Sử dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau để tìm các đại lượng chưa biết.. Áp dụng tính chất của dãy hai tỉ số bằng nhau để giải bài toán khác.. Một số bài toán về đại lượng tỉ lệ thuận:.. T
GV NGUYỄN BỈNH KHÔI PHÂN DẠNG & PHƯƠNG PHÁP GIẢI TÀI LIỆU DẠY THÊM - THEO SÁCH KẾT NỐI TRI THỨC TOÁN TOÁN 52 51 50 49 48 47 46 45 44 43 42 41 40 39 38 53 54 55 56 59 60 57 58 11 12 KHOI-MATH 10 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 37 36 35 34 33 32 27 31 30 29 28 26 25 24 23 University KHOI-MATH 0909 461 641 KN TÀI LIỆU LƯU HÀNH NỘI BỘ MỤC LỤC TÀI LIỆU TOÁN KẾT NỐI TRI THỨC MỤC LỤC Chương TỈ LỆ THỨC VÀ ĐẠI LƯỢNG TỈ LỆ Bài 20 TỈ LỆ THỨC A Trọng tâm kiến thức 1 Tỉ lệ thức Tính chất tỉ lệ thức B Các dạng tập Dạng Nhận biết tỉ số - Tỉ lệ thức Dạng Tìm số chưa biết tỉ lệ thức Dạng Lập tỉ lệ thức từ số đẳng thức cho trước Dạng Chứng minh tỉ lệ thức Dạng Các toán thực tế sử dụng tỉ lệ thức C Bài tập vận dụng D Bài tập nâng cao 13 Bài 21 TÍNH CHẤT CỦA DÃY TỈ SỐ BẰNG NHAU 17 A Trọng tâm kiến thức 17 Tính chất dãy hai tỉ số 17 Mở rộng tính chất cho dãy tỉ số 17 B Các dạng tập 17 Dạng Sử dụng tính chất dãy tỉ số để tìm đại lượng chưa biết Dạng Chứng minh tỉ lệ thức Tính giá trị biểu thức 17 21 Dạng Áp dụng tính chất dãy hai tỉ số để giải toán khác 21 C Bài tập vận dụng 23 D Bài tập nâng cao 27 Bài 22 ĐẠI LƯỢNG TỈ LỆ THUẬN 35 A Trọng tâm kiến thức 35 Đại lượng tỉ lệ thuận 35 Tính chất: 35 Một số toán đại lượng tỉ lệ thuận: 35 B Các dạng tập 35 Dạng Nhận biết đại lượng tỉ lệ thuận Dạng Tìm giá trị đại lượng tỉ lệ thuận biết giá trị đại lượng Dạng Giải toán thực tế hai đại lượng tỉ lệ thuận 35 37 38 Dạng Chia số M thành phần x, y , z tỉ lệ thuận với số a, b, c cho trước 40 C Bài tập vận dụng 41 D Bài tập nâng cao 49 /82 GV NGUYỄN BỈNH KHÔI – 0909 461 641 i MỤC LỤC TÀI LIỆU TOÁN KẾT NỐI TRI THỨC Bài 23 ĐẠI LƯỢNG TỈ LỆ NGHỊCH 54 A Trọng tâm kiến thức 54 Đại lượng tỉ lệ nghịch 54 Tính chất 54 Một số toán đại lượng tỉ lệ nghịch 54 B Các dạng tập 54 Dạng Dạng Dạng Dạng Nhận biết đại lượng tỉ lệ nghịch 54 Tìm giá trị đại lượng tỉ lệ nghịch biết giá trị đại lượng 56 Giải toán thực tế hai đại lượng tỉ lệ nghịch 59 Chia số M thành phần x, y , z tỉ lệ nghịch với số a, b, c cho trước 62 C Bài tập vận dụng 63 D Bài tập nâng cao 70 ÔN TẬP CHƯƠNG VI 74 A Bài tập rèn luyện 74 B Bài tập bổ sung 79 i/82 GV NGUYỄN BỈNH KHÔI – 0909 461 641 Chương TỈ LỆ THỨC VÀ ĐẠI LƯỢNG TỈ LỆ TÀI LIỆU TOÁN KẾT NỐI TRI THỨC Chûúng TỈ LỆ THỨC VÀ ĐẠI LƯỢNG TỈ LỆ TỈ LỆ THỨC VÀ ĐẠI LƯỢNG TỈ LỆ Baâi AA 20 TỈ LỆ THỨC TRỌNG TÂM KIẾN THỨC Tỉ lệ thức Tỉ lệ thức đẳng thức hai tỉ số Tỉ lệ thức a c = b d c a = viết dạng a : b = c : d b d Tính chất tỉ lệ thức Tính chất tỉ lệ thức: ○ Nếu a c = ad = bc b d ○ Nếu ad = bc (với a, b, c, d ̸= 0) ta có bốn tỉ lệ thức: a c = ; b d Nhận xét Từ tỉ lệ thức d c = ; b a d b = c a a c = (a, b, c, d ̸= 0) suy b d a= BA a b = ; c d bc ; d b= ad ; c c= ad ; b d= bc a CÁC DẠNG BÀI TẬP Dạng Nhận biết tỉ số - Tỉ lệ thức c Ví dụ Thay tỉ số sau tỉ số số nguyên: a) : ; 12 15 b) 0, 75 : 2, 5; c) −5 : 1, 5; d) 0, 45 : 1, 35; e) : 16 Lời giải 8 15 : = · = 12 15 12 75 25 75 10 b) 0, 75 : 2, = : = · = 100 10 100 25 10 −5 −5 15 −5 10 −10 c) : 1, = : = · = 3 10 15 a) 1/82 GV NGUYỄN BỈNH KHÔI – 0909 461 641 20 TỈ LỆ THỨC TÀI LIỆU TOÁN KẾT NỐI TRI THỨC d) 0, 45 : 1, 35 = e) 45 135 : = 100 100 3 16 : = · = 16 □ c Ví dụ Thay tỉ số sau tỉ số số nguyên: a) 21 15 : ; 16 20 b) 2, : 1, 65; c) −11 : 2, 7; d) : ; e) 25, : 42 Lời giải a) 21 15 21 20 : = · = 16 20 16 15 b) 2, : 1, 65 = c) 23 100 46 23 165 : = · = 10 100 10 165 33 −11 −11 27 −11 10 −110 : 2, = : = · = 9 10 27 243 21 35 d) : = : = 6 10 e) 25, : 255 51 = : = 21 : 42 10 42 □ c Ví dụ Tìm tỉ số tỉ số sau lập tỉ lệ thức: b) a) 18 : 24 ; : ; 15 c) 2, : 3, Lời giải a) 18 : 24 = ; b) 8 : = · = ; 15 15 c) 2, : 3, = ; Vậy ta lập tỉ lệ thức 18 : 24 = 2, : 3, □ c Ví dụ Tìm tỉ số tỉ số sau lập tỉ lệ thức: b) 14 49 : ; 11 11 Vậy ta lập tỉ lệ thức (−10) : (−35) = 14 49 : 11 11 a) (−10) : (−35); c) 1, : (−6, 3) Lời giải a) (−10) : (−35) = b) 14 49 14 11 : = · = ; 11 11 11 49 c) 1, : (−6, 3) = 2/82 −10 = ; −35 −2 −4 = ; 14 □ GV NGUYỄN BỈNH KHÔI – 0909 461 641 Chương TỈ LỆ THỨC VÀ ĐẠI LƯỢNG TỈ LỆ TÀI LIỆU TOÁN KẾT NỐI TRI THỨC Dạng Tìm số chưa biết tỉ lệ thức c Ví dụ Tìm x tí lệ thức sau: a) x 15 = ; b) 12 = ; x −8 c) x −11 = ; 16 12 d) 11 −20 = ; 10 x e) x = ; 0, f) −6 = ; x −15 g) 2x = ; h) x = ; i) x2 24 = 25 Lời giải a) x 15 · 15 45 = ⇒x= = 8 b) 12 12 · (−8) = ⇒x= = −32 x −8 c) −11 16 · (−11) −44 x = ⇒x= = 16 12 12 d) 11 −20 10 · (−20) −200 = ⇒x= = 10 x 11 11 e) x 0, · = ⇒x= = 0, 75 0, 6 f) −6 (−6) · (−15) = ⇒x= = 10 x −15 g) 2x = ⇒ (2x) · = · ⇒ 6x = · ⇒ x = h) x = ⇒ 4x = · ⇒ x = · = 10 i) x2 24 · 24 144 12 = ⇒ x2 = ⇒ x2 = ⇒x=± 25 25 25 □ c Ví dụ Tìm x tỉ lệ thức sau a) 14 : =x: ; 15 10 b) : = 2, : x; c) x = ; x d) 3x − = Lời giải a) 14 14 : =x: ⇒x= · : = 15 10 15 10 b) : = 2, : x ⇒ x = · 2, : = 12, 5 c) x = ⇒ x2 = 16 ⇒ x = ±4 x d) 3x − 5·8 = ⇒ 3x − = = 20 ⇒ 3x = 27 ⇒ x = 27 : = 2 □ 3/82 GV NGUYỄN BỈNH KHÔI – 0909 461 641 20 TỈ LỆ THỨC c Ví dụ Tìm tỉ số TÀI LIỆU TỐN KẾT NỐI TRI THỨC x x−y , biết = y x + 2y Lời giải x−y = ⇒ 4x − 4y = 3x + 6y x + 2y ⇒ 4x − 3x = 6y + 4y ⇒ 4x − 3x = 6y + 4y x ⇒ x = 10y ⇒ = 10 y □ Dạng Lập tỉ lệ thức từ số đẳng thức cho trước c Ví dụ Lập tỉ lệ thức từ số sau 1 : 11; 0, 75 : ; : 14 Lời giải : 11 = 21 3 ; 0, 75 : = : = ; : 14 = : 14 = 11 10 5 10 1 Do ta có tỉ lệ thức 0, 75 : = : 14 □ c Ví dụ Từ bốn số −2; 3; 4; −6 lập tỉ lệ thức khơng? Nếu có, lập tất tỉ lệ thức từ bốn số Lời giải −2 = −6 Từ (1), hoán vị ta ba tỉ lệ thức khác Ta có (−2) · (−6) = · Do −6 = −2 (2); (1) −2 = −6 (3); −6 = (4) −2 □ c Ví dụ 10 Cho năm số 3; 4; ; 5; Hãy chọn bốn số để lập thành tất tỉ lệ thức Lời giải Ta có · = · 4, (= 18) Từ bốn số ta lập thành tỉ lệ thức sau 4, = (1); 4, = (2); = 4, (3); = 4, (4) □ c Ví dụ 11 Lập tất tỉ lệ thức có từ số −25; −2; 4; 50 Lời giải 4/82 GV NGUYỄN BỈNH KHÔI – 0909 461 641 Chương TỈ LỆ THỨC VÀ ĐẠI LƯỢNG TỈ LỆ TÀI LIỆU TOÁN KẾT NỐI TRI THỨC Ta có (−25) · = (−2) · 50 = 100 Từ ta viết tỉ lệ thức sau −25 50 −25 −2 −2 50 = ; = ; = ; = −2 50 −25 50 −25 −2 □ c Ví dụ 12 Cho sáu số 1; 2; 3; 4; ; Hãy lập bốn số sáu số cho số lập thành tỉ lệ thức Với bốn số lập thành tỉ lệ thức Lời giải Ta lập tất bốn số mà bốn số lập thành tỉ lệ thức Đó (1) (2) (3) = ; (2; 3; 4; 6) ⇒ = ; Å ã3 4, 3; 4; ; ⇒ = (1; 2; 3; 6) ⇒ □ c Ví dụ 13 Cho tập hợp số A = {4; 8; 16; 32; 64} Hãy liệt kê tất tỉ lệ thức mà số hạng số khác số cho Lời giải Có nhóm gồm số thuộc A {4; 8; 16; 32}, {8; 16; 32; 64}, {4; 8; 32; 64}, {4; 16; 32; 64}, {4; 8; 16; 64} ○ Với bốn số {4; 8; 16; 32} ta có · 16 = · 32 Từ tỉ lệ thức 32 4 16 32 16 = ; = ; = ; = 16 32 16 32 ○ Với bốn số {8; 16; 32; 64} ta có · 64 = 16 · 32 Từ tỉ lệ thức 32 16 16 64 32 64 = ; = ; = ; = 16 64 32 64 32 16 ○ Với bốn số {4; 8; 32; 64} ta có · 64 = · 32 Từ tỉ lệ thức 32 8 64 32 64 = ; = ; = ; = 64 32 64 32 ○ Với nhóm số {4; 16; 32; 64} {4; 8; 16; 64} không thành lập tỉ lệ thức □ c Ví dụ 14 Lập tất tỉ lệ thức từ đẳng thức · = · Lời giải Các tỉ lệ thức 2 = ; = ; = ; = 6 c Ví dụ 15 Lập tất tỉ lệ thức từ tỉ lệ thức Lời giải Các tỉ lệ thức 5/82 □ −4 −5 = 12 15 −4 12 12 15 −5 15 = ; = ; = −5 15 −4 −5 −4 12 □ GV NGUYỄN BỈNH KHÔI – 0909 461 641 20 TỈ LỆ THỨC TÀI LIỆU TOÁN KẾT NỐI TRI THỨC c Ví dụ 16 Lập tất tỉ lệ thức thu từ đẳng thức: 18 · (−20) = (−8) · 45 Lời giải 18 45 = −8 −20 −8 −20 ⇒ = 18 45 18 −8 = ⇒ −20 45 −20 45 ⇒ = −8 18 18 · (−20) = (−8) · 45 ⇒ □ c Ví dụ 17 Lập tất tỉ lệ thức thu từ đẳng thức: (−10) · 20 = (−25) · Lời giải −10 −25 −25 ⇒ −10 −25 ⇒ 20 20 ⇒ −25 (−10) · 20 = (−25) · ⇒ 20 20 = −10 = 8 = −10 = □ Dạng Chứng minh tỉ lệ thức c Ví dụ 18 Cho tỉ lệ thức a c a c = Chứng minh = (Giả thiết tỉ số có nghĩa) a+b c+d b d Lời giải Ta có Vậy ad = bc, suy a c = ⇒ a(c + d) = c(a + b) ⇒ ac + ad = ac + bc a+b c+d c a = b d c Ví dụ 19 Cho tỉ lệ thức □ a c a+b c+d = Chứng minh = (Giả thiết tỉ số có nghĩa) b d a−b c−d Lời giải a c Ta đặt = = k Suy a = kb; c = kd Khi b d Từ (1) (2) suy 6/82 a+b kb + b b(k + 1) k+1 = = = a−b kb − b b(k − 1) k−1 (1) c+d kd + d d(k + 1) k+1 = = = c−d kd − d d(k − 1) k−1 (2) a+b c+d = a−b c−d □ GV NGUYỄN BỈNH KHÔI – 0909 461 641 Chương TỈ LỆ THỨC VÀ ĐẠI LƯỢNG TỈ LỆ TÀI LIỆU TOÁN KẾT NỐI TRI THỨC Dạng Các toán thực tế sử dụng tỉ lệ thức c Ví dụ 20 Phương bạn dự định làm quốc kì Việt Nam giấy đảm bảo tỉ lệ quy định, chiều rộng 14 cm để tham gia Hội khoẻ Phù Đổng Tính chiều dài cờ Lời giải Gọi x (cm) chiều dài cờ Phương bạn dự định làm 14 14 · Ta có tỉ lệ thức = Suy x = = 21 (cm) Vậy chiều dài cờ 21 cm x □ c Ví dụ 21 Để gói 10 bánh chưng, bà Nam cần kg gạo nếp Nếu bà muốn gói 45 bánh chưng loại gửi cho người dân vùng lũ bà cần kilôgam gạo nếp? Lời giải Gọi x số kg gạo nếp để làm 45 bánh chưng x 5 · 45 Ta có tỉ lệ thức: = ⇒x= = 22,5 (kg) 45 10 10 Vậy cần 22,5 kg gạo nếp để làm 45 bánh □ c Ví dụ 22 Theo cơng thức làm loại bánh, 100 gam bột bánh cần 15 gam nho khơ Hỏi có 36 gam nho khơ cần gam bột bánh để làm loại bánh đó? Lời giải Gọi x số gam bột bánh cần dùng để làm với 35 gam nho khô x 100 36 · 100 Ta có tỉ lệ thức: = ⇒x= = 240 (g) 36 15 15 Vậy cần 240 gam bột bánh □ c Ví dụ 23 Để làm 12 kg mứt tết, bác Nam cần dùng kg đường Hỏi bác muốn làm 15 kg mứt tết loại cần kg đường? Lời giải Gọi x số kg đường cần dùng để làm 15 kg mứt tết x 15 · Ta có tỉ lệ thức: = ⇒x= = 2,5 (kg) 15 12 12 Vậy cần 2,5 kg đường để làm 15 kg mứt tết □ c Ví dụ 24 15 người thợ may xong đơn hàng 20 ngày Hỏi muốn hồn thành đơn hàng 12 ngày cần người thợ (biết suất người thợ nhau)? Lời giải Gọi x số người thợ may cần có để hồn thành đơn hàng 12 ngày x 20 15 · 20 Ta có tỉ lệ thức: = ⇒x= = 25 (người) 15 12 12 Vậy cần 25 người thợ may cần có để hồn thành đơn hàng 12 ngày □ c Ví dụ 25 Để sửa xong đoạn đường cần người công nhân làm 10 ngày Hỏi muốn sửa xong đoạn đường ngày cần người cơng nhân (biết suất công nhân nhau)? Lời giải Gọi x số người cơng nhân cần có để sửa xong đoạn đường ngày x 10 · 10 Ta có tỉ lệ thức: = ⇒x= = 16 (người) 5 Vậy cần 16 người công nhân để sửa xong đoạn đường ngày 7/82 GV NGUYỄN BỈNH KHÔI – □ 0909 461 641