Thông tin tài liệu
BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI TOÁN ĐỀ SỐ 2a b c d a 2b c d a b 2c d a b c 2d Câu 1: (2 điểm) Cho dãy tỉ số a b c d a b bc cd da Tìm giá trị biểu thức: M = cd da ab bc Câu 2: (1 điểm) Cho S = abc bca cab Chứng minh S khơng phải số phương Câu 3: (2 điểm) Một ô tô chạy từ A đến B với vận tốc 65 km/h, lúc xe máy chạy từ B đến A với vận tốc 40 km/h Biết khoảng cách AB 540 km M trung điểm AB Hỏi sau khởi hành ơtơ cách M khoảng 1/2 khoảng cách từ xe máy đến M Câu 4: (2 điểm) Cho tam giác ABC, O điểm nằm tam giác � A � ABO � ACO � a Chứng minh rằng: BOC � � ACO � 900 A tia BO tia phân giác góc B b Biết ABO Chứng minh rằng: Tia CO tia phân giác góc C Câu 5: (1,5điểm) Cho đường thẳng khơng có đường thẳng song song CMR có đường thẳng mà góc nhọn chúng không nhỏ 200 Câu 6: (1,5điểm).Khi chơi cá ngựa, thay gieo súc sắc, ta gieo hai súc sắc lúc điểm thấp 2, cao 12 điểm khác 3; 4; ;6… 11 Hãy lập bảng tần số khả xuất loại điểm nói trên? Tính tần xuất loại điểm HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ Câu 1: Mỗi tỉ số cho bớt ta được: 2a b c d a 2b c d a b 2c d a b c 2d 1 1 = 1 1 a b c d abcd abc d abc d abcd a b c d +, Nếu a+b+c+d �0 a = b = c = d lúc M = 1+1+1+1=4 +, Nếu a+b+c+d = a+b = – (c+d); b+c = – (d+a); c+d = – (a+b); d+a = –(b+c), lúc M = (–1) + (–1) + (–1) + (–1) = –4 Câu 2: S = (100a+10b+c)+(100b+10c+a)+ (100c+10a+b) = 111(a+b+c) = 37.3(a+b+c) Vì < a+b+c �27 nên a+b+c M 37 Mặt khác( 3; 37) =1 nên 3(a+b+c) M37 => S khơng thể số phương Câu 3:Qng đường AB dài 540 Km; nửa quảng dường AB dài 270 Km Gọi quãng đường ô tô xe máy S1, S2 Trong thời gian quãng đường tỉ lệ thuận với vận tốc S1 S t (t thời gian cần tìm) V1 A V2 M B 270 a 270 2a 540 2a 270 2a (540 2a) (270 2a ) 270 ;t 3 65 40 130 40 130 40 90 Vậy sau khởi hành tơ cách M khoảng 1/2 khoảng cách từ xe máy đến M Câu 4: a, Tia CO cắt AB D � D � � � +, Xét BOD có BOC góc ngồi nên BOC = B t= +, Xét ADC có góc D Vậy �+B � � =� AC BOC 1 1 A � � � góc ngồi nên D AC 1 D � � � A A A � b, Nếu � = � ABO � ACO 900 BOC A 900 900 2 O B C � B �� A � 1800 O �B � 1800 � C 90 � � BOC có: 2 � � 2 � � � � � � � 900 A B 900 180 C C � tia CO tia phân giác góc C C 2 2 Câu 5: Lấy điểm O tuỳ ý.Qua O vẽ đường thẳng song song với đường thẳng cho đường thẳng qua O tạo thành 18 góc khơng có điểm chung, góc tương ứng góc hai đường thẳng số đương thẳng cho Tổng số đo 18 góc đỉnh O 3600 có góc khơng nhỏ 3600 : 18 = 200, từ suy có hai đường thẳng mà góc nhọn chúng không nhỏ 200 Câu 6: Tổng số điểm ghi hai mặt hai súc sắc là: = 1+1 = 1+2 = 2+1 = 1+3 =2 +2 = 3+1 = 1+4 =2+3=3+2=4+1 6=1+5=2+4=3+3=4+2=5+1 7=1+6=2+5=3+4= 4+3=5+2=–6+1 8= 2+6=3+5=4+4=5+3=6+2 9=3+6=4+5=5+4=6+3 10=4+6=5+5=6+4 11=5+6=6+5 12=6+6 Xét Như tổng số điểm có khả xảy tới 16,7% ––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––– ĐỀ SỐ Câu 1: Tìm số a,b,c biết rằng: ab =c ; bc = 4a ; ac = 9b Câu 2: Tìm số nguyên x thoả mãn: a) 5x–3 < b) 3x+1 >4 c) 4– x +2x =3 Câu 3: Tìm giá trị nhỏ biểu thức: A =x +8 –x Câu 4: Biết :12+22+33+ +102 = 385 Tính tổng : S = 22 + 42+ + 202 Câu :Cho ΔABC , trung tuyến AM Gọi I trung điểm đoạn thẳng AM, BI cắt cạnh AC D a Chứng minh AC = AD b Chứng minh ID =1/4BD HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ Câu 1: Nhân vế bất đẳng thức ta : (abc)2=36abc +, Nếu số a,b,c số lại +,Nếu 3số a,b,c khác chia vế cho abc ta abc=36 +, Từ abc =36 ab=c ta c2=36 nên c=6;c=–6 +, Từ abc =36 bc=4a ta 4a2=36 nên a=3; a=–3 +, Từ abc =36 ab=9b ta 9b2=36 nên b=2; b=–2 –, Nếu c = avà b dấu nên a=3, b=2 a=–3 , b=–2 –, Nếu c = –6 avà b trái dấu nên a=3 b=–2 a=–3 b=2 Tóm lại có số (a,b,c) thỗ mãn tốn: (0,0,0); (3,2,6);(–3,–2,6);(3,–2,–6);(–3,2.–6) Câu a.5x–3< => –2 3x+1>4hoặc 3x+14=> x>1 *Nếu 3x+1 x1 x x ; (1) 4–x+2x=3 => x = –1( thoả mãn đk) * 4–x < => x > ; (1) x–4+2x = x =7/3 (loại) Áp dụng a+b a+bTa có A=x+8–xx+8–x=8 MinA =8 x(8–x) 0 x 0 * =>0 x x 0 x 0 * => x 0 x 0 khơng thỗ mãn x 8 Vậy minA=8 x Câu4 Ta có S=(2.1) +(2.2)2+ + (2.10)2 = 22.12+22.22+ +22.102 = 22(12+22+ +102) =22.385 =1540 Câu5.(3đ) a) Gọi E trung điểm CD tam giác BCD có ME đường trung bình => ME//BD A Trong tam giác MAE có I trung điểm cạnh AM (gt) mà ID//ME(gt) Nên D trung điểm AE => AD=DE (1) D Vì E trung điểm DC => DE=EC (2) So sánh (1)và (2) => AD=DE=EC=> AC= 3AD b) Trong tam giác MAE ,ID đường trung bình (theo a) => ID=1/2ME (1) Trong tam giác BCD; ME Đường trung bình => ME=1/2BD (2) So sánh (1) (2) => ID =1/4 BD B M –––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––– ĐỀ SỐ 3 a b c a bc � a Chứng minh: � � � b c d �b c d � d a c b Câu 2.(1đ).Tìm A biết rằng: A = bc ab ca Câu 1( 2đ) Cho Câu (2đ).Tìm x Z để x 3 x2 A Z tìm giá trị đó: a) A = Câu (2đ).Tìm x, biết:a) x = b).( x+ 2) = 81 b) A = 2x x3 c) x + x+ = 650 Câu (3đ) Cho ABC vuông cân A, trung tuyến AM ; E BC, BH AE, CK AE, (H,K AE) Chứng minh MHK vuông cân HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ Câu Ta có a b c a (1) b c d d Ta lại có a b c a b c (2) b c d bca a a b c Từ (1) và(2) => d bcd a b c a c b Câu A = = 2 a b c b c a b c a Nếu a+b+c => A = Nếu a+b+c = => A = –1 để A Z x– ước 5.=> x – = ( 1; 5) x * x = => A = * x = => A = * x = => A = – * x = –3 => A = Câu a) A = + – để A Z x+ ước => x + = ( 1; 7) x 3 * x = –2 => A = * x = => A = –1 b) A = E C * x = –4 => A = – Câu a) x = – * x = –10 => A = –3 b) x = – 11 c) x = Câu ( Tự vẽ hình) MHK cân M Thật vậy: ACK = BAH (gcg) => AK = BH AMK = BMH (g.c.g) => MK = MH Vậy: MHK cân M ĐỀ SỐ Câu : ( điểm) Ba đường cao tam giác ABC có độ dài 4,12 ,a Biết a số tự nhiên Tìm a ? a c Chứng minh từ tỉ lệ thức ( a,b,c ,d 0, ab, cd) ta suy tỉ lệ thức: b d a c ab cd a) b) a b c d b d Câu 2: ( điểm).Tìm số nguyên x cho: ( x2 –1)( x2 –4)( x2 –7)(x2 –10) < Câu 3: (2 điểm).Tìm giá trị nhỏ của: A = x–a + x–b + x–c + x–d, với a x = 11, y = 17, z = 23 Câu 2(2đ): a) Nếu x � Câu 3(2đ): Các phân số phải tìm là: a, b, c ta có : a + b + c = 213 70 12 15 : : : 40 : 25 (1đ) => a , b , c 35 14 Câu 4(3đ): Kẻ DF // AC ( F thuộc BC ) (0,5đ ) => DF = BD = CE (0,5đ ) => IDF = IFC ( c.g.c ) (1đ ) => góc DIF = góc EIC => F, I, C thẳng hàng => B, I, C thẳng hàng (1đ) 7.2 x 1 � y (14 x 1) => (x ; y ) cần tìm ( ; ) Câu 5(1đ): => y a : b : c = ĐỀ SỐ 1 1 1.2 2.3 3.4 99.100 1 1 b) B = 1+ (1 2) (1 3) (1 4) (1 20) 20 1 1 10 Câu 2: a) So sánh: 17 26 99 b) Chứng minh rằng: 100 Câu 3: Tìm số có chữ số biết số bội 18 chữ số tỉ lệ theo 1:2:3 Câu Cho tam giác ABC có góc B góc C nhỏ 900 Vẽ phía ngồi tam giác tam giác vng cân ABD ACE ( góc ABD góc ACE 900 ), vẽ DI EK vuông góc với đường thẳng BC Chứng minh rằng: a BI=CK; EK = HC; b BC = DI + EK Câu 1: Tính :a) A = Câu 5:Tìm giá trị nhỏ biểu thức : A = x 2001 x HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ 1 1 1 1 1 1 ; ; ; …; 1.2 2.3 3 4 99.100 99 100 99 1 1 1 1 Vậy A = 1+ 100 100 2 3 99 99 100 Câu 1: a) Ta có: b) A = 1+ = 2.3 3.4 4.5 20.21 21 21 = 1+ 2 3 4 20 2 2 21.22 1 = 115 2 Câu 2: a) Ta có: 17 ; Còn 99 < 10 Do đó: 17 26 99 1 1 1 1 1 1 ; ; ; … ; Vậy: 100 10 10 10 10 10 100 10 100 Câu 3: Gọi a,b,của chữ số số có ba chữ số cần tìm Vì chữ số a,b,của khơng vượt q ba chữ số a,b,của đồng thời , ta khơng số có ba chữ số nên: a+b+c 27 Mặt khác số phải tìm bội 18 nên a+b+c =9 a+b+c = 18 a+b+c=17 a b c a b c Theo giả thiết, ta có: Do đó: ( a+b+c) chia hết cho 6 a b c 18 Nên : a+b+c =18 3 a=3; b=6 ; =9 Vì số phải tìm chia hết cho 18 nênchữ số hàng đơn vị phải số chẵn Vậy số phải tìm là: 396; 936 Câu 4: a) Vẽ AH BC; ( H BC) ABC + hai tam giác vuông AHB BID có:BD= AB (gt) b) 26 nên 17 26 hay 17 26 10 Góc A1= góc B1( phụ với góc B2) AHB= BID ( cạnh huyền, góc nhọn) AH BI (1) DI= BH + Xét hai tam giác vuông AHC CKE có: Góc A2= góc C1( phụ với góc C2) � AC=CE(gt) AHC= CKB ( cạnh huyền, góc nhọn) AH= CK (2) Từ (1) (2) BI= CK EK = HC b) Ta có: DI=BH ( Chứng minh trên) ; tương tự: EK = HC Từ BC= BH +Hc= DI + EK Câu 5: Ta có: A = x 2001 x = x 2001 x x 2001 x 2000 Vậy biểu thức cho đạt giá trị nhỏ 2000 x–2001 1–x dấu, tức :1 x 2001 ĐỀ SỐ x x x x x 349 Câu 1: (1,5đ) Tìm x biết: a, + + + + =0 327 326 325 324 b, x 7 2007 � 1� � 1� � 1� � 1� Câu 2:(3đ) a, Tính tổng: S � � � � � � � � � 7� � 7� � 7� � 7� 99 1 b, Chứng minh rằng: 2! 3! 4! 100! c, Chứng minh số nguyên dương n thì: 3n+2 – 2n+2 +3n – 2n chia hết cho 10 Câu 3: (2đ)Độ dài ba cạnh tam giác tỉ lệ với 2;3;4 Hỏi ba chiều cao tương ứng ba cạnh tỉ lệ với số nào? Câu 4: (2,5đ) Cho tam giác ABC có góc B 60 hai đường phân giác AP CQ tam giác cắt I a, Tính góc AIC b, Chứng minh IP = IQ Tìm số nguyên n để B có giá trị lớn Câu 5: (1đ) Cho B 2(n 1) HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ Câu 1: x2 x 3 x4 x 5 x 349 1 1 1 1 0 327 326 325 324 1 1 ) 0 x 329 0 x 329 ( x 329)( 327 326 325 324 a, b, (1) a.Tìm x, biết: 5x – 3 – x = � x x (1) 5x x � ĐK: x �–7 Ta có 1 � � ….Vậy có hai giá trị x thỏa mãn điều kiện đầu bài.x1 = 5/2 ; x2= – 2/3 5x x � 1 1 1 1 1 S 1 2007 ; S 7 2006 (0.5đ) 8S 7 2007 Câu 2: a, 7 7 7 7 7 7 (0,5đ) 99 2 3 100 b, 2! 3! 4! 100! 2! 3! 100! (0,5đ) 1 100! S 2007 (0,5đ) c, Ta có n 2 n 2 n n 3 n 2 n (2 n 2 n ) (0,5đ) n.10 n 3 n 10 n 2.10 10 n n 10 (0,5đ) Câu 3: Gọi độ dài cạnh a , b, c, chiều cao tương ứng x, y, z, diện tích S ( 0,5đ ) a 2S x b 2S y c 2S z (0,5đ) a b c S S 2S 2x 3y 4z (0,5đ) x y z x, y, z tỉ lệ với ; ; Câu4: GT; KL; Hình vẽ a, Góc AIC = 1200 b, Lấy H AC : AH = AQ IQ IH IP x 3 y 4 z Câu5: B ; LN B; LN 2 n 1 NN Vì n 1 0 2 n 1 3 đạt NN n 1 ĐỀ SỐ x2 x2 x2 x2 x2 c) x – x = ( x �0) Câu 1(3đ) Tìm số hữu tỉ x, biết :a) x 1 = – 243 b) 11 12 13 14 15 y Câu : (3đ) a, Tìm số nguyên x y biết : x Dấu xảy n 0 n 1 B ; LN B b, Tìm số ngun x để A có giá trị số nguyên biết : A = x 1 x (x 0 ) Câu : Tìm x biết : x – 2x = 14 Câu : (3đ) a, Cho ABC có góc A, B , C tỉ lệ với 7; 5; Các góc ngồi tương ứng tỉ lệ với số b, Cho ABC cân A  < 900 Kẻ BD vng góc với AC Trên AB lấy điểm E cho : AE = AD Chứng minh : 1) DE // BC 2) CE vng góc với AB HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ 5 Câu : a) (x–1) = (–3) x–1 = –3 x = –3+1 x = –2 1 1 1 1 1 0 x+2 = x = b) (x+2)( )=0 � 11 12 13 14 15 11 12 13 14 15 c) x – x = ( x ) – x = x ( x – 2) = x = x = x–2=0 x =2 x=4 y y 1 y , , x x 8 x x(1 – 2y) = 40 1–2y ớc lẻ 40 Ước lẻ 40 : 1 ; 5 x = 40 ; y = ; x = –40 ; y = ; x = ; y = –2 ; x = –8 ; y = Câu : điểm a) Đáp số : b) Tìm x z để A Z A nguyên A= x 1 x nguyên x 1 x x �Ư(4) = –4 ; –2 ;–1; 1; 2; 4 Các giá trị x : ; 4; 16 ; 25 ; 49 Câu : x – 2x = 14 x = x + (1) 5x x � ĐK: x �–7 1 � � … Vậy có hai giá trị x thỏa mãn điều kiện đầu x1 = 5/2 ; x2= – 2/3 5x x � Câu4 Các góc A, B , C tỉ lệ với 7, 5, � A B C A B C 180 12 15 15 A= 840 góc ngồi đỉnh A 960 B = 600 góc ngồi đỉnh B 1200 C = 360 góc ngồi đỉnh C 1440 Các góc ngồi tơng ứng tỉ lệ với ; ; b) 1) AE = AD ADE cân �D � E � EDA � E � � = 180 A (1) ABC cân B � C � E � � C = 180 A (2) AB � ABC � ED // BC Từ (1) (2) E a) Xét EBC DCB có BC chung (3) � DCB � (4) ; BE = CD (5) EBC � CDB � = 900 CE AB Từ (3), (4), (5) EBC = DCB (c.g.c) BEC ĐỀ SỐ 1 176 12 10 10 (26 ) ( 1,75) 3 11 Bài1( điểm) a, Tính: A = ( 60 91 0,25) 11 b, Tính nhanh: (18.123 + 9.436.2 + 3.5310.6) : (1 + +7 +……+ 100 – 410) Bài 2: ( 2điểm).Tìm số nguyên dương cho tổng nghịch đảo chúng Bài 3: (2 điểm) Cần chữ số để đánh số trang sách dày 234 trang Bài 4: ( điểm) Cho ABC vng B, đường cao BE Tìm số đo góc nhọn tam giác , biết EC – EA = AB HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ 31 183 176 12 10 175 31 12 475 31 19 341 57 ( ) ( 284 1001 284284 7 11 100 11 300 11 33 Bài 1: a,A = = 60 71 60 1056 1001 55 33 55 1815 ( ) 1 91 11 364 11 1001 1001 1001 b) +) + +7 +……+ 100 = ( 1+100) + ( + 97) +…….+ ( 49+ 52) = 101 34 = 1434 34 cặp +) 1434 – 410 = 1024 +) ( 18.123 + 436 + 5310 ) = 18.( 123 + 436 + 5310 )=18 5869 = 105642 Vậy A =105642:1024 103,17 Bài 2: Gọi số cần tìm x, y, z Số nhỏ x , số lớn z Ta có: x y z (1) 1 1 1 Theo giả thiết: 2 (2) Do (1) nên z = x y z x y z x Vậy: x = Thay vào (2) , được: 1 1 Vậy y = Từ z = y z y Ba số cần tìm 1; 2; Bài 3: Có trang có chữ số Số trang có chữ số từ 10 đến 99 nên có tất 90 trang Trang có chữ số sách từ 100 đến 234, có tất 135 trang Suy số chữ số tất trang là: + 90 + 135 = + 180 + 405 = 594 Bài : Trên tia EC lấy điểm D cho ED = EA Hai tam giác vuông ABE = DBE ( EA = ED, BE chung) � BDA � Theo giả thiết: EC – EA = A B Suy BD = BA ; BAD Vậy EC – ED = AB Hay CD = AB (2) Từ (1) (2) Suy ra: DC = BD Vẽ tia ID phân giác góc CBD ( I BC ) Hai tam giác: CID BID có : ID cạnh chung, CD = BD ( Chứng minh trên) � � ( DI phân giác góc CDB ) CID = IDB � = � � � � Vậy CID = BID ( c g c) C IBD Gọi C BDA = C = ( góc ngồi BCD) � = D � ( Chứng minh trên) nên A � = 2 = 900 = 300 mà A � = 300 A � = 600 Do ; C + � � = C IBD ĐỀ SỐ 10 Bài 1(2 điểm) Cho A x x a.Viết biểu thức A dạng dấu giá trị tuyệt đối b.Tìm giá trị nhỏ A 1 1 1 Bài ( điểm) a.Chứng minh : 6 100 2a 5a 17 3a b.Tìm số nguyên a để số nguyên a 3 a 3 a 3 Bài 3(2,5 điểm) Tìm n số tự nhiên để : A n n M6n Bài 4(2 điểm) Cho góc xOy cố định Trên tia Ox lấy M, Oy lấy N cho OM + ON = m không đổi Chứng minh : Đường trung trực MN qua điểm cố định Bài 5(1,5 điểm) Tìm đa thức bậc hai cho : f x f x 1 x Áp dụng tính tổng : S = + + + … + n HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ 10 Bài 1.a Xét trường hợp : * x �5 ta : A=7 * x ta : A = –2x–3 b Xét x � 2 x 10 � 2 x 10 hay A > Vậy : Amin = x �5 1 1 Bài a Đặt : A = 1002 Ta có : 1 1 1 1 1 1 * A< = = 4.5 5.6 6.7 99.100 5 99 100 100 1 1 1 * A> 5.6 6.7 99.100 100.101 101 2a 5a 17 3a 4a 26 b Ta có : = = a3 a 3 a 3 a3 4a 12 14 4(a 3) 14 14 4 = số nguyên a3 a3 a3 Khi (a + 3) ước 14 mà Ư(14) = �1; �2; �7; �14 Ta có : a = –2;– 4;– 1; – 5; ; – 10; 11 ; –17 Bài Biến đổi : A 12n n n 1 30 Để AM6n � � n n 1 30 � M6n � � * n n 1 Mn � 30Mn � n �Ư(30) hay n �{1, , 3, , , 10 , 15 , 30} * 30M6 � n n 1 M6 � n n 1 M3 1 9 = –( ) = 10 10 Bài 2: A = x x Với x3 Với x A = x–2 –x+5 = Với x>5 A = x–2 +x –5 = 2x –7 >3 So sánh giá trị A khoảng ta thấy giá trị nhỏ A = x A Bài 3: a Trên tia đối tia OC lấy điểm N cho ON = OC Gọi M trung điểm BC G O nên OM đường trung bình tam giác BNC H Do OM //BN, OM = BN B C Do OM vng góc BC => NB vng góc BC Mà AH vng góc với BC NB // AH (1đ) Tương tự AN//BH Do NB = AH Suy AH = 2OM (1đ) b Gọi I, K theo thứ tự trung điểm AG HG IK đường trung bình tam giác AGH nên IK// AH IK = AH => IK // OM IK = OM ; KIG = OMG (so le trong) IGK = MGO nên GK = OG IGK = MGO Ba điểm H, G, O thẳng hàng Do GK = OG mà GK = HG nên HG = 2GO Đường thẳng qua điểm H, G, O gọi đường thẳng le Bài 4: Tổng hệ số đa thức P(x) giá trị đa thức x=1 Vậy tổng hệ số đa thức: P(x) = (3–4x+x2)2006 (3+4x + x2)2007 Bằng P(1) = (3–4+1)2006 (3+4+1)2007 = Đề 16 11969 69220 Câu 1(3đ): Chứng minh A = 220 + 119 + 69220119 chia hết cho 102 Câu 2(3đ): Tìm x, biết: a x x 2 3; b 3x x Câu 3(3đ): Cho tam giác ABC Gọi M, N, P theo thứ tự trung điểm BC, CA, AB Các đường trung trực tam giác gặp tai Các đường cao AD, BE, CF gặp H Gọi I, K, R theo thứ tự trung điểm HA, HB, HC a) Chứng minh H0 IM cắt Q trung điểm đoạn b) Chứng minh QI = QM = QD = 0A/2 c) Hãy suy kết tương tự kết câu b Câu 4(1đ): Tìm giá trị x để biểu thức A = 10 – 3|x–5| đạt giá trị lớn HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ 16 Câu 1: Ta có: 220 (mod2) nên 22011969 (mod2) 119 1(mod2) nên 11969220 1(mod2) 69 –1 (mod2) nên 69220119 –1 (mod2) Vậy A (mod2) hay A M2 (1đ) Tương tự: A M3 (1đ) A M17 (1đ) Vì 2, 3, 17 số nguyên tố A M 2.3.17 = 102 Câu 2: Tìm x a) (1,5đ) Với x < –2 x = –5/2 Với –2 ≤ x ≤ Với x > b) (1,5đ) (0,5đ) khơng có giá trị x thoả mãn x=ẵ (0,5đ) (0,5đ) Với x < –2 Không có giá trị x thoả mãn Với –2 ≤ x ≤ 5/3 Khơng có giá trị x thoả mãn Với x > 5/3 x = 3,5 (0,5đ) Bài 3: a) Dễ dàng chứng minh IH = 0M IH // 0M 0MN = HIK (g.c.g) (0,5đ) (0,5đ) I A E Do đó: IHQ = M0Q (g.c.g) QH = Q0 F H QI = QM P b) DIM vng có DQ đường trung K Q O tuyến ứng với cạnh huyền nên QD = QI = QM B D M Nhưng QI đường trung bình 0HA nên c) Tương tự: QK = QN = QE = OB/2 QR = QP = QF = OC/2 Bài 4(1đ): Vì 3|x–5| x R Do A = 10 – 3|x–5| ≤ 10 Vậy A có giá trị lớn 10 |x–5| = x = Đề 17 N R C x5 x 3 a) Tính giá trị A x = b) Tìm giá trị x để A = – c) Tìm giá trị nguyên x để A nhận giá trị nguyên Bài 1: (2đ) Cho biểu thức A = b) Tính tổng M = + (– 2) + (– 2)2 + …+(– 2)2006 x x c) Cho đa thức: f(x) = 5x3 + 2x4 – x2 + 3x2 – x3 – x4 + – 4x3 Chứng tỏ đa thức khơng có nghiệm Bài 3.(1đ) Hỏi tam giác ABC tam giác biết góc tam giác tỉ lệ với 1, 2, Bài 4.(3đ) Cho tam giác ABC có góc B 600 Hai tia phân giác AM CN tam giác ABC cắt I a) Tính góc AIC b) Chứng minh IM = IN 2006 x Bài 5.(1đ) Cho biểu thức A = Tìm giá trị nguyên x để A đạt giá trị lớn Tìm giá trị lớn 6 x HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ 17 Bài Điều kiện x (0,25đ) Bài (3đ) a) Tìm x biết: a) A = – b) (0,5đ) x > A = –1 c) Ta có: A = – Để A Z x x x = x 3 (0,5đ) (0,25đ) x ước x = {1; 25} A = {– 1; 0} (0,5đ) Bài x 0 x 1 x 3 a) Ta có: x x (1đ) x 3; x x ( x 1) b) Ta có: 2M = – 22 + 23 – 24 + …– 22006 + 22007 (0,25đ) 2007 (0,5đ) c) Ta có: A = x4 + 2x2 +1 với x ĐPCM (1đ) Aˆ Bˆ Cˆ 1800 Bài Ta có: � Aˆ 300 ; Bˆ 600 ; Cˆ 900 300 3M = + 22007 (0,25đ) M= (0,5đ) Vậy tam giác ABC tam giác vuông C (0,5đ) Bài GT, KL (0,5đ) a) Góc AIC = 1200 (1đ) b) Lấy H AC cho AH = AN (0,5đ) Từ chứng minh IH = IN = IM (1đ) Bài 2000 A=1+ (0,5đ) AMax – x > nhỏ 6 x – x = x = Vậy x = thoã mãn điều kiện tốn A Max= 2001 (0,5đ) Đề 18 15 1 1 Câu 1: 1.Tính:a 2 Rút gọn: A = 20 1 b 9 25 1 : 3 30 5.9 2.6 210.38 8.20 7 b c 0, (21) d 0,5(16) 33 22 Câu 2: Trong đợt lao động, ba khối 7, 8, chuyên chở 912 m3 đất Trung bình học sinh khối 7, 8, theo thứ tự làm 1,2 ; 1,4 ; 1,6 m3 đất Số học sinh khối 7, tỉ lệ với Khối tỉ lệ với Tính số học sinh khối Câu 3: a.Tìm giá trị lớn biểu thức: A = ( x 2) Biểu diễn số thập phân dạng phân số ngược lại: a b.Tìm giá trị nhỏ biểu thức: B = (x+1)2 + (y + 3)2 + � 300 MAB � 100 Tính MAC � Câu 4: Cho ΔABC cân (CA = CB) C = 800 Trong tam giác cho MBA Câu 5: Chứng minh : (a,b) = (a2,a+b) = HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ 18 Câu 1: (2.5đ) 15 a a1 a2 1 9 1 1 2 4 25 30 20 15 1 1 2 2 50 30 40 1 2 1 1 1 : = : = 3 3 3 55 (0.5đ) 20 (0.5đ) 5.9 2.6 210.38.(1 3) A = 10 8.20 210.38 (1 5) b (0.5đ) 7 = 0.(21) c2 = 0,3(18) 33 22 21 c3 0,(21) = ; c4 5,1(6) = 99 33 Câu 2: (2đ) Gọi khối lượng khối 7, 8, a, b, c (m3) a + b + c = 912 m3 a b c Số học sinh khối : ; ; 1,2 1,4 1,6 c c1 Theo đề ta có: b a b c 3.4,1 1,2 4.1,4 5.1,6 (0.5đ) (0.5đ) (0.5đ) (0.5đ) a b c 20 4.1,2 12.1,4 15.1,6 Vậy a = 96 m3 ; b = 336 m3 ; c = 480 m3 Nên số HS khối 7, 8, là: 80 hs, 240 hs, 300 hs x = –2 b.Tìm B Do (x – 1)2 ; (y + 3)2 0 B 1 Vậy Bmin= x = y = –3 Câu 4: (2.5đ) Kẻ CH cắt MB E Ta có EAB cân E EAB =300 EAM = 200 CEA = MAE = 200 (0.5đ) Câu 3: a.Tìm max A Ta có: (x + 2)2 (x = 2)2 + Amax= C Do ACB = 800 ACE = 400 AEC = 1200 ( ) Mặt khác: EBC = 200 EBC = 400 CEB = 1200 ( ) Từ ( ) ( ) AEM = 1200 E M Do EAC = EAM (g.c.g) AC = AM MAC cân A 30 10 Và CAM = 40 AMC = 70 H B A 2 Câu 5: Giả sử a a + b không nguyên tố a a + b Cùng chia hết cho số nguyên tố d: a2 chia hết cho d a chia hết cho d a + b chia hết cho d b chia hếta cho d (0.5đ) (a,b) = d trái với giả thiết Vậy (a2,a + b) =1 Đề 19 a 1 b c 5a – 3b – c = 46 Xác định a, b, c Câu I: (2đ)1) Cho a c 2a 3ab 5b 2c 3cd 5d 2) Cho tỉ lệ thức : Chứng minh Với điều kiện mẫu thức xác định b d 2b 3ab 2d 3cd 1 1 1 1 Câu II : Tính 1) A = 2) B = 50 51 3.5 5.7 97.99 3 3 Câu III : (1,5 đ) Đổi thành phân số số thập phân sau : a 0,2(3) ; b 1,12(32) Câu IV : (1.5đ) Xác định đa thức bậc biết : P(0) = 10; P(1) = 12; P(2) = ; p(3) = 0 Câu V (3đ) Cho tam giác ABC có góc nhọn Dựng phía ngồi tam giác vng cân đỉnh A ABD ACE Gọi M;N;P trung điểm BC; BD;CE a Chứng minh : BE = CD BE với CD b Chứng minh tam giác MNP vuông cân HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ 19 a b c 5( a 1) 3(b 3) 4(c 5) 5a 3b 4c 20 = 10 12 24 10 12 24 => a = –3 ; b = –11; c = –7 a b 3 c Cách : = t ; sau rút a, b ,c thay vào tìm t =– tìm a,b,c a c 2) Đặt = k => a= kb ; c = kd Thay vào biểu thức : b d Câu I : 1) 2a 3ab 5b 2c 3cd 5d k 3k k 3k 0 => đpcm 3k 3k 2b 3ab 2d 3cd 1 1 1 1 1 32 16 =>A = Câu II: 1) Ta có :2A= 2( ) = 3.5 5.7 97.99 5 97 99 99 99 99 1 1 1 1 1 2) B = = 50 51 = 50 ( 3) ( ) ( ) ( ) ( 351 ) 3 3 1 1 1 1 351 ( 351 1) B => => B = 51 52 52 = ( ) ( ) ( ) ( 3) ( ) ( ) 3 352 4.351 2 0,(1).3 = = Câu III Ta có : 0.2(3) = 0.2 + 0.0(3) = 10 10 10 10 30 1 12 32 1489 0,120(32) = 0,12 + 0,000(32) =0,12+ 0,(32)= 0,12+ 0,(01).32 = = 1000 1000 100 1000 99 12375 Câu IV : Gọi đa thức bậc hai : P(x) = ax(x–1)(x–2) + bx(x–1)+c(x–3) + d P(0) = 10 => –3c+d =10 (1) P(1) = 12 => –2c+d =12 =>d =12+2c thay vào (1) ta có –3c+12+2c =10 =>c=2 , d =16 P(2)= => 2b –2+16 = > b= –5 P(3) = => 6a–30 +16 =1 => a = 5 25 Vậy đa thức cần tìm : P(x) = x( x 1)( x 2) 5x( x 1) 2( x 3) 16 => P(x) = x – x 12x 10 2 Câu V: a) Dễ thấy ADC = ABE ( c–g–c) => DC =BE Vì AE AC; AD AB mặt khác góc ADC = góc ABE => DC Với BE b) Ta có MN // DC MP // BE => MN MP 1 MN = DC = BE =MP;.Vậy MNP vuông cân M 2 Đề 20 Bài (1,5đ): Thực phép tính: 3 0,375 0,3 11 12 1,5 1 0,75 a) A = 5 0,265 0,5 2,5 1,25 11 12 Bài (1,5đ): a) So sánh: 230 + 330 + 430 3.2410 b) B = + 22 + 24 + + 2100 b) So sánh: + 33 29 + 14 Bài (2đ): Ba máy xay xay 359 thóc Số ngày làm việc máy tỉ lệ với 3:4:5, số làm việc máy tỉ lệ với 6, 7, 8, công suất máy tỉ lệ nghịc với 5,4,3 Hỏi máy xay thóc Bài (1đ): 1 � �1 2x b) � � 1.2 2.3 99.100 � � Tìm x, y biết: a) x Bài ( 3đ): Cho ABC có góc nhỏ 1200 Vẽ phía ngồi tam giác ABC tam giác ABD, ACE Gọi � 1200 � 1200 M giao điểm DC BE Chứng minh rằng: a) BMC b) AMB Bài (1đ): Cho hàm số f(x) xác định với x thuộc R Biết với x ta có f (x) f ( ) x Tính f(2) x HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ 20 3 3 10 11 12 Bài 1: a) A = 5 5 10 11 12 b) 4B = + + + 102 3 3�1 � 3�1 � �8 10 11 12 � �2 � � � � � 3 3 = = + =0 5 1 1 � �1 1 � � 5 5� � 5� � �8 10 11 12 � �2 � ; 3B = 102 2102 – 1; B = Bài 2: a) Ta có 430 = 230.415 3.2410 = 230.311 mà 415 > 311 430 > 311 230 + 330 + 430 > 3.2410 b) = 36 > 29 33 > 14 36 + 33 > 29 + 14 x1 x2 x3 (1) y y y Gọi y1, y2, y3 số làm việc máy (2) z1 z2 z3 Gọi z1, z2, z3 công suất máy 5z1 = 4z2 = 3z3 1 (3) Mà x1y1z1 + x2y2z2 + x3y3z3 = 359 (3) x1y1z1 x2 y2 z2 x3y3z3 395 15 Từ (1) (2) (3) 18 40 395 15 Bài 3:Gọi x1, x2 x3 số ngày làm việc máy x1y1z1 = 54; x2y2z2 = 105; x3y3z3 = 200 Vậy số thóc đội 54, 105, 200 � ADM � Bài 4:a) EAB =CAD (c.g.c) ABM (1) � � � Ta có BMC MBD BDM (góc ngồi tam giác) � MBA � 600 BDM � ADM � BDM � 600 1200 BMC b) Trên DM lấy F cho MF = MB A FBM DFBAMB (c.g.c) D � AMB � 1200 DFB F Bài 6: Ta có x � f(2) ( ) 1 47 x � f( ) (2) f (2) 2 32 E M B C Câu (2đ)Tìm x, y, z Z, biết:a x x = – x Câu (2đ) a Cho A = ( b Cho B = Đề 21 x 1 b y c 2x = 3y; 5x = 7z 3x – 7y + 5z = 30 1 1 1).( 1).( 1) ( 1) Hãy so sánh A với 2 100 x 1 x Tìm x Z để B có giá trị số nguyên dương qng đường người với vận tốc 3km/h nên đến B lúc 12 trưa Tính quãng đườngAB người khởi hành lúc giờ? ˆ > 900 Gọi I trung điểm cạnh AC Trên tia đối tia IB lấy điểm D cho IB = ID Câu (3đ) Cho ABC , A Nối C với D a Chứng minh AIB CID b Gọi M trung điểm BC; N trung điểm CD Chứng minh I trung điểm MN � BIC � c Chứng minh AIB AIB Câu (2đ) Một người từ A đến B với vận tốc 4km/h dự định đến B lúc 11 45 phút Sau d Tìm điều kiện ABC để AC CD 14 x ; x Z Khi x nhận giá trị nguyên nào? 4 x HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ 21 Câu (1đ) Tìm giá trị nhỏ biểu thức: P = Câu 1: a.Nếu x �0 suy x = (thoã mãn) Nếu < suy x = –3 (thoã mãn) y 1 x x y 1 b ; y 6 x 6 x �y �y 3 ;hoặc � � �x �x 2 �y �y 6 �y 2 �y ;hoặc � ; � � ; � �x �x 1 �x 3 �x Từ ta có cặp số (x,y) (9,1); (–3, –1) ; (6, 2) ; (0,– 2) ; (5, 3) ; (1, –3) ; (4, 6); (2, –6) x y z 3x y z x y z 30 � x = 42; y = 28; z = 20 c Từ 2x = 3y 5x = 7z biến đổi 21 14 10 61 89 50 63 89 50 15 Câu 2: A tích 99 số âm � 1� � 1� � � � � 1.3 2.4 5.3 99.101 A � 1 � 1 � 1 � � 1 g g ggg � � � 1002 � 4� � 9� � 16 � � 100 � 1.2.3.2 98.99 3.4.5 99.100.101 101 1 g � A 2.3.4 99.100 2.3.4 99.100 200 2 x 1 x 3 4 ˆ � x �U� nguen 1 a B= B nguyên � � x � 4; 25;16;1; 49 x 3 x 3 x 3 x 3 Câu 3: Thời gian thực tế nhiều thời gian dự định Gọi vận tốc dự định từ C đến B v1 == 4km/h V1 t1 V1 va Vận tốc thực tế từ C đến B V2 = 3km/h Ta có: V2 t2 V2 (t1 thời gian AB với V1; t2 thời gian CB với V2) từ t1 t t t t 15 � 15 t2 = 15 = 60 phút = Vậy quãng đường CB 3km, AB = 15km t2 4 43 Người xuất phát từ 11 45 phút – (15:4) = Câu 4: a) Tam giác AIB = tam giác CID có (IB = ID; góc I1 = góc I2; IA = IC) Tam giác AID = tam giác CIB (c.g.c) góc B1 = góc D1 BC = AD hay MB =ND tam giác BMI = tam giác DNI (c.g.c) Góc I3 = góc I4 M, I, N thẳng hàng IM = IN Do vậy: I trung điểm MN a Tam giác AIB có góc BAI > 900 góc AIB < 900 góc BIC > 900 b Nếu AC vng góc với DC AB vng góc với AC tam giác ABC vuông A x 10 10 10 1 Câu P = P lớn lớn 4 x 4 x 4 x 10 Xét x > 0 4 x 10 lớn – x số nguyên dương nhỏ 4 x 10 – x = x = = 10 Plớn = 11 4 x Đề 22 Bài 1: (2,5đ) a Tìm x biết : x +5x = 1 1 1 b Thực phép tính : (1 +2 +3 + + 90) ( 12.34 – 6.68) : ; 3 6 c So sánh A = 20 +21 +22 +23+ 24 + +2100 B = 2101 Bài :(1,5đ) Tìm tỉ lệ ba cạnh tam giác biết cộng độ dài hai đường cao tam giác tỉ lệ kết :5 : : Bài :(2đ) Cho biểu thức A = x 1 x1 16 25 a Tính giá trị A x = x = b Tìm giá trị x để A =5 9 Bài :(3đ) Cho tam giác ABC vuông C Từ A, B kẻ hai phân giác cắt AC E, cắt BC D Từ D, E hạ đường � ? vng góc xuống AB cắt AB M N Tính MCN Bài : (1đ) Với giá trị x biểu thức : P = –x2 – 8x +5 Có giá trị lớn Tìm giá trị lớn ? HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ 22 Bài : a) Tìm x Ta có x + 5x =9 x = 9–5x 15 khơng thỗ mãn * 2x – < x< – 2x = 9–5x x= thoã mãn Vậy x = 1 1 1 b) Tính (1+2+3+ +90).( 12.34 – 6.68) : = 3 6 * 2x –6 x 2x –6 = 9–5x x = (0,5) (0,5) (0,5) ( 12.34 – 6.68 = 0) c) Ta có : 2A = 21 + 22 +23 + 24 + 25 + + 2101 2A – A = 2101 –1 (0,5) 101 101 Như –1 < Vậy A1 Để A = tức (0,5) 16 1 25 7 ; x = ta có : A = 16 1 x 1 x1 x x 5 25 1 4 ; 25 1 (1) (1) Bài : E thuộc phân giác ABC nên EN = EC ( tính chất phân giác) suy : tam giác NEC cân ENC = ECN (1) D thuộc phân giác góc CAB nên DC = DM (tính chất phân giác ) suy tam giác MDC cân DMC =DCM ,(2) Ta lại có MDB = DCM +DMC (góc ngồi CDM ) = 2DCM Tương tự ta lại có AEN = 2ECN Mà AEN = ABC (góc có cạnh tương ứng vng góc nhọn) MDB = CAB (góc có cạnh tương ứng vng góc nhọn ) Tam giác vng ABC có ACB = 900 , CAB + CBA = 900 , suy CAB = ABC = AEN + MDB = ( ECN + MCD ) suy ECN + MCD = 450 Vậy MCN = 900 –450 =450 (1,5) Bài : Ta có P = –x2 –8x + = – x2 –8x –16 +21 = –( x2 +8x + 16) + 21 = –( x+ 4)2 + 21; (0,75) Do –( x+ 4)2 0 với x nên –( x +4)2 +21 21 với x Dấu (=) xảy x = –4 Khi P có giá trị lớn 21 Đề 23 Câu 1: (3đ) a Tính A = 0, 25 1 2 2 1 3 �1 � �4 � �5 � �2 � � � � � � � � � �4 � �3 � �4 � �3 � b Tìm số nguyên n, biết: 2–1.2n + 4.2n = 9.25 c Chứng minh với n nguyên dương thì: 3n+3–2n+2+3n–2n chia hết cho 10 Câu 2: ((3đ) a) 130 học sinh thuộc lớp 7A, 7B, 7C trường tham gia trồng Mỗi học sinh lớp 7A, 7B, 7C theo thứ tự trồng 2cây, cây, Hỏi lớp có học sinh tham gia trồng cây? Biết số trồng lớp b Chứng minh rằng: – 0,7 ( 4343 – 1717 ) số nguyên Câu 3: (4đ ) Cho tam giác cân ABC, AB=AC Trên cạnh BC lấy điểm D Trên Tia tia BC lấy điểm E cho BD=BE Các đường thẳng vng góc với BC kẻ từ D E cắt AB AC M N Chứng minh: a DM= ED b Đường thẳng BC cắt MN điểm I trung điểm MN c Đường thẳng vng góc với MN I ln ln qua điểm cố định D thay đổi BC HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ 23 Câu 1: (3đ) b/ 2–1.2n + 4.2n = 9.25 suy 2n–1 + 2n+2 = 9.25 0,5đ n suy (1/2 +4) = suy 2n–1 =9 25 suy n–1 = suy n=6 0,5đ n+2 n+2 n n n n n n c/ –2 +3 –2 =3 (3 +1)–2 (2 +1) = 10–2 0,5đ n n 2n–1 n n 10 M10 = 10 M10 suy 10–2 M10 0,5đ Bài 2: a/ Gọi x, y, z số học sinh 7A, 7B, 7C tham gia trồng cây(x, y, z∈z+) ta có: 2x=3y = 4z x+y+z =130 0,5đ hay x/12 = y/8 = z/6 mà x+y+z =130 0,5đ suy ra: x=60; y = 40; z=30 –7(4343–1717) b/ –0,7(4343–1717) = 0,5đ10 43 40 10 Ta có: 43 = 43 43 = (43 ) 43 43 tận 433 tận suy 4343 tận 1717 = 1716.17 =(174)4.17 174 có tận suy (174)4 có tận suy 1717 = 1716.17 tận 0,5đ suy 4343 1717 có tận nên 4343–1717 có tận suy 4343–1717 chia hết cho 10 0,5đ suy –0,7(4343–1717) số nguyên Bài 3: 4đ( Học sinh tự vẽ hình) a/∆ MDB=∆ NEC suy DN=EN 0,5đ b/∆ MDI=∆ NEI suy IM=IN suy BC cắt MN điểm I trung điểm MN 0,5đ c/ Gọi H chân đường cao vng góc kẻ từ A xuống BC ta có ∆ AHB=∆ AHC suy HAB=HAC 0,5đ gọi O giao AH với đường thẳng vng góc với MN kẻ từ I ∆ OAB=∆ OAC (c.g.c) nên OBA = OCA(1) 0,5đ ∆ OIM=∆ OIN suy OM=ON 0,5đ (2) suy ∆ OBN=∆ OCN (c.c.c) OBM=OCM 0,5đ Từ (1) (2) suy OCA=OCN=90 suy OC ┴ AC 0,5đ Vậy điểm O cố định Đề 24 Câu 1: (2 điểm) Rút gọn biểu thức: a a a Câu 2: Tìm x biết: a x – x = b a a b x – 4x < c x 1 x Câu 3: (2đ) Tìm số có chữ số biết số chia hết cho 18 chữ số tỷ lệ với số 1; 2; Câu 4: (3,5đ).Cho ABC, cạnh AB lấy điểm D E Sao cho AD = BE Qua D E vẽ đường song song với BC, chúng cắt AC theo thứ tự M N Chứng minh DM + EN = BC HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ 24 Câu 1: (2đ) a a + a = 2a với a (0,25đ) Với a < a + a = (0,25đ) b a – a –Với a a – a = a – a = –Với a< a – a = – a – a = – 2a c.3(x – 1) – 2x + 3 –Với x + x – Ta có: 3(x – 1) – x + 3 = 3(x – 1) – 2(x + 3) = 3x – – 2x – = x – (0,5đ) –Với x + < x< – Tacó: 3(x – 1) – 2x + 3 = 3(x – 1) + 2(x + 3) = 3x – + 2x + = 5x + (0,5đ) Câu 2: Tìm x (2đ) a.Tìm x, biết: 5x – 3 – x = � x x (1) ĐK: x �–7 (0,25 đ) (0,25 đ) 5x x � 1 � � … (0,25 đ) 5x x � Vậy có hai giá trị x thỏa mãn điều kiện đầu x1 = 5/2 ; x2= – 2/3 (0,25đ) b 2x + 3 – 4x < (1,5đ) 2x + 3 < + 4x (1) ĐK: 4x +9 �0 � x � (1) � x x x 2 x 3 (t/mĐK) (0,5đ) Câu 3: Gọi chữ số số cần tìm a, b, c Vì số càn tìm chia hết 18 số phải chia hết cho Vậy (a + b + c ) chia hết cho (1) (0,5đ) Tacó: a + b + c 27 (2) Vì a ; b ; c Từ (1) (2) ta có (a + b + c) nhận giá trị 9, 18, 27 (3) Suy ra: a = ; b = ; c = (0,5đ) Vì số càn tìm chia hết 18 nên vừa chia hết cho vừa chia hết cho chữ số hàng đơn vị phải số chẵn Vậy ssố càn tìm là: 396 ; 963 (0,5đ) –Vẽ hình viết giả thiết, kết luận (0,5đ) –Qua N kẻ NK // AB ta có EN // BK NK = EB EB // NK EN = BK Lại có: AD = BE (gt) AD = NK (1) –Học sinh chứng minh ADM = NKC (gcg) DM = KC (1đ) (1đ) Đề 25 10 102007 Bài 1:(1điểm) Hãy so sánh A B, biết: A= 2007 ; B = 2008 10 10 1 �� � �� � 1 � 1 � 1 Bài 2:(2điểm) Thực phép tính: A = � � � � � �� � � 2006 � 2006 Bài 3:(2điểm) Tìm số x, y nguyên biết rằng: x 1 y Bài 4:(2 điểm) Cho a, b, c ba cạnh tam giác Chứng minh rằng: 2(ab + bc + ca) > a + b2 + c2 � = 100 ; KCB � = 300 �=C � = 500 Gọi K điểm tam giác cho KBC Bài 5:(3 điểm) Cho ΔABC có B a Chứng minh BA = BK b Tính số đo góc BAK HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ 25 Bài 1: Ta có: 10A = 102007 10 = + 2007 2007 10 10 (1) 102008 10 (2) = + 2008 2008 10 10 9 � 10A > 10B � A > B 2008 Từ (1) (2) ta thấy : 2007 10 10 Bài 2:(2điểm) Thực phép tính: Tương tự: 10B = � �� �� � � �� �� � 1 1 � 1 � 1 A= � � � (1 2).2 (1 3).3 (1 2006)2006 � � �� �� � � �� �� � = 2007.2006 10 18 2007.2006 10 2006.2007 12 20 2006.2007 Mà: 2007.2006 – = 2006(2008 – 1) + 2006 – 2008 = 2006(2008 – 1+ 1) – 2008 = 2008(2006 –1) = 2008.2005 Từ (1) (2) ta có:A = Bài 3:(2điểm) Từ (1) (2) 4.1 5.2 6.3 2008.2005 (4.5.6 2008)(1.2.3 2005) 2008 1004 2.3 3.4 4.5 2006.2007 (2.3.4 2006)(3.4.5 2007) 2006.3 3009 x 1 x 1 x-2 � Quy đồng mẫu vế phải ta có : Do : y(x–2) =8 y y y Để x, y nguyên y x–2 phải ước Ta có số nguyên tương ứng cần tìm bảng sau: Y –1 –2 –4 –8 x–2 –8 –4 –2 –1 X 10 –6 –2 Bài 4:(2 điểm) Trong tam giác tổng độ dài hai cạnh lớn cạnh thứ Vậy có: b + c > a Nhân vế với a >0 ta có: a.b + a.c > a2 (1) I Tương tự ta có : b.c + b.a > b (2) a.c + c.b > c2 (3) Cộng vế với vế (1), (2), (3) ta được: 2(ab + bc + ca) > a2 + b2 + c2 B A K C � Bài 5:(3 điểm) Vẽ tia phân giác ABK cắt đường thẳng CK I VIBC cân nên IB = IC � CIA � 120 Do đó: VBIA = VCIA (ccc) nên BIA VBIA = VBIK (gcg) � BA=BK � b) Từ chứng minh ta có: BAK 700 Ta có: Đề thi 26 Câu Với số tự nhiên n so sánh: a A= 1 1 với 2 n b B = 1 1 2 2n với 1/2 n 1 Câu 2: Tìm phần nguyên , với n 1 n Câu 3: Tìm tỉ lệ cạnh tam giác, biết cộng độ dài hai đường cao tam giác tỉ lệ kết 5: : Câu 4: Cho góc xoy , hai cạnh ox oy lấy điểm A B AB có độ dài nhỏ Câu 5: Chứng minh a, b, c a b c số hữu tỉ HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ 26 Câu 1: ( điểm ) 1 a Do với n nên ( 0,2 điểm ) n n 1 1 1 A< C = ( 0,2 điểm ) 1 1 1 n 1 Mặt khác: 1 1 C= n 1. n 1 ( 0,2 điểm) 1.3 2.4 3.5 = = 1 1 1 1 ( 0,2 điểm) 1 n n 1 3 1 1 1 n n 1 2 Vậy A < b ( điểm ) B = 1 1 2 2n ( 0,25 điểm ) = 1 1 1 ( 0,25 điểm ) n = 1 A 22 1 1 2 Câu 2: ( điểm ) Suy P < ( 0,25 điểm ) ;Hay P < (0,25 điểm ) k 1 với k = 1,2……… n ( 0,25 điểm ) k áp dụng bất đẳng thức Cô Si cho k +1 số ta có: Ta có k 1 k 1 k k 1 1.1 k k k k Suy < k 1 k 1 (0,5 điểm ) k k 1 k 1 k 1 k k k 1 k 1 1 1 k k k 1 ( 0,5 điểm ) Lần lượt cho k = 1,2, 3,…………………… n cộng lại ta n 1 n 1 n n ( 0,5 điểm) n n n < 3 => n Câu (2 điểm ) Gọi , hb ,hc độ dài đường cao tam giác Theo đề ta có: hb hb hc hc 2 hb hc hb hc ( 0,4 điểm ) 20 10 hc hb => : hb : hc = : 2: ( 0,4 điểm ) 1 Mặt khác S = a.ha bhb chc ( 0,4 điểm ) 2 a b c 1 => (0 , điểm ) hb hc => => a :b : c = 1 1 1 : : : : 10 : 15 : (0 ,4 điểm ) hb hc Vậy a: b: c = 10 : 10 : Câu 4: ( điểm ) Trên tia Ox lấy A, tia Oy lấy B cho O A = O B = a Ta có: O A + O B = OA + OB = 2a => A A = B B Gọi H K hình chiếu Của A B đường thẳng A B Tam giác HA A = tam giác KB B ( cạnh huyền, góc nhọn ) => H A KB, HK = AB Ta chứng minh HK AB (Dấu “ = “ � A trùng A B trùng B AB AB Vậy AB nhỏ � OA = OB = a Câu ( điểm ) Giả sử => => bc d a b c 2d a => 4bc = d a b c ( 0,5 điểm ) (0,25 điểm) (0,25 điểm) ( 0,2 điểm ) (0,25điểm ) a bc d a 2d a => b +b +2 y ( 0,2 điểm ) a b c d Q a b d ( 0,25 điểm ) ( 0,25 điểm ) => d d a b c ( 0,2 điểm) (1) ( 0,2 điểm) + d2a – 4b d a b c a = d a b c a ( 0,2 điểm) + 4d 2a – bc ( 0,2 điểm) * Nếu d d a b c # thì: a d a b c 4d a 4ab số hữu tỉ 4d ( d a b c ) ** Nếu d d a b c = thì: d =0 d 2+ a–b – c = ( 0,25 điểm ) + d = ta có : => a b c 0 a b c 0 Q + d 2+ a–b – c = từ (1 ) => Vì a, b, c, d 0 nên Vậy a 0 Q (0,25 điểm ) bc d a ( 0,25 điểm ) a số hữu tỉ Do a,b,c có vai trò nên a , b , c số hữu tỉ =================================================================================== ... a+b+c=18 (2) (3) (4) từ (4) => a, b, c mà abc 2 => số cần tìm : 396, 936 b–(1 điểm ) A= (7 +7 2 +7 3 +7 4) + (7 5 +7 6 +7 7+ 7 8) + + (74 n– 3+ 74 n– 2 +7 4n– 1 +7 4n) = (7 +7 2 +7 3 +7 4) ( 1 +7 4 +7 8+ +7 4 n–4) Trong : +7 2 +7 3 +7 4 =7. 400... sắc là: = 1+1 = 1+2 = 2+1 = 1+3 =2 +2 = 3+1 = 1+4 = 2+3 = 3+2 = 4+1 6= 1+5 = 2+4 = 3+3 = 4+2 = 5+1 7= 1+6 = 2+5 = 3+4 = 4+3 = 5+2 =– 6+1 8= 2+6 = 3+5 = 4+4 = 5+3 = 6+2 9= 3+6 = 4+5 = 5+4 = 6+3 10= 4+6 = 5+5 = 6+4 11= 5+6 = 6+5 12= 6+6 Xét ... có: A= (– 7) + ( 7) 2 + … + (– 7) 2006 + (– 7) 20 07 (1) 20 07 2008 (– 7) A = ( 7) + (– 7) + … + (– 7) + (– 7) ( 2) 2008 � 8A = (– 7) – ( 7) 1 Suy ra: A = [(– 7) – ( 7) 2008 ] = – ( 72 008 + ) 8 * Chứng
Ngày đăng: 26/02/2018, 23:59
Xem thêm:
