Latex vở bài tập toán 6 kntt tập 2

Ta còn nói: điểm M nằm ngoài đường thẳng d, hoặcđường thẳng d không đi qua điểm M, hoặc đường thẳng d không chứa điểm M.d AMHình 34Ba điểm thẳng hàngBa điểm thẳng hàng kh chúng cùng thuộ

π

π

π π

π

π

π

ππ

π

π

π

ππ

MỤC LỤC

Bài số 32 Điểm - Đường Thẳng . 1

A A Kiến thức cần nhớ .1

1 Điểm .1

2 Đường thẳng .1

3 Vị trí của điểm và đường thẳng .1

4 Ba điểm thẳng hàng .1

5 Vẽ đường thẳng đi qua hai điểm A và B .2

6 Ba cách đặt tên đường thẳng .2

7 Đường thẳng trùng nhau, cắt nhau, song song .2

B B Kĩ năng giải toán .2

Dạng 1 Đặt tên điểm và đường thẳng .2

Dạng 2 Quan hệ điểm và đường thẳng .4

Dạng 3 Vẽ điểm và đường thẳng theo điều kiện cho trước .5

Dạng 4 Nhận biết ba điểm thẳng hàng hay không thẳng hàng .7

Dạng 5 Đếm số đường thẳng .8

Dạng 6 Giao điểm giữa hai đường thẳng cắt nhau .10

C C Bài tập .13

1 Bài tập rèn luyện .13

2 Bài tập bổ sung .18

3 Bài tập trắc nghiệm .20

Bài số 33 ĐIỂM NẰM GIỮA HAI ĐIỂM TIA . 25

A A Kiến thức cần nhớ .25

1 Quan hệ giữa ba điểm thẳng hàng .25

2 Nhận xét .25

3 Tia .25

4 Hai tia đối nhau .25

5 Hai tia trùng nhau .25

B B Kĩ năng giải toán .25

Dạng 1 Xác định vị trí giữa ba điểm thẳng hàng .25

Dạng 2 Nhận biết tia, hai tia đối nhau, hai tia trùng nhau .28

Dạng 3 Vẽ các tia theo điều kiện cho trước .30

Dạng 4 Xác định điểm nằm giữa hai điểm khác .32

C C Bài tập .33

1 Bài tập rèn luyện .33

2 Bài tập bổ sung .36

3 Bài tập trắc nghiệm .38

NHỮNG HÌNH HÌNH HỌC CƠ BẢN Chûúng 1

NHỮNG HÌNH HÌNH HỌC CƠ BẢN

ĐIỂM - ĐƯỜNG THẲNG

32 Baâi söë

Với những điểm, ta xây dựng các hình Bất cứ hình nào cũng là một tập hợp các điểm Một điểm cũng làmột hình

Đường thẳng có hình ảnh là sợi chỉ căng cho thẳng

Đường thẳng không bị giới hạn về hai phía Dùng chữ cái in thường để đặt tên đường

Hình 2

○ Điểm A thuộc đường thẳng d, kí hiệu A ∈ d Ta còn nói: điểm A nằm trên đường thẳng d, hoặc đường thẳng

Ba điểm thẳng hàng kh chúng cùng thuộc một đường thẳng

Hình 10

5 Vẽ đường thẳng đi qua hai điểm A và B

Ta thực hiện như sau:

điểm chung (hình 22 )

Hình 22

✓ Nhận biết và diễn đạt các quan hệ: điểm thuộc đường thẳng, đường thẳng đi qua hai điềm phằn biệt,

ba điểm thằng hàng, hai đường thẳng song song, hai đường thẳng cắt nhau

✓ Sử dụng công cụ học tằp để vẽ đường thẳng đí qua hai điểm

Dạng 1 Đặt tên điểm và đường thẳng

○ Dùng chữ cái in hoa để đặt tên cho điểm

○ Dùng chữ cái in thường để đặt tên cho đường thẳng

cVí dụ 1. Đặt tên cho các điểm và các đường thẳng còn lại ở Hình 4

a

Hình 4

Lời giải.

cVí dụ 2. Đặt tên cho các điểm và các đường thẳng còn lại ở Hình 5 A m Hình 5 Lời giải.

Dạng 2 Quan hệ điểm và đường thẳng

Để xét quan hệ giữa một điểm và một đường thẳng, ta làm như sau:

○ Bước 1: quan sát đường thẳng đã cho trong hình vẽ;

Xem Hình 6 để trả lời các câu hỏi sau:

a) Điểm A thuộc những đường thẳng nào? Điền kí hiệu ∈, /∈

thích hợp vào chỗ trống:

b) Những đường thẳng nào đi qua điểm B? Ghi kết quả bằng

kí hiệu

c) Điểm C nằm trên đường thẳng nào và không nằm trên

B

p

q C Hình 6

Lời giải.

cVí dụ 4. Xem Hình 7 để trả lời các câu hỏi sau: a) Điểm P thuộc những đường thẳng nào? Điền kí hiệu ∈, /∈ vào chỗ trống: P ∈ a; P ∈ b; P ∈ c./ b) Những đường thẳng nào đi qua điểm M? Ghi kết quả bằng kí hiệu c) Điểm N nằm trên đường thẳng nào và không nằm trên đường thẳng nào? Ghi kết quả bằng kí hiệu N M P c d a b Hình 7 Lời giải.

.

cVí dụ 5. Mỗi câu sau đây là đúng hay sai?

a) Một điểm có thể thuộc một đường thẳng

b) Một điểm có thể đồng thời thuộc nhiều đường thẳng

c) Trên đường thẳng chỉ có một điểm

d) Trên đường thẳng có nhiều hơn một điểm

e) Với một đường thẳng a cho trước, có những điểm thuộc a và có những điểm không thuộc a

Lời giải.

cVí dụ 6. Mỗi câu sau đây là đúng hay là sai?

a) Một đường thẳng có thể đi qua một điểm

b) Một đường thẳng có thể đồng thời đi qua nhiều điểm

c) Một điểm chỉ có thể thuộc một đường thẳng

d) Nhiều đường thẳng có thể cùng đi qua một điểm

e) Với một điểm A cho trước, có những đường thẳng chứa A và có những đường thẳng không chứa A

Lời giải.

Dạng 3 Vẽ điểm và đường thẳng theo điều kiện cho trước

Để vẽ điểm và đường thẳng theo điều kiện cho trước, ta làm như sau:

○ Bước 2: dựa vào điều kiện cho trước để vẽ điểm

cVí dụ 7. Vẽ hình theo các cách diễn đạt sau:

a) Điểm A thuộc đường thẳng d;

b) Điểm B nằm ngoài đường thẳng p;

c) Đường thẳng a đi qua P nhưng không chứa Q

Lời giải.

.

cVí dụ 8. Vẽ hình theo các cách diễn đạt sau: a) Điểm M nằm trên đường thẳng a; b) Điểm N không thuộc đường thẳng b; c) Đường thẳng n chứa cả hai điểm C và D Lời giải.

cVí dụ 9. a) Vẽ đường thẳng a và hai điểm A ∈ a, B ∈ a b) Vẽ điểm M; vẽ hai đường thẳng d và n sao cho M ∈ d, M ∈ n; vẽ B ∈ d, B /∈ n Lời giải.

cVí dụ 10. a) Vẽ đường thẳng m và hai điểm P /∈ m, Q /∈ m. b) Vẽ hai điểm D và E; vẽ đường thẳng a sao cho D ∈ a, E /∈ a Lời giải.

Dạng 4 Nhận biết ba điểm thẳng hàng hay không thẳng hàng

Để biết ba điểm có thẳng hàng hay không, ta thường làm như sau:

○ Bước 1: vẽ một đường thẳng đi qua hai trong ba điểm cho trước

○ Bước 2: nếu điểm còn lại nằm trên đường thẳng vừa vẽ thì ba điểm thẳng hàng Nếu điểm còn lại khôngnằm trên đường thẳng vừa vẽ thì ba điểm không thẳng hàng

Lời giải.

BA

CM

NHình 11

DI

O

HHình 12

BA

C

DE

Hình 13

Lời giải.

a) Tất cả các bộ ba điểm thẳng hàng

b) Ba bộ ba điểm không thẳng hàng

Lời giải.

Xem Hình 14 và gọi tên:

a) Tất cả các bộ ba điểm thẳng hàng

b) Hai bộ ba điểm không thẳng hàng

J G

H

Hình 14

Lời giải.

cVí dụ 15. Vẽ hình theo các yêu cầu dưới đây: a) Ba điểm M, N, P thẳng hàng b) Ba điểm C, E, D thẳng hàng sao cho điểm E nằm giữa hai điểm C và D c) Ba điểm T , Q, R thẳng hàng nhưng ba điểm P , Q, R không thẳng hàng Lời giải.

Dạng 5 Đếm số đường thẳng Vận dụng tính chất “có một đường thẳng và chỉ một đường thẳng đi qua hai điểm” cVí dụ 16. Quan sát hình 25 và cho biết nhận xét sau đúng hay sai? a) Có nhiều đường “không thẳng” đi qua hai điểm A và B b) Chỉ có một đường thẳng đi qua hai điểm A và B c) Có nhiều đường thẳng phân biệt cùng đi qua hai điểm A và B B A Hình 25 Lời giải.

Lời giải.

.

cVí dụ 18. Lấy bốn điểm A, B, C, D trong đó không có ba điểm nào thẳng hàng Kẻ các đường thẳng đi qua các cặp điểm a) Có tất cả bao nhiêu đường thẳng? b) Viết tên các đường thẳng đó c) Nêu giao điểm của hai đường thẳng AB và BC Lời giải.

cVí dụ 19. Cho ba điểm A, B, C không thẳng hàng Kẻ các đường thẳng đi qua các cặp điểm a) Kẻ được mấy đường thẳng tất cả? ¤ 3 b) Viết tên các đường thẳng đó ¤ AB, BC, CA c) Viết tên giao điểm của từng cặp đường thẳng ¤ A, B, C Lời giải.

cVí dụ 20. Lấy bốn điểm M, N, P , Q trong đó ba điểm M, N, P thẳng hàng và điểm Q nằm ngoài đường thẳng trên Kẻ các đường thẳng đi qua các cặp điểm a) Có bao nhiêu đường thẳng (phân biệt)? b) Viết tên các đường thẳng đó c) Q là giao điểm của những đường thẳng nào? Lời giải.

.

cVí dụ 21. Vẽ đường thẳng a Lấy A ∈ a, B ∈ a, C ∈ a và D /∈ a Kẻ các đường thẳng đi qua các cặp điểm a) Kẻ được tất cả bao nhiêu đường thẳng (phân biệt)? b) Viết tên các đường thẳng đó c) D là giao điểm của những đường thẳng nào? Lời giải.

Dạng 6 Giao điểm giữa hai đường thẳng cắt nhau Giao điểm giữa hai đường thẳng cắt nhau là điểm chung của hai đường thẳng đó cVí dụ 22. Xem hình 26 rồi điền vào chỗ trống: a) b) Hình 26 c) Có 3 đường thẳng và giao điểm; a) Có đường thẳng và giao điểm; b) Có đường thẳng và giao điểm c) Lời giải.

cVí dụ 23. Xem hình 27 rồi điền vào chỗ trống:

a) b)

Hình 27

c)

Có đường thẳng và giao điểm;

điểm;

điểm

c)

Lời giải.

cVí dụ 24. Vẽ hình theo các cách diễn đạt sau: a) M là giao điểm của hai đường thẳng p và q b) Ba đường thẳng m, n, p phân biệt và cắt nhau từng đôi một Hai đường thẳng m và n cắt nhau tại A, đường thẳng p cắt đường n tại B và cắt m tại C c) Đường thẳng MN và đường thẳng P Q cắt nhau tại O Lời giải.

cVí dụ 25. Vẽ hình theo các cách diễn đạt sau: a) M là giao điểm của đường thẳng CD và đường thẳng P Q b) Hai đường thẳng u và v cắt nhau tại A c) Đường thẳng a song song với đường thẳng b Đường thẳng c cắt a tại K và cắt b tại N Lời giải.

.

cVí dụ 26. Vẽ bốn đường thẳng cắt nhau từng đôi một trong các trường hợp sau: Chúng có tất cả 1 giao điểm; a) b) Chúng có tất cả 4 giao điểm c) Chúng có tất cả 3 giao điểm Lời giải.

cVí dụ 27. Cho ba đường thẳng phân biệt Vẽ hình trong các trường hợp sau: Chúng có 1 giao điểm; a) b) Chúng có 2 giao điểm c) Chúng có 3 giao điểm Lời giải.

cVí dụ 28. Vẽ hình 28 vào vở rồi hãy cho biết:

a) Cách tìm điểm Z trên đường thẳng d1 sao cho X, Y , Z thẳng hàng;

b) Cách tìm điểm T trên đường thẳng d2 sao cho Y , Z, T thẳng hàng;

c) Bốn điểm X, Y , Z, T có thẳng hàng hay không? Vì sao?

d1

Y Hình 28

Lời giải.

cVí dụ 29. Cho bốn điểm M, N, P , Q trong đó không có ba điểm nào thẳng hàng Hãy nêu cách xác định điểm O sao cho M, N, O thẳng hàng và P , O, Q thẳng hàng Lời giải.

C – BÀI TẬP 1 Bài tập rèn luyện Bài 1. Đặt tên cho các điểm và các đường thẳng còn lại ở hình 8 A a Hình 8 Lời giải.

Bài 2. Xem Hình 9 để trả lời các câu hỏi sau:

a) Điểm A thuộc những đường thẳng nào? Điền kí hiệu ∈, /∈ vào chỗ trống:

b) Những đường thẳng nào đi qua điểm B? Ghi kết quả bằng kí hiệu

c) Điểm C nằm trên đường thẳng nào và không nằm trên đường thẳng nào?

Ghi kết quả bằng kí hiệu

A B C

m n p

a

Hình 9

Lời giải.

Bài 3. Vẽ hình theo các cách diễn đạt sau: a) Đường thẳng d đi qua điểm A; b) Điểm M nằm trên đường thẳng p; c) Đường thẳng m chứa điểm E và điểm F nằm ngoài đường thẳng m Lời giải.

Bài 4. Mỗi câu sau là đúng hay sai? a) Hai đường thẳng có thể cùng chứa một điểm b) Không thể có ba điểm cùng nằm trên một đường thẳng c) Với một điểm M cho trước, có nhiều đường thẳng đi qua M Lời giải.

Bài 5. Điền một cách thích hợp vào các ô trống trong bảng sau:

Cách viết thông thường

Điểm O nằm trên đường thẳng a

A m

M ∈ d, N /∈ d

Các điểm A, B nằm trên đường thẳng p nhưng điểm C nằm ngoài đường thẳng ấy

Lời giải.

Bài 6. Đọc tên các bộ ba điểm thẳng hàng có trong Hình 19

N R

O

Q T

Hình 19

Lời giải.

Bài 7. Theo Hình 21 thì ta có thể trồng dược 12 cây thành 6 hàng, mỗi hàng 4 cây Hãy vẽ sơ đồ trồng 10 cây thành 5 hàng, mỗi hàng 4 cây Lời giải.

Bài 8. Cho hai điểm A và B a) Vẽ đường thẳng đi qua A và B Có tất cả bao nhiêu đường thẳng? b) Vẽ đường thẳng đi qua A Có tất cả bao nhiêu đường thẳng? Lời giải.

.

Bài 9. Cho ba điểm X, Y , Z không thẳng hàng Kẻ các đường thẳng đi qua các cặp điểm a) Kẻ được tất cả bao nhiêu đường thẳng (phân biệt)? Kể tên các đường thẳng đó b) Ta nói gì về quan hệ giữa hai đường thẳng Y Z và XZ c) X là giao điểm của những đường thẳng nào? Lời giải.

Bài 10. Cho bốn điểm A, B, C, D sao cho ba điểm A, B, C cùng nằm trên một đường thẳng và điểm D không nằm trên đường thẳng đó Lấy điểm E sao cho ba điểm C, D, E thẳng hàng Kẻ các đường thẳng đi qua các cặp điểm a) Kẻ được tất cả bao nhiêu đường thẳng (phân biệt)? Kể tên các đường thẳng đó b) Người ta nói C là giao điểm của hai đường thẳng AB và DE có đúng hay không? Vì sao? Lời giải.

Bài 11. Vẽ hình theo các diễn đạt sau: a) Đường thẳng mn và đường thẳng ab cắt nhau ở I; b) H là giao điểm của ba đường thẳng a, b và d; c) Ba đường thẳng p, d, n phân biệt cắt nhau từng đôi một Điểm P là giao điểm của đường thẳng d và n Đường thẳng p cắt đường thẳng d tại N và cắt đường thẳng n tại D Lời giải.

Bài 12. Vẽ hình 29 vào vở rồi hãy cho biết:

c) Bốn điểm A, M, N, B có thẳng hàng hay ko? Vì sao?

d1

d2

A

B Hình 29

Lời giải.

Bài 13. Mỗi câu sau đây là đúng hay sai? a) Có một và chỉ một đường thẳng (phân biệt) đi qua hai điểm cho trước b) Hai đường thẳng không cắt nhau thì song song với nhau c) Hai đường thẳng không song song thì cắt nhau d) Hai đường thẳng không phân biệt thì trùng nhau Lời giải.

2 Bài tập bổ sung Bài 14. a) Đọc các số sau: −9; −18 b) Viết các số sau: trừ hai mươi ba; âm ba trăm bốn mươi chín Lời giải.

a) Đọc và viết nhiệt độ lúc 2 giờ, 10 giờ, 18 giờ, 22 giờ

b) Xác định tính đúng, sai của các phát biểu sau

○ Lúc 6 giờ nhiệt độ là −10◦ C;

○ Lúc 14 giờ nhiệt độ là −3◦ C

Lời giải.

Bài 16. Viết số nguyên âm biểu thị các tình huống sau

a) Ông An nợ ngân hàng 4000000 đồng;

b) Bà Ba kinh doanh bị lỗ 600000 đồng

Lời giải.

Bài 17. Viết số nguyên âm chỉ năm có các sự kiện sau

a) Thế vận hội đầu tiên diễn ra năm 776 trước Công nguyên;

b) Nhà toán học Ác-si-mét (Archimedes) sinh năm 287 trước Công nguyên

Lời giải.

Bài 18. Quan sát hình sau, đọc tên hai đường thẳng song song, hai đường thẳng cắt nhau và chỉ ra giao điểmcủa chúng (nếu có)

b

c H

a)

a d

b)

n

m T

c)

Lời giải.

Bài 19. Quan sát hình bên và chỉ ra:

a) Các cặp đường thẳng song song

b) Các cặp đường thẳng cắt nhau

a b c

Lời giải.