Đề đáp án HSG Toán 7 huyện

ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI HUYỆN Mơn: Tốn Thời gian làm bài: 120 phút (không kể giao đề) Đề 1.1 A/ PHẦN ĐỀ CHUNG Câu (1,5điểm): a (0,75đ) Tính tổng B = 1+5+52+53+… +52008+52009 b  1   1  + + 1 :  − − 1 25   625   25 (0,75đ) Thực phép tính  Câu (2điểm): 2x + y − 2x + 3y − = = 6x x +1 x +1 x +1 x +1 x +1 + + = + b (1đ) Tìm x biết 10 11 12 13 14 a (1đ) Tìm x, y biết : Câu (1,5điểm): Vẽ đồ thị hàm số: y = - x Câu (3điểm): a (1,5đ) Hiện anh em tuổi Tuổi anh cách năm tuổi em sau năm tỉ lệ với Hỏi anh tuổi? Em tuổi? b (1,5đ) Cho ∆ABC (góc A=900) Kẻ AH ⊥ BC, kẻ HP ⊥ AB kéo dài để có PE = PH Kẻ HQ ⊥ AC kéo dài để có QF = QH a./ Chứng minh ∆ APE = ∆ APH ∆ AQH = ∆ AQF b./ Chứng minh điểm E, A, F thẳng hàng B/ PHẦN ĐỀ RIÊNG Câu A (2điểm): (Dành cho học sinh chuyên toán) a (1,5đ) Tính tổng S = + + + 14 + …+ 3n−1 + (với n ∈ Z+) b (0,5đ) Cho đa thức f(x) = x4 + 2x3 – 2x2 – 6x + Trong số sau: 1, -1, 5, -5 số nghiệm đa thức f(x) Câu B (2điểm): (Dành cho học sinh khơng chun tốn) a (1,5đ) Tìm x ∈ Z để A có giá trị nguyên A= 5x − x−2 b (0,5đ) Chứng minh rằng: 76 + 75 – 74 chia hết cho 55 http://violet.vn/nguyenthienhuongvp77 ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI HUYỆN Mơn: Tốn Thời gian làm bài: 120 phút (không kể giao đề) Đề 1.2 A/ PHẦN ĐỀ CHUNG Câu (1,5điểm) a (1đ) Tính tổng: M = - 4 4 − − −− ( n + 4) n 1.5 5.9 9.13 b (0,5đ) Tìm x biết: -4x(x – 5) – 2x(8 – 2x) = -3 Câu (1,5điểm) a (1đ) Tìm x, y, z biết: x3 y z3 = = x2 + y2 + z2 = 14 64 216 b (0,5đ) Cho x1 + x2 + x3 + …+ x50 + x51 = x1 + x2 = x3 + x4 = x5 + x6 = … = x49 + x50 = tính x50 Câu (2điểm) a (1đ) Trên mặt phẳng toạ độ, cho điểm M(-3;2) N(3;-2) Hãy giải thích gốc toạ độ O hai điểm M, N điểm thẳng hàng?  x2    − x + x  −  − x + x      2 b (1đ) Cho đa thức: Q(x) = x  a./ Tìm bậc đa thức Q(x)  1  2 b./ Tính Q  −  c./ Chứng minh Q(x) nhận giá trị nguyên với số nguyên x Câu (3điểm) a (1đ) Ba tổ công nhân A, B, C phải sản xuất số sản phẩm Thời gian tổ hoàn thành kế hoạch theo thứ tự 14 ngày, 15 ngày 21 ngày Tổ A nhiều tổ C 10 người Hỏi tổ có cơng nhân? (Năng suất lao động công nhân nhau) b (2đ) Cho hình vng ABCD Trên nửa mặt phẳng chứa điểm B bờ đường thẳng AD vẽ tia AM (M ∈ CD) cho góc MAD = 200 Cũng nửa mặt phẳng vẽ tia AN (N ∈ BC) cho góc NAD = 650 Từ B kẻ BH ⊥ AN (H ∈ AN) tia đối tia HB lấy điểm P cho HB = HP chứng minh: a./ Ba điểm N, P, M thẳng hàng b./ Tính góc ∆ AMN B/ PHẦN ĐỀ RIÊNG Câu A (2điểm) Dành cho học sinh chuyên a (1đ) Chứng minh rằng: 222333 + 333222 chia hết cho 13 b (1đ) Tìm số dư phép chia 109345 cho Câu B (2điểm) Dành cho học sinh khơng chun a (1đ) Tìm số ngun dương n biết 45 + 45 + 45 + 45 65 + 65 + 65 + 65 + 65 + 65 ⋅ = 2n 35 + 35 + 25 + 25 b (1đ) Chứng minh với số nguyên dương n thì: 3n+3 + 2n+3 – 3n+2 + 2n+2 chia hết cho http://violet.vn/nguyenthienhuongvp77 ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI HUYỆN Mơn: Tốn Thời gian làm bài: 120 phút (không kể giao đề) Đề 1.3 A/ PHẦN ĐỀ CHUNG Câu (2,5điểm): a (1,75đ) Tính tổng: M = 1 761 × − ×4 − + 417 762 139 762 417.762 139 b (0,75đ) Tính giá trị đa thức sau x = -1 x2 + x4 + x6 + x8 + … + x100 Câu (1điểm): 3x − y x a (0,5đ) Cho tỉ lệ thức x + y = tính giá trị y b (0,5đ) Cho tỉ lệ thức Câu (2,5điểm): a c 2a + 3b 2c + 3d = = chứng minh b d 2a − 3b 2c − 3d a (1,5đ) Cho hàm số y = - x hàm số y = x -4 * Vẽ đồ thị hàm số y = - x * Chứng tỏ M(3;-1) giao hai đồ thị hàm số * Tính độ dài OM (O gốc toạ độ) b (1đ) Một ôtô tải ôtô khởi hành từ A  B, vận tốc ôtô 40km/h, vận tốc ôtô tải 30km/h Khi ôtô tải đến B ôtô đến B trước 45 phút Tính độ dài quãng đường AB Câu (2điểm): Cho ∆ ABC có góc A = 900, vẽ phân giác BD CE (D ∈ AC ; E ∈ AB) chúng cắt O a (0,5đ) Tính số đo góc BOC b (1đ) Trên BC lấy điểm M N cho BM = BA; CN = CA chứng minh EN// DM c (0,5đ) Gọi I giao BD AN chứng minh ∆ AIM cân B/ PHẦN ĐỀ RIÊNG Câu A (2điểm): Dành cho học sinh chuyên a (1đ) Chứng minh đa thức sau khơng có nghiệm: P(x) = 2x2 + 2x + b (1đ) Chứng minh rằng: 2454.5424.210 chia hết cho 7263 Câu B (2điểm): Dành cho học sinh khơng chun a (1đ) Tìm nghiệm đa thức 5x2 + 10x b (1đ) Tìm x biết: 5(x-2)(x+3) = http://violet.vn/nguyenthienhuongvp77 ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI HUYỆN Môn: Tốn Thời gian làm bài: 120 phút (khơng kể giao đề) Đề 1.4 A/ PHẦN ĐỀ CHUNG Câu (1,5điểm): a (0,75đ) Tính tổng M = 3 ⋅ 27 + ⋅ ( −5 ) 23 47 47 23 b (0,75đ) Cho số a1, a2, a3 …an số nhận giá trị -1 Biết a1a2 + a2a3 + … + ana1 = Hỏi n 2002 hay khơng? Câu (2 điểm) a (1đ) Tìm x biết 1+ 2y 1+ 4y 1+ 6y = = 18 24 6x b (1đ) Tìm x, y, z biết 3x = 2y; 7y = 5z x – y + z = 32 Câu (1,5điểm) Cho hình vẽ, đường thẳng OA đồ thị hàm số y = f(x) = ax (a ≠ 0) a Tính tỉ số yo − xo − b Giả sử x0 = tính diện tích ∆OBC y B y0 o A C X0 x Câu (3điểm) a (1đ) Một ôtô tải ôtô khởi hành từ A  B, vận tốc ôtô 40km/h, vận tốc ôtô tải 30km/h Khi ơtơ tải đến B ơtơ đến B trước 45 phút Tính độ dài quãng đường AB b (2đ) Cho ∆ ABC, gọi M N theo thứ tự trung điểm AC AB Trên tia đối tia MB lấy điểm D cho MD = MB, tia đối tia NC lấy điểm E cho NE = NC Chứng minh rằng: • Ba điểm E, A, D thẳng hàng • A trung điểm ED B/ PHẦN ĐỀ RIÊNG Câu A (2điểm) Dành cho học sinh chuyên a (1đ) So sánh + b (1đ) Cho hai đa thức P(x) = x2 + 2mx + m2 Q(x) = x2 + (2m+1)x + m2 Tìm m biết P(1) = Q(-1) Câu B (2điểm) Dành cho học sinh không chuyên a (1đ) So sánh 2300 3200 b (1đ) Tính tổng A = + + 22 + … + 22010 http://violet.vn/nguyenthienhuongvp77 ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI HUYỆN Mơn: Tốn Thời gian làm bài: 120 phút (không kể giao đề) Đề 1.5 A/ PHẦN ĐỀ CHUNG 1 3 − − 0,6 − − − 25 125 625 Câu (1,5 điểm): (1đ) Tính tổng: A = 11 + 4 4 4 − − − 0,16 − − 11 125 625 a (0,5đ) Tìm số a1, a2, a3, … a9 biết a −9 a1 − a2 − a3 − = = = = a1 + a2 + a3 + … + a9 = 90 Câu (2 điểm) + 3y + 5y + y = = a (1đ) Tìm x, y biết 12 5x 4x 2 b (1đ) Chỉ cặp (x;y) thoả mãn x + x + y − = Câu (1,5điểm) a (1đ) Cho hàm số y = f(x) = x + với x ≥ -1 -x – với x < -1 * Viết biểu thức xác định f * Tìm x f(x) = 2 b (0,5đ) Cho hàm số y = x * Vẽ đồ thị hàm số * Tìm đồ thị điểm M có tung độ (-2), xác định hồnh độ M (giải tính tốn) Câu (3điểm) a (1đ) Một ôtô dự định từ A đến B thời gian dự định với vận tốc 40km/h Sau 1/2 quãng đường AB ôtô tăng vận tốc lên 50km/h quãng đường lại Do ơtơ đến B sớm dự định 18 phút Tính quãng đường AB b (2đ) Cho ∆ ABC vuông cân A, M trung điểm BC, điểm E nằm M C Kẻ BH, CK vng góc với AE (H K thuộc đường thẳng AE) Chứng minh rằng: * BH = AK * ∆ MBH = ∆ MAK * ∆ MHK tam giác vuông cân B/ PHẦN ĐỀ RIÊNG Câu A (2điểm) Dành cho học sinh chuyên a (1đ) Tìm số x, y, z thoả mãn đẳng thức ( x − )2 + ( y + 2) + x + y + z = b (1đ) Tìm x, y, z biết: x + y = x : y = 3(x – y) Câu B (2điểm) Dành cho học sinh khơng chun a (1đ) Tìm x biết: 2x + 2x+1 + 2x+2 + 2x+3 = 120 http://violet.vn/nguyenthienhuongvp77 1− b (1đ) Rút gọn biểu thức sau cách hợp lí: A = 1 + − 49 49 (7 7) 2 64   − +  −   343 ĐÁP ÁN 1.1 I PHẦN ĐỀ CHUNG Câu (1,5đ) a (0,75đ) - Nhân vế tổng B với - Lấy 5B - B rút gọn tính B = b (0,75đ) 2010 − - Khai quy động ngoặc - Thực phép chia kết -1 29 Câu (2đ) a (1đ) - áp dụng tính chất dãy TSBN cho tỉ số (1) (2) tỉ số (4) - Từ tỉ số (3) tỉ số (4) ta có 6x + 12 ⇒ x = tù tính y = b (1đ) - Chuyển số hạng vế phải sang vế trái - Đặt thừa số chung đưa tích - Tính x = -1 Câu (1,5đ) (Mỗi đồ thị cho 0,75đ) 3 x với x < y = - x = - x với x ≥ Câu (3đ) a (1,5đ) - Gọi tuổi anh x (x > 0), tuổi em y (y>0) → tuổi anh cách năm x – Tuổi em sau năm y + Theo có TLT: x −5 y +8 = x - y = Từ tính được: x = 20; y = 12 - Vậy tuổi anh 20 tuổi em 12 b (1,5đ) - APE = APH (CH - CG ⊥ ) - AQH = AQF (CH - CG ⊥ ) - góc EAF = 1800 ⇒ E, A, F thẳng hàng II PHẦN ĐỀ RIÊNG Câu 5A (2đ) a (1,5đ) - Biến đổi S = 30 3 3n−1 ⋅ n + ( + + + + ) 2 2 - Đưa dạng 3S – S = 2S - Biến đổi ta S = 2n + n − (n ∈ Z + ) http://violet.vn/nguyenthienhuongvp77 b (0,5đ) - Nghiệm lại giá trị 1, -1, 5, -5 vào đa thức - Giá trị làm cho đa thức giá trị nghiệm Câu B (2đ) a (1,5đ) A=5+ x−2 A nguyên ⇔ Lập bảng x -2 x nguyên ⇔ x – ∈ Ư (8) x−2 -8 -6 -4 -2 -2 -1 1 4 10 Vì x ∈ Z ⇒ x = {-6; -2; 0; 1; 3; 4; 6; 10} A ∈ Z 76 + 75 – 74 = 74 (72 + – 1) = 74 55 55 http://violet.vn/nguyenthienhuongvp77 tài nguyên giáo dục b (0,5đ) ĐÁP ÁN 1.2 I PHẦN ĐỀ CHUNG Câu (1,5đ) a (1đ)- Đưa dấu “ – “ dấu ngoặc - Tách phân số thành hiệu phân số rút gọn A = b (0,5đ) Biến đổi rút gọn ta x = - −1 n Câu (1,5đ) a c e a (1đ)- Biến đổi mẫu dạng lập phương đưa dạng b = d = f - áp dụng tính chất dãy TSBN tìm x, y, z b (0,5đ) Kết x50 = 26 Câu (2đ) a (1đ) Gọi đường thẳng (d) qua O M(-3;2) đồ thị hàm số dạng y = ax (a ≠ 0) từ tính a để xác định hàm số ⇒ OM đồ thị hàm số - Kiểm tra điểm N(3;-2) có thuộc đồ thị hàm số khơng? → kết luận: O, M, N thẳng hàng b (1đ) - Thu gọn Q(x) = x3 − x ⇒ bậc Q(x) http://violet.vn/nguyenthienhuongvp77 (0,25đ) −1 1 1 − (− ) − (− ) - Q(- ) = 2 = = −3 2 16 x ( x − 1) - Q(x) = số chẵn ⇒ Q(x) ∈ Z (0,25đ) (0,5đ) Câu 4(3đ) a (1đ) Gọi số người tổ A, tổ B, tổ C x, y,z tỉ lệ nghịch với 14, 15, 21 ⇒ x, y, z TLT với 1 ; ; Từ tính x = 30; y = 28; z = 20 14 15 21 b (2đ) * - BNA = PNA (c.c.c) ⇒ góc NPA = 900 (1) - ∆ DAM = ∆ PAM (c.g.c) ⇒ góc APM = 900 (2) Từ (1) (2) ⇒ góc NPM = 1800 ⇒ Kết luận * Góc NAM = 450 ; góc ANP = 650; góc AMN = 700 II PHẦN ĐỀ RIÊNG Câu A (2đ) a (1đ) 222333 + 333222 = 111333.2333 + 111222.3222 = 111222[(111.23)111 + (32)111] = 111222 (888111 + 9111) Vì 888111 + 9111 = (888 + 9)(888110 – 888109.9 + … - 888.9109 + 9110) = 13.69 (888110 – 888109.9 + …- 888109 + 9110) 13 ⇒ KL b (1đ) Ta có 109345 = (109345 – 4345) + (4345 – 1) + 109345 – 4345 7 4345 – 7 ⇒ 109345 chia hết cho dư Câu B (2đ) Đáp án a (1đ) VT: - Đưa tổng luỹ thừa dạng tích biến đổi 212 ⇒ n = 12 b (1đ) - Nhóm số hạng thứ với số hạng thứ đặt TSC Số hạng thứ với số hàng thứ đặt TSC - Đưa tổng có số hạng cho mà UCLN(2;3) = ⇒ tổng 6 http://violet.vn/nguyenthienhuongvp77 ĐÁP ÁN 1.3 I PHẦN ĐỀ CHUNG Câu (2,5đ) 1 ;b= ;c= 762 139 417 - Rút gọn thay giá trị a, b, c vào ta tính M = 762 a (2đ) - Biến đổi M dạng tổng đặt a = b (0,5đ) (-1)2 + (-1)4 + (-1)6 + … + (-1)100 = + +1 + … + = 50 Câu (1đ) a (0,5đ) áp dụng tính chất tỉ lệ thức x a c = ⇒ ad = bc ⇒ = y b d a c a b 2a 3b 2a + 3b 2a − 3b 2a + 3b 2c + 3d = ⇒ = b (0,5đ) Từ = ⇒ = ⇒ = = b d c d 2c 3d 2c + 3d 2c − 3d 2a − 3b 2c − 3d Câu (2,5đ) a (1,5đ) * Vẽ đồ thị hàm số y = - x * Từ hàm số ta phương trình hồnh độ - x = x -4 - Thay điểm M(3; -1) vào phương trình hồnh độ ta - = – = -1 ⇒ M(3; -1) giao đồ thị hàm số * Trên mặt phẳng toạ độ ta thấy ∆OMP vuông P ⇒ OM = OP + PM = 12 + 32 ⇒ OM = + = 10 (đvđd) b (1đ) - Đổi 45 phút = 45 h= h 60 - Gọi vận tốc ôtô tải ôtô v1 v2 (km/h) tương ứng với thời gian t1 t2 (h) Ta có v1.t1 = v2.t2 v1 t - Vì vận tốc thời gian hai đại lượng TLN ⇒ v = t ; t2 – t1 = http://violet.vn/nguyenthienhuongvp77 = (h) T1 = ⋅ = (h) 4 - Tính t2 = ⇒ S = v2 t2 = 30 = 90km http://violet.vn/nguyenthienhuongvp77 tài nguyên giáo dục Câu (2đ) a (0,5đ) Có góc B + góc C = 900 ⇒ góc OBC + góc BCO = 90 = 45 (BD, CE phân giác) ⇒ góc BOC = 1800 – 450 = 1350 b (1đ) ∆ ABD = ∆ MBD (c.g.c) ⇒ góc A = góc M = 900 ⇒ DM ⊥ BC (1) ∆ ECN = ∆ ECA (c.g.c) ⇒ góc A = góc N = 900 ⇒ EN ⊥ BC (2) Từ (1) (2) ⇒ EN // DM B N I E M O A C D c (0,5đ) ∆ IBA = ∆ IBM (c.g.c) ⇒ IA = IM thay ∆ IAM cân I II PHẦN ĐỀ RIÊNG Câu A (2đ) a (1đ) P(x) = (x+1)2 + x2 + 1 ≥ với ∀ x 4 P(x) khơng có nghiệm 2454 5424 210 = (23.3)54 (2.33)24 210 = 2196 3126 7263 = (23 32)63 = 2189 3126 Từ suy 2454 5424 210 7263 Câu B (2đ) a (1đ) Cho 5x2 + 10x = b (1đ) 5 x = x = ⇒ 5x(x + 10) = ⇔  ⇔  x + 10 =  x = −10 Nghiệm đa thức x = x = -10 b (1đ) x − = x = ⇒ 5(x-2)(x+3) = = 50 ⇒ (x-2)(x+3) = ⇔   x + =  x = −3 Vậy x = x = -3 http://violet.vn/nguyenthienhuongvp77 10 ĐÁP ÁN ĐỀ 1.4 I PHẦN ĐỀ CHUNG Câu (1,5đ) a (0,75đ) - Biến đổi M dạng tổng - Đặt b (0,75đ) =a ; 23 =b 47 - Rút gọn thay giá trị a, b vào A = 119 Xét giá trị tích a1a2, a2a3, …ana1 ⇒ số tích có giá trị bằng số tích có giá trị -1 2002 2 ⇒ n = 2002 Câu (2đ) n + y (1) + y ( ) + y (3) = = 18 24 6x a (1đ) Tìm x biết - áp dụng tính chất dãy TSBN cho tỉ số (1) (3) tỉ số (4) - Xét mối quan hệ tỉ số (4) (2) ⇒ 6x = 24 = 48 ⇒ x = a c e - Đưa dạng b = d = f - áp dụng tính chất dãy TSBN ⇒ tính x, y, z Câu (1,5đ) a (0,75đ) - Trên mặt phẳng toạ độ ta thấy điểm B(x0;y0) ∈ đồ thị hàm số y = f(x) = ax b (1đ) y0 =a x0 y ⇒ a= = x0 y y0 − = = x0 x − ⇒ y0 = ax0 Mà A(2;1) b (0,75đ) ⇒ - ∆ OBC vuông C 1 OC.BC = OC y0 2 Với x0 = ⇒ S ∆OBC = ⋅ ⋅ = 6,25 (đvdt) 2 ⇒ S ∆OBC = Câu (3đ) a (1đ) - Đổi 45 phút = 45 h= h 60 http://violet.vn/nguyenthienhuongvp77 11 - Gọi vận tốc ôtô tải ôtô v1 v2 (km/h) tương ứng với thời gian t1 t2 (h) Ta có v1.t1 = v2.t2 v1 t - Vì vận tốc thời gian hai đại lượng TLN ⇒ v = t ; t2 – t1 = - Tính t2 = = (h) ⇒ S = v2 t2 = 30 = 90km t1 = ⋅ = ( h) 4 b (2đ) - ∆ MAD = ∆ MCB (c.g.c) E ⇒ góc D = góc B ⇒ AD // BC (1)D - ∆ NAE = ∆ NBC (c.g.c) ⇒ góc E = góc C ⇒ AE // BC (2) Từ (1) (2) ⇒ E, A, D thẳng hàng - Từ chứng minh ⇒ A trungC điểm ED A N M B II PHẦN ĐỀ RIÊNG Câu A (2đ) a (1đ) So sánh + ta có < ⇒ + < + = + + ⇒ < ( + 1) ⇒ < + b (1đ) - Thay giá trị x vào đa thức - Cho đa thức ta tính m = - Câu B (2đ) a (1đ) Ta có 300 = (2 )100 200 = (32 )100 ⇒ 3200 > 2300 b (1đ) - Nhân hai vế tổng với A với - Lấy 2A – A rút gọn A = 2010 − http://violet.vn/nguyenthienhuongvp77 tài nguyên giáo dục http://violet.vn/nguyenthienhuongvp77 12 ĐÁP ÁN 1.5 I PHẦN ĐỀ CHUNG Câu (1,5đ: ý 0,75đ) a A = b áp dụng tính chất dãy TSBN ta tính a1 = a2 = … = a9 = 10 Câu (2điểm: ý 1đ) a - áp dụng tính chất dãy TSBN cho tỉ số (1) (3) tỉ số (4) - Từ tỉ số (4) tỉ số (2)  12 + 4x = 2.5x  x = 15 2 - Vì x + x ≥ y − ≥ ⇒ x2 + 2x = y2 – = từ tìm cặp (x;y) - Từ tính y = b Câu (1,5đ) a (1đ) - Biểu thức xác định f(x) = x + - Khi f(x) = ⇒ x + = từ tìm x b (0,5đ) - Vẽ đồ thị hàm số y = x y 0 x 5 O (0;0) A (5;2) - Biểu diễn O(0;0); A(5;2) mặt phẳng toạ độ ⇒ OA đồ thị hàm số y = x - M ∈ đồ thị y = 2 x ⇒ -2 = x ⇒ x = -5 5 Câu (3điểm) a (1đ) 18 phút = 18 = ( h) 60 10 B - Gọi vận tốc thời gian dự định nửa quãng đường trước v1; t1, vận tốc thời gian nửa quãng đường sau v2; t2 - Cùng quãng đường vận tốc thời gian đại lượng TLN M đó: V1t1 = v2t2 ⇔ K v2 v1 v2 − v1 100 = = = t1 t t1 − t E H A http://violet.vn/nguyenthienhuongvp77 C 13 ⇒ t1 = (giờ) ⇒ thời gian dự định quãng đường AB - Quãng đường AB dài 40 = 120 (km) b (2đ) - HAB = KCA (CH – GN) ⇒ BH = AK - ∆ MHB = ∆ MKA (c.g.c) ⇒ ∆ MHK cân MH = MK (1) Có ∆ MHA = ∆ MKC (c.c.c) ⇒ góc AMH = góc CMK từ ⇒ góc HMK = 900 (2) Từ (1) (2) ⇒ ∆ MHK vuông cân M II PHẦN ĐỀ RIÊNG Câu A (2đ) a (1đ) – Vì (x − 2) ≥ với ∀ x ( y + 2) ≥ với ∀ y x+ y+z ≥ với ∀ x, y, z  ( x − 2) =   Đẳng thức xảy ⇔  ( y + 2) =  x+ y+x =0  x =  ⇔ y = − z =  b (1đ)Từ x + y = 3(x-y) = x : y ⇒ 2y(2y – x) = mà y ≠ nên 2y – x = ⇒ x = 2y Từ ⇒ x = ; y = 3 Câu B (2đ) a (1đ) - Đặt 2x làm TSC rút gọn - Biến đổi 120 dạng luỹ thừa số tìm x b (1đ) Biến đổi tử vào mẫu rút gọn A = http://violet.vn/nguyenthienhuongvp77 tài nguyên giáo dục http://violet.vn/nguyenthienhuongvp77 14 ... http://violet.vn/nguyenthienhuongvp 77 ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI HUYỆN Mơn: Tốn Thời gian làm bài: 120 phút (không kể giao đề) Đề 1.3 A/ PHẦN ĐỀ CHUNG Câu (2,5điểm): a (1 ,75 đ) Tính tổng: M = 1 76 1 × − ×4 − + 4 17 762 139 76 2 4 17. 762... http://violet.vn/nguyenthienhuongvp 77 ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI HUYỆN Mơn: Tốn Thời gian làm bài: 120 phút (không kể giao đề) Đề 1.4 A/ PHẦN ĐỀ CHUNG Câu (1,5điểm): a (0 ,75 đ) Tính tổng M = 3 ⋅ 27 + ⋅ ( −5 ) 23 47 47 23 b (0 ,75 đ)... {-6; -2; 0; 1; 3; 4; 6; 10} A ∈ Z 76 + 75 – 74 = 74 (72 + – 1) = 74 55 55 http://violet.vn/nguyenthienhuongvp 77 tài nguyên giáo dục b (0,5đ) ĐÁP ÁN 1.2 I PHẦN ĐỀ CHUNG Câu (1,5đ) a (1đ)- Đưa