b= − = − 0,5 0,5 b A = 2011 11 2000 2000 1 11 11 11 x x x x x − − + = = + − − − 0,25 0,25 A lớn nhất khi 2000 11 x− lớn nhất Nếu 11x > thì 2000 11 x− < 0 Nếu 11x < thì 2000 11 x− >0 Vậy A lớn nhất khi 2000 11 x− > 0 và lớn nhất ⇔ x < 11 và (11- x) bé nhất ⇔ x = 10 (vì x nguyên). A lớn nhất khi x = 10, khi đó A = 2000 1 2001 11 10 + = − 0,25 0,25 4 Vẽ hình, ghi gt,kl 0,5 4,0 a ∆ABC có ¶ ¶ 1 2 O O= (Oz là tia phân giác của · xOy ) ¶ µ 1 1 O C= (Oy // BC, so le trong) ⇒ ¶ µ 2 1 O C OBC= ⇒V cân tại B⇒ BO = BC , mà BK ⊥ OC tại K⇒ KC = KO ( Hai đường xiên bằng nhau ⇔ Hai hình chiếu = nhau). Hay K là trung điểm OC (Đpc/m) 0,5 0,5 b HS lập luận để chứng minh: ∆KMC cân. Mặt khác ∆OMC có ¶ µ · 0 0 0 0 0 90 ; =30 90 30 60M O MKC= ⇒ = − = ⇒ ∆AMC đều 0,75 0,75 c ∆OMC vuông tại M ⇒ · MCO nhọn ⇒ · OCP tù (Hai góc · MCO ; · OCP bù nhau) Xét trong ∆OCP có · OCP tù nên OP > OC 0,5 0,5 HS làm cách khác đúng yêu cầu đề ra vẫn chấm điểm tối đa 1 1 1 2 60 0 x z y P K M H C O B . , y = -2 - Nếu z = -6 thì x và y trái dấu nên x = 3 ; y = -2 hoặc x = -3 ; y=2 Vậy có 5 bộ số (x, y, z) thoã mãn: (0,0,0); (3,2,6); (-3 ,-2 ,6);(3 ,-2 ,-6 ); (-3 ,2 6) 0,25 0,25 0,25 d. 2 9 5 17 3 3. số nguyên Khi đó ( x + 3) là ước của 14 mà Ư(14) = 1; 2; 7; 14± ± ± ± . HS suy ra được : x = -2 ;- 4 ;- 1; - 5; 4 ; - 10; 11 ; -1 7. 0,25 0,25 0,25 3 a HS biết tìm nghiệm của ( ) ( 1)( 3)f. = 0,25 0,25 2,5 2,0 b 2 3 109 109.6 5 10 1 07 5 10 12 1 07 12 2 3 6 x y z x y z+ + = = = = = + + HS tính được: 15.109 20.109 72 .109 ; ; 1 07 1 07 1 07 x y z= = = 0,25 0,25 c ;xy z= 4 ;yz x=